BAB 2 LANDASAN TEORI Kriptografi

Transkripsi

1 14 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Kriptografi Kriptografi memiliki sejarah yang sangat panjang di mana kriptografi telah ditemukan sejak 3600 tahun yang lalu di lihat dari sudah di temukannya simbol - simbol yang di ukir pada lempeng tanah liat (clay disk) yang disebut dengan phaistos. Meskipun begitu awal mula kriptografi tidak hanya berawal dari bangsa Yunani, namun juga dari bangsa Mesir kuno. Di buktikan dengan di temukannya teks kuno yang di tuliskan oleh Firaun Amanemth II pada tahun 1900 SM. Di mana pesan itu di tuliskan dalam huruf hieroglip (hieroglyphic).(mollin, 2005). Hieroglyphic merupakan bentuk tulisan dari zaman Mesir kuno yang berupa gambar maupun simbol simbol yang merupakan sebuah pesan. (Fischer, 1999) Kriptografi adalah ilmu atau seni yang bertujuan untuk menjaga kerahasiaan suatu pesan yang berisikan suatu informasi dan mengubahnya kedalam bentuk yang sulit di pahami maknanya. Kriptografi berasal dari bahasa Yunani yakni kryptos yang berarti tersembunyi dan graphein yang berarti tulisan (Mollin, 2007). Sehingga Kriptografi (cryptograph) dapat di artikan dengan ilmu yang mempelajari suatu sistem penyandian untuk menjamin kerahasiaan dan keamanan data. Orang yang melakukan disebut cryptographer.

2 2.2. Tujuan Kriptografi Tujuan dari kriptografi yang juga merupakan aspek penting dalam proses keamanan data dan informasi adalah sebagai berikut: (Scheiner, 1996). 1. Authentication (Autentikasi) Berfungsi untuk memberikan kepastian terhadap identitas identitas yang terlibat, meyakinkan ke aslian data, sumber data orang yang mengakses dan server yang digunakan. 2. Confidentiality (Kerahasiaan) Di gunakan untuk menjaga informasi dari semua pihak kecuali pihak yang memiliki otoritas terhadap informasi. 3. Data Integrity (Integritas Data) Di gunakan untuk memastikan agar informasi yang di kirimkan tidak mengalami modifikasi maupun manipulasi dari pihak yang tidak bersangkutan selama pengiriman. 4. Non-Repudiation (Nipernyangkalan) Berfungsi untuk menjaga semua entitas entitas yang saling terhubung sehingga tidak terjadi penyangkalan data yang dikirimkan ataupun yang diterima 2.3. Sistem Kriptografi Sisem kriptografi klasik umumnya menggunakan metode subtitusi atau transposisi dan telah digunakan jauh sebelum komputer di temukan. Terdapat 5 komponen utama dalam sistem kriptografi klasik, yaitu (Wandani, 1012): 1. Plaintext Teks asli, dapat berupa pesan atau data sebagai input algoritma enkripsi 2. Kunci Rahasia Kunci rahasia disebut sebagai penentu output dari algoritma enkripsi. Antar entitas harus saling mengetahui kunci ini agar dapat berkomunikasi. 3. Ciphertext Hasil proses algoritma enkripsi di mana teks asli dianggap telah tersembunyi. 4. Algoritma Enkripsi Algoritma enkripsi mengubah teks asli menjadi ciphertext dengan parameter masukan, yaitu teks asli kunci rahasia. 5. Algoritma Dekripsi Algoritma dekripsi mengubah ciphertext menjadi teks asli dengan parameter masukan, yaitu ciphertext dan kunci rahasia.

3 Enkripsi adalah suatu proses yang melakukan perubahan kode dari bisa dimengerti (plaintext) menjadi kode yang tidak bisa di mengerti (ciphertext). Proses pembaikannya plaintext dari ciphertext disebut dekripsi. Secara umum operasi enkripsi dan dekripsi secara matematis dapat digambarkan. E K (M) = C (Proses Enkripsi) D K (C) = M (Proses Dekripsi) Dengan Keterangan: M = Pesan yang dirahasiakan C = Plaintext D = Dekripsi E = Mekanisme enkripsi K = Simbol kuci yang digunakan. Pembacaan rumus tersebut adalah proses enkripsi E dengan kunci K akan di lakukan pengolahan pesan m menjadi pesan C, dan C adalah ciphertext atau pesan hasil enkripsi yang di harapkan berbeda dan tidak mampu menyikap informasi aslinya dari pesan M. Proses pembalikannya yaitu proses dekripsi. Pada proses dekripsi dengan kunci K, pesan C akan disandikan kembali menjadi pesan semula yaitu M sehingga di peroleh kembali pesan aslinya. Yang menjadi penting dalam proses enkripsi-dekripsi tidak hanya algoritma yang di gunakan tetapi juga kunci enkripsi. Kunci merupakan kata kunci yang digunakan dalam proses penyandian. Untuk itu walaupun algoritma enkripsi dan dekripsi di ketahui oleh publik, kunci K harus di rahasiakan Kriptosistem Kriptosistem (cryptosystem atau Cryptographic system) adalah suatu fasilitas untuk mengkonversikan plaintext ke ciphertext dan sebaliknya. Dalam sistem ini, seperangkat parameter yang menentukan transformasi penyandian tertentu disebut satu set kunci. Proses enkripsi atau dekripsi diatur oleh satu atau beberapa kunci kriptorafi. Suatu cryptosystem terdiri dari sebuah algoritma, seluruh kemungkinan plaintext, ciphertext dan kunci-kunci. Secara umum cryptosystem dapat digolongkan menjadi dua buah yaitu:

4

5 Gambar 2.2. Proses Enkripsi Dan Dekripsi Asymetric Cryptosystem Kriptosistem Hibrid (Hybrid Cryptosystem) Kriptosistem hibrid (Hybrid cryptosystem) merupakan suatu sistem kriptografi yang menggabungkan sistem kriptografi simetri dan sistem keriptografi asimetri (Azizah, 2013) sehingga di dapatlah sebuah kriptosistem dengan fungsi algoritma yang lebih kompleks Teknik Dasar Kriptografi Teknik Subtitusi Teknik subtitusi adalah suatu teknik kriptografi di mana pesan yang telah di tulis akan di ganti suatu kode dengan kode yang lain, dengan menggunakan tabel subtitusi. Dapat di tampilkan dalam tabel 2.1. Tabel 2.1. Teknik subtitusi A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z J X E Q S A M H Z C T L O V F B Y U D W I K G P R N Tabel subtitusi dilakukan secara acak, dengan cara tuliskan dan susun tabel alphabet di mulai dari huruf A hingga Z. Lalu buat kembali tabel alphabet kedua tuliskan alphabet itu kembali secara acak. Dalam contoh diatas dapat dilihat Huruf A pada tabel alphabet pertama diganti dengan huruf J pada tabel alphabet kedua, dan huruf B di ganti dengan huruf X begitu seterusnya. Misalkan kata SECRET MESSAGE akan di enkripsi dengan teknik subtitusi dengan tabel diatas menjadi DSEUSW OSDDJMS. Untuk memperoleh kata SECRET MESSAGE kembali maka di lakukan pula melihat tabel subtitusi diatas.

6 Teknik Blocking Teknik blocking yaitu membagi pesan plaintext kedalam blok-blok pesan yang kemudian akan di enkripsi secara independen. Misalkan kalimat SECRET MESSAGE akan di bagi kedalam blok-blok seperti tabel 2.2. Tabel 2.2. Teknik Blocking S T S E A C M G R E E E S Selajutnya teknik dapat di enkripsi per-blok, misalkan untuk proses pengacakan sederhana dengan pembacaaan yang terbalik yaitu karena proses penyimpanan pada blok dilakukan per kolom, maka proses enkripsi akan dilakukan dengan cara menaruh kalimat GNIKCOLB KINKET pada blok-blok pesan berbaris dan membaca dengan per-kolom dan menjadi kalimat TEKNIK BLOCKING kembali Teknik permutasi Teknik permutasi sering juga disebut transposisi. Teknik ini memindahkan atau merotasikan karakter dengan aturan tertentu, prinsipnya adalah berlawanan tetap tapi identitasnya yang diacak. Sebelum dilakukakn permutasi, umumnya plaintext terlebih dahulu di bagi menjadi blok-blok dengan panjang yang sama. Untuk contoh di atas, plaintext dibagi menjadi blok terdiri dari 5 karakter, dengan aturan permutasi berikut: Gambar 2.3. Teknik Permutasi (Munir, 2008)

