PATH KUAT TERKUAT DAN JARAK KUAT TERKUAT DALAM GRAF FUZZY. Lusia Dini Ekawati 1, Lucia Ratnasari 2. Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
|
|
- Budi Cahyadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PATH KUAT TERKUAT DAN JARAK KUAT TERKUAT DALAM GRAF FUZZY Lusia Dini Ekawati, Lucia Ratnasari, Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, S H, Tembalang, Semarang Abstract Fuzzy graph is a graph consists pair of vertex and edge that have degree of membership containing closed interval of real number [0,] on each node and edge A graph fuzzy G, is connected if the strength of connectedne between nodes u and v larger than zero for each u, v S This paper will be explained about -path an-distance Strongest stong path (path between two nodes in connected fuzzy graph if path is a strongest path as well as strong path If G is a connected fuzzy graph then for each u, v S there exists a strongest strong path for u to v While -distane between two nodes u and v in connected fuzzy graph as the reciprocal of the strength of connectedne between nodes u and v Using metric can be known that every connected fuzzy graph is -selfcentered Kata kunci : graf fuzzy, busur kuat, path kuat terkuat, jarak kuat terkuat PENDAHULUAN Suatu graf adalah himpunan tidak kosong yang terdiri dari elemen-elemen yang disebut titik dan suatu daftar pasangan tidak terurut titik-titik tersebut yang disebut sisi [6] Salah satu bidang pembahasan tentang fuzzy [5] yang terus berkembang pesat sampai sekarang adalah Graf Fuzzy yang diperkenalkan pertama kali oleh Rosenfeld pada tahun 975 Konsep graf fuzzy yang terus berkembang tersebut mendorong para peneliti untuk terus mengembangkan dan menganalisa baik secara teoritis maupun aplikasi Dalam tulisan ini dibahas path kuat terkuat dan jarak kuat terkuat dalam graf fuzzy GRAF FUZZY Sebelum membahas path kuat terkuat dan jarak kuat terkuat terlebih dahulu dberikan definisi-definisi yang berkaitan dengan graf fuzzy Definisi [] Misalkan S adalah suatu himpunan titik Graf fuzzy G, adalah sepasang fungsi dimana: i σ : S [ 0,] ii : S S [ 0,] sedemikian hingga ( uv σ ( u σ ( v u, v S dengan σ merupakan derajat keanggotaan titik dan merupakan derajat keanggotaan sisi dari graf fuzzy Notasi meet = inf{ σ u, σ v } u, v ( ( S Contoh Diberikan himpunan titik S yaitu S = { a, b, c, d, e} dan graf fuzzy G, dimana derajat keanggotaan titiknya adalah σ ( a = 06, σ ( b = 0, σ ( c = 0 6, σ ( d = 0, σ ( e = 0 5 dan derajat keanggotaan sisinya adalah ( ab = 0 3, ( bc = 0, ( be = 0, ( cd = 0, ( ce = 0, ( de = 0 3 maka graf fuzzy G σ, tersebut : ( e (05 d (0 a ( b ( c (06 Gambar Graf fuzzy G, Definisi 3 [] Suatu graf dasar dari G, adalah suatu graf yang dinotasikan dengan G σ, dan didefinisikan : ( i u σ jika σ ( u > 0, u S ii uv jika ( uv > 0, uv S S Definisi [] Path ρ dalam suatu graf fuzzy G, merupakan urutan sisi-sisi berbeda u0 u, uu,, u k uk sedemikian hingga ( ui ui > 0, i k Dalam hal ini k disebut panjang dari path Pasangan
2 Lusia Dini Ekawati dan Lucia Ratnasari (Path Kuat Terkuat dan Jarak Kuat Terkuat dalam Graf Fuzzy berturut-turut ui ui disebut busur pada path Path yang menghubungkan titik u ke v P u v dinotasikan dengan ( Definisi 5 [] Suatu graf fuzzy G, disebut graf fuzzy kuat jika uv = σ u σ v, uv ( ( ( ( Definisi 6 [] Suatu graf fuzzy G, disebut graf fuzzy lengkap jika uv = σ u σ v, u, v σ ( ( ( Definisi 7 [] Jika u dan v adalah titiktitik dalam G, dengan path u = v0, v, v,, vk, vk = v dan jika u dan v terhubung oleh path, maka kekuatan dari path didefinisikan sebagai ( vi vi i= yaitu kekuatan dari busur paling lemah Contoh 8 Diberikan graf fuzzy G, pada Gambar, akan dicari kekuatan path dari titik a ke titik c yang didefinisikan sebagai kekuatan dari busur paling lemah, maka diperoleh : Kekuatan path dari titik a ke titik c Kekuatan path abc = inf { 03,0} = 0 Kekuatan path abec = inf { 03,0,0 } = 0 abedc = inf 03,0,03,0 = 0 Kekuatan path { } Definisi 9 [] Jika u dan v terhubung oleh path dengan panjang k maka k (uv didefinisikan k uv sup{ ( uv ( v v ( v v / u, v, v k ( = k k S Contoh Dengan melanjutkan Contoh 0, maka kekuatan keterhubungan dari titik a ke titik c diperoleh : ac = sup 0,0,0 = 0 ( { } Definisi 3 [] Suatu graf fuzzy G, dikatakan terhubung jika ( uv > 0, u, v σ Definisi [] Sebuah busur uv dari graf fuzzy dikatakan kuat jika ( uv ( uv dan path P ( u v disebut path kuat jika P hanya memuat busur-busur kuat Contoh 5 Diberikan suatu graf fuzzy G, pada Gambar, busur-busur yang merupakan busur kuat adalah busur ab, bc, ce, dan de Sedangkan path kuat dari a ke c adalah path abc karena busur ab dan busur bc adalah busur kuat P disebut path terkuat jika kekuatannya sama dengan uv Definisi 6 [] Path ( u v ( Contoh 7 Path terkuat dari a ke c dalam graf fuzzy G, adalah path yang melalui busur ab, bc karena kekuatannya sama dengan ( uv yaitu 0 H τ,υ disebut G σ, jika i τ ( u σ ( u, u S ii } υ ( uv ( uv, uv S Definisi 8 [3] Graf fuzzy ( subgraf fuzzy dari ( Contoh 0 Dengan melanjutkan Contoh 8, maka kekuatan path dari titik a ke titik c dengan panjang k : ac = sup 0 = 0 3 ( { } ( ac = sup{ 0} = 0 ( ac = sup{ 0} = 0 Contoh 9 Diberikan graf fuzzy G, dan H ( τ,υ adalah subgraf G sebagai berikut :, Definisi [] Jika u, v S, kekuatan keterhubungan (strength of connectedne antara u dan v didefinisikan sebagai k ( uv = sup{ ( uv / k =,,3,}
