PengantarLogikaFuzzy

Transkripsi

1 PengantarLogikaFuzzy Bahan Kuliah IF4058 Topik Khusus IF Oleh: Rinaldi Munir Teknik Informatika STEI ITB 1

2 Buku referensi: George J Klirand Bo Yuan, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, Theory and Application, Prentice Hall, Timothy J. Ross, Fuzzy Logic with Engineering Application, Mc Graw-Hill, 1995 Sri Kusumadewi, Hari Purnomo, Aplikasi LogikaFuzzy untukpendukungkeputusan, Graha Ilmu 2

3 Pendahuluan Logikafuzzypertamakali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh melaluitulisannyapadatahun1965 tentang teori himpunan fuzzy. Lotfi Asker Zadeh adalah seorang ilmuwan Amerika Serikat berkebangsaan Iran dari Universitas California dibarkeley, 3

4 MeskipunlogikafuzzydikembangkandiAmerika, namun ia lebih populer dan banyak diaplikasikan secara luas oleh praktisi Jepang dengan mengadaptasikannyakebidangkendali(control). Saat ini banyak dijual produk elektronik buatan Jepang yang menerapkan prinsip logika fuzzy, seperti mesin cuci, AC, dan lain-lain. Fuzzy logic sudahditerapkanpadabanyakbidang, mulai dari teori kendali hingga inteligensia buatan. 4

5 Mengapa logika fuzzy yang ditemukan di Amerika malah lebih banyak ditemukan aplikasinya di negarajepang? Salahsatupenjelasannya: kulturorangbarat yang cenderung memandang suatu persoalan sebagai hitam-putih, ya-tidak, bersalah-tidakbersalah, sukses-gagal, atau yang setara dengan dunia logikabineraristoteles, sedangkan kultur orang Timur lebih dapat menerimadunia abu-abu ataufuzzy. 5

6 Logika fuzzy umumnya diterapkan pada masalahmasalah yang mengandung unsur ketidakpastian (uncertainty), ketidaktepatan(imprecise), noisy, dan sebagainya. Logikafuzzymenjembatanibahasamesinyang presisi dengan bahasa manusia yang menekankan pada makna atau arti (significance). Logika fuzzy dikembangkan berdasarkan bahasa manusia(bahasa alami) 6

7 7

8 Professor Zadehreasoned that people do not require precise, numerical information input, and yet they are capable of highly adaptive control. If feedback controllers could be programmed to accept noisy, imprecise input, they would be much more effective and perhaps easier to implement (Sumber: As compleity rises, precise statements lose meaningful and meaningful statements lose precision (Lutfi A. Zadeh) 8

9 Contoh-contoh masalah yang mengandung ketidakpastian: Contoh 1: Seseorang dikatakan tinggi jika tinggi badannyalebihdari1,7 meter. Bagaimana dengan orang yang mempunyai tinggi badan 1,6999 meter atau 1,65 meter, apakah termasukkategoriorangtinggi? Menurut persepsi manusia, orang yang mempunyai tinggi badan sekitar 1,7 meter dikatakan kurang lebihtinggi atau agaktinggi. 9

10 Contoh2: Kecepatan pelan didefinisikandibawah20 km/jam. Bagaimanadengankecepatan20,001 km/jam, apakahmasihdapatdikatakanpelan? Manusia mungkin mengatakan bahwa kecepatan 20,001 km/jam itu agak pelan. Ketidapastian dalam kasus kasus ini disebabkan olehkaburnyapengertian agak, kuranglebih, sedikit, dansebagainya. 10

11 HimpunanFuzzy Logikafuzzydikembangkandariteorihimpunanfuzzy. Himpunan klasik yang sudah dipelajari selama ini disebut himpunantegas(crisp set). Di dalam himpunan tegas, keanggotaan suatu unsur di dalam himpunan dinyatakan secara tegas, apakah objek tersebut anggotahimpunanataubukan. Untuk sembarang himpunan A, sebuah unsur adalah anggota himpunan apabila terdapat atau terdefinisi di dalam A. Contoh: A= {0, 4, 7, 8, 11}, maka7 A, tetapi5 A. 11

