Rencana Penerimaan Sampel (Acceptance Sampling) untuk Data Atribut

Rencana Penerimaan Sampel (Acceptance Sampling) untuk Data Atribut 13 Pengendalian Kualitas Debrina Puspita Andriani Teknik Industri Universitas Brawijaya e- Mail : debrina@ub.ac.id Blog : hdp://debrina.lecture.ub.ac.id/

2 Outline Rencana Penerimaan Sampel (Acceptance Sampling) untuk Data Atribut

3 Pengantar Acceptance Sampling (AS) Berkaitan dengan pemeriksaan dan pengambilan keputusan tentang produk : yang datang (dari supplier) yang dihasilkan perusahaan Dapat dilakukan untuk data atribut dan data variabel Data atribut à mengklasifikasikan produk terkait produk baik dan produk cacat Data variabel à karakterisok kualitas ditunjukkan dalam seoap sampel à dilakukan penghitungan rata- rata sampel dan deviasi standar sampel. Bila rata- rata sampel berada di luar jangkauan penerimaan, maka produk tersebut akan ditolak

4 Keuntungan dan Kerugian Sampling Keuntungan Kerugian Lebih murah Dapat meminimalkan kerusakan Adanya risiko menerima produk cacat atau menolak produk baik Sedikitnya informasi mengenai produk Dapat memoovasi pemasok bila ada penolakan bahan baku Membutuhkan perencanaan dan pendokumentasian prosedur pengambilan sampel Tidak adanya jaminan mengenai sejumlah produk tertentu yang akan memenuhi spesifikasi

5 Pengujian yang dapat merusakkan produk Biaya inspeksi yang sangat Onggi 100% inspeksi yang dilakukan memerlukan waktu yang lama Pemasok memiliki kinerja yang baik tetapi beberapa Ondakan pengecekan tetap harus dilaksanakan Pertimbangan dilakukannya Acceptance Sampling (AS) Merupakan tanggungjawab perusahaan terhadap produk yang dihasilkannya Biaya untuk inspeksi 100% Onggi

6 Sebelum pengiriman produk akhir ke pelanggan oleh produsen (the producer test the lot for outgoing quality) DUA JENIS PENGUJIAN Acceptance Sampling (AS) Setelah pengiriman produk akhir ke pelanggan oleh konsumen (the consumer test the lot for incoming quality)

7 Homogen : Diproduksi oleh mesin yang sama, operator yang sama, bahan baku umum, kira- kira waktu yang sama à pengujian menjadi lebih tepat Lot besar lebih baik daripada lot kecil à lebih ekonomis Pertimbangan sebelum dilakukan sampling (inspeksi) Acceptance Sampling (AS) Acak à semua produk yang ada mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel (Odak terjadi bias)

8 Sampel Tunggal Sampel Ganda Merencanakan Kebutuhan Sampel Secara Manual

9 1. Sampel Tunggal (single sampling) Teknik Pengambilan Sampel Acceptance Sampling (AS) Satu sampel diambil dari lot dan diputuskan untuk menerima atau menolak lot dasarkan hasil inspeksi sampel tersebut. Didefinisikan, ukuran lot N, ukuran sampel n dan jumlah penerimaan c. Contoh: N = 9000 n = 300 c = 2, artinya: lot dengan ukuran 9000 unit, harus diinspeksi sebanyak 300 unit. Jika dari 300 unit tersebut terdapat dua unit atau kurang yang tidak sesuai, maka lot tersebut diterima. Jika dari 300 unit tersebut terdapat tiga unit atau lebih yang tidak sesuai, maka lot tersebut ditolak.

10 2. Sampel Ganda (double sampling) Pada rencana sampel ganda, keputusan terhadap hasil inspeksi dapat berupa: Menerima lot Menolak lot Mengambil sampel berikutnya Teknik Pengambilan Sampel Acceptance Sampling (AS) Kualitas Bagus Kualitas Buruk Lot diterima Lot ditolak Sampel kedua Odak diperlukan Sampel kedua Odak diperlukan Jika Ongkat kualitas Odak terlalu baik atau Odak terlalu buruk. Maka diambil sampel ke dua.

