BAB 2. LANDASAN TEORI dan KERANGKA PEMIKIRAN

Transkripsi

1 6 BAB 2 LANDASAN TEORI dan KERANGKA PEMIKIRAN 2.1 Riset Operasi Sejak revlusi industri, dunia usaha mengalami perubahan dalam hal ukuran (besarnya) dan kmpleksitas rganisasi-rganisasi perusahaan. Bagian yang mengalami perubahan yang cukup menylk adalah perkembangan dalam pembagian kerja dan segmentasi tanggung jawab manajemen dalam rganisasi-rganisasi tersebut. Disisi lain, rganisasi-rganisasi (perusahaan) pada saat ini harus berperasi di dalam situasi dan kndisi lingkungan bisnis yang dinamis dan selalu bergejlak, serta siap untuk berubahubah. Perubahan-perubahan tersebut terjadi sebagai akibat dari kemajuan teknlgi yang begitu pesat ditambah dengan dampak dari beberapa faktr-faktr lingkungan lainnya seperti keadaan eknmi, plitik, ssial dan sebagainya. Perkembangan kemajuan teknlgi tersebut telah menghasilkan dunia kmputerisasi. Buah-buah pembangunan telah melahirkan para pimpinan dan pengambilan keputusan, para peneliti, perencana dan pendidik untuk memikirkan serta memecahkan/menganalisis permasalahan, mengambil langkah-langkah dan strategi yang tepat serta target yang sesuai secara sistematis dalam rangka mencapai tujuan yang telah ditentukan, yakni hasil yang memuaskan. Hasil yang memuaskan tersebut adalah hasil yang ptimal yang berarti dampak psitifnya maksimum dan dampak negatifnya minimum. Pla berpikir, pla analisis dan pemecahan masalah, pla pengambilan langkahlangkah, serta pla penyusunan strategi dan target secara sistematis tersebut, disebut sebagai pla pendekatan ilmiah. Arti riset perasi (peratins research) telah banyak didefinisikan leh beberapa ahli.

2 7 Berdasarkan Buku Quantitative Analysis fr Management leh Barry Render (2006), didapatkan pendapat dari para ahli, yaitu : Mrse dan Kimball mendefinisikan riset perasi sebagai metde ilmiah (scientific methd) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Definisi ini kurang tegas karena tidak tercermin perbedaan antara riset perasi dengan disiplin ilmu yang lain. Churchman, Arkff dan Arnff pada tahun 1950-an mengemukakan pengertian riset perasi sebagai aplikasi metde-metde, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul di dalam perasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang ptimum masalah-masalah tersebut. Miller dan M.K. Starr mengartikan riset perasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan lgika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara ptimal. Dari ketiga definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa riset perasi berkenaan dengan pengambilan keputusan yang ptimal dalam, dan penyusunan mdel dari sistemsistem baik yang diterministik maupun prbabilistik yang berasal dari kehidupan nyata. Atau dunia pengellaan atau dunia usaha yang memakai pendekatan ilmiah atau pendekatan sistematis disebut riset perasi (Operatins Research). Tim-tim riset perasi dalam lingkungan dunia bisnis ini menandai kemajuan teknikteknik riset perasi. Sebagai cnth utama adalah metde simpleks untuk pemecahan masalah-masalah Linear Prgramming, yang dikembangkan leh Gerge Dantzig dalam tahun Disamping itu banyak peralatan-peralatan riset perasi standar, seperti Linear Prgramming, dynamic prgramming, teri antrian dan teri pengendalian persediaan telah dikembangkan sebelum akhir tahun 1950-an. Dalam hal ini termasuk

3 8 menentukan pilihan dari alternatif-alternatif yang ada secara umum meliputi langkahlangkah : 1. Identifikasi masalah. Identifikasi masalah terdiri dari : Penentuan dan perumusan tujuan yang jelas dari persalan dalam sistem mdel yang dihadapi. Identifikasi perubah yang dipakai sebagai kriteria untuk pengambilan keputusan yang dapat dikendalikan maupun yang tidak dapat dikendalikan. Kumpulkan data tentang kendala-kendala yang menjadi syarat ikatan terhadap perubah-perubah dalam fungsi tujuan sistem mdel yang dipelajari. 2. Penyusunan mdel. Penyusunan mdel terdiri dari : Memilih mdel yang cck dan sesuai dengan permasalahannya. Merumuskan segala macam faktr yang terkait di dalam mdel yang bersangkutan secara simblik ke dalam rumusan mdel matematika. Menentukan perubah-perubah beserta kaitan-kaitannya satu sama lainnya. Tetapkan fungsi tujuan beserta kendala-kendalanya dengan nilai-nilai dan parameter yang jelas. 3. Analisa mdel. Analisa mdel terdiri dari tiga hal penting, yaitu : Melakukan analisis terhadap mdel yang telah disusun dan dipilih. Memilih hasil-hasil analisis yang terbaik (ptimal). Melakukan uji kepekaan dan analisis pstptimal terhadap hasil-hasil terhadap analisis mdel.

