Modul 7 PEMBUATAN KEPUTUSAN (DECISION MAKING) Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) merupakan teori umum mengenai pengukuran (Saaty, T.L., 1990a). Empat macam skala pengukuran yang biasanya digunakan secara berurutan adalah skala nominal, ordinal, interval dan rasio. Skala yang lebih tinggi dapat dikategorikan menjadi skala yang lebih rendah, namun tidak sebaliknya. Pendapatan per bulan yang berskala rasio dapat dikategorikan menjadi tingkat pendapatan yang berskala ordinal atau kategori (tinggi, menengah, rendah) yang berskala nominal. Sebaliknya jika pada saat dilakukan pengukuran data yang diperoleh adalah kategori atau ordinal, data yang berskala lebih tinggi tidak dapat diperoleh. AHP mengatasi sebagian permasalahan itu. AHP digunakan untuk menurunkan skala rasio dari beberapa perbandingan berpasangan yang bersifat diskrit maupun kontinu. Perbandingan berpasangan tersebut dapat diperoleh melalui pengukuran aktual maupun pengukuran relative dari derajat kesukaan, atau kepentingan atau perasaan. Dengan demikian metoda ini sangat berguna untuk membantu mendapatkan skala rasio dari hal-hal yang semula sulit diukur seperti pendapat, perasaan, prilaku dan kepercayaan. Penggunaan AHP dimulai dengan membuat struktur hirarki atau jaringan dari permasalahan yang ingin diteliti. Di dalam hirarki terdapat tujuan utama, kriteria-kriteria, sub kriteria-sub kriteria dan alternatif-alternatif yang akan dibahas. Perbandingan berpasangan dipergunakan untuk membentuk hubungan di dalam struktur. Hasil dari perbandingan berpasangan ini akan membentuk matrik dimana skala rasio diturunkan dalam bentuk eigenvektor utama atau fungsi-eigen. Matrik tersebut berciri positif dan berbalikan, yakni a ij = 1/ a ji K1 K2 K3 Kj K1 a11 a12 a13 a1j K2 a21 a22 a23 a2j K3 a31 a32 a33 a3j 94
Ki ai1 ai2 ai3 aij Gambar 7.1 Dekomposisi permasalahan kedalam bentuk hirarki (Saaty, T.L., 1990a) Gambar 7.1 menunjukkan stuktur hirarki dari kasus permasalahan yang ingin diteliti yakni pemilihan rumah yang lebih disukai berdasarkan kedelapan faktor. Garis-garis yang menghubungkan kotak-kotak antar level merupakan hubungan yang perlu diukur dengan perbandingan berpasangan dengan arah ke level yang lebih tinggi. Level 1 merupakan tujuan dari penelitian yakni memilih alternatif moda yang tertera pada level 3. Faktor-faktor pada level 2 diukur dengan perbandingan berpasangan berarah ke level 1. Misalnya didalam memilih rumah A, mana yang lebih penting antara faktor size of house dan transportation? Mana yang lebih penting antara faktor size of house dan neighborhood, size of house dan age of house, size of house dan yard space, dan seterusnya. Mengingat faktor-faktor tersebut diukur secara relatif antara satu dengan yang lain, skala pengukuran relatif 1 hingga 9, seperti yang tertera dalam Tabel 7.1, diusulkan untuk dipakai oleh Saaty, T.L. (1990a). Jika nilai elemen yang dibandingkan sangat dekat satu sama lain, penggunaan skala 1.1, 1.2 hingga 1.9 dapat digunakan Saaty, T.L. (1990a). Tabel 7.1 Skala Dasar Perbandingan Berpasangan Intensitas dari kepentingan pada skala absolut Definisi Penjelasan 1 Sama pentingnya Kedua aktifitas menyumbangkan sama pada tujuan 95
