PRAKTIKUM TOKATIK MODUL TEORI ANTRIAN.. Tujuan Praktikum Dari kegiatan praktikum ini, praktikan diharapkan :. Dapat memahami fungsi dan manfaat dari teori antrian.. Dapat memahami konsep dasar dari teori antrian pada layanan fasilitas tunggal. 3. Dapat mengaplikasikan teori antrian yang sudah dipelajari untuk menyelesaikan permasalahan dalam sistem antrian.... Landasan Teori.. Pengertian Teori Antrian Teori antrian diciptakan pada tahun 909 oleh ahli matematika dan insinyur berkebangsaan Denmark yang bernama A.K Erlang. Menurut P. iagian (987), suatu antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas layanan). tudi matematikal dari kejadian atau gejala garis tunggu ini disebut teori antrian. Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga nasabah yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan pelayanan. Dalam banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi, biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. ebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya langganan atau nasabah. Antrian yaitu yang terjadi pada orang-orang, barang-barang, komponenkomponen atau kertas kerja yang harus menunggu untuk mendapatkann jasa I
I - pelayanan atau dikerjakan (ubagyo, 000). Teori antrian memiliki definisi teori yang menyangkut studi sistematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan. Teori antrian berkenaan dengan seluruh aspek dari situasi dimana pelanggan (baik orang maupun barang) harus antri untuk mendapatkan suatu pelayanan... Konsep-konsep Dasar Teori Antrian Menurut Pangestu, dkk (989), tujuan dasar model-model antrian adalah untuk meminimumkan total dua biaya, yaitu biaya langsung penyediaan fasilitas pelayanan dan biaya tidak langsung yang timbul karena para individu harus menunggu untuk dilayani. istem antrian sederhana ini mempunyai bagian dasar, yaitu suatu antrian tunggal dan sebuah fasilitas pelayanan tunggal, yang juga disebut sebagai single channel. Berikut ini merupakan antrian dengan model singgle channel : umber Masukan istem Antrian Keluar Populasi Individu - individu Antri Fasilitas Pelayanan Individu yang telah dilayani Gambar. Antrian Model inggle Channel istem antrian yang memiliki banyak model, secara umum memiliki 6 elemen elemen pokok, yaitu (Pangestu, dkk., 989) : a. Elemen Pokok dalam istem Antrian Elemen pokok dalam sistem antrian meliputi suatu antrian meliputi sistem yang memiliki bagian dasar yaitu suatu antrian tunggal dengan fasilitas pelayanan juga yang juga tunggal (Binus, 00). Gambar. Elemen istem Antrian
I - 3 b. umber masukan (Input) umber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi orang, barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem untuk dilayani. c. Pola Pertibaan Cara individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola kedatangan (arrival pattern). Individu-individu mungkin datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak/random (yaitu beberapa banyak kedatangan individu-individu per periode waktu). Distribusi probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yang paling sering (umum) bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara random. Hal ini terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu bila sejumlah besar variabel-variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan. Bila pola kedatangan individu-individu mengikuti suatu distribusi Poisson, maka waktu antar kedatangan atau interarrival time (yaitu waktu antara kedatangan setiap individu) adalah random dan mengikuti suatu distribusi eksponensial (exponential distribution). d. Disiplin Antrian Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi individu-individu yang memasuki antrian utnuk dilayani terlebih dahulu (prioritas). Disiplin antrian yang paling umum adalah pedoman first come first served (FCF), yang pertama kali datang pertama kali dilayani. Tetapi bagaimanapun juga ada beberapa tipe disiplin antrian lainnya yang dapat termasuk dalam model-model matematis antrian. Menurut iagian (987), ada 4 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan dalam praktek, yaitu:. First come first served (FCF) atau first in first out (FIFO), artinya lebih dahulu datang (sampai) lebih dahulu dilayani. Misalnya antri membeli tiket bioskop.
I - 4. Last come first served (LCF) atau last in first out (LIFO), artinya yang tiba terakhir yang lebih dahulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator (lift) untuk lantai yang sama, atau sistem bongkar muat barang. 3. ervice in random order (IRO), artinya panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dahulu tiba. 4. Priority service (P), artinya prioritas pelayanan diberikan kepada yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang dengan keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter. Mungkin juga, karena kedudukan atau jabatan seseorang menyebabkan dilayani terlebih dahulu atau diberi prioritas lebih tinggi, tidak soal siapa yang terlebih dahulu masuk garis tunggu. e. Panjang Antrian Banyak sistem antrian dapat menampung jumlah individu-individu yang relatif besar, tetapi ada beberapa sistem yang mempunyai kapasitas terbatas. Bila kapasitas antrian menjadi faktor pembatas besarnya jumlah individu yang dapat dilayani dalam sistem secara nyata, berarti sistem mempunyai kepanjangan antrian yang terbatas (finite). f. Tingkat pelayanan Tingkat pelayanan sangat erat kaitannya dengan waktu pelayanan. Waktu pelayanan merupakan waktu yang digunakan untuk melayani individuindividu dalam suatu sistem disebut waktu pelayanan (service time). Waktu ini mungkin konstan, tetapi juga sering acak (random). Jika waktu pelayanan konstan, maka waktu yang diperlukan untuk melayani setiap pelanggan sama. Walaupun distribusi Poisson dan distrubusi eksponensial adalah distribusi yang paling sering digunakan untuk menggambarkan tingkat kedatangan dan waktu pelayanan, tidak semua kedatangan dan pelayanan dapat secara tepat digambarkan oleh distribusi tersebut.
I - 5 g. Keluar (Output) esudah seseorang (individu) telah selesai dilayani, dia keluar dari sitem. Individu yang keluar dari sistem mungkin saja bergabung pada satu diantara kategori populasi baik populasi asal yang mempunyai probabilitas asal yang sama untuk memasuki sistem kembali, atau dapat saja bergabung dengan populasi yang lebih kecil dalam hal kebutuhan pelayanan tersebut kembali...3 Model Antrian Dasar Berdasarkan sifat proses pelayanan, dapat diklasifikasikan fasilitas pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single atau multiple) dan phase yang akan membentuk suatu struktur amtrian yang berbeda-beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur atau tempat untuk memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan. Istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, dimana pelanggan harus melaluinya sebelum dinyatakan pelayanan lengkap. Terdapat 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian, (Pangestu, dkk, 989):. ingle channel-single phase istem ini adalah yang paling sederhana. ingle channel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. ingle phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Rumus-rumus yang digunakan yaitu: Ls = Lq = ( ) Keterangan : Ws = Wq = ( ) P = Pn = = Rata-rata tingkat kedatangan/jam = Rata-rata tingkat Pelayanan/jam Lq Ls Po = - = Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian (unit) = Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam sistem (unit) n
I - 6 Wq = Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Jam) Ws = Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam sistem (Jam) P = Tingkat intensitas fasilitas pelayanan Pn = Probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem ecara umum sistem ingle channel-single phase dimodelkan sebagai berikut: Gambar 3. truktur Antrian ingle Channel-ingle Phase Keterangan : M = Antrian ; = Fasilitas Pelayanan (server). ingle channel-multiphase Istilah multiphase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase). ebagai contoh : lini produksi massa, pencucian mobil, tukang cat mobil, dan sebagainya. Rumusrumus yang digunakan yaitu: Lq = ) ( L = ) ( P = n
I - 7 Keterangan : = Jumlah server Berikut ini merupakan gambaran secara umum dari sistem ingle channelmultiphase: Gambar 4. truktur Antrian ingle Channel Multiphase 3. Multichannel-single phase istem Multichannel-single phase terjadi ketika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, seperti yang ditunjukkan oleh gambar 5. ebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang rambut, dan sebagainya. Rumus-rumus yang digunakan yaitu: P = L = Lq W = Wq Lq = Po ) )!( ( Pw = Po s! Wq = Po!) ( Po = = = 0!! n n n
I - 8 Berikut ini merupakan gambaran secara umum dari sistem Multichannelsingle phase: Gambar 5. truktur Antrian Multichannel-ingle Phase 4. Multichannel-multiphase istem Multichannel-multiphase ditunjukkan oleh gambar 6. ebagai contoh, registrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai dengan pembayaran. Pada umunya, jaringan antrian ini terlalu kompleks untuk dianalisa dengan teori antrian, mungkin simulasi lebih sering digunakan untuk menganalisa sistem ini. Gambar 6. truktur Antrian Multichannel-Multiphase elain empat model struktur antrian di atas sering terjadi struktur campuran (mixed arrangements) yang merupakan campuran dari dua atau lebih struktur antrian di atas. Misal, ditoko-toko dengan beberapa pelayan (multichannel), namun pembayaran hanya pada seorang kasir (single channel)..3 tudi Kasus ingle Channel- ingle Phase Pada praktikum kali ini akan dibahas mengenai permasalahan pada system antrian sederhana single channel-single phase.