7 Misalkan kalimat PERTEMUAN RAHASIA di enkripsi menjadi NREETAUMP HARAAIS dengan cara membaginya kalimat kedalam blok blok dan melakukan proses permutasi seperti pada gambar di atas dengan teknik pengacakan. Proses dekripsi dilakukan serupa denga membagi kedalam 5 blok pula dan membalik permutasinya. P E R T E M U A N R A H A S I A N R E E T A U M P H A R A A I S Gambar 2.4. Teknik Permutasi (Munir, 2008) Teknik Ekspansi Teknik akan menambahkan beberapa byte kata kedalam plaintext dengan aturan tertentu. Proses penambahan beberapa byte kata ini diharapkan dapat menyembunyikan informasi dapat plaintext. Salah satu contoh penggunaan teknik ini adalah dengan menukar huruf awal dan akhir kata yang diberi awalan an proses enkripsi dengan cara ekspansi terhadap plaintext terjadi sebagai berikut: 8 A N P E R T E M U A N A N R A H A S I A A N 8 A N N R E E T A U M P A N H A R A A I S A N Gambar 2.5. Teknik Ekspansi (Munir 2008)

8 Ciphertextnya adalah 8AN NREETAUMPAN HARAAISAN. Aturan ekspansi dapat dibuat lebih kompleks dan terkadang teknik ekspansi dapat di gabungkan dengan teknik lainnya Teknik Pemampatan (Compaction) Mengurangi panjang pesan atau jumlah bloknya adalah cara lain untuk menyembunyikan isi pesan. Misalkan untuk plaintext PERTEMUAN RAHASIA setiap kata ke dua akan di hilangkan dan di sertakan pada akhir kalimat yang sebelumnya di beri tanda. Proses yang terjadi untuk plaintext tersebut adalah: P E R T E M U A N R A H A S I A P R E U N R H S A P R E U N R H S A E T M A A A I Gambar 2.6. Teknik Pemampatan. Aturan penghilangan karakter dan karakter khusus dan berfungsi sebagai pemisah menjadi dasar untuk proses dekripsi ciphertext menjadi plaintext kembali. Dengan menggunakan kelima menjadi teknik kriptografi diatas, dapat di ciptakan teknik kriptografi yang amat banyak walaupun sekilas terlihat sederhanana, kombinasi teknik dasar kriptografi dapat menghasilkan teknik kriptografi turunan yang cukup kompleks, dan bebrapa teknik dasar kriptografi masih di gunakan dalam kriptografi modern Algoritma Euclid dan Extended Euclid Salah satu cara untuk menentukan GCD (Greatest Common Divisior) dua bilangan integer a dan b ialah dengan menggunakan algoritma Euclid. Algoritma Euclid merupakan algoritma rekursif yang terdapat dua kasus:

9 I : b = 0 GCD(a,0) = a II : B 0 GCD (a,b) = (b, a mod b) Algoritma Euclid dapat dikembangkan dan pengembangan dari algoritma Euclid tersebut disebut dengan algoritma Extended Euclid. Algoritma Extended Euclid ini sendiri berfungsi untuk menemukan dua nilai integer x dan y yang unik selain nilai GCD (Greatest Common Divisior) (a,b) sehingga memenuhi relasi (Lipschutz & Lipson, 2007). a*x +b*y =GCD(a,b) 2.7. Algoritma Extended Polybius Square Polybius square (kotak polybius) pada dasarnya merupakan algoritma simetris yang di kerjakan secara substitusi. Polybius square merupakan sebuah tabel yang berfungsi untuk membantu dalam proses enkripsi maupun dekripsi pesan. Pada umumnya Polybius Square menggunakan tabel dengan ukuran 5 x 5 yang di isi oleh 26 huruf alphabetik, dari a hingga z, namun untuk huruf I dan J biasanya di satukan di dalam satu tabel. Polybius square di temukan pertama kali oleh Polybius yang merupakan seorang sejarahwan Yunani pada tahun SM. Pada penulisan skripsi ini penulis menggunakan Extended Polybius Square dimana Extended Polybius Square sendiri merupakan perpanjangan dari Polybius square dengan ukuran matriks 15 x 15 (Tabu S Kondo., Leonard J Mselle, 2013). Dimana tabel itu berisi semua karakter yang terdapat di dalam table ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Di mana nantinya semua karakter yang terdapat dalam tabel ASCII (American Standard Code for Information Interchange), diisi ke dalam table Extended Polybius 15 x 15 dan disusun sedemikian rupa agar menambah sedikit tingkat kesulitan.