3 Agak lebih penting yang satu atas lainnya Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan atas satu aktifitas lebih dari yang lain 5 cukup penting 7 sangat penting 9 kepentingan yang ekstrim Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan atas satu aktifitas lebih dari yang lain Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan yang kuat atas satu aktifitas lebih dari yang lain Bukti menyukai satu aktifitas atas yang lain sangat kuat 2,4,6,8 berbalikan rasio nilai tengah diantara dua nilai keputusan yang berdekatan jika aktifitas i mempunyai nilai yang lebih tinggi dari aktifitas j maka j mempunyai nilai berbalikan ketika dibandingkan dengan rasio yang didapat langsung dari pengukuran Bila kompromi dibutuhkan Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 7.1, yang memberikan skala nilai perbandingan berpasangan pada sejumlah kepentingan yang harus dievaluasi. Skala dimulai dari 1 hingga 9 yang bernilai mulai dari tingkat kepentingan yang sama hingga tingkat kepentingan yang sangat ekstrim. Konsistensi AHP Jika a ij mewakili derajat kepentingan faktor i terhadap faktor j dan a jk menyatakan kepentingan dari faktor j terhadap faktor k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan dari faktor i terhadap faktor k harus sama dengan a ij.a jk atau jika a ij.a jk = a ik untuk 96
semua i,j,k maka matrix tersebut konsisten. Permasalahan didalam pengukuran pendapat manusia, konsistensi tidak dapat dipaksakan. Jika A>B (misalnya 2 > 1) dan C>B (misalnya 3>1), tidak dapat dipaksakan bahwa C>A dengan angka 6>1 meskipun hal itu konsisten. Pengumpulan pendapat antara satu faktor dengan yang lain adalah bebas satu sama lain, dan hal ini dapat mengarah pada ketidakkonsistensian jawaban yang diberikan responden. Namun, terlalu banyak ketidakkonsistensian juga tidak diinginkan. Pengulangan wawancara pada sejumlah responden yang sama kadang diperlukan apabila derajat tidak konsistennya besar. Saaty, T.L. (1990a) telah membuktikan bahwa indeks konsistensi dari matrik berordo n dapat diperoleh dengan rumus : λmaksimum n C. I. = n 1 dimana : C.I λmaksimum = Indek konsistensi (Consistency Index) = Nilai eigen terbesar dari matrik berordo n Nilai eigen terbesar didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian jumlah kolom dengan eigen vektor utama. Apabila C.I bernilai nol, berarti matrik konsisten. batas ketidakkonsistenan yang ditetapkan Saaty, T.L. (1990b), diukur dengan menggunakan rasio konsistensi (CR), yakni perbandingan indek konsistensi dengan nilai pembangkit random (RI) yang ditampilkan dalam Tabel 7.2. Nilai ini bergantung pada ordo matrik n. Dengan demikian, rasio konsistensi dapat dirumuskan: C. I. C. R. = R. I. Tabel 7.2 Nilai Pembangkit Random (R.I.) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R.I. 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 n 11 12 13 14 15 R.I. 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59 97
