MATHunesa Jurnal lmia Matematika Volume 8 No. 2 Taun 2020 SSN 2716-506X Asri Setyowati Jurusan Matematika, FMPA, Universitas Negeri Surabaya e-mail : asrisetyowati16030214034@ms.unesa.ac.id Abstrak Malaria merupakan penyakit yang ditularkan melalui nyamuk jenis Anopeles betina. Penyebaran penyakit malaria ke manusia disebabkan ole gigitan nyamuk pembawa infeksi. Virus malaria juga bisa ditularkan melalui transfusi dara dari manusia terinfeksi ke manusia seat. Metode yang dilakukan adala menelaa masala yang berkaitan dengan malaria, membuat batasan masala, menentukan asumsi-asumsi yang digunakan untuk validasi model dan merekonstruksi model penyebaran penyakit malaria. Penelitian ini bertujuan untuk merekonstruksi model penyebaran penyakit malaria dengan pengobatan, vaksinasi dan penyemprotan berdasarkan model epidemik SRS-S. SRS adala model untuk populasi manusia ketika puli bisa kembali menjadi manusia rentan karena keilangan kekebalan tubu, dan S adala model untuk nyamuk di mana diasumsikan nyamuk pembawa infeksi tidak bisa puli. Kata kunci: Penyakit malaria, model SRS-S, treatment malaria Abstract Malaria is a disease tat is transmitted troug te mosquito type Anopeles females. Spread of malaria to uman disease is caused by mosquito bites of infectious carriers. Malaria viruses can also be transmitted troug blood transfusions from umans infected to ealty umans. Te metod is to study issues related to malaria, create constraint issue, determine te assumptions used for model validation and reconstruct te model for te spread of malaria disease. Te researc aims to reconstruct a model for te spread of malaria diseases wit treatment, vaccination and spraying based on te SRS-S epidemic model. SRS are models for uman populations wen recovering can be re-susceptible to uman immune loss, and S is a model for mosquitoes were assumed mosquito-carrying infections cannot be recovered. Keywords : Malaria disease, SRS-S model, malaria treatment 1. PENDAHULUAN Sala satu masala dalam keseatan masyarakat adala penyakit malaria. Penyakit ini banyak ditemukan di negara beriklim tropis dan subtropis. Di negara endemis malaria, penyakit ini merupakan penyakit menular yang mematikan. Menurut laporan World Healt Organization pada taun 2018, sekitar 405.000 kematian orang akibat penyakit alaria. Di wilaya dengan tingkat transmisi tinggi, golongan yang berisiko tinggi menderita penyakit malaria adala anak-anak karena belum mengembangkan kekebalan teradap malaria, dan wanita amil yang kekebalan tubunya menurun karena keamilannya serta orang-orang dengan HV/ADS yang kekebalan tubunya renda (CDC, 2019). Penyebaran penyakit malaria disebabkan ole infeksi parasit yang ditularkan melalui gigitan nyamuk jenis Anopeles. Masa inkubasi virus malaria dalam tubu manusia ada beragam sesuai dengan jenis Plasmodium yang menggigit manusia tersebut. Ada bermacam-macam jenis Plasmodium di dunia, namun ada empat macam Plasmodium yang menyebabkan penyakit malaria yaitu Plasmodium falciparum, Plasmodium malariae, Plasmodium vivax, dan Plasmodium ovale(asley, 2018). Pengendalian penyakit malaria dapat dilakukan dengan pemberantasan insektisida untuk mengurangi jumla nyamuk seperti ndoor Residual Spraying (Kemenkes, 2011). Ketika seseorang terinfeksi penyakit malaria, maka orang tersebut diberikan obat anti malaria berupa Artemisinin Combination Terapy yang di berikan dengan dosis dan aturan yang suda ditetapkan ole World Healt Organization. Selain pengobatan, dalam 30 taun terakir tela ditemukan vaksin malaria untuk melindungi anak-anak dari malaria seperti yang tela diujicobakan di tiga negara di Afrika yaitu vaksin RTS,S (WHO, 2018). Pemerinta dunia saat ini sedang menggalakkan program Malaria Elimination, yaitu membasmi malaria dan penyebarannya di seluru dunia terutama pada negara endemis malaria. Ole karena itu penulis akan merekonstruksi model dari artikel Putri dkk (2014) yang tela mengkaji model matematika penyebaran penyakit malaria dengan treatment berupa pengobatan, vaksinasi 183
