BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Nilai Matematika Nilai matematika dalam penelitian ini adalah hasil belajar siswa yang telah diberi nilai atau bobot. Penilaian hasil belajar merupakan kegiatan atau cara yang ditujukan untuk mengetahui tercapainya atau tidaknya tujuan pembelajaran dan juga proses pembelajaran yang telah dilakukan (Tiur Asi, Hal:1). Ada beberapa jenis penilaian yang dilakukan oleh Guru untuk melihat hasil belajar siswa diantaranya adalah Penilaian formatif, penilaian sumatif, penilaian diagnostik, penilaian selektif, dan penilaian penempatan. Penilaian formatif adalah penilaian yang dilaksanakan pada akhir program belajar-mengajar untuk melihat tingkat keberhasilan proses belajar mengajar itu sendiri. Penilaian sumatif adalah penilaian yang dilaksanakan pada akhir unit program, yaitu akhir catur wulan, akhir semester, dan akhir tahun. Tujuannya adalah untuk melihat hasil yang dicapai oleh para siswa, yakni seberapa jauh tujuan-tujuan kurikuler dikuasai oleh para siswa. (Nana Sudjana,1989.hal:5). 2.2 Sikap Menurut D.G Myers, sikap adalah suatu reaksi evaluatif suka atau tidak suka terhadap sesuatu atau seseorang, yang ditujukan dengan keyakinan, perasaan ataupun tingkah laku seseorang. Ada tiga komponen sikap yaitu Kognisi, afeksi dan konasi. Konisi berkenaan dengan pengetahuan seseorang tentang objek atau stimulus yang dihadapinya, Afeksi berkenaan dengan perasaan dalam menanggapi objek tersebut,

2 sedangkan konasi berkenaan dengan kecenderungan berbuat terhadap objek tersebut. Oleh sebab itu, sikap selalu bermakna bila dihadapkan pada objek tertentu, misalnya sikap seseorang terhadap mata pelajaran (Nana Sudjana, 1989). Dalam Sikap selalu terdapat hubungan subjek-objek. Tidak ada sikap yang tanpa objek. Objek sikap dapat berupa benda, orang, kelompok orang, nilai-nilai sosial, pandangan hidup dan lain sebagainya. Sikap bukan bakat atau bawaan sejak lahir, melainkan dipelajari dan dibentuk melalui pengalaman-pengalaman. Sikap dapat diukur yaitu dengan skala sikap. Skala sikap dinyatakan dalam bentuk pernyataan untuk dinilai oleh responden, apakah pernyataan itu didukung atau ditolaknya, melalui rentangan nilai tertentu. Oleh sebab itu pernyataan yang diajukan dibagi atas dua kategori yaitu pernyataan positif dan pernyataan negatif. Skala sikap yang digunakan adalah skala Likert. 2.3 Kemampuan Numerik Kemampuan numerik yaitu kemampuan khusus dalam menghitung. Kemampuan numerik merupakan kemampuan memahami hubungan angka dan memecahkan masalah yang berhubungan dengan konsep-konsep bilangan. Tes kemampuan numerik berfungsi untuk menilai kemampuan siswa untuk menggunakan angka-angka dengan cara yang logis dan rasional (Dwi Sunar Prasetyono,2010). Tes kemampuan numerik ini dirancang untuk mengukur kekuatan logika dan kemampuan menangani masalah secara terstruktur dan analitis. 2.4 Variabel Dummy Variabel Dummy disebut juga variabel indikator, biner, kategorik, kualitatif, boneka atau variabel dikotomi. Dalam analisis regresi seringkali dijumpai variabel dalam persamaan yang sifatnya kualitatif. Untuk itu harus diubah kebentuk lain yaitu dengan mengkuantifikasi (bentuk angka) dari data kualitatif (tidak berbentuk angka) dengan

3 memberikan nilai 0 dan 1 untuk setiap kategori. Kedua nilai yang diberikan tidak menunjukkan bilangan ( Numerik ) tetapi sebagai identifikasi kelas atau kategorinya. Adanya variabel dummy pada model regresi maka model regresi dapat digunakan sebagai fungsi yang lain yaitu untuk membandingkan dua regresi. 2.5 Uji Validitas Uji validitas digunakan untuk mengukur valid atau tidak validnya suatu kuesioner. Suatu kuesioner dikatakan valid jika pertanyaan kueioner mampu mengungkapkan sesuatu yang akan diukur oleh kuesioner tersebut ( Imam Ghazali,2005). Dalam uji validitas dapat dihitung dengan bantuan SPSS ( Statistical product and service solutions) atau dapat dihitung dengan teknik korelasi Product Moment yaitu dengan rumus sebagai berikut. (2.1) Dengan : Koefisien Korelasi Jumlah Responden Skor Pertanyaan skor total Jika nilai hitung lebih besar dari tabel maka kuesioner dinyatakan valid. 2.6 Uji Reabilitas Reabilitas (kepercayaan) menunjuk pada pengertian apakah sebuah instrumen dapat mengukur sesuatu yang diukur secara konsisten dari waktu ke waktu.

4 Uji reabilitas dapat dilakukan dengan mengggunakan koefisien Alpha Cronbach. Adapun rumus dari Alpha Cronbach adalah : (2.2) Dengan : r : Koefisien reabilitas yang dicari k : Jumlah Butir Pertanyaan (soal) : Varians butir-butir pertanyaan (soal) ke-i : Varians skor tes Untuk mencari varians butir digunakan rumus sebagai berikut : (2.3) Dengan : : jumlah skor jawaban subjek untuk pertanyaan ke n N : Jumlah soal Dengan bantuan SPSS perhitungan uji reabilitas dapat dilihat dari Cronbach s Alpha if item deleted, dan jika nilai Cronbach s Alpha >0,60 maka tiap butir soal dinyatakan reliabel. 2.7 Analisis Regresi Hubungan antara variabel terikat Y dengan Variabel bebas X biasanya dilukiskan dalam sebuah garis, yang disebut dengan garis regresi. Garis regresi ada yang berbentuk linear (lurus) dan juga berbentuk Nonlinear( Tidak lurus). Analisis Regresi Berkenaan dengan studi ketergantungan satu variabel tak bebas pada satu atau lebih variabel bebas ( explanatory variable), dengan maksud manaksir atau meramalkan nilai rata-rata variabel tak bebas.

5 Regresi pertama kali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton, pada penelitiannya terhadap manusia. Penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan orang tuanya. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (tinggi badan anak) terhadap suatu variabel yang lain (tinggi orangtua). Pada perkembangan selanjutnya, analisa regresi digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut (Algifari,2000). Secara umum, model regresi sederhana dapat dituliskan dalam bentuk : (2.4) Model regresi sederhana (2.4) untuk populasi di atas dapat ditaksir berdasarkan sampel acak yang berukuran n dengan model regresi untuk sampel yaitu: (2.5) Dengan : Variabel Tak bebas Variabel bebas (explanatory variable ) Nilai intercept koefisien Regresi penduga parameter sisaan Analisis Regresi Berganda Dalam analisis regresi berganda terdapat satu variabel tak bebas dan dua atau lebih variabel bebas. Secara umum, persamaan regresi berganda dapat dibuat dalam bentuk berikut: (untuk populasi) (2.6) (untuk sampel) (2.7)

6 2.7.2 Metode Matriks Konsep Dasar dan Definisi Matriks (Pangeran Sianipar, Aljabar Linier) Matriks ialah susunan berbentuk empat persegi panjang dari elemen-elemen ( bilangan-bilangan ) yang terdiri dari beberapa baris dan kolom dibatasi dengan tanda kurung, seperti bentuk : Atau disingkat dengan : Disebut matriks tingkat, karena terdiri dari baris dan kolom. Setiap disebut unsur (elemen) dari matriks, sedangkan dan berturut-turut menyatakan baris dan kolom. Jadi elemen terdapat pada baris ke- dan kolom ke-. Pasangan bilangan disebut (ukuran atau bentuk) dari matriks Transpos Suatu Matriks Jika baris-baris dan kolom-kolom dari suatu matriks dipertukarkan ( baris pertama menjadi kolom pertama dan seterusnya ), maka diperoleh suatu matriks yang disebut transpos matriks. Transpos suatu matriks A, dilambangkan dengan, ialah matriks yang diperoleh dari A dengan mempertukarkan baris dengan lajurnya. Jadi bila