Bila matrik bernilai CR lebih kecil dari 10%, ketidakkonsistenan pendapat masih dianggap dapat diterima. Langkah-langkah penyelesaian AHP : 1. Membuat matrik perbandingan berpasangan 2. Menormalisasikan matrik 3. Menghitung Eigenvektor 4. Menghitung rasio konsistensi (CR) 5. Mengurutkan nilai Eigenvektor AHP untuk masalah perangkingan Dalam menentukan requirement perangkat lunak, perlu dilakukan pemilihan requirement yang sesuai dan cocok baik dengan kebutuhan pasar maupun proses implementasi. Dibawah ini ada 9 spesifikasi requirement umum perangkat lunak sistem informasi di sebuah perusahaan. Gunakan AHP untuk merangkinh requirement berdasarkan tingkat kepentingan. 1. R1 : Sistem harus bisa melakukan pencetakan laporan ke kertas. 2. R2 : Sistem harus menggunakan sistem login sebelum menjalankannya. 3. R3 : Sistem harus mempunyai koneksi internet. 4. R4 : Sistem harus bisa merestorasi dari kegagalan listrik. 5. R5 : Sistem handal dalam menangani transaksi pengguna secara bersamaan. 6. R6 : Sistem mampu melakukan backup database secara berkala. 7. R7 : Sistem mampu bekerja 24 jam nonstop setiap hari. 8. R8 : Sistem menyediakan bantuan bagi user dalam menjalankan menu software 9. R9 : Sistem tersedia secara online di internet. 98
Langkah-langkah dibawah ini menggambarkan proses penyelesaian pemeringkatan kebutuhan dengan metode Analitic Hierarchy Process (AHP). Langkah 1 Memasukkan kebutuhan yang akan diperingkatkan kedalam tabel matrik perbandingan dibaris pertama dan kolom pertama secara urut. Memasukkan Spesifikasi Kebutuhan dalam Tabel Perbandingan R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 Langkah 2 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 Melakukan perbandingan berpasangan spesifikasi kebutuhan dalam matrik menurut sejumlah kriteria. Untuk 9 spesifikasi kebutuhan ini kemudian diperingkat dengan metode AHP, nantinya masing-masing spesifikasi kebutuhan akan dipasangkan dengan dengan spesifikasi kebutuhan yang lain sehingga setiap spesifikasi kebutuhan pernah berpasangan dengan spesifikasi kebutuhan yang lain. Contoh kombinasi 9 spesifikasi kebutuhan tersebut : 1 2, 1 3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4,, 8-9 Untuk mengetahui jumlah pasangan 2 dari sejumlah spesifikasi kebutuhan bisa didapat dengan rumus : n! C ( n,2) = ( n 2)!*2! Atau dengan rumus : 99
J = n(n-1)/2 Sehingga untuk 9 spesifikasi kebutuhan akan membuat pasangan spesifikasi kebutuhan sebanyak : = 9!/(9-2)!*2! = 9 * 8 * 7! / 7! * 2 = 36 perbandingan berpasangan Tabel 7.3 Matrik Perbandingan Berpasangan R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R1 1 0.25 0.1429 0.1667 0.3333 0.1111 0.3333 0.5 0.5 R2 4 1 0.5 0.5 2 0.3333 2 2 2 R3 7 2 1 2 3 0.5 3 4 4 R4 6 2 0.5 1 2 0.5 2 3 3 R5 3 0.5 0.3333 0.5 1 0.3333 1 2 2 R6 9 3 2 2 3 1 3 5 5 R7 3 0.5 0.3333 0.5 1 0.3333 1 2 2 R8 2 0.5 0.25 0.3333 0.5 0.2 0.5 1 1 R9 2 0.5 0.25 0.3333 0.5 0.2 0.5 1 1 Nilai perbandingan diletakkan pada daerah atas diagonal utama, sedangkan kebalikan dari nilai perbandingan diletakkan pada daerah bawah diagonal, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 7.3. Langkah 3 Menjumlahkan nilai tiap kolom pada tabel. Tabel 7.4 Penjumlahan Tiap Kolom R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R1 1 0.25 0.1429 0.1667 0.3333 0.1111 0.3333 0.5 0.5 R2 4 1 0.5 0.5 2 0.3333 2 2 2 R3 7 2 1 2 3 0.5 3 4 4 R4 6 2 0.5 1 2 0.5 2 3 3 R5 3 0.5 0.3333 0.5 1 0.3333 1 2 2 100
