BAB II TINJAUAN PUSTAKA. tinggal di suatu tempat dalam batas wilayah tertentu (Mantra, 2009).

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Penduduk Pengertian Penduduk adalah orang dalam matranya sebagai pribadi, anggota keluarga, anggota masyarakat, warga negara dan himpunan kuantitas yang bertempat tinggal di suatu tempat dalam batas wilayah tertentu (Mantra, 2009). Beberapa teori-teori tentang kependudukan mutakhir yang merupakan reformulasi teori kependudukan yang ada : 1. Teori Maltusian Aliran ini dipelopori oleh Thomas Robert Malthus, seorang pendeta Inggris, hidup pada tahun 1766 hingga tahun Pada permulaan tahun 1798 lewat karangannya yang berjudul: Essai on Principle of Populations as it Affect the Future Improvement of Society, with Remarks on the Speculation of Mr. Godwin, M. Condorcet, and Other Writers, menyatakan bahwa penduduk (seperti juga tumbuh-tumbuhan dan binatang) apabila tidak ada pembatasan, akan berkembang biak dengan cepat dan memenuhi dengan cepat beberapa bagian dari permukaan bumi ini. Tingginya pertumbuhan penduduk ini disebabkan karena hubungan kelamin antara laki-laki dan perempuan tidak bisa dihentikan. Disamping itu Malthus berpendapat bahwa manusia untuk hidup memerlukan bahan makanan, sedangkan laju pertumbuhan bahan makanan jauh lebih lambat dibandingkan dengan laju pertumbuhan penduduk. Apabila tidak diadakan pembatasan terhadap pertumbuhan

2 penduduk, maka manusia akan mengalami kekurangan bahan makanan. Inilah sumber dari kemelaratan dan kemiskinan manusia. Menurut Malthus pembatasan tersebut dapat dilaksanakan dengan preventive checks dan positive checks. Preventive checks ialah pengurangan penduduk melalui penekanan kelahiran. Preventive checks dapat dibagi menjadi dua, yaitu: moral restraint dan vice. Moral restraint (pengekangan diri) yaitu segala usaha untuk mengekang nafsu seksual, dan vice pengurangan kelahiran seperti: pengguguran kandungan, penggunaan alat-alat kontrasepsi, homoseksual, promiscuity, adultery sedangkan Positive checks adalah pengurangan penduduk melalui proses kematian (Mantra, 2009). 2. Teori Neo-Malthusians Pada akhir abad ke-19 dan permulaan abad ke-20, teori Maltus mulai diperdebatkan oleh kelompok Neo-Malthusians mereka tidak sependapat dengan Malthus bahwa mengurangi jumlah penduduk cukup dengan moral restraint saja. Untuk keluar dari perangkap Malthus mereka menganjurkan menggunakan cara preventive cheks. Menurut kelompok ini yang dipelopori oleh Garrett Hardin dan Paul Ehrlich pada abad ke-20 (pada tahun 1950), dunia baru yang pada jaman Maltus masih kosong kini sudah mulai dengan manusia. Paul Ehrlich dalam bukunya The Population Bomb pada tahun 1971 menggambarkan penduduk dan lingkungan yang ada pada saat ini Dunia ini sudah terlalu banyak manusia, Keadaan bahan makanan sangat terbatas dan Lingkungan sudah banyak yang rusak dan tercemar.

3 3. Teori Marxist Menurut Marxist tekanan penduduk yang terdapat disuatu negara bukan tekanan penduduk terhadap bahan makanan, tetapi tekanan penduduk karena kesempatan kerja. Kemiskinan terjadi bukan disebabkan karena pertumbuhan penduduk yang terlalu cepat, tetapi karena kesalahan masyarakat itu sendiri seperti yang terdapat pada negara-negara Kapitalis. 4. Teori Fisiologi dan Sosial Ekonomi a. John Stuart Mill, seorang ahli filsafat dan ahli ekonomi berkebangsaan Inggris dapat menerima pendapat Maltus mengenai laju pertumbuhan penduduk melampaui laju pertumbuhan bahan makanan sebagai suatu aksioma. Namun ia berpendapat bahwa pada situasi tertentu manusia dapat mempengaruhi perilaku demografinya dan juga ia mengatakan apabila produktivitas seseorang tinggi ia cenderung ingin mempunyai keluarga kecil (fertilitas akan rendah). b. Arsene Dumont adalah seorang ahli demografi bangsa perancis yang hidup pada akhir abad ke-19 pada tahun 1890 menulis sebuah artikel berjudul Depopulation et Civilization Ia melancarkan teori penduduk baru yang disebut dengan teori Kapilaritas sosial (theory fo sosial capilarity). Kapilaritas sosial mengacu kepada keinginan seseorang untuk mencapai kedudukan yang tinggi dimasyarakat secara demokrasi. c. Emile Durkheim, seorang ahli sosiologis Perancis yang hidup pada akhir abad ke-19 Ia menekankan perhatianya pada keadaan pertumbuhan