4 9 4. Pengesahan mdel. Analisis pengesahan mdel menyangkut penilaian terhadap mdel tersebut dengan cara mencckannya dengan keadaan dan data yang nyata, juga dalam rangka menguji dan mengesahkan asumsi-asumsi yang membentuk mdel tersebut secara struktural (yaitu perubahnya, hubungan-hubungan fungsinalnya, dan lain-lain). 5. Implementasi hasil. Hasil-hasil yang diperleh berupa nilai-nilai yang akan dipakai dalam kriteria pengambilan keputusan merupakan hasil-hasil analisis yang kiranya dapat dipakai dalam perumusan keputusan dan yang kiranya dapat dipakai dalam perumusan strategi-strategi, target-target, langkah-langkah kebijakan guna disajikan kepada pengambilan keputusan dalam bentuk alternatif-alternatif pilihan. 2.2 Linear Prgramming Dengan Linear Prgramming dapat dimdelkan dan dipecahkan suatu permasalahan manajemen dengan baik (peratinal research). Seperti masalah penjadwalan kerja (wrk scheduling), masalah penganggaran mdal (capital budgeting prblems), perencanaan finansial jangka pendek (shrt-term financial planning), masalah pencampuran (blending prblems), dan lain sebagainya. Ketika slusi ptimal dari mdel Linear Prgramming yang diperleh melalui sftware / alat Bantu (Lind, QM, dll), ada suatu permasalahan yang timbul. Yaitu bagaimana jikalau terjadi suatu perubahan kndisi yang menyebabkan berubahnya nilai variable / kefisien dari mdel Linear Prgramming yang ditulis (What If Analisys). Seberapa besarkah pengaruhnya terhadap parameter keberhasilan (bjective functin).

5 Pengertian Linear Prgramming Pengertian Prgram Linear : Secara Umum ; Linear Prgramming (prgram linear) merupakan salah satu teknik penyelesaian riset perasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah ptimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linear. Demikian pula kendala-kendala yang ada juga berbentuk linear. Secara khusus ; Persalan prgram linear adalah suatu persalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel (variabel pengambilan keputusan) sedemikian rupa sehingga nilai fungsi tujuan atau bjektif (bjective functin) yang linear menjadi ptimum (maksimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan (kendala-kendala) yang ada yaitu pembatasan ini harus dinyatakan dengan ketidaksamaan yang linear (Linear inequalities). Prgramasi Linear (Linear Prgramming) merupakan pengembangan lebih lanjut dari knsep-knsep aljabar Linear. Mdel ini dikembangkan leh Gerge B. Dantzig, serang matematisian Amerika Serikat, pada tahun Benih-benih mdel ini sesungguhnya sudah ditemukan jauh sebelumnya. (Dumairy, M. A, 2004) Serang matematisian Russia bernama L.V. Kantrvich memperkenalkan penerapan prgramasi Linear dalam bidang prduksi pada tahun Lebih dari seabad sebelumnya, pada tahun 1826, Faurier yang matematisian Perancis juga telah merumuskan masalah prgramasi Linear. Akan tetapi baru setelah Dantzig mengembangkan dan memppulerkannya, mdel ini memperleh perhatian yang berarti. Danzig pulalah yang dikenal dunia sebagai bapak prgramasi Linear.

6 11 Prgramasi Linear ialah suatu mdel ptimisasi persamaan Linear berkenaan dengan kendala-kendala Linear yang dihadapinya. Masalah prgramasi Linear berarti adalah masalah pencarian nilai-nilai ptimum (maksimum atau minimum) sebuah fungsi Linear pada suatu sistem atau sehimpun kendala Linear. Linear Prgramming (pemrgraman linear) merupakan teknik matematik yang didesain untuk membantu manajer dalam perencanaan dan pengambilan keputusan penggunaan sumber daya eknmi yang dimiliki leh suatu perusahaan. 1. Aplikasi di bidang marketing : pemilihan media periklanan. riset pemasaran. distribusi prduk dari gudang perusahaan ke berbagai pasar. 2. Aplikasi bidang prduksi/perasi : kmbinasi prduk yang akan diprduksi. penjadwalan prses prduksi. penjadwalan tugas karyawan, dan lain-lain. 3. Aplikasi bidang keuangan : pemilihan prtfli investasi. financial decisin making. 4. Aplikasi persalan eknmi makr: untuk menganalisis pengaruh kebijakan pemerintah dan perubahan pasar pada sektr eknmi.

