Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

Transkripsi

1 1

2 2.1. Definisi Kolom adalah unsur vertikal struktur yang berfungsi sebagai pemikul gaya-gaya dari balok dan/atau struktur di atasnya, dan meneruskannya ke struktur atau elemen struktur di bawahnya Kolom harus memiliki kekakuan dan kekuatan yang cukup agar memenuhi syarat sebagai unsur vertikal struktur dengan fungsi tersebut di atas 2

3 Untuk meningkatkan kemampuan bangunan terhadap gaya lateral akibat gempa, pada bangunan tinggi (high rise building) acapkali unsur vertikal struktur menggunakan gabungan antara kolom dengan dinding geser (shear wall) 3

4 kolom-kolom yang dimanfaatkan sebagai penyangga bak tandon air 4

5 2.2. Mekanisme Di dalam Kolom M V Mekanisme yang dominan di dalam struktur kolom a. Gaya Aksial Tekan b. Momen Lentur akibat: 1. elenturan 2. Tekuk/buckling c. Gaya Geser V M Di dalam beberapa hal perlu dipertimbangkan pula efek puntiran 5

6 2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain (pasal RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002) Kuat unsur didasarkan pada perhitungan yang memenuhi syarat keseimbangan dan kompatibilitas regangan Regangan bajatulangan dan regangan beton berbanding lurus dengan jaraknya ke garis netral Regangan maksimum yang dapat dimanfaatkan di serat tepi tekan beton adalah Kuat-tarik beton harus diabaikan Jika regangan bajatulangan nilainya kurang dari regangan lelehnya, maka tegangannya harus mengikuti Hukum Hooke. Untuk regangan bajatulangan yang nilainya lebih dari regangan lelehnya, maka tegangannya adalah fy Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan beton boleh diasumsikan berbentuk persegi, trapesium, parabola, atau bentuk lainnya yang menghasilkan perkiraan kekuatan yang cukup baik jika dibandingkan dengan pengujian 6

7 2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain Tegangan dan regangan bajatulangan f = / A titik leleh awal titik leleh akhir titik puncak titik patah D l i l o f y elastic region e y plastic region strain hardening necking e = D / l o 7

8 2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain Tegangan dan regangan bajatulangan Jika regangan bajatulangan nilainya kurang dari regangan lelehnya, maka tegangannya harus mengikuti Hukum Hooke. Untuk regangan bajatulangan yang nilainya lebih dari regangan lelehnya, maka tegangannya adalah fy f y f LASTIC REGION f = f y ELASTIC REGION berlaku hukum Hooke f = e. E (E = modulus elastik) e y e 8

9 2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain Tegangan dan regangan beton Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan tekan beton dapat diasumsikan sebagai berikut (pasal RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002): Regangan c Tegangan Faktual a e cu = Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan beton boleh diasumsikan berbentuk persegi, trapesium, parabola, atau bentuk lainnya yang menghasilkan perkiraan kekuatan yang cukup baik jika dibandingkan dengan pengujian a = b. c b = 0.85 untuk f c < 30 Ma b = 0.65 untuk f c > 58 Ma untuk 58 Ma > f c > 30 Ma: b = (f c 30) / f c Tegangan Ekuivalen 9

10 2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain Konsep erlawanan enampang Terhadap Beban l e l a. Regangan pada kolom akibat c c(max) = C. f c. A c s c = f c. A c e b. erlawanan oleh beton Max = 0 s(max) = f y. A st e c. erlawanan oleh bajatulangan c c. erlawanan oleh beton & bajatulangan s e 10

11 2.4. Diagram Interaksi Adalah grafik yang menggambarkan pasangan gaya aksial tekan () dan momen lentur (M) yang dapat dipikul oleh suatu penampang kolom beton bertulang n A [ 0, no ] kapasitas aksial murni ATAH TEKAN B [ M nb, nb ] kapasitas seimbang ATAH TARIK C [ M no, 0 ] M n kapasitas lentur murni 11

12 2.4. Diagram Interaksi regangan di dalam penampang n A [ 0, no ] ATAH TEKAN c > c b TAMANG SEIMBANG c = c b B [ M nb, nb ] ATAH TARIK c < c b C [ M no, 0 ] M n

