GEOMETRI FRAKTAL. (Jurnal 10) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
|
|
- Doddy Makmur
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 GEOMETRI FRAKTAL (Jurnal 10) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Pada pertemuaan kesepuluh tanggal 13 November 2013 materi yang diajarkan oleh Prof. Jozua tidak lagi berhubungan dengan geometri hiperbolik yang menurut saya cukup susah dipahami, melainkan masuk pada materi baru yaitu mengenai geometri fraktal. Selama saya menempuh perkuliah S1 pada mata kuliah geometri sedikitpun tidak ada disinggung mengenai geometri fraktal. Setidaknya geometri fraktal bukan hal yang baru bagi saya, materi geometri fraktal sudah terintergrasi pada matakuliah atau materi lainnya seperti materi deret geometri. Karena tidak masuk kedalam kurikulum perkuliahan, akibatnya untuk mempelajari secara otodidak saya kurang terlalu berminat untuk mendapatkan pemahaman yang lebih mendalam. Sekarang saya benar-benar merasakan keindahan pada geometri melalui geometri fraktal. Geometri fraktal biasanya dihasilkan dari konstruksi dimensi dua dan dimensi tiga yang membentuk sebuah objek atau bentuk geometri rumit yang dalam kehidupan sehari-hari, dengan cara mengulang suatu pola, biasanya dengan proses iterasi. Minat saya untuk mempelajari geometri fraktal terus tumbuh ketika saya bisa menduplikasikan karya-karya geometri fraktal dari para ahli seperti karya Sierpinski, Mendelbrot, dan Koch Snow Flake. Suatu saat tentunya saya ingin menghasilkan sebuah karya matematika yang indah dari geometri fraktal. Awalnya untuk pengenalan geometri fraktal kami diajarkan membuat fraktal yang sederhana yaitu mendelbrot yang berupa segitiga siku-siku sama kaki menggunakan aplikasi cabri geometri. Pertama-tama yang harus dibuat untuk mengkonstruksikan mendelbrot segitiga siku-siku sama kaki adalah sebuah generator atau pola yang berbentuk segitiga sikusiku sama kaki, dilanjutkan dengan proses iterasi pada sisi sama kakinya, sampai iterasi yang kita inginkan. Berikut adalah gambar dari mendelbrot segitiga siku-siku sama kaki: Generator/ Iterasi 0 Iterasi 1
2 Iterasi 3 Iterasi 5 Selanjutnya sebagai latihan kami membuat fraktal segitiga sama sisi Sierpinski. Yang menjadi generatornya adalah segitiga sama sisi yang menghadap ke atas kemudian didalam segitiga sama sisi tersebut digambar lagi segitiga sama sisi yang menghadap ke bawah yang masing-masing titik sudutnya menyinggung masing-masing sisi segitiga sama sisi yang menghadap ke atas. Lalu dilakukan proses iterasi menggunakan pola dari generator tersebut, sampai iterasi yang diinginkan. Untuk lebih jelasnya berikut adalah gambar fraktal segitiga sama sisi Sierpinski: Generator/ Iterasi 1 Iterasi 3 Iterasi 6 Contoh yang lebih rumit adalah menggambarkan fraktal koch snow flake. Koch snow flake adalah gabungan dari daerah-daerah yang berbentuk segitiga. Setiap kali segitiga baru ditambah saat mengkonstruksi koch snow flake maka kelilingnya bertambah. Keliling dari koch snow flake adalah tak hingga. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:
3 Generator yang terdiri dari 4 segmen yang sama panjang Iterasi 0 Iterasi 1 Iterasi 2 Iterasi 3 Informasi-informasi dari fraktal koch snow flake yang diperoleh dari iterasi 0 sampai 3 dapat dikumpulkan dalam tabel sebagai berikut: Iterasi Banyak Segmen Tambahan Segitiga Tambahan Luas = ( 1 ) = = ( 1 9 ) = = ( 1 9 ) n 3.4 n 3.4 n n-1 ( 1 9 )n Informasi-informasi dari gambar fraktal lainnya seperti mendelbrot, sierpinski sama sisi, sierpinski sembarangan, anti koch snow flake dan sebagainya juga bisa disusun seperti pada tabel informasi koch snow flake. Dengan tujunan untuk memudahkan kita dalam mencari informasi mengenai banyaknya segmen, banyaknya bangun serupa yang terbentuk, banyaknya bangun tiap iterasi, keliling tiap iterasi atau keliling gabungan iterasi, luas tiap iterasi atau atau luas gabungan semua iterasi dan lain sebagainya. Munculnya geometri fraktal menunjukkan bahwa matematika tidak hanya sebagai ilmu yang menakutkan karena kerumitannya untuk dipelajari. Tetapi dari ilmu matematika khususnya geometri bisa memuncul cara pandang yang berbeda sehingga menghasilkan karya seni dengan nilai intelektual yang tinggi. Setidaknya dapat membuka pikiran kita bahwa geometri merupakan ilmu yang sangat luas, tapi terbatas oleh pandangan kita selama ini. Sekarang kita harus memperluas pandangan tersebut dari sudut pandang yang berbeda-beda.