7 12 Suatu persalan disebut persalan prgram linear apabila memenuhi hal-hal sebagai berikut : 1. Tujuan (bjective) Apa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan dan dicari jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas yang disebut fungsi tujuan (bjective functin). Fungsi tujuan tersebut dapat berupa dampak psitif, manfaatmanfaat, atau dampak negatif, kerugian-kerugian, resik-resik, biaya-biaya, jarak, waktu yang ingin diminimumkan. 2. Alternatif perbandingan Harus ada sesuatu atau alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara kmbinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah, atau alternatif padat mdal dengan padat karya, pryeksi permintaan tinggi dengan rendah, dan seterusnya. 3. Sumber Daya Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan terbatas. Misalnya keterbatasan tenaga, bahan mentah terbatas, mdal terbatas, ruangan untuk menyimpan barang terbatas, dan lain-lain. Pembatasan harus dalam ketidaksamaan linear (linear inequality). Keterbatasan dalam sumber daya tersebut dinamakan sebagai fungsi kendala atau syarat ikatan. 4. Perumusan Kuantitatif. Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam mdel matematika. 5. Keterikatan Perubah. Perubah-perubah yang membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala tersebut harus memiliki hubungan keterikatan hubungan keterikatan atau hubungan fungsinal.

8 13 Menurut Handk (1994, p57), Linear Prgramming adalah suatu metde analitik paling terkenal yang merupakan suatu bagian kelmpk teknik-teknik yang disebut prgramasi matematik. Sebutan Linear dalam Linear Prgramming berarti hubunganhubungan antara faktr-faktr adalah bersifat Linear atau knstan, atau fungsi-fungsi matematik yang disajikan dalam mdel haruslah fungsi-fungsi Linear. Hubungan - hubungan Linear berarti bila satu faktr berubah maka suatu faktr lain berubah dengan jumlah yang knstan secara prprsinal. Linear Prgramming (LP) adalah metde atau teknik matematik yang digunakan untuk membantu para manajer dalam pengambilan keputusan. Secara umum dapat dikatakan bahwa masalah dalam Linear Prgramming (LP) adalah pengalkasian sumber daya yang terbatas seperti tenaga kerja, bahan baku, jam kerja mesin dan mdal dengan cara sebaik mungkin sehingga diperleh maksimisasi yang dapat berupa maksimum keuntungan atau minimisasi yang dapat berupa minimum biaya. Menurut Asyari (1992, p28), LP merupakan salah satu mdel yang dapat dipergunakan untuk mengadakan ptimisasi kmbinasi prduksi. Sebenarnya bukan hanya masalah kmbinasi prduksi saja yang dapat diselesaikan dengan mempergunakan mdel prgrammasi pangkat satu ini, melainkan segala jenis ptimisasi pemanfaatan sumber daya, ptimisasi masukan (input) serta ptimisasi keluaran (utput) dan lain sebagainya. Menurut Dumairy (2004, p39), Prgrammasi Linear (Linear Prgramming) merupakan pengembangan lebih lanjut dari knsep-knsep aljabar Linear. Mdel ini dikembangkan leh Gerge B. Dantzig, serang matematisian Amerika Serikat, pada tahun Benih-benih mdel ini sesungguhnya sudah ditemukan jauh sebelumnya. Serang matematisian Russia bernama L.V. Kantrvich memperkenalkan penerapan prgrammasi Linear dalam bidang prduksi pada tahun Lebih dari seabad sebelumnya, pada tahun 1826, Faurier yang matematisian Perancis juga telah