Volume 8 No. 2 Taun 2020, Hal 183-189 dan penyemprotan. Dalam penelitian ini akan ditambakan parameter ketidakefektifan vaksinasi pada populasi manusia rentan. 2. KAJAN TEOR Penyakit Malaria dan Penyebarannya Malaria merupakan penyakit yang di sebabkan ole infeksi protozoa dari genus Plasmodium. Penyakit malaria ditularkan melalui gigitan nyamuk jenis Anopeles betina (Cowman, 2016). Manusia akan terjangkit penyakit malaria ketika nyamuk Anopeles membawa sporozoit malaria menggigit manusia seat. Sporozoit akan masuk ke dalam aliran dara manusia dan terbawa ke ati kemudian sporozoit akan menginfeksi sel-sel ati. Selanjutnya sporozoid akan mengalami replikasi aseksual yaitu siklus eksoeritrositer primer di mana sporozoid berkembang menjadi scizon yang mengasilkan merozoit dan akan menginfeksi sel ati di sekitarnya. Setela itu merozoit yang diasilkan akan masuk aliran dara dan menginfeksi sel dara mera dan menimbulkan gejala klinis seperti demam, batuk, mual, dan pusing. Proses ini terjadi selama 10-14 ari atau disebut sebagai masa inkubasi (Waid,2016). Ada empat spesies nyamuk penyebab malaria, masing-masing spesies memiliki masa infeksi yang berbeda-beda, waktu infeksi atau disebut masa inkubasi paling pendek adala pada spesies Plasmodium falciparum. Gametosit Plasmodium falciparum berkembang antara 8-15 ari setela masuknya parasit ke dalam dara seingga seseorang yang terinfeksi penyakit malaria akan mengalami gejala 8-15 ari setela digigit ole nyamuk pembawa infeksi (Fitriany, 2018). Pada Plasmodium vivax dan Plasmodium malariae memiliki masa inkubasi yang lebi lama yaitu antara 12-17 ari dan 18-40 ari (Oris, 2019). Malaria merupakan sala satu penyakit yang bisa menyebabkan infeksi berulang, beberapa orang yang perna terinfeksi malaria kemudian sembu, orang tersebut dapat terinfeksi lagi namun infeksi ulang biasanya anya menyebabkan gejala ringan tidak seperti ketika infeksi pertama, karena orang tersebut memperole kekebalan parsial, namun imunitas tersebut akan mengilang selama 1-3 taun jika orang tersebut lama tidak terpapar dengan malaria (Mawuntu, 2018). Pengendalian Penyakit Malaria Proses penularan penyakit malaria pada nyamuk adala ketika nyamuk seat menggigit orang terinfeksi seingga nyamuk seat tersebut menjadi nyamuk pembawa infeksi yang bisa menyebarkan infeksi kepada orang seat, selain itu transfusi dara dari orang terinfeksi kepada orang seat juga dapat menyebarkan penyakit malaria (Klausner dan Alonso, 2004). Dari penularan tersebut ada banyak upaya untuk mengendalikan penyakit malaria. Upaya tersebut meliputi pengendalian nyamuk seperti ndoor Residual Spraying yaitu penyemprotan dinding ruma dengan tujuan untuk mengurangi populasi nyamuk (Correa,2019). Mengurangi populasi nyamuk dengan menebarkan agen larvacida juga bisa dilakukan untuk membasmi jentik nyamuk, dan mencega gigitan nyamuk atau mengurangi kontak antara manusia dengan nyamuk seperti dengan melakukan pemasangan kelambu berinsektisida (Lestari,2014). Langka pengendalian malaria yang lain adala dengan pengobatan menggunakan Artemisinin Combination Terapy (ACT) untuk orang yang suda terinfeksi penyakit malaria (Diallo, 2020). Terdapat banyak jenis kombinasi artemisinin yang digunakan dalam pengobatan penyakit malaria, seperti yang di rekomendasikan ole WHO, ACT sebagai obat malaria yaitu kombinasi Artesunate+Amodiquine (Artesdiaquine R, Arsuamoon R), kombinasi Artesunate+Sulfadoksin- Pirimetamin(Harijanto, 2011). Selain itu suda di lakukan penelitian vaksin RTS,S untuk malaria yang akan di suntikkan pada anak-anak untuk melindungi dari penyakit malaria. Terdapat empat dosis yang diberikan, tiga dosis pertama diberikan pada anak usia 5-9 bulan dilanjutkan dengan dosis ke empat setela 15-18 bulan kemudian (Malaria,2017). Berdasarkan ujicoba yang tela dilakukan, vaksin RTS,S dapat memberikan perlindungan selama 4 taun pada anak-anak, seingga dalam kurun waktu tersebut imunitas teradap malaria akan bekurang dari waktu ke waktu namun vaksinasi tetap memberikan asil yang efektif dalam mengurangi jumla penderita malaria (WHO, 2018). Sistem Persamaan Diferensial Persamaan diferensial merupakan persamaan yang memuat turunan dari satu variabel dependen atau lebi, teradap satu variabel independen atau lebi (Edwards dan Penney, 2015). Contonya dy(x) = y 2 (x) + e 2 y(x), (1) dx v(s,t) s + v(s,t) t = 0, Sistem persamaan diferensial biasa adala kumpulan dari n persamaan diferensial yang saling terkait dalam bentuk x 1(t) = a 11 (t)x 1 (t) + + a 1n (t)x n (t) + f 1 (t) x 2(t) = a 21 (t)x 2 (t) + + a 2n (t)x n (t) + f 2 (t) (3) x n(t) = a n1 (t)x n (t) + + a nn (t)x n (t) + f n (t). di mana a ij (t) dan f i (t)adala fungsi yang di definisikan pada beberapa interval umum. Jika (2) 184
x 1 (t) a 11 (t) a 1n (t) x(t) = [ ], A(t) = [ ], x n (t) a n1 (t) a nn (t) f 1 (t) f(t) = [ ] f n (t) maka persamaan (4) dapat ditulis dalam bentuk x (t) = A(t)x(t) + f(t). (4) (Adkins, 2012) Model Epidemik SR Penyebaran penyakit menular seperti malaria dapat dimodelkan dalam sistem persamaan diferensial nonlinear. Model paling sederana adala model SR Pada model SR, populasi manusia dibagai dalam tiga kelompok, yaitu kelompok rentan(s), kelompok terinfeksi () dan kelompok puli (R). Dalam model ini diasumsikan bawa individu yang terinfeksi kemudian puli, individu tersebut tidak bisa terinfeksi lagi(hirsc, 2004). Model epidemik SR dapat diliat pada sistem persamaan diferensial berikut ds d dr dengan λ = β N S = μn λs μs, = λs γ μ, = γ μr di mana μ adala tingkat kelairan dan sekaligus tingkat kematian karena tingkat kelairan diasumsikan konstan dengan tingkat kematian, λ adala jumla individu yang menjadi terinfeksi per satuan waktu (dengan β merupakan tingkat penyebaran penyakit), γ adala jumla individu yang puli per satuan waktu (dengan γ merupakan tingkat kesembuan penyakit konstan) Model epidemik SR tersebut dapat dijelaskan seperti diagram kompartemen berikut Gambar 1. Diagram kompartemen model epidemik SR (Blackwood,2018) Model Epidemik SRS dengan Vaksinasi Sebagian besar penyakit yang ditularkan melalui vektor pembawa penyakit seperti nyamuk, akan mengasilkan kekebalan tubu yang bersifat parsial akibat terinfeksi penyakit tersebut seperti pada penyakit malaria. Ole karena itu diperole model matematika di mana individu yang puli dari penyakit akan kebal tetapi secara bertaap akan keilangan kekebalan tubu dan menjadi individu rentan lagi (Martceva, 2015). Dengan ds adala laju perubaan populasi manusia rentan, d adala laju perubaan populasi manusia (5) terinfeksi dan dr adala laju perubaan populasi manusia sembu. A adala jumla kelairan manusia yang masuk pada populasi manusia rentan, β adala tingkat penyebaran penyakit, p adala tingkat vaksin yang efektif, di mana proses pemberian vaksin dilakukan pada populasi manusia rentan. d adala tingkat kematian manusia pada populasi manusia rentan, populasi manusia terinfeksi dan manusia sembu, μ adala tingkat kesembuan manusia dan γ adala tingkat ilangnya kekebalan tubu manusia rentan seingga masuk ke dalam populasi manusia rentan, maka diperole model epidemik sebagai berikut ds d dr = b ps ds βs + γr, = βs (d + μ), = μ + ps (γ + d)r. (Ma dan Li, 2009). Gambar 2. Diagram Kompartemen Model Epidemik SRS dengan Vaksinasi (Porwal, 2015) (6) 3. METODE Penelitian ini merupakan studi literatur yang mengkaji konsep dari berbagai sumber pustaka yang berkaitan dengan masala yang di baas dalam penelitian. Alur pertama yang dilakukan adala mengumpulkan sumber dari artikel, e-book dan buku cetak yang berkaitan dengan virus malaria. Kemudian menentukan batasan masala dan menyusun asumsi yang di gunakan untuk melakukan validasi dan merekonstruksi model. Batasan masala dalam penelitian ini adala menggunakan model penyebaran penyakit malaria SRS- S dengan treatment berupa pemberian vaksin pada manusia rentan dan obat anti-malaria pada manusia terinfeksi serta penyemprotan pada nyamuk. 4. PEMBAHASAN Rekonstruksi Model Pada Penelitian ini akan dibaas penyebaran penyakit malaria model SRS-S dengan treatment berupa pengobatan pada manusia terinfeksi, pemberian vaksin pada manusia rentan dan penyemprotan pada nyamuk. Asumsi yang digunakan dalam penelitian untuk merekonstruksi model penyebaran penyakit malaria model 185
Volume 8 No. 2 Taun 2020, Hal 183-189 SRS-S dengan pengobatan, vaksinasi dan penyemprotan sebagai berikut a. Setiap kelairan manusia masuk pada populasi manusia rentan. b. Manusia rentan akan terinfeksi karena digigit ole nyamuk pembawa infeksi. c. Manusia puli bisa kembali menjadi manusia rentan karena ilangnya kekebalan tubu. d. Manusia rentan yang divaksinasi akan enjadi manusia puli untuk waktu tertentu. e. Manusia terinfeksi sembu karena adanya pengobatan f. Setiap kelairan nyamuk masuk pada populasi nyamuk rentan. g. Nyamuk rentan dapat terinfeksi karena menggigit manusia terinfeksi.. Nyamuk pembawa infeksi tidak dapat menginfeksi nyamuk rentan. i. Nyamuk pembawa infeksi dianggap tidak bisa sembu. j. Nyamuk pembawa infeksi anya menginfeksi manusia rentan. k. Beberapa nyamuk rentan dan nyamuk pembawa infeksi mati karena penyemprotan. l. Populasi konstan dan tertutup untuk manusia dan nyamuk Pola penyebaran penyakit malaria model SRS-S dengan pengobatan, vaksinasi dan penyemprotan dapat di gambarkan dalam diagram kompartemen sebagai berikut: Gambar 3. Diagram kompartemen model epidemik malaria dengan pengobatan, vaksinasi dan penyemprotan Berdasarkan diagram pada gambar 3. diperole persamaan sebagai berikut a. Laju perubaan populasi manusia rentan ( ds ) Berdasarkan asumsi pola penyebaran penyakit malaria dengan pengobatan, vaksinasi dan penyemprotan, setiap kelairan manusia masuk pada populasi manusia rentan. Seingga pada populasi manusia rentan terjadi penambaan populasi karena adanya kelairan dengan tingkat kelairan manusia Λ dikali dengan total populasi manusia sebesar Λ. Manusia puli bisa menjadi manusia rentan akibat keilangan kekebalan tubu, dengan tingkat keilangan kekebalan tubu (σ) dikali dengan jumla populasi manusia puli (R ) sebesar σr. Vaksinasi dapat menjadikan populasi manusia rentan mennjadi puli untuk waktu tertentu, maka populasi manusia rentan akan berkurang dengan tingkat efektifitas vaksin (1 θ) dikali dengan jumla populasi manusia rentan (S ) sebesar (1 θ)s. Manusia rentan akan terinfeksi karena digigit ole nyamuk pembawa infeksi. Dengan tingkat penularan sebesar (β 1 ), rata-rata jumla gigitan nyamuk pembawa infeksi menggigit manusia rentan adala (b) dan rata-rata vaksin yang tidak efektif sebesar (θ) akan masuk pada populasi manusia terinfeksi. Seingga populasi manusia rentan akan berkurang akibat gigitan nyamuk pembawa infeksi sebesar θa β 1 m S. Manusia rentan akan berkurang karena transfusi dara dari manusia terinfeksi kepada manusia rentan. Dengan tingkat penularan karena transfusi dara sebesar (β 2 ), rata-rata jumla transfusi dara adala (a) dan rata-rata vaksin yang tidak efektif sebesar (θ) akan masuk pada populasi manusia terinfeksi. Seingga populasi manusia rentan akan berkurang karena adanya transfusi dara dari manusia terinfeksi ke manusia rentan sebesar θb β 2 S. Manusia rentan akan mengalami kematian dengan rata-rata jumla kematian (μ ) dikali dengan jumla populasi manusia rentan S, sebesar μ S. Seingga laju perubaan populasi manusia rentan dinyatakan dalam persamaan ds = Λ + σr (1 θ)s θ(a β 1 N m S + b β 1 S ) μ S. (16) b. Laju perubaan populasi manusia terinfeksi ( d ) Berdasarkan asumsi pola penyebaran penyakit malaria dengan pengobatan vaksinasi dan penyemprotan, bertambanya populasi manusia terinfeksi disebabkan adanya manusia rentan yang digigit ole nyamuk pembawa infeksi. Dengan ratarata penularan sebesar β 1 rata-rata jumla gigitan nyamuk pembawa infeksi menggigit manusia rentan adala (b) dan tingkat vaksin yang tidak efektif sebesar θ akan masuk pada populasi manusia terinfeksi. Seingga populasi manusia rentan akan 186
berkurang akibat nyamuk pembawa infeksi yang menggigit manusia rentan sebesar θa β 1 m S. Jumla populasi manusia terinfeksi juga akan bertamba karena adanya transfusi dara dari manusia terinfeksi kepada manusia rentan. Dengan tingkat penularan karena transfusi dara sebesar β 2, rata-rata jumla transfusi dara adala (a) dan tingkat vaksin yang tidak efektif sebesar (θ) akan masuk pada populasi manusia terinfeksi. Seingga populasi manusia rentan akan berkurang karena adanya transfusi dara dari manusia terinfeksi ke manusia rentan sebesar θb β 2 S. Sedangkan berkurangnya populasi manusia terinfeksi karena adanya kematian populasi manusia terinfeksi dengan tingkat kematian μ dikali dengan jumla manusia terinfeksi ( )sebesar μ. Manusia terinfeksi akan menjadi puli karena adanya pengobatan, manusia terinfeksi yang menjadi puli dengan tingkat kesembuan sebesar (γ) dikali dengan jumla populasi manusia terinfeksi ( ) sebesar γ. Seingga laju perubaan populasi manusia terinfeksi dinyatakan dalam persamaan d = θ (a β 1 N m S + b β 2 S ) μ γ. (17) c. Laju perubaan manusia puli ( dr ) Bertambanya populasi manusia puli terjadi saat manusia terinfeksi puli dari penyakit dengan tingkat kesembuan (γ) dikali dengan jumla populasi manusia terinfeksi ( ) sebesar γ. Manusia rentan akan menjadi manusia puli selama beberapa waktu karena adanya vaksinasi yang efektif dengan efektivitas (1 θ) dikali dengan jumla populasi manusia rentan (S ) sebesar (1 θ)s. Populasi manusia rentan akan mengalami kematian dengan tingkat kematian (μ ) dikali dengan jumla populasi manusia puli (R ), seingga berkurangnya populasi manusia puli karena adanya kematian pada populasi