I - 9 PT. Nutrimilk adalah perusahaan yang bergerak dibidang produksi dan penjualan susu kemeasan. eorang manager perusahaan Nutrimilk ingin melakukan perbaikan terhadap proses produksi susu. Perbaikan yang dilakukan oleh manager tersebut fokus terhadap antrian yang terjadi pada pengisisan material susu kedalam kemasan susu tersebut. Laporan yang berhasil didapatkan oleh manager tersebut, yaitu rata-rata kedatangan produk adalah sebesar unit/menit, sedangkan rata-rata tingkat pelayanan produk tersebut adalah sebesar 3 menit. Dari informasi tersebut tentukan: a. Tingkat Intensitas Fasilitas Pelayanan (P) b. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Lq) c. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam sistem (Ls) d. Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Wq) e. Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam sistem (Ws) f. Probabilitas tidak terdapat pelayanan produk dalam sistem (Po).3. Penyelesaian Diketahui: Rata-rata kedatangan () = unit/menit Rata-rata pelayanan () = 3 menit Jawab: a. Tingkat intensitas fasilitas pelayanan P = = 3 = 0,667 = 66,7% b. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian 4 Lq = = = =,333 unit ( ) 3(3 ) 3 c. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam sistem Ls = = = unit 3 d. Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian
I - 0 Wq = = = 0.67 menit 40, detik ( ) 3(3 ) e. Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam sistem Ws = = = menit ( ) (3 ) f. Probabilitas tidak terdapat pelanggan dalam sistem Po = - = = 0,333 atau 33,3% 3 Berikut ini merupakan penyelesaian menggunakan software POM-M. Pertama, membuka program Waiting Lines pada menu Module. Kemudian memilih perintah new problem dan melakukan input data seperti pada gambar di bawah ini. Langkah selanjutnya adalah mengisi data entry seperti pada gambar di bawah ini sesuai dengan studi kasus. Langkah terakhir adalah melakukan penyelesaian akhir dengan memilih perintah solve and analyse dilanjutkan dengan solve the performance. ehingga akan diperoleh output sebagai berikut.
I -.4 tudi Kasus Multi Channel- ingle Phase Manager perusahaan Nutrimilk tersebut juga ingin melakukan perbaikan terhadap proses pengemasan. Perbaikan akan dilakukan oleh manager pada proses pengemasan tersebut, karena dari laporan yang didapat dari 3 pekerja yang mengemas produk terdapat antrian. Laporan yang berhasil didapatkan oleh manager tersebut, bahwa rata-rata produk yang datang adalah sebesar 36 kardus/jam, sedangkan rata-rata tingkat pelayanan produk tersebut adalah sebesar 4 menit/kardus. Dari informasi tersebut tentukan: a. Tingkat intensitas fasilitas pelayanan (P) b. Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem (P o ) c. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Lq) d. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam sistem (L) e. Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Wq) f. Waktu rata-rata unit dalam antrian (W) g. Probabilitas menunggu dalam antrian (Pw).4. Penyelesaian Diketahui: Fasilitas pelayanan () Rata-rata kedatangan () Rata-rata pelayanan () = 3 orang = 36 kardus/jam = 4 menit/kardus = 5 kardus/jam
I - Jawab : a. Tingkat Intensitas 36 P = = = 3.5 0,8 = 80% b. Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem Po = n Po = n = 0 n!! ( 36/5 ) 0 ( 36/5 ) ( 36/5 ) ( 36/5 ) 3 n = 0 0!!! 36 3! 3x5 Po = 0,056 = 5,6% c. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian s 36 36.5 5 Lq = Po = ( -)!(- ) (3 -)!(3.5-36) 540( 3.84) Lq = 0.056 =.59 3 unit ()!(8) 3 0.056 d. Jumlah unit rata-rata yang terdapat dalam sistem L = Lq 36 =.59 5 = 4,99 5 unit e. Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian Wq = (!) Po 0.056 Wq = ( 3.84) = 0.07jam 70[ 0.] f. Waktu rata-rata unit dalam antrian W = Wq = 0.07 5 = 5.3(3!) 0.056 = 0.4jam 8.4 menit 36 3.5 36 5 3
I - 3 g. Probabilitas menunggu dalam antrian s 3 Po 36 0.056 Pw = = 5 36! 3! 3.5 = ( 3.84) 0.056 [ ] = 0.6474 64.74% 6 0. Berikut ini merupakan penyelesaian menggunakan software POM-M. Pertama, membuka program Waiting Lines pada menu Module. Kemudian memilih perintah new problem dan melakukan input data seperti pada gambar di bawah ini. Langkah selanjutnya adalah mengisi data entry seperti pada gambar di bawah ini sesuai dengan studi kasus. Langkah terakhir adalah melakukan penyelesaian akhir dengan memilih perintah solve and analyse dilanjutkan dengan solve the performance. ehingga akan diperoleh output sebagai berikut.
I - 4