12 Fungsi karakteristik, dilambangkan dengan χ, mendefinisikan apakah suatu unsur dari semesta pembicaraan merupakan anggota suatu himpunan atau bukan: χ ( ) A = 1 0,, Contoh 3. MisalkanX= {1, 2, 3, 4, 5, 6} dana X, yang dalamhalinia= {1, 2, 5}. Kita menyatakanasebagai A= {(1,1), (2,1), (3,0), (4,0), (5,1), (6,0) } Keterangan: (2,1) berarti χ A (2) = 1; (4,0) berarti χ A (4) = 0, A A 12

13 Contoh4: MisalkanX= { 0 10, R }. MisalkanA X, dana= { 5 8, R }. Maka, kitadapatmenyatakan bahwa χ A (6) = 0; χ A (4,8) = 0; χ A (7) = 1; χ A (8,654) = 1 χ A Gambar 1 Grafik fungsi karakteristik A = { 5 8, R } 13

14 Sekarang, tinjau V = himpunan kecepatan pelan (yaituv 20 km/jam). Apakah kecepatan v = 20,01 km/jam termasuk ke dalamhimpunankecepatanpelan? Menurut himpunan tegas, 20,01 km/jam V, tetapi menurut himpunan fuzzy, 20,01 km/jam tidak ditolak ke dalam himpunan V, tetapi diturunkan derajat keanggotaannya. 14

15 Di dalam teori himpunan fuzzy, keanggotaan suatu elemen di dalam himpunan dinyatakan dengan derajat keanggotaan(membership values) yang nilainya terletakdidalamselang[0, 1]. Derajat keanggotaan ditentukan dengan fungsi keanggotaan: µ A : X [0, 1] bandingkan fungsi keanggotaan pada teori himpunan tegas: χ A : X {0, 1} 15

16 Arti derajat keanggotaan: jika µ A () = 1, makaadalahanggotapenuh dari himpunan A jika µ A () = 0, makabukananggota himpunan A jika µ A () = µ, dengan0 < µ< 1, maka adalah anggota himpunan A dengan derajat keanggotaan sebesar µ. 16

17 Cara-Cara Menuliskan Himpunan Fuzzy: Cara 1: Sebagai himpunan pasangan berurutan A= { ( 1, µ A ( 1 )), ( 2, µ A ( 2 )),, ( n, µ A ( n )) } Contoh 5. Misalkan X= { becak, sepedamotor, mobilkodok(vw), mobilkijang, mobilcarry} A = himpunan kendaraan yang nyaman dipakai untuk bepergian jarak jauh oleh keluarga besar(terdiri dari ayah, ibu, dan empat orang anak) Didefinisikan bahwa, 1 = becak, µ A ( 1 ) = 0; 2 = sepedamotor, µ A ( 2 ) = = mobilkodokbecak, µ A ( 3 ) = 0.5; 4 = mobilkijang, µ A ( 4 ) = = mobilcarry, µ A ( 5 ) = 0.8; maka, dalam himpunan fuzzy, A = { (becak, 0), (sepedamotor, 0.1), (mobilkodok, 0.5), (mobil kijang, 0.5), (mobil carry, 0.8) } 17

18 Cara 2: Dinyatakan dengan menyebut fungsi keanggotaan. Cara ini digunakan bila anggota himpunan fuzzy bernilai menerus(riil). Contoh 6. Misalkan A= himpunanbilanganriilyang dekatdengan2 maka, dalam himpunan fuzzy, A= {(, µ()) µ() = 1/(1 + ( 2) 2 ) } 18

19 Cara 3: Dengan menuliskan sebagai A = { µ A ( 1 )/ 1 + µ A ( 2 )/ µ A ( n )/ n } = { µ A( i ) / i } untuk X diskrit, atau A = { µ A( ) / } X n i= 1 untuk X menerus (continue). 19

20 Contoh 7. (i) diskrit X = himpunan bilangan bulat positif A = bilanganbulatyang dekat10 = { 0.1/ / /10, 0.8/ / /13 } (ii) menerus X = himpunan bilangan riil positif A= bilanganriilyang dekat10 = 1/(1 + ( 10) 2 / 20

