KORELASI Tedapat tiga macam bentuk hubungan anta vaiabel, yaitu hubungan simetis, hubungan sebab akibat (kausal) dan hubungan Inteaktif (saling mempengauhi). Untuk mencai hubungan antaa dua vaiabel atau lebih dilakukan dengan menghitung koelasi anta vaiabel yang akan dicai hubungannya. Koelasi meupakan angka yang menunjukkan aah dan kuatnya hubungan anta vaiabel atau lebih. Atinya dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negatif, sedangkan kuatnya hubungan dinyatakan dalam besanya koefisien koelasi. Hubungan dua vaiabel atau lebih dinyatakan positif, bila nilai satu vaiabel ditingkatkan, maka akan meningkatkan vaiabel yang lain, dan sebaliknya bila nilai satu vaiabel dituunkan maka akan menuunkan vaiabel yang lain. Sebagai contoh, ada hubungan positif antaa tinggi badan dengan kecepatan lai, hal ini beati semakin tinggi badan oang maka akan semakin cepat lainya, dan semakin pendek oang maka akan semakin lambat lainya. Hubungan dua vaiabel atau lebih dinyatakan negatif, bila nilai satu vaiabel dinaikkan maka akan menuunkan nilai vaiabel yang lain, dan juga sebaliknya bila nilai satu vaiabel dituunkan, maka akan menaikkan nilai vaiabel yang lain. Contoh, misalnya ada hubungan negatif antaa cuah hujan engan es yang tejual. Hal ini beati semakin tinggi cuah hujan, maka akan semakin sedikit es yang tejual, dan semakin sedikit cuah hujan, maka akan semakin banyak es yang tejual. Koelasi positif dan negatif ditunjukkan pada gamba 7.a dan 7.b beikut : 14
10 10 8 8 6 6 4 4 4 6 8 Gamba 7.a Koelasi Positif 4 6 8 Gamba 7.b Koelasi Negatif Kuatnya hubungan antaa vaiabel dinyatakan dalam koefisien koelasi. Koefisien koelasi positif tebesa = 1 dan koefisien koelasi negatif tebesa adalah - 1, sedangkan yang tekecil adalah 0. Bila besanya antaa dua vaiabel atau lebih itu mempunyai koefisien koelasi = 1 atau -1, maka hubungan tesebut sempuna. Dalam ati kejadian-kejadian pada vaiabel yang satu akan dapat dijelaskan atau dipediksikan oleh vaiabel yang lain tanpa tejadi kesalahan (eo). Makin kecil koefisien koelasi, maka akan semakin besa eo untuk membuat pediksi. Sebagai contoh, bila hubungan bunyinya buung Penjak mempunyai koefisien koelasi sebesa 1, maka dapat diamalkan setiap ada bunyi buung Penjak maka dipastikan akan ada tamu. Tetapi kalau koefisien koelasinya kuang dai satu, setiap ada bunyi buung Penjak belum tentu ada tamu, apa lagi koefisien koelasinya mendekati 0. Besanya koefisien koelasi dapat diketahui bedasakan penyebaan titik-titik petemuan antaa dua vaiabel misalnya X dan Y. Bila titik-titik itu tedapat dalam satu gais, maka koefisien koelasinya =1 atau -1. Bila titik-titik itu membentuk lingkaan, maka koefisien koelasinya = 0. Penyebaan hubungan dua vaiabel untuk 15
Vaiabel Y Vaiabel Y Vaiabel Y bebagai koefisien bila digambakan dalam diagam penca (scatteplot) dapat dilihat pada gamba 7.3a, 7.3b, dan 7.3c. Vaiabel X Gamba 7.3a = 0 Vaiabel X Gamba 7.3b = 0,5 Vaiabel X Gamba 7.3c = 1 Tedapat bemacam-macam teknik Statistik Koelasi yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif. Teknik koelasi mana yang akan dipakai tegantung pada jenis daa yang akan dianalisis. Beikut ini dikemukakan bebagai teknik statistik koelasi yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif. Untuk data nominal dan odinal digunakan statistik Non-paametis dan untuk data inteval dan atio digunakan statistik Paametis. Tabel 1 PEDOMAN UNTUK MEMILIH TEKNIK KORELASI DALAM PENGUJIAN HIPOTESIS Macam/Tingkatan Data Teknik Koelasi yang Digunakan Nominal 1. Koefisien Kontingecy Odinal 1. Speaman Rank. Kendal Tau Inteval dan Ratio 1. Peason Poduct Moment. Koelasi Ganda 3. Koelasi Pasial A. Statistik Paametis 16