11 2. Sampel Ganda (double sampling) Teknik Pengambilan Sampel Acceptance Sampling (AS) Rencana sampel ganda didefinisikan sebagai berikut: N = ukuran lot n1 = ukuran sampel pada sampel pertama c1 = jumlah penerimaan pada sampel pertama r1 = jumlah penolakan untuk sampel pertama n2 = ukuran sampel pada sampel kedua c2 = jumlah penerimaan untuk kedua sampel r2 = jumlah penolakan untuk kedua sampel

AQL Acceptance Quality Level tingkat kualitas menurut produsen LQL Limiting Quality Level tingkat kualitas menurut konsumen 14 IQL Indifference Quality Level tingkat kualitas diantara AQL dan LQL AOQL Average Outgoing Quality Level Indeks Kualitas untuk Rencana Penerimaan Sampel

15 AQL Acceptance Quality Level tingkat kualitas menurut produsen Indeks Kualitas merupakan proporsi maksimum dari cacat atau kesalahan yang diperbolehkan merupakan persentase maksimum keodaksesuaian atau banyaknya keodaksesuaian maksimum seoap 100 unit produk (ANSI ASQC Z1.4 (1993)) Resiko produsen adalah resiko yang diterima produsen karena menolak produk yang baik dalam inspeksinya (α) Dengan kata lain, produsen menginginkan probabilitas penerimaan (Pa) dekat dengan 1. Probabilitas kesalahan Ope I (risiko produsen) =1- Pa, biasanya hanya sekitar 0.05 atau 0.01 dengan nilai AQL mendekao 0

16 LQL Limiting Quality Level tingkat kualitas menurut konsumen Indeks Kualitas Merupakan kualitas keodakpuasan atau merupakan Ongkat penolakan, probabilitas penerimaan LQL harus rendah. Probabilitas tersebut dikenal dengan risiko konsumen (β) atau kesalahan Ope II Risiko konsumen adalah risiko yang dialami konsumen karena terpaksa menerima produk yang cacat atau yang Odak sesuai. Risiko konsumen merupakan probabilitas akan menerima produk pada Ongkat LQL. Probabilitas kesalahan Ope II =β, menunjukkan probabilitas penerimaan konsumen terhadap produk cacat. LQL sering disebut dengan LTPD lot tolerance percent defec9ve atau RQL rejectable quality level

17 Diartikan sebagai tingkat kualitas pada probabilitas penerimaan 0,5 untuk rencana sampel tertentu. Menekankan pada pemasok internal dan eksternal bahwa semua produk yang diserahkan untuk diinspeksi diharapkan dapat memenuhi spesifikasi IQL Indifference Quality Level tingkat kualitas diantara AQL dan LQL Indeks Kualitas

18 AOQL Average Outgoing Quality Level Indeks Kualitas Suatu perkiraan hubungan yang berada diantara bagian kesalahan pada produk sebelum inspeksi (incoming quality) atau p dari bagian sisa kesalahan setelah inspeksi (outgoing quality) Apabila incoming quality baik, maka outgoing quality juga harus baik. Sebaliknya, bila incoming quality buruk, maka outgoing quality akan tetap baik (dengan asumsi Odak ada kesalahan dalam inspeksi) Incoming quality sangat baik atau sangat buruk, outgoing quality akan cenderung baik. Diantara kedua OOk tersebut terdapat suatu OOk dimana persentase kesalahan dari produk yang selesai dibuat (outgoing material) akan maksimum

19 Indeks (AQL, AOQL, dsb) yang digunakan untuk menentukan kualitas harus berdasarkan kebutuhan konsumen dan produsen Risiko dalam pengambilan sample harus diketahui secara kuanotaof (kurva OC) Pemeriksaan harus meminimalkan biaya inspeksi Perencanaan harus menggunakan pengetahuan Perencanaan harus fleksibel Karakteristik Indeks Kualitas Pengukuran yang diperlukan dalam perencanaan harus memberikan informasi yang bermanfaat Perencanaan harus sederhana

20 Kurva OC (Opera9ng Characteris9c Curve) Kurva AOQ (Average Outgoing Quality) Kurva ATI (Average Total Inspec9on Curve) Kurva ASN (Average Sample Number Curve) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel

21 Kurva Karakteristik Operasi (Operating Characteristic Curve / OC Curve) 1

22 Operating Characteristic (OC) Curve (1) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel Merupakan kurva probabilitas penerimaan terhadap produk yang dihasilkan. Untuk menggambarkan kurva ini diperlukan rumus: Pa=P(d c) Keterangan: Pa adalah probabilitas penerimaan c adalah cacat produk yang disyaratkan d adalah jumlah cacat yang terjadi Kurva ini dilakukan dengan mencari hubungan antara probabilitas penerimaan (Pa) dengan bagian kesalahan dalam produk yang dihasilkan (p)

23 Rumus Perhitungan Operating Characteristic (OC) Curve (2) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel Perhitungan probabilitas penerimaan dapat digunakan tabel distribusi poisson Apabila Odak ditemukan probabilitasnya karena keterbatasan nilai np, maka digunakan cara interpolasi.