4 LATIHAN 1. Gambar fraktal Sierpinski segitiga sembarangan pada iterasi ke-5 2. Gambar fraktal mendelbrot pada iterasi ke- 5
5 3. Gambar fraktal koch snow flake dengan generator 4. Gambar fraktal Anti koch snow flake dengan generator
6 5. Gambar fraktal dengan generator 6. Gambar fraktal anti koch snow flake dengan generator
DIMENSI FRAKTAL. (Jurnal 11) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
DIMENSI FRAKTAL (Jurnal 11) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Melanjutkan pelajaran pada minggu yang lalu mengenai geometri fraktal, pada pertemuan
Lebih terperinciGEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI HIPERBOLIK
GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI HIPERBOLIK (Jurnal 3) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Kuliah geometri pada rabu pagi tanggal 25 september 2013 disampaikan
Lebih terperinciPEMBANGKITAN SEGITIGA SIERPINSKI DENGAN TRANSFORMASI AFFINE BERBASIS BEBERAPA BENDA GEOMETRIS
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 365 PEMBANGKITAN SEGITIGA SIERPINSKI DENGAN TRANSFORMASI AFFINE BERBASIS BEBERAPA BENDA GEOMETRIS KOSALA DWIDJA PURNOMO 1 1 Jurusan
Lebih terperinciKONSISTENSI PADA GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI HIPERBOLIK
KONSISTENSI PADA GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI HIPERBOLIK (Jurnal 9) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Setelah beberapa pertemuan mempelajari tentang
Lebih terperinciVariasi Fraktal Fibonacci Word
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Variasi Fraktal Fibonacci Word Kosala Dwidja Purnomo, Reska Dian Alyagustin, Kusbudiono Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember kosala.fmipa@unej.ac.id
Lebih terperinciUNIVERSITAS BINA NUSANTARA
UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Program Ganda Teknik Informatika - Matematika Skripsi Sarjana Program Ganda Semester Genap 2005/2006 PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI PEMBENTUKAN POLA FRAKTAL DENGAN GENERATOR ITERATION
Lebih terperinciKUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA TES. Kunci Jawaban. Ditanya Jelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi dan sudutnya dengan kalimatmu sendiri?
6 LAMPIRAN XII KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA TES 1. Penyelesaian 1 3 Nilai Ditanya Jelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi dan sudutnya dengan kalimatmu sendiri? Segitiga adalah bangun datar
Lebih terperinciBAB V PENUTUP A. Kesimpulan
BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Konsepsi siswa tentang jenis-jenis segitiga dan unsur-unsurnya memiliki keanekaragaman. Siswa memiliki berbagai jenis konsep yang berbeda antara satu dengan yang lainnya. Berbagai
Lebih terperinciRINGKASAN MATERI MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS III SEMESTER 2 PEMBELAJARAN 1 PECAHAN SEDERHANA
MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS III SEMESTER 2 PEMBELAJARAN PECAHAN SEDERHANA. Pecahan - Pecahan Daerah yang diarsir satu bagian dari lima bagian. Satu bagian dari lima bagian artinya satu dibagi lima
Lebih terperinciSEGIEMPAT SACCHERI. (Jurnal 7) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia. 4 2 l2
SEGIEMPT SCCHERI (Jurnal 7) Memen Permata zmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Segiempat saccheri merupakan materi perkuliahan geometri pada pertemuan ke-7. Perkuliah
Lebih terperinciKARTU INDEX YANG AKAN DIGUNAKAN. Pertemuan I
240 LAMPIRAN IX KARTU INDEX YANG AKAN DIGUNAKAN Pertemuan I Kartu pertanyaan nomor 1 Sebutkan titik sudut yang ada pada gambar di samping? Kartu jawaban nomor 1 Sisi a = BC adalah sisi di depan A Sisi
Lebih terperinciMAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam
MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu
Lebih terperinciKajian Pembentukan Segitiga Sierpinski Pada Masalah Chaos Game dengan Memanfaatkan Transformasi Affine
Kajian Pembentukan Segitiga Sierpinski Pada Masalah Chaos Game dengan Memanfaatkan Transformasi Affine Kosala Dwidja Purnomo Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember e-mail: kosala.fmipa@unej.ac.id
Lebih terperinciMemahami Bentuk Aljabar Melalui Origami (Seni Melipat Dari Jepang) Oleh: Dian Usdiyana dan Mohamad Rahmat*)
Memahami Bentuk Aljabar Melalui Origami (Seni Melipat Dari Jepang) Oleh: Dian Usdiyana dan Mohamad Rahmat*) Di SMP dipelajati bentuk-bentuk alabar uang dikaitkan dengan konstruksi bentuk geometri yang
Lebih terperinciA.2 TABEL SITUASI DIDAKTIS, PREDIKSI RESPON SISWA DAN ANTISIPASINYA (LESSON DESIGN AWAL)
Lampiran A.2 A.2 TABEL SITUASI DIDAKTIS, PREDIKSI RESPON SISWA DAN ANTISIPASINYA (LESSON DESIGN AWAL) Materi : Volume Limas Kelas : VIII Semester : II Waktu : 2 x 80 menit Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Dasar Perancangan Perangkat Lunak Menurut Pressman (2001, p6), perangkat lunak adalah (1) instruksi (program komputer) yang ketika dieksekusi akan memberikan fungsi dan performa
Lebih terperinciINDAH RAHAYU PANGLIPUR NIM.