10 Tabel 2.3. Tabel Extended Polybius Square 15 x NULL SQH SIX ETX EOS ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI 01 DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US 02 Space! " # $ % & ' ( ) * +, -. / : ; < = >? A B C D E F G H I J K L M N O 05 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ 06 ` a b c d e f g h i j k l m n o 07 p q r s t u v w x y z { } ~ Del 08 ü ƒ ˆ Š Œ ì Ž Å 09 É š œ ž Ÿ 10 ª «11 ± ² ³ µ ¹ º» ¼ ½ ¾ 12 À Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ì Í Î Ï 13 Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß 14 à á â ã ä å æ ç è é ê ë ì í î ï 15 ð ñ ò ó ô õ ö ø ù ú û ü ý þ ÿ Contoh 1. Perhitungan manual proses enkripsi dengan plaintext awal CHITRA dengan menggunakan Extended Polybius Square. 1.1 Pengenkripsian plainteks : C Plaintext awal : C Dengan m : 0403 : : : Pengenkripsian plaintext : H Plaintext awal : H Dengan m : 0408 : : :

11 1.3 Pengenkripsian plaintext : I Plaintext awal : I Dengan m : 0409 : : : Pengenkripsian plaintext : T Plaintext awal : T Dengan m : 0504 : : : Pengenkripsian plaintext : R Plaintext awal : R Dengan m : 0502 : : : Pengenkripsian plaintext : A Plaintext awal : A Dengan m : 0401 : : : Dari hasil perhitungan contoh 1 di atas maka di dapat hasil enkripsi untuk plaintext CHITRA pada Extended Polybius Square adalah :

12 Tabel 2.4 Hasil Perhitungan Plaintext CHITRA Algoritma Rabin Cryptosystem Algoritma kriptografi Rabin Cryptosystem pertama kali di perkenalkan pada tahun 1979 oleh Michael O Rabin. Algoritma Rabin Cryptosystem pada dasarnya hampir sama dengan algoritma Rivest Shamir Adleman (RSA), hanya saja komputasinya lebih sederhana di bandingkan dengan Rivest Ahamir Adleman (RSA). Algoritma Rabin Cryptosystem merupakan algoritma kriptografi dengan metode kriptografi asimetris pertama di mana untuk mendapatkan plaintext dari ciphertext yang ada sama sulitnya dengan proses pemfaktoran.(damarjati,2002) Proses Pembangitan Kunci. Pembangkitan kunci pada algoritma Rabin Cryptosystem, sama seperti pada sistem kriptografi asimetri lainnya. algoritma Rabin Cryptosystem juga menggunakan sistem kunci publik dan sistem kunci privat. Kunci publik digunakan pada proses enkripsi oleh penerima pesan dan bersifat rahasia. Algoritma pembangkitan kuncinya adalah sebagai berikut : 1. Pilih dua buah bilangan prima besar secara sembarang dan yang saling berbeda (p dan q). 2. Untuk mempermudah komputasi dari akar kuadrat modulo p dan q, kita bisa lakukan dengan memilih p q 3 (mod) 4 p q Contoh 2: penulis ingin menentukan nilai p = 11. Lalu lakukan pengecekan apakah 11 merupakan bilangan prima dengan cara. p q p mod 4 = 3 Sehingga 11 mod 4 = 3