R6 9 3 2 2 3 1 3 5 5 R7 3 0.5 0.3333 0.5 1 0.3333 1 2 2 R8 2 0.5 0.25 0.3333 0.5 0.2 0.5 1 1 R9 2 0.5 0.25 0.3333 0.5 0.2 0.5 1 1 37 10.25 5.3095 7.3333 13.333 3.5111 13.333 20.5 20.5 Tiap kolom dijumlahkan dan hasilnya diletakkan dibawah tiap kolom, seperti yang ditampilkan pada Tabel 7.4. Langkah 4 Menormalisasikan tabel matrik perbandingan Tabel 7.5 Normalisasi Tabel Matrik Perbandingan R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R1 0.027 0.0244 0.0269 0.0227 0.025 0.0316 0.025 0.0244 0.0244 R2 0.1081 0.0976 0.0942 0.0682 0.15 0.0949 0.15 0.0976 0.0976 R3 0.1892 0.1951 0.1883 0.2727 0.225 0.1424 0.225 0.1951 0.1951 R4 0.1622 0.1951 0.0942 0.1364 0.15 0.1424 0.15 0.1463 0.1463 R5 0.0811 0.0488 0.0628 0.0682 0.075 0.0949 0.075 0.0976 0.0976 R6 0.2432 0.2927 0.3767 0.2727 0.225 0.2848 0.225 0.2439 0.2439 R7 0.0811 0.0488 0.0628 0.0682 0.075 0.0949 0.075 0.0976 0.0976 R8 0.0541 0.0488 0.0471 0.0455 0.0375 0.057 0.0375 0.0488 0.0488 R9 0.0541 0.0488 0.0471 0.0455 0.0375 0.057 0.0375 0.0488 0.0488 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Jumlah pada setiap kolom pada Tabel 7.5 selalu 1 karena dibagi dengan jumlah semua nilai pada sebuah kolom. Langkah 5 101
Menghitung eigenvektor sebagai penjumlahan pada tiap barisnya Dengan menjumlahkan tiap baris kemudian dibagi dengan jumlah kebutuhan, sehinggal totalnya tetapi 1. Seperti yang ditampilkan pada Tabel 7.6. Tabel 7.6 Perhitungan Nilai Eigenvektor R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 EV R1 0.027 0.0244 0.0269 0.0227 0.025 0.0316 0.025 0.0244 0.0244 0.0257 R2 0.1081 0.0976 0.0942 0.0682 0.15 0.0949 0.15 0.0976 0.0976 0.1065 R3 0.1892 0.1951 0.1883 0.2727 0.225 0.1424 0.225 0.1951 0.1951 0.2031 R4 0.1622 0.1951 0.0942 0.1364 0.15 0.1424 0.15 0.1463 0.1463 0.147 R5 0.0811 0.0488 0.0628 0.0682 0.075 0.0949 0.075 0.0976 0.0976 0.0779 R6 0.2432 0.2927 0.3767 0.2727 0.225 0.2848 0.225 0.2439 0.2439 0.2676 R7 0.0811 0.0488 0.0628 0.0682 0.075 0.0949 0.075 0.0976 0.0976 0.0779 R8 0.0541 0.0488 0.0471 0.0455 0.0375 0.057 0.0375 0.0488 0.0488 0.0472 R9 0.0541 0.0488 0.0471 0.0455 0.0375 0.057 0.0375 0.0488 0.0488 0.0472 Langkah 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Menghitung konstanta rasio (CR) untuk mengetahui konsistensi jawaban perbandingan berpasangan dalam matrik. Jika nilai CR kurang dari 10% maka konsistensi jawaban masih dapat diterima. Langkah langkahnya : 1. Menghitung λmaksimum λmaksimum = 37 * 0.0257 + 10.25 * 0.1065 + 5.3095 * 0.2031 + 7.3333 * 0.147 + 13.3333 * 0.0779 + 3.5111 * 0.2676 + 13.3333 * 0.0779 + 20.5 * 0.0472 + 20.5 * 0.0472 λmaksimum = 9.1509 2. Menghitung indeks konsistensi (CI) CI = (9.1509-9) / (9-1) CI = 0.0189 102
3. Menentukan nilai RI Berdasarkan tabel Saaty, T.L. (1990b), nilai RI untuk matrik perbandingan berordo 9x9 adalah 1.45. 4. Menghitung CR CR = CI/RI = 0.0189/1.45 CR = 0.0130 Karena nilai CR adalah 1.30% maka konsistensi jawaban perbandingan berpasangan masih dapat diterima. Langkah 7 Mengurutkan hasil pemeringkatan pada nilai eigenvektor secara menurun. Tabel 7.7 Urutan Peringkat Akhir Metode AHP Peringkat Req Eigenvektor 1 R6 0.2676 2 R3 0.2031 3 R4 0.1470 4 R2 0.1065 5 R5 0.0779 6 R7 0.0779 7 R8 0.0472 8 R9 0.0472 9 R1 0.0257 Tabel 7.7 menampilkan urutan nilai eigenvektor dalam urutan menurun, sehingga spesifikasi kebutuhan dengan nilai eigenvektor terbesar akan berada diposisi peringkat pertama. 103
KASUS MEMILIH SEPEDA MOTOR BARU Memilih Sepeda Motor Baru Model Kehandalan Bahan Bakar Soal latihan Revo Mio Supra Vega Revo Mio Supra Vega 1. Andaikan bahwa anda adalah manager IT disebuah perusahaan terkemuka, akan memigrasi sistem pengolahan data perusahaan, saat ini dihadapkan pada pemilihan software database sistem. Buatlah pengambilan keputusan menggunakan AHP untuk pemilihan software database server. Interview kriteria dan pilihan bisa dilakukan terhadap pada mahasiswa Teknik Informatika semester 6 keatas atau alumni. Kriteria : kehandalan, fleksibiltas query, pamakaian memori Pilihan : MySQL, MS SQL Server, Oracle, PostgreSQL Revo Mio Supra Vega 2. Bayangkan bahwa anda akan memilih kampus tujuan untuk kuliah jurusan Teknik Informatika. Buatlah pengambilan keputusan menggunakan AHP untuk pemilihan kampus tujuan kuliah jurusan Teknik Informatika. Kriteria : transportasi, kualitas jurusan, lama studi rata-rata, serapan di dunia kerja Pilihan : UMG, Unisla (Lamongan), UMM (Malang), STTQ Qomaruddin (Bungah Gresik). 104
3. Bayangkan bahwa anda adalah mahasiswa baru, bertempat tinggal di kecamatan Panceng, dan akan memulai kuliah di UMG. Buatlah pengambilan keputusan menggunakan AHP untuk pemilihan transportasi ke kampus UMG. Kriteria : aman, nyaman, biaya, waktu Pilihan : sepeda motor, mobil pribadi, angkutan umum, jalan kaki (kos disekitar kampus). 4. Anda dan pasangan (suami/istri) berencana akan membeli rumah diperumahan. Ada beberapa pilihan lokasi perumahan dengan kriteria-kriteria yang anda tentukan. Anda dan pasangan harus mengambil keputusan yang paling tepat. Kriteria : fasilitas (masjid, minimarket, sarana olahraga), jumlah tetangga (keramaian), harga, transportasi (kemudahan pecapaian lokasi), usia rumah. Pilihan : Pondok Permata Suci (PPS), Gresik Kota Baru (GKB), Alam Bukit Raya (ABR), Perumahan Banjarsari. 5. Ada 4 perusahaan yang menyediakan lowongan pekerjaan untuk posisi yang sama yaitu programmer. Masing-masing perusahaan mempunyai nilai tersendiri yang anda nilai secara rasio (perbandingan). Anda harus menentukan pilihan yang terbaik dengan merangkingnya. Kriteria : gaji, fasilitas (transportasi, makan), jenjang karir, seragam kerja Pilihan : Indospring, New Era, Behaestex, BNI. 6. Anda berencana untuk mengadakan acara makan-makan bersama teman-teman. Ada 4 pilihan rumah makan di Gresik. Anda ingin memilih rumah makan yang terbaik dengan merangkingnya menggunakan metode AHP, yang dipengaruhi oleh kriteriakriteria tertentu. Buatlah rangkingnya untuk membantu pengambilan keputusan. Kriteria : pilihan menu (banyak sedikitnya pilihan), cita rasa, harga, kenyamanan tempat, jangkauan dari kampus. Pilihan : warung apung rahmawati, carita, warung segoromadu, depot cianjur. 7. Resepsi pernikahan anda akan digelar digedung. Ada 4 pilihan gedung di Gresik, dengan kriteria-kriteria masing-masing. Anda dan pasangan akan memilih gedung untuk acara tersebut dengan bantuan metode AHP. Buatlah pengambilan keputusannya dengan AHP. Kriteria : harga sewa, luas tempat acara (kapasitas orang), kemewahan tempat, dukungan catering. Pilihan : Wisma Ahmad Yani, Graha Petrokimia, GNI, Aula Masjid Agung Gresik. 105