9 14 merumuskan masalah prgrammasi Linear. Akan tetapi baru setelah Dantzig mengembangkan dan memppulerkannya, mdel ini memperleh perhatian yang berarti. Danzig pulalah yang dikenal dunia sebagai bapak prgrammasi Linear. Prgrammasi Linear ialah suatu mdel ptimisasi persamaan Linear berkenaan dengan kendala-kendala Linear yang dihadapinya. Masalah prgrammasi Linear berarti adalah masalah pencarian nilai-nilai ptimum (maksimum atau minimum) sebuah fungsi Linear pada suatu sistem atau sehimpun kendala Linear. Menurut Levin (2006, p57), Prgram Linear merupakan teknik matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber rganisasi. Kata sifat Linear digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua atau lebih variabel, hubungan yang langsung dan persis prprsinal. Dalam hubungan Linear antara jam kerja dan utput, sebagai cnth, sepuluh persen perubahan jumlah jam prduksi dalam beberapa perasi akan mengakibatkan sepuluh persen perubahan utput. Prgram menyatakan penggunaan teknik matematik tertentu untuk mendapatkan kemungkinan pemecahan terbaik atas persalan yang melibatkan sumber yang serba terbatas Perumusan Mdel Prgram Linear Pada dasarnya secara umum, persalan prgram linear dapat dirumuskan dalam suatu mdel dasar/mdel baku/mdel matematika sebagai berikut : Menentukan nilai dari X1, X2, X3,..., Xn sedemikian rupa sehingga : Z = C1 X1 + C2 X Cj Xj +...+Cn Xn = _ Cj Xj (Optimal(maksimum/minimum)) j=1 Yang kemudian disebut sebagai Fungsi Tujuan (Objective Functin) dengan pembatasan (Funsi Kendala/Syarat Ikatan) :

10 15 a11 X1 + a12 X a1n Xn atau ³ b1, a21 X1 + a22 X a2n Xn atau ³ b2, am1 X1 + am2 X amn Xn atau ³ bm, n atau _ aij Xj atau ³ bi untuk i = 1,2,3,, m. j=1 dan X1 ³ 0, X2 ³ 0,...,Xn ³ 0 atau Xj ³ 0, dimana j = 1, 2, 3,..., n (syarat nn-negatif). Keterangan : Ada n macam barang yang akan diprduksi masing-masing sebanyak X1, X2,...,Xn unit. Xj = Variabel pengambilan keputusan atau kegiatan yang ingin dicari (misalnya banyaknya prduksi barang yang ke-j, dimana j = 1, 2,...,n ). Cj = Parameter yang dijadikan kriteria ptimasi atau kefisien variabel pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan (misalnya harga per satuan barang ke-j). bi = Sumber daya yang terbatas, yang membatasi kegiatan atau usaha yang bersangkutan disebut juga knstanta atau nilai sebelah kanan (nsk) dari kendala ke-i (misalnya banyaknya bahan mentah ke-i, i= 1, 2,.., m). Ada m macam bahan mentah, yang masing-masing tersedia b1, b2,..., bm. aij = Kefisien teknlgi variabel pengambilan keputusan (kegiatan yang bersangkutan) dalam kendala ke-i (misalnya banyaknya bahan mentah ke-i yang digunakan untuk memprduksi 1 satuan barang ke-j).

11 Metde Linear Prgramming Ada 3 metde disini yang akan kita bahas satu persatu : 1. Metde Grafik Untuk Pemecahan Prgram Linear Metde grafik yang dapat diterapkan untuk memecahkan masalah-masalah Linear Prgramming yang menyangkut dua variabel keputusan. Langkah - langkah penyelesaian dengan menggunakan metde grafik dapat diperinci sebagai berikut : merumuskan masalah dalam bentuk matematikal. menggambarkan persamaan-persamaan batasan. menentukan daerah feasibilitas. menggambarkan fungsi tujuan. mencari titik ptimum. Adalah mungkin untuk memecahkan persalan prgram linear secara grafik sepanjang jumlah variabel (prduk, misalnya tidak lebih dari dua). Meskipun analisis IM/OR tidak menggunakan metde grafik (metde lain yang akan diperkenalkan selanjutnya akan lebih efisien), metde grafik merupakan cara yang baik untuk mulai mengembangkan suatu pengertian teknik kuantitatif. 2. Metde Simplex Langkah Langkah Metde Simplex (Zulian Yamit, 1995, p23) : a. Lakukan perubahan mdel frmulasi Linear Prgramming (LP) ke dalam bentuk standar yang memenuhi persyaratan di atas. b. Periksa apakah setiap kendala memiliki variabel basis, yaitu variabel yang memiliki nilai kefisien satu sedangkan pada kendala yang lain nilainya nl. Jika kendala tidak memiliki variabel basis, tambahkan satu variabel basis buatan (semu) yang bertindak sebagai variabel basis. Kendala berbentuk lebih besar sama dengan ( ) dan kendala berbentuk sama dengan (=), jika diubah ke dalam bentuk standar, tidak memiliki variabel basis. Oleh karena

12 17 itu, kedua jenis kendala ini memerlukan variabel basis semu (artifisial variabel). Cnth : 2x 8, diubah ke dalam bentuk standar menjadi : 2x Sı = 8. Kendala ini tidak memiliki variabel basis, sehingga perlu variabel basis semu menjadi : 2x Sı + Qı = 8. Sı adalah surplus variabel dan Qı adalah variabel basis semu atau artifisial variabel. c. Masukkan semua nilai yang terdapat pada kendala dan fungsi tujuan ke dalam tabel simplex. Khusus untuk memasukkan nilai kefisien fungsi tujuan ke dalam tabel simplex pada baris Zj Cj, digunakan rumus : CByj Cj. d. Tentukan klm kunci yaitu yang memiliki negatif terbesar pada baris Zj Cj. e. Tentukan baris kunci yaitu baris yang memiliki angka indek terkecil tetapi bukan negatif dengan rumus : Min. Nilai klm bi atau Min. Xbi untuk Yik 0 Nilai klm kunci Yik f. Cari angka baru yang terdapat pada klm kunci dengan cara membagi semua angka pada klm kunci dengan angka kunci. Angka kunci adalah angka yang terdapat pada persilangan klm kunci dengan baris kunci. g. Mencari angka baru pada baris yang lain dengan rumus sebagai berikut : Angka baru = ( Nilai pada baris lama dikurangi dengan perkalian antara angka baru baris kunci dengan kefisien klm kunci ) h. Apabila pada tabel baru slusi ptimum belum ditemukan, ulangi kembali langkah 4 (empat) hingga langkah 7 (tujuh). Slusi ptimum tercapai apabila nilai pada baris Zj Cj 0.

13 18 Metde simplex dapat digunakan untuk menyelesaikan prgram linear yang memiliki dua variabel keputusan atau lebih ( 2 ). Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan prgram linear dengan metde simplex adalah : a. Mengubah prgram linear kedalam bentuk standar, dengan cara menambahkan slack kedalam variabel pada kendala lebih kecil sama dengan ( ) dan pada kendala lebih besar sama dengan ( ). Kemudian tambahkan satu variabel basis buatan ke dalam kendala yang tidak memiliki variabel basis. b. Masukkan semua kefisien yang terdapat pada fungsi tujuan maupun kendala yang telah diubah menjadi bentuk standar ke dalam bentuk simplex. Jika dalam bentuk standar terdapat variabel basis semu, metde simplex yang digunakan adalah metde simplex M-Besar ata u metde simplex dua tahapan atau dua vase. c. Tentukan klm kunci atau variabel yang akan keluar basis, yaitu klm yang memiliki nilai negatif terbesar pada baris Zj Cj. d. Tentukan baris kunci atau variabel yang akan keluar basis, yaitu baris yang memiliki nilai perbandingan terkecil tetapi bukan negatif. e. Cari angka baru untuk baris kunci, yaitu membagi semua angka yang terdapat pada baris kunci dengan angka kunci. f. tabek simplex berakhir atau ptimum apabila nilai pada baris Zj Cj 0. jika masih terdapat angka negatif pada baris Zj Cj, maka tabel tersebut belum ptimum. Ulangi kembali langkah 3, 4, dan 5.

14 19 Metde simplex merupakan algritma untuk memecahkan masalah-masalah umum Linear Prgramming. Metde simplex adalah suatu prsedur aljabar, yang melalui serangkaian perasi-perasi berulang, dapat memecahkan masalah yang terdiri dari tiga variabel atau lebih, walaupun untuk masalah-masalah dengan misal empat variabel keputusan atau empat persamaan batasan, perhitungan nyata sebaiknya menggunakan kmputer. Langkah-langkah teknikal dalam metde simplex : a. perumusan masalah b. menyusun tabel awal dengan variabel-variabel slack dalam penyelesaian. c. menentukan variabel yang akan dimasukkan dalam penyelesaian. d. menentukan variabel yang diganti. e. menghitung nilai-nilai baris baru. f. mengganti baris-baris lainnya. Metde grafik yang dapat diterapkan untuk memecahkan masalah-masalah Linear Prgramming yang menyangkut dua variabel keputusan. Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan metde grafik dapat diperinci sebagai berikut : (Handk, 1994) 1. merumuskan masalah dalam bentuk matematikal. 2. menggambarkan persamaan-persamaan batasan. 3. menentukan daerah feasibilitas. 4. menggambarkan fungsi tujuan. 5. mencari titik ptimum.

