Analisis Perbandingan Algoritma Fisher Yates Shuffle dan Naive Shuffle

Transkripsi

1 1. Latar Belakang Analisis Perbandingan Algoritma Fisher Yates Shuffle dan Naive Shuffle Ahmad Farisi Magister Ilmu Komputer Universitas Indonesia ahmadfarisi@mdp.ac.id Shuffle atau dikenal dengan pengacakan merupakan teknik yang digunakan untuk mengacak urutan dari sekelompok angka, teks, atau data. Proses pengacakan saat ini banyak digunakan dalam pengembangan perangkat lunak. Salah satu bidang yang sering menggunakan proses pengacakan adalah game. Banyak sekali implementasi pengacakan yang dilakukan dalam game. Beberapa game puzzle tentunya melakukan proses pengacakan pada awal mula game tersebut dimulai. Selanjutnya game perjudian yang terkenal di negara-negara yang menghalalkan perjudian tentunya juga membutuhkan proses pengacakan. Jika tidak ada proses pengacakan, maka game tersebut tidak akan fair sehingga mudah ditebak dan menyebabkan berkurangnya peminat game tersebut. Proses pengacakan yang dilakukan terhadap urutan angka, teks, atau data akan menghasilkan permutasi acak. Apabila proses pengacakan dilakukan secara berulangulang sampai n kali, maka permutasi acak yang dihasilkan adalah sejumlah panjang data! (panjang data faktorial). Misalnya sebuah urutan ABC diacak sampai n kali, maka permutasi yang dihasilkan adalah 3! yang artinya 6. Masing-masing permutasi akan menghasilkan jumlah yang berbeda-beda, sebagai contoh ABC berjumlah k, ACB berjumlah l, BAC berjumlah m, BCA berjumlah n, CAB berjumlah o, dan CBA berjumlah p. Apabila ilustrasi di atas digunakan pada game kartu atau pocker, maka tentunya dalam n kali pengacakan kartu, jumlah kemunculan urutan tertentu diharapkan tidak dapat diprediksi dengan mudah yang artinya permutasi yang dihasilkan pada proses pengacakan seimbang. Apabila terdapat satu urutan kartu tertentu yang sering keluar, maka game kartu tersebut akan mudah dimenangkan. Sehingga diperlukan metode yang tidak berat sebelah, atau dengan kata lain dibutuhkan metode yang menghasilkan nilai atau urutan yang hampir sama untuk setiap kemungkinan kombinasi kartu yang keluar pada n kali pengacakan. Dalam perkembangannya, terdapat beberapa metode atau algoritma yang dapat digunakan untuk melakukan proses pengacakan, seperti naive shuffle dan fisher yates shuffle. Dalam beberapa forum pengembang perangkat lunak yang terkenal dan populer saat ini seperti stackoverflow, codinghorror, dan stackexchange, banyak sekali pembahasan yang dilakukan untuk mencari metode pengacakan yang seimbang. 1

2 Penelitian ini membandingkan dua algoritma yang sering digunakan dalam proses pengacakan. Kedua algoritma tersebut adalah naive shuffle dan fisher yates shuffle. Kedua algoritma ini sama-sama dapat melakukan pengacakan dengan cara in place. Permutasi yang dihasilkan dari pengacakan dengan Algoritma Fisher Yates memiliki nilai probabilitas yang sama atau dapat dikatakan seimbang 1. Sedangkan beberapa permutasi yang dihasilkan algoritma Naive Shuffle muncul lebih banyak dan sebagian lagi sedikit. Oleh karena itu, dalam penelitian ini dilakukan eksperimen untuk mencari tahu dan membandingkan keseimbangan permutasi yang dihasilkan dalam proses pengacakan menggunakan algoritma Fisher Yates Shuffle dan Naive Shuffle. 2. Permasalahan Permasalahan yang menjadi fokus dalam penelitian ini adalah apakah algoritma Fisher Yates Shuffle atau Naive Shuffle yang memiliki keseimbangan permutasi yang lebih baik dalam n kali pengacakan yang dilakukan. 3. Tujuan Perbandingan yang dilakukan dalam proses pengacakan menggunakan algoritma Fisher Yates Shuffle dan Naive Shuffle ini ditujukan untuk mencari tahu algoritma mana yang memiliki keseimbangan permutasi yang lebih baik, atau dengan kata lain algoritma mana yang memberikan jumlah permutasi yang sama atau hampir sama untuk n kali pengacakan yang dilakukan. Untuk mencapai tujuan tersebut, dilakukan eksperimen menggunakan kedua algoritma tersebut. 4. Tinjauan Pustaka 4.1. Algoritma Naive Shuffle Naive Shuffle merupakan metode pengacakan yang umum dilakukan dan juga bertujuan untuk menghasilkan permutasi yang seimbang. Langkah-langkah pengacakan menggunakan algoritma Naive Shuffle adalah sebagai berikut. 1. Siapkan masukan (dalam bentuk angka ataupun karakter) sebanyak N. 2. Ambil sebuah nomor acak k di antara satu sampai i (panjang karakter -1) jumlah angka yang belum dianggap teracak (dicoret). 3. Hitung dari bawah, coret angka k yang belum dicoret dan tuliskan angka tersebut di lain tempat. 4. Ulangi langkah 2 dan 3 hingga semua angka tercoret