HITUNG UKURAN SUDUT POLIGON DENGAN BANTUAN PEMBAGIAN BIDANG, DAN DUPLIKASI POLIGON SEBANGUN SERTA APROKSIMASI LUASAN POLIGON DENGAN BANTUAN KESEBANGUNAN SEGITIGA TESIS Oleh: INDAH RAHAYU PANGLIPUR NIM.
Lebih terperinci(a) 32 (b) 36 (c) 40 (d) 44
Halaman:. Jika n = 8, maka n0 n bernilai... (a) kurang dari 00 (b) (d) lebih dari 00. Penumpang suatu pesawat terdiri dari anak-anak dari berbagai negara, 6 orang dari Indonesia yang termasuk dari anak-anak
Lebih terperinciHASIL PENELITIAN PADA MAHASISWA KEGURUAN MENGENAI AKTIVITAS KOGNITIF YANG BERBASIS TEKNOLOGI
HASIL PENELITIAN PADA MAHASISWA KEGURUAN MENGENAI AKTIVITAS KOGNITIF YANG BERBASIS TEKNOLOGI Disusun oleh: Elah Nurlaelah Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Abstraks Makalah
Lebih terperinciMatematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK)
Pembahasan Soal SBMPTN 2016 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK) Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Lebih terperinciINDAH RAHAYU PANGLIPUR NIM.
HITUNG UKURAN SUDUT POLIGON DENGAN BANTUAN PEMBAGIAN BIDANG, DAN DUPLIKASI POLIGON SEBANGUN SERTA APROKSIMASI LUASAN POLIGON DENGAN BANTUAN KESEBANGUNAN SEGITIGA TESIS Oleh: INDAH RAHAYU PANGLIPUR NIM.
Lebih terperinciSUDUT SEGITIGA PADA BIDANG NON-EUCLID ( MATEMATIKA DASAR )
SUDUT SEGITIGA PADA BIDANG NON-EUCLID ( MATEMATIKA DASAR ) Sunaryo Oentara * I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Sebuah artikel di internet menuliskan bahwa jumlah sudut pada segitiga tidak selalu berjumlah
Lebih terperinciKISI KISI PENULISAN SOAL UKK TAPEL 2012/2013SMP PROVINSI DKI JAKARTA. Mata Pelajaran : Matematika Kurikulum : StandarIsi
KISI KISI PENULISAN SOAL UKK TAPEL 2012/2013SMP PROVINSI DKI JAKARTA Mata Pelajaran : Matematika Kurikulum : StandarIsi K e l a s : 8 (delapan) AlokasiWaktu : 120 menit Banyak : 40 Bentuk : PilihanGanda
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN 2017
KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2017 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA WAJIB PENYUSUN : Tim MGMP Matematika JENJANG : SMA SMA DKI Jakarta KURIKULUM : Kurikulum 2013 JUMLAH : 35 5 URAIAN NOMOR INDIKATOR LEEL 1,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan. D. Rumusan Masalah
I PENDHULUN. Latar elakang Geometri (daribahasayunani, geo = bumi, metria = pengukuran) secaraharfiah berarti pengukuran tentang bumi, adalahcabangdarimatematika yang mempelajari hubungan di dalamruang.
Lebih terperinciBab 6 - Segitiga dan Segi Empat
Gambar 6.1 Keindahan panorama yang diperlihatkan layar-layar perahu nelayan di bawah cerah matahari di Bali Sumber: Indonesia Untaian Manikam di Khatulistiwa Perhatikan gambar 6.1 di atas! Perahu layar
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 2. Membagi keliling lingkaran sama besar.
BAB I PENDAHULUAN A. Deskripsi Judul modul ini adalah lingkaran, sedangkan yang akan dibahas ada tiga unit yaitu : 1. Menggambar lingkaran 2. Membagi keliling lingkaran sama besar. 3. Menggambar garis
Lebih terperinciInisiasi 2 Geometri dan Pengukuran
Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran Apa kabar Saudara? Semoga Anda dalam keadaan sehat dan semangat selalu. Selamat berjumpa pada inisiasi kedua pada mata kuliah Pemecahan Masalah Matematika. Kali ini topik
Lebih terperinciMembaca mengenai berbagai ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat, strategi untuk menyelesaikan
3.9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat. 3.10Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk persamaan dan fungsi kuadrat
Lebih terperinciTitik yang memiliki koordinat (5,7) ditunjukkan oleh huruf...
1. Perhatikan gambar di bawah ini! http://primemobile.co.id/assets/uploads/materi/123/1701_1.png SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 13. SISTEM KOORDINATLatihan Soal 13.1 Titik yang memiliki koordinat (5,7) ditunjukkan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA RPP. GEOMETRI DAN PENGUKURAN RPP/PSD221/FIP/21 Revisi : 02 8 Maret 2011 Hal 1 dari 6 Semester Genap Geometri dan Pengukuran Jam : 2 x 50 menit (II)
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI MATEMATIKA TEKNIK 2011 TAHUN PELAJARAN 2010 / 2011 MATEMATIKA TEKNIK
SOAL PREDIKSI MATEMATIKA TEKNIK 0 TAHUN PELAJARAN 00 / 0 MATEMATIKA TEKNIK SOAL PREDIKSI MATEMATIKA TEKNIK 0. Seorang pedagang menjual motor dengan harga Rp4.500.000,00. Jika kerugian penjualan motor tersebut
Lebih terperinci13 Segi-Tak-Terhingga dan Fraktal
13 Segi-Tak-Terhingga dan Fraktal Kalau lingkaran hanya mempunyai satu sisi, bukan segi-tak-terhingga, apakah ada bangun datar yang mempunyai tak terhingga sisi? Jawabannya ya, memang ada. Kita akan mempelajari
Lebih terperinciPROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS IV SEMESTER 1
PROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS IV SEMESTER 1 1 PROGRAM SEMESTER TAHUN PELAJARAN 20 / 20 MATA PELAJARAN : Matematika KELAS / SEMESTER : IV (Empat) / 1 (satu) Standar Kompetensi : 1.
Lebih terperinciPROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS III SEMESTER 2
PROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS III SEMESTER 2 1 PROGRAM SEMESTER TAHUN PELAJARAN 20 / 20 MATA PELAJARAN : Matematika KELAS / SEMESTER : III (Tiga) / 2 (dua) Standar Kompetensi : 3.
Lebih terperinciSEGITIGA DAN SEGIEMPAT
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
Lebih terperinciPEMETAAN KOMPETENSI DASAR MATA PELAJARAN MATEMATIKA WAJIB SEKOLAH MENENGAH ATAS/MADRASAH ALIYAH
PEMETAAN MATA PELAJARAN MATEMATIKA WAJIB SEKOLAH MENENGAH ATAS/MADRASAH ALIYAH : X 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma 1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan
Lebih terperinciPENGEMBANGAN KISI-KISI UJIAN SEMESTER GANJIL TAHUN 2016/2017
PENGEMBANGAN KISI-KISI UJIAN SEMESTER GANJIL TAHUN 2016/2017 Jenis Sekolah : SMP Waktu : 90 menit Mata Pelajaran : Matematika Banyak soal : 40 Kelas : IX Pembuat Soal : Tim Kurikulum : KTSP Bentuk Soal
Lebih terperinciLAPORAN TUGAS AKHIR. Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika KONTRUKSI GEOMETRI FRAKTAL DAN SIFAT KEKONVERGENANNYA
LAPORAN TUGAS AKHIR Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika KONTRUKSI GEOMETRI FRAKTAL DAN SIFAT KEKONVERGENANNYA Diajukan Kepada Fakultas dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang Sebagai salah
