MEKANIKA REKAYASA. llmu Rekayasa Klasik Sebagai Sarana Menguasai Program Aplikasi Rekayasa

MEKANIKA REKAYASA llmu Rekayasa Klasik Sebagai Sarana Menguasai Program Aplikasi Rekayasa

Masih perlukah mempelajari Mekanika Teknik Klasik dalam Era Serba Komputer?

Studi kasus : Mekanika Teknik Klasik dan Program Rekayasa

Mekanika Teknik (MT) Mekanika Rekaya Analisa Struktur Structural Analysis MT Mata kuliah wajib di S1 teknik sipil Isi MT mayoritas metoda klasik manual Pemahaman tentang MTsangat membantu profesi bidang rekayasa konstruksi MT cara manual jarang dipakai di dunia kerja karena digantikan dengan program komputer (kecuali struktur yang sederhana ) MT melatih mahasiswa : memahami perilaku gaya gaya aksi /reaksi pada struktur bangunan

Program Aplikasi Komputer untuk Rekayasa (Analisa Struktur) Sangat canggih, mudah pengoperasiannya, menu yg userfriendly seperti Windows Relatif mudah didapat, dari yang mahal atau murah bahkan ada yang gratis di internet (di down-load) Andalan insinyur untuk perencanaan struktur yang sebenarnya Perkembangan dunia komputer sangat pesat dan berimbas juga ke dunia rekayasa konstruksi

Dampak ke profesi engineer? Apakah profesi insinyur (sipil) yang hampir selalu berkecimpung dengan pekerjaan hitung-menghitung juga dapat diganti komputer?

Hardware semakin murah, software ada kecenderungan ope source (gratis) Apakah jika telah membeli atau mempunyai piranti yang dimaksud maka penyelesaian mekanika teknik secara otomatis dapat diperoleh?

PEMODELAN STRUKTUR October, 6 2009 Relly Andayani

Structural Types Continous Beam

Structural Types Cable Stayed

Structural Types Chimney

Structural Types Truss

Structural Types Suspension Bridge

Retaining Wall Structural Types

Structural Types Damm

STRUCTURAL TYPES Truss

LOADS Concentrate Load

LOADS Spread Load

How?????????????

Structural Models Continous Beam

Structural Models Cable Stayed

Cable Stayed Structural Models

Chimney Structural Models

Truss Structural Models

Structural Models Suspension Bridge

Retaining Wall Structural Models

Damm Structural Models

Structural Models Truss

LOADS Concentrate Load

Concentrate Load LOADS

LOADS Spread Load LOADS

BEARING Rolled

BEARING Symbol

BEARING Pinned

BEARING Fixed

BEARING Link Support/Pendel

GAYA Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat. Gaya adalah besaran vektor: Besar (magnitude) Arah (direction and sense) Titik tangkap (point of application) Satuan gaya: SI units : N (Newton) kn (kilo Newton = 1000 Newton) US units : pound (lb, #) kip (k) = 1000 pound

Mekanika dan Statika Bagaimana beban mempengaruhi struktur Statika : obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak, tidak ada percepatan) Gaya-gaya Tumpuan dan hubungan Keseimbangan Mekanika : obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk Tegangan dan regangan Defleksi Tekuk

GAYA Presentasi gaya: Secara matematis Secara grafis Secara grafis: sebagai garis : panjang garis Æ besar gaya arah garis Æ arah gaya garis kerja Æ garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut Besar gaya : L Newton, misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm, maka 4 Newton 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam : tg atau besar sudut α ( ) x y,

Garis kerja gaya garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya, tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani. Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya. GAYA

SISTEM GAYA

Macam sistem gaya: collinear coplanar Concurrent Parallel Non-concurrent, non-paralel space Noncoplanar, parallel Noncoplanar, concurrent Noncoplanar, nonconcurrent, SISTEM GAYA

SISTEM GAYA

RESULTAN GAYA Resultan gaya Dua atau lebih gaya yang taksejajar dapat dijadikan sederhana menjadi satu resultan gaya tanpa mengubah efek translasional maupun rotasional yg ditimbulkannyapada benda dimana gaya-gaya tsb. bekerja. Æ pengaruh kombinasi gaya-gaya tsb setara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb. F1 Find Resultante of two forces F2 φ Resultante R Cara mencari besar dan arah resultan gaya: Paralellogram/jajaran genjang gaya atau segitiga gaya Polygon gaya aljabar Force A Force A F Force B Resultante Force A Force B Force B