3 5. Urutan angka yang ditulis di lain tempat tadi (langkah 3) adalah permutasi acak dari angka awal. Pseudo code nya adalah sebagai berikut. function algonaiveshuffle (A) for i A.length-1 down to 1 do s= random number from 0 to A.length-1 swap(a[i],a[s]) endfor 4.2. Algoritma Fisher Yates Shuffle Algoritma Fisher Yates Shuffle diambil dari nama penemunya, yaitu Ronald Fisher dan Frank Yates. Algoritma ini ditemukan pada tahun 1938 pada bukunya Statistical Tables for Biological, Agricultural, and Medical Research. Algoritma ini digunakan untuk mengubah urutan masukan yang diberikan secara acak. Permutasi yang dihasilkan oleh algoritma ini muncul dengan probabilitas yang sama. Langkah-langkah pengacakan menggunakan algoritma Fisher Yates Shuffle adalah sebagai berikut. 1. Siapkan masukan (dalam bentuk angka ataupun karakter) sebanyak N. 2. Ambil sebuah nomor acak k di antara satu sampai i jumlah angka yang belum dianggap teracak (dicoret). 3. Hitung dari bawah, coret angka k yang belum dicoret dan tuliskan angka tersebut di lain tempat. 4. Ulangi langkah 2 dan 3 hingga semua angka tercoret. 5. Urutan angka yang ditulis di lain tempat tadi (langkah 3) adalah permutasi acak dari angka awal. Pseudo code nya adalah sebagai berikut. function algofisheryate (A) for i A.length-1 down to 1 do s= random number from 0 to i swap(a[i],a[s]) endfor Sebagai contoh, apabila ada angka dengan urutan Maka proses pengacakannya dengan algoritma Fisher Yates Shuffle adalah sebagai berikut. 3

4 Tabel 1. Contoh Pengacakan dengan Algoritma Fisher Yates Step Range Roll Scratch Result Permutasi yang dihasilkan pada contoh di atas adalah Contoh ini adalah proses pengacakan 1 kali. Dalam penelitian ini, akan dilakukan eksperimen dengan proses pengacakan lebih dari 1 kali Penelitian Terkait Penelitian tentang A Simulated Enhancement of Fisher-Yates Algorithm for Shuffling Virtual Card Games using Domain-Specific Data Structures (OluAde- Ibijola, 2012) melakukan implementasi terhadap game virtual card menggunakan algoritma Fisher Yates Shuffle. Penelitian ini menerapkan algoritma Fisher Yates Shuffle untuk melakukan pengacakan terhadap 54 kartu. Artinya, kemungkinan permutasi dari 54 kartu tersebut adalah 54! atau sekitar 2,3 x urutan yang mungkin. Namun karena game virtual card yang diimplementasikan adalah Whot Cards, maka dari 54 kartu, hanya 12 urutan kartu saja yang dibutuhkan, sehingga permutasinya dapat diurutkan dengan kemungkinan 12! urutan atau urutan yang mungkin. Yang dimaksud dengan domain-specific data structures dalam penelitian ini adalah struktur data generic list. Peneliti menggunakan struktur data generic list dengan IDE Visual Basic.Net. Generic merupakan object collection pada VB.Net yang sudah typed-safe yang terdiri dari object collection Array, List, Dictionary, Sorted Dictionary, Queue, dan Stack. Dalam penelitian ini object collection yang digunakan adalah List. Berikut ini adalah contoh screen shot hasil pengacakan yang dilakukan peneliti terhadap 54 kartu dalam permainan whot!. Contoh berikut ini adalah contoh 6 buah permutasi yang dihasilkan setelah 6 kali pengacakan. 4

5 Gambar 1. Simulasi 6 permutasi yang berbeda dari Whot! Cards 5. Pembahasan Untuk melihat permutasi yang dihasilkan oleh algoritma Fisher Yates Shuffle dan Naive Shuffle, maka dilakukan percobaan dengan keterangan berikut ini. a. Data yang diacak : huruf/alfabet ABC b. Jumlah permutasi : 3! = 6 c. Jumlah pengacakan : Kali d. Jumlah percobaan : 30 kali / algoritma Dari keterangan di atas, maka dilakukan percobaan terhadap alfabet ABC dengan pengacakan sebanyak kali untuk satu kali percobaan, dan percobaan dilakukan 30 kali untuk masing-masing algoritma. Berikut ini adalah tabel yang memperlihatkan jumlah permutasi pada setiap pengacakan yang dilakukan sebanyak 30 kali dengan Fisher Yates Shuffle. Tabel 2. Percobaan 1 sampai 10 Algoritma Fisher Yates Shuffle 5