4 penduduk yang tinggi disebakan karena laju pertumbuhan penduduk yang cepat, akan timbul persaingan di antara penduduk untuk dapat mempertahankan hidup. Apabila dibandingkan antara masyarakat tradisional dan masyarakat industri akan terlihat bahwa pada masyarakat tradisional tidak terjadi persaingan yang ketat dalam memperoleh pekerjaan, tetapi pada masyarakat industri akan terjadi sebaliknya. Hal ini disebabkan karena ada masyarakat industri tingkat pertumbuhan dan kepadatan penduduk tinggi. d. Michael Thomas Sadler dan Doubleday, kedua ahli ini adalah penganut teori fisiologi. Sadler mengemukakan bahwa daya reproduksi manusia dibatasi oleh jumlah penduduk yang ada di suatu negara atau wilayah jika kepadatan penduduk tinggi, daya reproduksi manusia akan menurun, sebaliknya jika kepadatan penduduk rendah daya reproduksi manusia akan meningkat. Doubleday berpendapat bahwa daya reproduksi penduduk berbanding terbalik dengan bahan makanan yang tersedia. Teori fisiologis ini banyak diilhami oleh teori aksi dan reaksi dalam meninjau perkekmbangan penduduk suatu negara. Teori ini dapat menjelaskan bahwa semakin tinggi tingkat mortalitas penduduk semakin tinggi pula tingkat produksi manusia. Pertumbuhan penduduk merupakan keseimbangan yang dinamis antara kekuatan-kekuatan yang menambah dan kekuatan-kekuatan yang mengurangi jumlah penduduk. Secara terus menerus penduduk disuatu wilayah dipengaruhi oleh besarnya kelahiran (fertilitas), kematian (mortalitas), in-migration (migrasi

5 masuk) dan out-migration (migrasi keluar). Besar kecilnya laju pertambahan penduduk disuatu wilayah sangat dipengaruhi oleh besar kecilnya komponen pertumbuhan penduduk. Pada periode tahun laju pertumbuhan Daerah Istimewa Yogyakarta 0,57% per tahun rendahnya angka laju pertumbuhan penduduk disebabkan karena besarnya angka migrasi penduduk yang keluar. Sebaliknya untuk provinsi Kalimantan Timur pada periode tahun jumlah migran masuk jauh melebihi jumlah migran keluar sehingga migran neto positif, sedangkan di Indonesia laju pertumbuhan penduduk per tahun dipengaruhi oleh selisih jumlah kelahiran dengan julah kematian atau pertumbuhan penduduk alami karena jumlah orang Indonesia yang menetap diluar jumlahnya sedikit. Metode yang amat sederhana untuk menghitung perubahan/pertumbuhan penduduk dari tahun ke tahun menggunakan persamaan berimbang (the balancing equation) yaitu: P t P o ( B D) ( IM OM) Dimana : Pt Po B D IM OM (B-D) : banyaknya penduduk pada tahun akhir : banyaknya penduduk pada tahun awal : banyaknya kelahiran : banyaknya kematian : banyaknya migrasi masuk : banyaknya migrasi keluar : pertumbuhan penduduk alamiah (IM-OM) : migrasi netto (Prayoga, 2007 dan Mantra, 2009).

6 2.1.2 Bentuk Piramida Penduduk Sampai saat ini dalam demografi dikenal 5 bentuk model piramida penduduk yaitu : Gambar 2.1 Model piramida penduduk Model I. Piramida penduduk model ini mempunyai dasar lebar dan slope tidak terlalu curam atau datar. Bentuk semacam ini terdapat pada penduduk dengan tingkat kelahiran dan kematian sangat tinggi, sebelum mereka mengadakan pengendalian terhadap kelahiran

