PERAMALAN YIELD DAN HARGA OBLIGASI PEMERINTAH DENGAN PENDEKATAN ARIMA DAN ARTIFICIAL NEURAL NETWORK

Transkripsi

1 PERAMALAN YIELD DAN HARGA OBLIGASI PEMERINTAH DENGAN PENDEKATAN ARIMA DAN ARTIFICIAL NEURAL NETWORK Disusun Oleh : Yuli Wahyuningsih Pembimbing Co.Pembimbing : Dr. Brodjol Sutijo Suprih Ulama, M.Si. : Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc

2 1. Pendahuluan 2. Tinjauan Pustaka 3. Metodologi Penelitian 4. Hasil dan pembahasan 5. Kesimpulan dan saran

3 Latar Belakang Rumusan Tujuan Manfaat Batasan Pasar Modal Sekuritas Obligasi Pemerintah Yield Pemerintah Investor Harga Obligasi Yield Obligasi peramalan yield obligasi pada pasar pendapatan tetap di Brazilia menggunakan ARIMA oleh Jose Vicente dan Benjamin M. Tabak pada tahun model AR(1) memiliki akurasi peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan model random walk ARIMA Permalink yield & harga obligasi ANN

4 Latar Belakang Rumusan Tujuan Manfaat Batasan 1. Bagaimana model peramalan yield dan harga obligasi pemerintah menggunakan ARIMA. 2. Bagaimana model peramalan yield dan harga obligasi pemerintah menggunakan ANN-BP. 3. Bagaimana hasil ramalan yield berdasarkan model yield terbaik.

5 Latar Belakang Rumusan Tujuan Manfaat Batasan 1. Mengetahui model peramalan yield dan harga obligasi pemerintah menggunakan ARIMA. 2. Mengetahui model peramalan yield dan harga obligasi pemerintah menggunakan ANN-BP. 3. Mengetahui hasil ramalan yield berdasarkan model peramalan yield obligasi terbaik.

6 Latar Belakang Rumusan Tujuan Manfaat Batasan 1. Menyediakan informasi hasil prediksi harga obligasi sebagai bahan pertimbangan pemerintah dalam perencanaan penerbitan obligasi. 2. Penelitian ini bermanfaat bagi pihak-pihak yang berkepentingan terutama investor, sebagai dasar pertimbangan untuk mengambil keputusan dalam hal investasi obligasi pemerintah di pasar modal. 3. Bagi peneliti selanjutnya dapat dijadikan salah satu referensi untuk penyusunan penelitian pada waktu yang akan datang khususnya dengan metode atau topik yang sama.

7 Latar Belakang Rumusan Tujuan Manfaat Batasan 1. Periode data yang digunakan dalam variabel harga adalah tahun dan variabel yield obligasi adalah tahun Metode masing-masing variabel adalah ARIMA dan ANN-BP dengan menggunakan software MINITAB, SAS, atau MATLAB. 3. Tenor atau jatuh tempo dari obligasi pemerintah yang digunakan adalah 5 tahun, 10 tahun, dan 15 tahun dengan bunga tetap.

8 Obligasi Yield Obligasi ARIMA Analisis outlier Obligasi merupakan surat pengakuan hutang atas pinjaman yang diterima oleh perusahaan penerbit obligasi dari investor. Jangka waktu obligasi telah ditetapkan dan disertai dengan pemberian imbalan bunga yang jumlah dan saat pembayarannya telah ditetapkan dalam perjanjian (Husnan dan Enny, 2006). Hasil yang bisa didapatkan dari investasi pada obligasi yaitu bunga yang dibayarkan setiap periode dan harga nominal saat jatuh tempo. Jenis Obligasi : obligasi bunga tetap, obligasi bunga mengambang, obligasi bunga kombinasi, obligasi konversi, income bond.