3 Jurnal Matematika, Vol 6, No, April 03 : - 7 e (0 d (06 0 a ( G, : c (05 b (0 e (0 0 d (05 a ( H : ( τ,υ Gambar Graf fuzzy, fuzzy H ( τ,υ 0 03 c (0 b (03 G dan Subgraf Definisi 0 [3] Subgraf fuzzy H ( τ,υ dari G, disebut spanning subgraf fuzzy dari, G jika τ ( u = σ ( u, u S Dalam hal ini kedua graf fuzzy memiliki derajat keanggotaan titik yang sama, perbedaannya hanya terletak pada derajat keanggotaan sisinya Contoh Diberikan graf fuzzy G, pada Gambar, maka spanning subgraf fuzzy H ( τ,υ dari G, adalah sebagai berikut : e (0 0 d (06 a ( c (05 b (0 Gambar 3 Spanning subgraf fuzzy ( τ,υ G, Definisi [3] Misalkan, H dari G suatu graf fuzzy, misal x,y adalah dua titik berbeda dan ' G adalah subgraf fuzzy dari G yang diperoleh dengan menghapus sisi xy Dengan kata lain ', ' ' G dimana ( xy = 0 dan ' ( ij = ( ij untuk semua ij adalah sisi yang lain Jika ( uv < ( uv ' untuk suatu u, v σ maka xy adalah jembatan di G Contoh 3 Diberikan graf fuzzy G, pada Gambar, busur dalam graf fuzzy G, yang merupakan jembatan adalah busur bc, busur ce, dan busur de karena terdapat busur yang memenuhi ' uv < uv Sedangkan yang bukan ( ( merupakan jembatan adalah busur ab, busur be dan busur cd karena semua busur tidak ' uv < uv memenuhi ( ( Definisi [] Graf fuzzy terhubung G, disebut tree fuzzy jika memiliki spanning subgraf fuzzy F,v, yang merupakan tree, dimana untuk semua busur uv yang tidak dalam F terdapat path dari u uv ke v di F yang kekuatannya lebih dari ( dengan kata lain ( uv < v ( uv Contoh 5 Diberikan graf fuzzy terhubung G, d ( a ( 06 0 c( 06 a ( 06 c( b( 05 : d ( b( 05 G 5 5, 5 F :,v Gambar Graf fuzzy, subgraf fuzzy F,v G dan spanning karena busur uv yang tidak dalam F,v terdapat path dari u ke v di F,v yang kekuatannya lebih dari ( uv maka graf fuzzy terhubung G adalah tree fuzzy, Teorema 6 [3] Jika uv adalah jembatan maka ( uv = ( uv Misalkan uv adalah jembatan dan ( uv > ( uv, maka terdapat path (u-v terkuat dengan kekuatan lebih besar dari ( uv dan semua sisi-sisi dari path terkuat tersebut mempunyai kekuatan lebih besar dari ( uv Path tersebut dengan sisi uv sehingga berbentuk sikel dimana uv adalah sisi terlemah Dengan demikian kontradiksi dengan uv adalah jembatan yang berarti uv = uv ( ( Definisi 7 [] Spanning tree maksimum G σ, adalah dari graf fuzzy terhubung ( spanning subgraf fuzzy F :,v sehingga F* adalah tree dan untuk u v γ ( u, v adalah 3
4 Lusia Dini Ekawati dan Lucia Ratnasari (Path Kuat Terkuat dan Jarak Kuat Terkuat dalam Graf Fuzzy maksimum diantara semua spanning subgraf F σ,v fuzzy ( Definisi 8 [] Jarak- ( -distance dinotasikan dengan d ( uv adalah panjang terkecil dari suatu path ( u v, dimana panjang dari path ρ : uv, vv vk v adalah ( = n l ρ u i u ( i= i Definisi 9 [] Esentrisitas dari titik v didefinisikan sebagai -distance maksimum dari setiap titik u ke titik v dan dinotasikan sebagai e v = max d uv ( ( ( u σ Definisi 30 [] Titik yang mempunyai esentrisitas minimum dalam graf fuzzy terhubung disebut center (titik pusat Definisi 3 [] Graf fuzzy terhubung G, disebut seflcentered jika setiap titik adalah titik pusat 3 PATH KUAT TERKUAT (SS-PATH DALAM GRAF FUZZY P dalam graf fuzzy G disebut path kuat terkuat (-path jika P adalah path ( u v terkuat serta path u v kuat Definisi 3 [] Path ( u v ( Contoh 3 Diberikan graf fuzzy G 5 5, 5 pada Gambar 3, path kuat terkuat (-path dari b ke d adalah path yang melalui busur bc, cd Teorema 33 [] Jika u, v adalah dua titik dalam graf fuzzy terhubung G, maka ada path kuat terkuat (-path dari u ke v G adalah graf fuzzy terhubung maka G mempunyai paling sedikit satu spanning tree maksimum T Karena T adalah spanning tree maksimum maka sebarang dua titik dalam G terdapat suatu path dengan busur-busur kuat sehingga path tersebut merupakan path kuat Setiap titik u, v dalam spanning tree maksimum T, hanya ada path tunggal diantara dua titik Karena path tunggal maka kekuatan path tersebut sama dengan ( uv sehingga path tersebut adalah path terkuat Dengan demikian ada path kuat terkuat dari u ke v dalam graf fuzzy terhubung G Teorema 3 [] Busur uv adalah kuat terkuat jika dan hanya jika busur uv kuat Busur uv adalah busur yang menghubungkan titik u dan v sehingga busur uv merupakan path yang terdiri dari