15 20 3. Metde Quantitative Management (QM) Quantitative Management adalah metde untuk memastikan bahwa semua kegiatan yang diperlukan untuk merancang, mengembangkan dan melaksanakan sebuah prduk atau layanan yang efisien dan efektif terhadap sistem dan kinerjanya. Kualitas pengellaan dapat dinilai memiliki tiga kmpnen utama: kntrl kualitas, jaminan kualitas dan peningkatan mutu. Kualitas manajemen tidak hanya terfkus pada kualitas prduk, tetapi juga cara meraihnya. Kualitas itu menggunakan manajemen kualitas dan pengawasan prses serta prduk untuk mencapai kualitas lebih knsisten. Berdasarkan mdul Lab. Metde Kuantitatif Bisnis, analisis kuantitatif merupakan suatu pendekatan ilmiah terhadap pengambilan keputusan managerial. Pendekatan tersebut dimulai dengan data yang kemudian dilah atau diprses menjadi infrmasi yang berguna bagi decisin maker. Lab. Metde kuantitatif bisnis menggunakan sftware Quantitative Management untuk mempermudah penyelesaian masalah kuantitatif secara kmputasi. Langkah-langkah dalam analisis kuantitatif : 1. Langkah pertama adalah mengembangkan pernyataan masalah yang jelas dan tepat. Pernyataan ini akan memberikan petunjuk untuk langkah berikutnya. 2. Setelah masalah dianalisis, langkah selanjutnya adalah mdel. Secara sederhana, mdel adalah perwakilan dari situasi (biasanya secara matematis). Mdel matematis adalah sekumpulan hubungan matematis. 3. Setelah mengembangkan mdel, kita harus memasukkan data yang digunakan dalam mdel. Memasukkan data yang akurat untuk mdel adalah sangat penting, bahkan jika mdel tersebut secara penuh mewakili realita sehari-hari. 4. Mengembangkan slusi melibatkan manipulasi mdel untuk mendapatkan slusi ptimal dari masalah.

16 21 5. Menguji slusi. Sebelum slusi dianalisis dan diimplementasikan, slusi harus diuji secara lengkap. Karena slusi tergantung kepada input data dan mdel, maka keduanya harus diuji. Uji data input dan mdel termasuk menentukan keakuratan dan kelengkapan data yang digunakan dalam mdel. Data yang tidak akurat akan menyebabkan slusi tidak akurat. 6. Menganalisis hasil dimulai dengan menentukan implikasi slusi. Dalam banyak kasus, slusi suatu masalah akan dihasilkan dalam banyak jenis tindakan atau perubahan cara rganisasi berperasi 7. Langkah terakhir adalah implementasi hasil. Ini adalah prses mengimplementasikan slusi ke dalam perusahaan Syarat Utama Persalan Prgram Linear Dalam perhitungan peramalan dengan menggunakan prgram Linear ada beberapa hal yang harus dipenuhi untuk mendapatkan hasil yang akurat (Levin, 2006, p23). Yaitu : Perusahaan harus mempunyai tujuan untuk dicapai. Tujuan utama perusahaan itu, kita asumsikan saja ialah untuk memaksimumkan keuntungan ($). Kita sadar bahwa keuntungan tidak berhubungan secara Linear dengan vlume penjualan, tetapi dengan suatu knsep akuntansi yang disebut ttal kntribusi. Dari pelajaran akuntansi, Anda maklum bahwa: Ttal Kntribusi = (harga jual perunit biaya variabel perunit) x (vlume penjualan dalam unit) Bila Anda menemui istilah Laba dalam prgram Linear, maka yang sebenarnya dimaksud adalah Kntribusi ini. Harus ada alternatif tindakan yang salah satu darinya akan mencapai tujuan. Dari harus sampai tujuan itu sebagai cnth, perusahaan itu harus

