Acceptance Sampling sampling penerimaan
ditolak dan dikembalikan? diterima? Pemeriksaan bahan baku Option: o tidak ada pemeriksaan o pemeriksaan 100% o pemeriksaan sample Supplier Pabrik Konsumen Pemeriksaan produk jadi diperbaiki? diolah ulang? dipasarkan?
Tentang sampling penerimaan Kapan sampling penerimaan lebih pas digunakan dibandingkan pemeriksaan 100%? Apa keuntungan penggunaan sampling penerimaan? Apa kerugian penggunaan sampling penerimaan?
Jenis sampling penerimaan Teknik single-sampling plan double-sampling plan multiple-sampling plan sequential sampling Jenis Attribute: memeriksa apakah barang cacat atau tidak, sesuai atau tidak Variable: pemeriksaan menghasilkan nilai numerik, misal ukuran barang, volume, berat, dll
Single-Sampling Plan Attribute Lot Barang 1. Pilih sampel dari lot yang akan diperiksa 2. Lakukan pencacahan terhadap barang sampel yang cacat (tidak memenuhi spesifikasi) 3. Bandingkan hasil pencacahan dengan batas yang ditentukan Ambil sampel berukuran n Periksa, cacah berapa yang cacat, r 4. Buat keputusan: menerima jika yang cacat tidak melebihi batas, atau menolak lot barang yang diperiksa jika yang cacat lebih banyak daripada batas r c Lot diterima Lot ditolak
Peluang menerima suatu lot Andaikan rancangan sampling penerimaan adalah sebagai berikut: n = 50 c = 2 ambil sample sebanyak 50 unit barang, jika ditemukan lebih dari 2 unit yang rusak maka lot barang tersebut ditolak, sebaliknhya diterima Peluang menerima suatu lot dengan proporsi rusak sebesar p adalah: 2 P( r 2) r 0 n! p r!( n r)! r (1 p) n r
OC Curve (n = 50, c = 2) p peluang diterima 0 1 0.01 0.9861827 0.02 0.9215723 0.03 0.8107981 0.04 0.676714 0.05 0.5405331 0.06 0.4162465 0.07 0.3107886 0.08 0.2259743 0.09 0.1605405 0.1 0.1117288 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 OC Curve 0 0,05 0,1 p
proc iml; n = 50; c = 2; do p = 0 to 0.15 by 0.005; cdf = cdf('binomial', c, p, n); hasil = hasil // (p cdf); end; create data from hasil; append from hasil; quit; data data (drop = col1 col2); set data; p = col1; peluangditerima = col2; symbol i = join w=2 v=none; proc gplot data=data; plot peluangditerima * p; run; quit;
proc iml; n = 50; c1 = 2; c2 = 3; do p = 0 to 0.15 by 0.005; cdf1 = cdf('binomial', c1, p, n); cdf2 = cdf('binomial', c2, p, n); hasil = hasil // (p cdf1 cdf2); end; create data from hasil; append from hasil; quit; c = 3 data data (drop = col1 col2 col3); set data; p = col1; peluangditerima1 = col2; peluangditerima2 = col3; c = 2 symbol1 i = join w=2 ci=red v=none; symbol2 i = join w=2 ci=blue v=none; proc gplot data=data; plot peluangditerima1 * p peluangditerima2 * p / overlay; run; quit;
Merencanakan Single Sampling Plan Beberapa Istilah acceptable quality level (AQL) poorest level of quality for the supplier s process that the consumer would consider to be acceptable as a process average. The consumer will often design the sampling procedure so that the OC curve gives a high probability of acceptance at the AQL
Merencanakan Single Sampling Plan Beberapa Istilah lot tolerance percent defective (LTPD). the poorest level of quality that the consumer is willing to accept in an individual lot. Alternate names for the LTPD are the rejectable quality level (RQL) and the limiting quality level (LQL).