satu sisi Karena busur uv kuat terkuat (-arc maka path uv merupakan path kuat terkuat yang berarti merupakan path kuat Karena path uv path kuat maka ( uv = ( uv Dengan demikian busur uv merupakan busur kuat Busur uv adalah busur kuat maka ( uv ( uv Busur uv merupakan path yang menghubungkan titik u dan titik v yang terdiri dari satu sisi Karena path uv terdiri dari satu busur uv maka ( uv = ( uv Ini berarti bahwa path uv merupakan path terkuat Karena path uv merupakan path kuat dan path terkuat maka path uv kuat terkuat Dengan demikian busur uv merupakan busur uv kuat terkuat Setiap jembatan fuzzy adalah busur kuat terkuat, tetapi busur kuat terkuat tidak perlu menjadi jembatan fuzzy, seperti dalam graf dasar masing-masing busur kuat dan juga terkuat, namun tidak perlu menjadi jembatan Contoh 35 Diberikan graf dasar G :, dari graf fuzzy terhubung G :, pada Gambar 3 Semua busur-busur dalam graf dasar G :, adalah busur-busur kuat maka busur-busur tersebut merupakan busur kuat terkuat, tetapi busur-busur tersebut bukan merupakan jembatan fuzzy karena semua ' uv < uv busur tidak memenuhi ( ( Akibat 36 [] Busur dalam graf fuzzy terhubung G adalah kuat terkuat jika dan hanya jika busur tersebut adalah busur dari sedikitnya satu spanning tree maksimum G
5 Jurnal Matematika, Vol 6, No, April 03 : - 7 Setiap graf fuzzy terhubung G sedikitnya memiliki satu spanning tree maksimum T Setiap spanning tree maksimumdalam graf fuzzy terhubung G mengandung busur kuat dari G sehingga busur dalam spanning tree maksimum adalah busur kuat terkuat Dalam tree fuzzy G memiliki spanning tree maksimum unik Setiap spanning tree maksimum hanya mengandung busur kuat dari G Sehingga semua busur dalam T adalah busur kuat terkuat Dengan demikian busur uv adalah busur dari spanning maksimum maka busur uv dalam graf fuzzy terhubung G adalah kuat terkuat Akibat 37 [] Busur kuat terkuat (-arc dari graf fuzzy terhubung G adalah jembatan fuzzy jika dan hanya jika G adalah tree fuzzy Setiap graf fuzzy terhubung G sedikitnya memiliki satu spanning tree maksimum T Setiap spanning tree maksimum dalam graf fuzzy terhubung G hanya mengandung busur kuat sehingga semua busur dalam T adalah busur kuat terkuat dan merupakan jembatan fuzzy memiliki spanning tree maksimum unik Dalam tree fuzzy G memiliki spanning tree maksimum unik Karena semua busur dalam T adalah busur kuat terkuat maka semua busur dalam T adalah jembatan fuzzy dari G Akibat 38 [] Graf fuzzy G adalah tree fuzzy jika dan hanya jika ada path kuat terkuat (path yang unik dalam G diantara setiap dua titik dari G Dalam tree fuzzy G memiliki spanning tree maksimum yang unik Sehingga ada path kuat terkuat yang unik dalam G di antara setiap dua titik dari G Dalam G terdapat dua titik yang saling terhubung Dua titik yang saling terhubung tersebut terdapat path kuat terkuat yang unik dan juga terdapat spanning tree maksimum yang unik Karena dalam G terdapat path kuat terkuat yang unik maka G adalah tree fuzzy Semua busur dalam graf fuzzy lengkap adalah busur kuat terkuat (-arc Graf fuzzy lengkap paling banyak memiliki satu jembatan fuzzy Oleh karena itu semua path ( u v dalam graf fuzzy lengkap tanpa jembatan fuzzy adalah -path Contoh 39 Diberikan graf fuzzy lengkap G : σ sebagai berikut : ( 9 9, 9 a ( d ( 0 c ( 06 0 b ( 0 0 Gambar 5 Graf fuzzy lengkap G : 9 9, Karena semua busur pada graf fuzzy lengkap adalah busur kuat maka semua busur dalam graf fuzzy lengkap adalah busur kuat terkuat (-arc Graf fuzzy lengkap paling banyak memiliki satu jembatan fuzzy Oleh karena itu u dalam graf fuzzy lengkap tanpa jembatan fuzzy adalah path kuat terkuat u v semua path ( v ( JARAK KUAT TERKUAT (SS- DISTANCE DALAM GRAF FUZZY Definisi [] Jarak kuat terkuat (distance antara setiap dua titik u,v dalam graf fuzzy G :, dinotasikan ( ( uv adalah berbanding terbalik dengan kekuatan keterhubungan antara titik u dan v jika u v ( uv = ( uv jika u = v 0 Jika G :, adalah tidak tehubung, dua titik u dan v di G tidak dihubungkan oleh path, maka ( uv = 0 dan ( uv = Contoh Diberikan graf fuzzy G :, pada Gambar, akan ditunjukkan -distance ( ( uv antara titik a dan titik b sebagai berikut : ( ab = = = 333 ( ab 03 Dengan cara yang sama, maka dapat dicari distance ( ( uv dari setiap titik ke setiap titik yang lain seperti tabel berikut : 9 5
6 Lusia Dini Ekawati dan Lucia Ratnasari (Path Kuat Terkuat dan Jarak Kuat Terkuat dalam Graf Fuzzy Tabel -distance ( ( uv G :, dalam Graf Fuzzy No Titik u dan titik v ( uv -distance uv ( ( Titik a dan titik b Titik a dan titik c Titik a dan titik d 0 5 Titik a dan titik e Titik b dan titik c Titik b dan titik d Titik b dan titik e Titik c dan titik d Titik c dan titik e Titik d dan titik d Teorema 3 [] -distance ( ( uv adalah metrik di S dengan u, v, w S ( uv 0 u, v S d ( uv = d ( vu 3 d ( uw d ( uv + d ( vw Diberikan graf fuzzy G :,, misal diambil sembarang titik u dan v dalam graf fuzzy G : σ, ( ( uv 0, maka ( uv 0 u, v S Karena kebalikan path dari u ke v adalah path dari v ke u dan sebaliknya, maka d ( uv = = ( vu uv vu ( ( 3 Karena ( uw ( uw ( uv ( vw adalah transitif, diperoleh sehingga ( uw ( uv ( vw +, ( uw ( uv ( vw maka d ( uw d ( uv d ( vw + Teorema [] Setiap graf terhubung G :, adalah selfcentered Misalkan P adalah path ( u v terkuat di G yang memiliki kekuatan m dan misalkan m adalah kekuatan keterhubungan yang infimum antara dua titik di G Andaikan ( xy = m dimana xy adalah busur di P Ambil sembarang titik w σ, pertama wx = atau membuktikan bahwa ( m ( wy = m Andaikan tidak, ada path w x terkuat dengan kekuatan m dan path P dari ( w y terkuat dengan kekuatan m sehingga setiap m, m > m, maka kedua P dan P tidak mengandung busur xy Jadi setiap busur dalam P P memiliki kekuatan lebih besar dari m Path P P mengandung path ( x y, tetapi tidak mengandung busur xy dan memiliki kekuatan yang lebih besar dari m, maka terdapat path P 3 dari ( u v yang mengandung P atau P atau P P memiliki kekuatan yang lebih besar dari m, yang bertentangan dengan asumsi Oleh karena itu wx = atau ( wy = m Karena m P dari ( ( m adalah infimum maka ( wx ( wz untuk setiap titik lain z σ Berarti ( wx ( wz d ( wx d ( wz z σ Sehingga e ( w ( wx = = w σ * ( wx m Oleh karena itu G adalah selfcentered Contoh 5 Diberikan graf fuzzy terhubung G :, pada Gambar, akan ditunjukkan bahwa graf terhubung G :, adalah selfcentered Berikut akan dicari esentrisitas e dan -center di ( :, G sebagai berikut : e ( a ( ac ( ac m 0 e ( b ( bc ( bc m 0 3 e ( c ( ca ( ca m 0 e ( d ( da ( da m 0 6
7 Jurnal Matematika, Vol 6, No, April 03 : e( e = d ( ea ( ea m 0 sehingga diperoleh e ( a = 5, e ( b = 5, e ( c = 5, e ( d = 5, ( e = 5 e Kemudian akan dicari -esentrisitas : σ, inf v / v S = 5 minimum di G ( = { e ( } Karena setiap titik di :, G memiliki esentrisitas minimum, maka setiap titik di G :, adalah -center Oleh karena itu graf fuzzy terhubung tersebut adalah selfcentered 5 PENUTUP Dari pembahasan yang telah diuraikan diatas diperoleh : Terdapat path kuat terkuat (-path antara setiap pasangan titik u dan v dalam graf fuzzy terhubung G Jarak kuat terkuat (-distance antara titik u dan titik v dalam graf fuzzy terhubung G berbanding terbalik dengan kekuatan keterhubungan antara titik u dan titik v 3 Dengan menggunakan metrik dapat diketahui bahwa setiap graf fuzzy terhubung adalah selfcentered 6 DAFTAR PUSTAKA [] Gani, A Nagoor, dan Malarvizhi, J (009, Isomorphism Properties on Strong Fuzzy Graphs, International Journal of Algorithms, Computational and Mathematical, ( [] Gani, A Nagoor dan J Malarvizhi (00, On Antipodal Fuzzy Graph, Applied Mathematical Sciences, (3 :5-55 [3] Moderson, John N dan Premchand S Nair (000, Fuzzy Graphs and Fuzzy Hypergraphs Physica-Verlag, Heidelberg [] Sameena, K dan MS Sunitha (00, On -paths an-distance in Fuzzy Graphs, Journal of Fuzzy mathematics, 5(:-6 [5] Susilo, Frans (006, Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya Yogyakarta : Graha Ilmu [6] Wilson, J Robin and John J Watskin (990, Graphs : An Introductory Approach, New York, University Course Graphs, Network and Design 7
G : ( σ, µ ) dengan himpunan titik S yaitu
SIFAT-SIFAT ISOMORFISMA RAF FUZZY PADA RAF FUZZY KUAT Anik Handayani Lucia Ratnasari Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto S H Tembalang Semarang Abstract: Fuzzy graph is a graph consists pairs
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY
SIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY Nurul Umamah 1 dan Lucia Ratnasari 2 1,2 Jurusan Matematika FSM UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang. Abstract. Fuzzy labeling is a bijection
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH LINTASAN TERPENDEK FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHUANG KUNG DAN ALGORITMA FLOYD
PENYELESAIAN MASALAH LINTASAN TERPENDEK FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHUANG KUNG DAN ALGORITMA FLOYD 1 Anik Musfiroh, 2 Lucia Ratnasari, 3 Siti Khabibah 1.2.3 Jurusan Matematika Universitas Diponegoro
Lebih terperinciGraf Fuzzy Produk. Fery Firmansyah 1 dan Bayu Surarso 2. Jl.Prof.Soedarto, S.H Semarang 50275
Graf Fuzzy Produk Fery Firmansyah dan Bayu Surarso 2.2 Program Studi Matematika FMIPA UNDIP Jl.Prof.Soedarto, S.H Semarang 50275 Abstract. Fuzzy graph is a graph which is consists of a pairs of vertex
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL SISI-GANJIL PADA GRAF WEB W(2,n) Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275
PELABELAN GRACEFUL SISI-GANJIL PADA GRAF WEB W(2,n) Putri Dentya Rizky 1, Lucia Ratnasari 2, Djuwandi 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275 Abstract.
Lebih terperinciPRODUK GRAF FUZZY INTUITIONISTIC. Zumiafia Ross Yana Ningrum 1 dan Lucia Ratnasari 2. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, tembalang, Semarang
PRODUK GRAF FUZZY INTUITIONISTIC Zumiafia Ross Yana Ningrum 1 Luia Ratnasari 1, Jurusan Matematika FSM UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, tembalang, Semarang Abstrat: An intuitionisti fuzzy graph G: V,
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2
PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI DAN BILANGAN KEBEBASAN GRAF BIPARTIT KUBIK. Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
BILANGAN DOMINASI DAN BILANGAN KEBEBASAN GRAF BIPARTIT KUBIK Budi Santoso 1, Djuwandi 2, R Heri Soelistyo U 3 1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, S H, Tembalang, Semarang Abstract
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI EKSENTRIK TERHUBUNG pada GRAF
BILANGAN DOMINASI EKSENTRIK TERHUBUNG pada GRAF Tito Sumarsono 1, R. Heri Soelistyo 2, Y.D. Sumanto 3 Departemen Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S. H. Tembalang Semarang titosumarsono69@gmail.com
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHunesa (Volume 3 No 3) 014 KOMPLEMEN GRAF FUZZYTERHADAPDIRINYASENDIRI DAN SIFAT-SIFATNYA Tina Imaniar Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, UniversitasNegeri Surabaya tinaimaniar04@yahoo.com
Lebih terperinciPELABELAN E-CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF CERMIN
PELABELAN E-CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF CERMIN Ermi Suwarni, 2 Lucia Ratnasari, S.Si, M.Si, 3 Drs. Bayu Surarso, M.Sc.PhD,2,3 Jurusan Matematika FSM UNDIP Jl. Pro. Soedarto, S.H, Tembalang Semarang 54275
Lebih terperinciOPERASI PADA GRAF FUZZY
OPERASI PADA GRAF FUZZY Budi Setiawan, Prof. Dr. Dwi Juniati, M.Si. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Surabaya 60231 Email: b_diset@yahoo.com,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dari suatu graf G disebut himpunan titik G, dinotasikan dengan V(G) dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang bahasan matematika yang mempelajari tentang himpunan titik yang dihubungkan oleh himpunan sisi. Suatu Graf G terdiri atas himpunan
Lebih terperinciPELABELAN AKAR RATA-RATA KUADRAT PADA GRAF LADDER DAN GRAF CORONA. Universitas Diponegoro Semarang Jl.Prof. H.Soedarto,SH, Tembalang, Semarang
PELABELAN AKAR RATA-RATA KUADRAT PADA GRAF LADDER DAN GRAF CORONA Azhar Mubarok 1, Lucia Ratnasari, Djuwandi 3 1,,3 Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro Semarang
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI LOKASI PERSEKITARAN TERBUKA PADA GRAF TREE
BILANGAN DOMINASI LOKASI PERSEKITARAN TERBUKA PADA GRAF TREE Riko Andrian 1, Lucia Ratnasari 2, R. Heru Tjahjana 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H.
Lebih terperinciPELABELAN PRIME CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF YANG TERKAIT DENGAN GRAF SIKEL. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
PELABELAN PRIME CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF YANG TERKAIT DENGAN GRAF SIKEL Nindita Yuda Hapsari 1, R.Heri Soelistyo U 2, Lucia Ratnasari 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H.
Lebih terperinciGRAF DIVISOR CORDIAL
GRAF DIVISOR CORDIAL Deasy Bunga Agustina 1, YD. Sumanto 2, Bambang Irawanto 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Decy.bunga@gmail.com ABSTRACT.A
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciHimpunan Dominasi Ganda pada Graf Korona dan Graf Produk Leksikografi Dua Buah Graf
Himpunan Dominasi Ganda pada Graf Korona dan Graf Produk Leksikografi Dua Buah Graf Fikri Maulana 1, Bayu Surarso 2 Departemen Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S. H. Tembalang
Lebih terperinciKonstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur
Konstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur Ma rifah Puji Hastuti, Kiki Ariyanti Sugeng, Denny Riama Silaban Departemen Matematika, FMIPA Universitas Indonesia,
Lebih terperinciNILAI EKSAK BILANGAN DOMINASI COMPLEMENTARY TREE TERHUBUNG-3 PADA GRAF CYCLE, GRAF LENGKAP DAN GRAF WHEEL. Jl.Prof. H.Soedarto,SH, Tembalang, Semarang
NILAI EKSAK BILANGAN DOMINASI COMPLEMENTARY TREE TERHUBUNG-3 PADA GRAF CYCLE, GRAF LENGKAP DAN GRAF WHEEL Efni Agustiarini 1, Lucia Ratnasari 2, Widowati 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro
Lebih terperinciDIMENSI METRIK KUAT PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK KUAT PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh FITHRI ANNISATUN LATHIFAH M0111038 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS
Lebih terperinciPELABELAN PRIME CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF YANG TERKAIT DENGAN GRAF SIKEL
PELABELAN PRIME CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF YANG TERKAIT DENGAN GRAF SIKEL Nindita Yuda Hapsari, R.Heri Soelistyo U, Luciana Ratnasari,, Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H.
