HASIL DAN PEMBAHASAN. Selang Kepercayaan Bootstrap bagi Arah Rata-rata dan Arah Median

Transkripsi

1 HASIL DAN PEMBAHASAN Sebelum dilakukan pendugaan selang kepercayaan, terlebih dahulu dilihat ketakbiasan dari penduga titik. Caranya adalah dengan menghitung nilai harapan dari arah rata-rata dan arah median 1000 contoh data simulasi. Hasil perhitungan untuk seluruh contoh menunjukkan bahwa nilai harapan dari arah rata-rata dan arah median relatif sama dengan arah rata-rata atau arah median populasi, yaitu (Lampiran 2). Hal ini berarti bahwa, dugaan arah rata-rata dan arah median dari data contoh merupakan penduga tak bias bagi parameter sesungguhnya. Selang Kepercayaan Bootstrap bagi Arah Rata-rata dan Arah Median Hasil dugaan selang kepercayaan bootstrap bagi arah rata-rata dan arah median secara lengkap disajikan pada Lampiran 3 dan 4. Berikut ini akan dibahas hasil simulasi untuk selang kepercayaan dari metode busur ekor sama, busur simetri, dan busur berbasis kemungkinan, serta evaluasi hasil ketiga metode tersebut. a. Busur ekor sama (BES) Cakupan sebenarnya dari selang kepercayaan busur ekor sama bagi arah rata-rata (BES Mean) ditampilkan pada Gambar 5. Gambar tersebut memperlihatkan bahwa untuk semua nilai parameter konsentrasi dan ukuran contoh, cakupan sebenarnya selalu berada di bawah cakupan nominal (tingkat kepercayaan), yaitu 95%. Ukuran contoh kecil (N=10) selalu menghasilkan cakupan selang yang lebih rendah dari yang lain. Pada., cakupan selang dari semua ukuran contoh terlihat paling rendah dan jauh di bawah tingkat kepercayaan. Cakupan selang BES Mean ini stabil mendekati 95% untuk. Hal ini menunjukkan bahwa, saat datanya menyebar di sekeliling lingkaran, kemampuan selang dalam mencakup arah rata-rata sesungguhnya jauh lebih rendah dari tingkat kepercayaan selang, terlebih lagi jika ukuran contohnya kecil. Selang kepercayaan busur ekor sama bagi arah median (BES Median) juga memberikan hasil yang relatif sama dengan BES Mean (Gambar 6). Untuk ukuran contoh N=50 dan N=100, cakupan mulai berada di sekitar 95% pada.. Namun, untuk semua ukuran contoh hal ini dicapai ketika. Ukuran contoh

2 18 kecil juga menghasilkan cakupan yang lebih kecil dari yang lainnya. Hal ini juga mengindikasikan bahwa, data yang menyebar di sekeliling lingkaran akan membuat selang kepercayaan BES Median tidak mampu mencakup arah median sesungguhnya dengan baik. Gambar 5. Cakupan selang kepercayaan BES Mean Cakupan sebenarnya (%) Cakupan sebenarnya (%) Gambar 6. Cakupan selang kepercayaan BES Median Lebar selang BES Mean akan semakin sempit seiring peningkatan parameter konsentrasi (Gambar 7). Ukuran contoh kecil memberikan lebar selang yang lebih besar dari yang lainnya. Namun, setelah lebar selang dari keempat macam ukuran contoh sudah cenderung sama. Hasil ini menunjukkan bahwa data yang menyebar di sekeliling lingkaran akan membuat selang kepercayaan BES Mean menjadi lebar, dan sebaliknya. Selang kepercayaan BES Median juga demikian. Gambar 8 memperlihatkan, dari empat macam ukuran contoh, lebar selang akan membentuk pola menurun (konvergen) seiring peningkatan parameter konsentrasi. Konvergensi ini juga dicapai saat. Ukuran contoh kecil pun menghasilkan selang yang lebih lebar dari yang lainnya. Hasil ini juga menunjukkan bahwa,