13 Kapasitas Aksial Murni (kolom yang menerima beban aksial sentris) O Ac = luas penampang beton Ast = luas total penampang bajatulangan Gaya n0 bekerja melalui titik O yaitu titik tangkap resultan gaya-gaya internal (plastic centroid), sehingga: n0 no = (Ac Ast). f c + Ast. fy = Ac. f c + Ast. (fy f c) n0 = Ac. f c + Ast. (fy f c) 13

14 Kapasitas Lentur Murni (kolom yang menerima lenturan murni) O Nilai c sedemikian hingga gaya-gaya internal di dalam penampang dalam keadaan seimbang, sehingga n = 0 S T = S C, sehingga n = S C S T = 0 d c Nilai c diperkirakan dulu dengan asumsiasumsi tertentu. Dengan kompatibilitas regangan diperoleh e si dan e si n = 0 Dari e si dan e si diperoleh f si dan f si Dari f si dan f si diperoleh T i dan C i. Dari c juga dapat dihitung tegangan tekan beton Cc. Jika S C S T = 0, perkiraan nilai c benar. T T T T C CC Cc Selanjutnya M no adalah S M terhadap titik O (plastic centroid) 14

15 Kapasitas Lentur dan Aksial (kolom yang menerima lentur dan aksial) O Untuk suatu nilai c tertentu, diperoleh pasangan nilai M n dan n., dengan M n = n.e Ditetapkan/diketahui nilai c tertentu. Selanjutnya dapat dilakukan analisis sebagai berikut: d Dengan kompatibilitas regangan diperoleh e si dan e si e c n Dari e si dan e si diperoleh f si dan f si Dari f si dan f si diperoleh T i dan C i. Dari c juga dapat dihitung tegangan tekan beton Cc. Syarat kesetimbangan gaya-gaya vertikal adalah S F v =0, sehingga n = S C S T Selanjutnya M n = n.e adalah S M terhadap titik O (plastic centroid) T T T C C CC Cc 15

16 Contoh Soal 400 f c = 25 Ma f"c = Ma b = 0.85 fy = 300 Ma e y = D Akan dibuat diagram interaksinya dengan mencari nilai-nilai berikut: 1. Nilai n0 2. Nilai nb dan M nb 3. Nilai M n dan n untuk c < c b Nilai M n dan n untuk c > c b 4. Nilai M n0 16

17 Contoh Soal 1. Mencari nilai n0 400 Ac = 400 x 400 = mm 2 Ast = 12 (283.5) = 3402 mm 2 12 D n0 = (21.25) ( ) = (21.25) ( ) = N = 4, kn 350 n0 = 4, kn 17

18 Contoh Soal 2. Mencari nilai nb dan M nb D c b = f y 350 = mm a b = b. c b = mm Analisis selanjutnya dilakukan dengan menggunakan Tabel berikut ini

19 2. Mencari nilai nb dan M nb c = c b = mm a = a b = b c b = mm Lapis n x (mm) D (mm) As (mm2) e Tegangan (f), Ma beton

20 2. Mencari nilai nb dan M nb c = c b = mm a = a b = b c b = mm Lapis n x (mm) D (mm) As (mm2) e Tegangan (f), Ma beton Cs 3 Cs 4 O Gaya Gaya Internal (N) Lengan ke O (mm) Momen Internal Mn (Nmm) Cc -1,685, ,988, Cs4-316, ,420, Cs3-109, ,473, Cs2 24, ,215, Cs1 340, ,035, Total -1,746, ,131, O = point of plastic centroid Ts 1 Ts 2 Cc 20

21 3. Mencari nilai n dan M n untuk nilai c<c b dan c>c b Tabel analisis untuk c = 100 mm Lapis n x (mm) D (mm) As (mm2) e Tegangan (f), Ma Gaya Internal (N) Lengan ke O (mm) Momen Internal Mn (Nmm) beton , ,793, , ,420, , ,505, , ,505, , ,035, n = -358, M n = 212,249, Tabel analisis untuk c = 250 mm Lapis n x (mm) D (mm) As (mm2) e Tegangan (f), Ma Gaya Internal (N) Lengan ke O (mm) Momen Internal Mn (Nmm) beton ,806, ,335, , ,420, , ,202, , ,828, n = -1,974, M n = 263,786,