Lebih terperinciBATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 4 Hal. 4 3 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3 PRIMA RESA PUTRI Program Studi Magister
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI PERSEKITARAN PADA GRAF LENGKAP DAN GRAF BIPARTIT LENGKAP. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
BILANGAN DOMINASI PERSEKITARAN PADA GRAF LENGKAP DAN GRAF BIPARTIT LENGKAP Lucia Ratnasari 1, Bayu Surarso 2, Harjito 3, Uun Maunah 4 1,2,3 Departemen Matematika FSM Uniersitas Diponegoro 4 Program Studi
Lebih terperinciPELABELAN SIGNED PRODUCT CORDIAL PADA GRAF PATH, CYCLE, DAN STAR
PELABELAN SIGNED PRODUCT CORDIAL PADA GRAF PATH, CYCLE, DAN STAR Hardany Kurniawan 1, Lucia Ratnasari 2, Robertus Heri 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,
Lebih terperinciDIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 6, No 1, Tahun 2016 DIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n Restu Ria Wantika Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Adi Buana
Lebih terperinciBILANGAN RADIO PADA GRAF SIKEL DENGAN CHORDS DAN GRAF SIKEL TENGAH
BILANGAN RADIO PADA GRAF SIKEL DENGAN CHORDS DAN GRAF SIKEL TENGAH Meivita Nur Arifiani 1, R. Heru Tjahyana 2, Bayu Surarso 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan
Lebih terperinciLIPATAN GRAF DAN KAITANNYA DENGAN MATRIKS INSIDENSI PADA BEBERAPA GRAF
LIPATAN GRAF DAN KAITANNYA DENGAN MATRIKS INSIDENSI PADA BEBERAPA GRAF Septian Adhi Pratama 1, Lucia Ratnasari 2, Widowati 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H.
Lebih terperinciHUTAN DAN SIKEL PADA GRAF FUZZY
HUTAN DAN SIKEL PADA GRAF FUZZY Aisyahtin Afidah Arifai 1, Dwi Juniati 2 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang mempelajari
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang mempelajari himpunan titik yang dihubungkan oleh himpunan garis. Suatu graf adalah himpunan tidak kosong yang
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh DWI RIA KARTIKA M0112025 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciKARAKTERISTIK POHON FUZZY
KARAKTERISTIK POHON FUZZY Yuli Stiawati 1, Dwi Juniati 2, 1 Jurusan Matematia, Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusan Matematia, Faultas Matematia dan
Lebih terperinciBAB III SIFAT SIFAT LINE DIGRAPH. Bab ini khusus membahas mengenai definisi serta sifat sifat dari line
BAB III SIFAT SIFAT LINE DIGRAPH Bab ini khusus membahas mengenai definisi serta sifat sifat dari line digraph yang dapat digunakan untuk mengenali line digraph. Jika suatu graf memenuhi sifat sifat yang
Lebih terperinciGambar 6. Graf lengkap K n
. Jenis-jenis Graf Tertentu Ada beberapa graf khusus yang sering dijumpai. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut. a. Graf Lengkap (Graf Komplit) Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap titiknya
Lebih terperinciBILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF HASIL AMALGAMASI GRAF PEMBAGI NOL ATAS RING KOMUTATIF
Jurnal LOG!K@, Jilid 7, No 1, 2017, Hal 15-24 ISSN 1978 8568 BILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF HASIL AMALGAMASI GRAF PEMBAGI NOL ATAS RING KOMUTATIF Budi Harianto Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPenggunaan Algoritma Kruskal yang Diperluas untuk Mencari Semua Minimum Spanning Tree Tanpa Konstren dari Suatu Graf
Penggunaan Algoritma Kruskal yang Diperluas untuk Mencari Semua Minimum Spanning Tree Tanpa Konstren dari Suatu Graf Narwen, Budi Rudianto Jurusan Matematika, Universitas Andalas, Padang, Indonesia narwen@fmipa.unand.ac.id
Lebih terperinciBILANGAN RADIO PADA GRAF GEAR. Ambar Puspasari 1, Bambang Irawanto 2. Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
BILANGAN RADIO PADA GRAF GEAR Ambar Puspasari 1, Bambang Irawanto 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstract. Let d(u,v)
Lebih terperinciKOMPLEMEN GRAF FUZZY
PROSIDING ISBN : 978 979 65 KOMPLEMEN GRAF FUZZY A Lucia Ratnasari, Y.D. Sumanto dan Tina Anggitta Novia Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universiats Diponegoro Abstrak
Lebih terperinciDigraph eksentris dari turnamen transitif dan regular (Eccentric digraph of transitive and regular tournaments)
Digraph eksentris dari turnamen transitif dan regular (Eccentric digraph of transitive and regular tournaments) Oleh : Hazrul Iswadi Departemen Matematika dan IPA (MIPA) Universitas Surabaya (UBAYA), Jalan
Lebih terperinciUJM 4 (1) (2015) UNNES Journal of Mathematics.
