Fuzzy Associative Memory (FAM) Logika Fuzzy

Transkripsi

1 Fuzzy Associative Memory (FAM) Logika Fuzzy 1

2 Misalkan suatu sistem fuzzy dengan n input dan satu output. Setiap input X 1, X 2,, X n dipartisi menjadi k partisi fuzzy. Maka menggunakan aturan fuzzy IF THEN.. akan dapat dibentuk aturan sebanyak k n Jumlah aturan fuzzy yang digunakan (yaitu r), biasanya jauh lebih kecil dari l atau r << l 2

3 Jika setiap input X 1, X 2,, X n dipartisi dengan jumlah partisi fuzzy yang berbeda, misalnya k 1, k 2,, k n, maka jumlah aturan fuzzy maksimum yang mungkin adalah: k k k n Untuk sistem fuzzy dengan sejumlah kecil input dan output, maka dapat disajikan bentuk yang kompak untuk sistem fuzzy (fuzzy rule-based system). Misalnya sistem dengan 2 input dan 1 output. Input-nya adalah A dan B, dan masingmasing dipartisi menjadi 7 dan 5 partisi. 3

4 Output-nya adalah C dan dipartisi menjadi 4 partisi. Maka sistem fuzzy dapat direpresentasikan dalam bentuk tabel berikut: Berapa jumlah aturan maksimum yang mungkin? Berapa jumlah aturan yang dipakai? Tabel seperti pada contoh di atas disebut tabel FAM (Fuzzy Assosiative Memory). 4

5 y = 10 sin x1 Contoh Misalkan sebuah fungsi nonlinear y = 10 sin x 1. Kita akan membuat fuzzy rule-based system untuk mendekati output y. Variabel input x 1 ditentukan berada pada interval [-180, 180] dan variabel output y ditentukan berada pada interval [-10, 10] x1 radian 5

6 Penyelesaian: Misalkan kita akan mem-partisi input x 1 menjadi 5 partisi sederhana pada interval [-180, 180] dan output y akan di partisi menjadi 3 fungsi keanggotaan pada interval [-10, 10]. Gambarnya ditampilkan sbb: NB : Negative Big NS : Negative Small Z : Zero PS : Positive Small PB : Positive Big 6

7 Langkah selnjutnya adl membuat aturan fuzzy-nya. Misalnya akan digunakan 4 aturan fuzzy sebagai berikut: 1. IF x 1 adalah Z atau PB THEN y adalah Z 2. IF x 1 adalah PS THEN y adalah PB 3. IF x 1 adalah Z atau NB THEN y adalah Z 4. IF x 1 adalah NS THEN y adalah NB Maka tabel FAM yang dihasilkan adalah: Berapa jumlah aturan maksimum yang mungkin? Berapa jumlah aturan yang dipakai? 7

8 Untuk mendekati nilai output y maka dipilih beberapa nilai input x 1 yang dapat mewakili (gunakan metode inferensi). Kemudian gunakan metode centroid untuk proses defuzzifikasi-nya. Misalkan akan dicek untuk input x 1 sebagai berikut: x 1 = {-135, -45, 45, 135 } Untuk x 1 = -135 Aturan 3 dan 4 berlaku (1 dan 2 tidak berlaku) IF x 1 adalah Z atau NB THEN y adalah Z IF x 1 adalah NS THEN y adalah NB 8

9 aturan 3 IF x 1 adalah Z atau NB THEN y adalah Z maka dapat digambarkan: aturan 4 IF x 1 adalah NS THEN y adalah NB maka dapat digambarkan: 9

10 maka untuk x 1 = -135 diperoleh nilai y sebagai berikut: Aturan 3 y = 0 Aturan 4 y = -7 Untuk x 1 = -45 Aturan 1, 3 dan 4 berlaku (2 tidak berlaku) IF x 1 adalah Z atau PB THEN y adalah Z IF x 1 adalah Z atau NB THEN y adalah Z IF x 1 adalah NS THEN y adalah NB maka hasil yang diperoleh sama dengan nilai y untuk x 1 = -135, yaitu: Aturan 1 y = 0 Aturan 3 y = 0 Aturan 4 y = -7 10

11 Untuk x 1 = 45 Aturan 1, 2, dan 3 berlaku (4 tidak berlaku) IF x 1 adalah Z atau PB THEN y adalah Z IF x 1 adalah PS THEN y adalah PB IF x 1 adalah Z atau NB THEN y adalah Z Untuk proses defuzzifikazi lihat pada cara mencari nilai y utk x 1 = - 45 (aturan 1) dan utk x 1 = (aturan 3) 11

12 aturan 2 IF x 1 adalah PS THEN y adalah PB maka dapat digambarkan sebagai berikut: maka untuk x 1 = 45 diperoleh nilai y sebagai berikut: Aturan 1 y = 0 Aturan 2 y = 7 Aturan 3 y = 0 12

13 Untuk x 1 = 135 Aturan 1 dan 2 berlaku (3 dan 4 tdk berlaku) IF x 1 adalah Z atau PB THEN y adalah Z IF x 1 adalah PS THEN y adalah PB maka untuk x 1 = 135 diperoleh nilai y sebagai berikut: Aturan 1 y = 0 Aturan 2 y = 7 Hasil keseluruhan: x y

14 Dengan mengambil nilai mutlak terbesar (tanpa memperhatikan positif atau negatifnya) dari nilai output y untuk masing-masing nilai input maka plot input-output sistem dapat digambarkan sebagai berikut. Bandingkan dengan grafik y = 10 sin x 1 pada halaman 5! Bagaimana caranya supaya bentuk grafik semakin mendekati aslinya? 14

15 Homework Grafik yang menggambarkan tegangan y terhadap waktu x diperlihatkan pada gambar berikut. y 12 x Input x dipartisi menjadi 5 partisi pada jangkauan [-1, 1]. Output y dipartisi menjadi 3 partisi pada jangkauan [0, 12]. Lihat gambar berikut. 15

16 Partisi untuk input x Partisi untuk output y 16

17 Pertanyaan: Buatlah aturan fuzzy untuk mendekati output (3 aturan saja) Ambil 5 nilai x untuk kemudian dicari nilai output-nya (y) x = - 0,6; - 0,3; 0; 0,3; 0,6. Gunakan metode centroid utk proses defuzzifikasi-nya Gambarlah grafik y terhadap x (dari hasil pendekatan). Bandingkan dengan grafik aslinya. 17

18 Bacaan/Referensi Timothy J Ross, 2010, Fuzzy Logic with Engineering Applications, John Wiley & Sons SN Sivanandam, Sumathi, Deepa, 2007, Introduction to Fuzzy Logic using Matlab, Springer Sri Kusumadewi, Hari Purnomo, 2010, Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan, Penerbit Graha Ilmu 18