manusia puli sebesar μ R. Manusia puli akan keilangan kekebalan tubu seingga kembali menjadi manusia rentan dengan rata-rata ilangnnya kekebalan tubu manusia puli (σ) dikali dengan jumla populasi manusia puli (R ) sebesar σr. Seingga laju perubaan populasi manusia puli dinyatakan dalam persamaan dr = γ + (1 θ)s μ R σr. (18) d. Laju perubaan populasi nyamuk rentan ( ds m ) Berdasarkan asumsi bawa setiap kelairan nyamuk akan masuk pada populasi nyamuk rentan, maka populasi nyamuk rentan akan bertamba karena adanya kelairan nyamuk dengan tingkat kelairan Λ m dikali dengan total awal populasi nyamuk sebesar Λ m N m. Nyamuk rentan dapat terinfeksi karena menggigit manusia terinfeksi, ole karena itu populasi nyamuk rentan berkurang karena nyamuk rentan yang menggigit manusia terinfeksi dengan tingkat penyebaran penyakit (β 3 ) dan rata-rata jumla gigitan nyamuk (c), seingga populasi nyamuk rentan berkurang karena nyamuk rentan menggigit manusia terinfeksi sebesar c β 3 S m. Populasi nyamuk rentan juga mengalami kematian dengan tingkat kematian (μ m ) dikali dengan jumla nyamuk rentan (S m ) sebesar μ m S m. Sebagian populasi nyamuk akan mati karena adanya penyemprotan dengan rata-rata jumla nyamuk mati karena penyemprotan (ρ) dikali dengan jumla populasi nyamuk rentan S m sebesar ρs m. Seingga laju perubaan populasi nyamuk rentan dinyatakan dalam persamaan ds m = Λ m N m c β 3 S m μ m S m ρs m. (19) e. Laju perubaan populasi nyamuk pembawa infeksi ( d m ) Berdasarkan asumsi pola penyebaran penyakit malaria dengan pengobatan, vaksinasi dan penyemprotan, nyamuk rentan dapat terinfeksi karena menggigit manusia terinfeksi, ole karena itu populasi nyamuk pebawa infeksi bertamba karena nyamuk rentan yang menggigit manusia terinfeksi dengan tingkat penyebaran penyakit (β 2 ) dan rata-rata jumla gigitan nyamuk (b), seingga populasi nyamuk pembawa infeksi bertamba karena nyamuk rentan menggigit manusia terinfeksi sebesar c β 3 S m. Populasi nyamuk pembawa infeksi akan berkurang karena adanya kematian nyamuk dengan tingkat kematian (μ m ) dikali dengan jumla populasi nyamuk pembawa infeksi ( ) sebesar 187
Volume 8 No. 2 Taun 2020, Hal 183-189 μ. Sebagian populasi nyamuk akan mati karena adanya penyemprotan dengan rata-rata jumla nyamuk mati karena penyemprotan (ρ) dikali dengan jumla populasi nyamuk rentan (S m ) sebesar ρs m. Seingga laju perubaan populasi nyamuk pembawa infeksi dinyatakan dalam persamaan d m = c β 3 S m μ m m ρs m. (20). 5. PENUTUP Simpulan Berdasarkan dari pembaasan maka dapat disimpulkan bawa penyebaran penyakit malaria dengan pengobatan, vaksinasi dan penyemprotan dapat dinyatakan dalam sistem sebagai berikut ds = Λ + σr (1 θ)s θ(a β 1 N m S + b β 2 S ) μ S, d = θ(a β 1 N m S + b β 2 S ) μ γ, dr = γ + (1 θ)s σr μ R, ds m = Λ m N m c β 3 S m μ m S m ρs m, d m = c β 3 S m μ m m ρ m, dengan ds adala laju perubaan populasi manusia rentan pada waktu t, d adala laju perubaan populasi manusia terinfeksi pada waktu t, dr adala laju perubaan populasi manusia puli pada waktu t, ds m waktu t, d m adala laju perubaan populasi nyamuk rentan pada adala laju perubaan populasi nyamuk pembawa infeksi pada waktu t, adala total populasi awal manusia, N m adala total populasi awal nyamuk, Λ adala tingkat kelairan manusia, Λ m adala tingkat kelairan nyamuk, μ adala tingkat kematian manusia, μ m adala tingkat kematian nyamuk, β 1 adala tingkat penyebaran penyakit karena nyamuk pembawa infeksi menggigit manusia rentan, β 2 adala tingkat penyebaran penyakit