TRANSFER MOMENTUM FLUIDA STATIK Fluida statik adalah fluida dalam keadaan diam. Sudah kita ketahui bahwa fluida tidak mampu menahan perubahan bentuk karena tidak sanggup menahan shear stress atau gaya yang dikenakan dari luar. Adakah stress yang lain pada fluida? Ada, yaitu tensile stress dan compressive stress. Tensile stress terdapat pada permukaan fluida. Tensile stress cenderung menarik partikel di permukaan masuk ke dalam fluida. Istilah lain untuk tensile stress adalah tegangan permukaan (surface tension). Adapun compressive stress berada dalam fluida. Compressive stress bersifat mendorong partikel menuju permukaan fluida. Compressive stress ini disebut tekanan. Bentuk volume suatu zat cair yang tak dibatasi oleh suatu dinding atau wadah misalnya butiran air tergantung pada keseimbangan antara dua stress ini. Tekanan Di dalam Zat Cair Pernah mendengar ucapan: tekanan sama ke segala arah? Apa artinya ini? Tekanan adalah sebuah konsep dalam ilmu fisika. Sebuah konsep hanya akan memiliki makna jika dihubungkan dengan konsep lain. Sekarang perhatikan sebuah sistem seperti pada gbr berikut. ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.02 13
Air Garam Telur Telur dalam air garam, melayang. Tidak bergerak ke atas, ke bawah, ke kiri, dan ke kanan. Mengapa??? F X A X A F θ A y F y GAMBAR B Mengapa telur yang dimasukkan ke dalam air-garam bersifat melayang dan tidak bergerak-gerak atau berada dalam keadaan setimbang? Benda yang berada dalam keadaan setimbang berarti netto gaya yang bekerja padanya sama dengan nol, ΣF= 0. Bagaimana ini bisa dijelaskan? Perhatikan sistem pada gambar B. Fluida berada dalam sebuah silinder yang ada pistonnya; pada piston ini bekerja gaya ke arah bawah. Segitiga di dalam gambar itu adalah bagian dari fluida itu sendiri. Seandainya berat fluida diabaikan, maka gaya yang bekerja terhadap bagian ini hanyalah gaya yang dikerjakan oleh fluida di sekelilingnya, dan karena itu tidak punya komponen tangensial (tidak ada tegangan luncur, tidak ada gaya geser). Oleh karena itu setiap gaya yang bekerja pada bagian fluida itu haruslah gaya normal (tegak lurus terhadap setiap permukaan). Gaya F X tegak lurus terhadap A X, F Y tegak lurus terhadap A Y, dan F tegak lurus terhadap A. ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.02 14
Karena fluida dalam keadaan setimbang, maka: Dan juga: F sin θ = F dan F cos θ = F A sin θ = A dan A cos θ = A Bagilah persamaan di atas dengan persamaan di bawahnya, diperoleh: F A = F A = F A Jadi, gaya per satuan luas adalah sama pada setiap permukaan, bagaimanapun arah irisan permukaan itu, dan selamanya merupakan kompresi. Persamaan tersebut hanya mungkin sama jika nilai perbandingan itu berupa suatu konstanta. Setiap perbandingan di atas mendefinisikan tekanan hidrostatik p di dalam fluida, yaitu konstanta yang dimaksudkan: F = p. A atau p = Tekanan p ini bukan merupakan besaran vektor, tetapi skalar. Sebenarnya, arah p itu ada, hanya saja arahnya ada ke segenap penjuru. Inilah yang dimaksudkan dengan pernyataan: tekanan sama ke segala arah. Jadinya, gaya-gaya yang bekerja pada telur (dengan mengabaikan beratnya) yang dimasukkan dalam air garam tadi, adalah seperti pada gbr berikut. ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.02 15
Tekanan yang dilakukan oleh fluida bukan hanya terhadap permukaan telur saja, tetapi juga terhadap setiap bagian permukaan dinding bejana. Uraian di atas dimaksudkan untuk menunjukkan bahwa fluida dalam keadaan diam memiliki tekanan (compressive). Setiap bagian fluida menerima tekanan dari setiap fluida lain yang mengelilinginya. Dalam uraian di atas digunakan asumsi bahwa berat fluida diabaikan. Bagaimanakah besarnya tekanan pada setiap bagian fluida jika berat fluida tak diabaikan? Tinjaulah sistem seperti pd gbr berikut. dy y pa (p+dp)a A dw y = 0 Pada uraian sebelum ini dikatakan bahwa F = p.a. Sekarang kita hendak menentukan nilai tekanan pada setiap posisi y seperti pd gbr di atas. Jika fluida ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.02 16