7 maupun kematian. Umur median rendah sedangkan angka beban tanggungan (dependency ratio) tinggi. Contoh pada Negara India tahun 1951 dan Negara Indonesia tahun Model II. Dibandingkan dengan model I maka dasar piramida model II lebih lebar dan slope lebih curam sesudah kelompok umur 0-4 tahun sampai ke pincak piramida. Terdapat pada negara dengan permulaan pertumbuhan penduduk yang tinggi/cepat akibat adanya penurunan tingkat kematian bayi dan anak-anak tetapi belum ada penurunan tingkat fertilitas. Median age (umur media) sangat rendah dan angka beban tanggungan (dependency ratio) merupakan yang tertinggi di dunia. Contoh Negara Srilanka, Meksiko dan Brasil. Model III. Bentuk piramida ini dikenal dengan bentuk sarang tawon kuno (old fashioned beehive) terdapat pada Negara dengan tingkat kelahiran yang rendah begitu pula tingkat kematian yang rendah. Karateristik yang dimiliki piramida ini adalah umur median sangat tinggi, dengan beban tanggungan sangat rendah terutama pada kelompok umur tua. Contoh pada Negara Eropa. Model IV. Piramida penduduk dengan bentuk lonceng/genta (the bellshape pyramid) bentuk ini dicapai oleh negara-negara yang yang paling sedikit sudah 100 tahun mengalami penurunan tingkat fertilitas (kelahiran) dan kematian. Umur median cenderung menurun dan angka beban tanggungan meninggi. Contoh Negara Amerika Serikat.

8 Model V. Terdapat pada negara yang menjalani penurunan drastis yang tingkat kelahiran dan kematian sangat rendah. Penurunan tingkat kelahiran yang terus menerus akan menyebabkan berkurangnya jumlah absolut dari pada penduduk. Contoh Negara Jepang (Prayoga, 2007) Tiga Ciri Penduduk (The Three General Population) Berdasarkan komposisi umur dan jenis kelamin maka karateristik penduduk dari suatu negara dapat dibedakan atas 3 ciri, yaitu: 1. Expansive adalah sebagian besar penduduk berda dalam kelompok umur termuda. Contoh Indonesia. 2. Constrictive adalah sebagian kecil penduduk berada dalam kelompok umur termuda. Contoh Amerika Serikat. 3. Stationary adalah Banyaknya penduduk dalam setiap kelompok umur hampir sama banyaknya dan mengecil pada usia tua kecuali pada kelompok umur tertentu. Contoh Negara Swedia (Prayoga, 2007). Gambar 2.2 Tipe piramida penduduk Faktor-faktor yang mempengaruhi pertumbuhan penduduk

9 1. Kelahiran (fertilitas) Fertilitas sama dengan kelahiran hidup (live birth), yaitu terlepasnya bayi dari rahim seorang perempuan dengan ada tanda-tanda kehidupan misalnya bernafas, berteriak, menangis dan jantung berdenyut atau kemampuan seorang wanita untuk melahirkan dicerminkan dalam jumlah bayi yang dilahirkan (Mantra, 2009 dan Prayoga, 2007). beberapa Ukuran dasar fertilitas : a. Tingkat fertilitas kasar (crude birth rate) CBR Dimana : B Pm xk CBR : tingkat kelahiran kasar Pm : penduduk pertengahan tahun K : bilangan konstan B : jumlah kelahiran pada tahun tertentu b. Tingkat fertilitas umum (general fertility rate) GFR B Pf ( 15 49) xk Dimana : GFR : tingkat fertilitas umum B : jumlah kelahiran Pf(15-49) : jumlah penduduk perempuan umur tahun pada pertengahan tahun. c. Tingkat fertilitas menurut umur (age specific fertility rate)

10 ASFR Dimana : i Bi Pf i xk B i Pf i : jumlah kelahiran bayi pada kelompok umur i : jumlah perempuan kelompok umur i pada pertengahan tahun k : angka konstan d. Tingkat fertilitas menurut urutan kelahiran (Birth order specific fertility rate) BOSFR Bo Pf i ( 15 49) xk Dimana : BOSFR Boi Pf(15-49) : birth order specific fertility rate : jumlah kelahiran urutan ke i : jumlah perempuan umur pertengahan tahun K : bilangan konstan Kematian (Mortalitas) Kematian yakni pristiwa hilangnya semua tanda-tanda kehidupan secara permanen, yang bisa terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup. Beberapa cara mengukur data kematian penduduk : a. Tingkat kematian kasar (Crude date rate) CDR Dimana : D Pm xk

11 D : jumlah kematian pada tahun tertentu Pm : jumlah penduduk pada pertengahan tahun K : bilangan konstan b. Tingkat kematian menurut umur (Age specific date rate) ASDR Dimana : i Di Pm i x1.000 Di : jumlah kematian pada kelompok umur i Pmi : jumlah penduduk pada pertengahan tahun kelompok umur i k : bilangan konstan c. Tingkat kematian bayi (Infant mortality rate) IMR Dimana : D B O xk Do : jumlah kematian bayi pada tahun tertentu B : jumlah lahir pada tahun tertentu k : bilangan konstan Perpindahan penduduk (migrasi) Migrasi yakni perpindahan penduduk yang relatif permanen dari suatu daerah ke daerah lain. Orang yang melakukan migrasi disebut migran. Angka migran Netto dapat diperoleh dengan cara : Banyaknya migran masuk banyaknya migran keluar Total Penduduk k

12 2.2 Pengertian Peramalan Peramalan pada dasarnya adalah menduga/memprediksi peristiwa di masa depan dan bertujuan memperkecil resiko yang mungkin terjadi akibat dari suatu pengambilan keputusan. Karena ramalan tidak dapat sepenuhnya menghilangkan resiko, maka faktor ketidak-pastian harus diperhitungkan secara eksplisit dalam proses pengambilan keputusan. 2.3 Jenis-jenis Peramalan 1. Jenis peramalan apabila dilihat dari sifat penyusunannya dibedakan menjadi dua yaitu : a. Peramalan yang subjektif yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan intuisi dari orang yang menyusunnya. b. Peramalan yang objektif yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu dengan menggunakan metode-metode dalam penganalisaan data. 2. Jenis peramalan jika dilihat dari jangka waktu peramalan yang disusun dibedakan menjadi dua yaitu : a. Peramalan jangka panjang yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan yang jangka waktunya lebih dari satu setengah tahun atau tiga semester.

13 b. Peramalan jangka pendek yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dengan jangka waktu yang kurang dari satu setengah tahun atau tiga semester. 3. Jenis peramalan berdasarkan sifat peramalanya terbagi dalam dua kategori yaitu : a. Peramalan kualitatif yaitu peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lampau. b. Peramalan kuantitatif yaitu peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lampau. Peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat tiga kondisi berikut yaitu : 1. Tersedia informasi tentang masa lalu 2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik 3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa yang akan datang. 2.4 Analisa deret Berkala (Time Series Analysis) Data berkala (time series data) yaitu data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk memberikan gambaran tentang perkembangan suatu kegiatan dari waktu ke waktu. Analisis data berkala memungkinkan untuk mengetahui perkembangan suatu atau beberapa kejadian serta hubungan/pengaruhnya terhadap kejadian lainnya. Metode time series merupakan metode peramalan kuantitatif didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan

14 dengan variabel waktu. Oleh karena data berkala itu terdiri dari beberapa komponen, maka dengan analisis data berkala dapat diketahui masing-masing komponen, bahkan dapat menghilangkan satu atau beberapa komponen guna menyelidiki komponen tersebut secara mendalam tanpa kehadiran dari komponenkomponen lain. Data berkala, karena adanya pengaruh dari komponen-komponen tersebut, selalu mengalami perubahan-perubahan sehingga apabila dibuat grafiknya akan menunjukkan suatu fluktuasi yaitu gerakan naik-turun. Menurut Napa J. Awat (1995), apabila suatu data deret waktu itu disusun dalam bentuk grafik maka akan nampak empat macam gerakan/komponen yang membentuk grafik itu, keempat jenis komponen data tersebut yaitu : 1. Trend Jangka Panjang Yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik/menurun) data deret waktu dalam jangka panjang, yang biasanya lebih dari 10 tahun. Gerakan ini mencerminkan sifat kontinuitas atau keadaan terus-menerus yang berlangsung selama jangka waktu tertentu. 2. Siklis Yaitu gerakan/variasi berulang yang naik turun disekitar garis trend (berlaku untuk data tahunan). Gerakan ini dapat terulang setelah jangka waktu tertentu (setiap 3 tahun, 5 tahun atau lebih), bisa juga tidak terulang dalam jangka waktu yang sama. 3. Musiman

15 Yaitu gerakan yang mempunyai pola tetap dari waktu ke waktu. Pada umumnya gerakan musiman terjadi pada data bulanan yang dikumpulkan dari tahun ke tahun. Dengan kata lain bahwa gerakan musiman ini bergerak secara periodik. 4. Irreguler (gerak tidak beraturan) Gerak tidak beraturan atau gerak residu atau irreguler, dengan adanya pengaruh ini, maka sukar sekali untuk melukiskan gerak ini dalam satu model, biasanya yang sering dilakukan adalah menghilangkan terlebih dahulu pengaruh trend, siklis dan musiman. Apa yang tersisa merupakan gerak irreguler, karena itu makanya disebut juga gerak residu. Gerakan/variasi ini biasanya bersifat sporadis.

16 Dari uraian-uraian diatas, bahwa trend terjadi dalam tempo yang panjang, siklis terjadi dalam tempo yang lebih pendek dan musiman biasanya terjadi setiap 12 bulan. Irreguler terjadi selama waktu yang berbeda-beda akan tetapi umumnya lebih singkat daripada kejadian siklik dan sering lebih singkat dari gerak musiman. Data berkala dapat dipergunakan untuk dasar pembuatan garis trend. Garis trend itu sendiri dapat dipergunakan untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan untuk dasar perumusan perencanaan. Karena dari pengamatan atas data berkala, terlihat bahwa keempat faktor yang mempengaruhi pola sebuah data berkala pada masa lalu dan sekarang, akan cenderung terulang dimasa mendatang dengan intensitas yang meningkat atau berkurang. Adapun tujuan peramalan deret waktu adalah menemukan pola dalam deret data historis dan mengekstrapolasikan pola dalam deret kemasa depan (Makridakis S,1999). 2.5 Metode Analisis Deret Berkala (Times Series) Metode Analisis deret berkala (time series) terdiri dari beberapa metode yaitu: a. Pemulusan (smoothing)

17 Pengaruh dari pemulusan (smoothing) ini adalah untuk menghilangkan kerandoman sehingga pola tersebut dapat diproyeksikan kemasa depan dan dipakai sebagai ramalan. Metode Pemulusan mendasarkan ramalannya pada prinsip perata-rataan (penghalusan) kesalahan-kesalahan pada masa lalu dengan menambahkan persentase kesalahan kepada persentase ramalan sebelumnya. Bentuk umum yang digunakan dalam penyusunan suatu ramalan dengan pemulusan terdiri dari dua metode yaitu: 1. Pemulusan tunggal (single exponential smoothing) menggunakan persamaan untuk besarnya forecast yang akan datang adalah F t+1 = X t + (1- ) F t dimana : F t+1 : ramalan periode ke t + 1 F t : ramalan periode ke t : nilai bobot (0,1) X t : nilai aktual/sebenarnya 2. Double Exponential Smoothing Pada metode ini proses penentuan ramalan dimulai dengan menentukan besarnya alpha secara trial dan error. Tahap-tahap dalam menentukan peramalan adalah sebagai berikut : a. Menentukan smoothing pertama (S t ) S t = X t + (1- ) S t -1 dimana: S t = smoothing pertama periode t

18 X t = nilai riil periode t S t -1 = smoothing pertama periode t-1 b. Menentukan smoothing kedua (S t) S t = S t + (1- ) S t -1 Dimana: S t -1= smoothing kedua periode t-1 c. Menentukan besarnya konstanta (at) at = 2 S t - S t d. Menentukan besarnya slope (bt) ' '' bt ( s t s t ) 1 e. Menentukan besarnya forecast (F t +m) F t +m = a t + b t dimana m adalah jangka waktu forecast b. Dekomposisi (decomposition) Metode dekomposisi deret berkala didasarkan pada prinsip pemecahan data deret berkala kedalam masing-masing komponennya yaitu trend, siklus serta musiman dan kemudian dilakukan peramalan terhadap nilai masing-masing dan komposisi tersebut secara terpisah dan akhirnya menggabungkan kembali ramalan-ramalan tersebut. Dekomposisi mempunyai asumsi bahwa data itu tersusun sebagai berikut : data = pola + kesalahan = f (trend, siklus, musiman) + kesalahan Aditif X t = I t + T t + C t + E t atau multiplikatif X t = I t x T t x C t x E t