9 Obligasi Yield Obligasi ARIMA Analisis outlier Yield adalah tingkat keuntungan atas investasi obligasi yang dinyatakan dalam persentase (Sharpe dkk., 2005). PV = dimana PV : nilai sekarang atau nilai nominal obligasi C : besar angsuran yang di terima investor setiap periode i : internal rate of return (yield) n : waktu jatuh tempo (tahun) Yield to maturity (YTM) bisa diartikan sebagai tingkat return majemuk yang akan diterima investor jika membeli obligasi pada harga pasar saat ini dan menahan obligasi tersebut hingga jatuh tempo.

10 Obligasi Yield Obligasi ARIMA Analisis outlier Model Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara penuh menggunakan varabel dependen dengan nilai masa lalu dan sekarang untuk peramalan jangka pendek. Rumus umum ARIMA (Wei, 2006).

11 Obligasi Yield Obligasi ARIMA Analisis outlier Stasioner Tahapan ARIMA Model ARIMA mengasumsikan bahwa data in sample harus stasioner dalam mean maupun varian. Nonstasioner dalam mean : Data nonstasioner dalam mean jika nilai meannya dipengaruhi oleh waktu dan dikatakan stasioner dalam mean jika data berfluktuasi di sekitar nilai mean yang konstan (1-B) d Z t (differencing) Nonstasioner dalam varian : varian dari data tersebut tidak dipengaruhi oleh waktu (konstan). (Transformasi Box-Cox) Uji Stasioneritas : time series plot, ACF dan PACF, atau unit roots test.

12 Obligasi Yield Obligasi ARIMA Analisis outlier Stasioner Tahapan ARIMA Identifikasi model Estimasi Parameter Uji Kelayakan Tipe Model Pola Tipikal ACF Pola tipikal PACF AR(p) Menurun secara eksponensial Terpotong setelah lag ke-p menuju nol (dies down) MA(q) Terpotong setelah lag ke-q Menurun secara eksponensial menuju nol (dies down) ARMA(p,q) Menurun secara eksponensial menuju nol setelah lag ke-(q-p) Menurun secara eksponensial menuju nol setelah lag ke-(p-q) Sumber: Wei, 2006

13 Obligasi Yield Obligasi ARIMA Analisis outlier Stasioner metode Conditional Least Square, yang merupakan suatu metode estimasi parameter yang dilakukan dengan meminimumkan jumlah kuadrat error untuk mencari nilai parameter yang tidak diketahui. Tahapan ARIMA Identifikasi model Estimasi Parameter Uji Kelayakan

14 Obligasi Yield Obligasi ARIMA Analisis outlier Stasioner Tahapan ARIMA Identifikasi model Estimasi Parameter Uji siginifikansi parameter Uji Kelayakan Uji Residual white Noise Uji residual berdistribusi normal

15 Obligasi Yield Obligasi ARIMA Analisis outlier AO : Z t = + Adanya outlier dapat menyebabkan residual antara hasil ramalan dengan aktualnya menjadi lebih besar. Residual yang cukup besar berdampak pada residual yang tidak berdistribusi normal, Salah satu cara untuk mengatasi permasalahan tersebut adalah dengan memodelkan outlier pengamatan. Pada penelitian ini hanya menggunakan 2 jenis outlier, yakni AO dan LS. LS : AO : Z t = + Z t = AO IO TC LS Dengan =

16 Obligasi Yield Obligasi ARIMA Analisis outlier Back propagation Fungsi aktivasi Pelatihan standar Back propagation adalah algoritma pembelajaran yang terawasi dan digunakan perceptron dengan banyak layer untuk mengubah bobot yang terhubung dengan neuron-neuron yang terdapat pada hidden layer. Error output digunakan untuk mengubah nilai bobotbobotnya dalam perambatan mundur (backward propagation). Tahap pertama untuk mendapatkan error adalah perambatan maju (forward propagation),yakni mengaktifkan neuron-neuron menggunakan fungsi aktivasi sigmoid I n p u t X 1 X Hidden Layer Y(X) O u t p u t

17 Yield Obligasi ARIMA Analisis outlier BP-ANN Back propagation Fungsi aktivasi Pelatihan standar I n p u t X 1 X 2 Y(X) O u t p u t fungsi linier f(x)= y = x 1 fungsi sigmoid (logsig) 1 f ( x) = y 1 = 1+ e x Hidden Layer