24 Operating Characteristic (OC) Curve (3) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel

25 Operating Characteristic (OC) Curve (4) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel

26 Operating Characteristic (OC) Curve (6) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel Contoh : Diketahui N = 2000, n = 50, c = 2 Proporsi Kesalahan np Probabilitas Penerimaan 0,01 0,5 0,986 0,02 1 0,92 0,03 1,5 0,809 0,04 2 0,677 0,05 2,5 0,544 0,06 3 0,423 0,07 3,5 0,321 0,08 4 0,238 0,09 4,5 0,174 0,1 5 0,125 0,11 5,5 0,088 0,12 6 0,062 0,13 6,5 0,043 0,14 7 0,03 0,15 7,5 0,02

27 Kurva OC untuk Sampel Tunggal dengan N = 2000, n = 50, c = 2 1.2 1 0.8 Pa Pa 0.6 0.4 Pa Operating Characteristic (OC) Curve (7) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P

28 Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) Gambaran mengenai sampel ganda adalah: 1. Ambil sampel yang pertama. Apabila keputusannya jelas, diterima atau ditolak, maka proses pengambilan dan pengujian sampel berheno. 2. Apabila Odak jelas keputusannya, maka diambil sampel kedua tanpa ada pengembalian atau perbaikan dari sampel yang pertama Operating Characteristic (OC) Curve (6) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel

29 Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) Operating Characteristic (OC) Curve (6) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel Keuntungan Dapat mengurangi jumlah inspeksi Memberikan kesempatan kedua kepada supplier Kekurangan Bila inspeksi Odak dengan telio, keuntungan ekonomis akan hilang Pencatatan lebih rumit. Notasi yang digunakan: n1 à sampel pertama yang diambil n2 à sampel kedua yang diambil tanpa ada pengembalian dari sampel pertama c1 à cacat yang disyaratkan dari sampel pertama c2 à cacat yang disyaratkan dari kedua sampel (sampel pertama dan kedua)

30 Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) n 1 =50, c 1 =1 n 2 =100, c 2 =3 Operating Characteristic (OC) Curve (6) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel

31 Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) Operating Characteristic (OC) Curve (6) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel P a = probabilitas penerimaan pada sampel gabungan P a I = probabilitas penerimaan pada sampel pertama P a II = Probabilitas penerimaan pada sampel kedua P a = P a I + P a II

32 Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) Contoh : n 1 =50 c 1 =1 n 2 =100 c 2 =3 Operating Characteristic (OC) Curve (6) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel Bila p = 0,05 maka fraksi produk cacat dari lot adalah

33 Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) Sampel kedua hanya akan diambil bila ada 2 atau 3 yg cacat pada sampel pertama yaitu bila 1. d 1 =2 dan d 2 =0 atau 1. Probabilitas penerimaan c 1 <d 1 c 2 Operating Characteristic (OC) Curve (6) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel

34 Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) 2. d 1 =3 dan d 2 =0.Probabilitas penerimaan : Operating Characteristic (OC) Curve (6) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel 3. Probabilitas penerimaan pada sampel kedua adalah

Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) Dengan cara perhitungan yg sama untuk p yang lain, dapat digambarkan kurva OC sbb : 35 Operating Characteristic (OC) Curve (6) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel

36 Perencanaan Sampel Banyak (Multiple Sampling Plans) Dilakukan apabila dari hasil pengambilan sampel kedua masih ditemukan adanya keraguan dalam informasi, apakah produk tersebut akan diterima atau akan ditolak. Operating Characteristic (OC) Curve (6) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel

37 Kurva Tingkat Kualitas Output Rata- rata (Average Outgoing Quality Curve / AOQ Curve) 2

38 Average Outgoing Quality (AOQ) Curve (1) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel Average Outgoing Quality (AOQ) merupakan salah satu teknik evaluasi untuk memperbaiki perencanaan pengambilan sampel. Untuk membuat kurva AOQ dapat digunakan tabel kurva OC dengan menambahkan kolom AOQ. Pada AOQ diasumsikan bahwa lot yang ditolak akan diperbaiki atau ditukar dengan unit yang 100% bagus AOQ diformulasikan sebagai berikut: AOQ = (100p0)(pa)

Contoh: Menggunakan contoh yang sama dengan contoh soal pada kurva OC, maka diperoleh tabel berikut ini: 39 Average Outgoing Quality (AOQ) Curve (2) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel Analisis kurva : KeOka incoming Quality memiliki prosentase noncorforming sebesar 2%, maka persentase nonconforming pada AOQ sebesar 1.46%. KeOka incoming quality memiliki persentase nonconforming sebesar 6%, maka persentase nonconforming pada AOQ sebesar 0.64% Hal tersebut karena dilakukan perbaikan pada lot yang ditolak, sehingga nilai AOQ selalu lebih baik dari incoming quality. Berdasarkan perhitungan tersebut diperoleh suatu batasan maksimum yang menunjukkan kemungkinan terburuk rata- rata kualitas yang dihasilkan, OOk tersebut disebut Average Outgoing Quality Limit (AOQL)

