PENENTUAN SENSITIVITAS INSULIN DAN EFEKTIVITAS GLUKOSA PADA MODIFIKASI MINIMAL MODEL MENGGUNAKAN ALGORITMA PSO UNTUK KASUS OBESITAS LUT FIANUR CANIAGO

Transkripsi

1 PENENTUAN SENSITIVITAS INSULIN DAN EFEKTIVITAS GLUKOSA PADA MODIFIKASI MINIMAL MODEL MENGGUNAKAN ALGORITMA PSO UNTUK KASUS OBESITAS LUT FIANUR CANIAGO DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul penentuan sensitivitas insulin dan efektivitas glukosa pada modifikasi minimal model menggunakan algoritma PSO untuk kasus obesitas adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Oktober 2014 Lut Fianur Caniago NIM G

4 ABSTRAK LUT FIANUR CANIAGO. Penentuan sensitivitas insulin dan efektivitas glukosa pada modifikasi minimal model menggunakan algoritma PSO untuk kasus obesitas. Dibimbing oleh Dr. AGUS KARTONO and HERIYANTO SYAFUTRA, M.Si. Obesitas merupakan kondisi terdapat penimbunan lemak tubuh yang berlebihan. Kenaikan berat badan dan kurangnya aktifitas fisik menyebabkan resistensi insulin. Sebaliknya, penurunan berat badan dan olahraga meningkatkan sensitivitas insulin dan meningkatkan toleransi glukosa dalam studi non-diabetes dan diabetes. Pada subjek obesitas, model yang paling sesuai dengan mekanisme sistem pengaturan glukosa dan insulin adalah Minimal Model Bregman. Model ini berisi jumlah parameter yang sedikit dan telah banyak digunakan untuk memperkirakan sensitivitas insulin (S I ) dan efektifitas glukosa (S G ) dari data FSIVGTT. Penentuan parameter tersebut mengunakan algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) yang meniru perilaku kawanan serangga. Hasil dari pemodelan dengan menggunakan nilai-nilai parameter tersebut akan menghasilkan pola grafik yang tidak jauh berbeda antara hasil simulasi dengan data eksperimen. Sehingga dapat juga di lihat dari nilai korelasi yang didapatkan melebihi 90% pada subjek obesitas. Kata kunci: efektifitas glukosa, model minimal, obesitas, partikel, sensitivitas insulin ABSTRACT LUT FIANUR CANIAGO. Determination of insulin sensitivity and glucose effectiveness in minimal modifications of the model using the algorithm PSO for cases of obesity. Supervised by Dr. AGUS KARTONO and HERIYANTO SYAFUTRA, M.Si. Obesity is a condition in which there is excessive accumulation of body fat. Weight gain and lack of physical activity causes insulin resistance. Conversely, weight loss and doing exercise could improve insulin sensitivity and also improve glucose tolerance in the study of non-diabetic and diabetic. In obese subjects, the best suited model with mechanism of glucose regulation and insulin is Minimal Model Bregman. This model contains a few number of parameters and has been widely used to estimate insulin sensitivity (SI) and glucose effectiveness (SG) of the FSIVGTT data. Determination of the parameters of the algorithm uses Particle Swarm Optimization (PSO), which mimics the behavior of insect swarms. The modeling results by using the values of these parameters will show in a graph pattern that was not much different between the simulation results with experimental data. It can also be seen from the correlation value which exceeds 90% in obese subjects. Keywords: glucose effectiveness, minimal models, obesity, particle, insulin sensitivity

5 PENENTUAN SENSITIVITAS INSULIN DAN EFEKTIVITAS GLUKOSA PADA MODIFIKASI MINIMAL MODEL MENGGUNAKAN ALGORITMA PSO UNTUK KASUS OBESITAS LUT FIANUR CANIAGO Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Fisika DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

6

7 Judul Skripsi: Penentuan Sensitivitas Insulin dan Efektivitas Glukosa pada Modifikasi Minimal Model Menggunakan Algoritma PSO untuk Kasus Obesitas Nama : Lut Fianur Caniago NIM : G Disetujui oleh Dr Agus Kartono Pembimbing I Heriyanto Syafutra, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Akhiruddin Maddu Ketua Departemen Fisika Tanggal Lulus:

8 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa yang telah memberikan berkat dan karunia-nya kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan penelitian yang berjudul Penentuan Sensitivitas Insulin dan Efektivitas Glukosa pada Modifikasi Minimal Model Menggunakan Algoritma PSO untuk Kasus Obesitas sebagai salah satu syarat kelulusan program sarjana di Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Dalam penulisan usulan penelitian ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Agus Kartono selaku dosen pembimbing utama skripsi yang telah banyak memberi masukan dan sabar dalam membimbing penulis; 2. Bapak Heriyanto Syafutra, MSi, selaku dosen pembimbing kedua yang senantiasa memberikan masukan yang sangat berarti bagi penulis dan sabar dalam membimbing penulis; 3. Bapak Dr. Husin Alatas selaku pembimbing akademik dan seluruh dosen yang telah berbagi banyak ilmu pengetahuan fisika; 4. Ibu dan seluruh keluarga yang selalu memberikan doa, nasehat, semangat, motivasi kepada penulis, dan bantuan biaya selama penulis mengemban pendidikan S1; 5. Niken Tri Handoyo yang selalu memberi semangat dan motivasi serta membantu penulis dalam menyelesaikan penelitian ini; 6. Kakak Miko Saputra, kakak Alphi, Bima maha P. dan Muhammad Khalid yang senantiasa memberikan semangat dan motivasi. Terima kasih atas kesabarannya mendukung penulis dalam menghadapi kesulitan dalam penelitian hingga penyusunan skripsi; dan 7. Sahabat dan rekan seperjuangan di Departemen Fisika Institut Pertanian Bogor terutama Fisika angkatan 47 atas pengertian, saran, dukungan, doa dan pelajaran kehidupannya. Semoga karya ilmiah yang sederhana ini dapat bermanfaat bagi penulis, pembaca, dan semua pihak yang memerlukannya. Bogor, Oktober 2014 Lut Fianur Caniago

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL viii DAFTAR GAMBAR viii DAFTAR LAMPIRAN viii PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Perumusan Masalah 2 Tujuan Penelitian 2 Manfaat Penelitian 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Resistansi Insulin 2 Diabetes Melitus Tipe 1 3 Diabetes Melitus Tipe 2 3 Sistem Glukosa dan Insulin Darah 3 Minimal Model untuk Sistem Glukosa dan Insulin Darah 4 Minimal Model Glukosa 5 Minimal Model Insulin 5 Particle Swarm Optimization (PSO) 6 METODE 7 Waktu dan Tempat 7 Alat dan Bahan 7 Prosedur Penelitian 7 Studi Pustaka 7 Perumusan Modifikasi Minimal Model 8 Pembuatan Program 8 Analisa Output 10 HASIL DAN PEMBAHASAN 10 Validasi Model subjek Normal dan subjek Diabetes 11 Solusi Numerik untuk Kasus Obesitas 16 SIMPULAN DAN SARAN 18 Simpulan 18 Saran 19 DAFTAR PUSTAKA 19 LAMPIRAN 21 RIWAYAT HIDUP 28