19 dimana : X t I t T t C t E t : nilai deret berkala (data yang aktual) pada periode t : komponen musiman pada periode t : komponen trend pada periode t : komponen siklus pada periode t : komponen kesalahan pada periode t Beberapa langkah-langkah secara umum dalam metode dekomposisi adalah sebagai berikut : 1. Pada deret data yang sebenarnya (X t ) hitung rata-rata bergerak yang panjangnya (N) sama dengan panjang musiman. Maksud dari rata-rata bergerak ini adalah menghilangkan unsur musiman dan kerandoman. Merataratakan sejumlah periode yang sama dengan panjang pola musiman (misalnya 12 bulan) akan menghilangkan unsur musiman dengan membuat rata-rata dari periode yang musimnya tinggi dan periode yang musimnya rendah. Karena kesalahan random tidak mempunyai pola yang sistematis maka perata-rataan ini juga mengurangi kerandoman. Dalam melakukan langkah ini yaitu menentukan panjang musiman dari data sehingga jumlah periode tersebut dapat digunakan untuk menghitung rata-rata bergerak. 2. Pisahkan rata-rata bergerak N periode (langkah 1) dari deret data semula untuk memperoleh unsur trend dan siklus. Nilai yang diperoleh dari langkah 1 hanya menunjukkan trend dan siklus, karena unsur random dan musiman telah dihilangkan. Selanjutnya langkah ini

20 dilakukan pengurangan nilai rata-rata bergerak terhadap nilai deret waktu. Perbedaan yang dihasilkan adalah musiman dan unsur random. Kemudian membagi nilai deret berkala semula menjadi dua bagian yaitu satu bagian meliputi komponen trend dan siklus dan bagian lain merupakan komponen musiman dan random. 3. Pisahkan faktor musiman dengan menghitung rata-rata untuk tiap periode yang menyusun panjang musiman secara lengkap. Dalam langkah ini adalah memisahkan kerandoman dari unsur musiman dengan cara merata-ratakan semua nilai yang mengacu pada musim yang sama. 4. Identifikasi bentuk trend yang tepat dan hitung nilainya untuk setiap periode. Persamaan trend linier dapat ditulis sebagai berikut : dimana : Y = a + b (X) Y X a dan b : data berkala (time series) : waktu (hari, minggu, bulan, tahun) : bilangan konstanta 5. Pisahkan hasil langkah 4 dari hasil langkah 1 (nilai gabungan dari unsur trend dan siklus) untuk memperoleh faktor siklus. Langkah 4 dan 5 dalam proses dekomposisi adalah untuk memisahkan trend dan siklus. Dalam hal ini, pemisahan tidak diperlukan karena siklusnya nol dan oleh karena itu komponen trend siklus merupakan trend seluruhnya.

21 6. Pisahkan musiman trend dan siklus dari data asli untuk mendapatkan unsur random yang ada E t. c. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) Model ARIMA sering juga disebut metode runtun waktu Box-Jenkins. ARIMA merupakan salah satu teknik peramalan time series yang hanya berdasarkan perilaku data variabel yang diamati. Pada model ARIMA sama sekali mengabaikan variabel independen karena model ini menggunakan nilai-nilai masa lampau dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan yang akurat (Aritonang R, 2009). Model ARIMA dibagi dalam 3 model antara lain : autoregressive (AR), moving average (MA), autoregressive-moving average (ARMA). Secara umum ketiga unsur model ini dapat terbentuk menjadi ARIMA (p,d,q). p menyatakan ordo AR, d menyatakan ordo Integreted dan q menyatakan ordo moving average. Beberapa klasifikasi model ARIMA dapat dinyatakan sebagai berikut : 1. Model Autoregressive orde p atau AR (p) suatu model sederhana ARIMA (1,0,0) atau modal AR (1) yang menjelaskan pergerakan variabel melalui variabel itu sendiri di masa lalu. Secara umum untuk proses AR orde ke-p akan membentuk ARIMA (p,0,0) sebagai berikut : X t ' X X.... X 1 t 1 2 t 2 p t p et dimana : ' = suatu konstanta p

22 = parameter autoregresif ke-p e t = nilai kesalahan pada saat t 2. Model Moving Average (MA) Bentuk umum model moving average ordo q (MA) atau ARIMA (0,0,q) sebagai berikut : X t ' e e e... e t 1 t 1 2 t 2 q t k dimana : ' sampai q 1 suatu konstanta adalah parameter-parameter moving average e t k nilai kesalahan pada saat t-k 3. Proses ARMA (campuran) Model umum ARIMA (p,d,q) melibatkan sejumlah jenis-jenis model yaitu proses AR dan MA. Model umum untuk campuran proses AR (1) murni dan MA(1) murni dapat dinyatakan ARIMA (1,0,1). X t ' Dimana : X 1 t 1 e t e 1 t 1 ' ' 1 1 e t 1 = Suatu konstanta = koefisien parameter AR = koefisien parameter MA = nilai kesalahan pada saat t-1 4. Proses ARIMA (Campuran) Apabila data nonstasioner ditambahkan pada proses ARMA, maka model umum ARIMA (p,d,q) terpenuhi. Persamaan untuk ARIMA (1,1,1).