6 Percobaan ABC ACB BAC BCA CAB CBA Tabel 3. Percobaan 11 sampai 20 Algoritma Fisher Yates Shuffle Percobaan ABC ACB BAC BCA CAB CBA Tabel 4. Percobaan 21 sampai 30 Algoritma Fisher Yates Shuffle Percobaan ABC ACB BAC BCA CAB CBA Dari 30 kali percobaan di atas, hasil kemunculan permutasi dirata-ratakan sebagai berikut. Tabel 5. Rata-Rata kemunculan permutasi pada 30 kali percobaan Fisher Yates Percobaan Rata-Rata Standar Deviasi ABC ,67 129,6622 ACB ,63 110,426 BAC ,70 141,5788 BCA ,37 98,67973 CAB ,07 133,1574 CBA ,57 151,98 Total Rata-rata kemunculan tersebut kemudian digambarkan ke dalam grafik berikut ini bersama dengan nilai standar deviasinya untuk lebih murah melihat keseimbangan permutasinya. 6

7 16.740, , , , , , , , , ,00 Fisher Yates ABC ACB BAC BCA CAB CBA Average Gambar 2. Rata-rata kemunculan permutasi pada 30 kali percobaan dengan Fisher Yates Dari percobaan di atas, didapatkan rata-rata kemunculan (AVG ) untuk setiap permutasi pada 30 kali percobaan dengan kali pengacakan yang tidak jauh berbeda antara satu permutasi dengan permutasi lainnya ,37 < AVG < ,07 Selisih antara rata-rata terbesar dan terkecil hanya senilai 97,7. Berikut ini adalah tabel yang memperlihatkan jumlah permutasi pada setiap pengacakan yang dilakukan sebanyak 30 kali dengan Naive Shuffle. Tabel 5. Percobaan 1 sampai 10 Algoritma Naive Shuffle Percobaan ABC ACB BAC BCA CAB CBA Tabel 6. Percobaan 11 sampai 20 Algoritma Naive Shuffle Percobaan ABC ACB

8 Percobaan BAC BCA CAB CBA Tabel 7. Percobaan 21 sampai 30 Algoritma Naive Shuffle Percobaan ABC ACB BAC BCA CAB CBA Dari 30 kali percobaan di atas, hasil kemunculan permutasi dirata-ratakan sebagai berikut. Tabel 8. Rata-Rata kemunculan permutasi pada 30 kali percobaan Naive Shuffle Percobaan Rata-Rata Standar Deviasi ABC ,57 111,7512 ACB ,47 111,2818 BAC ,63 119,5773 BCA ,03 96,88937 CAB ,77 103,2719 CBA ,53 127,1794 Total Rata-rata kemunculan tersebut kemudian digambarkan ke dalam grafik berikut ini bersama dengan nilai standar deviasinya untuk lebih murah melihat keseimbangan permutasinya. 8

9 16.690,00 Naive Shuffle , , , , ,00 Average , , ,00 ABC ACB BAC BCA CAB CBA Gambar 3. Rata-rata kemunculan permutasi pada 30 kali percobaan Naive Shuffle Dari percobaan di atas, didapatkan rata-rata kemunculan (AVG ) untuk setiap permutasi pada 30 kali percobaan dengan kali pengacakan yang tidak jauh berbeda antara satu permutasi dengan permutasi lainnya ,57 < AVG < ,63 Selisih antara rata-rata terbesar dan terkecil hanya senilai 33, Kesimpulan Dari percobaan yang telah dilakukan pada bab pembahasan, algoritma Fisher Yates Shuffle memiliki selisih AVG yang lebih besar dari pada algoritma Naive Shuffle. Keduanya sama-sama memiliki tingkat keseimbangan yang tidak berbeda jauh karena hanya selisih rata-rata 64,64 saja. Namun dalam percobaan ini, untuk data, dapat disimpulkan bahwa algoritma Naive Shuffle sedikit lebih baik dari pada Fisher Yates Shuffle. Adapun standar deviasi yang dihasilkan pada setiap permutasi dalam 30 kali percobaan menunjukkan keragaman data sampel yang sangat tinggi. Atau dengan kata lain perbedaan nilai sampel dari masing-masing permutasi terhadap rata-ratanya dalam 30 kali percobaan masih sangat tinggi. Tingginya nilai standar deviasi menunjukkan keseimbangan permutasi yang dihasilkan juga tinggi mengingat dalam 30 kali percobaan, kemunculan masing-masing permutasi seimbang dengan rata-rata angka sampai Artinya tidak ada permutasi 9

10 yang mendominasi atau sering muncul. Apabila nilai standar deviasinya rendah, artinya terdapat permutasi yang cukup sering muncul pada urutan permutasi tertentu. Dari berbagai forum dikatakan bahwa Naive Shuffle tidak lebih baik daripada Fisher Yates Shuffle 2, untuk itu perlu dilakukan percobaan kembali dengan jumlah data yang lebih besar sehingga dapat lebih jelas, algoritma mana yang menghasilkan permutasi yang seimbang untuk n kali pengacakan, mengingat hasil akhir yang tidak jauh berbeda untuk data yang dilakukan dalam penelitian ini. 7. Referensi OluAde-Ibijola, A. (2012). A Simulated Enhancement of Fisher-Yates Algorithm for Shuffling in Virtual Card Games using Domain-specific Data Structures. International Journal of Computer Applications, 54(11),