karena transfusi dara dari manusia terinfeksi ke manusia rentan, β 3 adala tingkat penyebaran penyakit karena nyamuk rentan menggigit manusia terinfeksi, a adala rata-rata jumla gigitan nyamuk pembawa infeksi menggigit manusia rentan, b adala rata-rata jumla transfusi dara dari manusia terinfeksi ke manusia rentan, c adala rata-rata jumla gigitan nyamuk rentan yang menggigit manusia terinfeksi, θ adala tingkat vaksin yang tidak efektif, σ adala tingkat ilangnya kekebalan tubu dari manusia puli, γ adala tingkat kesembuan karena pengobatan, ρ adala tingkat kematian nyamuk karena penyemprotan. Saran Saran untuk penelitian selanjutnya yang mengambil tema sama, akan lebi baik dengan membaas kasus penyakit yang lebi up to date di suatu wilaya tertentu. DAFTAR PUSTAKA Adkins, W. A., & Davidson, M. G. (2012). Ordinary Differential Equations. New York: Springer. Asley, Elizabet A., Pyo, Aung P., Woodrow, Carles J., (2018). Malaria.Te Lancet. 391: 1608 21. Blackwood, Julie C. dan Lauren M. Cilds.(2018). An introduction to compartmental modeling for te budding infectious disease modeler. Letters n Biomatematics.5:1, 195-221. CDC. (2019). CDC - Malaria - About Malaria - Malaria Transmission in te United States. Correa, Anna Paula S. A.,dkk.(2019). Efcacy of insecticides used in indoor residual spraying for malaria control: an experimental trial on various surfaces in a test ouse. Malaria Journal.18:345. Cowman, Alan F., dkk.(2016) Malaria: Biology and Disease. Cell. 167. Diallo, Mamadou A., dkk. (2020). Efficacy and safety of artemisininbased combination terapy and te implications of Pfkelc13 and Pfcoronin molecular markers in treatment failure in Senegal. Scientific Report, 10:8907. Edwards, C. H., & Penney, D. E. (2015). Differential Equations and Boundary : Computing and Modeling Fift Edition. New York: Pearson. Fitriany, J., & Sabiq, A. (2018). Malaria. Malaria Journal, 4(1), 10 31. Harijanto P.N.,(2011). ACT Sebagai Obat Pilian Malaria Ringan di ndonesia.cdk.38:2. Hirsc, M. W., Smale, S., & Devaney, R. L. (2004). Differential Equations, Dynamical System & An ntroduction to Caos (Second Edition). Elsevier Academic Press. Kemenkes. (2011). Epidemiologi Malaria di ndonesia. 188
Jakarta: Kementrian Keseatan R.. Klausner, R., & Alonso, P. (2004). An attack on all fronts. Nature, 430. Lestari,Yuni Eka, dkk.(2014). Hubungan Sikap Dan Pengetauan bu Hamil Dengan Penggunaan Kelambu Berinsektisida Long Lasting nsect Net (Llins) Di Wilaya Puskesmas Way Nipa Kab Tanggamus. Jurnal Keseatan Holistik. 8:1,26-31. Malaria Vaccine nitiative. 2017. Our researc and development strategy. Pat-Mvi. Retrivied on Juni 30, 2019. from: ttp://www.malariavaccine.org. Martceva, M. (2015). An ntroduction to Matematical Epidemiology. New York: Springer. Mawuntu, A. H. P. (2018). Malaria Serebral. 1(3), 1 21. Oris,Verner.(2019). A 4-Day ncubation Period of Plasmodium falciparum nfection in a Nonimmune Patient in Gana: A Case Report.OFD.1-2. Porwal,Pradeep. Preeti Srivastava. S. K. Tiwari.(2015).Study of Simple SR Epidemic Model.Pelagia Researc Library.6:4.1-4. Putri, R. G., Jaaruddin, & Baktiar, T. (2014). SRS-S Model of Malaria Disease wit Application of Vaccines, Anti-Malarial Drugs, and Spraying. OSR Journal of Matematics, 66 72. Waid, sra.(2016).malaria. Gakken.1-8 WHO. (2018). First malaria vaccine in Africa: A potential new tool for cild ealt and improved malaria control. Wo, 4. Retrieved January 8, 2020 from ttps://www.wo.int/malaria/publications/ atoz/first-malaria-vaccine/en/ 189