Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd Elimitio) Substitusi blik (Bck Substitutio) Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet
Elimisi Mju Hsil khir dri elimisi mju dlh megubh koefisie mtriks mejdi mtriks segitig ts. 5 5 6.8 64 8 77. 44 79. 5 5 4.8.56.7 6.8 96..75 Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet Elimisi Mju Sepsg persm d vribel yg tidk dikethui + + +... + b + + +... + b...... + + +... + b (-) lgkh elimisi mju Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 4
Elimisi Mju: Persm deg Vribel Tidk Dikethui + + b + + b + + b () () () Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 5 Elimisi Mju: Lgkh - Bgi persm () deg d diklik deg ( + + b ) + + b (4) Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 6
Elimisi Mju: Lgkh -b Kurgk persm (4) deg persm (): + + b () + + b (4) - + b b + b (5) Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 7 Elimisi Mju: Lgkh -c Ulgi seperti Lgkh utuk persm (), deg membgi persm () deg d diklik deg : ( + + b ) + + b (6) Lgkh Selesi Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 8
Elimisi Mju: Lgkh -d Ulgi seperti Lgkh utuk persm (), persm (6) deg persm (): : + + b () b + + (6) + b b + b (7) - Lgkh Selesi Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 9 Hsil Lgkh Lgkh meghsilk persm berikut : + + b () b b + (5) + (7) Msih terdpt vribel tidk dikethui pd persm (5) d (7), sehigg slh stuy hrus dielimisi. Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet
Elimisi Mju Utuk sistem persm, mk Lgkh higg d k meghsilk : + + +... + b + +... + b + +... + b......... + + + b... Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet Elimisi Mju: Lgkh - Elimisi pd persm (5) deg cr membgiy deg d megliky deg : ( ) + b + b (8) Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet
Elimisi Mju: Lgkh -b Kurgk persm (8) pd persm (7): + b (7) + b (8) b b + (9) b Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet - Hsil Lgkh Lgkh meghsilk persm berikut : + + b () b b + (5) (9) Persm bru tersebut memiliki eleme mtriks berup mtriks segitig ts. Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 4
Elimisi Mju Utuk sistem persm, mk Lgkh k meghsilk : + + +... + b + +... + b " " " +... + b......... + + b " " "... Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 5 Elimisi Mju Pd thp khir lgkh ke (-) elimisi mju, sistem persm k meghsilk + + +... + b + +... + b " " " +... + b ( ) ( ) b...... Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 6
Betuk Mtriks hsil Elimisi Mju " " b b " b (- b ( ) ) Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 7 Substitusi Blik: Lgkh - Dri sistem persm hsil Lgkh, hitug vribel yg tidk dikethui dri persm yg terkhir yitu : b Atu utuk persm: () b ( ) ( ) Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 8
Substitusi Blik: Lgkh -b Hitug vribel tidk dikethui liy dri persm (5) d (), yitu : b () b () Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 9 Substitusi Blik b ( ) ( ) i ( i ) ( i ) ( i ) ( i ) b... i i, i+ i+ i, i+ i+ i, ( i ) ii Utuk i -,, i ( i ) ( i ) b i ij j j i+ ( i ) ii Utuk i -,, Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet
Metode Elimisi Guss Cotoh Peggu Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet Cotoh Kecept dorog roket pd tig wktu berbed sebgi berikut : Tbel Dt Kecept vs. wktu. Wktu t (s) Kecept ν (m/s) 5 6.8 8 77. 79. Dt kecept tersebut didekti deg persm poliomil berikut: ( ) v t t + t +, 5 t. Tetuk kecept pd st t 6 detik! Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet
Cotoh Cot. Sistem persm v ( t) t + t +, 5 t. Dlm betuk mtriks diytk sebgi berikut: t t v t t v t t v Diguk dt dri Tbel, mk : 5 64 44 5 8 6.8 77. 79. Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet Cotoh Cot. Betuk mtriks Cotoh : 5 5 6. 8 5 5 6. 8 64 8 77. 64 8 77. 44 79. 44 79. Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 4
Elimisi Mju Jumlh Lgkh Elimisi Mju: (-) (-) Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 5 Lgkh 5 5 6. 8 64 8 77. 44 79. Bgi persm ke- deg 5 d diklik deg 64, yitu : 64 5 5 6.8 64.8.56 7.48 5 Kurgk ke. persm ke- Hsil persm bru dlh 64 8 77. 64.8.56 7.48 Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 4.8.56 96.8 5 5 6. 8 4.8.56 96.8 44 79. 6
Lgkh 5 5 6. 8 64 8 77. 44 79. Bgi persm ke- deg 5 d diklik deg 44, yitu : 44 5 5 6.8 44 8.8 5.76 65.68 5. Kurgk ke persm ke- Hsil persm bru dlh Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 44 79. 44.8 5.76 65.68 6.8 4.76 5.968 5 5 6. 8 4.8.56 96.8 6.8 4.76 5.968 7 Lgkh 5 5 6. 8 4.8.56 96.8 6.8 4.76 5.968 Bgi persm ke- deg -4.8 d diklik deg - 6.8, yitu : 6.8 4.8.56 96.8 6.8 5.46 6.78 4.8 Kurgk ke persm ke- Hsil persm bru utuk persm dlh Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 6.8 4.76 5.968 6.8 5.46 6.78.7.76 5 5 6. 8 4.8.56 96.8.7.76 8
Substitusi Blik Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet 9 Substitusi Blik 5 5 6. 8 5 5 6. 8 4.8.56 96.8 4.8.56 96.8.7.76.7.76 Peyelesi utuk.7.76.76.7.857 Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet
Bck Substitutio (cot.) 5 5 4.8.56.7 6.8 96.8.76 Peyelesi utuk 4.8.56 96.8 96.8 +.56 4.8 96.8 +.56.857 4.8 9.695 Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet Bck Substitutio (cot.) 5 5 4.8.56.7 6.8 96..76 Peyelesi utuk 5 + 5 + 6.8 6.8 5 5 6.8 5 9.695.857 5.947 Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet
Hsil Elimisi Guss Cotoh 5 64 44 5 8 6. 8 77. 79..947 9.695.857 Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet Cotoh Cot. Hsil peyelesi vektor kecept dlh :.947 9.695.857 Persm kecept ditulisk mejdi : v v ( t) t +.947t ( 6).947( 6) + 9.695( 6) 9.686 m/s. t + Utuk t 6 s, mk : + 9.695t +.857, Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet +.857 5 t 4