13 Contoh 3 : penulis ingin menentukan nilai q = 23. Lalu penulis melakukan pengecekan apakah 23 merupakan bilangn prima y ang dimaksud dengan cara. q mod 4 = 3 Sehingga 23 mod 4 = 3 3. Hitung n= p.q. n adalah kunci publik, bilangan prima p dan q adalah kunci privat. Untuk mengenkripsi hanya membutuhkan kunci publik n, sedangkan untuk dekripsi dibutuhkan bilangan p dan q sebagai kunci privat. Contoh 3. Penulis menentukan nilai n. Di mana nilai n tersebut akan di dapat dari proses perkalian antara dua bilangan prima, yakni nilai p dan q. n = p. q n = n = Metode Enkripsi Algoritma Rabin Cryptosystem merupakan algoritma kriptografi kunci publik maka enkripsi di lakukan hanya dengan menggunakan kunci publik yang dapat di ketahui oleh semua orang. Namun proses dekripsinya hanya dapat di lakukan dengan menggunakan kunci privat yang hanya dapat dilakukan oleh orang yang bersangkutan. Untuk proses enkripsi pada algoritma kunci publik Rabin Cryptosystem dapat dilakukan dengan rumus berikut (Schneier, 1996): Dengan keterangan: C = Ciphertext m = enkripsi polybius n = Kunci publik C = m² mod n Setelah itu hitung nilai K yang merupakan nilai kongruen hasil nilai desimal plaintext m dengan menggunakan rumus: K =

14 Contoh 1. Perhitungan manual proses enkripsi dengan plaintext awal CHITRA dengan menggunakan algoritma Rabin Cryptosystem. 1.1 Enkripsi plaintext awal : C C = mod n ² mod n 1444 mod Lalu Hitung nilai K K = Enkripsi plantext awal : H C = mod n ² mod n 5329 mod Lalu Hitung nilai K K = Enkripsi plantext awal : I C = mod n ² mod n 6400 mod Lalu Hitung nilai K K = Enkripsi plantext awal : T C = mod n ² mod n

15 57121 mod Lalu Hitung nilai K K = Enkripsi plantext awal : R C = mod n ² mod n mod Lalu Hitung nilai K K = Enkripsi plantext awal : A C = mod n ² mod n 576 mod Lalu Hitung nilai K K = Metode Dekripsi Proses dekripsi pada algoritma Rabin Cryptosystem di lakukan dengan menggunakan rumus yang sederhana. Proses dekripsi pada algoritma Rabin Cryptosystem menggunakan kunci privat p dan q. Selama penerima pesan mengetahui p dan q, penerima pesan dapat menyelesaikan dua kekongruenan menggunakan Chinese Remainder Teorema (CRT) (Schneier, 1996). Teorema ini digunakan untuk mendapatkan plaintext yang benar. Melakukan penambahan Chinese Remainder Teorema (CRT) dalam algoritma Rabin Cryptosysem bahwa algoritma ini tidak menghasilkan plaintext tunggal, selalu memberikan 4 kemungkinan jawaban dan tidak menghasilkan satu jawaban yang pasti. Proses dekrispi algoritma Rabin Cryptosystem dapat dilakukan dengan cara (Wandani, 2012) :

16 1. Tentukan nilai dan yang merupakan pembagi GCD (Greatest Common Divisior) dari p dan q dengan menggunakan algoritma Extended Euclidean. Karena bilangan prima GCD (Greatest Common Divisior) adalah 1 maka dapat kita tulis sebagai *p + *q = 1 2. Hitung nilai akar kuadrat dari ciphertext terhadap nilai p dan q dengan menggunakan rumus = mod p = mod q Dengan nilai merupakan nilai akar kuadrat dari ciphertext terhadap nilai p. Dan merupakan nilai akar kuadrat dari ciphertext terhadap nilai q. 3. Hitung nilai r,s,t dan u dengan menggunakan Chinese Remainder Theorem (CRT) dengan rumus: r =( *p* + *q* ) mod n s =( *p* - *q* ) mod n t = -( *p* + *q* ) mod n u = -( *p* - *q* ) mod n 4. Tambahkan r,s,t dan u dengan kongruen nilai desimal hasil penggandaan plaintext K yang dikalikan dengan kunci plaintext n R = (k*n) + r S = (k*n) + s T = (k*n) + t U = (k*n) +u 5. Ubahlah nilai desimal R, S, T, dan U ke dalam bentuk biner. Kemudian nilai biner R, S, T dan U di bagi menjadi 2 bagian. Bandingkan kedua bagian tersebut. Jika kedua bagian tersebut menghasilkan bentuk biner yang sama, maka di dapat hasil dekripsi chipertext dengan mengubah bentuk biner salah satu bagian yang telah di bagi menjadi 2 bagian yang sama. Setelah mendapatkan nilai dan maka selanjutnya kita mendekripsikan ciphertext yang di ketahui dengan menggunakan bantuan metode Chinese Reminder Theorem.(CRT)

