TREE (Struktur Pohon) TREE merupakan struktur data yang menyatakan simpul-simpul data sebagai hubungan hirarki (parent and child structured), dimana simpul yang mempuyai derajat/hirarki lebih tinggi berada di atas, contoh : Silsilah keluarga Struktur organisasi D E F G H I KLSIFIKSI TREE 1. TREE UMUM 0 1 2 3 Istilah-istilah dalam TREE merupakan simpul KR/ROOT D, G, H, & I disebut simpul luar/dun,, E, F disebut simpul dalam 0, 1, 2, 3 merupakan level/tingkatan kedalaman setiap simpul Level yang sama merupakan generasi yang sama Edge/sisi merupakan garis yang menghubungkan simpul yang satu dengan yang lain. E G atau F I, disebut lintasan (PTH) Tinggi simpul : panjang lintasan dari simpul tersebut ke daun keturunannya yang paling jauh Kedalaman (level) simpul : panjang lintasan dari simpul tersebut ke KR Tree umum adalah tree dimana jumlah anak/keturunan masing-masing simpulnya 0, 1, 2,, N. 2. INRY TREE inary Tree adalah tree dimana jumlah anak/keturunan masing-masing simpulnya 0, 1 atau 2. KLSIFIKSI INRY TREE 1. Strictly inary Tree / 2-Tree / Extended -Tree : Pohon iner yang setiap simpulnya mempunyai NK 0 atau 2. Jika Jumlah daun = N, maka jumlah keseluruhan simpul dalam tree tersebut adalah 2N 1 simpul. 2. Pohon iner Komplit : Merupakan pohon seimbang komplit, dimana setiap DUN-nya memiliki level/kedalaman yang sama (misalkan d) dan setiap simpul yang bukan DUN memiliki NK 2. (DUN) = 2 d, dan (Simpul dalam) = 2 d 1. Stmikp3m@ojit.ac.id Halaman 1
D E D E G F Extended -Tree Pohon iner Komplit 3. Pohon iner Hampir Komplit : Pohon iner yang mempunyai DUN pada level d atau d 1, dan jika setiap simpul keturunan kanan berada pada level d, maka setiap simpul keturunan kiri yang merupakan daun juga memiliki level d atau d + 1. D E G F H I Pohon iner Hampir Komplit TRVERSING INRY TREE Metode pembacaan/kunjungan pada sebuah Tree dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu : 1. PREORDER : R T1 T2 R 2. INORDER : T1 R T2 3. POSTORDER : T1 T2 R T1 T2 Informasi yang diperoleh dari operasi travesing thd tree di samping adalah: PREORDER : D E F G D E F G INORDER : D E F G POSTORDER : D E F G Stmikp3m@ojit.ac.id Halaman 2
PLIKSI TREE 1. Mengubah Notasi Infix Menjadi PreFix dan PostFix ila model 2-Tree digunakan untuk mempresentasikan ekspresi aritmatika dalam notasi Infix, maka pohon dibentuk dengan ketentuan sebagai berikut : Simpul dalam tempat meyimpan operator Simpul luar (daun) tempat meyimpan operand Operand kiri menjadi anak kiri dan Operand kanan jadi anak kanan dari Operatornya Evaluasi ekspresi dilakukan mulai Operator yang mempunyai derajat kedalaman tertinggi hingga terendah, dengan mengoperasikan dua Operand terhadap Operator orang tuanya. ontoh : Notasi Infix : * Notasi Infix : + * (D / E * F + G) Notasi Postfix : * Notasi Postfix : * + D E / F * G + * + + * G * Keterangan : Simpul Luar (DUN) Simpul Dalam / F D E Latihan : uatlah Pohon iner dari ekspresi aritmatika berikut ini, P * Q / R S * T + U / V * ( ) / (D + E) * F * G V * (W / (X (Y + Z))) (2 * 3 / 2 7) * (9 + 5 / 3). Stmikp3m@ojit.ac.id Halaman 3
PNJNG LINTSN Panjang Lintasan Luar (LE) adalah jumlah panjang lintasan dari akar sampai ke semua simpul luar (DUN) Panjang Lintasan Dalam (LI) adalah jumlah panjang lintasan dari akar sampai kesemua simpul dalam Panjang Lintasan Luar berbobot (P) adalah jumlah panjang lintasan dari akar ontoh: sampai ke semua simpul luar (DUN) dikalikan dengan bobot masingmasing DUN P = (bobot masing-masing DUN * Level daun tersebut ) LE = 2 + 2 + 1 = 5 8 * 3 2 LI = 1 P = 8 * 2 + 2 * 2 + 3 * 1 = 16 + 4 + 3 = 23 Latihan: Hitunglah: + + 2 * 7 * a. LE =.? b. LI =.? c. P =.? 1 3 / 4 2 3 Tree Dengan Panjang Lintasan Luar erbobotnya (P) Minimum Untuk membentuk 2-Tree dengan P minimum dapat dilakukan dengan menerapkan algoritma HUFFMN. ontoh: entuklah 2-tree dengan bobot masing-masing daunya dalah: 6, 5, 3, 7, 10. Sehingga P-nya minimum. Stmikp3m@ojit.ac.id Halaman 4
lgoritma HUFFMN Digunakan untuk mebentuk 2-tree dengan Panjang Lintasan Luar erbobotnya minimum, dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Pilih 2 DUN (hild) atau KR (Parent) dengan nilai terkecil 2. Padukan kedua DUN atau KR tersebut menjadi sebuah Sub Tree dengan nilai KR (Parent) hasil penjumlahan kedua DUN atau KR tersebut 3. Ulangi langkah ke 1 sampai terbentuk sebuah 2-tree yang utuh. Step 0: 6 5 3 7 10 Step 1: 8 6 7 10 Step 2: 8 13 10 6 7 Step 3: 18 13 8 10 6 7 Step 4:: 31 18 13 8 10 6 7 P = 3 * 3 + 5 * 3 + 10 * 2 + 6 * 2 + 7 * 2 P = 9 + 15 + 20 + 12 + 14 P = 70 Stmikp3m@ojit.ac.id Halaman 5
INRY SERH TREE (ST) inary Search Tree (ST) merupakan suatu Pohon iner yang mempunyai aturan sebagai berikut : T1 < R < T2. Fungsi dari ST adalah: 1. Pencarian data 2. Menghilangkan duplikasi data 3. Sorting Data Searching dan Inserting ontoh: bentuklah ST dari data berikut : 60, 80, 30, 50, 65, 20, 10, 90, 25. Untuk membentuk ST dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Data pertama sebagai Root 2. Untuk penyisipan data berikutnya ikuti aturan : T1 < R < T2 R Left < Root < Right T1 T2 Tree yang terbentuk sebagai berikut : 60 30 80 20 50 90 65 10 25 Stmikp3m@ojit.ac.id Halaman 6