17 22 mengalkasikan kapasitas industrinya untuk Sepatu tali dan Sepatu gunung dalam perbandingan 50:50? 25:75? 70:30? Atau dalam angka perbandingan lainnya? Sumber harus merupakan persediaan terbatas. Pabrik Sepatu kita mempunyai jumlah jam tenaga kerja yang terbatas; akibatnya, semakin banyak waktu digunakan untuk membuat Sepatu tali, akan semakin sedikit Sepatu gunung yang dapat dibuat. Kita harus dapat menyatakan tujuan perusahaan dan segenap keterbatasannya sebagai persamaan atau ketidaksamaan matematik, dan harus ada persamaan atau ketidaksamaan Linear. Tujuan perusahaan, yakni keuntungan ($), dapat dinyatakan dalam persamaan sederhana Frmulasi Matematik Perhitungan Dengan Linear Prgramming Suatu penyelesaian masalah Linear Prgramming (LP) perlu dibentuk frmulasi secara matematik dari masalah yang sedang dihadapi dengan memenuhi syarat sebagai berikut : 1. Adanya variabel keputusan yang dinyatakan dalam simbl matematik dan variabel keputusan ini tidak negatif. 2. Adanya fungsi tujuan dari variabel keputusan yang menggambarkan kriteria pilihan terbaik. Fungsi tujuan ini harus dapat dibuat dalam satu set fungsi liniear yang dapat berupa maksimum atau minimum. 3. Adanya kendala sumber daya yang dapat dibuat dalam satu set fungsi Linear.

18 Aspek Aspek Linear Prgramming Aplikasi Mdel Linear Prgramming Mdel Linear Prgramming (LP) dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai masalah diantaranya adalah : 1. Masalah prduct mix atau kmbinasi prduksi, yaitu menentukan berapa jumlah dan jenis prduk yang harus dibuat agar diperleh keuntungan maksimum atau biaya minimum dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki. 2. Masalah perencanaan investasi, yaitu berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan return n investment atau net present value dengan memperhatikan kemampuan dana tersedia dan ketentuan setiap alternatif investasi. 3. Masalah perencanaan prduksi dan persediaan, yaitu menentukan berapa banyak prduk yang akan diprduksi setiap peride, agar meminimumkan biaya persediaan, sewa, lembur dan biaya subkntrak. 4. Masalah perencanaan advertensi atau prmsi, yaitu berapa banyak dana yang akan dikeluarkan untuk kegiatan prmsi, agar diperleh efektivitas penggunaan media prmsi. 5. Masalah diet, yaitu berapa banyak setiap sumber makanan digunakan untuk membuat prduk makanan baru. 6. Masalah pencampuran, yaitu berapa banyak jumlah setiap bahan yang akan digunakan untuk membuat bahan baru. 7. Masalah distribusi atau transprtasi, yaitu jumlah prduk yang dialkasikan ke setiap lkasi pemasaran.

19 Asumsi Mdel Linear Prgramming Terdapat empat asumsi dasar dalam penyelesaian masalah dengan mdel Linear Prgramming (LP) : Linearitas : fungsi tujuan (bjective functin) dan kendala (cnstraint equatins) dapat dibuat dalam satu set fungsi Linear. Divisibility : nilai variabel keputusan dapat berbentuk pecahan atau bilangan bulat (integer). Nnnegativity : nilai variabel keputusan tidak bleh negatif atau minimal sama dengan nl. Certainty : semua keterbatasan maupun kefisien variabel setiap kendala dan fungsi tujuan dapat ditentukan secara pasti Frmulasi Mdel Linear Prgramming Untuk membuat frmulasi mdel Linear Prgramming (LP) atau sering disebut mdel matematik Linear Prgramming (LP), terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan yaitu : 1. Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan gambarkan dalam simbul matematik. 2. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu set fungsi Linear dari variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum dan minimum. 3. Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan Linear atau ketidaksamaan Linear dari variabel keputusan.