22 4. Mencari nilai M n0 (kapasitas lentur murni) c Diperkirakan garis netral berjarak c dari serat tepi tekan, dengan 150 mm > c > 50 mm. Diperkirakan bajatulangan lajur 1,2,3 (bajatulangan tarik) leleh, sedangkan bajatulangan lajur 4 (bajatulangan tekan) tidak leleh. f s4 = e s4. Es - f"c = c c = (3000 / c) Ma C s4 = A s4. f s4 = ( / c) N Cc = a.b.f c = b c (400)(21.25) = (7225 c) N STs = (As1 + As2 + As3 ). fs = N e s4 e s1 e s2 e s

23 4. Mencari nilai M n0 (kapasitas lentur murni) c Dari Cc + Cs4 = S Ts, diperoleh persamaan berikut: 7225 c c = 0 Nilai c yang memenuhi syarat adalah : c = mm Dengan c = mm, diperoleh M no sebagai berikut Lapis As (mm2) e Tegangan (f), Ma Gaya Internal (N) Lengan ke O (mm) Momen Internal Mn (Nmm) Beton , ,419, Cs , ,870, Ts , ,505, Ts , ,505, Ts , ,035, ,325, M n0 = knm e s4 e s1 e s2 e s

24 5. asangan n dan M n lainnya untuk c<c b dan c>c b Untuk lebih meningkatkan validitas Diagram Interaksi, dianjurkan penambahan 2 hingga 3 titik lagi. Berikut analisis titk-titik tambahan yang diperlukan Tabel analisis untuk c = 100 mm Lapis n x (mm) D (mm) As (mm2) e Tegangan (f), Ma Gaya Internal (N) Lengan ke O (mm) Momen Internal Mn (Nmm) beton ,083, ,660, , ,420, , ,505, , ,035, Tabel analisis untuk c = 300 mm n = -889, M n = 254,622, Lapis n x (mm) D (mm) As (mm2) e Tegangan (f), Ma Gaya Internal (N) Lengan ke O (mm) Momen Internal Mn (Nmm) beton ,167, ,143, , ,420, , ,903, , ,232, , ,011, n = -2,572, M n = 227,246,

25 Contoh Soal f c = 25 Ma fy = 300 Ma D Hasil analisis beberapa titik penting secara rinci ditabelkan sebagai berikut: No c (mm) n (kn) Mn (knm) 1 ~ 4, , , , Selanjutnya hasil-hasil tersebut digambarkan dalam bentuk Grafik/Diagram Interaksi 25

26 Contoh Soal f c = 25 Ma fy = 300 Ma 5,000 n (kn) 400 4,000 No c (mm) n (kn) Mn (knm) 1 ~ 4, , , D , , , , M n (knm) Diagram Interaksi 26

27 Rumusan raktis enampang Lingkaran a Untuk h > a > 0, berlaku rumusan umum sebagai berikut (uraian secara rinci dapat dilihat di dalam Lampiran 1) j = acs ( 1 2a / h) j A = h 2 ( j sin j. cos j ) / 4 h. sin 3 j z = 3 ( j sin j. cos j ) h z a = tinggi tembereng h = diameter lingkaran j = sudut tembereng (dalam radian) A = luas tembereng 27

28 2.5. ersyaratan enulangan a. Luas Bajatulangan Minimum dan Luas Bajatulangan Maksimum 1. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa rangkak dan susut yang terjadi pada kolom cenderung mentransfer beban aksial yang mulamula bekerja pada beton ke bajatulangan. 2. Agar bajatulangan tidak leleh terlalu dini akibat beban kerja maka perlu bajatulangan dengan luas minimum. 3. Adanya luas minimum bajatulangan pada kolom sekaligus mengurangi rangkak dan susut serta menjamin kolom mampu menahan beban lentur yang tak terduga 4. Dengan pertimbangan dari segi ekonomis dan juga kemudahan di dalam pelaksanaan pekerjaan penulangan di lapangan, maka luas bajatulangan kolom perlu dibatasi 28

29 2.5. ersyaratan enulangan Rumusan umum pembatasan luas bajatulangan di dalam penampang kolom beton secara umum adalah : 1% A g < A st < 4% A g A g = luas penampang beton A st = luas total penampang bajatulangan 29

30 2.5. ersyaratan enulangan b. Jarak Antara Tulangan Yang Disyaratkan Untuk mengurangi pengaruh tekuk dan agar bajatulangan vertikal dapat bekerja efisien, RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002 mensyaratkan jarak/spasi antar tulangan sebagai berikut: maksimum 135 o boleh lebih dari