Merencanakan Sampling Plan Tentukan AQL (p1), dan probability menerima lot dengan karakteristik tersebut (1 - ). Nilai 1 - umumnya besar Tentukan LPTD (p2), dan probability menerima lot dengan karakteristik tersebut ( ). Nilai umumnya kecil. Hitung/Cari n dan c yang memenuhi sistem persamaan berikut:
Misal: AQL = 0.01, 1 - = 95% LPTD = 0.06, = 10%
Misal: AQL = 0.01, 1 - = 95% LPTD = 0.06, = 10%
Misal: AQL = 0.01, 1 - = 95% LPTD = 0.06, = 10%
Misal: AQL = 0.01, 1 - = 95% LPTD = 0.06, = 10%
end of the 1 st session
Double Sampling Plan
Double Sampling Plan n 1 = ukuran contoh pertama c 1 = batas penerimaan bagi contoh pertama n 2 = ukuran contoh kedua c 2 = batas penerimaan bagi kedua contoh Prosedur Ambil dan periksa n 1 unit, andaikan terdapat d 1 unit yang cacat Jika d 1 c 1 Terima, jika d 1 > c 2 Tolak jika c 1 < d 1 c 2 Ambil dan periksa n 2 unit, andaikan terdapat d 2 unit yang cacat Jika d 1 + d 2 c 2 Terima, jika d 1 + d 2 > c 2 Tolak
Peluang Penerimaan Sebuah lot bisa diterima pada pemeriksaan pertama atau pada pemeriksaan kedua, sehingga P terima = P 1 terima + P 2 terima Untuk tingkat cacat sebesar p: o P 1 terima = P(d 1 c 1 n=n 1, p=p) o P 2 terima = P(d 1 + d 2 c 2 c 1 < d 1 c 2, n=n 1 +n 2, p=p) Jika peluang penerimaan dihitung untuk berbagai nilai p, selanjutnya dapat dibuat grafik kurva karakteristik operasi (OC Curve).
Peluang Penerimaan n 1 = 50, c 1 = 1, n 2 = 100, c 2 = 3 Untuk proporsi cacat p = 0.05, dapat dihitung sebagai berikut P 1 terima = P(d 1 1 n=50, p=0.05) (bersambung)
Peluang Penerimaan Komponen penghitungan P 2 terima, yaitu dapat diuraikan menjadi beberapa kemungkinan kejadian d 1 = 2 dan d 2 = 0 atau 1 d 1 = 3 and d 2 = 0 (bersambung)
Peluang Penerimaan Sehingga P 2 terima = 0.0097 + 0.001 = 0.0107 Dan untuk p = 0.05 diperoleh P terima = P 1 terima + P 2 terima =0.279 + 0.0107 = 0.2897
end of the 2 nd session
Multiple Acceptance Sampling Cara kerja: Jika pada tahap tertentu penarikan contoh, banyaknya item/unit yang cacat kurang dari atau sama dengan bilangan penerimaan maka lot diterima. Jika pada tahap tertentu penarikan contoh, banyaknya item/unit yang cacat sama dengan atau lebih dari bilangan penolakan maka lot ditolak. Prosedur ini bekerja paling banyak pada tahap kelima, karena pada tahap tersebut pasti akan ada keputusan (lihat bahwa bilanan penolakan dan bilangan penerimaan hanya berselisih satu)
Item-by-Item Sequential Acceptance Sampling Pemeriksaan dilakukan terhadap item satu per satu. Kurva di sampling digunakan untuk menentukan apakah lot diterima atau tidak Caranya adalah dengan membuat plot antara sudah berapa banyak item yang diperiksa dengan berapa banyak yang rusak.
Item-by-Item Sequential Acceptance Sampling Jika titik plot berada di antara dua garis XA dan XR maka proses sampling dilanjutkan. Jika titik plot melewati (di atas) garis XR maka lot ditolak. Jika titik plot melewati (di bawah) garis XA maka lot ditolak.
Item-by-Item Sequential Acceptance Sampling Formula mendapatkan garis penerimaan dan garis penolakan untuk pasangan p1, (1- ), p2, dan yang telah ditentukan adalah dengan
Item-by-Item Sequential Acceptance Sampling
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100 5 4 3 2 1 XA XR 0-1 -2
Item-by-Item Sequential Acceptance Sampling
Item-by-Item Sequential Acceptance Sampling
Reliability keterandalan - reliabilitas
Definisi Reliability Peluang sebuah produk (alat) bekerja sesuai dengan fungsinya pada suatu waktu tertentu Bekerja = tidak rusak Waktu kerusakan sering diasumsikan mengikuti sebaran eksponensial
Sebaran Waktu Kerusakan Eksponensial f T ( t) t e, t 0 T = peubah acak waktu kerusakan = laju kerusakan (failure rate) Ingat bahwa nilai harapan dari peubah acak eksponensial adalah E( T ) 1 sehingga nilai di atas juga disebut sebagai rata-rata waktu kerusakan (mean time to failure, MTTF) tunjukkan!!!