41 Kurva Inspeksi Total (Average Total Inspection Curve / ATI Curve) 3

42 Average Total Inspection (ATI) Curve (1) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel ATI menunjukkan banyaknya unit yang diinspeksi oleh konsumen dan produsen. Teknik ini mengasumsikan bahwa lot yang dikoreksi, akan diinspeksi 100%. Jika lot yang datang Odak mengandung unit- unit yang cacat, maka Odak akan ada lot yang ditolak, sehingga jumlah inspeksi untuk seoap lot sebanyak ukuran sampel n. Jika seluruh unit cacat, maka lot yang datang akan diinspeksi 100% dan jumlah unit yang akan diperiksa sebanyak ukuran lot N. Jika kualitas lot berada pada 0 < P < 1, maka rata- rata jumlah unit yang diinspeksi akan bervariasi antara n hingga N. Formulasi ATI untuk single sampling ATI = n + (1 - Pa)(N n)

44 Average Total Inspection (ATI) Curve (3) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel Berdasarkan kurva, keoka kualitas proses mendekao 0% untuk nonconforming, maka rata- rata jumlah yang diinspeksi mendekao ukuran sampel n. keoka kualitas proses sangat buruk, misalnya, 9% nonconforming, maka akan banyak lot yang akan ditolak. Bentuk kurva ATI akan membentuk asimtot. KeOka persentasi nonconforming meningkat, kurva akan didominasi oleh jumlah yang diinspeksi produsen. Berdasarkan kurva, keoka kualitas proses mendekao 0% untuk nonconforming, maka rata- rata jumlah yang diinspeksi mendekao ukuran sampel n. keoka kualitas proses sangat buruk, misalnya, 9% nonconcorming, maka akan banyak lot yang akan ditolak. Bentuk kurva ATI akan membentuk asimtot. KeOka persentasi nonconforming meningkat, kurva akan didominasi oleh jumlah yang diinspeksi produsen.

45 Banyaknya Sampel Rata- rata (Average Sample Number Curve / ASN Curve) 4

46 ASN adalah rata- rata banyaknya unit yang diuji untuk membuat suatu keputusan Asumsinya inspeksi Odak hanya dibatasi pada sample tunggal Average Sample Number (ASN) Curve Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel Contoh Jika terdapat 3 kesalahan setelah 20 unit untuk diinspeksi dengan perencanaan sample tunggal dimana N = 800, n= 60 dan c=2, meskipun keputusan diambil setelah unit inspeksi ke 20 untuk menolak produk tersebut bagaimana Ondakan kita selanjutnya?

47 Untuk sample tunggal maka ukuran jumlah sample rata- rata adalah sama dengan ukuran sample Untuk sample ganda jumlah sample rata- rata dirumuskan dengan: ASN = n 1 P 1 + (n 1 + n 2 )(1 P 1 ) = n 1 + n 2 (1 P 1 ) Average Sample Number (ASN) Curve Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel dimana: P 1 = P I a + P I r P I a = probabilitas lot diterima pada sampel pertama P I r = probabilitas lot ditolak pada sampel pertama P1 = probabilitas yg digunakan untuk membuat keputusan l lot pada sampel pertama P1 = P(produk yang diterima pada sample pertama)+p(produk yang ditolak pada sample pertama) = P(d c1)+p(d r1)

48 Contoh Studi Kasus Diketahui N = 3000 n1 = 40 c1 = 1 r1 = 4 n2 = 80 c2 = 3 r2 = 4 Misal nilai proporsi kerusakan 0,02 maka tentukan nilai ASN? Jawab: P1 = P(d c1)+p(d r1) P1 = P(d 1 n1p=40(0,02))+p(x 4 n1p=40(0,02)) P1 = P(d 1 n1p=0,8)+p(x 4 n1p=0,8)) Average Sample Number (ASN) Curve Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel P1 = 0,808+(1-0,991) P1 = 0,817 ASN = n1+n2(1- P1) ASN = 40+80(1-0,817) ASN = 54,64

49 Contoh Studi Kasus Dari studi kasus sebelumnya, dengan menggunakan trial and error, diketahui nilai proporsi kesalahan sehingga dapat digambarkan kurvanya yaitu: Average Sample Number (ASN) Curve Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel proporsi Probabilitas penerimaan Banyaknya sample rata- rata 0.01 0.939 44.88 0.02 0.818 54.56 0.03 0.697 64.24 0.04 0.604 71.68 0.05 0.549 76.08 0.06 0.529 77.68 0.07 0.539 76.88 0.08 0.568 74.58 0.09 0.61 71.2 0.1 0.671 66.32 0.11 0.712 63.04 0.12 0.753 59.76 0.13 0.794 56.48 0.14 0.83 53.6 0.15 0.866 50.72

50 Contoh Studi Kasus ASN 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 ASN Average Sample Number (ASN) Curve Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel