Monte Carlo Sebagai Metode Pencarian Acak. Achmad Basuki

Transkripsi

1 Monte Carlo Sebagai Metode Pencarian Acak Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya PENS-ITS, Surabaya 2004

2 Teknik Pencarian Acak Teknik pencarian solusi dengan membangkitkan atau mendapatkan solusi secara acak yang dilakukan berkali-kali hingga akhir ditemukan solusi yang diinginkan. Baik tidaknya hasil dari pencarian acak tergantung pada nilai acuan yang diberikan apakah yang dicari nilai tertentu, nilai maksimal dan nilai minimal.

3 Model Pencarian Acak Pencarian Acak Dengan Nilai Target Pencarian dilakukan hingga diperoleh nilai yang sama atau mendekati nilai target yang diberikan, sehingga akurasi pencarian ini ditentukan oleh kesamaan dengan nilai target. Beberapa contoh persoalan seperti pencarian angka atau kata yang disembunyikan, pencarian nilai fungsi yang mendekati nilai tertentu f(x)=c, pencarian pola biner dengan pembelajaran supervised. Pencarian Acak Tanpa Nilai Target Pencarian dilakukan hingga diperoleh nilai tertinggi, nilai terendah atau error terkecil, karena tanpa nilai target maka solusi saat ini selalu dibandingkan dengan solusi sebelumnya untuk menunjukkan akurasi dari solusi. Beberapa contoh persoalan seperti pembelajaran unsupervised, pencarian nilai maksimal/minimal

4 Flowchart Pencarian Acak Dengan Nilai Target Mulai Masukkan Nilai Target T dan nilai toleransi ε Bangkitkan solusi secara acak x Bandingkan dengan nilai target e = f(x) T ya e<ε tidak x adalah solusi yang dicari Bangkitkan solusi baru x Selesai

5 Pencarian Acak Untuk Menebak Angka Yang Disembunyikan Oleh Komputer Angka yang disembunyikan 12 Bangkitkan bilangan acak Penilaian terhadap setiap solusi acak 3-12 = = = = = = = = 0 Ok

6 Listing Program Bahasa C: Pencarian Acak Untuk Menebak Angka Yang Disembunyikan Oleh Komputer #include #include <stdlib.h> <stdlib.h> #include #include <fstream.h> <fstream.h> void void main() main() { int int angkatersembunyi, angkatebakan; angkatebakan; int int sw,n; sw,n; // // Memasukkan Memasukkan angka angka tersembunyi tersembunyi angkatersembunyi=12; // // Mengulang Mengulang tebakan tebakan sampai sampai ketemu ketemu // // sw sw nilai nilai yang yang menunjukkan menunjukkan sudah sudah ketemu ketemu atau atau belum belum // // sw=0 sw=0 belum belum ketemu, ketemu, dan dan sw=1 sw=1 sudah sudah ketemu ketemu // // n jumlah jumlah tebakan tebakan sw=0; sw=0; n=0; n=0; while(sw==0) while(sw==0) { n++; n++; // // Mengacak Mengacak tebakan tebakan baru baru angkatebakan=21*rand()/rand_max; cout cout << << "Tebakan "Tebakan ke ke " << << n << << " adalah adalah " ; cout cout << << angkatebakan angkatebakan << << endl; endl; // // Jika Jika angka angka tebakan tebakan = angka angka tersembunyi tersembunyi maka maka // // tebakan tebakan benar benar dan dan proses proses berhenti berhenti if(angkatebakan==angkatersembunyi) sw=1; sw=1;

7 Pencarian Acak Untuk Menebak Kata Yang Disembunyikan Oleh Komputer Kata yang disembunyikan EEPIS Nilai numerik target dari urutan karakter Kata yang dibangkitkan secara acak TGAPI EPEIR PEABU ROTIA EMBAN IMPAS EEPIS Nilai numerik dari kata acak Error = = = = = = =0 Ok

8 Listing Program Bahasa C: Pencarian Acak Untuk Menebak Kata Yang Disembunyikan Oleh Komputer [1] #include #include <stdlib.h> <stdlib.h> #include #include <fstream.h> <fstream.h> #include #include <math.h> <math.h> void void main() main() { int int katatarget[5]={5,5,16,9,19; int int kataacak[5],iterasi,maxiter=100,i,e; int int kata[5],emin; kata[5],emin; // // Mengacak Mengacak kata kata sebagai sebagai solusi solusi awal awal for(i=0;i<5;i++) kata[i]=26*rand()/rand_max+1; // // Menghitung Menghitung Error Error Emin=0; Emin=0; for(i=0;i<5;i++) Emin+=abs(kata[i]-kataTarget[i]); for(iterasi=1;iterasi<=maxiter;iterasi++){ // // Mengacak Mengacak kata kata for(i=0;i<5;i++) kataacak[i]=26*rand()/rand_max+1; // // Menghitung Menghitung Error Error E=0; E=0; for(i=0;i<5;i++) E+=abs(kataAcak[i]-kataTarget[i]);

9 Listing Program Bahasa C: Pencarian Acak Untuk Menebak Kata Yang Disembunyikan Oleh Komputer [2] // // Membandingkan Membandingkan Error Error if(e<emin) if(e<emin) { for(i=0;i<5;i++) kata[i]=kataacak[i]; Emin=E; Emin=E; // // Menampilkan Menampilkan hasil hasil pencarian pencarian cout cout << << iterasi iterasi << << " : "; "; for(i=0;i<5;i++) cout cout << << char(kata[i]+64); cout cout << << " Error Error = " << << Emin Emin << << endl; endl;

10 Flowchart Pencarian Acak Tanpa Nilai Target Untuk Mencari Nilai Maksimal Mulai 1 Masukkan nilai kriteria stop Bangkitkan solusi secara acak x kriteria stop? tidak 2 Hitung f(x) dan simpan sebagai nilai maksimal Fmaks f(x) dan xmin x Bangkitkan solusi baru x Hitung f(x) ya x adalah solusi yang dicari Selesai f(x)>fmaks ya tidak Fmaks f(x) dan xmin x 1

11 Pencarian Acak Untuk Mencari Nilai Maksimal F(x) Fungsi y=f(x) f ( x) Contoh fungsi = xe 3x cos(2x) Nilai x yang dibangkitkan secara acak Nilai F(x) Nilai f(x) yang paling besar solusi Nilai maksimal

12 Listing Program Bahasa C: Pencarian Acak Untuk Mencari Nilai Maksimal F(x) #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <fstream.h> float fungsi(float u){ return (float)(u*exp(-3*u)*cos(2*u)); void main() { float x,y,xmaks,ymaks; int iterasi, MaxIter=100; // Inisialisasi Solusi xmaks=(float)rand()/rand_max; ymaks=fungsi(xmaks); for(iterasi=1;iterasi<=maxiter;iterasi++){ // Mengacak Solusi Baru x=(float)rand()/rand_max; y=fungsi(x); if(y>ymaks) { xmaks=x; ymaks=y; cout << iterasi << ": f(" << xmaks; cout << ") = " << ymaks << endl;

13 Flowchart Pencarian Acak Tanpa Nilai Target Untuk Mencari Nilai Minimal Mulai 1 Masukkan nilai kriteria stop Bangkitkan solusi secara acak x kriteria stop? tidak 2 Hitung f(x) dan simpan sebagai nilai maksimal Fmin f(x) dan Xmin x Bangkitkan solusi baru x Hitung f(x) ya Xmin adalah solusi yang dicari Selesai f(x)<fmin ya tidak Fmin f(x) dan Xmin x 1

14 Pencarian Acak Untuk Mencari Nilai Minimal F(x) Nilai x yang dibangkitkan secara acak Fungsi y=f(x) Nilai F(x) solusi Nilai f(x) yang paling kecil f ( x) Contoh fungsi = xe Nilai minimal 3x cos(2x)

15 Listing Program Bahasa C: Pencarian Acak Untuk Mencari Nilai Minimal F(x) #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <fstream.h> float fungsi(float u){ return (float)(u*exp(-3*u)*cos(2*u)); void main() { float x,y,xmin,ymin; int iterasi, MaxIter=100; // Inisialisasi Solusi xmin=(float)rand()/rand_max; ymin=fungsi(xmin); for(iterasi=1;iterasi<=maxiter;iterasi++){ // Mengacak Solusi Baru x=(float)rand()/rand_max; y=fungsi(x); if(y<ymin) { xmin=x; ymin=y; cout << iterasi << ": f(" << xmin; cout << ") = " << ymin << endl;

16 Pencarian Acak Untuk Mencari Akar Persamaan Transendental Persamaan transedental y=f(x) f ( x) Contoh persamaan yang diselesaikan 3x = xe cos(2x) Nilai x yang dibangkitkan secara acak Nilai F(x) solusi Nilai f(x) yang paling dekat dengan nol akar

17 Listing Program Bahasa C: Pencarian Acak Untuk Mencari Akar Persamaan #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <fstream.h> float fungsi(float u){ return (float)(u*exp(-3*u)*cos(2*u)); void main() { float x,y,xmin,ymin; int iterasi, MaxIter=100; // Inisialisasi Solusi xmin=(float)rand()/rand_max; ymin=fabs(fungsi(xmin)); for(iterasi=1;iterasi<=maxiter;iterasi++){ // Mengacak Solusi Baru x=(float)rand()/rand_max; y=fabs(fungsi(x)); if(y<ymin) { xmin=x; ymin=y; cout << iterasi << ": f(" << xmin; cout << ") = " << ymin << endl;

18 Monte Carlo Sebagai Metode Pancarian Acak Metode pencarian acak (random walk) mengganti semua kombinasi dengan kombinasi yang baru hingga diperoleh kombinasi terbaik. Hal ini menyebabkan pencarian menjadi sangat lama atau bahkan hasil yang diperoleh bukan hasil yang optimal. Monte Carlo seperti halnya pencarian acak, hanya saja penggantian dilakukan pada sebagian elemen dari kombinasi solusi. Penggantian bisa pencakan ulang atau pergeseran. Hal ini merupakan ide yang sangat baik.