21 PerbandinganCrisp Set danfuzzy Set Pada crisp set batas-batas himpunan tegas Pada fuzzt set batas-batas himpunan kabur X b X b A a A a Crisp Set Fuzzy Set b A b A dengan µ A (b) = µ 21

22 Himpunan fuzzy mempunyai dua atribut: 1. Lingusitik: penamaan grup yang mewakili kondisi dengan menggunakan bahasa alami Contoh: PANAS, DINGIN, TUA, MUDA, PELAN, dsb 2. Numerik: nilai yang menunjukkan ukuran variabel fuzzy Contoh: 35, 78, 112, 0, -12, dsb 22

23 Komponen-komponen sistem fuzzy: 1. Variabel fuzzy Contoh: umur, kecepatan, temperatur, dsb 2. Himpunan fuzzy Grup yang mewakili kondisi tertentu dalam suatu variabel fuzzy Contoh: Variabeltemperaturair dibagimenjadi3 himpunan fuzzy: PANAS, DINGIN, SEJUK, dsb 23

24 3. Semesta pembicaraan Keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dengan variabel fuzzy Contoh: semesta pembicaraan variabel umur adalah [0, ] 4. Domain Keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk doperasikan dalam suatu himpunan fuzzy Contoh: DINGIN = [0, 15] MUDA = [0, 35] 24

25 Contoh 8: Misalkan variabel umur dibagi menjadi 3 kategori MUDA : umur< 35 tahun PARUHBAYA: 35 umur 55 tahun TUA : umur> 55 tahun Crisp Set µ() µ() µ() Jika = 34 tahun µ MUDA () = 1 Jika = 35,5 tahun µ MUDA () = 0 Tidakmuda 25

26 Fuzzy Set µ() 1 MUDA PARUHBAYA TUA (umur) Jika = 40 µ MUDA () = 0.25, µ PARUHBAYA () = 0.50, µ TUA () = 0 Jika = 50 µ MUDA () = 0, µ PARUHBAYA () = 0.50, µ TUA () = 0.25 FUZZY SET LEBIH ADIL! 26

27 FungsiKeanggotaan 1. Linier µ() 1 0 a b µ( ) = ( 0; a) /( b a); 1; a a b b 27

28 2. Segitiga µ() 1 0 a b c 28 = c b b c b b a a b a c a ; ) / ( ); ) /( ( atau 0; ) µ(

29 3. Trapesium µ() 1 0 a b c d µ( ) 0; a atau d ( a) /( b a); a b = 1; b c ( d ) /( d c); d 29

30 4. KurvaS S = sigmoid. Mencerminkan kenaikan dan penurunan secara tidak linier α β γ S 0; 2 2( α) /( γ α) ; ; α, β, γ ) = 1 2(( γ ) /( γ α)) 1; ( 2 ; α α β β γ γ 30

31 31

32 5. Kurvalonceng γ β 32 > + + = γ β γ β γ γ γ γ β γ β γ γ β S S G ); 2, /, ; ( 1 ); 2, /, ; ( ),, (

33 Contoh persoalan: Sebuah pabrik memproduksi sepatu setiap hari. Permintaan sepatu dari distributor tidak tentu, kadang naik dan kadang turun. Permintaantertinggipernahmencapai 5000 pasang/hari, danpermintaanterkecil1000 pasang/hari. Persediaan sepatu di gudang juga bervariasi. Paling banyakmencapai600 pasang/hari, dan sedikitnya mencapai 100 pasang/hari. Gambarkan fungsi keanggotaan yang cocok untuk permintaan dan persediaan sepatu. 33

34 Variabel fuzzy: permintaan dan persediaan Permintaan ada 2 himpunan fuzzy: NAIK dan TURUN µ() 1 TURUN NAIK µ TURUN ( ) = 1; ; ; µ NAIK ( ) 0; 1000 = ; ;

35 Persediaan ada 2 himpunan fuzzy: BANYAK dan SEDIKIT µ() 1 SEDIKIT BANYAK y µ SEDIKIT ( y) = 1; ; y ; y y 600 y 600 µ BANYAK ( y) 0; y 100 = ; 500 1; y y 600 y

36 Jika permintaan = 4000 pasang sepatu, maka µ NAIK ( 4000) = = µ TURUN ( 4000) = =