31 2.5. Sengkang ada Kolom Beton Secara garis besar fungsi sengkang pada kolom beton adalah: 1. engekang beton (concrete confinement) agar beton tetap kokoh saat menerima tekanan oleh beban 2. engikat bajatulangan longitudinal, sehingga antara beton dan bajatulangan dapat bekerjasama di dalam melawan deformasi yang terjadi pada kolom 3. Sebagai pemikul tegangan geser (baik oleh lentur maupun oleh puntir) yang bekerja pada penampang Sengkang sangat penting di dalam struktur kolom beton bertulang 31

32 2.5. Sengkang ada Kolom Beton Beberapa ketentuan tentang sengkang pada kolom beton Lap splice hooks in alternate corner (typical) x x ½ min Vertical bars min. cover = 1 bar diameter (a) 4 Bars (b) 6 Bars Note : ties shown dashed in (b) (c) and (d) may be omitted if x < 6 in x x x x (e) 12 Bars 3-bar bundles (c) 8 Bars (d) 8 Bars (f) 12 Bars 32

33 2.5. Sengkang ada Kolom Beton Ada 2 jenis sengkang di dalam kolom beton, yaitu: SENGKANG BIASA SENGKANG SIRAL (SIRAL) Sengkang biasa Spiral 33

34 2.5. Sengkang ada Kolom Beton erbedaan di dalam mempertahankan keruntuhan setelah tulangan utama leleh antara kolom dengan sengkang biasa dan kolom berspiral adalah sebagai berikut: Tul. Utama leleh Kolom berspiral Kolom bersengkang e (tekan) 34

35 2.5. Sengkang ada Kolom Beton ada kolom beton yang dibebani gaya aksial sentris, pola keruntuhan adalah seperti terlihat pada Grafik di bawah ini: Shell spalls Second maximum load Spiral breaks Load Spiral column Tied column Axial shortening (in) 35

36 2.5. Sengkang ada Kolom Beton ada kolom beton yang dibebani gaya aksial eksentris, pola keruntuhan adalah seperti terlihat pada Grafik di bawah ini: Load (kips) Tied, e/h = 0.25 A c = 100 in 2 A s = 1.24 in 2 f c = 5810 psi f y = psi Spiral, e/h = 0.25 A c = 113 in 2 A s = 4.8 in 2 f c = 3620 psi f y = psi Lateral deflection at midheight (in) 36

37 2.5. Sengkang ada Kolom Beton a. Sengkang dan Sengkang Ikat Biasa Secara garis besar, ketentuan tentang sengkang menurut RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002 adalah: maksimum 135 o 1. Diameter sengkang > D-10 untuk tulangan longitudinal < D Diameter sengkang > D-13 untuk tulangan longitudinal D-36, D- 44, D Spasi vertikal sengkang dan/atau sengkang ikat harus memenuhi ketentuan berikut: a. kurang dari 16 kali diameter tulangan longitudinal b. kurang dari 48 kali diameter sengkang/sengkang-ikat c. kurang atau samadengan ukuran terkecil komponen struktur 37

38 2.5. Sengkang ada Kolom Beton b. Sengkang Spiral Concrete core f 1 spiral f s f 2 p s f 2 f s p f sp f 1 f 2 f sp D c f 2 Spiral f 2 f 2 f 1 f 2 f 1 38

39 2.5. Sengkang ada Kolom Beton b. Sengkang Spiral d b A sp = 0.25 p d b 2 A c = 0.25 p D c 2 A g = 0.25 p h 2 A sp p ( D c d b ) r s = 0.25 p D c2 s r s < 0.45 A g A c - 1 f c f sy s D c h f sy < 420 Mpa Jika ketentuan di atas dipenuhi, maka boleh digunakan nilai n max sebagai berikut: n max = 0.85 (f c (A g - A st ) + f y A st ) Secara rinci ketentuan mengenai spiral ini dapat dilihat pada pasal 9.10., RSNI3, SK SNI 03-xxxx

40 2.6. rovisi Keamanan enampang Umum : U = f N U = kuat perlu f = faktor kekuatan < 1 N = kuat nominal n A [ 0, f no ] A [ 0, no ] daerah aman yang dijamin oleh peraturan/standar daerah yang boleh dianggap aman selama ada jaminan pengawas ahli B [ fm nb, f nb ] B [ M nb, nb ] C [ f M no, 0 ] C [ M no, 0 ] 0.1 f c Ag M n 40