Lebih terperinciPERSEGI // O. Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang
2/15/2012 1 PERSEGI D // // O // // Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang 2/15/2012 2 D // // O // // Sudut
Lebih terperinciMenemukan Bermacam-macam Segitiga dengan Pendekatan PMR (Pendidikan Matematika Realistik) Oleh T. Wakiman, dosen PGSD UNY
Menemukan Bermacam-macam Segitiga dengan Pendekatan PMR (Pendidikan Matematika Realistik) Oleh T. Wakiman, dosen PGSD UNY Pengantar Segitiga dapat didefinisikan sebagai kurva tertutup sederhana yang terdiri
Lebih terperinciKajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas
Lebih terperinciPenerapan Rekursi dalam Pembuatan Segitiga Sierpinski dengan Menggunakan ActionScript 3
Penerapan Rekursi dalam Pembuatan Segitiga Sierpinski dengan Menggunakan ActionScript 3 Adin Baskoro Pratomo - 13513058 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut
Lebih terperinci5.1 KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR
KONSTRUKSI GEOMETRI Unsur-unsur geometri sering digunakan seorang juru gambar atau ahli gambar teknik untuk menggambar konstruksi mesin. Unsurunsur goemetri yang dimaksudkan ini adalah busur-busur, lingkaran,
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2005 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 005 Nomor Soal: -30. Garis 5y 60 memotong sumbu X dan sumbu Y masing-masing di titik A dan B, sehingga OAB membentuk segitiga siku-siku. Sebuah lingkaran
Lebih terperinciISSN Jurnal Exacta, Vol. IX No. 1 Juni 2011
PENERAPAN STRATEGI PEMBELAJARAN KEONG UNTUK MENGOPTIMALKAN PENGUASAAN KONSEP BILANGAN IRRASIONAL MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS BENGKULU NURUL ASTUTY YENSY.B Program Studi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika sangat penting bagi setiap orang untuk mengembangkan proses berpikir manusia sehingga menjadi logis dan sistematis. Matematika adalah suatu ilmu universal
Lebih terperinciPEWARNAAN PADA GRAF BINTANG SIERPINSKI. Siti Khabibah Departemen Matematika, FSM Undip
JMP : Vol. 9 No. 1, Juni 2017, hal. 37-44 PEWARNAAN PADA GRAF BINTANG SIERPINSKI Siti Khabibah Departemen Matematika, FSM Undip khabibah.undip@gmail.com ABSTRACT. This paper discuss about Sierpinski star
Lebih terperinciKONGRUENSI PADA SEGITIGA
KONGRUENSI PADA SEGITIGA (Jurnal 6) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Perkuliah geometri kembali pada materi dasar yang kita anggap remeh selama ini.
Lebih terperinciModul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS
Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian segitiga, hubungan sisi-sisi segitiga, jenis-jenis segitiga ditinjau
Lebih terperinciTABEL SITUASI DIDAKTIS, PREDIKSI RESPON SISWA DAN ANTISIPASINYA (LESSON DESIGN REVISI)
Lampiran B.4 TABEL SITUASI DIDAKTIS, PREDIKSI RESPON SISWA DAN ANTISIPASINYA (LESSON DESIGN REVISI) Materi : Volume Limas Kelas : VIII Semester : II Waktu : 2 x 80 menit Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Berbagai macam masalah yang ada di dalam dunia pendidikan menimbulkan beberapa alasan pada penelitian ini.
BAB I PENDAHULUAN Berbagai macam masalah yang ada di dalam dunia pendidikan menimbulkan beberapa alasan pada penelitian ini. Pada bab ini akan membahas mengenai latar belakang masalah yang mendasari penelitian
Lebih terperinciterlatih dalam konsistensi dan keteraturan pola pikir dan prilaku terampil dalam membuat konstruksi ilmiah maupun konstruksi geometri.
Kata Pengantar Buku ini dirancang berdasarkan pengalaman penulis setelah mengajar matakuliah Geometri selama kurang lebih 23 tahun dan pengalaman menulis buku ajar matematika Dasar dan Logika Matematika.
Lebih terperinciKTSP Perangkat Pembelajaran SMP/MTs, KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) Mapel Matematika kls VII s/d IX. 1-2
KTSP Perangkat Pembelajaran SMP/MTs, PERANGKAT PEMBELAJARAN STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Kelas/Semester : Matematika. : SMP/MTs. : VII s/d IX /1-2 Nama Guru
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI : Tadris Matematika MATAKULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang KODE MATAKULIAH : MTK 2424 SEMESTER : IV SKS : 3 MK PRASYARAT : Geometri dan Aljabar
Lebih terperinciGara-Gara Hantu Lingkaran. Hendra Gunawan
Gara-Gara Hantu Lingkaran Hendra Gunawan 2014 Daftar Isi dan Kata Pengantar ii Gara-Gara Hantu Lingkaran Hendra Gunawan iii Hendra Gunawan Gara-Gara Hantu Lingkaran Gara-Gara Hantu Lingkaran Hendra Gunawan,
Lebih terperinciGeometri Ruang (Dimensi 3)
Geometri Ruang (Dimensi 3) Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung volume = a³ luas = 6a² rusuk kubus = a panjang diagonal = a 2 panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume =
Lebih terperinciKonsep Dasar Geometri
Konsep Dasar Geometri. Segitiga 1. Definisi Segitiga Segitiga merupakan model bangun ruang datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis. 2. Klasifikasi Segitiga a) Segitiga menurut panjang sisinya 1) Segitiga
Lebih terperinciBAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG
BAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG 2.1 Menggambar Sudut Memindahkan sudut a. Buat busur lingkaran dengan A sebagian pusat dengan jari-jari sembarang R yang memotong kaki-kaki sudut AB dan AC di n dan m b.
Lebih terperinciTUGAS KELOMPOK 5 GEOMETRI TALI BUSUR, GARIS SINGGUNG, DAN RUAS SECANT. Oleh: AL HUSAINI
TUGAS KELOMPOK 5 GEOMETRI TALI BUSUR, GARIS SINGGUNG, DAN RUAS SECANT Oleh: AL HUSAINI 17205004 HANIF JAFRI 17205014 RAMZIL HUDA ZARISTA 17205034 SARI RAHMA CHANDRA 17205038 Dosen Pembimbing: Dr.YERIZON,
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengaaan Matematika Edisi Januari Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: 1-0 1. Melalui (0, 0) buatlah garis-garis ang memotong lingkaran 0 pada dua titik. Carilah tempat kedudukan pertengahan ke dua titik.
Lebih terperinciPREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS VIII SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PAKET 1
PREIKSI ULNGN KENIKN KELS VIII SMP/MTs THUN PELJRN 2009/2010 MT PELJRN MTEMTIK PKET 1. Untuk soal nomor 1 sampai dengan 30 pilihlah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (X) pada lembar
Lebih terperinciLAMPIRAN A Siti Sarah, 2014 Desain didaktis
LAMPIRAN A A.1 Desain Didaktis Awal A.2 Tabel Situasi Didaktis, Prediksi Respon Siswa, dan Antisipasinya (Lesson Design Awal) Lampiran A.1 Desain Didaktis Awal L E M B A R K E G I A T A N S I S W A NAMA
Lebih terperinciTUGAS GEOMETRI. EF = 2,70 cm FG = 2,52 cm GE = 2,11 cm
TUS MTI Kelompok : ri ryanti ut Multahadah ebri Taqiyatul Mardiyah atri Isharyadi 7. Lakukan langkah berikut : Kontruksi, dan sembarang titik ( tidak terletak pada segitiga ). uat garis tegak lurus dari
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Distribusi Frekuensi Jawaban Benar Hasil yang diperoleh dari jawaban-jawaban siswa pada penelitian ini adalah sebagai berikut, dengan daftar pertanyaan pada lampiran. Jawaban
Lebih terperinciPENERAPAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PADA KALKULUS 2 BAHASAN VOLUM BENDA PUTAR
PENERAPAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PADA KALKULUS 2 BAHASAN VOLUM BENDA PUTAR Yulia Romadiastri Dosen Jurusan Tadris Matematika FITK IAIN Walisongo Abstrak Salah satu bahasan pada mata kuliah Kalkulus 2
Lebih terperinciUJI COBA UJIAN NASIONAL BERDASARKAN KISI-KISI TAHUN PELAJARAN 2011/ : Hasil dari - 4 A. 6 B. 3
UJI O UJIN NSIONL ERDSRKN KISI-KISI THUN PELJRN 20/202 No. INDIKTOR PREDIKSI SOL. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan.. Suhu di dalam kulkas
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
III METODOLOGI PENELITIN 3.1. Subyek Penelitian Yang menjadi subyek pada penelitian ini adalah siswa MTs. Siswa MTs disini adalah siswa MTs Sarbini Kebumen kelas VII dengan mengambil sampel hanya 10 siswa.