UJM 4 (1 (2015 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PELABELAN L(3,2,1 DAN PEMBENTUKAN GRAF MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS Meliana Deta Anggraeni, Mulyono, Amin Suyitno
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciBILANGAN TERHUBUNG TITIK PELANGI UNTUK GRAF THE RAINBOW VERTEX CONNECTION NUMBER OF STAR
Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Desember 2016 Volume 10 Nomor 2 Hal. 77 81 BILANGAN TERHUBUNG TITIK PELANGI UNTUK GRAF LINGKARAN BINTANG (S m C n ) Ariestha Widyastuty Bustan Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf
Lebih terperinciPelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari
Pelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari Yuni Listiana, Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman
Lebih terperinciPELABELAN L(2,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF
JIMT Vol. 13 No. Desember 016 (Hal 73-84) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 450 766X PELABELAN L(,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF S. Fatimah 1, I W. Sudarsana, dan S. Musdalifah 3 1,,3 Program
Lebih terperinciSIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri
SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS
Lebih terperinciPenerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit
Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit Ivan Saputra 13505091 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Graf Menurut Foulds (1992) graf G adalah pasangan terurut (VV,) dimana V adalah himpunan simpul yang berhingga dan tidak kosong. Dan E adalah himpunan sisi yang merupakan pasangan
Lebih terperinciPELABELAN ANTIPODAL PADA GRAF SIKEL
PELABELAN ANTIPODAL PADA GRAF SIKEL Puspa Novita Sari 1, Bambang Irawanto, Bayu Surarso 3 1,,3 Jurusan Matematika FS M Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang puspa.novita91@gmail.com
Lebih terperinciBilangan Terhubung-Total Pelangi untuk Beberapa Graf Amalgamasi
JURNAL SAINTIFIK VOL.4 NO. 1, JANUARI 2018 Bilangan Terhubung-Total Pelangi untuk Beberapa Graf Amalgamasi Arbain Universitas Sembilanbelas November Kolaka email: arbaindjingga@gmail.com Abstrak Semua
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari
Lebih terperinciTERKECIL. Kata Kunci :Graf korona, graf lintasan, pelabelan total tidak teratur sisi, nilai total ketidakteraturan sisi.
PENENTUAN NILAI TES GRAF KORONA P m P n DENGAN SYARAT SISI-SISI Pm MEMILIKI BOBOT TERKECIL Novitasari Anwar *), Loeky Haryanto, Nurdin Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciOPERASI DAN ISOMORFISMA PADA GRAF FUZZY M-STRONG
OPERASI DAN ISOMORFISMA PADA GRAF FUZZY M-STRONG Adelia Niken Puspitasari, Na imah Hijriati Program Studi MatematikaFakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat email: adelianiken@gmail.com ABSTRAK Graf
Lebih terperinci10. Path dan Konektivitas
10. Path dan Konektivitas Oleh : Ade Nurhopipah Pokok Bahasan : 1. Graph dan Digraph Terhubung 2. Teorema Menger 3. Analog Teorema Manger 4. Studi Kasus Sumber : Aldous, Joan M.,Wilson, Robin J. 2004.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya
Lebih terperinciPELABELAN FUZZY PADA GRAF. Siti Rahmah Nurshiami, Suroto, dan Fajar Hoeruddin Universitas Jenderal Soedirman.
JMP : Volume 6 Nomor, Juni 04, hal. - PELABELAN FUZZY PADA GRAF Siti Rahmah Nurshiami, Suroto, dan Fajar Hoeruddin Universitas Jenderal Soedirman email : oeytea0@gmail.com ABSTRACT. This paper discusses
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah
BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi
Lebih terperinciRAINBOW CONNECTION PADA GRAF k-connected UNTUK k = 1 ATAU 2
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 78 84 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RAINBOW CONNECTION PADA GRAF k-connected UNTUK k = 1 ATAU 2 SALLY MARGELINA YULANDA Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPELABELAN PRODUCT CORDIAL PADA TENSOR PRODUCT PATH DAN SIKEL
PELABELAN PRODUCT CORDIAL PADA TENSOR PRODUCT PATH DAN SIKEL Setia Endrayana 1, Bayu Surarso 2, Siti Khabibah 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl Prof H Soedarto, SH Tembalang
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos BASIS FOR DETERMINING THE WHEEL GRAPH
PENETUAN BASIS BAGI GRAF RODA Nur Ulfah Dwiyanti Obed 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan,
Lebih terperinci5. Sifat Kelengkapan Bilangan Real
5. Sifat Kelengkapan Bilangan Real Sifat aljabar dan sifat urutan bilangan real telah dibahas sebelumnya. Selanjutnya, akan dijelaskan sifat kelengkapan bilangan real. Bilangan rasional ℚ juga memenuhi
Lebih terperinciSTUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA
STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA Anis Kamilah Hayati NIM : 13505075 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi
Lebih terperinciTEOREMA CAYLEY DAN PEMBUKTIANNYA
TEOREMA CAYLEY DAN PEMBUKTIANNYA Eddy Djauhari Departemen Matematika Fmipa Universitas Padjadjaran Jalan Raya Bandung-Sumedang km. 21, tlp./fax. : 022-7794696, Jatinangor, 45363 Email : eddy.djauhari@unpad.ac.id
Lebih terperinciGRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}
GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices
Lebih terperinciTeori Ramsey pada Pewarnaan Graf Lengkap
Teori Ramsey pada Pewarnaan Graf Lengkap Muhammad Ardiansyah Firdaus J2A 006 032 Skripsi Diajukan sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika PROGRAM STUDI MATEMATIKA
Lebih terperincioleh BANGKIT JOKO WIDODO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