berada dlm keadaan setimbang, maka semua unsur volume (termasuk volume fluida yang diambilkan di sini, berupa kotak yg luas pemukaan atas sebesar A dan ketebalannya dy) juga ada dalam keadaan setimbang. Kalau densetias fluida itu adalah ρ, massa elemen volume itu adalah sebesar ρady dan beratnya: dw = ρgady Gaya yg dikerjakan terhadap elemen volume itu oleh fluida di sekitarnya di titik manapun selalu tegak lurus terhadap permukaannya. Karena simetris, gaya resultan horizontal pada setiap sisinya adalah nol, jadinya: ΣF = 0 Gaya ke atas pada permukaan sebelah bawah ialah pa, sedangkan gaya ke bawah pada permukaan sebelah atas adalah(p+dp)a. Karena dlm keadaan setimbang, jumlah semua gaya pada arah vertikal haruslah nol, yaitu: pa (p + dp)a ρgady = 0 Dan dari persamaan terakhir ini diperoleh: dp dy = ρg Karena ρ dan g bernilai positif, maka dp/dy haruslah negatif, yang bermakna bahwa p akan berkurang kalau y bertambah. Pers terakhir tsb diatur kembali dan kemudian diintegralkan, kita peroleh: dp = ρg dy ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.02 17
Hasil integrasi itu adalah: Atau p p = ρg (y y ) p = p + ρg (y y ) Jika y 0 menyatakan posisi fluida di dasar tangki dan y 1 y 0 menyatakan ketinggian permukaan fluida h, maka p 0 itu adalah tekanan di dasar tangki dan p 1 adalah tekanan di permukaan fluida. Secara umum untuk sistem seperti pada gbr brkt. berlaku: p = p + ρgh P permukaan = p a h p=p h ρ h adalah posisi kedalaman fluida diukur dari permukaannya, p h adalah tekanan pada kedalaman h, p a adalah tekanan pada permukaan fluida, dan ρ adalah densitas fluida Pengukuran Tekanan Dari persamaan terakhir tadi, p = p + ρgh, dapatlah dimengerti bahwa tekanan pada suatu posisi h tergantung pada h itu. Sekarang mari kita terapkan konsep ini pada sistem seperti gbr.brkt.: ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.02 18
h= h p a p b Berapakah beda tekanan antara p a dan p b? Pada posisi h 0, tekanannya adalah p b karena pada posisi ini permukaan h 0 dalam kesetimbangan dengan tekanan p b. Jadinya: h= 0 h p = p + ρgh Atau: p = p p = ρgh p b lebih besar dari p a sebesar ρgh. Gambar di atas yang berupa pipa U yang diisi cairan disebut manometer. Manometer adalah salah satu alat untuk mengukur beda tekanan. Mengukur Tekanan Udara di Permukaan Bumi Bagaimana caranya? Sediakan suatu wadah dan isilah dengan suatu zat cair, kemudian ambil sebuah tabung kecil yang cukup panjang dan diisi juga dengan zat cair yang sama hingga penuh. Tabung yg telah berisi ini kemudian ditegakkan dalam wadah yang telah berisi tadi yang ujung terbukanya berada dalam zat cair di dalam wadah. Gambarannya seperti berikut. ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.02 19
Tekanan Ruang hampa Tekanan p o Udara, p a h Karena tabung dibalikkan, cairan di dalamnya akan turun hingga ketinggiannya mencapai h yg diukur dari permukaan zat cair di dalam wadah; dan kemudian terbentuk ruang hampa di atasnya. Tekanan di ruang ini samadengan tekanan uap zat cair itu. Kalau saja zat cair ini sangat sulit untuk menguap, misalnya airraksa, tekanan di ruang hampa ini praktis sebesar nol satuan. Dengan demikian tekan udara sebesar pa adalah: p = ρgh Kalau zat cair yang digunakan adalah air raksa, yang densitasnya sebesar 13,6 gram/cm 3, ketinggian kolom airraksa di dalam tabung itu adalah 76 cm. Dengan mengambil nilai konstanta percepatan gravitasi sebesar 980 cm/s 2, kita peroleh: p = 13,6 gr cm x 980 x 76 cm = 1.012.928 gr cm s = 1.012.928. x cm. s = 1.012.928 gr.cm s 2 = 1.012.928 dyne dyne 1.013,000 dyne = 1,013 x 10 = 1,013 x 10 N Tekanan yang sebesar 1,013x10 5 N/m 2 disebut 1 atm atau satu atmosfer. Inilah nilai tekanan udara di permukaan bumi. Bagaimana ketinggian cairan di dalam kolom itu diganti dengan air? Silakan dibahas bersama teman. ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.02 20
Tekanan Muthlak Perhatikan gambar berikut. Ujung manometer yang satu dihubungkan dengan sebuah tabung berisi fluida gas yang bertekanan p; ujung satu lagi terbuka dan berhubungan langsung dengan udara yang bertekanan p a. Seberapa besar tekanan p itu? Tekanan, p p 2 = p a p 1 = p y 2 y 1 Berdasarkan kepada uraian di atas (hal 18-19), untuk sistem seperti pada gambar di atas berlaku: atau p + ρgy = p + ρgy p p = ρg(y y ) = ρgh dengan h = (y y ) dan ρ adalah densitas fluida dlm tabung U. Tekanan p itu disebut tekanan muthlak, sedangkan selisih p p antara tekanan ini dengan tekanan atmosfer disebut tekanan relatif atau tekanan pengukur (gauge pressure). Ternyata gauge pressure ini sebanding dengan h. ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.02 21