17 2.9. Chinese Reminder Theorem Chinese Reminders Theorem (CRT) atau yang disebut juga dengan Teorema sisa China sudah ada sekitar abad ke 3 5 masehi. Teorema ini diperkenalkan oleh seorang matematikawan China yang bernama Sun Zi. Teorema ini pertama kali di tulis dalam sebuah buku yang berjudul Qin Juishan yang di terbitkan pada tahun 1247, di mana dalam buku tersebut di perkenalkan metode mencari solusi sistem linear kongruen. Berikut adalah bunyi Chinese Reminder Theorem (CRT): berikan bilangan bulat positif yang semuanya saling relatif prima dan bilangan bulat maka sistem linear kongruennya... Contoh Chinese Remainder Theorem 1: Setelah di ketahui nilai dan maka tentukan kunci dekripsi Rabin Cryptosystem yang benar dengan menggunakan banuan metode Chinese Remainder Theorem (CRT). Di mana nantinya pada metode ini akan di temukan 4 kemungkinan plaintext hasil dekripsi algoritma Rabin Cryptosystem yakni nilai (r, s, t, u) Setelah itu hitung nilai R,S,T dan U dengan menggunakan nilai r,s,t dan u yang di dapat dalam proses sebelumnya. Contoh 1. Perhitungan manual proses dekripsi dengan plaintext awal CHITRA 1.1 Dekripsi plaintext awal : C o Hitung nilai = mod p = mod mod 11 5 dengan cara:

18 o Hitung nilai dengan cara : = mod q = mod mod 23 8 o Hitung nilai Chinesse Remainder Theorem (CRT) dengan r = ( * p * + * q * ) mod n ( -2 * 11* * 23 * 5 ) mod 253 ( ) mod s = ( * p * - * q * ) mod n ( -2 * 11* 8-1 * 23 * 5 ) mod 253 ( ) mod mod t = - ( * p * + * q * ) mod n - ( -2 * 11* * 23 * 5 ) mod 253 ( ) mod mod u = - ( * p * - * q * ) mod n - ( -2 * 11* 8-1 * 23 * 5 ) mod 253 ( ) mod mod o Hitung nilai R,S,T dan U R = ( K * n) + r (817 * 253) S = ( K * n) + s (817 * 253) T = ( K * n) + t (817 * 253)

19 U = ( K * n) + u (817 * 253) Dekripsi plaintext awal : H o Hitung nilai = mod p = mod mod 11 4 dengan cara: o Hitung nilai dengan cara : = mod q = mod mod 23 4 o Hitung nilai Chinesse Remainder Theorem (CRT) dengan r = ( * p * + * q * ) mod n ( -2 * 11* * 23 * 4 ) mod 253 ( ) mod mod s = ( * p * - * q * ) mod n ( -2 * 11* 4-1 * 23 * 4 ) mod 253 ( ) mod mod t = - ( * p * + * q * ) mod n - ( -2 * 11* * 23 * 4 ) mod 253 (88-92 ) mod mod u = - ( * p * - * q * ) mod n - ( -2 * 11* 4-1 * 23 * 4 ) mod 253 ( ) mod mod 253

20 180 o Hitung nilai R,S,T dan U R = ( K * n) + r (827 * 253) S = ( K * n) + s (827 * 253) T = ( K * n) + t (827 * 253) U = ( K * n) + u (827 * 253) Dekripsi plaintext awal : I o Hitung nilai = mod p = mod mod 11 3 dengan cara: o Hitung nilai dengan cara : = mod q = mod mod o Hitung nilai Chinesse Remainder Theorem(CRT) dengan r = ( * p * + * q * ) mod n ( -2 * 11* * 23 * 3 ) mod 253 ( ) mod 253