Sepeti telah ditunjukkan dalam tabel 7.1. bahwa statistik Paametis yang digunakan untuk menguji hipotsis asosiatif (hubungan anta vaiabel meliputi Koelasi Poduct Moment, Koelasi Ganda dan Koelasi Pasial. 1. Koelasi Poduct Moment Teknik koelasi ini digunakan untuk mencai hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua vaiabel bila data kedua vaiabel bebentuk inteval atau atio, dan sumbe data dai dua vaiabel atau lebih adalah sama. Beikut ini dikemukakan umus yang paling sedehana yang dapat digunakan untuk menghitung koefisien koelasi, yaitu umus 7.1 dan 7.. Rumus 7. digunakan bila sekaligus akan menghitung pesamaan egesi. Koefisien koelasi untuk populasi dibei simbol ho () dan untuk sampel dibei simbol dan untuk koelasi ganda dibei simbol R. XY xy Rumus 7.1 x y Dimana : xy = koelasi antaa vaiabel x dan y x = (X i - X ) y = (Y i - Y ) n x iyi x i y i xy Rumus 7. n x x n y y Contoh : i i i i Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antaa pendapatan dan pengeluaan. Untuk kepeluan tesebut, maka telah dilakukan pengumpulan data tehadap 10 esponden yang diambil secaa andom. 17
Bedasakan 10 esponden tesebut dipeoleh data tentang pendapatan (X) dan pengeluaan (Y), sebagai beikut : X = 800 900 700 600 700 800 900 600 500 500 / bulan Y = 300 300 00 00 00 00 300 100 100 100 / bulan Ho : Ha : tidak ada hubungan antaa pendapatan dan pengeluaan tedapat hubungan antaa pendapatan dan pengeluaan Ho : = 0 Ha : 0 Untuk pehitungan koefisien koelasi, maka data pendapatan dan pengeluaan pelu dimasukkan ke dalam tabel 7. beikut. Dai tabel tesebut telah ditemukan : Rata-ata X = 70 : 10 = 7 Rata-ata Y = 0 : 10 = x = 0 y = 60 xy = 10 18
No. TABEL TABEL PENOLONG UNTUK MENGHITUNG KORELASI Pend/bulan x = 100000 (X) ANTARA PENDAPATAN DAN PENGELUARAN Pend/bulan x = 100000 (Y) (X i - X ) (x) (Y i - Y ) (y) x y xy 1. 8 3 1 1 1 1 1. 9 3 1 4 1 3. 7 0 0 0 0 0 4. 6-1 0 1 0 0 5. 7 0 0 0 0 0 6. 8 1 0 1 0 0 7. 9 3 1 4 1 8. 6 1-1 -1 1 1 1 9. 5 1 - -1 4 1 10. 5 1 - -1 4 1 = 70 X = 7 = 70 Y = 0 0 0 6 10 Dengan umus 7.1. dapat dihitung : xy = XY xy x y = 10 0 6 = 0,919 Jadi ada koelasi positif sebesa 0,919 antaa pendapatan dan pengeluaan tiap bulan. Hal ini beati semakin besa pendapatan, maka akan semakin besa pula pengeluaan. Apakah koefisien koelasi hasil pehitungan tesebut signifikan (dapat digenealisasi) atau tidak, maka pelu dibandingkan dengan tabel, dengan taaf 19
kesalahan tetentu (lihat tabel III, Poduck Moment). Bila taaf kesalahan ditetapkan 5%, (taaf kepecayaan 95%) dan N = 10, maka haga tabel = 0,63. Tenyata haga hitung lebih besa dai haga tabel, sehingga Ho ditolak dan Ha diteima. Jadi kesimpulannya ada hubungan positif dan signifikan antaa pendapatan dan pengeluaan sebesa 0,919. Data dan koefisien yang dipeoleh dalam sampel tesebut dapat digenealisasikan pada populasi dimana sampel diambil atau data tesebut menceminkan kedaan populasi. Pengujian signifikansi koefisien koelasi, selain dapat menggunakan tabel, juga dapat dihitung dengan uji t yang umusnya ditunjukkan pada umus 7.3. beikut : n t Rumus 7.3 Untuk contoh diatas : t = 0,919 10 0,919 t = 6,33 Haga t hitung tesebut selanjutnya dibandingkan dengan haga t tabel. Untuk kesalahan 5% uji dua fihak, dan dengan dk 9, maka dipeoleh t tabel =,306. Tenyata haga t hitung lebih besa dai t tabel, sehingga Ho ditolak. Hal ini beati tedapat hubungan yang positif dan signifikan antaa pendapatan dan pengeluaan sebesa 0,919. Untuk dapat membeikan penafsian tehadap koefisien koelasi yang ditemukan tesebut besa atau kecil, maka dapat bepedoman pada ketentuan yang tetea pada tabel 7.3 sebagai beikut : 0