DIMENSI METRIK PADA GRAF SUN, GRAF HELM DAN GRAF DOUBLE CONES oleh BANGKIT JOKO WIDODO M0109015 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciStruktur dan Organisasi Data 2 G R A P H
G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk
Lebih terperinciDUAL DARI SUATU GRUP. Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
GRUP DUAL DARI SUATU GRUP Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Abstract. On Γ semigroup, every element of Γ can be considered as binary operation
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi graf,
Lebih terperinciHALAMAN PENGESAHAN. : Derajat Titik pada Graf Fuzzy. Telah diujikan pada sidang Tugas Akhir tanggal 23 Februari 2011
HALAMAN PENGESAHAN Judul : Derajat Titik pada Graf Fuzzy Nama : Itmamul Wafa NIM : J2A 006 026 Telah diujikan pada sidang Tugas Akhir tanggal 23 Februari 2011 dan dinyatakan lulus pada tanggal... Semarang,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciBILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 72 79 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK WITRI YULIANI Program Studi Magister
Lebih terperinciPEMBERIAN NOMOR VERTEX PADA TOPOLOGI JARINGAN GRAF WHEEL, GRAF HELM DAN GRAF LOLLIPOP
PEMBERIAN NOMOR VERTEX PADA TOPOLOGI JARINGAN GRAF WHEEL, GRAF HELM DAN GRAF LOLLIPOP Oleh : MUHAMAD SIDIQ NIM. M0108095 SKRIPSI Ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memeperoleh gelar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang
Lebih terperinciINTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE 2
INTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE Operasi-Operasi Pada Graph Union Misal G dan H adalah dua graph yang saling asing. Union G H adalah graph dengan V(G H)=V(G) V(H) dan E(G H)=E(G) E(H). Join Join dari
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul
Lebih terperinciPelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Shadow Graph Sikel
Pelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Ana Mawati*), Robertus Heri Sulistyo Utomo S.Si, M.Si*), Siti Khabibah S.Si, M.Sc*) Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, UNDIP,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E
Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan
Lebih terperinciOPERASI GABUNGAN, JOIN, KOMPOSISI DAN HASIL KALI KARTESIAN PADA GRAF FUZZY SERTA KOMPLEMENNYA. Tina Anggitta Novia 1 dan Lucia Ratnasari 2
OPERASI ABUNAN JOIN KOMPOSISI DAN HASIL KALI KARTESIAN PADA RAF FUZZY SERTA KOMPLEMENNYA Tina Anggitta Novia Lucia Ratnasari Program Studi Matmatika FMIPA UNDIP Jl Prof Sodarto SH Smarang 5075 Abstract
Lebih terperinciNilai Ketakteraturan Jarak dari Famili Graf Roda dan Graf Matahari
Nilai Ketakteraturan Jarak dari Famili Graf Roda dan Graf Matahari Tanti Windartini 1, Slamin 1,3, Dafik 1,4 1 CGANT-Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember windartini.tanti@gmail.com
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf
Lebih terperinciPENERAPAN ALGORITMA KRUSKAL PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN KAMPOENG HARMONI DI UNGARAN BARAT
UJM 2 (1) (2013) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENERAPAN ALGORITMA KRUSKAL PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN KAMPOENG HARMONI DI UNGARAN BARAT Angreswari Ayu Damayanti,
Lebih terperinciDIMENSI METRIK GRAF KIPAS Suhartina 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos 90245
DIMENSI METRIK GRAF KIPAS Suhartina 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia,
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. August 18, Dosen FMIPA - ITB
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 18, 2011 Kita telah mencatat sebelumnya bahwa supremum dan infimum suatu himpunan tidak harus merupakan anggota himpunan
Lebih terperinciRAINBOW CONNECTION PADA GRAF DENGAN KONEKTIFITAS 1
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 2 Hal 92 98 ISSN : 20 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RAINBOW CONNECTION PADA GRAF DENGAN KONEKTIFITAS 1 VOENID DASTI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap
Vol.4, No., 49-53, Januari 08 Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap erhadap Roda Genap Hasmawati Abstrak Untuk sebarang graf G dan H, bilangan Ramsey R(G,H) adalah bilangan asli terkecil n sedemikian
Lebih terperinciMINIMAL EDGE DARI GRAF 2-CONNECTED DENGAN CIRCUMFERENCE TERTENTU (On Edge Minimal 2-Connected Graphs with Prescribed Circumference)
MINIMAL EDGE DARI GRAF 2-CONNECTED DENGAN CIRCUMFERENCE TERTENTU (On Edge Minimal 2-Connected Graphs with Prescribed Circumference) Tri Atmojo Kusmayadi Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinci8. Algoritma Greedy. Oleh : Ade Nurhopipah
8. Algoritma Greedy Oleh : Ade Nurhopipah Pokok Bahasan : 1. Minimum Connector Problem 2. Travelling Salesman Problem Sumber : Aldous, Joan M.,Wilson, Robin J. 2004. Graph and Applications. Springer: UK.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciMIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS
PELABELAN DAN PEMBENTUKAN GRAF MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Meliana Deta Anggraeni 4111409019
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperincix 6 x 5 x 3 x 2 x 4 V 3 x 1 V 1
. PENGANTAR TEORI GRAF Definisi : Secara umum merupakan kumpulan titik dan garis. NET terdiri atas : 1. Himpunan titik (tidak boleh kosong) 2. Himpunan garis (directed line) 3. Setiap directed line menentukan
Lebih terperinciGRAF SEDERHANA SKRIPSI
PELABELAN,, PADA BEBERAPA JENIS GRAF SEDERHANA SKRIPSI Oleh : Melati Dwi Setyaningsih J2A 005 031 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO
Lebih terperinci