METODE PERMUKAAN RESPON DAN APLIKASINYA PADA OPTIMASI EKSPERIMEN KIMIA. Nuryanti *, Djati H Salimy **

Transkripsi

1 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) METODE PERMUKAAN RESPON DAN APLIKASINYA PADA OPTIMASI EKSPERIMEN KIMIA Nuryanti *, Djati H Salimy ** ABSTRAK METODE PERMUKAAN RESPON DAN APLIKASINYA PADA OPTIMASI EKSPERIMEN KIMIA. Makalah membahas kajian teoritis dan aplikasi dari metode desain eksperimen yang disebut metode permukaan respon. Kajian teoritis difokuskan pada penjabaran konsep metode permukaan respon, analisis dan pengujiannya. Dengan metode ini dapat diketahui model empirik yang menyatakan hubungan antara variabel-variabel independen dengan variabel respon, serta dapat diketahui nilai variabel-variabel independen yang menyebabkan nilai variabel respon menjadi optimal. Eksperimen dengan metode permukaan respon dilakukan dalam dua tahap, yaitu eksperimen tahap I dan eksperimen tahap II. Desain eksperimen yang digunakan pada eksperimen tahap I adalah desain faktorial dua level, sedangkan desain eksperimen yang digunakan pada eksperimen tahap II adalah Central Composite Design (CCD). Tahapan dalam metode permukaan respon pada intinya meliputi: mencari fungsi aproksimasi yang menyatakan hubungan antara variabel respon dengan variabel-variabel independen, mengestimasi parameter-parameter dari fungsi aproksimasi yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil, dan selanjutnya dilakukan analisis pengepasan permukaan. Karakteristik permukaan respon digunakan untuk menentukan apakah jenis titik stasionernya maksimum, minimum atau titik pelana. Prosedur pengujian yang dilakukan dalam metode permukaan respon diantaranya: uji kesesuaian model regresi (Lack of Fit ), uji parameter regresi secara serentak dan pengujian asumsi residual bahwa residual harus memenuhi asumsi ε IID Normal (,σ ). Aplikasi metode permukaan respon pada eksperimen penumbuhan kristal menunjukkan bahwa nilai respon penumbuhan kristal optimal diperoleh pada suhu ( ) 87,65 ο C, tekanan ( ),336 bar dan PH ( 3 ),569. Sementara nilai respon penumbuhan kristal optimal yang diperoleh adalah sebesar 6, gram. Kata-kata kunci: desain eksperimen, metode permukaan respon, variabel independen, variabel respon optimal, eksperimen penumbuhan kristal ABSTRACT RESPONSE SURFACE METHODOLOGY AND THE APPLICATION FOR OPTIMIZATION OF CHEMICAL EXPERIMENT. This paper discussed theoretical and application study of design of eperiment methodology namely response surface methodology. Theoretical study is focused on concept description of response surface methodology, analyze, and test. With this methodology, the empirical model that epress the relation between independent variables and response variable, and independent variable values that caused response value become optimum could be understand. The eperiments with response surface methodology was done in two steps, they were first step eperiment which was done with two level factorial design and second step eperiment which was done with Central Composite Design (CCD). The important steps of response surface metodology consist of: searching the approimation function that state relation between response variable and independent variables, estimate parameters of approimation function which obtained by least quadratic method, and * Pusat Pengembangan Energi Nuklir BATAN, Telp/Fa: () nuryanti@batan.go.id ** Pusat Pengembangan Energi Nuklir BATAN, Telp/Fa: () djatihs@batan.go.id 373