10 DAFTAR TABEL 1 Variabel dan Parameter Minimal Model Glukosa 5 2 Variabel dan Parameter Minimal Model Insulin 6 3 Variabel dan Parameter Persamaan Perubahan Insulin 8 4 Karakteristik Subjek dari Arie Katz et al 11 5 Perbandingan Hasil dari Arie Katz et al dengan PSO 15 DAFTAR GAMBAR 1 Sistem glukosa dan insulin darah 4 2 Hasil simulasi minimal model glukosa subjek normal. Kurva biru menunjukkan hasil simulasi dan lingkaran merah menunjukkan data eksperimen subjek normal Hasil simulasi minimal model insulin subjek normal. Kurva biru menunjukkan hasil simulasi dan lingkaran merah menunjukkan data eksperimen subjek normal Hasil simulasi minimal model glukosa diabetes. Kurva biru menunjukkan hasil simulasi dan lingkaran merah menunjukkan data eksperimen subjek diabetes Hasil simulasi minimal model insulin diabetes. Kurva biru menunjukkan hasil simulasi dan lingkaran merah menunjukkan data eksperimen subjek diabetes Hasil simulasi minimal model glukosa obesitas. Kurva biru menunjukkan hasil simulasi dan lingkaran merah menunjukkan data eksperimen subjek obesitas Hasil simulasi minimal model insulin obesitas. Kurva biru menunjukkan hasil simulasi dan lingkaran merah menunjukkan data eksperimen subjek obesitas. 17 DAFTAR LAMPIRAN 1 Data Eksperimen FSIVGTT Subjek Normal dari Arie Ketz et al (2000) 21 2 Data Eksperimen FSIVGTT Subjek Diabetes dari Arie Ketz et al (2000) 22 3 Data Eksperimen FSIVGTT Subjek Obesitas dari Arie Ketz et al (2000) 23 4 Sistem Kerja Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) 24 5 Sintak PSO Penelitian Simulasi Kinetika untuk Orang Sehat (Normal) 25 6 Parameter Simulasi Pemodelan 26

11 PENDAHULUAN Latar Belakang Di era globalisasi saat ini, Indonesia dihadapkan pada masalah gizi ganda. Masalah kelebihan gizi sudah menghadang, sementara masalah gizi kurang belum bisa dieliminasi. Masalah utama pada orang dewasa saat ini adalah kelebihan gizi menimbulkan kasus obesitas yang selanjutnya dapat memicu timbulnya penyakitpenyakit degeneratif antara lain: penyakit jantung koroner, tekanan darah tinggi, kanker payudara, kanker usus besar, penyakit kencing manis, dan lain sebagainya. Data prevalensi obesitas di Indonesia tercatat 19,1% pada tahun Asupan zat gizi sangat dipengaruhi oleh pola makan. Dimana menunjukkan bahwa pada saat ini secara umum terjadi perubahan pola konsumsi pangan masyarakat ke arah konsumsi pangan yang berlebihan terutama tinggi kandungan energi dan lemak. Hal tersebut dapat menyebabkan timbulnya obesitas atau kegemukan. 1 Obesitas merupakan kondisi terdapat penimbunan lemak tubuh yang berlebihan. Cara yang paling mudah secara medis adalah dengan mengukur indeks massa tubuh (IMT). Indeks massa tubuh menggambarkan kelebihan jaringan lemak di seluruh tubuh yang dapat dihitung dengan membagi berat badan dalam kilogram (kg) dengan kuadrat tinggi badan dalam meter pangkat dua (m 2 ). 2 Ada beberapa faktor penyebab terjadinya obesitas pada seseorang yaitu: keturunan, asupan gizi berlebihan, konsumsi makanan berlemak, konsumsi makanan mengandung karbohidrat sederhana (gula), kurang konsumsi sayur dan buah, metabolisem tubuh, kurang aktifitas fisik, obat-obatan, psikologis, dan penyakit. 1 Obesitas dan kurangnya aktifitas fisik adalah faktor risiko utama untuk diabetes tipe 2. Obesitas adalah faktor yang paling penting berperan atas meningkatnya insiden dan prevalensi diabetes tipe 2. Kenaikan berat badan dan kurangnya aktifitas fisik menyebabkan resistansi insulin. Sebaliknya, penurunan berat badan dan olahraga meningkatkan sensitivitas insulin dan meningkatkan toleransi glukosa dalam studi non-diabetes dan diabetes. Masalah utama dengan program seperti intervensi perilaku adalah kesulitan dalam mempertahankan penurunan berat badan dan peningkatan aktifitas fisik selama periode waktu yang berkelanjutan. 3 Model matematika merupakan alat yang menarik untuk mengetahui proses kerja suatu penyakit. Dalam kasus diabetes atau baik itu obesitas, model sederhana dan komprehensif berhubungan dengan aspek yang berbeda dari penyakit ini telah digunakan selama tiga dekade terakhir. Banyak model matematis telah dikembangkan untuk lebih memahami mekanisme sistem pengaturan insulin-glukosa. Namun model yang paling mencolok adalah minimal model Bergman yang berisi jumlah parameter yang sedikit dan banyak digunakan dalam pekerjaan penelitian fisiologis untuk memperkirakan efektivitas glukosa (S G ) dan sensitivitas insulin (S I ) dari data tes toleransi glukosa intravena (IVGTT) selama periode tertentu. 4

12 2 Perumusan Masalah Adapun perumusan masalah dari penelitian ini adalah: 1. Bagaimana menjelaskan kinetika glukosa dan insulin? 2. Berapakah nilai S G dan S I yang dihasilkan dari persamaan Model Minimal untuk data eksperimen subjek obesitas? 3. Apakah subjek obesitas menderita penyakit diabetes atau normal? 4. Apakah algoritma PSO dapat digunakan untuk mencari parameter yang dibutuhkan dalam modifikasi minimal model tersebut? Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah memodifikasi model minimal kinetika glukosa darah dan insulin pada subjek obesitas untuk memprediksikan nilai sensitivitas insulin (S I ) dan efektivitas glukosa (S G ), serta membandingkan hasil pemodelan dengan data eksperimen. Manfaat Penelitian Minimal model kinetika glukosa dan insulin yang di usulkan diharapkan dapat berfungsi untuk menafsirkan hasil FIVGTT pasien normal, pasien diabetes, dan pasien obesitas. Model diharapkan dapat memberikan pemahaman tentang kinetika glukosa dan insulin untuk menentukan diagnosis, pencegahan dan perawatan pasien obesitas. TINJAUAN PUSTAKA Resistansi Insulin Resistansi insulin dikenali sebagai kerusakan mendasar yang terjadi pada obesitas, sindrom metabolik dan diabetes melitus tipe-2. Studi terbaru menunjukkan bahwa jaringan adiposa dan hormon yang dihasilkan dari jaringan adiposa dan sitokin inflamasi berperan penting pada sensitivitas insulin in vitro. Disfungsi jaringan adiposa dapat menyebabkan resistansi insulin sistemik. Resistansi insulin adalah sebagai kondisi klinis dengan kemunduran potensi insulin baik endogen maupun eksogen untuk meningkatkan pengambilan glukosa dan penggunaan glukosa oleh sel-sel tubuh. Diagnosa resistansi insulin dapat ditegakkan dengan pengukuran langsung maupun tidak langsung. Mekanisme terjadinya resistansi insulin dapat diterangkan oleh beberapa jalur. Jalur pertama adalah induksi resistansi insulin karena faktor inflamasi. Hubungan antara inflamasi dan resistansi insulin pertama kali dicetuskan oleh Hotamisligil et al pada tahun 1993 yang menyatakan bahwa sitokin proinflamatorik TNF-α (Tumor Necrosis Factor-α) dapat menginduksi resistansi insulin. Mekanisme resistansi insulin yang kedua adalah yang disebabkan oleh