RESULTAN GAYA Metoda paralellogram/jajaran genjang gaya : Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektor gaya. R R F2 F1

RESULTAN GAYA Mencari resultan gaya-gaya: Metoda paralellogram/ jajaran genjang gaya R R F3 F3 R1 R1 R1 F1 F2 F1 F2 F1 F1 Tiga gaya R Resultan gaya final

RESULTAN GAYA Mencari resultan gaya-gaya: Metoda polygon gaya Masing-masing vektor gaya digambar berskala dan saling menyambung (ujung disambung dengan pangkal, urutan tidak penting). Garis penutup, yaitu garis yang berawal dari titik awal vektor pertama ke titik akhir vektor terakhir, merupakan gaya resultan dari semua vektor tsb. gaya resultan tersebut menutup poligon gaya. F2 F1 F1 R R F1 R F2 Dua Gaya F2 TIP TO TAIL TECHNIQUE

RESULTAN GAYA Mencari resultan gaya-gaya: Cara aljabar F2 φ F2 R R R φ α F2 F1 F1 F1

KOMPONEN GAYA Resolusi gaya : Adalah penguraian gaya menjadi komponenkomponennya. 2 F2 F2 F φ 1 F1 F1 Gaya F Komponen gayagaya F1 dan F2 Komponen gayagaya F1 dan F2

KOMPONEN GAYA Mencari komponen gaya: Cara grafis F1 Force F F1 Force F F1 Force F F2 F2 F2 F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya F. Sebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda.

KOMPONEN GAYA Mencari komponen gaya: Cara aljabar F sin α α F α F φ γ F2 F cos α F1

GAYA EQUILIBRANT Equilibrant: Gaya penyeimbang, sama besar tetapi berlawanan arah dengan resultan Equilibriant Force A Resultan Equilibriant Force B Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya dengan menutup poligon gaya tip-to-tail atau head-to-tail.

KESEIMBANGAN KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya, struktur tersebut dapat dikatakan dalam keadaan diam. Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam

KESEIMBANGAN Jika struktur dikenai sebuah atau sekelompok gaya yang mempunyai resultan, struktur akan bergerak (mengalami percepatan) yang disebabkan oleh gayagaya tersebut. Arah dari gerakannya sama dengan dengan garis kerja sebuah gaya atau resultan dari sekelompok gaya tsb. Besarnya percepatan tegantung dari hubungan antara massa struktur dengan besarnya gaya. F1 F2 F2 Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan F1 R R Translasi/sliding Rotasi/Overturning/ terguling

KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyai resultan, yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitiga gaya atau poligon gaya yang tertutup, struktur tersebut dapat tetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis. F1 F1 F1 F2 F3 F2 R F3 F2 1 2 3 1. Struktur dikenai 3 gaya 2. R adalah resultan dari gaya F1 dan F2, R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R) 3. F1, F3, dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup F3

KESEIMBANGAN Secara grafis : Resultan = 0 dengan metode tail-to-tip sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR KESEIMBANGAN Kondisi keseimbangan: Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuk sistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero). Tidak terjadi translasi maupun rotasi. Secara analitis: Keseimbangan translasional: Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0 ΣFv = 0 Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0 ΣFH = 0 Keseimbangan rotasional Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0 ΣM = 0

KESEIMBANGAN Keseimbangan sistem gaya collinear: Gaya-gaya berada pada satu garis kerja. Seimbang jika: R = ΣF = 0 Keseimbangan sistem gaya concurrent: Gaya-gaya berada melalui satu titik yang sama. Seimbang jika: Rx = ΣFx = 0 Ry = ΣFy = 0

KESEIMBANGAN Sistem dua gaya: Dua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jika: kedua gaya collinear Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah Sistem tiga gaya: Tiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jika: ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titik satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0 Secara grafis, (tail-to-tip ) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup

KESEIMBANGAN Jika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tiga: Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y) Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0) Selesaikan persamaan secara simulta Contoh E 4 3 C D Tentukan gaya tarik pada kabel BA, BC, CD, dan CE, jika W = 10 kn A B 30o W