19 Flowchart Metode Monte Carlo Dengan Nilai Target Mulai Masukkan Nilai Target T dan nilai toleransi ε Bangkitkan solusi secara acak x Bandingkan dengan nilai target e = f(x) T ya e<ε tidak Bangkitkan solusi baru x Dengan update sebagian dari nilai x x adalah solusi yang dicari Selesai

20 Listing Program Bahasa C: Monte Carlo Untuk Menebak Kata Yang Disembunyikan Oleh Komputer [1] #include #include <stdlib.h> <stdlib.h> #include #include <fstream.h> <fstream.h> #include #include <math.h> <math.h> void void main() main() { int int katatarget[5]={5,5,16,9,19; int int kataacak[5],iterasi,maxiter=100,i,e; int int kata[5],emin; kata[5],emin; // // Mengacak Mengacak kata kata sebagai sebagai solusi solusi awal awal for(i=0;i<5;i++) kata[i]=26*rand()/rand_max+1; // // Menghitung Menghitung Error Error Emin=0; Emin=0; for(i=0;i<5;i++) Emin+=abs(kata[i]-kataTarget[i]); for(iterasi=1;iterasi<=maxiter;iterasi++){ // // Mengacak Mengacak satu satu karakter karakter dari dari kata kata i=5*rand()/rand_max; kataacak[i]=26*rand()/rand_max+1; // // Menghitung Menghitung Error Error E=0; E=0; for(i=0;i<5;i++) E+=abs(kataAcak[i]-kataTarget[i]);

21 Listing Program Bahasa C: Pencarian Acak Untuk Menebak Kata Yang Disembunyikan Oleh Komputer [2] // // Membandingkan Membandingkan Error Error if(e<emin) if(e<emin) { for(i=0;i<5;i++) kata[i]=kataacak[i]; Emin=E; Emin=E; // // Menampilkan Menampilkan hasil hasil pencarian pencarian cout cout << << iterasi iterasi << << " : "; "; for(i=0;i<5;i++) cout cout << << char(kata[i]+64); cout cout << << " Error Error = " << << Emin Emin << << endl; endl; Perbandingan Hasil Pencarian Acak dan Monte Carlo yaitu pada pencapaian hasil optimal: Pencarian acak Tidak menghasilkan kata yang dicari Monte Carlo Mendapatkan hasil setelah ±1000 iterasi.

22 Flowchart Pencarian Acak Tanpa Nilai Target Untuk Mencari Nilai Maksimal Mulai 1 Masukkan nilai kriteria stop Bangkitkan solusi secara acak x kriteria stop? tidak 2 Hitung f(x) dan simpan sebagai nilai maksimal Fmaks f(x) dan xmin x Update solusi x Hitung f(x) ya xmin adalah solusi yang dicari Selesai f(x)>fmaks ya tidak Fmaks f(x) dan xmin x 1

23 Listing Program Bahasa C: Monte Carlo Untuk Mencari Nilai Maksimal F(x) #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <fstream.h> float fungsi(float u){ return (float)(u*exp(-3*u)*cos(2*u)); void main() { float x,y,xmaks,ymaks; int iterasi, MaxIter=100; // Inisialisasi Solusi xmaks=(float)rand()/rand_max; ymaks=fungsi(xmaks); for(iterasi=1;iterasi<=maxiter;iterasi++){ // Update Solusi Baru x=xmin+(float)rand()/rand_max-0.5; y=fungsi(x); if(y>ymaks) { xmaks=x; ymaks=y; cout << iterasi << ": f(" << xmaks; cout << ") = " << ymaks << endl;

24 Flowchart Pencarian Acak Tanpa Nilai Target Untuk Mencari Nilai Minimal Mulai 1 Masukkan nilai kriteria stop Bangkitkan solusi secara acak x kriteria stop? tidak 2 Hitung f(x) dan simpan sebagai nilai maksimal Fmin f(x) dan Xmin x Update solusi x Hitung f(x) ya Xmin adalah solusi yang dicari Selesai f(x)<fmin ya tidak Fmin f(x) dan Xmin x 1

25 Listing Program Bahasa C: Monte Carlo Untuk Mencari Nilai Minimal F(x) #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <fstream.h> float fungsi(float u){ return (float)(u*exp(-3*u)*cos(2*u)); void main() { float x,y,xmin,ymin; int iterasi, MaxIter=100; // Inisialisasi Solusi xmin=(float)rand()/rand_max; ymin=fungsi(xmin); for(iterasi=1;iterasi<=maxiter;iterasi++){ // Mengacak Solusi Baru x=xmin+(float)rand()/rand_max-0.5; y=fungsi(x); if(y<ymin) { xmin=x; ymin=y; cout << iterasi << ": f(" << xmin; cout << ") = " << ymin << endl;

26 Note:

27 Note:

28 Note:

29 Note:

30 Note: