Penerapan Relasi Preferensi pada Pengambilan Keputusan yang Melibatkan Banyak Pihak

Penerapan Relasi Preferensi pada Pengambilan Keputusan yang Melibatkan Banyak Pihak Eko Hari Parmadi Fakultas Sains & Teknologi Univ. Sanata Dharma Kampus III Paingan, Maguwoharo, Depok, Sleman. Email: hari@staff.usd.ac.id bstract Multiperson decision making is a process to solve different opinions in a group to find the best final decision. It consists of a five-stage process.i.e. determination of domination individual, preference relation, construction of individual preference relations, aggregation of individual preference relations, and the last is determination of final decision. The result of this process is a final decision that is satisfying all members of the group. Keywords: domination, preference relation, individual preference relation, final decision. Pendahuluan Pengambilan keputusan yang melibatkan banyak pihak (kelompok) adalah model pengambilan keputusan yang melibatkan banyak individu pembuat keputusan. Pendapat atau persepsi yang berbeda dari para pengambil keputusan dapat mengakibatkan keputusan yang dihasilkan berbeda-beda dan belum tentu keputusan tersebut diterima oleh pihak yang lain. Masalah lain yang muncul dalam pengambilan keputusan adalah ika kriteria yang dipakai untuk pengambilan keputusan tersebut kabur atau tidak tegas. Sebagai contoh proses pengambilan keputusan untuk memilih sebuah banner dari tiga desain yang diberikan berdasarkan tingkat kemenarikan desain banner tersebut.. Kriteria menarik untuk sebuah banner merupakan istilah yang kabur atau tidak tegas karena tidak ada batasan yang tegas antara menarik dan tidak menarik. kibatnya, pembuat keputusan menadi kesulitan dalam mengambil keputusan. Melalui pendefinisian relasi preferensi pada pengambilan keputusan yang melibatkan banyak pihak maka akan dihasilkan keputusan akhir yang baik, yaitu keputusan yang merupakan kompromi dari banyak individu pengambil keputusan. Selain itu, masalah kekaburan pada kriteria uga dapat diatasi. Pengambilan Keputusan yang Melibatkan Banyak Pihak Masalah pengambilan keputusan adalah masalah menentukan pilihan berdasarkan sekumpulan alternatif dan kriteria-kriteria yang ada. Proses pengambilan keputusan yang melibatkan banyak pihak memerlukan suatu masukan berupa pilihan dari masing-masing individu terhadap beberapa alternatif pilihan yang ada. Penentuan dari fungsi pemilihan yang melibatkan banyak pihak terdiri dari beberapa proses, yaitu: penentuan fungsi sasaran individual, penyusunan relasi pemilihan individual dan pengumpulan relasi pemilihan individual untuk sampai kepada relasi pemilihan yang melibatkan banyak pihak []. Misalkan diberikan = a, a, L, a } adalah himpunan alternatif dan { n F = { f, f, L, fm} adalah himpunan individu pengambil keputusan, maka pilihan

dari masing-masing individu ini dinotasikan dengan r i, dimana r i = fi ( a ) menunukkan nilai kemenarikan yang diberikan oleh individu f i untuk sebuah alternatif a. Nilai r i ini berada di dalam selang tertutup [0,0]. Semakin nilai r i mendekati 0, maka individu f i memberikan pendapat semakin kuat untuk alternatif a. Sebaliknya, ika nilai r i semakin mendekati nol, maka individu memberikan pendapat semakin lemah untuk alternatif a []. Tabel. Data Pengambilan Keputusan yang Melibatkan Banyak Pihak lternatif individu a a a... an f r r r... rn f r... f..................... fm rm rm rm... rmn Definisi. (Relasi Preferensi) Diberikan f adalah sebuah aturan perkawanan dari himpunan alternatif ke himpunan bilangan real. f : R, dimana, a, maka f (a) merupakan nilai dari alternatif tersebut terhadap sebuah kriteria. Pada saat dua alternatif dibandingkan, a, b, maka harus dapat ditentukan perbandingan preferensinya. P disebut relasi preferensi alternatif a terhadap alternatif b, dinotasikan dengan P( a, b) = f ( a) f ( b). P ( a, b) = 0 berarti tidak ada preferensi a lebih baik daripada b P ( a, b) 0 berarti preferensi a lebih baik daripada b P ( a, b) 0 berarti preferensi b lebih baik daripada a Definisi. (Dominasi ) Misalkan diberikan = a, a, L, a } adalah himpunan alternatif dan { n F = { f, f, L, fm} adalah himpunan individu maka dapat didefinisikan: d i ( ri, rik ) = ri rik, yaitu nilai dominasi alternatif a terhadap alternatif a k yang diberikan oleh individu f i. Untuk memberikan gambaran yang lebih baik, digunakan fungsi selisih nilai kriteria antar alternatif yang dinotasikan H(d) dengan d = f ( a) f ( b), dimana hal ini berhubungan langsung pada relasi preferensi P. da banyak kriteria preferensi yang dapat digunakan seperti, kriteria biasa, kriteria quasi, kriteria level, kriteria gaussian dan masih banyak kriteria lainnya []. Salah satu fungsi yang digunakan adalah dengan kriteria preferensi linear, seperti pada definisi. berikut ini: Definisi. (Kriteria Preferensi Linear) Kriteria preferensi linear didefinisikan sebagai:

ika d > p H ( d) = d / p ika 0 < d < p 0 ika d < 0 Kriteria preferensi linear dapat menelaskan bahwa selama nilai selisih memiliki nilai yang lebih rendah dari p, maka preferensi dari pembuat keputusan meningkat secara linear dengan nilai d. Jika nilai d lebih besar dari nilai p maka teradi preferensi mutlak. Pada saat pembuat keputusan mengidentifikasi beberapa criteria untuk tipe ini,dia harus menentukan nilai dari kecenderungan atas nilai p. 0 Gambar. Kriteria Preferensi Linear p d. Himpunan Kabur Tidak semua hal yang diumpai dalam kehidupan sehari-hari dapat didefinisikan secara tegas. Hal ini disebabkan oleh batasan yang kabur atau tidak dapat ditentukan secara tegas. Banyak kata-kata, kriteria atau istilah dalam kehidupan seharihari yang mengandung ketidaktegasan, seperti: tinggi, mahal, kaya, cantik, menarik, hemat dan sebagainya. Untuk mengatasi permasalahan himpunan dengan batas yang tidak tegas ini, Zadeh mengaitkan himpunan semacam itu dengan suatu fungsi yang menyatakan deraat kesesuaian unsur-unsur dalam semestanya dengan syarat konsep yang merupakan syarat himpunan tersebut. Fungsi ini disebut fungsi keanggotaan dan nilai fungsi itu disebut deraat keanggotaan suatu unsur dalam himpunan itu, yang selanutnya disebut himpunan kabur. Deraat keanggotaan dinyatakan dengan suatu bilangan real dalam selang tertutup [0,]. Dengan kata lain, fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur à dalam semesta X adalah pemetaan µ à dari X ke selang [0,][]. Misalkan diberikan himpunan semesta X, maka suatu himpunan kabur ~ didefinisikan sebagai: ~ = {( x, μ ~ ( x)) x X} μ ~ disebut fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur ~ dan nilai fungsi μ ( ) menyatakan deraat keanggotaan unsur x X dalam himpunan kabur ~ [],[4],[5],[6]. μ ~ ( x) : X [0,] Salah satu contoh fungsi keanggotaan himpunan kabur adalah fungsi keanggotaan trapesium. Suatu fungsi keanggotaan himpunan kabur disebut fungsi ~ x

keanggotaan trapesium ika mempunyai empat buah parameter, yaitu a, b, c, d R dengan a< b< c< d dan dinyatakan dengan trapesium(x; a, b, c, d) dengan aturan : Fungsi keanggotaan tersebut dapat uga dinyatakan sebagai berikut : x a d x Trapesium( x; a, b, c, d) = max min,,,0 b a d c 0 R a b c d Gambar. Fungsi Keanggotaan Trapesium(x; a, b, c, d) Sealan dengan definisi relasi tegas pada himpunan tegas, maka antara elemenelemen dalam himpunan X dengan elemen-elemen dalam himpunan Y dapat dibuat Relasi Kabur R ~ yang didefinisikan sebagai himpunan kabur dari X Y, yaitu himpunan kabur: ~ R = {(( x, y),( μ ~ ( x, y)) ( x, y) X Y} R Relasi Kabur R ~ itu uga disebut relasi kabur pada himpunan (semesta) X Y. Jika X = Y maka R ~ disebut relasi kabur pada himpunan X [],[4],[5],[6]. 4. Operasi Baku Pada Himpunan Kabur Operasi-operasi pada himpunan kabur dapat didefinisikan sesuai dengan operasi-operasi pada himpunan tegas, antara lain : 4. Komplemen Komplemen dari suatu himpunan kabur à adalah himpunan kabur à C dengan fungsi keanggotaan: μ ~ ( x) = μ ~ ( x), untuk setiap x X C

Gambar. Komplemen dari Himpunan Kabur à 4. Gabungan Gabungan dua buah himpunan kabur à dan B ~ adalah himpunan kabur B ~ dengan fungsi keanggotaan: μ ~ ~ ( x) = maks{ μ ~ ( x), μ ~ ( x)}, untuk setiap x X. B B à B ~ B ~ Gambar 4. Gabungan Dua Himpunan Kabur à B ~ 4. Irisan Gabungan dua buah himpunan kabur à dan B ~ adalah himpunan kabur à B ~ dengan fungsi keanggotaan μ ~ ~ ( x) = min{ μ ~ ( x), μ ~ ( x)}, untuk setiap x X B B B ~ Gambar 5. Irisan Dua Himpunan Kabur à B ~ B ~

5. plikasi Pengambilan Keputusan yang Melibatkan Banyak Pihak Seperti dielaskan di bagian awal bahwa penentuan dari fungsi pemilihan yang melibatkan banyak pihak terdiri dari beberapa proses, yaitu: penentuan fungsi sasaran individual, penyusunan relasi pemilihan individual dan pengumpulan relasi pemilihan individual untuk sampai kepada relasi pemilihan yang melibatkan banyak pihak. Namun tahapan tersebut dapat diperluas menadi lima tahap, yaitu: a. Hitung nilai dominasi kemenarikan untuk tiap individu b. Menentukan kriteria preferensi yang akan digunakan c. Menentukan tingkat pilihan relatif untuk masing-masing individu d. Tingkat pilihan relatif, untuk keseluruhan pembuat keputusan e. Keputusan akhir Salah satu aplikasi pengambilan keputusan yang melibatkan banyak pihak adalah menentukan sebuah banner yang akan dipilih dari desain banner yang diberikan berdasarkan kriteria menarik. Gambar 6. Banner Dari sebanyak 4 individu pengambil keputusan diperoleh data sebagai berikut: Individu 9 5 6 Individu 7 7 8 Individu 5 8 8 Individu 4 6 8 5

Berdasarkan data tersebut di atas, desain banner mana, yang harus diputuskan dipilih sedemikian sehingga keputusan tersebut merupakan kompromi dari banyak individu pengambil keputusan (individu sampai individu 5). Karena kriteria menarik tidak tegas maka digunakan himpunan kabur sebagai cara pemecahan masalah tersebut. dapun tahap-tahap yang dilakukan adalah sebagai berikut: a. Hitung nilai d ( a i, a ) yaitu dominasi kemenarikan desain ke-i dengan desain ke- untuk tiap individu Tabel. Dominasi Kemenarikan untuk Tiap Individu individu individu - 4-0 - -4 - - 0 - - - - - individu individu 4 - - - - - - 0-0 - - - - Hasil pada perhitungan ini masih berupa nilai tegas. b. Menentukan kriteria preferensi linear Misalkan dipilih nilai p = 4, maka diperoleh tabel kriteria preferensi sebagai berikut: Tabel 4. Kriteria Preferensi Linear individu individu - 0.75-0 0 0-0 0-0 0 0.5-0.5 0.5 - individu individu 4-0 0-0 0.5 0.75-0 0.5-0.75 0.75 0-0 0 -

Melalui kriteria preferensi linear, maka semua nilai real pada interval [0,0] dinyatakan dalam suatu deraat keanggotaan pada interval [0,]. Dengan kata lain, akan didapat relasi kabur H pada ={desain, desain, desain} untuk masingmasing individu. c. Tingkat pilihan relatif untuk masing-masing individu p f ) = min{ H ( a, a )} ( k k untuk suatu k, dan untuk setiap =,,..., n. Hasil perhitungan tingkat pilihan relatif untuk masing-masing individu dapat dilihat pada Tabel 5. berikut ini: Tabel 5. Tingkat Pilihan Relatif untuk Masing-Masing Individu Individu p(f ) - 0.75 0.75-0.5 0 0.75 0.5-0 Individu p(f ) - 0 0.5 0 0-0.5 0 0.5 0.5-0.5 Individu p(f ) - 0.75 0.75 0 0.75-0 0 0.75 0-0 Individu 4 p(f 4 ) - 0.5 0.5 0 0.5-0.75 0.5 0.5 0.75-0 d. Tingkat pilihan relatif, untuk keseluruhan pembuat keputusan, diperoleh dengan cara menghitung rata-rata tingkat pilihan relatif tiap individu.

Tabel 6. Tingkat Pilihan Relatif untuk Keseluruhan Pembuat Keputusan individu 0.75 0 0 individu 0 0 0.5 individu 0 0 0 Individu 4 0 0.5 0 Rata-rata 0.875 0.5 0.065 e. Keputusan akhir Keputusan akhir dari proses pengambilan keputusan tersebut adalah nilai maksimum dari rata-rata tingkat pilihan relatif, untuk keseluruhan pembuat keputusan. Berdasarkan tabel 6. diperoleh hasil bahwa keputusan akhir yang menadi kesepakatan semua individu pengambil keputusan adalah banner yang menarik adalah banner dengan desain. 6. Penutup Berdasarkan pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa relasi preferensi dapat diterapkan pada pengambilan keputusan yang melibatkan banyak pihak. Proses pengambilan keputusan uga sangat bergantung pada kriteria preferensi yang dipilih. Daftar Pustaka [] Zimmermann, H-J.,99, Fuzzy Sets, Decision Making and Expert Systems. Kluwer cademic Publishers, Boston [] Suryadi, Kadarsah & Ramdani, M. li, 998, Sistem Pendukung Keputusan Suatu Wacana Struktural Idealisasi dan Implementasi Konsep Pengambilan Keputusan, PT Remaa Rosdakarya, Bandung [] Susilo, Frans.,00, Pengantar Himpunan dan Logika Kabur serta plikasinya. Penerbit Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta [4] Klir, G.J & Yuan, B., 995, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and pplications. Englewood Cliffts, Prentice Hall, N.J. [5] Wang, Li Xin, 997, Course in Fuzzy System and Control, Prentice Hall, New Jersey [6] Zimmermann, H.J.,99, Fuzzy Sets Theory and Its pplications. Boston : Kluwer cademic Publishers