21 -195mod s = ( * p * - * q * ) mod n ( -2 * 11* 12-1 * 23 * 3 ) mod 253 ( ) mod mod t = - ( * p * + * q * ) mod n - ( -2 * 11* * 23 * 3 ) mod 253 ( ) mod mod u = - ( * p * - * q * ) mod n - ( -2 * 11* 12-1 * 23 * 3 ) mod 253 ( ) mod mod o Hitung nilai R,S,T dan U R = ( K * n) + r (829 * 253) S = ( K * n) + s (829 * 253) T = ( K * n) + t (829 * 253) U = ( K * n) + u (829 * 253)

22 1.4 Dekripsi plaintext awal : T o Hitung nilai = mod p = mod mod 11 3 dengan cara: o Hitung nilai dengan cara : = mod q = mod 23 9 mod 23 9 o Hitung nilai Chinesse Remainder Theorem (CRT) dengan r = ( * p * + * q * ) mod n ( -2 * 11* * 23 * 3 ) mod 253 ( ) mod mod s = ( * p * - * q * ) mod n ( -2 * 11* 9-1 * 23 * 3 ) mod 253 ( ) mod mod t = - ( * p * + * q * ) mod n - ( -2 * 11* * 23 * 3 ) mod 253 ( ) mod mod u = - ( * p * - * q * ) mod n - ( -2 * 11* 9-1 * 23 * 3 ) mod 253 ( ) mod mod o Hitung nilai R,S,T dan U R = ( K * n) + r (1021 * 253)

23 S = ( K * n) + s (1021 * 253) T = ( K * n) + t (1021 * 253) U = ( K * n) + u (1021 * 253) Dekripsi plaintext awal : R o Hitung nilai = mod p = mod mod 11 5 dengan cara: o Hitung nilai dengan cara : = mod q = mod 23 64mod o Hitung nilai Chinesse Remainder Theorem (CRT) dengan r = ( * p * + * q * ) mod n ( -2 * 11* * 23 * 5 ) mod 253 ( ) mod mod s = ( * p * - * q * ) mod n ( -2 * 11* 18-1 * 23 * 5 ) mod 253

24 ( ) mod mod t = - ( * p * + * q * ) mod n - ( -2 * 11* * 23 * 5 ) mod 253 ( ) mod mod u = - ( * p * - * q * ) mod n - ( -2 * 11* 18-1 * 23 * 5 ) mod 253 ( ) mod mod o Hitung nilai R,S,T dan U R = ( K * n) + r (1017 * 253) S = ( K * n) + s (1017 * 253) T = ( K * n) + t (1017 * 253) U = ( K * n) + u (1017 * 253) Dekripsi plaintext awal : A o Hitung nilai = mod p = mod mod 11 dengan cara:

25 9 o Hitung nilai dengan cara : = mod q = mod 23 1mod 23 1 o Hitung nilai Chinesse Remainder Theorem (CRT) dengan r = ( * p * + * q * ) mod n ( -2 * 11* * 23 * 9 ) mod 253 ( ) mod mod s = ( * p * - * q * ) mod n ( -2 * 11* 1-1 * 23 * 9 ) mod 253 ( ) mod mod t = - ( * p * + * q * ) mod n - ( -2 * 11* * 23 * 9 ) mod 253 ( ) mod mod u = - ( * p * - * q * ) mod n - ( -2 * 11* 1-1 * 23 * 9 ) mod 253 ( ) mod mod o Hitung nilai R,S,T dan U R = ( K * n) + r (813 * 253) S = ( K * n) + s (813 * 253)