18 Yield Obligasi ARIMA Analisis outlier BP-ANN Propagasi Maju (feedforward) Back propagation Fungsi aktivasi Pelatihan standar I n p u t X 1 X 2 1 Y(X) O u t p u t 1 Error output Hidden Layer

19 Yield Obligasi ARIMA Analisis outlier BP-ANN Propagasi Mundur (back propagation) Back propagation Fungsi aktivasi Pelatihan standar I n p u t X 1 X 2 1 Error output Y(X) O u t p u t 1 Hidden Layer

20 Obligasi Yield Obligasi Yield Obligasi ARIMA ARIMA Analisis outlier BP-ANN 1. AIC (Akaike s Information Criterion) Diasumsikan suatu model statistik dengan M parameter sebagai penduga dari data. Penaksiran kualitas dari model dugaan dapat menggunakan AIC dengan perumusan sebagai berikut. AIC (M) = n ln 2. SBC (Schwartz s Bayesian Criterion) + 2M Schwartz (1978) di dalam Wei (2006) menggunakan kriteria Bayesian dalam pemillihan model terbaik yang disebut dengan SBC dengan perumusan sebagai berikut. SBC (M) = n ln + M ln n Kriteria In sample dimana n menyatakan banyaknya residual dan adalah varians dari residual yang diestimasi dengan MLE, yaitu = SSE/n.

21 ARIMA Analisis outlier BP-ANN Kriteria Model Terbaik 1. MAPE (Mean Absolute Percentage Error) Nilai rata-rata persentase kesalahan peramalan (MAPE) dapat juga digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan model yang terbaik yaitu. MAPE x 100% dimana n adalah banyaknya periode peramalan/dugaan. 2. RMSE (Root Mean Square Error) Perumusan kriteria RMSE diperolej dari akar Mean Square Error (MSE) yang dinyatakan sebagai berikut. RMSE = Kriteria Out sample

22 Sumber data dan variabel penelitian Metode Analisis Diagram Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Kementrian Keuangan dengan bentuk data harian harga dan yield obligasi pemerintah Variabel penelitian yang digunakan pada penelitian ini berbentuk data harian. Yakni data harga dan yield obligasi pemerintah dengan jatuh tempo 5 tahun, 10 tahun, dan 15 tahun dengan periode Kedua data tersebut digunakan sebagai variabel penelitian dengan memodelkan keduanya. Namun pada akhirnya, peneliti hanya meramalkan model yield terbaik karena dianggap variabel yield dapat mewakili besaran variabel harga secara proporsional. 1. Langkah analisis umum 2. Langkah analisis metode ARIMA 3. Langkah analisis metode ANN

23 Sumber data Variabel Penelitian Metode Analisis Mulai Umum ARIMA ANN Data in sample Memodelkan dan meramalkan harga menggunakan ARIMA Memodelkan dan meramalkan harga menggunakan BP-ANN Memodelkan dan meramalkan yield menggunakan ARIMA Memodelkan dan meramalkan yield menggunakan BP-ANN Memilih model peramalan harga terbaik Memilih model peramalan yield terbaik Data out sample Meramalkan yield dari model yield terbaik Kesimpulan dan Saran Selesai

24 Variabel Penelitian Mulai Plot time series Cek Stasioneritas Ya Metode Analisis Tidak -Differencing -Transformasi Boxcox Diagram Alir Analisis Umum ARIMA ANN Menentukan orde p dan q berdasarkan pola ACF dan PACF Estimasi parameter Uji Kelayakan Model Tidak Ya Memilih model terbaik Peramalan model terbaik Selesai

25 Variabel Penelitian Metode Analisis Mulai Menentukan data in sample dan out sample Preposesing data Diagram Alir Analisis Umum ARIMA ANN Menentukan arsitektur, banyak input, banyak unit dalam hidden layer, bobot awal layer, dan fungsi aktivasi Pemodelan back propagation Postprosesing data Peramalan model back propagation Perhitungan kriteria kebaikan model berdasarkan kriteria in sample dan out sampel Memilih model peramalan terbaik berdasarkan kriteria out sample dan plot data aktual dan ramalannya Peramalan model back propagation terbaik Selesai

26 1. Karakteristik Yield Obligasi dan Harga Obligasi Y 10y 15Y Yield yield obligasi yield obligasi tahun Y y Y Jan Apr Jul Oct-09 4-Feb May Aug-10 Tanggal 22-Nov Feb May-11 9-Sep Harga Data Harga Obligasi Tahun Y Y Y Jan Mar-09 3-Jun Aug Oct-09 7-Jan Mar-10 Tanggal 27-May-10 4-Aug Oct-10 5 Tahun 10 Tahun 15 Tahun 29-Dec-10

27 2. Peramalan Yield Obligasi Menggunakan ARIMA njauan Pustaka Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan Uji signiffikansi parameter Uji Residual white noise Uji Residual berdistribusi normal Yield Tanpa Outlier Dengan Outlier Model ARIMA Paramete koefisien P-Value Model ARIMA Paramete koefisien P-Value r r 5Y (0,1,[7,22]) θ ([7,22],1,0) φ < θ φ Y (0,1,1) θ < (0,1,1) θ < Y (1,1,0) φ < (1,1,0) φ <0.0001

28 njauan Pustaka Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan 2. Peramalan Yield Obligasi Menggunakan ARIMA Uji signiffikansi parameter Uji Residual white noise Uji Residual berdistribusi normal Yield hingga lag Tanpa Outlier Dengan outlier Model ARIMA Khi-kuadrat Db P-Value Model ARIMA Khi-kuadrat Db P-Value 5Y 6 (0,1,[7,22]) ([7,22],1,0) Y 6 (0,1,1) (0,1,1) Y 6 (1,1,0) (1,1,0)

29 2. Peramalan Yield Obligasi Menggunakan ARIMA njauan Pustaka Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan Uji signiffikansi parameter Uji Residual white noise Uji Residual berdistribusi normal Yield Tanpa Outlier Dengan Outlier Model ARIMA P-Value Model ARIMA P-Value 5Y (0,1,[7,22]) <0.01 ([7,22],1,0) < Y (0,1,1) <0.01 (0,1,1) Y (1,1,0) <0.01 (1,1,0) <0.01 Kriteria in sampel Yield Tanpa Outlier Dengan Outlier Model ARIMA AIC SBC Model AIC SBC ARIMA 5Y (0,1,[7,22]) ([7,22],1,0) Y (0,1,1) (0,1,1) Y (1,1,0) (1,1,0)

30 njauan Pustaka Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan Perbandingan Nilai ramalan, Confidence interval 95%, serta data aktual 5Y 10Y 15Y (c) yield 5Y Variable Forecast batas bawah batas atas Forecast_1 batas bawah_1 batas atas_1 aktual_1 yield 10Y Variable Forecast batas bawah batas atas aktual Forecast_1 batas bawah_1 batas atas_ Jul-11 7-Jul Jul Jul Jul-11 4-Aug Aug-11 Tanggal 19-Aug Aug-11 9-Sep Jul-11 7-Jul Jul Jul Jul-11 4-Aug Aug-11 Tanggal 19-Aug Aug-11 9-Sep-11 yield 15Y Variable Forecast batas atas batas bawah aktual Forecast_1 batas bawah_1 batas atas_ Jul-11 7-Jul Jul Jul Jul-11 4-Aug Aug-11 Tanggal 19-Aug Aug-11 9-Sep-11

31 3. Peramalan Harga Obligasi Menggunakan ARIMA njauan Pustaka Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan Uji signiffikansi parameter Uji Residual white noise Uji Residual berdistribusi normal Yield Tanpa Outlier Dengan Outlier Model ARIMA Parameter koefisien P-Value Model ARIMA Parameter koefisien P-Value 5H ([7,22],1,0) φ (0,1,[7,22]) θ < φ θ H ([1,22]1,0) φ < ([1,22]1,0) φ < φ φ < H (1,1,0) φ < (1,1,1) φ < θ