20 Definisi Lg Kayu Kayu adalah kayu bulat (lg) dan atau kayu lahan primer yang diangkut melalui pelabuhan. ( _DAN_DISTRIBUSI/PENGAKUAN_SBG_PKAPT/PKAPT_0.HTM; 30 Oktber 2008) Prses Pengerjaan Furniture Prses pengerjaan dari kayu lg menjadi sebuah furniture merupakan sebuah prses yang panjang dan dibutuhkan ketelitian tinggi sehingga bisa dihasilkan kualitas yang baik. Di sini dijabarkan secara garis besar bagaimana semua prses tersebut berjalan dan bagaimana mengatur agar beberapa prses yang sangat penting tidak terlewati. Keseluruhan prses memiliki tingkat kepentingan yang berbeda-beda dan memerlukan pemeriksaan yang berbeda pula. Dari prses awal sebuah lg kayu, penggergajian, pengeringan kayu, pembahanan, pembuatan kntruksi, perakitan dan finishing membutuhkan priritas dan alat yang berbeda. Lgs Kayu - kayu berbentuk bundar dengan diameter bervariasi dari cm (tergantung jenis kayu) ini adalah hasil dari penebangan phn di hutan dan belum melalui prses apapun kecuali tindakan pencegahan retak pada ujung lg. Pada beberapa jenis kayu dilakukan pengupasan kulit phn dengan tujuan percepatan pengeringan kayu. Kayu lg ini kemudian digergaji untuk mendapatkan ukuran papan dan balk sesuai kebutuhan. Penggergajian Agar dapat diprses dengan alat pengering kayu lebih lanjut, pembelahan lg dibuat sedemikian rupa sehingga dimensi kayu sesuai dengan ukuran ruangan pengering kayu dan ukuran perabt yang akan dibuat.

21 26 Pengeringan kayu Kayu harus dikeringkan karena sifat fisiknya yang bisa berubah bentuk seiring dengan berubahnya kadar kandungan air di dalam kayu. Metde pengeringan bisa bermacam-macam bisa di lihat di sini. Standar kayu yang kering juga bisa dilihat di sini. Pembahanan Dasar Kayu paling ideal dibelah dan diptng ketika sudah kering dan prses ini dilakukan di ruang pembahanan. Pada prses ini kita harus mengetahui dengan tepat ukuranukuran kmpnen untuk funiture pada waktu jadi sehingga pengaturan tentang rendemen dan serat kayu sesuai dengan psisi kmpnen akan dapat diatur dengan benar. Bahan kayu hanya diplah hingga ukuran kasar tapi sudah dilakukan pemilihan kualitas terutama terhadap mata kayu, kayu gubal dan cacat kayu alami yang lainnya. Pemeriksaan kualitas bahan dalam hubungannya dengan cacat alami kayu harus dilakukan pada tahap ini. Knstruksi Dimulai dengan penyerutan kayu untuk menghasilkan permukaan yang halus, lalu pemtngan pada sisi panjang sebagai ukuran jadi hingga pembuatan lubang kntruksi adalah prses paling panjang di dalam prduksi furniture kayu. Beberapa kmpnen atau bagian furniture seringkali harus melalui prses pada mesin yang sama secara berulang-ulang. Prses kntruksi meliputi : a. Pembuatan lubang dwel b. Pembuatan tenn & mrtise c. Alur dan takikan pingul pada sisi ujung kayu dan lain-lain

22 27 Pengamplasan Pertama kali harus dilakukan ketika benda kerja selesai melalui prses kntruksi. Dan prses ini membutuhkan beberapa kali dengan grit amplas yang berbeda secara bertahap. Di dalam tahap ini sudah seharusnya tidak ada lagi cacat kayu pecah, retak atau warna karena hal tersebut seharusnya dilakukan pada saat prses kntruksi. Perakitan Tergantung pada jenis prduk anda, apabila prduk tersebut adalah prduk Knck Dwn atau Lepasan, maka perakitan bisa dilakukan setelah finishing. Apabila semua kmpnen yang memerlukan pra-perakitan telah disetel dengan baik, maka pengamplasan bisa dilanjutkan kembali setelah kemudian finishing. Finishing Semua cacat kayu dan kesalahan pengerjaan knstruksi seharusnya telah diselesaikan ketika memasuki tahap ini. Finishing merupakan tahap akhir pada prses pembuatan furniture. Sebagai langkah penyelesaian ketika semua kmpnen telah tersambung dengan baik.

23 Kerangka Pemikiran Bahan Baku Lg Kayu PT. Indframe Keterbatasan Bahan Baku Lg Kayu pada PT. Indframe Bingkai Frame Pls/Standar Bingkai Frame Ukiran Design Pabrik Bingkai Frame Ukiran Design Custmer Analisis metde Linear Prgramming Keuntungan dari Linear Prgramming : - Memaksimalkan penggunaan bahan baku material lg kayu - Walau lg kayu terbatas karena adanya peraturan penebangan dari pemerintah, tidak menjadi masalah karena prduksi telah terencana Kebijakan prduksi 3 tipe prduk dan Laba Maksimal dengan pengendalian biaya bahan baku minimal dan prduksi kmbinasi dari 3 tipe prduk Gambar 2.1 Kerangka Pemikiran Sumber : Kerangka Pemikiran Penulisan Skripsi.