Jawab: y KESEIMBANGAN Tinjau keseimbangan pada titik B. Gaya pada kabel BA, BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent. AB B 30o W BC x Syarat keseimbangan: Dengan metoda Tip-to-Tail ketiga gaya merupakan poligon tertutup. AB = CB cos 30 10 = CB sin 30 CB = 20 kn AB = 17,3 kn BC 30o AB W = 10 kn Dengan metoda analitis: Σ FH = -10 + CB sin 30 = 0 CB = 20 kn ΣFv = -AB + CB cos 30 = 0 AB = 17,3 kn

KESEIMBANGAN y E 4 3 30o 20 kn C y D x Tinjau keseimbangan di titik C Dengan metoda analitis: ΣFv = -20 sin 30 + CE x 4/5 = 0 CE = 12,5 kn ΣFH = -20 cos 30 CE x 3/5 + CD = 0 CD = 24,8 kn E 4 5 3 CE x 3/5 20 cos 30 CE x 4/5 C 20 sin 30 D x 20 kn

KESEIMBANGAN Sistem multi gaya Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan. Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya. Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya. Resultan Reaksi tumpuan Reaksi tumpuan

INTERNAL FORCES Axial Forces P P Compression ( - ) P P Tension ( + )

INTERNAL FORCES Shear Force P R R

INTERNAL FORCES Moment P +++ R AV R BV

STRUKTUR RANGKA BATANG Asumsi: Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah panjang, batang tersebut menahan gaya tarik (positif), dan sebaliknya, jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek, batang tersebut menahan gaya tekan (negatif) Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan

Ciri-ciri rangka batang yang stabil Stabil Tidak Stabil

Ketentuan untuk Rangka Batang Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s Jika jumlah titik simpul = j, maka tambahan titik yang baru = j - 3 Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j 3 ) Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j 3 ) = 2j - 3 Pada contoh di atas, m = 2 x 7 3 = 11

Cara Perhitungan Rangka Batang Keseimbangan titik simpul {analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)} Metode potongan {analitis (Ritter) dan grafis (Culman)}

Cremona P 3 3 P 1 1 3 2 P 1 1 P 2 2 1 P 2 P 2 P 3 P 1 3 2 P 3 P 3 P 2 2 1 P 1 3

1 A 1 A 2 A 3 T 2 D T 1 D 2 1 T 3 2 A 4 B 1 B 5 2 B 6 3 B 4 R A D 2 B 2 T B D 2 1 1 D 1 4 3 7 B 2 A 1 R B A 2 B 4 A 3 B3 B 3 No No. Batang Gaya Batang 1 A1 2 A2 3 A3 4 A4 5 B1 6 B2 7 B3 8 B4 9 T1 10 T2 11 T3 12 D1 13 D2 -( ) -( ) -( ) -( ) +( ) +( ) +( ) +( ) -( ) +( ) -( ) -( ) -( ) A 4

A 2 A 3 A 1 T 2 D T 1 D 2 1 T 3 A 4 B 1 B 2 B 3 B 4 x x x x R A R B A 2 M 1 = 0 ( x) ( P x) ( B2 y) = 0 R A 1 D 1 y x B 2 R A

A 2 A 3 A 1 T 2 D T 1 D 2 1 T 3 A 4 B 1 B 2 B 3 B 4 x x x x R A R B A 2 1 D 1 y x B 2 R A

FORCES RESULTANTE

FORCES RESULTANTE S2 P1 P2 P3 P4 P5 S6 S3 S5 P1 S4 P2 P3 P4 S1 R S1 S2 S3 S4 S5 S6 O P5

FORCES COMPONENT P1 P2 R Av R Bv

FORCES COMPONENT P1 R Av R Bv P1 R P2 S1 O

FORCES COMPONENT P1 P2 R Av R Bv P1 P2 R S2 S1 S3 O S1 S2 S3

FORCES COMPONENT S1 C P1 P2 S3 R Av R Bv P1 P2 R S2 S1 S3 O C S1 S2 S3 R AV C S1 C R BV S3

RESULTAN GAYA a s1 s2 b s3 S a b c d e s4 c R s4 s5 s3 d s5 s2 e s6 s6 s1

a b S a b c d e c R d e