32 3. Peramalan Harga Obligasi Menggunakan ARIMA njauan Pustaka Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan Uji signiffikansi parameter Uji Residual white noise Uji Residual berdistribusi normal Yield hingga Tanpa Outlier Dengan outlier lag Model ARIMA Khikuadrat Db P-Value Model ARIMA Khikuadrat Db P-Value 5H 6 (0,1,[7, ([7,22], ]) ,0) H ([1,22], ([1,22], ,0) ,0) H 6 (1,1,0) (1,1,1)

33 3. Peramalan Harga Obligasi Menggunakan ARIMA njauan Pustaka Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan Uji signiffikansi parameter Uji Residual white noise Uji Residual berdistribusi normal Harga Tanpa Outlier Dengan Outlier Model ARIMA P-Value Model ARIMA P-Value 5H ([7,22],1,0) <0.01 (0,1,[7,22]) H ([1,22],1,0) <0.01 ([1,22],1,0) > H (1,1,0) <0.01 (1,1,1) Kriteria in sampel Harga Tanpa Outlier Dengan Outlier Model ARIMA AIC SBC Model ARIMA AIC SBC 5H ([7,22],1,0) (0,1,[7,22]) H ([1,22]1,0) ([1,22]1,0) H (1,1,0) (1,1,1)

34 4. Peramalan Yield Obligasi Menggunakan BP-ANN njauan Pustaka Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan Target atau Output Y plot data training model yield 5Y; Target(o) Output(*) data keplot data testing model yield 5y : Target(o) Output(*) 7 10Y Target atau Output Y plot data training model yield 5Y; Target(o) Output(*) data keplot data testing model yield 5y : Target(o) Output(*) 8 Target atau Output data ke- Target atau Output plot data training model yield 15Y; Target(o) Output(*) Target atau Output data ke data keplot data testing model yield 15y : Target(o) Output(*) 8.5 Target atau Output data ke- 5Y jaringan (5,6,1) dengan input Z t-1, Z t-7, Z t-8, Z t-22, dan Z t Y jaringan (2,2,1) dengan input Z t-1 dan Z t jaringan(2,4,1) dengan input Z t-1 dan Z t-2..

35 5. Peramalan Harga Obligasi Menggunakan BP-ANN njauan Pustaka Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan 5Y 10Y 15Y Target atau Output plot data training model yield 15h; Target(o) Output(*) data keplot data testing model yield 15h : Target(o) Output(*) plot data testing model yield 5h : Target(o) Output(*) 140 plot data training model yield 10h; Target(o) Output(*) Target atau Output data ke data ke data ke- 126 plot data testing model yield 10h : Target(o) Output(*) data ke- 5Y Jaringan (5,3,1) dengan input Z t-1, Z t-7, Z t-8, Z t-22, dan Z t-23 10Y jaringan (2,5,1) dengan input Z t-1, Z t-2,. Z t -22, dan Z t jaringan(2,2,1) dengan input Z t-1 dan Z t-2

36 6. Model Peramalan Yield dan Harga Terbaik Model ARIMA-outlier BP-ANN terbaik MAPE RMSE MAPE RMSE Yield 5Y Y Y Harga 5H H H Hasil Ramalan yield Tanggal 5Y 10Y 15Y Tanggal 5Y 10Y 15Y 16-Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Oct Sep Oct Sep Oct Sep Oct Sep njauan Pustaka Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan

37 Kesimpulan.. 1. Model peramalan yield dan harga obligasi terbaik menggunakan ARIMA menghasilkan residual yang tidak berdistribusi normal, sehinga dilakukan penanganan outlier untuk dapat mengatasi hal tersebut. Model yield dan harga padaarima dengan outlier menghasilkan nilai MAPE dan RMSE yang lebih kecil dari model yield dan harga pada ARIMA tanpa outlier. Maka metode ARIMA dengan outlier dipilih sebagai model yield dan harga obligasi terbaik 2. Model Jaring Struktur jaringan an input jumlah unit lapisan tersembunyi Outp ut Yield 5Y (5,6,1) Z t-1, Z t-7, Z t-8, Z t-22, Z t-23 6 Z t 10y (2,2,1) Z t-1, Z t-2 2 Z t 15Y (2,4,1) Z t-1, Z t-2 4 Z t Harga 5H (5,3,1) Z t-1, Z t-7, Z t-8, Z t-22, Z t-23 3 Z t 10H (4,5,1) Z t-1, Z t-2, Z t-22, Z t-23 5 Z t 15H (2,2,1) Z t-1, Z t-2 2 Z t njauan Pustaka Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan

38 Kesimpulan dologi Penelitian Hasil dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran 3. Model BP-ANN lebih akurat dalam meramalkan yield dan harga obligasi dibandingkan dengan model ARIMA, Hal tersebut berdasarkan nilai MAPE dan RMSE yang dimiliki BP-ANN yang lebih kecil daripada nilai MAPE dan RMSE yang dimiliki ARIMA. Maka dilakukan peramalan yield untuk 15 hari aktif ke depan berdasarkan model yield terbaik menggunakan BP-ANN Hasil Ramalan yield Tanggal 5Y 10Y 15Y Tanggal 5Y 10Y 15Y 16-Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Oct Sep Oct Sep Oct Sep Oct Sep

39 Saran dologi Penelitian Hasil dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran 1 Disaran kepada investor untuk mempertimbangkan menjual obligasi yang dimiliki selama tanggal 16 september 2011 sampai dengan 6 oktober 2011 karena nilai yield pada saat itu semakin menurun, sehingga tingkat perubahan harga obligasi semakin besar. 2 Disarankan kepada pemerintah untuk tidak menerbitkan obligasi selama tanggal 16 september 2011 sampai dengan 6 oktober 2011, karena selama selang waktu tersebut, tingkat perubahan harga obligasi semakin tinggi sehingga pemerintahharus membayarkan keuntunganyang lebih besar kepada investor. 3 Pemodelan yield dan harga dengan pendekatan ARIMA menghasilkan residual yang tidak berdistribusi normal. Hal tersebut disebabkan oleh banyaknya outlier pada data. Sehingga disarankan untuk penelitian selanjutnya menggunakan model time series nonlinier atau metode time series yang tidak terpengaruh oleh adanya outlier.

40 Daftar Pustaka Gujarati, D. N. (2009). Dasar-dasar Ekonometrika. Jilid 2. Edisi Ketiga. Jakarta; Erlangga. Hamid, Abdul, Rodoni, Ahmad, W, Dewi Titi dan Hidayat, Edi. (2006. Analisis Durasi dan Convexity Untuk Mengukur Sensitivitas Harga Obligasi Korporasi Terhadap Perubahan Tingkat Suku Bunga (Studi Empiris Pada Obligasi Obligasi Di Indonesia. Jurnal Maksi. Jilid 6, No. 2, h Husnan, S. & Enny, P. (2004). Dasar-Dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas. Yogyakarta: UPP STIM YKPN. Husnan, S. & Enny, P. (2006). Dasar-Dasar Manajemen Keuangan. Edisi kelima. Yogyakarta: UPP STIM YKPN. Ross dkk,. (2009). Pengantar Keuangan Perusahaan. Jilid 1. Edisi Kedelapan. Jakarta: Salemba Empat. Sharpe, William F. Gordon, J. Alexander & Bailey. Investment. Prentice Hall, New York. Sunariyah (2004). Pengantar Pengetahuan Pasar Modal. Edisi Keempat. Yogyakarta : UPP AMP YKPN. Tsay, R. S. (2005). Analysis of financial time series. Edisi Kedua. University of Chicago, Graduate School of Business. Vicente, J. dan Benjamin, M. Tabak. (2008). Forecasting bond yields in the Brazilian fixed income market. International Journal of Forecasting, No. 24, h Wei, William, W. S. (2006). Time Series Analysis: Univariat and Multivariat Methods. Edisi Kedua. Departement of Statistics, The Fox School of Business and Management Temple University.