7 A = maka = Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks yang berukuran sama dapat dijumlahkan maupun dikurangkan dengan menambahkan ataupun mengurangkan unsur yang sesuai. sebagai contoh bila A= dan B= Maka Sedangakan Perkalian Matriks Perkalian dua matriks hanya dapat dikerjakan bila keduanya memenuhi sifat tertentu dan perkalian itu dikerjakan dengan cara yang tertentu pula. Dua matriks bujur sangkar yang berukuran sama selalu dapat diperkalikan. Sedangkan perkalian AB hanya memenuhi arti bila banyaknya lajur A sama dengan banyaknya baris B. Jadi bila A dinyatakan dengan a ij dan unsur B dinyatakan dengan b jk maka unsur C=AB adalah Perhatikan bahwa pada umumnya AB BA Bila A= dan B= Maka AB =

8 Dalam perkalian ini, BA tidak dapat dilakukan (tidak terdefenisi). akan tetapi bila A dan B setangkup dan perkalian AB terdefenisi maka AB=BA. Perkalian suatu matriks dengan matriks satuan akan menghasilkan matriks itu sendiri Invers Suatu Matriks Misalkan A suatu matriks bujur sangkar p p. Suatu matriks B ukuran p p disebut inversi (balikan) dari A bila dipenuhi. Lambang yang biasa digunakan untuk inversi adalah, jadi. Tidak mudah menghitung inversi suatu matriks kecuali bila ukurannya kecil seperti 2 2, atau bila bentuknya amat sederhana. Untuk matriks dengan ukuran yang lebih besar dan bentuknya tidak sederhana biasanya perhitungan inversnya dikerjakan dengan komputer Determinan Matriks Determinan adalah suatu skalar (angka) yang diperoleh dari suatu matriks bujur sangkar selalui operasi khusus. Disebut operasi khusus karena dalam proses penurunan determinan dilakukan perkalian-perkalian. Determinan dinotasikan dengan tanda. Salah satu cara dalam perhitungan determinan, adalah dengan menggunakan metode Pivot. Bila A= Maka Dengan banyakny kolom

9 Minor dan Kofaktor suatu Determinan Diketahui suatu determinan dari suatu matriks A tingkat n. Jika elemen-elemen dari baris ke- dan kolom ke- semuanya dikeluarkan akan terdapat suatu determinan dari matriks tingkat, yang disebut minor pertama dari matriks A yang ditulis dengan. Harga dari minor ditulis dengan, disingkat dengan dari elemen, jadi : Contoh. Bila A= Minor dari A adalah dan seterusnya sampai Sehingga kofaktornya adalah dan seterusnya sampai

10 2.7.3 Penaksiran Parameter Untuk mendapatkan taksiran parameter dari sampel dapat dilakukan dengan taksiran OLS (ordinary least square), yaitu dengan cara meminimumkan nilai sisaan ( ). Persamaan (2.6) ditulis kembali yaitu (2.8) (2.9) Untuk mencari dilakukan dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat Dengan menurunkan S secara parsial terhadap dan samakan dengan nol maka: (2.10) Setelah disusun kembali dan mengganti semua parameter dengan penaksirnya, sistem persamaan ini dapat ditulis dalam persamaan normal yaitu:

11 (2.11) Jika persamaan normal dibentuk dalam bentuk matriks maka persamaan (2.11) menjadi : (2.12) Dengan menyelesaikan persamaan (2.12) diperoleh : Dalam bentuk matriks dapat dituliskan Dalam persamaan regresi linear jika terdapat selisih Y dan maka selisih tersebut disebut dengan kesalahan penggangu atau kekeliruan yaitu kesalahan yang disebabkan oleh faktor-faktor lain selain X i yang mempengaruhi Y akan tetapi belum

12 diperhitungkan ( tidak dimasukkan dalam persamaan) ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran, yang dapat ditentukan dengan rumus : (2.13 ) Dengan : nilai data hasil pengamatan nilai hasil regresi banyak sampel banyak variabel bebas Regresi dengan Variabel Dummy Dalam analisis regresi, seringkali variabel penjelas tidak hanya dipengaruhi oleh variabel yang bersifat kuantitaf, tetapi bisa juga dipengaruhi oleh variabel yang bersifat kualitatif. Variabel yang bersifat seperti : jenis kelamin, suku, agama, kejadian politik dan lain-lain tersebut perlu dibuat kuantitatif dengan membentuk variabel baru yang bernilai 0 dan 1. Dimana 0 menunjukkan ketidakhadiran ciri tersebut, sedangkan 1 menunjukkan adanya ciri tersebut. sedangkan untuk pemberian 0 dan 1 untuk setiap kategori diberikan sembarang (arbitrary). Variabel dummy dapat digunakan dalam model regresi semudah variabel kuantitatif. Dalam sebuah model regresi, bisa saja semua variabel prediktor merupakan variabel dummy, atau gabungan dari variabel kuantitatif dan dummy, sebagaimana dituliskan dalam persamaan regresi berikut: Dengan mengasumsikan bahwa, maka diperoleh nilai ekspektasi dari variabel respon untuk masing-masing sebagai berikut : dan untuk D=0