23 X t ( 1 ' ) 1 X t 1 1 X t 2 et 1et 1 Pada umumnya sebelum melakukan peramalan ada beberapa hal yang perlu diperhatikan bahwa kebanyakan data bersifat nonstasioner dan bahwa aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenan dengan data yang stasioner. Stasioner berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data tetapi secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi tetap konstan setiap waktu. Suatu deret waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner dengan melakukan differencing. Yang dimaksud dengan differencing adalah menghitung perubahan atau selisih nilai observasi, nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi sampai data benar-benar stasioner. Rumuskan kelompok model yang umum 1. Tahap Identifikasi (Identifikasi Model) 2. Tahap Estimasi (Estimasi parameter model) Tidak 3. Tahap Chek Diagnostik Verifikasi apakah model sesuai Ya

24 4. Tahap Forecasting (Gunakan Model yang sesuai untuk peramalan) Gambar 2.3 Skema Pendekatan Model ARIMA (Box-Jenkins) Ada beberapa Tahapan-tahapan dalam melakukan peramalan dengan menggunakan model ARIMA (p,d,q) yaitu : 1. Identifikasi model Pada tahap ini kita akan memilih model yang tepat yang bisa mewakili deret pengamatan dengan membuat plot times series kita dapat mengetahui pola data trend deret pengamatan serta menentukan p, d dan q. Penentuan p dan q dengan bantuan autokorelasi (ACF) dan autokorelasi parsial (PACF) sedangkan d ditentukan dari tingkat stasioneritasnya. Apabila data yang digunakan tidak stasioner maka dilakukan differencing (pembedaan) agar data tersebut menjadi stasioner. Pedoman umum untuk melihat apakah orde dari model deret waktu stasioner sudah cukup baik berdasarkan ACF dan PACF sebagai berikut: Model ACF PACF AR (p) Berpola eksponensial atau seperti gelombang sinus yang melemah Perbedaan nilai antara lag-1 dengan nilai sesudah lag-p cukup besar. MA (q) Perbedaan nilai antara lag-1 Berpola eksponensial atau

25 ARMA (p,q) dengan nilai sesudah lag-q cukup besar Berpola menurun secara cepat Sesudah lag (q,p) seperti gelombang sinus yang melemah Berpola menurun secara cepat Sesudah lag (p,q) 2. Pendugaan parameter (Estimasi parameter) Setelah berhasil menetapkan identifikasi model dipilih model yang baik menggunakan metode kuadrat terkecil dengan memperhatikan konstanta, parameter AR dan parameter (MA), sehingga parameter model dapat meminimumkan nilai residual. Model AR dan MA orde pertama : ϕ1 dan ϴ1 harus terletak di antara -1 dan +1 untuk AR (1) -1 <ϕ1<+1 dan MA (1) - 1<ϴ1<+1 sedangkan untuk AR (2) -2< ϕ1<+2 dan -1 <ϕ2<+1, MA (2) -2< ϴ1 <+2 dan -1<ϴ2< Diagnostik cheking (pemeriksaan model estimasi) Diagnostik cheking dilakukan untuk memeriksa apakah model yang diestimasi cukup sesuai dengan data yang ada. Untuk memeriksa apakah residual dengan memeriksa independensi antar lag ditunjukan oleh grafik autokorelasi residual. Apabila grafik fungsi autokorelasi menunjukan tidak ada satu lag yang keluar batas selang kepercayaan maka residual independen. 4. Peramalan (forecasting) dengan menggunakan model ARIMA (Makridakis,1999 dan Aritonang R, 2009).

26 2.3.1 Penggunaan statistik software Minitab 14 dengan Menggunakan Model ARIMA (Box-Jenkins) Paket program Minitab merupakan perangkat lunak yang dapat digunakan sebagai media pengolahan data yang menyediakan berbagai jenis perintah yang memungkinkan proses pemasukan data, manipulasi data, pembuatan grafik, peringkas numerik, dan analisa statistika. Salah satu kegunaan Minitab adalah dalam membantu proses peramalan mulai dari pemasukkan/input data sampai pada peramalan data itu sendiri. Langkah-langkahnya sebagai berikut : 1. Menginput data ke dalam program MINITAB 14.0 a. Jalankan Program dengan cara klik Start Minitab 14 for windows Minitab, sehingga muncul tampilan seperti dibawah ini : Menu bar Tool bar Session Window 18/12/ :28:56 Cell Data Window