41 2.6. rovisi Keamanan enampang Menurut RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002, faktor reduksi kekuatan f untuk komponen struktur yang dibebani gaya aksial dan momen lentur, ditetapkan sebagai berikut: f 1. Dengan sengkang spiral Dengan sengkang ikat biasa Untuk komponen struktur tekan lainnya, nilai f boleh ditingkatkan secara linear menjadi 0,80 seiring dengan berkurangnya nilai f n dari nilai terkecil antara 0.10 f c A g dan nb ke nilai nol. 4. Selain itu, nilai f nmax yang digunakan tidak boleh melebihi 0.85 f n0 untuk kolom berspiral, dan 0.80 f n0 untuk kolom dengan sengkang dan sengkang ikat biasa 41

42 NOMOGRAM ENULANGAN KOLOM Kreasi Mohammad Noer Ilham 42

43 43

44 44

45 45

46 46

47 engaruh Tekuk (Buckling) Di Dalam erencanaan Kolom Beton Hotma rawoto Sulistyadi rogram Diploma Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada 2008

48 Tipe / Jenis Struktur tipe / jenis struktur Braced Frames (BF) Struktur dengan goyangan lateral ditahan (sidesway prevented) jenis struktur yang dilengkapi dengan komponen penahan gaya lateral (shear wall atau bracing) deformasi horisontal lebih kecil akibat adanya perlawanan dari komponen penahan gaya lateral Unbraced Frames (UF) Struktur dengan goyangan lateral tidak ditahan (sidesway permitted) jenis struktur yang tidak dilengkapi dengan komponen penahan gaya lateral deformasi horisontal lebih besar sebab pergerakan lateral hanya ditahan oleh kolom-kolom saja 48

49 Tekuk ( buckling ) Batang Tekan Ialah batang yang mengalami gaya aksial tekan (batang yang dibebani gaya aksial tekan) ersyaratan umum ialah: Gaya tekan f = A < a.f a Tegangan tekan yang diijinkan Luas penampang batang = f k pengaruh tekuk 49

50 Tekuk ( buckling ) M A A M A A Yang mempengaruhi tekuk: sifat bahan batang (E, f) eristiwa tekuk pada batang tekan panjang tekuk (l k ) penampang batang (A, I) M B B M B single curvature B double curvature faktor reduksi kekuatan bahan f k = a.f a mereduksi kekuatan atau tegangan bahan 50

51 Tekuk ( buckling ) Rumusan Tegangan Tekuk Menurut Euler f k k = p 2 EI l k 2 f k = k / A = p 2 EI l k2. A = p 2 E ( l k / i) 2 p 2 E l 2 l f k = a.f a faktor reduksi kekuatan bahan tegangan tekan yang diijinkan 51

52 Tekuk ( buckling ) tekuk selalu terjadi menurut sumbu yang lebih lemah, sehingga i (radius girasi) yang digunakan di dalam rumus tekuk adalah i yang minimum sumbu kuat sumbu lemah untuk analisis tekuk digunakan momen inersia (I) minimum ( I menurut sumbu lemah) sehingga i (radius girasi) juga minimum 52

53 Kelangsingan Kolom Daerah di mana pengaruh tekuk sangat kecil, sehingga tekuk dapat diabaikan f k Daerah di mana pengaruh tekuk cukup dominan, sehingga perlu diperhitungkan (first order analysis) KOLOM ENDEK KOLOM ANJANG KOLOM ANJANG (second order analysis) Daerah di mana terdapat pengaruh atau effek D, sehingga perlu tinjauan khusus (second order analysis) Daerah di mana pengaruh tekuk sudah sangat membahayakan sehingga perlu pertimbangan-pertimbangan khusus l angka kelangsingan Standar (SNI) l = l k / r = k l u / r 53

54 Batas Kelangsingan Kolom Runtuh bahan terjadi lebih dahulu sebelum runtuh tekuk Runtuh tekuk terjadi lebih dahulu sebelum runtuh bahan l = k l u r FIRST ORDER ANALYSIS KOLOM ENDEK KOLOM ANJANG 2 nd ORDER ANALYSIS M 1 /M 2, untuk struktur braced frames 22, untuk struktur unbraced frames 54

55 Batas Kelangsingan Kolom H u Σ u A Δ 1u Σ u A H u Σ u A Δ 2u Σ u A M A δ s M A h s h s H u B B H u B B Σ u M B Σ u Σ u δ s M B Σ u Δ 1u < Δ 2u Analisis order 1 (first order analysis ) simpangan horisontal (D) relatif kecil, sehingga tidak terdapat effek - D M A + M B = H u h s Analisis order 2 (second order analysis ) ada pengaruh atau effek D δ s ( M A + M B ) = H u h s + Σ u Δ 2u 55