13 obesitas. Obesitas dapat menimbulkan resistansi insulin melalui peningkatan produksi asam lemak bebas. Asam lemak bebas yang terakumulasi di jaringan akan menginduksi resistansi insulin terutama pada hati dan otot. 5 Diabetes Melitus Tipe 1 Diabetes melitus (DM) tipe 1 disebabkan oleh gangguan sistem autoimun yang mengakibatkan kerusakan sel-sel pankreas (sel-sel β) yang memproduksi insuli, yang mengarah pada pengurangan yang drastik atau kehilangan produksi insulin. Sehingga insulin yang dihasilkan oleh pankreas adalah sangat sedikit bahkan tidak ada sama sekali insulin yang dihasilkan. Hal ini dapat mempengaruhi individu pada usia berapa pun dan itu sering terjadi pada anak-anak. 6 Pada tingkat produksi ini, insulin tidak dapat menurunkan kadar glukosa darah cukup cepat, ketika orang makan. Glukosa darah meningkat lebih karena kehilangan fungsi lain dari insuli, yaitu fungsi untuk menghentikan produksi glukagon, ketika tingkat glukosa darah tinggi. Semua hasil ini dalam kadar glukosa darah sangat tinggi, apabila tidak diobati. Jika tingkat darah melampaui 180 mg/dl, beberapa glukosa dilepaskan bersama dengan urin. Gejalah-gejalah diabetes tipe 1 ialah kelelahan, kelaparan, dan kehilangan berat badan. 7 Diabetes Melitus Tipe 2 Diabetes melitus (DM) tipe 2 terjadi karena kombinasi dari kecacatan dalam produksi insulin dan resistensi terhadap insulin atau berkurangnya sensitifitas terhadap insulin yang melibatkan reseptor insulin di membran sel. Pada tahap awal abnormalitas yang paling utama adalah berkurangnya sensitivitas terhadap insulin, yang ditandai dengan meningkatnya kadar insulin di dalam darah. Pada tahap ini, hiperglikemia dapat diatasi dengan berbagai cara dan obat anti diabetes yang dapat meningkatkan sensitifitas terhadap insulin atau mengurangi produksi gula dari hepar, namun semakin parah penyakit, sekresi insulin pun semakin berkurang, dan terapi dengan insulin kadang dibutuhkan. Faktor penyebab diabetes tipe 2 adalah kelebihan lemak, faktor genetik, status gizi lebih (obesitas) dan aktivitas fisik yang rendah. Diet rendah serat dan tinggi indeks glikemik berhubungan dengan peningkatan resiko DM dan diet tinggi lemak akan mempengaruhi resistensi insulin dan resiko DM. 8 DM Tipe 2 biasanya terjadi pada usia > 40 tahun. Penderita DM Tipe 2 lebih sering dijumpai dari pada DM Tipe 1, proporsinya mencapai 90% dari seluruh kasus diabetes. Pasien-pasien yang termasuk dalam kelompok DM Tipe 2 biasanya memiliki berat badan yang berlebih dan memiliki riwayat adanya anggota keluarga yang menderita DM, 25% dari pasien DM Tipe 2 mempunyai riwayat adanya anggota keluarga yang menderita DM. Kembar identik dengan DM Tipe 2, pasangan kembarnya akan menderita penyakit yang sama. 9 Sistem Glukosa dan Insulin Darah Sistem glukosa dan insulin adalah contoh dari sistem rangkaian tertutup fisiologis. Pada orang sehat, biasanya memiliki konsentrasi glukosa darah pada kisaran mg/dl. Sistem glukosa dan insulin membantu untuk menjaga keadaan stabil. Pada Gambar 1 sebuah deskripsi sistem sederhana di tampilkan. 3

14 4 Sebagian besar waktu orang yang sehat berada pada daerah hijau, memiliki konsentrasi glukosa darah normal. Jika orang tersebut kemudian menelan glukosa tambahan ke sistem, misalnya melalui makan, orang tersebut berpindah ke daerah merah dengan konsentrasi glukosa darah lebih tinggi. Ketika hal ini terjadi sinyal dikirim ke pankreas, sel-sel β bereaksi dengan mengeluarkan hormon insulin. Insulin ini meningkatkan penyerapan glukosa oleh sel-sel, hati dan membawa orang kembali pada ke daerah hijau. Jika konsentrasi glukosa darah masuk di bawah level normal, orang berada pada daerah biru. Hal ini bisa terjadi sebagai respon dalam melakukan berolahraga, yang berarti meningkatkan penyerapan glukosa. Ketika orang berada pada daerah biru dengan konsentrasi glukosa darah rendah sebuah sinyal dikirimkan ke pankreas. Sel-sel α bereaksi dengan melepaskan hormon glukagon. Glukagon ini mempengaruhi sel-sel hati untuk melepas glukosa masuk ke darah hingga orang kembali pada daerah hijau lagi. Ini adalah gambaran paling sederhana dari sebuah sistem yang lebih rumit. Tetapi ini cara paling sederhana dalam menjelaskan metabolisme sistem glukosa dan insulin darah. 7 Minimal Model untuk Sistem Glukosa dan Insulin Darah Minimal model Bergman adalah model suatu komparten, yang mengandung artian bahwa tubuh digambarkan sebagai sebuah kompartemen tangki dengan konsentrasi basal glukosa dan insulin. Minimal model sebenarnya mengandung dua model. Model yang pertama menjelaskan kinetika glukosa, bagaimana konsentrasi gluosa bereaksi pada konsentrasi insulin darah dan model yang kedua menjelaskan kinetika insulin, bagaiman kinetika insulin bereaksi pada konsentrasi glukosa darah. Kedua model ini masing-masing mengambil data insulin dan glukosa sebagai masukan. 7 Gambar 1 Sistem glukosa dan insulin darah

15 5 Minimal Model Glukosa Model asli minimal glukosa menggambarkan perilaku tingkat glukosa menurut data insulin yang diukur selama IVGTT. Model ini dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama adalah bagian utama menggambarkan pembersihan glukosa dan serapan. Bagian kedua menguraikan penundaan dalam insulin aktif yang merupakan tingkat interaksi serapan glukosa oleh jaringan yang diproduksi oleh hati. Kedua bagian dijelaskan secara matematis oleh dua persamaan diferensial yaitu: 10 = (p1+x(t))g(t) + p 1 Gb G 0 = G 0 = p 2 (t) + p 3 (I(t) I ) X 0 = 0...(1)...(2) Minimal Model Insulin Model yang dapat menjelaskan kinetik glukosa sebagai sebuah produk masukan data insulin telah dijabarkan. Tetapi deskripsi kinetik insulin tidak dapat dijelaskan berdasarkan persamaan differensial sebelumnya. Bergman mempresentasikan minimal model kinetik insulin. 7 Berikut dalam sebuah persamaan differensial baru, yaitu : = p 6 [G(t) p 5 ] + t p 4 [I(t) Ib], I(0) = I 0...(3) Tabel di bawah ini menunjukkan variabel, parameter, satuan, dan keterangan dari persamaan (1), (2), dan (3). Tabel 1 Variabel dan Parameter Minimal Model Glukosa Simbol Satuan Keterangan T Menit Waktu X(t) menit -1 Efek dari insulin aktif G(t) mg/dl kadar glukosa pada saat t setelah injeksi glukosa I(t) μu/ml kadar insulin pada saat t setelah\ injeksi glukosa G b mg/dl kadar glukosa basal sebelum injeksi glukosa I b μu/ml kadar insulin basal sebelum injeksi glukosa G 0 mg/dl kadar glukosa teoritis dalam plasma I 0 μu/ml kadar insulin teoritis dalam plasma p 1 menit -1 SG = efektivitas glukosa, yaitu penyerapan glukosa tanpa bantuan insulin pada jaringan p 2 menit -1 Laju penurunan kemampuan penyerapan glukosa p 3 L/(menit 2. mu) Peningkatan kemampuan penyerapan glukosa Sumber : Esben dan Jensen 7 (2007)

16 6 Tabel 2 Variabel dan Parameter Minimal Model Insulin Simbol Satuan Keterangan G(t) mg/dl kadar glukosa pada saat t setelah injeksi glukosa I(t) μu/ml kadar insulin pada saat t setelah injeksi glukosa I b μu/ml kadar insulin basal sebelum injeksi glukosa I 0 μu/ml kadar insulin teoritis dalam plasma pada saat t sama dengan nol, di atas Ib, yaitu segera setelah injeksi glukosa p 6 / γ menit -2 (μu/ml).(mg/dl) -1 laju pankreas melepaskan insulin setelah injeksi glukosa, per menit dan per mg/dl dari kadar di atas target glikemia p 5 / h mg/dl target glikemia pankreatik, yang menggambarkan nilai kritis plasma glukosa dimana glukosa mulai memberi pengaruh pada besaran tahap kedua sekresi insulin. p 4 / n menit -1 Time constant penghilangan insulin atau konstanta laju fraksi penghilangan insulin endogen Sumber : Esben dan Jensen 7 (2007) Particle Swarm Optimization (PSO) Particle swarm optimization (PSO) pertama kali dikenalkan oleh Russel Eberhart dan James Kennedy pada tahun PSO merupakan algoritma yang sangat sederhana dan efektif untuk mengoptimalkan berbagai fungsi. 11 Algoritma ini didasarkan pada perilaku sebuah kawanan serangga seperti semut, rayap, lebah atau burung. Algoritma PSO meniru perilaku sosial organisme ini. Perilaku sosial terdiri dari tindakan individu dan pengaruh dari individu-individu lain dalam suatu kelompok. Kata partikel menunjukkan misalnya seekor burung dalam kawanan burung. Setiap individu atau partikel berperilaku secara terdistribusi dengan cara menggunakan kecerdasannya (intelligence) sendiri dan juga dipengaruhi perilaku kelompok kolektifnya. Jika satu partikel atau seekor burung menemukan jalan yang tepat atau pendek menuju ke sumber makanan, sisa kelompok yang lain juga akan dapat segera mengikuti jalan tersebut meskipun lokasi mereka jauh di kelompok tersebut. Pada metode optimisasi yang didasarkan pada swarm intelligence ini kawanan diasumsikan mempunyai ukuran tertentu atau tetap dengan setiap partikel posisi awalnya terletak disuatu lokasi yang acak dalam ruang multidimensi. Setiap partikel diasumsikan memiliki dua karakteristik, yaitu posisi dan kecepatan. Setiap partikel bergerak dalam ruang tertentu dan mengingat posisi terbaik yang pernah dilalui atau ditemukan terhadap sumber makanan atau nilai fungsi objektif. Setiap partikel menyampaikan informasi atau posisi bagusnya kepada partikel yang lain dan menyesuaikan posisi dan kecepatan masing-masing

17 berdasarkan informasi yang diterima mengenai posisi yang bagus tersebut. Model ini akan disimulasikan dalam ruang dengan dimensi tertentu sejumlah iterasi sehingga disetiap iterasi, posisi partikel akan semakin mengarah ke target yang dituju (minimasi atau maksimasi fungsi). Proses ini dilakukan hingga maksimum iterasi dicapai atau bisa juga digunakan kriteria penghentian yang lain. 12 Model ini menggunakan rumus berupa kecepatan partikel j pada iterasi ke-i dan posisi atau koordinat partikel j pada iterasi ke-i dengan persamaan sebagai berikut: ( X ) (G X ) 7...(4) X X...(5) dengan, j = 1,2,,N Dimana c 1 dan c 2 adalah learning rates untuk kemampuan individu (cognitive) dan pengaruh sosial (group), dan r 1 dan r 2 bilangan random yang terdistribusi uniform dalam interval 0 dan 1, X j adalah vektor koordinasi dari partikel, P best adalah nilai fungsi objektif paling rendah (kasus minimasi), dan G best merupakan nilai terbaik untuk semua partikel X j yang ditemukan sampai iterasi ke-i. 12 METODE Waktu dan Tempat Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Fisika Teori, Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Penelitian ini di mulai pada bulan Desember 2013 sampai dengan bulan Juli Alat dan Bahan Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah berupa laptop Lenovo ideapad S100c dengan processor intel atom CPU 1.67GHz, Memori 4 GB dan peralatan berupa alat tulis (buku, pena dan pensil). Software yang digunakan untuk proses komputasi adalah bahasa pemprograman MATLAB R2008b, Microsoft Office TM 2010, dan Notepad. Pendukung penelitian ini berupa sumber pustaka yaitu jurnal-jurnal ilmiah, tesis, dan sumber lain yang relevan. Prosedur Penelitian Studi Pustaka Studi pustaka dilakukan untuk memahami proses kinetika glukosa dan insulin sehingga memudahkan perancangan program simulasinya. Studi pustaka

18 8 diperlukan untuk mengetahui sejauh mana perkembangan yang telah dicapai dalam bidang yang diteliti. Studi pustaka akan membantu penulis dalam menganalisis hasil yang didapat dari simulasi model minimal kinetika glukosa dan insulin untuk mendeteksi diabetes. Data eksperimen yang digunakan dalam penelitian diperoleh dari jurnal yang telah dipublikasi. Perumusan Modifikasi Minimal Model Perumusan modifikasi minimal model dilakukan dengan mempelajari metabolisme glukosa dan insulin di dalam tubuh dari data eksperimen, kemudian setiap proses metabolisme tersebut digambarkan dalam persamaan matematika. Persamaan minimal model oleh Bregman tersebut akan dimodifikasi kembali kembali karena pada persamaan insulin tersebut hanya berlaku untuk kasus subjek normal, dengan cara mengamati setiap proses metabolisme perubahan glukosa dan insulin. Sehingga modifikasi minimal model dapat digunakan baik pada kasus subjek normal dan penderita diabetes maupun subjek obesitas. Selanjutnya persamaan matematika dianalisis kestabilan dan keseimbangan hingga sesuai dengan percobaan. Bentuk minimal model yang dimodifikasi adalah dengan mengganti persamaan perubahan insulin sebagai berikut: 13 di( t) dt ( G( t) G ) t k( I( t) ) jikag(t) >G b, I(t 0 ) = I 0 b I b...(6) di( t) k( I( t) I b ) jikag(t) <G b, I(t 0 ) = I 0 dt...(7) Tabel 3 Variabel dan Parameter Persamaan Perubahan Insulin Simbol Satuan Keterangan K menit -1 konstanta laju fraksi penghilangan insulin Γ menit -2 (µu/ml)(mg/dl) -1 pankreas tahap kedua ukuran dari respon pada glukosa Sumber : Agus kartono 13 (2013) Pembuatan Program Program simulasi dari minimal model glukosa dan insulin yang diusulkan dibuat menggunakan software Matlab R2008b. Bahasa pemrograman Matlab R2008b diperlukan untuk memudahkan perhitungan secara numerik dan juga memudahkan dalam pembuatan grafik solusi persamaan laju perubahan konsentrasi glukosa dan insulin dari model yang dibuat. Analisis numerik dilakukan karena model ini sulit untuk diselesaikan secara analitik. Model

19 matematika pada penelitian ini merupakan persamaan diferensial biasa, maka metode numerik yang paling akurat ialah Runge Kutta orde 4 dan orde 5. Program Minimal model tersebut akan dihubungkan ke pemodelan algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) untuk membantu pencarian parameter, parameter yang akan dicari adalah γ, G b, I b, k, p 1, p 2, dan S I. Algoritma PSO ini cocok digunakan untuk mencari besar nilai variabel pada persamaan yang cukup kompleks, karena memiliki ketetapan yang cukup besar. Tetapi algoritma ini akan memiliki error yang cukup besar jika digunakan pada persamaan yang sederhana. Secara umun PSO meniru perilaku kawanan serangga, sehingga diasumsikan bahwa adanya ukuran kelompok atau kawanan untuk mencari parameter yang dibutuhkan. Untuk mengurangi jumlah evaluasi fungsi yang diperlukan untuk menemukan solusi, sebaiknya ukuran partikel tidak terlalu besar dan juga tidak terlalu kecil, agar ada banyak kemungkinan posisi menuju solusi yang terbaik atau optimal. Jika terlalu kecil, sedikit kemungkinan menemukan posisi partikel yang baik. Terlalu besar juga akan membuat perhitungan jadi panjang. Biasanya digunakan ukuran kawanan adalah 20 sampai 30 partikel. Langkah awal, menentukan rentang batas atas dan batas bawah dari nilai parameter yang dibuat. Nilai parameter tersebut akan dijadikan sebagai posisi awal partikel, berhubungan dengan posisi awal maka akan dihasilkan kecepatan awal masing-masing partikel yang akan digunakan untuk mengevaluasikan nilai fungsi tujuan. Besarnya nilai parameter akan diperiksa terlebih dahulu apakah nilainya berada di dalam batas atau tidak. Jika nilai parameter berada di luar rentang maka partikel akan mencari partikel lain sampai pencarian ketemu. Nilai parameter awal akan disubtitusikan ke dalam program persamaan minimal model, sehingga menghasilkan data parameter simulasi glukosa dan insulin. Pencarian parameter menggunakan algoritma PSO dapat digunakan pada data glukosa dan insulin dalam waktu bersamaan, dengan keluaran grafik data simulasi dan data eksperimen secara bersamaan juga. Nilai parameter yang dihasilkan akan selalu berubah-ubah pada setiap proses pencarian sebab perubahannya juga bergantung pada nilai random. Ketika program berjalan akan menghasilkan satu data terbaik diantara semua data. Setelah memperoleh data simulasi, data tersebut dibandingkan dengan melihat nilai error. Semakin kecil nilai error berarti parameter yang diperoleh akan menghasilkan data simulasi yang semakin mendekati data eksperimen. Partikel akan bergerak kembali ketika mendapatkan error yang besar sehingga posisi partikel akan berubah, begitu pula dengan kecepatan partikelnya. Posisi atau nilai parameter dari setiap partikel yang menghasilkan data simulasi lebih mendekati dengan data eksperimen akan dijadikan posisi terbaiknya (Pbest). Posisi dan kecepatan yang baru diperoleh ini juga akan diperiksa agar tetap berada didalam batas dan lebih baik dari nilai sebelumnya. Berdasarkan besar nilai parameter terbaik dari setiap partikel tersebut akan saling dibandingkan untuk diperoleh parameter terbaik dari partikel yang terbaik (Gbest). Ketika program dijalankan, maka hasil pencarian terakhir adalah parameter yang dicari dan pemograman berhasil. 9

20 10 Analisa Output Setelah membuat program, langkah selanjutnya yaitu mevalidasi simulasi program melalui perbandingan dengan data eksperimen subjek normal dan subjek diabetes yang digunakan dalam penelitian ini dan diperoleh dari jurnal yang dipublikasi. Validasi model dilakukan dengan cara menggunakan nilai koefisien korelasi (R 2 ) dilakukan antara hasil simulasi terhadap hasil eksperimen yang dirumuskan sebagai: X N 2 yi y( t i, 1,..., m ) i (8) SST N i 1 2 y i y...(9) R 2 2 X 1 x100% SST...(10) dimana merupakan data hasil eksperimen dengan standar deviasi sebesar, t merupakan data hasil pemodelan, adalah data eksperimen, X 2 adalah jumlah kuadrat error, N adalah banyak data, merupakan nilai rata-rata dari hasil penjumlahan data eksperimen dan data pemodelan, SST adalah jumlah kuadrat selisih antara data eksperimen dengan rata-rata dari data percobaan dan eksperimen dan R 2 adalah koefisien korelasi. 14 Koefisien korelasi memiliki rentang 0 hingga 1 yang menunjukkan bahwa hasil simulasi model fit atau bersentuhan dengan data eksperimen pada grafik dan apabila nilai R 2 mendekati angka 1 maka simulasi program ialah valid. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada penelitian ini, dilakukan pelakuan pada subjek obesitas melalui simulasi model. Simulasi model yang digunakan akan dikaitkan dengan algoritma particle swarm optimization dalam penentuan nilai parameter sensitivitas insulin dan efektifitas glukosa. Namun adapun karakteristik klinis dari subjek yang di publikasikan Arie Katz et al 15 yang dapat dilihat pada Tabel 4. Data yang di peroleh dari Arie Katz et al 15 mencakup 28 subjek normal, 13 subjek obesitas dan 15 subjek diabetes. Subjek normal atau orang sehat didefinisikan bahwa memiliki indeks massa tubuh (IMT) kurang dari 30 kg/m 2 sedangkan subjek dengan IMT lebih dari 30 kg/m 2 dianggap obesitas. Pada kondisi normal lemak tubuh berfungsi sebagai cadangan energi, pengatur suhu tubuh, pelindung dari trauma dan fungsifungsi lainnya. Secara ideal, komposisi lemak pada perempuan adalah 25-30% dan pada laki-laki %. Apabila lemak tubuh melebihi komposisi normal,

21 11 Tabel 4 Karakteristik Subjek dari Arie Katz et al Kelompok Jumlah subjek dan Jenis kelamin Umur (tahun) IMT (kg/m 2 ) Glukosa puasa (mg/dl) Insulin puasa (µu/ml) Normal 15, Obesitas 5, DM 7, Sumber: Arie Katz et al 15 (2000) maka orang tersebut dapat dikategorikan kegemukan (obesitas). 1 Solusi numerik ketiga kelompok tersebut diperoleh dengan cara mensubtitusikan nilai-nilai parameter ke persamaan (1), (2), dan (3) sehingga diperoleh kurva hubungan antara konsentrasi glukosa dan insulin terhadap waktu. Berikutnya validasi model dilakukan antara hasil simulasi dengan data eksperimen yang diperoleh dari jurnal. Validasi Model subjek Normal dan subjek Diabetes Data eksperimen subjek normal yang diperoleh dari publikasi Arie Katz et al. 15 Analisis data dilakukan dengan cara Frequently Sensitivity Intravenous Glucose Tolerance Test (FSIVGTT). FSIVGTT adalah pemberian glukosa kepada pasien dengan cara berpuasa semalaman sekitar 8 sampai 10 jam tanpa suplementasi insulin dan dipasang dua jalur intravena. Jalur intravena akan digunakan untuk pengambilan data secara rutin. Pasien akan diberikan bolus infus glukosa intravena sebesar 0.3 g/kg berat badan ke dalam vena antecubital secara cepat setelah lebih dari dua menit. Kemudian, tepat 20 menit setelah inisiasi dari bolus glukosa, lalu pasien diberikan bolus infus insulin intravena sebesar 4 mu/kg secara cepat selama lima menit. Sebelum diinjeksi, kadar glukosa darah diukur sebagai kadar glukosa basal. Ketika waktu berada pada 0 menit, bolus glukosa diinjeksi dan kemudian diukur pada waktu yang berbeda antara konsentrasi glukosa dan konsentrasi insulin. Konsentrasi glukosa terhadap waktu diukur pada 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7.5, 9, 11, 13, 15, 19.5, 22.5, 25.5, 27.5, 30, 40.5, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120, 150, dan 180 menit. Sedangkan konsentrasi insulin terhadap waktu diukur pada 2, 4.5, 5, 6.5, 7.5, 7.5, 11, 13, 15, 16.5, 21, 22.5, 23.5, 24, 22.5, 25.5, 27, 30, 39.5, 49.5, 60, 70.5, 80, 90, 99.5, 120, 150, dan 180 menit. Plot kadar glukosa dari data eksperimen dan hasil simulasi ditunjukkan pada Gambar 2 dan kadar insulin dari data eksperimen dan hasil simulasi ditunjukkan pada Gambar 3. Prediksi efektivitas glukosa (S G ) dari data eksperimen Arie Katz et al 15 tidak dicantumkan tetapi S G yang didapatkan dengan menggunakan algoritma PSO pada model yang diusulkan sebesar x 10-2 menit -1. Nilai Sg yang diperoleh oleh model menyatakan bahwa kemampuan penyerapan glukosa tanpa bantuan insulin pada jaringan dalam keadaan normal karena berada di dalam rentang orang sehat yaitu sebesar 2.6 x 10-3 sampai 3.9 x 10-2 menit Hal ini juga dibuktikan dengan glukosa basal yang terukur setelah berpuasa sebesar mg/dl yang juga berada pada kadar glukosa normal dan Korelasi antara data glukosa eksperimen dan hasil simulasi sebesar 98.25%. Berdasarkan gambar

22 12 glukosa normal yang diperoleh terlihat kadar glukosa yang awalnya berada pada tingkat basal, kemudian naik karena adanya injeksi bolus glukosa ke dalam intravena. Setelah itu gkulosa perlahan-lahan turun secara eksponensial ketingkat basal dalam waktu 55 menit karena adanya pemanfaatan glukosa oleh tubuh menjadi energi. Proses ini dibantu oleh hormon insulin yang disekresikan oleh pankreas. Sensitivitas insulin (S I ) dari data eksperimen diperoleh S I sebesar 4.7 x 10-4 sampai 5.9 x 10-4 menit -1 (µu/ml) -1. Sedangkan S I yang didapatkan dengan algoritma PSO pada model yang diusulkan sebesar 5.3 x 10-4 menit -1 (µu/ml) -1. Nilai S I yang diperoleh oleh model menyatakan bahwa sensitivitas subjek dalam keadaan normal dan tidak mengalami resistansi insulin karena berada dalam rentang orang sehat yaitu sebesar 2.1 x 10-4 sampai 1.82 x 10-3 menit -1 (µu/ml) Hasil analisis ini menunjukkan bahwa subjek memimiliki indeks sensitivitas insulin normal yang menunjukkan bahwa kemampuan untuk meningkatkan penyerapan glukosa pada otot sangat baik. 8 Laju perubahan kadar glukosa dan kadar insulin pada kedua gambar di atas adalah kasus orang sehat tanpa infus insulin tambahan. Pada Gambar 3 terdapat dua puncak di dalam tubuh. Puncak pertama disebabkan karena adanya rangsangan dari sel beta ketika kadar glukosa tinggi, insulin akan merespon dengan cepat dan akan turun dengan cepat pula. Setelah sekresi insulin pertama selesai, insulin akan meningkat dan bertahan dalam waktu yang cukup lama. Tingginya puncak kedua ini akan bergantung pada besarnya kadar glukosa dalam tubuh. Kemudian sekresi insulin akan menurun hingga kadar glukosa menjadi normal kembali. Korelasi antara data insulin eksperimen dan hasil simulasi yang diperoleh adalah sebesar 91.17%. Sehingga dari plot kurva hasil simulasi dan data eksperimen di atas dapat menunjukkan bahwa model yang diusulkan valid. Nilai parameter subjek normal tercantum pada Lampiran 6. Gambar 2 Hasil simulasi minimal model glukosa subjek normal. Kurva biru menunjukkan hasil simulasi dan lingkaran merah menunjukkan data eksperimen subjek normal.

23 13 Gambar 3 Hasil simulasi minimal model insulin subjek normal. Kurva biru menunjukkan hasil simulasi dan lingkaran merah menunjukkan data eksperimen subjek normal. Sedangkan data eksperimen untuk subjek diabetes yang diperoleh dari publikasi Arie Katz et al. 15 Setelah puasa 10 jam, pasien diinjeksi bolus infus glukosa intravena sebesar 0.3 g/kg berat badan ke dalam vena antecubital secara cepat setelah lebih dari dua menit. Tepat 20 menit setelah inisiasi dari bolus glukosa, lalu pasien diberikan bolus infus insulin intravena sebesar 4 mu/kg secara cepat selama lima menit. Sebelum diinjeksi, kadar glukosa darah diukur sebagai kadar glukosa basal. Ketika waktu berada pada 0 menit, bolus glukosa diinjeksi dan kemudian diukur pada waktu yang berbeda antara konsentrasi glukosa dan konsentrasi insulin. Konsentrasi glukosa terhadap waktu diukur pada 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120, 150, dan 180 menit. Sedangkan konsentrasi insulin terhadap waktu diukur pada 3, 5, 7, 10, 13, 15, 17, 19, 20, 22, 24, 25, 30, 49, 50, 60, 69, 80, 90, 98, 120, 150, dan 180 menit. Plot kadar glukosa dari data eksperimen dan hasil simulasi ditunjukkan Gambar 4 dan kadar insulin dari data eksperimen dan hasil simulasi ditunjukkan pada Gambar 5. Prediksi sensitivitas insulin (S I ) dari data Arie Katz et al 15 diperoleh eksperimen S I sebesar 3.8 x 10-4 sampai 5.8 x 10-4 menit -1 (µu/ml) -1. Sedangkan S I yang didapatkan dengan algoritma PSO pada model yang diusulkan sebesar 1.92 x 10-4 menit -1 (µu/ml) -1, sehingga terlihat bahwa S I orang tersebut berada di luar rentang. Nilai S I yang ditunjukkan oleh model juga dapat dikatakkan bahwa pasien memiliki gangguan sensitivitas insulin atau pasien mengalami resistansi insulin sesuai dengan ambang batas antara orang pradiabetes dan orang sehat sebesar 2.8 x 10-4 menit -1 (µu/ml) Semakin tinggi tingkat resistansi insulin, rendahnya sensitivitas insulin berakibat glukosa sulit masuk ke dalam sel sehingga kadar glukosa di dalam darah tetap tinggi dapat terlihat pada simulasi model diperoleh kadar glukosa darah puasa yang tinggi mencapai 178 mg/dl. Terbukti