3 19 selang kepercayaan BES Median akan menjadi lebar saat datanya menyebar di sekeliling lingkaran. Gambar 7. Lebar selang kepercayaan BES Mean Lebar selang Lebar selang Gambar 8. Lebar selang kepercayaan BES Median Keragaman lebar selang BES Mean juga akan semakin kecil seiring dengan meningkatnya parameter konsentrasi (Gambar 9). N=10 cenderung memiliki keragaman lebar selang yang lebih besar dari yang lain. Setelah keragaman lebar selang terlihat cenderung sama. Dengan demikian, data yang menyebar akan membuat lebar selang menjadi tidak konsisten. Dengan kata lain, untuk parameter konsentrasi yang kecil, lebar selang BES Mean yang dihasilkan dari 1000 simulasi sangat bervariasi. Pola yang sama juga dihasilkan selang kepercayaan BES Median. Semakin besar parameter konsentrasi, keragaman lebar selang akan semakin kecil (Gambar 10). juga menjadi titik konvergensi dari keragaman lebar selang. Artinya, ketika parameter konsentrasinya sudah lebih dari 5, maka berapapun ukuran contohnya, lebar selang yang dihasilkan dari 1000 simulasi akan cenderung seragam atau konsisten.

4 20 Gambar 9. Keragaman lebar selang BES Mean Keragaman lebar selang Keragaman lebar selang Gambar 10. Keragaman lebar selang BES Median b. Busur simetri (BSIM) Secara umum, hasil dari selang kepercayaan busur simetri bagi arah ratarata (BSIM Mean) sama dengan BES Mean. Pada., cakupan selang yang dihasilkan juga rendah dan jauh dari tingkat kepercayaan selang. Cakupan selang akan mulai stabil mendekati tingkat kepercayaan selang saat (Gambar 11). Dengan demikian, selang kepercayaan BSIM Mean juga tidak mampu mencakup arah rata-rata sesungguhnya dengan baik ketika datanya menyebar di sekeliling lingkaran. Cakupan selang kepercayaan busur simetri bagi arah median (BSIM Median) sepertinya lebih baik dari BES Median. Hal ini diperlihatkan pada Gambar 12. Pada. cakupan selang BSIM Median sudah mampu mencapai 70% lebih, sedangkan BES Median masih berada di bawah 50%. Berarti, pada parameter konsentrasi kecil, BSIM Median memiliki kemampuan mencakup arah median sesungguhnya lebih baik dari pada BES Median. Cakupan BSIM Median

5 21 ini sudah stabil mendekati atau sama dengan % sejak.. Untuk yang lebih besar dijumpai cakupan BES Median dapat mencapai 99%. Gambar 11. Cakupan selang BSIM Mean Cakupan sebenarnya (%) Cakupan sebenarnya (%) Gambar 12. Cakupan selang BSIM Median Untuk lebar selang, BSIM Mean juga menunjukkan pola yang sama dengan BES Mean (Gambar 13). Semakin besar parameter konsentrasi maka lebar selang kepercayaan BSIM Mean akan semakin sempit. Ukuran contoh kecil terlihat memberikan lebar selang yang lebih besar dari ukuran contoh lainnya. Lebar selang dari keempat ukuran contoh juga akan mulai sama saat. Hasil ini juga menunjukkan bahwa data yang menyebar akan membuat selang kepercayaan BSIM Mean menjadi lebar. BSIM Median juga demikian. Gambar 14 memperlihatkan bahwa selang kepercayaan akan semakin sempit seiring dengan meningkatnya parameter konsentrasi. Ukuran contoh kecil akan cenderung menghasilkan selang yang lebih lebar dari ukuran contoh yang lain. Namun, ketika, berapapun ukuran contohnya selang BSIM Median akan memiliki lebar yang cenderung sama. Ternyata, dalam hal lebar, selang kepercayaan BSIM Median juga sama dengan

6 22 BES Median dan BSIM Mean, yaitu selang akan semakin lebar ketika datanya menyebar di sekeliling lingkaran. Lebar selang Lebar selang Gambar 13. Lebar selang BSIM Mean Gambar 14. Lebar selang BSIM Median Dari segi keragaman lebar selang, secara umum perilaku BSIM Mean relatif sama dengan BES Mean (Gambar 15). Semakin besar parameter konsentrasi maka keragaman lebar selangnya akan semakin kecil. Ukuran contoh kecil memberikan keragaman lebar selang yang lebih besar daripada ukuran contoh lainnya. Setelah 5, keragaman lebar selang dari keempat macam ukuran contoh sudah cenderung sama. BSIM Median juga memberikan pola keragaman lebar selang yang relatif sama dengan BSIM Mean (Gambar 16). Semakin besar parameter konsentrasi maka keragaman lebar selang yang diperoleh akan semakin kecil, terutama untuk.. Ukuran contoh kecil juga memiliki keragaman lebar selang yang lebih besar daripada ukuran contoh yang lain. Setelah parameter konsentrasinya mencapai 5, maka keragaman lebar selang dari empat macam ukuran contoh

7 23 cenderung sama. Hasil tersebut memberi kesimpulan yang sama dengan metode BES, bahwa saat datanya menyebar maka selang kepercayaan dari 1000 simulasi akan bervariasi. Gambar 15. Keragaman lebar selang BSIM Mean Keragaman lebar selang Keragaman lebar selang Gambar 16. Keragaman lebar selang BSIM Median c. Busur berbasis kemungkinan (BBK) Hasil selang kepercayaan busur berbasis kemungkinan bagi arah rata-rata (BBK Mean) serupa dengan BES dan BSIM. Cakupan selang jauh dari 95% saat.. Setelah cakupan selang mulai stabil mendekati 95% (Gambar 17). Dengan demikian, selang kepercayaan BBK Mean juga akan mampu mencakup arah rata-rata sesungguhnya setelah parameter konsentrasinya mencapai 1. Hasil yang sama juga diperoleh metode BBK Median. Cakupan selang akan stabil mendekati bahkan lebih dari 95% pada saat (Gambar 18). Data yang menyebar di sekeliling lingkaran ternyata membuat metode ini tidak mampu mencakup arah median sebenarnya.

8 24 Gambar 17. Cakupan selang BBK Mean Cakupan sebenarnya (%) Cakupan sebenarnya (%) Gambar 18. Cakupan selang BBK Median Lebar selang BBK Mean juga akan semakin sempit seiring dengan meningkatnya parameter konsentrasi. N =10 menghasilkan selang yang paling lebar dan N=100 menghasilkan selang yang paling sempit. Pada, keempat ukuran contoh memberikan lebar selang yang cenderung sama (Gambar 19). Hal ini sama dengan selang BES dan BSIM. Sehingga kesimpulan yang sama juga dapat diperoleh metode BBK Mean ini, yaitu selang akan menjadi sempit ketika datanya mengumpul, dan sebaliknya. Kemiripan pola juga dihasilkan oleh metode BBK Median. Hasil ini ditampilkan pada Gambar 20. Semakin besar parameter konsentrasi maka lebar selang BBK Median akan semakin kecil. Ukuran contoh juga berpengaruh terhadap lebar selang. N=10 memiliki lebar selang yang paling besar. Namun, setelah, berapapun ukuran contohnya, lebar selang akan relatif sama. Dengan demikian, ragam data yang besar juga membuat metode ini menghasilkan selang yang lebar.

9 25 Gambar 19. Lebar selang BBK Mean Lebar selang Lebar selang Gambar 20. Lebar selang BBK Median Keragaman lebar selang BBK Mean memiliki perilaku yang sama dengan selang BSIM. Keragaman lebar selang saat 0.05 lebih kecil dari pada saat 0.5. Setelah itu, keragaman akan terus menurun seiring dengan meningkatnya parameter konsentrasi. Pada, keempat macam ukuran contoh sudah memberikan hasil yang cenderung sama (Gambar 21). Hasil ini semakin meyakinkan bahwa data yang menyebar akan membuat selang kepercayaan dari 1000 simulasi menjadi tidak konsisten. Untuk arah median, ukuran contoh kecil menghasilkan keragaman lebar selang yang paling besar pada. (Gambar 22). Hal ini berarti bahwa ukuran contoh kecil dengan. menghasilkan lebar selang yang lebih konsisten daripada.. Namun, setelah, lebar selang dari 1000 simulasi akan memiliki konsistensi yang meningkat. Setelah, keempat ukuran contoh juga memiliki konsistensi lebar selang yang cenderung sama. Jadi, apapun parameter yang diduga metode BBK akan memiliki pola yang sama dengan metode yang lain.

10 26 Gambar 21. Keragaman lebar selang BBK Mean Keragaman lebar selang Keragaman lebar selang Gambar 22. Keragaman lebar selang BBK Median d. Evaluasi ketiga metode Dari uraian hasil selang kepercayaan BES, BSIM, dan BBK bagi arah ratarata dan arah median, secara umum diperoleh kesamaan perilaku selang kepercayaan berdasarkan tiga ukuran. Cakupan selang kepercayaan akan terlihat stabil dan mendekati tingkat kepercayaan 95% saat parameter konsentrasinya lebih dari atau sama dengan 1. Selang kepercayaan dari ketiga metode akan semakin sempit dan sama (konvergen) seiring dengan meningkatnya parameter konsentrasi. Hasil ini sama dengan penelitian Otieno (2002). Kekonvergenan lebar selang dari ketiga metode dijumpai saat parameter konsentrasinya sudah mencapai 20. Artinya, pada data dengan = 20 berapapun ukuran contohnya ketiga metode memberikan lebar yang relatif sama. Keragaman lebar selang memiliki pola yang sama dengan lebar selangnya, yaitu semakin kecil seiring meningkatnya parameter konsentrasi. Ukuran contoh kecil selalu memberikan keragaman lebar selang yang paling besar. Parameter konsentrasi merupakan ukuran konsentrasi data terhadap arah rata-ratanya (Jammalamadaka & SenGupta 2001; Fisher 1995). Parameter

11 27 konsentrasi yang kecil menandakan bahwa titik-titik data menyebar di sekeliling lingkaran, dan sebaliknya. Keragaman lebar selang menunjukkan konsistensi lebar selang dari 1000 simulasi. Keragaman yang besar menandakan bahwa lebar selang yang dihasilkan dari 1000 simulasi cenderung beragam atau tidak konsisten, dan sebaliknya. Hasil dugaan selang dari ketiga metode mengindikasikan bahwa, saat datanya menyebar di sekeliling lingkaran selang kepercayaan dari 1000 simulasi akan memiliki lebar yang beragam atau tidak konsisten. Saat datanya mengumpul, berapapun ukuran contohnya lebar selang dari 1000 simulasi akan cenderung seragam atau konsisten. Hasil perbandingan ketiga metode untuk selang kepercayaan arah rata-rata menunjukkan bahwa pada = 0.05 metode BES memiliki cakupan yang paling baik dan BSIM sama dengan BBK. Pada = 0.5 metode BES sama dengan BSIM memiliki cakupan terbaik. Setelah 1, cakupan selang mulai stabil dan metode BSIM yang memiliki cakupan tertinggi, metode BES tertinggi kedua, dan BBK memiliki cakupan yang paling rendah (Gambar 23). Dengan demikian, saat parameter konsentrasinya kecil maka ketiga metode memberikan cakupan yang tidak stabil. Rata-rata peringkat Rata-rata peringkat Gambar 23. Rata-rata peringkat dari cakupan selang kepercayaan bagi arah rata-rata Gambar 24. Rata-rata peringkat dari cakupan selang kepercayaan bagi arah median

12 28 Perbandingan cakupan selang bagi arah median menunjukkan bahwa secara umum metode yang memberikan cakupan terbaik adalah BSIM. Hal ini terlihat dari Gambar 24, bahwa BSIM hanya menempati peringkat kedua saat, selebihnya selalu menempati peringkat tertinggi. Metode terbaik kedua adalah BES karena, setelah 1, metode ini stabil berada pada peringkat kedua dan metode BBK memberikan cakupan yang paling rendah. Gambar 25. Rata-rata peringkat dari lebar selang kepercayaan bagi arah rata-rata Rata-rata peringkat Rata-rata peringkat Gambar 26. Rata-rata peringkat dari lebar selang kepercayaan bagi arah median Berdasarkan lebar selang untuk arah rata-rata, pada = 0.05 metode BSIM memberikan selang tersempit dan metode BES memberikan selang terlebar. Pada parameter konsentrasi 0.5, metode BBK paling sempit dan BES paling lebar. Hal tersebut juga mengindikasikan bahwa saat parameter konsentrasinya kecil, lebar selang dari ketiga metode terlihat tidak stabil. Setelah 1, metode BBK stabil memberikan selang tersempit dan BSIM memberikan selang terlebar, sedangkan BES berada ditengah-tengah (Gambar 25). Sedangkan untuk arah median, metode BBK memberikan selang yang paling sempit ( 0.5). BES memberikan lebar tersempit saat 0.5 dan tersempit kedua untuk berapapun parameter konsentrasinya (Gambar 26)... BSIM selalu memberikan selang yang paling lebar

13 29 Kemudian, pebandingan keragaman lebar selang bagi arah rata-rata dapat dilihat pada Gambar 27. Gambar tersebut memperlihatkan bahwa pada saat 1, metode BSIM memberikan keragaman lebar selang terkecil, sedangkan BES memberikan keragaman terbesar. Namun, untuk, metode BBK memiliki keragaman terkecil, BSIM memiliki keragaman terbesar, dan BES stabil berada di tengah-tengah. Karena metode BBK memberikan keragaman yang paling kecil untuk 1, maka pada metode tersebut memiliki lebar selang lebih konsisten atau seragam dari yang lainnya. Sehingga, BBK merupakan metode yang terbaik berdasarkan lebar selang karena memiliki lebar tersempit dan keragamaan lebar selang terkecil. Metode terbaik kedua adalah BES dan terakhir adalah BSIM. Rata-rata peringkat Gambar 27. Rata-rata peringkat dari keragaman lebar selang kepercayaan bagi arah rata-rata Perbandingan keragaman lebar selang untuk arah median juga memberikan hasil yang relatif sama dengan arah rata-rata. Pada Gambar 28 tampak bahwa, metode BES berada pada posisi terendah saat 0.05, berada pada posisi tertinggi pada 0.5, dan berada di posisi tengah-tengah untuk berikutnya. Metode BSIM berada pada posisi tertinggi saat terendah pada = 0.05 dan berada pada posisi yang lain. Sedangkan metode BBK, berada pada posisi kedua untuk = 0.05 dan 0.5, dan berada pada posisi tertinggi untuk selanjutnya. Ketidakstabilan posisi peringkat dari ketiga metode mengindikasikan bahwa saat parameter konsentrasinya kecil ( < 1), selang kepercayaan yang dihasilkan dari ketiga metode cenderung tidak stabil. Namun, secara umum dapat dikatakan pula bahwa selang kepercayaan bagi arah median yang terbaik dari segi lebar selang adalah metode BBK, karena memberikan selang tersempit dan keragaman lebar selang yang paling kecil. Hal ini sama dengan arah rata-rata.

14 30 Rata-rata peringkat Gambar 28. Rata-rata peringkat dari keragaman lebar selang kepercayaan bagi arah median Berdasarkan perbandingan-perbandingan sesuai tiga ukuran selang kepercayaan, tidak ada metode yang konsisten selalu menempati peringkat tertinggi, terlebih lagi saat < 1. Oleh karena itu, untuk < 1 penentuan metode terbaik tergantung pada kondisi data dan parameter apa yang akan diduga. Ukuran utama yang dijadikan dasar penentuan kebaikan selang adalah cakupan sebenarnya, karena ini terkait dengan keakuratan dugaan terhadap parameter populasi. Namun, untuk ketiga metode menghasilkan perbedaan angka yang tidak terlalu besar. Sehingga metode terbaik diambil dari metode yang memiliki posisi peringkat konsisten berada di tengah-tengah dari semua ukuran selang. Metode tersebut adalah busur ekor sama. Selang Kepercayaan Waktu Terjadinya Wabah DBD di Provinsi Bengkulu Gambar 29 merupakan diagram mawar yang menunjukkan gambaran data DBD. Juring yang panjang menghadap sudut tertentu menunjukkan jumlah penderita banyak terdapat pada bulan yang bersesuaian dengan sudut tersebut. Pada tahun 2009 kasus DBD banyak dijumpai pada bulan Januari dan Desember, tahun 2010 pada Januari dan Februari, serta tahun 2011 pada Juni, Juli, dan Desember. (a) Tahun 2009 (b) Tahun 2010 (c) Tahun 2011 Gambar 29. Diagram mawar data DBD Provinsi Bengkulu

