REKONSRUKSI OBYEK IGA DIMENSI DARI CIRA DUA DIMENSI MENGGUNAKAN EPIPOLAR GEOMERY Rachmawati, Risanuri Hidaat, Sunu Wibirama Jurusan eknik Elektro, Fakultas eknik Universitas Gajah Mada Jln. Grafika 2 Yogakarta 5528 INDONESIA E-mail : rachma_s@ahoomail.com INISARI eknik rekonstruksi objek tiga dimensi terbagi menjadi 2 kategori, aitu metode aktif: akuisisi model D dapat dilakukan dengan laser scanner atau cahaa terstruktur. Metode pasif : rekonstruksi model D dengan sekumpulan gambar dari sebuah atau beberapa kamera. Object scanning terkadang membutuhkan peralatan ang mahal dan keahlian khusus untuk mengoperasikan. Sebagai pendekatan ang sederhana dan murah, rekonstruksi objek berdasarkan gambar menjadi lebih popular bagi para peneliti. Paper ini menjelaskan rekonstruksi obek tiga dimensi (D) dari kumpulan gambar citra dua dimensi (2D) ang diambil menggunakan sebuah kamera dari posisi berbeda.ahapan rekonstruksi dapat dibagi menjadi empat bagian: pertama, ekstraksi titik fitur, kedua menghitung fundamental matrik dari titik titik ang berkoresponden, ketiga menghitung matrik kamera dan terakhir mendapatkan titik-titik D untuk semua pasangan titik citra. ujuan dari penelitian ini adalah merekonstruksi sebuah obek D menggunakan citra 2D ang diperoleh dengan sebuah kamera dari sudut pandang ang berbeda.sebagai obek penelitian adalah sebuah miniatur candi Borobudur.Rekonstruksi koordinat D objek candi Borobudur dilakukan dengan algoritma DL, dan dari hasil rekonstruksi didapat error reproeksi sebesar 8.864x -6 piksel. Kata kunci : Rekonstruksi D, citra, matriks fundamental,epipolar geometr ABSRAC here are two classes of D object reconstruction : active method, D model acquisition can be performed b laser scanner or structured light. Passive methods, reconstruct D models b image sequences from a single camera or multiple cameras. Object scanning often demand expensive equipment and special skill to operate. As a simple and low cost approach, D reconstruction based images became more popular among the researches. his paper address the problem of D reconstruction from 2D images. he reconstruction process can divided into four part: first, feature point extraction. Second estimate the fundamental matrix from point correspondences, third compute the camera matrix,and compute D point from image points. he goal of this research is to reconstruct an D object using 2D images that captures from different viewpoint with a camera. As objects of experiment used a miniatur of Borobudur temple. Experiment result show average reprojection error is 8,864 x -6 pixels. Kewords : D Reconstruction, image, fundamental matrix,epipolar geometr PENDAHULUAN Seiring berkembangna teknologi di bidang eknologi Informasi dan Komputer, teknologi tiga dimensi (D) juga ikut berkembang pesat. Kebutuhan untuk memvisualisasikan objek D banak digunakan dalam aplikasi animasi dan grafis, arsitektur, pendidikan dan pengenalan budaa, maupun virtual realit. Pemodelan D dari bangunan bersejarah pun sudah menjadi perhatian dalam beberapa dekade terakhir. Rekonstruksi D dapat merupakan atau restorasi jika bangunan tersebut hancur, dan bisa dijadikan sumber untuk pendidikan bagi pelajar sejarah dan budaa serta para peneliti. Banak aplikasi membutuhkan keakuratan aspek geometri, detail dan kualitas tampilan ang tinggi. eknik rekonstruksi objek tiga dimensi terbagi menjadi 2 kategori, aitu teknik aktif dan teknik pasif. eknik aktif (object scanning) memerlukan kendali pada cahaa ang terstruktur. Beberapa peneliti menggunakan sebuah kamera dan sebuah proektor atau dokumentasi ang akurat untuk rekonstruksi viewer untuk menghasilkan cahaa terstruktur 98 Rachmawati, Rekonstruksi Obek iga Dimensi Dari Citra Dua Dimensi Menggunakan Epipolar Geometr
(Dipanda,25). Peneliti lain menggunakan laser beam dan sebuah kamera video. eknik pasif dilakukan dengan mengambil menggunakan dua atau lebih citra dari sebuah obek dari berbagai macam posisi dengan kamera (Prakoonwit,27). eknik ini sering dikenal dengan adopsi photogrammetr atau structure from motion. Object scanning terkadang membutuhkan peralatan ang mahal dan keahlian khusus untuk mengoperasikan. Sebagai pendekatan ang sederhana dan murah, rekonstruksi objek berdasarkan gambar menjadi lebih popular bagi para peneliti (Zhang, 2). Pada awalna penelitian di bidang ini terfokus pada kamera terkalibrasi, namun pada perkembangan selanjutna rekonstruksi D dapat juga dilakukan dengan kamera tidak terkalibrasi. Parameter kamera ditentukan dari korespondensi antar citra ang berbeda dalam satu urutan. Pada penelitian ini akan diimplementasikan teknik rekonstruksi D pasif menggunakan perangkat ang sederhana. Sebagai input adalah citra 2D dari objek ang diambil dengan menggunakan sebuah kamera dari sudut pandang ang berbeda, proses rekonstruksi dilakukan dengan menggunakan karakteristik geometri dari pasangan citra tersebut. INJAUAN PUSAKA Kamera Model D vision bertujuan untuk mendapatkan informasi D dari tampilan 2D, ang memiliki kesulitan dalam hal geometris dan radiometri.[sonka,28]. Masalah geometris berkaitan dengan citra tunggal ang tidak menediakan informasi ang cukup tentang struktur D dan masalah radiometric berkaitan dengan kompleksitas proses dari pembentukan intensitas citra. Secara garis besar D vision membahas bagaimana manusia mempersepsikan objek D pada sistem penginderaanna. Persepsi ini sangat penting, terutama terkait dengan memperkirakan jarak antara objek D dengan manusia. Dengan memahami cara kerja penginderaan manusia, algoritma rekonstruksi visual objek D dari citra 2D dapat dikembangkan. Sebagian besar citra 2D adalah hasil proeksi adegan D (D scene) ang dihasilkan oleh sistem kamera. Proses proeksi adegan D ke citra 2D ini didapatkan dengan mengolah persamaan transformasi perspektif (perspective transformation). Model geometri kamera ang paling umum dan sederhana adalah model kamera pinhole untuk menangani persamaan transformasi perspektif. Pinhole adalah sebuah bidang pencitraan dengan lubang kecil di tengah ang menahan semua sinar kecuali ang melewati lubang lensa di tengah. Gambar. ransformasi Perspektif D ke 2D Sebuah titik ang terletak di dalam ruang nata D diekspresikan sebagai titik [x z ] di sistem koordinat dunia. itik [x z ] ang direkam dengan sebuah kamera akan mengalami transformasi perspektif dari ruang D sistem koordinat dunia ke ruang 2D sistem koordinat kamera sebagaimana ditunjukkan Gambar. itik [u v w] pada sistem koordinat kamera diperoleh dengan persamaan koordinat homogen berikut: (Wibirama,2) u v w R = K[ I ] Atau x u = v M, z w x z () dimana M = [KR - KR] (2) Matriks K dan [I O ] pada persamaan () adalah parameter intrinsik ang mengandung variabel-variabel fisik pada kamera, seperti fokus dan principal point. Matriks K adalah matriks kamera kalibrasi ang didefinisikan sebagai berikut: Jurnal eknologi, Volume 5 Nomor 2, Desember 22, 98-99
K = fa u fb v () Dimana fadalah panjang fokus pada proeksi kamera, a dan b adalah faktor konversi ukuran citra dari unit fisik (misal: cm atau mm) ke unit pixel pada - sumbu x dan, (u o,v ) adalah principal point pada proeksi kamera. Matriks [I O ] didefinisikan sebagai : R,Matriks adalah parameter ekstrinsik kamera ang mendefinisikan lokasi dan orientasi kamera terhadap sistem koordinat dunia. Matriks translasi berisi tiga buah elemen translasi dari pusat sistem koordinat dunia terhadap sistem koordinat kamera. Matriks M adalah gabungan dari parameter instrinsik dan ekstrinsik kamera ang bias didapatkan dengan cara melakukan identifikasi titik-titik [x z ] pada koordinat dunia dan identifikasi titik-titik [ u v w] ang akan menghasilkan persamaan : Gambar 2. Epipolar Geometr Semua bidang ang berhimpit dengan baseline ang menghubungkan dua pusat kamera adalah bidang epipolar. Jika hana diketahui sebuah titik x dalam citra pertama, maka bagaimana titik ang bersesuaian x ditentukan dalam citra kedua. Bidang epipolar π ditentukan oleh baseline dan sinar ang memotong pusat kamera C aitu x. Perpotongan antara π dan bidang citra kedua membentuk sebuah garis l dimana x seharusna terletak. Garis l adalah garis epipolar berhubungan dengan x, seperti diilustrasikan pada Gambar 2.b. Epipolar dapat digunakan agar memudahkan untuk melakukan pencocokkan untuk rekonstruksi citra, wilaah pencarian akan disempitkan pada garis epipolar. x z x z ux vx u v uz vz m m2 (4) = m4 Apabila terdapat n buah titik pada sistem koordinat dunia, matriks A akan berukuran 2n x 2. Untuk memperoleh X, digunakan metode Singular Value Decomposition (SVD) pada matriks A sehingga diperoleh A= UDV. Kolom terakhir pada V adalah solusi dari M. Epipolar Geometr Dalam rekonstruksi D Epipolar geometr merupakan teknik ang digunakan untuk mendapatkan persesuaian antara dua citra. Jika dua kamera melihat sebuah scene, maka terdapat geometri ang menghubungkan antara titik-titk D ang diamati dengan 2D proeksina (Hartle,2). Jika X adalah sebuah titik D dicitrakan dalam dua sudut pandang, pada citra pertama x dan citra kedua x.itik citra x dan x, titik ruang X, dan pusat kamera C dan C adalah sebidang (coplanar), dan semua terletak pada bidang epipolar π seperti diperlihatkan pada Gambar 2a. Matriks Fundamental Matrik fundamental F adalah sebuah matriks x ang merepresentasikan hubungan geometri tersebut.algoritma 8-titik pertama dikembangkan oleh Longuest- Hinggins. Merupakan metode ang paling sering digunakan untuk menghitung fundamental matrik dari delapan atau lebih titik-titik ang berkoresponden.algoritma ini memiliki keuntungan sederhana dan mudah diimplementasikan. Jika x= [x ] dan x = [x ], setiap titik terdapat dalam sebuah persamaan linier dalam F ang tidak diketahui. Persamaaan ini dapat ditulis sebagai: Rachmawati, Rekonstruksi Obek iga Dimensi Dari Citra Dua Dimensi Menggunakan Epipolar Geometr (5) Solusi f diperoleh dengan menggunakan SVD dari A : A = UDV dan f merupakan kolom terakhir dari V. Untuk mengurangi pengaruh noise, koordinat dari titik-titik ang berkoresponden dinormalisasi. itik titik ang berkoresponden di translasi dan skala, sehingga centroidna terdapat di tengah
koordinat dan jarak rata-rata titik dari origin sama dengan 2. Nilai fundamental matrik didapat dengan melakukan denormalisasi kembali dari hasil ang diperoleh. Matrik essential Matrik essential menatakan relasi antara dua citra dengan menggunakan hubungan matrik rotasi dan vektor translasi. Melalui matrik essential diketahui posisi relatif antar kamera. (6) Dimana: E = Matrik essential K = Matriks instrinsik kamera K = Matriks instrinsik kamera 2 F = Matriks fundamental Dari perhitungan matrik essential dapat diperoleh posisi relatif antara dua kamera dengan skala ang tidak diketahui. Dengan matrik kamera M = [ I ] dan M = [R t], posisi relatif dinatakan dengan matrik rotasi R dan vektor translasi t. SVD dari matrik essential dapat ditulis sebagai E = U diag (,,)V, dengan U dan V dipilih det (U) > dan det(v) >. Vektor translasi t sama dengan +u atau u, dan. Dengan menggunakan matrik orthonormal W, matrik rotasi R adalah sama dengan R a = UWV atau R b = UW V. (7) Maka dari matrik essential ang diketahui dapat menghasilkan empat kemungkinan solusi untuk marik kamera kedua P, aitu:, atau, atau atau. Keempat solusi tersebut diilustrasikan pada Gambar (), dapat dilihat bahwa hana satu solusi ang terbaik aitu (a) ang menghasilkan titik X ang direkonstruksi berada di depan kedua kamera matrik kamera. Ekstraksi Koordinat D Direct Linear ransformation (DL) adalah sebuah algoritma untuk memperkirakan koordinat D dari sebuah obek ang diperoleh dengan menghitung data koordinat 2D pada beberapa gambar ang diambil pada berbagai posisi di sekeliling obek tersebut. Proses kalibrasi dapat dilakukan untuk mendapatkan parameter instrinsik dan ekstrinsik kamera. Parameter untuk kamera disimpan pada matriks M dan parameter untuk kamera 2 disimpan pada matriks M. Jika koordinat (u,v ) dan (u,v ) adalah koordinat 2D ang diperoleh dari proses deteksi titik, maka untuk menghitung koordinat D obek, persamaan homogen di bawah ini digunakan: u' v' u'' ' v'' ' w' w' 2 2 w'' ' w'' ' X = AX = (8) Dimana m i adalah baris ke-i pada matriks M dan X adalah matriks [ x z ]. Hasil dari proses ini kemudian dimodelkan pada sebuah koordinat D. PEMBAHASAN Secara garis besar, diagram alur proses rekonstruksi D pada penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 4 Preprocessing Menghitung Matrik Fundamental dan Matrik Essential Matriks Kamera Rekonstruksi D Gambar 4. Bagan alur penelitian Gambar. Illustrasi empat kemungkinan solusi Pada tahap preprocessing dilakukan proses pengambilan citra objek menggunakan sebuah kamera ang sama dari dua posisi ang berbeda, sedangkan posisi objek tidak berubah, dan pada saat pengambilan citra tidak menggunakan zooming. Sebagai bahan penelitian digunakan dua buah citra dari miniatur Candi borobudur dengan tipe JPEG dan memiliki resolusi 648 x 276 piksel. Jurnal eknologi, Volume 5 Nomor 2, Desember 22, 98-
Gambar 5 menunjukkan hasil pengambilan citra dari dua posisi. Selanjutna dilakukan pemilihan titiktitik ang bersesuaian untuk setiap pasangan citra, ang akan digunakan untuk input pada proses rekonstruksi berikutna. Langkah kedua perhitungan matriks fundamental dengan alogoritma delapan titik, ang menatakan korespondensi antara citra pada view pertama dengan citra pada view kedua. ( a ) View sebuah algoritma untuk memperkirakan koordinat D dari sebuah obek dengan menghitung data koordinat 2D pada beberapa citra ang diambil dari berbagai posisi di sekeliling obek tersebut. ANALISA Penelitian dilakukan mengggunakan 2 citra dari objek miniatur candi ang diambil dari dua posisi berbeda menggunakan kamera digital Son Cbershot DCS-W8 ang mempunai focus 6.2 mm. Kedua citra harus mempunai bagian obek ang bersesuaian satu dengan ang lain. Selanjutna pemilihan titik-titik ang akan direkonstruksi untuk masing-masing citra dilakukan secara manual, proses ini untuk menentukan titik ang mana dari citra pertama ang berhubungan dengan titik dari citra kedua. Kemudian dilakukan perhitungan matrik fundamental, data ang diperlukan adalah posisi koordinat citra pada view pertama ang berpasangan dengan posisi koordinat pada view kedua.citra pertama dan citra kedua dapat berkorespondensi dengan adana matrik fundamental kedua citra tersebut. Dari hasil perhitungan diperoleh: Matrik Fundamental: F = [ -.58e-9-2.82e-7.2754.842e-7 -.974e-8.88 -.259 -.2877.56258] (b) View 2 Gambar 5.Citra Borobudur dari dua posisi Langkah ketiga menghitung Matrik essential, karena menggunakan satu kamera ang sama, maka K = K 2. Matriks proeksi kamera diperoleh dari dekomposisi matrik essential. Hana satu dari empat kemungkinan solusi tersebut ang terbaik, dilakukan pengujian dengan triangulasi untuk menentukan pasangan M dan M ang menghasilkan titik D hasil rekonstruksi ang terletak di depan kedua kamera Setelah diperoleh data koordinat titik-titik 2D x dan x, serta matrik proeksi kamera M dan M, maka dapat dilakukan rekonstruksi koordinat D menggunakan triangulasi Direct Linear ransformation (DL). Merupakan Pengujian hasil perhitungan matrik fundamental dilakukan dengan menghitung jarak antara koordinat titik terhadap garis epipolarna merupakan nilai residual error. Untuk citra candi diperoleh residual error 2.69x -7 piksel. Selanjutna dihitung parameter-parameter ang dibutuhkan untuk proses rekonstruksi seperti dijelaskan pada bagian sebulumna, maka diperoleh: Matrik Essential: E = [ -.2-2.728 -.4 2.4458 -.269 5.922 -.2596-6.77.776] 2 Rachmawati, Rekonstruksi Obek iga Dimensi Dari Citra Dua Dimensi Menggunakan Epipolar Geometr
Matrik Parameter Kamera: M = [ 67.7 824 67.7 68 ] M = [ -.99959.6622 -.26.957 -.65 -.99978 -.98.457.278.4 -.99964 -.426] Hasil rekonstruksi D obek candi dapat dilihat pada Gambar 6 (a), dan kemudian dihubungkan menggunakan triangulasi Delauna, seperti ditunjukkan Gambar 6(b). Pengujian hasil rekonstruksi dilakukan dengan mereproeksikan kembali koordinat D ang diperoleh ke gambar 2D. Kemudian hasil reproeksi tersebut dibandingkan dengan nilai koordinat (x,) ang diperoleh di awal dari hasil inisialisasi titik input ang dianggap sebagai hasil pengukuran. Selisih antara koordinat hasil pengukuran dan perhitungan merupakan error reproeksi. sumbu-z sumbu- -.8 -.42..5 -.5 -. -.2 -.5 (a) -. -.5 sumbu-x.5..5 KESIMPULAN Dari hasil penelitian diperoleh beberapa kesimpulan aitu:. Rekonstruksi objek D dari citra 2D dapat dilakukan dengan beberapa tahap aitu : Ekstraksi koordinat citra, menghitung matrik fundamental, menghitung matrik kamera, dan rekonstruksi titik D untuk setiap pasangan titik-titik dari citra 2D. 2. Korespondensi antara koordinat citra dari view ang berbeda dapat ditentukan dengan matrik fundamental ang dihitung menggunakan algoritma delapan titik.. Dari hasil rekonstruksi didapat error reproeksi sebesar 8.864x -6 Piksel. DAFAR PUSAKA Dipanda. A and S. Woo, "owards a real-time D shape reconstruction using a structuredlight sstem," Pattern Recognition, vol. 8, pp. 62-65, 25. Dianong Zhang, Zhenjiang Miao, Photorealistic D Volumentric Model Reconstruction B Voxel Coloring, IAPRS vol.xxxviii, Part B, 2 Hartle. A and A. Zisserman, Multiple View Geometr in Computer Vision, Second Edition, Cambridge Universit Press, 2. Prakoonwit.S and R. Benjamin, "D surface point and wireframe reconstruction from multiview photographic images," Image and Vision Computing, vol. 25, pp. 59-58,27. Park.J.S "Interactive D reconstruction from multiple images: A primitive-based approach," Pattern Recognition Letters, vol. 26, pp. 2558-257, 25. Sonka.M, V. Hlavac, and R. Bole, "D Vision," in Image Processing, Analsis, and Machine Vision, H. Gowans, Ed., rd ed. oronto: homson, pp. 592-594, 28. Wibirama.S Fundamental echniques for D Computer Vision, Department of Electrical Engineering Gadjah Mada Universit, Indonesia, 2. (b) Gambar 6. Hasil Rekonstruksi D Jurnal eknologi, Volume 5 Nomor 2, Desember 22, 98-