Lebih terperinciGambar yang dihasilkan dari informasi yang ada adalah sebagai berikut:
asimtot.wordpress.com saniagusdkk@yahoo.co.id muhammadsihabudin@yahoo.co.id Informasi yang ada yaitu : Suatu lingkaran yang berpusat di (0, 0). Mempunyai jari-jari cm. Sebuah titik (, 0) dan (, 0) terletak
Lebih terperinciSILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN
SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN 1. Mata Kuliah / Kode : Geometri Analitik/ PMK 708 2. Jumlah SKS : 3 SKS 3. Jurusan / Program Studi : TMIPA / Tadris Matematika 4. Tujuan
Lebih terperinciTABEL ANALISIS HASIL IMPLEMENTASI DESAIN DIDAKTIS AWAL
Lampiran B.2 TABEL ANALISIS HASIL IMPLEMENTASI DESAIN DIDAKTIS AWAL No Situasi Didaktis Prediksi Respon Siswa Respon yang Muncul Analisis 1 Siswa diberikan persoalan 1. Gambar 1 : 1. Siswa kebingungan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geos yang berarti bumi dan metron yang berarti pengukuran. Orang-orang dahulu baik yang berbangsa Mesir, Cina,
Lebih terperinci22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA)
22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA) NO. 1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan
Lebih terperinciKOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN/MADRASAH ALIYAH KEJURUAN
KOMPETENSI INTI DAN SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN/MADRASAH ALIYAH KEJURUAN Bidang Keahlian Program Keahlian : Seluruh Bidang Keahlian : Seluruh program keahlian Kompetensi Keahlian : Seluruh kompetensi keahlian
Lebih terperinciKeliling dan Luas. Keliling dan luas. Luas bangun datar. Mengenal kembali bangun persegi Menghitung luas persegi dan persegi panjang
Pelajaran 5 Keliling dan Luas Peta Konsep Keliling dan luas Keliling bangun datar dan persegi panjang Luas bangun datar Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling, luas persegi dan persegi panjang
Lebih terperinciGeometri Bangun Datar. Suprih Widodo, S.Si., M.T.
Geometri Bangun Datar Suprih Widodo, S.Si., M.T. Geometri Adalah pengukuran tentang bumi Merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan dalam ruang Mesir kuno & Yunani Euclid Geometri Aksioma /postulat
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATAKULIAH GEOMETRI ANALITIK Dosen Pembina Alfiani Athma Putri Rosyadi, S.Pd, M.Pd JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN ILMU EKSAKTA DAN KEOLAHRAGAAN INSTITUT KEGURUAN
Lebih terperinciPenggunaan Sistem Fungsi Iterasi untuk Membangkitkan Fraktal beserta Aplikasinya
Penggunaan Sistem Fungsi Iterasi untuk Membangkitkan Fraktal beserta Aplikasinya Mohamad Rivai Ramandhani 13511043 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciPENGENALAN MATLAB UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 06 Maret 2017
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER PENGENALAN MATLAB ILHAM SAIFUDIN Senin, 06 Maret 2017 Universitas Muhammadiyah Jember Ilham Saifudin MI MATEMATIKA DASAR
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib
K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib Baris dan Deret Aritmatika - Latihan Soal Ulangan Doc. Name: RK13AR11MATWJB0603 Version : 2016-11 halaman 1 01. Suku ke-20 pada barisan 3, 9, 15, 21,. Adalah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang diberikan mulai
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang diberikan mulai dari tingkat sekolah dasar sampai sekolah tingkat tinggi. Menurut Widiharto (2004: 1) tujuan pembelajaran
Lebih terperinciBangun Datar. A. Segitiga Definisi Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sudut dan tiga sisi.
angun aar. Segiiga efinisi Segiiga adalah bangun daar yang mempunyai iga sudu dan iga sisi. 1) erdasarkan Sudunya a) Segiiga Lancip Segiiga lancip adalah segiiga yang besar keiga sudunya < 90 0. b) Segiiga
Lebih terperinciKOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR SEKOLAH MENENGAH ATAS/MADRASAH ALIYAH/SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN/MADRASAH ALIYAH KEJURUAN (SMA/MA/SMK/MAK)
KOMPETENSI INTI DAN SEKOLAH MENENGAH ATAS/MADRASAH ALIYAH/SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN/MADRASAH ALIYAH KEJURUAN (SMA/MA/SMK/MAK) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN JAKARTA, 2016
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORITIS DAN HIPOTESIS TINDAKAN
BAB II KAJIAN TEORITIS DAN HIPOTESIS TINDAKAN 2.1 Kajian Teoritis 2.1.1. Hakikat Pemahaman Konsep Luas Segitiga, Persegi Panjang dan Persegi 2.1.1.1. Pengertian Pemahaman Konsep Pemahaman Konsep terdiri
Lebih terperinciMata Kuliah: Geometri Analitik (3 SKS)
Mata Kuliah: Geometri Analitik (3 SKS) PRAKTIKUM GEOMETRI ANALITIK Tujuan Umum: Mahasiswa dapat menggunakan program CABRI GEOMETRI II PLUS untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam Geometri Analitik
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK)
0 KISI-KISI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : XII KELOMPOK : TEKNOLOGI, PERTANIAN DAN KESEHATAN BENTUK & JMl : PILIHAN GANDA = 35 DAN URAIAN = 5 WAKTU :
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Penelitian ini termasuk dalam jenis penelitian pengembangan atau Research and
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Penelitian ini termasuk dalam jenis penelitian pengembangan atau Research and Development (R&D) dengan menggunakan model pengembangan ADDIE yang
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016
KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN 206 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA WAJIB Penyusun : Team MMP Matematika JENJAN : SMA SMA DKI Jakarta KURIKULUM : Kurikulum 203 NOMO Memilih dan menerapkan aturan Bentuk
Lebih terperinciMODUL 4. BANGUN-BANGUN GEOMETRI DI BIDANG DATAR Oleh: Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D.