TABEL 7.3 PEDOMAN UNTUK MEMBERIKAN INTERPRESTASI TERHADAP KOEFISIEN KORELASI Inteval Koefisien Tingkat Hubungan 0,00-0,199 Sangat endah 0,0-0,399 Rendah 0,40-0,599 Sedang 0,60-0,799 Kuat 0,80-1,000 Sangat kuat Dalam analisis koelasi tedapat suatu angka yang disebut dengan Koefisien Deteminasi, yang besanya adalah kuadat dai koefisien koelasi ( ). Koefisien ini disebut koefisien penentu, kaena vaians yang tejadi pada vaiabel dependen dapat dijelaskan melalui vaians yang tejadi pada vaiabel independen. Untuk contoh diatas ditemukan = 0,919.Koefisien deteminasinya = = 0,919 = 0,83. Hal ini beati vaians yang tejadi pada vaiabel pendapatan, atau pengeluaan 83% ditentukan oleh besanya pendapatan, dan 17% oleh fakto lain, misalnya tejadi musibah, sehingga pengeluaan teebut tidak dapat diduga.. Koelasi Ganda Koelasi pada (multyple coelation) meupakan angka yang menunjukkan aah dan kuatnya hubungan antaa dua vaiabel secaa besama-sama atau lebih 1
dengan vaiabel yang lain. Pemahaman tentang koelasi ganda dapat dilihat melalui gamba 7.4a, 7.4b beikut. Simbol koelasi ganda adalah R. X 1 1 R Y X Gamba 7.4a. Koelasi Ganda Dua Vaiabel Independen dan Satu Dependen X 1 = Kepemimpinan X = Tata Ruang Kanto Y = Kepuasan Keja R = Koelasi Ganda X 1 1 5 3 X R 4 Y 6 X 3 Gamba 7.4b Koelasi Ganda Tiga Vaiabel Independen Satu Dependen X 1 = Kesejahteaan pegawai X = Hubungan dengan pimpinan X 3 = Pengawasan Y = Efektivitas keja Dai contoh di atas, telihat bahwa koelasi ganda R, bukan meupakan penjumlahan dai koelasi sedehana yang ada pada setiap vaiabel ( 1 - - 3 ). Jadi R ( 1 + + 3 ). Koelasi ganda meupakan hubungan secaa besama-sama antaa X 1 dengan X dan X n dengan Y. Pada gamba 7.a. koelasi ganda meupakan hubungan secaa besama-sama antaa vaiabel kepemimpinan, dan tata uang kanto dengan kepuasan keja pegawai.
Pada bagian ini dikemukakan umus koelasi ganda (R) untuk dua vaiabel independen dan satu dependen. Untuk vaiabel independen lebih dai dua, dapat dilihat pada Bab analisis Regesi Ganda. Pada bagian itu pesamaan-pesamaan yang ada pada egesi ganda dapat dimanfaatkan untuk menghitung koelasi ganda lebih dai dua vaiabel secaa besama-sama. Rumus koelasi ganda dua vaiabel ditunjukkan pada umus 7.4. beikut : R y.x1x 1 x1x Rumus 7.4 1 x1x Dimana : Ry.x 1 x = koelasi ganda antaa vaiabel X 1 dan X secaa besama-sama dengan vaiabel Y 1 = koelasi Poduct Moment antaa X 1 dengan Y = koelasi Poduct Moment antaa X dengan Y x 1 x = koelasi Poduct Moment antaa X 1 dengan X Jadi untuk dapat menghitung koelasi ganda, maka haus dihitung telebih dahulu koelasi sedehananya dulu melalui koelasi Poduct Moment dai Peason. Contoh Penggunaan Koelasi Ganda : Misalnya pada suatu penelitian yang bejudul Kepemimpinan dan Tata Ruang Kanto dalam kaitannya dengan Kepuasan Keja Pegawai di lembaga A. Bedasakan data yang tekumpul untuk setiap vaiabel, dan setelah dihitung koelasi sedehananya ditemukan sebagai beikut : 1. Koelasi antaa Kepemimpinan dengan Kepuasan Keja Pegawai, 1 = 0,45;. Koelasi antaa Tata Ruang Kanto dengan Kepuasan Keja Pegawai, = 0,48; 3. Koelasi antaa Kepemimpinan dengan Tata Ruang Kanto, 3 = 0,. 3
Dengan menggunakan umus 7.4 koelasi ganda antaa Kepemimpinan dan Tata Ruang Kanto secaa besama-sama dengan Kepuasan Keja Pegawai dapat dihitung. Ry.x 1 x = = 0,45 0,48 0,450,480, 0, 0,05 0,304 0,0950 0,0484 = 0,5959 Hasil pehitungan koelasi sedehana dan ganda dapat digambakan sebagai beikut : X 1 3 = 0, 1 = 0,45 R = 0,5959 Y X = 0,48 Dai pehitungan tesebut, tenyata besanya koelasi ganda R haganya lebih besa dai koelasi Individual 1 dan. Pengujian signifikansi tehadap koefisien koelasi ganda dapat menggunakan umus 7.5 beikut, yaitu dengan uji F. Dimana : R k Rumus 7.5 Fh 1 R n k R = koefisien koelasi ganda k = jumlah vaiabel Independen n = jumlah sampel 4
Bedasakan angka yang telah ditemukan, dan bila n = 30, maka haga F h, dapat dihitung dengan umus 7.5. Fh = 0,5959 1 0,5959 30 = 7,43 Haga tesebut selanjutnya dibandingkan dengan haga F tabel dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = (n - k - 1). Jadi dk pembilang = dan dk penyebut = 10--1 = 7. Dengan taaf kesalahan 5%, haga F tabel ditemukan = 4,74. Tenyata haga F hitung lebih besa dai F tabel (7,43 > 4,74). Kaena F h > dai F tabel maka koefisien koelasi ganda yang ditemukan adalah signifikan (dapat dibelakukan untuk populasi dimana sampel diambil). 3. Koelasi Pasial Koelasi pasial digunakan untuk menganalisis bila peneliti bemaksud mengetahui pengauh atau mengetahui hubungan antaa vaiabel independen dan dependen, dimana salah satu vaiabel Independennya dibuat tetap/dikendalikan. Jadi koelasi pasial meupakan angka yang menunjukkan aah dan kuatnya hubungan antaa dua vaiabel setelah satu vaiabel yang diduga dapat mempengauhi hubungan vaiabel tesebut dikendalikan untuk dibuat tetap kebeadaannya. Contoh 1 : 1. Koelasi antaa ukuan telapak tangan dengan kemampuan bicaa 1 = 0,50. Makin besa telapak tangan makin mampu bicaa (bayi telapak tangannya kecil 5
sehingga belum mampu bicaa). Padahal ukuan telapak tangan akan semakin besa bila umu betambah;. Koelasi antaa besa telapak tangan dengan umu 1.3 = 0,7; 3. Koelasi antaa kemampuan bicaa dengan umu.3 = 0,70. Telapak tangan vaiabel 1; kemampuan bicaa vaiabel dan umu vaiabel 3, selanjutnya dapat disusun ke dalam paadigma beikut. X 1 1.3 = 0,7 1 = 0,5 Y X.3 = 0,7 Dai data-data tesebut bila umu dikendalikan, maksudnya adalah untuk oang yang umunya sama, maka koelasi antaa besa telapak tangan dengan kemampuan bicaa hanya 0,0196. Rumus untuk koelasi pasial ditunjukkan pada umus 7.6 beikut. R y.x x 1 1 1 Rumus 7.6 x x 1. x x Dapat dibaca : koelasi antaa X 1 dengan Y, bila vaiabel X dikendalikan atau Koelasi antaa X 1 dan Y bila X tetap. Untuk memudahkan membuat umus bau, bila vaiabel kontolnya diubahubah, maka dapat dipandu dengan gamba 7.5 dan 7.6 beikut. 6
X 1 Y X Gamba 7.5. Koelasi antaa X 1 dengan Y bila X tetap X Y X 1 Gamba 7.6. Koelasi antaa X dengan Y bila X 1 tetap Bila X 1 yang dikendalikan, maka umusnya adalah sepeti umus 7.7. R y.x x 1 1 1 Rumus 7.7 x x 1. x y Uji koefisien koelasi pasial dapat dihitung dengan umus 7.8 p n 3 t Rumus 7.8 p t tabel dicai dengan dk = n -1 Contoh : 1. Koelasi antaa IQ dengan Nilai Kuliah = 0,58;. Koelasi antaa Nilai Kuliah dengan Waktu Belaja = 0,10; 3. Koelasi antaa IQ dengan Waktu Belaja = -0,40. Untuk oang yang waktu belajanya sama (dipasialkan) beapa koelasi antaa IQ dengan nilai Kuliah. Dengan umus 7.6 dapat dihitung. 7
R 1.x = = 1 x x 1. x x 1 0,40. 0,10 0,40. 0,10 0,58 = 0,68 Sebelum waktu belaja digunakan sebagai vaiabel kontol, koelasi antaa IQ dengan nilai Kuliah = 0,58. Setelah waktu belajanya dibuat sama (dikontol) untuk seluuh sampel, maka koelasinya = 0,68. Jadi setiap subyek dalam sampel bila waktu belajanya sama, maka hubungan antaa IQ dengan nilai kuliah menjadi lebih kuat. Hal ini beati bila oang yang IQ-nya tinggi dan waktu belajanya sama dengan yang IQ-nya endah maka nilai kuliahnya akan jauh lebih tinggi. Apakah koefisien koelasi pasial yang ditemukan itu signifikan atau tidak, maka pelu diuji dengan umus 7.8. Bila jumlah sampel 5. 8