26 di dapatkan T = ( K * n) + t (813 * 253) U = ( K * n) + u (813 * 253) Maka dari hasil proses perhitungan metode Chinese Remainder Theorem (CRT) maka nilai dekripsi RABIN cryptosystem yang sebenarnya yakni untuk plainiteks CHITRA adalah , , , ,257526, nilai. Di mana nilai biner dari nilai tersebut sama dengan nilai kunci enkripsi pada algoritma Extended Polybius Square. Namun untuk nilai m ( 0000,0003,0006 dan 009 ) terdapat anomali dalam perhitungan algortima dimana perhitungan untuk masing masing nilai m tersebut akan di jabarkan di dalam contoh enkrips di bawah ini. Contoh enkripsi 2: Di mana didalam contoh 2, penulis akan menghitung nilai m yang bernilai 3. Sedangkan untuk nilai p dan q ( 11 dan 23 ) bernilai dan nilai kunci privat ( dan sama seperti contoh enkripsi 1. Oleh karena itu untuk kedua nilai tersebut pada contoh 2 yang akan di masukan akan sama dengan contoh enkripsi Enkripsi o Nilai N : 253 o m enkripsi Extended Polybius Square: Dengan m : 3 : 11 : 1111 : 15 o Enkripsi Rabin Cryptosystem:

27 2. Dekripsi o Hitung nilai C = mod n C mod 253 C 225mod 253 C 225 dengan cara: = mod p mod mod 11 4 o Hitung nilai dengan cara : = mod q mod 23 ( mod 23) ( mod 23) 13 * 13 mod o Perhitungan Chinese Remainder Theorem (CRT) o r = ( * p * + * q * ) mod n = ( -2 * 11* * 23 * 4 ) mod 253 = ( ) mod 253 = mod 253 = 169 = o s = ( * p * - * q * ) mod n = ( -2 * 11* * 23 * 4 ) mod 253 = ( ) mod 253 = mod 253 = 238 = o t = - ( * p * + * q * ) mod n = - ( -2 * 11* * 23 * 4 ) mod 253 = -( ) mod 253 = 3810 mod 253 = 84 = o u = - ( * p * - * q * ) mod n =- ( -2 * 11*169-1 * 23 * 4 ) mod 253 = ( ) mod 253

28 Contoh 3: = 3810 mod 253 = 15 = 1111 Di mana didalam contoh 3, penulis akan menghitung nilai m yang bernilai 9. Sedangkan untuk nilai p dan q ( 11 dan 23 ) bernilai dan nilai kunci privat ( dan sama seperti contoh enkripsi 1. Oleh karena itu untuk kedua nilai tersebut pada contoh 2 yang akan dimaskan akan sama dengan contoh enkripsi Enkripsi o Nilai N : 253 o m enkripsi Extended Polybius: m : 9 : 1001 : : 153 o Enkripsi Rabin Cryptosystem: C = mod n C mod 253 C 23409mod 253 C Dekripsi o Hitung nilai dengan cara: = mod p mod mod 11 1 o Hitung nilai dengan cara : = mod q mod 23 mod mod 23 8

29 o Perhitungan Chinese Remainder Theorem (CRT) o r = ( * p * + * q * ) mod n = ( -2 * 11*8 + 1 * 23 * 1 ) mod 253 = ( ) mod 253 = -153 mod 253 = 100 = o s = ( * p * - * q * ) mod n = ( -2 * 11* 8-1 * 23 * 1 ) mod 253 = ( ) mod 253 = -199 mod 253 = 54 = o t = - ( * p * + * q * ) mod n = - ( -2 * 11* * 23 * 1 ) mod 253 = ( ) mod 253 = 199 mod 253 = 199 = o u = - ( * p * - * q * ) mod n =- ( -2 * 11*8-1 * 23 * 1 ) mod 253 = ( ) mod 253 = 153 mod 253 = 153 = Contoh 4: Dimana didalam contoh 4, penulis akan menghitung nilai m yang bernilai 6. Sedangkan untuk nilai p dan q ( 11 dan 23 ) bernilai dan nilai kunci privat ( dan sama seperti

30 contoh enkripsi 1. Oleh karena itu untuk kedua nilai tersebut pada contoh 2 yang akan dimaskan akan sama dengan contoh enkripsi Enkripsi o Nilai N : 253 o m enkripsi Extended Polybius Square: Dengan m : 6 : 110 : : 54 o Enkripsi Rabin Cryptosystem: C = mod n C mod 253 C 2916mod 253 C 133 Berdasarkan hasil perhitungan manual proses enkripsi untuk nilai m = 6, maka di dapatlah nilai C sebesar 133. Di mana jika dilihat kembali contoh contoh yang telah ada, maka dapat kita simpulkan untuk nilai m = 6 akan bernilai sama dengan nilai m = 9.