Reliability Reliability pada waktu t, dilambangkan R(t), adalah peluang suatu produk/alat masih dapat bekerja sampai waktu t. R(t) dengan demikian adalah peluang produk/alat tersebut mengalami kerusakan pada waktu lebih dari t R ( t) P( T t) e t tunjukkan!!!
Ilustrasi Waktu kerusakan suatu alat pengeras suara memiliki laju kerusakan 8% dalam 1000 jam. Berapa reliabilitas alat tersebut pada waktu 5000 jam pemakaian? T (waktu kerusakan menggunakan satuan jam) laju kerusakan = 0.08 / 1000 jam = 0.00008 / jam Sehingga reliabilitas pada saat 5000 jam adalah R(5000) = e -(0.00008)(5000) = e -0.4 = 0.6703 Atau T (waktu kerusakan menggunakan satuan 1000 jam) laju kerusakan = 0.08 / 1000 jam Sehingga reliabilitas pada saat 5000 jam adalah R(5) = e -(0.08)(5) = e -0.4 = 0.6703
Reliabilitas Sistem dengan k Buah Komponen Terangkai Seri Rangakaian Seri: sistem bekerja jika semua komponen bekerja R s = R 1 R 2 R k tunjukkan!!! R s = reliabilitas sistem R i = reliabilitas masing-masing komponen, i = 1, 2,, k
Reliabilitas Sistem dengan k Buah Komponen Terangkai Paralel Rangakaian Paralel: sistem bekerja jika sedikitnya salah satu komponen bekerja R s = 1 ((1-R 1 ) (1- R 2 ) (1- R k )) tunjukkan!!! R s = reliabilitas sistem R i = reliabilitas masing-masing komponen, i = 1, 2,, k
Penggunaan Reliabilitas untuk Penerimaan Lot Misal Ambil secara acak n = 12 barang Lakukan pengujian selama T = 800 jam Jika ada yang rusak, ganti dengan yang baru Jika ada yang rusak lebih dari c = 2 selama proses pemeriksaan, LOT DITOLAK Jika waktu kerusakan menyebar eksponensial dengan laju kerusakan, maka banyaknya barang yang rusak dari n buah yang diperiksa selama T waktu adalah peubah acak yang menyebar Poisson dengan rata-rata nt.
Penggunaan Reliabilitas untuk Penerimaan Lot Dengan demikian untuk lot yang berisi barang dengan ratarata waktu kerusakan (MTTF) tertentu dapat dihitung berapa peluang penerimaannya. Peluang penerimaan dihitung dengan cara P a = P(X c) dengan X adalah peubah acak banyaknya barang/produk yang rusak yang menyebar Poisson dengan nilai harapan nt Jika untuk berbagai nilai MTTF telah dihitung P a -nya, maka dapat disusun OC-curve (kurva karakteristik operasi) dari proses pemeriksaan ini.
OC-curve n = 12, T = 800 jam, c = 2 MTTF (jam) Nilai Harapan X (nt ) Peluang Penerimaan Lot 1,000 0.001000 9.60 0.003839 2,000 0.000500 4.80 0.142539 3,000 0.000333 3.20 0.379904 4,000 0.000250 2.40 0.569709 5,000 0.000200 1.92 0.698318 6,000 0.000167 1.60 0.783358 7,000 0.000143 1.37 0.840359 8,000 0.000125 1.20 0.879487 9,000 0.000111 1.07 0.907036 10,000 0.000100 0.96 0.926907 15,000 0.000067 0.64 0.972749 20,000 0.000050 0.48 0.987083 30,000 0.000033 0.32 0.995696
Peluang Penerimaan OC-Curve 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 MTTF (jam)