56 Tipe / Jenis Kelengkungan Kolom M A A M A M A M A A M A M A M B B M B M B M B B M B M B Single Curvature ( kelengkungan tunggal ) Double Curvature ( kelengkungan ganda ) 56

57 anjang Tekuk (anjang Efektif) Batang Tekan definisi Bentang lenturan efektif jika suatu batang dibebani aksial tekan Jenis Struktur (braced frames atau unbraced frames) Jenis kekangan ujung batang panjang teoritis panjang efektif l k = k. l u panjang teoritis panjang teoritis panjang efektif faktor tekuk panjang efektif 57

58 anjang Tekuk (anjang Efektif) Batang Tekan definisi Bentang lenturan efektif jika suatu batang dibebani aksial tekan Untuk struktur braced frames, nilai k = 1 (kecuali jika dengan analisis yang lebih akurat menghasilkan nilai k < 1) l k = k. l u Untuk struktur unbraced frames, nilai k harus ditentukan dengan memperhatikan/mempertimbangkan pengaruh keretakan dan tulangan terhadap kekakuan relatif, dan nilainya tidak boleh kurang dari 1 ( k > 1) Diagram Jackson dan Moreland faktor tekuk panjang efektif panjang teoritis Rumus Usulan Furlong Rumus Usulan Cranston Rumusan lain yang dapat dipertanggungjawabkan kebenarannya 58

59 anjang Tekuk (anjang Efektif) Batang Tekan kl u = L u Lu kl u = 0.7 L u L u kl u = ½ L u Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal

60 anjang Tekuk (anjang Efektif) Batang Tekan L u kl u = 0.7 L u L u kl u < L u Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal

61 anjang Tekuk (anjang Efektif) Batang Tekan L u L u L u kl u > 2 L u kl u = L u kl u = 2 L u artial restrained Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal

62 anjang Tekuk (anjang Efektif) Batang Tekan L u 0.5 L u < kl u < 0.7 L u L u 0.7 L u < kl u < L u Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal 62

63 anjang Tekuk (anjang Efektif) Batang Tekan ½ ( kl u ) L u kl u > 2L u Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal 63

64 anjang Tekuk (anjang Efektif) Batang Tekan L u L u < kl u < 2 L u Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal 64

65 anjang Tekuk (anjang Efektif) Batang Tekan H 1 I c1 Rasio Kekakuan Ujung Kolom ialah perbandingan dari total kekakuan komponen kolom terhadap total kekakuan komponen balok yang bertemu pada ujung kolom yang ditinjau I ba1 A I ba2 Y A = ( E c2. I c2 )/H 2 + ( E c1. I c1 )/H 1 H 2 Kolom yang ditinjau I c2 ( E ba1. I ba1 )/L 1 + ( E ba2. I ba2 )/L 2 I bb1 B I bb2 Y B = ( E c2. I c2 )/H 2 + ( E c3. I c3 )/H 3 ( E bb1. I bb1 )/L 1 + ( E bb2. I bb2 )/L 2 H 3 I c3 E c = modulus elastik beton kolom E b = modulus elastik beton balok L 1 L 2 65

66 anjang Tekuk (anjang Efektif) Batang Tekan Struktur Braced Frames 1. Rumusan Faktor Tekuk (k) usulan FURLONG Y avg = ( Y A + Y B ) / 2 Jika Y avg < 2, digunakan k = 20 - Y avg Y avg Jika Y avg > 2, digunakan k = Y avg 2. Jika salah satu ujung kolom bersendi, dapat juga digunakan rumusan BRITISH CODES K = Y tumpuan 66

67 anjang Tekuk (anjang Efektif) Batang Tekan Struktur Unbraced Frames Rumusan Faktor Tekuk (k) usulan CRANSTON Nilai k dipilih nilai yang lebih kecil dari 2 rumusan berikut: k = ( Y A + Y B ) < 1 k = Y minimum < 1 Untuk Semua Jenis Struktur enentuan nilai k kolom pada semua jenis struktur (Braced Frames maupun Unbraced Frames) akan menjadi lebih sederhana jika digunakan Nomogram Jackson and Moreland 67