24 14 pasien yang puasa selama 8 samapai 10 jam memiliki rentang glukosa dara puasa pada diabetes yaitu diatas 126 mg/dl. Efektivitas glukosa (S G ) diprediksi dari model yang didapatkan dengan menggunakan algoritma PSO pada model yang diusulkan sebesar x 10-2 menit -1. Nilai S G masih dalam rentang normal sebesar 2.6 x 10-3 sampai 3.9 x 10-2 menit Hal ini menunjukkan bahwa laju penyerapan glukosa pada jaringan tanpa bantuan insulin masih baik. Penyerapan glukosa tanpa respon insulin terjadi pada otak dan sel darah merah, dimana pada proses penyerapan glukosa untuk menghasilkan energi tidak memerlukan bantuan insulin. Pradiabetes adalah keadaan seseorang yang akan menderita penyakit diabetes apabila pola hidupnya tidak dirubah. Gambar 4 menunjukkan bahwa setelah injeksi bolus glukosa, kadar glukosa mencapai kadar yang lebih tinggi dan kemudian turun secara eksponensial ke garis basal dalam waktu 50 menit. Penerunan tersebut disebabkan oleh pertama, aksi insulin yaitu pengaruh insulin untuk mempercepat penyerapan glukosa dan kedua, responsivitas pancreas yaitu pengaruh glukosa untuk meningkatkan sekresi insulin. Korelasi antara data insulin eksperimen dan hasil simulasi yang diperoleh adalah sebesar 96,06%. Pada Gambar 5 terdapat dua puncak. Puncak pertama disebabkan karena adanya rangsangan dari sel beta ketika kadar glukosa tinggi, insulin akan merespon dengan cepat dan akan turun dengan cepat pula. Setelah sekresi insulin pertama selesai, insulin akan meningkat dan bertahan dalam waktu yang cukup lama. Tingginya puncak kedua ini akan bergantung pada besarnya kadar glukosa dalam tubuh. Kemudian sekresi insulin akan menurun hingga kadar glukosa menjadi normal kembali. Korelasi antara data glukosa ekperimen dan hasil simulasi yang diperoleh adalah sebesar 97,76%. Sehingga dari plot kurva hasil simulasi dan data eksperimen di atas dapat menunjukkan bahwa model yang diusulkan valid. Nilai parameter subjek diabetes tercantum pada Lampiran 6. Gambar 4 Hasil simulasi minimal model glukosa diabetes. Kurva biru menunjukkan hasil simulasi dan lingkaran merah menunjukkan data eksperimen subjek diabetes.

25 15 Gambar 5 Hasil simulasi minimal model insulin diabetes. Kurva biru menunjukkan hasil simulasi dan lingkaran merah menunjukkan data eksperimen subjek diabetes. Validasi yang dilakukan dapat diambil kesimpulan bahwa, hasil simulasi pada gambar insulin di atas dimulai pada data tertinggi atau inslulin terbesar, agar ketika glukosa berada di puncak tertinggi maka insulin juga harus berada di daerah tersebut. Dimana pada saat diberikan insulin maka terjadi respon akibat adanya glukosa. Simulasi model dalam mencari nilai-nilai parameter dengan cara algoritma PSO sangat membantu penelitian ini. Terbukti dengan dilakukannya validasi terhadap data eksperimen subjek normal dan subjek diabetes, memiliki kesesuian terhadap hasil dari jurnal dengan algoritma PSO. Serta berada dalam rentang orang sehat dan diabetes, dapat dilihat pada tabel dibawah ini. Tabel 5 Perbandingan Hasil dari Arie Katz et al dengan PSO Subjek Parameter Hasil Jurnal Hasil PSO Status Orang sehat Diabetes S I (10-4 ) x 10-4 Normal S G x 10-2 Normal S I (10-4 ) 1.92 x 10-4 Resitansi Insulin S G x 10-2 Normal

26 16 Solusi Numerik untuk Kasus Obesitas Data eksperimen diperoleh dari Arie Katz et al. 15 Pasien berpuasa semalaman sekitar 8 sampai 10 jam, tanpa suplementasi insulin, dan dipasang dua jalur intravena. Jalur intravena akan digunakan untuk pengambilan data secara rutin. Pasien akan diberikan bolus infus glukosa intravena sebesar 0.3 g/kg berat badan ke dalam vena antecubital secara cepat setelah lebih dari dua menit. Kemudian, tepat 20 menit setelah inisiasi dari bolus glukosa, lalu pasien diberikan bolus infus insulin intravena sebesar 4 mu/kg secara cepat dengan laju konstan selama lima menit. Sebelum diinjeksi, kadar glukosa darah diukur sebagai kadar glukosa basal. Ketika waktu berada pada 0 menit, bolus glukosa diinjeksi dan kemudian diukur pada waktu yang berbeda antara konsentrasi glukosa dan konsentrasi insulin. Konsentrasi glukosa terhadap waktu diukur pada 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 13, 15, 19, 22, 24, 27, 30, 39, 50, 60, 70, 80, 90, 96, 120, 150, dan 180 menit. Sedangkan konsentrasi insulin terhadap waktu diukur pada 1.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 7.5, 9, 12, 13, 15, 19, 20, 22, 24, 25, 27, 30, 40, 49, 60, 69, 79, 90, 99, 99.5, 120, 150, dan 180 menit. Plot kadar glukosa dari data eksperimen dan hasil simulasi ditunjukkan Gambar 6 dan kadar insulin dari data eksperimen dan hasil simulasi ditunjukkan pada Gambar 7. Frequently Sensitivity Intravenous Glucose Tolerance Test (FSIVGTT) di modifikasi dengan injeksi insulin pada menit ke-20 selama 5 menit, kadar glukosa darah yang sehat cepat kembali ke garis basal dalam 1 jam tetapi pada orang sakit biasanya lebih dari 2 jam untuk kembali ketingkat basal setelah turun dengan cepat melewati tingkat basal karena pengaruh pemberian insulin eksogen. Gambar 6 Hasil simulasi minimal model glukosa obesitas. Kurva biru menunjukkan hasil simulasi dan lingkaran merah menunjukkan data eksperimen subjek obesitas.

27 Prediksi sensitivitas insulin (S I ) dari data Arie Katz et al 15 diperoleh eksperimen S I sebesar 2.3 x 10-4 sampai 4.7 x 10-4 menit -1 (µu/ml) -1. Sedangkan S I yang didapatkan dengan algoritma PSO pada model yang diusulkan sebesar x 10-4 menit -1 (µu/ml) -1, sehingga dapat dikatakan bahwa sensitivitas subjek dalam keadaan normal dan tidak mengalami resistansi insulin karena berada dalam rentang orang normal yaitu sebesar 2.1 x 10-4 sampai 1.82 x 10-3 menit -1 (µu/ml) Hasil analisis ini dapat dikatakan bahwa subjek memiliki indeks sensitivitas insulin normal yang menunjukkan bahwa kemampuan untuk meningkatkan penyerapan glukosa pada otot sangat baik. 8 Semakin rendah tingkat resistansi insulin maka tingginya sensitivitas insulin, berakibat glukosa mudah masuk ke dalam sel sehingga kadar glukosa di dalam darah tetap rendah dapat terlihat pada glukosa darah puasa yang mencapai 90 mg/dl pada eksperimen Arie Katz et al 15 dan terbukti pasien yang puasa selama 8 samapai 10 jam memiliki rentang glukosa darah puasa normal yaitu sebesar 70 sampai 99 mg/dl. 7 Korelasi antara data insulin eksperimen dan hasil simulasi yang diperoleh adalah sebesar 91.07%. Efektivitas glukosa (S G ) dari data eksperimen Arie Katz et al 15 tidak dicantumkan tetapi S G yang didapatkan dengan menggunakan algoritma PSO pada model yang diusulkan sebesar x 10-2 menit -1. Nilai Sg yang diperoleh oleh model menyatakan bahwa kemampuan penyerapan glukosa tanpa bantuan insulin pada jaringan dalam keadaan normal karena berada di dalam rentang orang normal yaitu sebesar sampai menit Hal ini juga dibuktikan dengan glukosa basal yang terukur setelah berpuasa sebesar mg/dl yang juga berada pada kadar glukosa normal. 17 Gambar 7 Hasil simulasi minimal model insulin obesitas. Kurva biru menunjukkan hasil simulasi dan lingkaran merah menunjukkan data eksperimen subjek obesitas.

28 18 Laju perubahan kadar glukosa dan kadar insulin pada Gambar 6 dan Gambar 7 adalah kasus orang normal tampa infus insulin tambahan. Pada grafik di atas terdapat dua puncak di dalam tubuh. Puncak pertama disebabkan karena adanya rangsangan dari sel beta ketika kadar glukosa tinggi, insulin akan merespon dengan cepat dan akan turun dengan cepat pula. Namun, pada puncak pertama tidak bekerja dengan efektif. Setelah sekresi insulin pertama selesai, insulin akan meningkat dan bertahan dalam waktu yang cukup lama. Proses insulin kedua muncul pada menit ke-25 dan melonjat naik hingga mencapai 250 µu/ml. Tingginya puncak kedua ini akan bergantung pada besarnya kadar glukosa dalam tubuh. Kemudian sekresi insulin akan menurun hingga kadar glukosa menjadi normal kembali. Pada grafik insulin ini, hasil simulasinya di mulai pada data tertinggi atau inslulin terbesar, agar ketika glukosa berada di puncak tertinggi maka insulin juga harus berada di daerah tersebut. Dimana pada saat di berikan insulin maka terjadi respon akibat adanya glukosa. Nilai parameter S I dan S G yang telah diperoleh pada penelitian ini merupakan salah satu penentu kondisi kesehatan seseorang pada penyakit diabetes. Berdasarkan hasil S I dan S G pada subjek obesitas masih dalam keadaan sehat atau normal, tidak mengalami diabetes melitus. Korelasi antara data glukosa eksperimen dan hasil simulasi yang diperoleh adalah sebesar 98.13%. Sehingga dari plot kurva hasil simulasi dan data eksperimen di atas dapat menunjukkan bahwa model yang diusulkan valid. Nilai parameter profil metabolik subjek obesitas tercantum pada Lampiran 6. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Berdasarkan hasil simulasi minimal model pada penelitian ini, pencarian parameter dapat menggunakan algoritma Particle Swarm Optimization baik untuk data eksperimen glukosa dan insulin sekaligus. Penentuan nilai parameter seperti Gb, γ, Ib, k, dan, p 2 digunakan dalam model ini untuk menggambarkan mekanisme pengaturan gula darah dalam tubuh. Hal ini tidak dapat mengidentifikasi seseorang menderita diabetes mellitus atau tidak karena parameter tersebut hanya mempengaruhi besar nilai S I dan S G sebagai penentu kondisi kesehatan seseorang baik untuk mendeteksi orang sehat, pasien pradiabetes dan pasien diabetes. Kasus obesitas pada penelitian ini di dapat hasil S I dan S G yang berada dalam rentang orang sehat, sehingga dapat dikatakan bahwa subjek obesitas dalam keadaan normal dan tidak mengalami resistansi insulin. Hasil dari pemodelan dengan menggunakan nilai-nilai parameter tersebut akan menghasilkan pola grafik yang tidak jauh berbeda antara hasil simulasi dengan data eksperimen. Sehingga dapat juga di lihat dari nilai korelasi yang didapatkan pada subjek obesitas melebihi 90%, dimana model yang diusulkan cocok dengan data eksperimen dan layak untuk digunakan.

29 19 Saran 1. Perlu modifikasi pemodelan kembali untuk mempertimbangkan jeda waktu antara respon insulin terhadap kenaikan glukosa. 2. Modifikasi minimal model dalam menentukan nilai sensitivitas insulin dan efektivitas glukosa untuk kasus obesitas ini menggunakan data eksperimen yang terdapat pada jurnal yang telah di publikasikan. Namun, untuk mengguji kondisi kesehatan subjek obesitas sehat atau mengalami diabetes, lebih baik menggunakan data eksperimen subjek obesitas yang telah dipublikasikan lebih banyak lagi. Hal ini dikarenakan untuk mendeteksi hasil yang lebih valid lagi, serta data yang lebih banyak dapat mengetahui kemungkinan rentang nilai sensitivitas insulin dan efektivitas glukosa untuk obesitas sendiri. DAFTAR PUSTAKA 1. Retnaningsih E Model Prediksi Prevalensi Obesitas Pada Penduduk Umur Diatas 15 Tahun Di Indonesia. Palembang: Badan Penelitian dan Pengembangan Provensi Sumatera Selatan 2. Bintanah Sufiati, Erma Handarsari Asupan Serat Dengan Kadar Gula Darah, Kadar Kolesterol Total dan Status Gizi Pada Pasien Ddiabetus Mellitus Tipe 2 di Rumah Sakit Roemani Semarang. LPPM UNIMUS. ISBN : Handayani Modifikasi Gaya Hidup dan Intervensi Farmakologis Dini Untuk Pencegahan Penyakit Diabetes Mellitus Tipe 2. Dinas Kesehatan Provinsi Nusa Tenggara Barat. 4. Makroglou A, Li j, Kuang Y Mathematical models and software tools for the glucose-insulin regulatory system and diabetes: an overview. Applied Numerical Mathematics. 56: Sulistyoningrum Evy Tinjauan Molekular dan Aspek Klinis Resistensi Insulin. Fakultas Kedokteran dan Ilmu-ilmu Kesehatan, Universitas Jenderal Soedirman Purwokerto. 6. Chin, Sze Vone Structural Identifiability and Indistinguis hability Ana lyses of Glucose Insulin Models. University of Warwick. Thesis. 7. Esben FJ Modeling and Simulation of Glucose-Insulin Metabolism. Technical University of Denmark : Denmark. 8. Bergman RN Minimal Model: Perspective from Hormone Research 64 (suppl 3): Harahap Erwina Rafni Hubungan Pengetahuan Dan Sikap Penderita Diabetes Melitus (Dm) Dengan Pemanfaatan Klinik Diabetes Melitus Di Puskesmas Sering Kecamatan Medan Tembung Tahun Skripsi, Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Sumatera Utara Medan. 10. Andrea De Gaetoano and Ovide Arino Mathematical modelling of the intravenous glucose tolerance test. Journal of Mathematical Biology. 40: , Revised version February