27 Gambar 1. Worksheet MINITAB 14. b. Data Window untuk menginput data yang akan dianalisis dengan menggunakan program Minitab. Untuk memasukkan data yang akan diolah terlebih dahulu klik pada Cell baris 1 kolom C1. kemudian ketik data pertama dan seterusnya secara menurun artinya dalam kolom yang sama dan format kolom tersebut harus numeric atau angka. c. Session Window, untuk menampilkan output kecuali grafik karena pada grafik akan muncul output tersendiri. 2. Menggambarkan grafik data a. Pilih menu Stat Time Series Time Series Plot, maka muncul tampilan seperti dibawah ini : Gambar 2. Pilih jenis grafik b. Pilih Simple OK, maka akan muncul tampilan :

28 Gambar 3. Grafik data Klik data yang akan digambar semisal kolom C1 masukkan ke dalam series, lalu klik OK. 3. Menggambar grafik trend a. Pilih menu Stat Time Series Trend Analysis, maka muncul tampilan. Gambar 4. Grafik trend

29 b. Pilih data yang akan dianalisa trendnya kemudian klik tombol select maka nama kolom akan tampak pada kotak variable dan pilih model yang dianggap sesuai lalu klik OK. 4. Menggambar Grafik FAK dan FAKP a. Pilih menu Stat Time Series Autocorrelation, Fungsi Auto Korelasi (FAK) dan pilih Partial Autocorrelation, untuk menggambar grafik Fungsi Auto Korelasi Parsial (FAKP). Maka muncul tampilan dibawah ini: Gambar 5. Grafik FAK. Gambar 6. Grafik FAKP.

30 b. Pilih data yang akan dicari grafik Fungsi Auto Korelasi (FAK) dan grafik Fungsi Auto Korelasi Parsial (FAKP) kemudian klik tombol select maka nama kolom akan tampak pada kotak Series. Setelah itu pilih model yang dianggap sesuai lalu klik OK. 5. Menghitung data selisih (diffrencing) a. Pilih menu Stat Time Series Differences dan muncul tampilan seperti dibawah ini : Gambar 7. Data selisih b. Pilih data yang akan dicari selisihnya kemudian klik tombol select maka nama kolom akan tampak pada kotak series. Setelah itu pilih kolom mana yang akan ditempati hasil selisih dari data tadi. Untuk lag selalu isi dengan 1. Jika ingin mencari data selisih ke n maka data yang dipilih dalam series adalah data ke n 1 untuk kotak lag selalu diisi dengan 1. Lalu klik OK.

31 6. Peramalan (forecasting) a. Pilih menu Stat Time Series ARIMA, maka muncul tampilan seperti dibawah ini: Gambar 8. Forecasting b. Pilih data yang akan ingin diramal, data tersebut merupakan data asli bukan data selisih. Kemudian klik tombol Select maka akan tampil pada kotak series. Setelah itu isi kolom Autoregressive, Difference dan Moving Average sesuai dengan model yang cocok. Misalnya jika model yang cocok adalah AR (1) maka isi Autoregressive dengan 1 dan kotak yang lainnya 0. Kotak Difference diisi sesuai dengan data selisih keberapa data tersebut stasioner artinya jika data tersebut stasioner pada selisih kedua maka isi Difference dengan 2, dan Moving Average diisi sesuai dengan grafik yang asumsinya sama dengan Moving Average misal grafik sama dengan asumsi Moving Average pada MA (1) maka isi Moving Average dengan 1.

32 c. Pilih Graph...pilih ACF of residuals, fungsinya untuk mendeteksi proses white noise pada residual. Klik OK. d. Klik Kotak Forecast... maka akan muncul tampilan sebagai berikut: Gambar 9. Menghitung periode peramalan. Jika akan meramalkan 2 tahun ke depan (24 bulan) periode maka isi Lead dengan angka 24 dan isi origin untuk data sebelumnya ke berapa periode yang akan dimulai. Contoh lead diisi 24 (data peramalan 24 bulan), maka isi origin periode sebelumnya ke 55. Maka Akan meramalkan dari 56 sampai dengan 79. Jadi itu merupakan hasil peramalan untuk jumlah penduduk.

33 2.4 Kerangka Konsep Variabel Dependent Jumlah Penduduk Tahun 2010 s/d 2014 Proyeksi Jumlah Penduduk Tahun di Kabupaten Nias Utara Gambar 2.4 Kerangka Konsep Proyeksi Jumlah Penduduk Tahun 2015 s/d 2016 di Kabupaten Nias Utara