68 anjang Tekuk (anjang Efektif) Batang Tekan A k B B k B (a) KOMONEN STRUKTUR TAK BERGOYANG (B) KOMONEN STRUKTUR BERGOYANG NOMOGRAM JACKSON & MORELAND 68

69 engaruh Tekuk Terhadap elenturan Batang Tekan D M =. D Single Curvature D 1 D 2 M =. D 1 M =. D 2 Double Curvature Jadi, tekuk cenderung menimbulkan momen lentur pada batang tekan M =. D 69

70 engaruh Tekuk Terhadap elenturan Batang Tekan engaruh tekuk pada batang tekan disetarakan dengan pembesaran momen yang terjadi pada batang tekan tersebut. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut: M 1 M 2 M M 1 M 2 M 1 M =. D M 2 M + M = d M d adalah faktor pembesaran momen atau moment magnifier factor Single Curvature (analoog untuk Double Curvature) 70

71 engaruh Tekuk Terhadap elenturan Batang Tekan engaruh tekuk pada batang tekan disetarakan dengan pembesaran momen yang terjadi pada batang tekan tersebut. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut: M 1 M 2 M M 1 M 2 M 1 M =. D M + M = d M d adalah faktor pembesaran momen atau moment magnifier factor Single Curvature (analoog untuk Double Curvature) 71

72 engaruh Tekuk Terhadap elenturan Batang Tekan Konsep erbesaran Momen Akibat Tekuk M A u A Nilai M 1 dan M 2 dipilih dari M A atau M B. rinsipnya M 2 > M 1 M A A u asal SNI - 03 xxxx Gaya-gaya aksial terfaktor, u, momen terfaktor M 1 dan M 2 pada ujung-ujung kolom dan bilamana diperlukan simpangan relatif antar lantai, o, harus dihitung dengan analisis elastis rangka orde-satu, di mana besaran-besaran penampang ditentukan dengan memperhatikan : M B B B u u M B single curvature double curvature pengaruh beban aksial, adanya retak sepanjang bentang komponen struktur, dan pengaruh durasi beban 72

73 engaruh Tekuk Terhadap elenturan Batang Tekan Konsep erbesaran Momen Akibat Tekuk No U r a i a n Nilai 01 Modulus Elastik (E c ) s. 8.5(1) 02 Momen Inersia (I) asal SNI - 03 xxxx Sebagai alternatif, nilai-nilai besaran di bawah ini boleh digunakan untuk komponen-komponen struktur pada bangunan yang ditinjau: 1. Balok 0.35 I g 2. Kolom 0.70 I g 3. Dinding 3.1. Tidak Retak 0.70 I g 3.2. R e t a k 0.35 I g 4. elat dan Lantai 0.25 I g 03 Luas 1.0 A g Nilai momen inersia tersebut harus dibagi dengan (1 + b d ), bila beban lateral yang bekerja bersifat tetap, atau untuk pengechekan statabilitas sesuai dengan Butir 10.13(6) b d harus diambil sama dengan rasio beban aksial tetap terfaktor maksimum terhadap beban aksial terfaktor maksimum 73

74 erbesaran Momen Kolom Struktur Braced Frames Rumusan erbesaran Momen M c = d ns. M 2 (SNI 03 xxxx 2002 ) l = k l u r 40 M 2 > u ( h) d ns = 1 d ns > 1 KOLOM ENDEK KOLOM ANJANG 2 nd ORDER ANALYSIS M 1 /M C m d ns = > 1.0 c = p2 EI u 0.75 c ( k l u ) 2 EI = 0.40 E c I g 1 + b d 74

75 erbesaran Momen Kolom Struktur Braced Frames u u M A A M A A M 1 C m = > 0.40 M 2 u M B B B M B M A A u u Nilai M 1 dan M 2 dipilih dari M A atau M B. rinsipnya M 2 > M 1 C m = 1 M 1 / M 2 > 0 M 1 / M 2 < 0 single curvature double curvature dan M 2 > u ( h) M B B H u u 75