MODUL 4 BANGUN-BANGUN GEOMETRI DI BIDANG DATAR Oleh: Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D. 1. Pendahuluan Geometri memegang peranan penting di Sekolah Dasar. Dalam beberapa tahun ke belakang pembelajaran geometri
Lebih terperinciMENEMUKAN KONSEP LUAS TRAPESIUM DENGAN PENDEKATAN PERSEGI PANJANG DAN SEGITIGA Oleh:
MENEMUKAN KONSEP LUAS TRAPESIUM DENGAN PENDEKATAN PERSEGI PANJANG DAN SEGITIGA Oleh: Nikmatul Husna Sri Rejeki (nikmatulhusna13@gmail.com) (srirejeki345@rocketmail.com) A. PENDAHULUAN Bangun datar merupakan
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciTRY OUT UN MATEMATIKA SMP 2013
TRY OUT UN MATEMATIKA SMP 01 Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang benar! 1. Di suatu daerah yang berada pada ketinggian.500 meter di atas permukaan laut suhunya -8
Lebih terperinci1 m, maka jumlah anak yatim yang menerima. menerima Bilangan 3 jika dinyatakan dalam bentuk akar menjadi... A. 9 3 C. 5 2 B. 6 3 D.
PREDIKSI UCUN THP I Sukses Ujian Nasional 204 No. Kisi-Kisi Jabaran Soal Prediksi Soal Menentukan hasil operasi hitung campuran bilangan bulat 2 Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan pembagian
Lebih terperinciSumber:
Transformasi angun Datar Geometri transformasi adalah teori ang menunjukkan bagaimana bangun-bangun berubah kedudukan dan ukuranna menurut aturan tertentu. Contoh transformasi matematis ang paling umum
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Tengertian Belajar Belajar adalah suatu proses yang terjadi pada diri setiap orang sepanjang hidupnya. Proses belajar itu terjadi karena adanya interaksi antara seseorang dengan
Lebih terperinciGEOMETRI DIMENSI DUA. B. Keliling dan Luas Bangun Datar. 1. Persegi. A s
. Keliling dan Luas angun atar 1. Persegi GEOMETRI IMENSI U s s Sifat Sifat : Keempat sisinya sama panjang, = = = Keempat sudutnya siku-siku = = = = 90 o Kedua diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan
Lebih terperinciHUBUNGAN SATUAN PANJANG DENGAN DERAJAT
GEOMETRI BIDANG Pada bab ini akan dibahas bentuk-bentuk bidang dalam ruang dimensi dua, keliling serta luasan dari bidang tersebut, bentuk ini banyak kaitannya dengan kegiatan ekonomi (bisnis dan manajemen)
Lebih terperinciGeometri dan Pengukuran dalam Kurikulum Matematika
Geometri dan Pengukuran dalam Kurikulum Matematika Farida Nurhasanah 2012 SI SD kelas I smt 1 Geometri dan Pengukuran 2. Menggunakan pengukuran waktu dan panjang 3. Mengenal beberapa bangun ruang 2.1 Menentukan
Lebih terperinciDINAS PENDIDIKAN KABUPATEN MALANG MGMP MATEMATIKA SMPN SATAP TRYOUT UN menit
DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN MALANG MGMP MATEMATIKA SMPN SATAP P.08 TRYOUT UN 2013 Mata Pelajaran Matematika Hari/Tanggal Waktu 120 menit 1. Hasil dari 5 + [(-2) 4] adalah... a. -13 b. -3 c. 3 d. 13 2. Hasil
Lebih terperinci