15 31 Tabel 1. Statistik deskriptif sirkular dan selang kepercayaan data DBD Ukuran Tahun Nilai Bulan Nilai Bulan Nilai Bulan N Arah rata-rata o Desember o Februari o Agustus Batas atas selang o Januari o Maret o September Batas bawah selang o Oktober o Januari o Juli Arah median 0 o Desember o Februari 240 o Agustus Batas atas selang o Januari o Maret o September Batas bawah selang o Oktober o Januari o Juni Parameter konsentrasi Ragam sirkular Tabel 1 merupakan ringkasan dari statistik deskriptif sirkular dan hasil dugaan selang kepercayaan untuk data DBD. Parameter konsentrasi yang berkisar 0.3 dan ragam sirkular 0.8 menunjukkan bahwa data menyebar di sekeliling lingkaran. Hal ini berarti bahwa pasien DBD yang dirawat inap di RSUD M. Yunus Bengkulu selalu ada pada setiap bulan. Jumlah penderita DBD yang dirawat inap pada tahun 2009 ada 291 orang dengan rata-rata waktu kedatangan pasien sekitar bulan Desember. Pada tahun 2010 ada 336 orang dengan rata-rata waktu kedatangan pasien sekitar bulan Februari. Sedangkan pada tahun 2011, ada 361 orang dengan rata-rata waktu kedatangan pasien sekitar bulan Agustus Pendugaan selang kepercayaan bagi arah rata-rata data DBD menggunakan metode busur ekor sama, sedangkan bagi arah median menggunakan busur simetri. Hal ini dilakukan dengan melihat kondisi data, yaitu parameter konsentrasinya < 0.5. Hasil dugaan selang kepercayaan bootstrap untuk data DBD menunjukkan bahwa terdapat perbedaan periode waktu wabah DBD di Provinsi Bengkulu. Periode waktu wabah DBD ini dapat dilihat pada Tabel 1. Batas bawah selang menunjukkan awal periode dan batas atas selang menunjukkan akhir periode. Selang kepercayaan bagi arah rata-rata dan arah median memberikan interpretasi periode waktu wabah DBD yang sama, kecuali pada tahun Sehingga, pada tahun 2011 awal periode diambil batas bawah selang kepercayaan bagi arah median.

16 32 Pada tahun 2009 terjadi wabah pada bulan Oktober sampai Januari. Tahun 2010 terjadi pada bulan Januari sampai Maret. Sedangkan tahun 2011, terjadi sekitar bulan Juni sampai September. Perbedaan dugaan periode mewabahnya DBD di Provinsi Bengkulu pada tiga tahun terakhir ini dapat disebabkan karena adanya perubahan keadaan mengenai faktor-faktor yang berpengaruh terhadap peningkatan kejadian DBD tersebut pada setiap tahunnya, terutama perubahan iklim. Menurut Kemenkes (2010), faktor risiko yang mungkin mempengaruhi penularan DBD adalah faktor perubahan iklim, lingkungan, urbanisasi, mobilitas penduduk, kepadatan penduduk dan transportasi. Perubahan iklim dapat memperpanjang masa penularan penyakit yang ditularkan melalui vektor dan mengubah luas geografinya, dengan kemungkinan menyebar ke daerah yang kekebalan populasinya rendah atau dengan infrastruktur kesehatan masyarakat yang kurang. Akhir-akhir ini, perubahan iklim di setiap daerah di Indonesia memang cenderung berbeda antar tahun. Partisipasi masyarakat dalam kegiatan Pemberantasan Sarang Nyamuk (PSN) secara kontinu sangat penting dalam upaya menurunkan angka kejadian DBD.