76 erbesaran Momen Kolom Struktur Unbraced Frames Rumusan erbesaran Momen (SNI 03 xxxx 2002 ) M c = M 2ns + d s. M 2s M 1 = M 1ns + d s. M 1s M 2 = M 2ns + d s. M 2s H u h s Σ u Σ u M A H u M B A Δ ns B B Σ u Δ s Σ u A M i ns = momen terfaktor pada ujung i yang menimbulkan goyangan tak berarti (D ns ) M i s = momen terfaktor pada ujung i yang menimbulkan goyangan berarti (D s ) Hotma (2000) ada portal simetris, D ns adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban-hidup dan beban mati dan D s adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban gempa ada portal yang tak simetris, D ns adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban-hidup atau beban mati dan D s adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban gempa dan beban mati atau beban gempa dan beban hidup Menurut ACI-1983, D ns (appreciable sidesway) adalah goyangan (sidesway) yang kurang dari h s /

77 erbesaran Momen Kolom Struktur Unbraced Frames M c = M 2ns + d s. M 2s Hotma rawoto (2000), menyederhanakan tinjauan M ns dan M s sebagai berikut: NO TIE ORTAL D ns D s M ns M s I SIMETRIS D D + D L ± D E M D + M L ± M E II TIDAK SIMETRIS a. Alternatif 1 ( D D > D L ) D L D D ± D E M L M D ± M E b. Alternatif 2 ( D D < D L ) D D D L ± D E M D M L ± M E III SEMBARANG 0 D L + D D ± D E 0 M D + M L ± M E Tinjauan usulan Hotma ini hanya untuk keperluan yang sangat praktis; Jika terdapat keraguan di dalam penggunaannya hendaknya dikonsultasikan dengan Ahlinya 77

78 erbesaran Momen Kolom Struktur Unbraced Frames Δ s M c = M 2ns + d s. M 2s Δ ns H u h s Σ u M A A Σ u A d s = 1 1 S 0.75 u S c > 1.0 H u B B l = k l u r k > 1 Σ u M B Σ u d s = 1 d s > 1 KOLOM ENDEK KOLOM ANJANG 2 nd ORDER ANALYSIS

79 erbesaran Momen Kolom Struktur Unbraced Frames Untuk kolom dengan l r u > 35 f c u ' A g harus direncanakan untuk memikul u dan M c yang dihitung dari rumusan berikut ini: 1 C m M c = ( M 2ns + d s. M 2s ) u 0.75 c c = p2 EI ( k l u ) 2 EI = 0.40 E c I g 1 + b d 79

80 ANALISIS BIAXIAL DENGAN CARA ENDEKATAN LINIER 80

81 Analisis Biaxial 1/ n ersamaan bidang datar: Ax + By + Cz + D = 0 Nilai A, B, C dan D, dicari dari koordinat I, II dan III dan IV, yaitu: I (e x1, 0, 1/ ny ) II (0, e y2, 1/ nx ) III (0, 0, 1/ no ) IV (e x, e y, 1/ ni ) melalui I A.e x C/ ny + D = 0 melalui II 0 + B.e y2 + C/ nx + D = 0 I III II melalui III C/ no + D = 0 melalui IV A.e x1 + B.e y2 + C/ ni + D = 0 D = - C/ no 1/ no 1/ nx A = (- D - C/ ny )/e x1 A = ( 1/ no - 1/ ny ).C/e x1 1/ ny e y B = (- D - C/ nx )/e y2 B = ( 1/ no - 1/ nx ).C/e y2 e x 81

82 Analisis Biaxial 1/ n ( 1/ no - 1/ ny ).C/e x1. e x1 + ( 1/ no - 1/ nx ).C/e y2.e y2 + C/ ni - C/ no = 0 ( 1/ no - 1/ ny ) + ( 1/ no - 1/ nx ) + 1/ ni - 1/ no = 0 1/ no - 1/ ny - 1/ nx ) + 1/ ni = 0 I III II 1 = ni nx ny no 1/ no 1/ nx 1/ ny e y e x 82

83 ANALISIS MATEMATIS TEMBERENG LINGKARAN 83

84 84

85 85

86 86

87 d M n The height of concrete stress block due to M n (assumed or determinated) Maximum confine concrete strain occurs due to bending d - c c Tension Neutral Comprssn e cu = x 1 = 0 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 d Absis of steel layers 87

88 M n d d - c c e s4 = 0 e cu = The height of concrete stress block due to M n (assumed or determinated) Maximum confine concrete strain occurs due to bending Tension Zone e si = (d c) - x i c Compression Zone e si = x i - (d c) c x 1 = 0 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 d Absis of steel layers 88

89 Z+ X, Y, Z, X, Y, Z,.. M z + X, Y Z M x + M y + X+ Y+ 89

90 Z Y M x - X M y + M x - Y M y + X 90