13 untuk D=1 Dengan kata lain bahwa fungsi dalam hubungannya dengan mempunyai kemiringan yang sama ( ) tetapi intersep berbeda untuk tiap-tiap Dalam regresi dengan variabel dummy, jika suatu variabel kualitatif mempunyai m kategori, maka digunakan hanya ( m-1 ) variabel dummy. Jika tidak dipenuhi, maka akan terjadi multikolinearitas (perfect multicolinearity) Membandingkan Dua Regresi Seringkali model regresi dengan variabel dummy mengasumsikan bahwa variabel kualitatif hanya mempengaruhi intersep tetapi tidak mempengaruhi koefisien kemiringan dari berbagai regresi subkelompok. Tetapi asumsi kekonstanan keofisien kemiringan antar kelompok dapat diuji dengan variabel dummy. Sebagai contoh sebuah sekolah ingin melihat ada atau tidaknya perbandingan prestasi belajar Matematika murid pria dengan murid wanita. Tentunya prestasi belajar dipengaruhi oleh banyak hal, seperti Inteligensi murid, motivasi belajar, guru, dan lain-lain. Misalkan regresi dilakukan pada dua data terpisah berdasarkan kelompok dummynya sebagai berikut : Murid Pria : (2.14) Murid Wanita: (2.15) Kemungkinan kemungkinan yang akan didapat dari perbandingan kedua model regresi tersebut adalah : Kasus 1 : Kasus 2 : Kasus 3 : Kasus 4 :

14 Semua kemungkinan setiap kasus di atas dapat diuji jika mengelompokan semua observasi n dan N bersama-sama dan menaksir regresi berikut. (2.16) Dengan variabel tambahan, dengan mengamsusikan Sehingga, ratarata Nilai matematika (Y) pada : Murid Pria. D=1 (2.17) Murid Wanita. D=0 (2.18) Keuntungan dari penaksiran (2.16) dibandingkan dengan penaksiran kedua regresi (2.14) dan (2.15) secara individual adalah bahwa model regresi (2.16) dapat digunakan untuk menguji berbagai hipotesis. Jadi, jika koefisien tidak signifikan secara statistik, maka hipotesis nol diterima bahwa kedua regresi (2.17) dan (2.18) mempunyai intersep yang sama. dan jika tidak signifikan secara statistik maka hipotesis nol diterima bahwa kedua regresi (2.17) dan (2.18) mempunyai slope yang sama. pengujian hipotesis bahwa secara simultan dapat dilakukan dengan uji analisis ragam (uji F). 2.8 Penyimpangan Asumsi Model Klasik Multikolinearitas Istilah multikolinearitas mula-mula ditemukan oleh Ragnar Frisch. Multikolinearitas adalah adanya hubungan yang linear yang sempurna atau pasti diantara beberapa atau semuan variabel yang menjelaskan dari model regresi. Apabila ada kolinearitas sempurna diantara X, koefisien regresinya tak tertentu dan kesalahan standarnya tak terhingga. Jika kolinearitasnya tinggi tapi tidak sempurna, penaksiran koefisien regresi adalah mungkin, tetapi kesalahan standarnya cenderung besar. Sehingga nilai populasi dari koefisien regresi tidak dapat ditaksir dengan tepat. Ada beberapa indikator untuk mendeteksi multikolinearitas

15 1. Ketika R 2 sangat tinggi tetapi tak satupun koefisien regresi signifikan secara statistik berdasarkan uji-t. 2. model yang hanya memiliki 2 variabel bebas dapat dilihat dari korelasi sederhananya.bila korelasinya tinggi (r>0,7) maka antara variabel tersebut terjadi kolinearitas. Adanya multikolinearitas dapat dilihat dari tolerance value atau nilai Variance Inflation Factor (VIF), yaitu dengan rumus : Dengan koefisien determinasi ( ) berganda ketika diregresikan dengan dengan variabel-variabel lainnya. Dan batas VIF adalah Heteroskedastisitas Gangguan yang muncul dalam fungsi regresi populasi adalah homoskedastik, yaitu semua gangguan mempunyai varians yang sama, namun jika variansnya tidak sama maka terjadi heterokedastisitas. Adanya heterokedastisitas dapat dideteksi dengan uji heterokedastisitas yaitu salah satunya adalah uji Park. Tujuannya adalah untuk menguji apakah dalam model regresi terdapat ketidaksamaan variansi dari residual satu pengamatan kepengatan lainnya. Model yang baik adalah tidak terjadi heteroskedastisitas. Rumus uji park untuk regresi sederhana adalah (2.19) Dengan adalah unsur gangguan yang stokastik. Jika signifikan secara statistik maka terjadi heterokedastisitas begitu juga sebaliknya, bila tidak sinifikan secara statistik maka tidak terjadi heteroskedastisitas. Dengan menggunakan SPSS 17 persamaan (2.17) dan signifikansi koefisien secara parsial dapat dicari.

16 2.8.3 Uji Normalitas Tujuan uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah distribusi sebuah data mengikuti atau mendekati distribusi normal. Distribusi normal merupakan sebaran datanya berbentuk lonceng. Data yang baik adalah data yang mempunyai pola seperti distribusi normal yaitu tidak menceng ke kiri atau menceng ke kanan. Untuk menguji normalitas data dapat digunakan dengan uji Kolmogorv- Smirnov dengan melihat data residualnya. Uji kolmogorv-smirnov dihitung dengan bantuan SPSS Uji Koefisien Regresi secara Parsial Untuk menguji koefisien regresi secara parsial dilakukan dengan uji-t. Uji-t digunakan untuk melihat signifikansi (tingkat penting) dari setiap variabel bebas apakah berpengaruh secara parsial terhadap variabel terikat secara statistik. Secara umum pengujian hipotesisnya adalah ( koefisien tidak signifikan ) (koefisien signifikan ) Untuk menghitung t hitung digunakan rumus: Dengan variansi dari variabel bebas dengan koefisien koefisien Setelah diperoleh selanjutnya dibandingkan dengan dengan, jika maka diterima begitu juga sebaliknya, jika maka ditolak. dihitung dengan bantuan SPSS 17.

17 2.10 Uji Koefisien Regresi secara Simultan Pengujian keterandalan model Regresi dengan menggunakan ANOVA dilakukan dengan menguji koefisien regresi secara simultan atau keseluruhan. Artinya apakah model yang didapat cocok digunakan atau tidak. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis 2. Menentukan taraf nyata dari nilai dengan derajat kebebasan 3. Menentukan kriteria pengujian diterima bila ditolak bila 4. Menentukan nilai statistik dengan rumus Dengan : Jumlah kuadrat regresi Jumlah kuadrat residu (sisa) Dengan : 5. Membuat Kesimpulan apakah ditolak atau diterima Tabel 2.1 Daftar ANOVA

18 Sumber Variasi Total Koefisien (b 0 ) Total dikoresi Regresi (reg) Sisaan (res ) Dk N 1 n-1 k n-k-1 Keterandalan model apakah ditolak atau diterima adalah dengan membandingkan nilai tabel ANOVA ( F hitung ) dengan F tabel. Jika diterima maka model regresi tidak bisa diandalkan, dan jika ditolak maka berarti Model regresi yang didapat bisa diandalkan. Dengan bantuan SPSS tabel ANOVA dapat dicari Koefisien Determinasi Koefisien determinasi (Goodness of it ) dinotasikan dengan. Nilai koefisien determinasi ini mencerminkan seberapa besar variasi dari variabel tak bebas diterangkan oleh variabel bebas, atau dengan kata lain seberapa besar memberikan kontribusi terhadap. jika koefiien, berarti variasi dari variabel tak bebas tidak dapat diterangkan oleh variabel bebas. Dan bila, maka semua titik berada tepat pada garis regresi. Dengan demikian baik atau buruknya suatu persamaan regresi ditentukan oleh nya. ditentukan oleh rumus : Dengan : jumlah kuadrat dari