5 GETARAN DUA DERAJAD KEBEBASAN (Two Degrees of Freedom System)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "5 GETARAN DUA DERAJAD KEBEBASAN (Two Degrees of Freedom System)"

Devi Wibowo
7 tahun lalu
Tontonan:

1 5 GETARAN DUA DERAJAD KEBEBASAN (Two Degrees of Freedom System) Dr. Soeharsono (FTI Universitas Trisakti F

2 Pers.umum getaran TDOF Gambar 5-1a Gambar 5-1b Keseimbangan gaya (Gambar 5-1b: 2

3 5-1a 5-1b 5-2a : matriks massa atau matriks dinamis 5-2b : matriks peredaman 5-2c 3 : matriks kekakuan atau matriks statis

4 Getaran bebas TDOF tanpa peredaman Gambar 5-2a Gambar 5-2b 4

5 5-3a 5-3b Anggap: 5-4a 5-4b Subsitusi 5-4 ke 5-3: 5-5a 5-5b 5-6a 5 5-6b

6 Solusi unik: Kasus sederhana: (a) (b) (c) Frekuensi pribadi: (d) (e) Modus getar normal: Subsitusi pers. e ke pers. b: 6

7 Gambar 5-3a Gambar 5-3b 7 Gambar 5-4a Gambar 5-4b

8 Response getar x(t) Konstante,, dan dicari dari kondisi awal getaran dan Sebagai gambaran adalah response getar pada Gambar 5-2 dengan data sebagai berikut: (a) 8

9 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 9

10 Dari (h): (i) Ke (g): (i) (j) (j) Ke (e): 10 Gambar 5-5

11 Studi kasus SP 5-1 a. Buatlah DBB getaran dan pers. Geraknya. b. Buatlah modus getar normal (a) (b) Gambar SP 5-1 a. DBB getaran ditunjukkan pada Gambar SP 5-1b 11

12 (a) Untuk (b) b. anggap (c) (c) Ke (b): (d) 12

13 Frekuensi natural: Vektor pribadi: 13

14 Modus getar 14

15 SP 5-2 Jika parameter getar dan kondisi awal pada studi kasus SP 5-2 adalah: Carilah respons getar beserta grafiknya. Penyelesaian: Dari solusi studi kasus SP 5-1: (a) (b) (c) (d) 15

16 (e) (f) (g) (h) Dari (h) dan (i): (i) (j) (j) ke (f) dan (g): 16

17 17

18 SP 5-3 GETARAN TORSIONAL Gambar SP 5-3a Buat persgerak beserta modus getar normal nya. penyelesaian DBB getaran ditunjukkan pada Gambar SP 5-3b. 18 Gambar SP 5-3b

19 Keseimbangan torsi pada silinder 1 dan silinder 2: (a) (b) (c) (d) (e) (f) 19

20 (g) (h) (i) (j) (k) 20

21 SP 5-4 Uji getar airfoil x A (a) Gambar SP 5-4 e (b) 21

22 Gambar SP 5-4a adalah gambar skema uji getar sebuah airfoil Buatlah DBB dan persamaan geraknya. Penyelesaian: DBB getaran ditunjukkan pada Gambar SP 5-4b. Keseimbangan gaya dan momen terhadap titik A: SP 5-5 System katrol Perhatikan Gambar SP 5-5a: Buatlah pers. Gerak serta cariah frekuensi pribadinya. Penyelesaian: Diagram benda bebas getaran ditunjukkan pada Gambar SP 5-5b 22

23 O (a) Gambar SP 5-5 (b) Penyelesaian: Keseimbangan momen pada silinder terhadap titik O: Keseimbangan gaya pada massa m: (a) (b) 23

24 24

25 SP 5-6 (a) (b) Gambar SP 5-6 (c) 25

26 Buatlah diagram benda bebas dan persamaan gerak dari system getar dari model pada Gambar SP 5-5a. Penyelesaian. Kondisi getar ditunjukkan pada Gambar SP 5-5b sedangkan DBB getar ditunjukkan pada Gambar SP 5-5c Keseimbangan gaya pada massa m: Keseimbangan gaya pada massa M: 26

27 SP 5-7 (a) (b) Data: Gambar SP 5-6 Carilah pers. gerak, frekuensi pribadi dan bentuk modus getarnya Penyelesaian. Diagram Benda Bebas getaran ditunjukkan pada Gambar SP 5-6c 27 (a) (b)

28 Gambar SP 5-6 (c) (d) (e) (f) (g) 28

29 N/m (h) (i) (j) 29

30 (k) 30

31 6 GETARAN PAKSA DUA DERAJAD KEBEBASAN TANPA PEREDAMAN Dr. Soeharsono (FTI Universitas Trisakti F ) 31 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

32 GETARAN PAKSA DUA DERAJAD KEBEBASAN TANPA PEREDAMAN Model getar dan diagram benda bebas (a) (b) Gambar a 6-1b 32 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

33 Persamaan 6-1 disusun kembali: 6-2a 6-2b 6-3 Eksitasi berupa fungsi harmonis: 6-4 Persamaan 6-3 menjadi: 6-5 Anggap: 6-7 Subsitusi Persamaan 6-7 ke persamaan 6-6: Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

34 Sebagai gambaran: Persamaan 6-9 menjadi: 34 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

35 m1 dan m2 bergetar hebat: m1 diam (tidak bergetar): 35 Gambar 6-2 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

36 PEREDAMAN DINAMIS (a) Gambar 6-3 (b) 36 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

37 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

38 38 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

1m dan diputar dengan kecepatan putar n= 955 rpm dan terjadi resonansi. Carilah k1 b.

39 STUDI KASUS Studi kasus 6-1 (a) (b) Gambar SP 6-1 Peredam k2 dan m2 tidak dipasang Massa m2 dan k2 belum dipasang. a. Massa m =0.5 kg dipasang pada r=0.1m dan diputar dengan kecepatan putar n= 955 rpm dan terjadi resonansi. Carilah k1 b. Massa absorber m2 =2 kg dipasang. Cari k2 agar terjadi peredaman dinamis. 39 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

40 Resonansi: b. Peredam k2 dan m2 dipasang Dengan menggunakan persamaan 6-14: 40 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

41 c. Frekuensi putar massa tak imbang divariasikan dari rad/s 41 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

42 c. 42 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

43 SP 6-2 Gambar 6-2a Gambar 6-2b Massa m3 digerakkan dengan: a. Buatlah persamaan getarnya. b. Cari kondisi agar ke dua massa bergetar hebat dan cari kondisi agar m2 tidak bergetar sama sekali. Penyelesaian a. Keseimbangan gaya pada massa m1 dan m2: 43 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

44 44 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

45 Untuk: Bergetar hebat: 45 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

46 SP 6-3 Buatlah DBB dan persamaan gerak sistem getar pada Gambar SP 6-3a. a Gambar 6-3 b 46 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

47 47 Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

dokumen-dokumen yang mirip

INTRODUKSI Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti F

INTRODUKSI Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti F164070142 1 Terminologi getaran GETARAN: Gerak osilasi di sekitar titik keseimbangan Parameter getar: massa (m), kekakuan (k) dan peredam (c) in m,c,k