2 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) then analyse the surface fitting. The characteristic of response surface is used to determine the type of stationair point, whether maimum, minimum, or saddle point. Testing procedure which is done in the methodology of response surface consist of : lack of fit, simultaneously regression test, and test of residual assumption. The application of response surface methodology for the eperiment of crystal growth showed that the optimum value of crystal growth response could be achieved at temperature ο C, pressure.336 bar and acid degree.569. Meanwhile the optimum value of crystal growth is 6. gram. Keywords: design of eperiment, response surface methodology, independent variables, optimum response variable, eperiment of crystal growth. PENDAHULUAN Secara umum, tujuan suatu eksperimen adalah untuk memperoleh keterangan tentang bagaimana respon yang diberikan oleh suatu obyek pada berbagai keadaan tertentu yang ingin diperhatikan. Keadaan tertentu biasanya merupakan sesuatu yang sengaja diciptakan atau ditimbulkan, baik melalui pemberian perlakuan atau pengaturan keadaan lingkungan. Meskipun pemberian perlakuan telah ditentukan dan keadaan lingkungan telah diatur dengan cermat, penelaahan mengenai respon tidak akan luput dari gangguan keragaman alami yang ada pada setiap obyek serta pengaruh berbagai faktor yang memang tidak dapat dibuat persis sama bagi setiap obyek dalam eksperimen. Dalam hal ini metode analisis varian dapat membantu peneliti untuk memisah dan mengusut apa saja yang menimbulkan keragaman respon, yaitu berapa bagian yang disebabkan oleh perlakuan, berapa bagian yang disebabkan oleh lingkungan dan berapa bagian yang ditimbulkan oleh berbagai pengaruh yang tidak dapat dianalisis dengan jelas []. Untuk memahami seberapa jauh suatu proses yang optimum dipengaruhi oleh sejumlah variabel, sering diperlukan data-data percobaan dalam jumlah besar dan membutuhkan waktu lama, yang secara otomatis juga akan memerlukan biaya dalam jumlah yang besar. Beberapa teknik statistika dan matematika sering dipakai untuk melakukan pendekatan guna memperoleh pemahaman terhadap kondisi optimum dari suatu proses, tanpa memerlukan data yang terlampau banyak. Diantara metode yang sering dipakai adalah metode permukaan respon. Metode permukaan respon (response surface methodology) merupakan sekumpulan teknik matematika dan statistika yang berguna untuk menganalisis permasalahan dimana beberapa variabel independen mempengaruhi variabel respon dan tujuan akhirnya adalah untuk mengoptimalkan respon [,3]. Ide dasar metode ini adalah memanfaatkan desain eksperimen berbantuan statistika untuk mencari nilai optimal dari suatu respon. Metode ini pertama kali diajukan sejak tahun 95 dan sampai saat ini telah banyak dimanfaatkan baik dalam dunia penelitian maupun aplikasi industri. Misalnya, dengan menyusun suatu model matematika, peneliti dapat mengetahui nilai variabel-variabel independen yang menyebabkan nilai variabel respon menjadi optimal. 374

3 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) Makalah ini membahas tentang metode permukaan respon. Pembahasan dimulai dengan penjabaran konsep, dilanjutkan dengan prosedur analisis dan pengujian, kemudian diberikan contoh aplikasi pada eksperimen kimia, yaitu eksperimen penumbuhan kristal. Tujuan dari kajian adalah untuk memahami peran metode permukaan respon dalam menentukan nilai variabel-variabel independen yang menyebabkan nilai respon penumbuhan kristal menjadi optimal. Dalam eksperimen ini, variabel respon penumbuhan kristal (y) dipengaruhi oleh tiga variabel independen yaitu suhu ( ), tekanan ( ) dan derajat keasaman ( 3 ). Menggunakan formulasi model yang tepat, maka dapat diperoleh nilai variabel-variabel independen (,, dan 3 ) yang menyebabkan nilai penumbuhan kristal menjadi optimal. DASAR TEORI Metode Permukaan Respon Langkah pertama dari metode permukaan respon adalah menemukan hubungan antara respon y dengan variabel independen i melalui persamaan polinomial orde satu (model orde I) [6]. Dinotasikan variabel-variabel independen dengan,,, k. Variabel-variabel tersebut diasumsikan terkontrol oleh peneliti dan mempengaruhi variabel respon y yang diasumsikan sebagai variabel random. Jika respon dimodelkan secara baik dengan fungsi linier dari variabel-variabel independen i, maka aproksimasi fungsi dari model orde I adalah: k y + i i + ε () i dengan y : variabel dependen (respon) i : faktor-faktor yang berpengaruh terhadap variabel respon, i,,, k ε : komponen residual(error) yang bersifat random dan terdistribusi secara identik dan saling bebas (Independent Identically Distributed IID) dengan distribusi Normal pada nilai rataan dan varian σ. Secara matematis dinyatakan dengan ε IID Normal (,σ ). Selanjutnya pada keadaan mendekati respon, model order dua atau lebih biasanya disyaratkan untuk mengaproksimasi respon karena adanya lengkungan (curvature) dalam permukaannya. Dalam banyak kasus, model order dua yang dinyatakan dengan: 375

4 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) 376 j i y i j j i ij k i i ii i k i i < + + +, () dianggap mencukupi. Analisis pengepasan permukaan respon order dua sering disebut sebagai analisis kanonik [4]. Metode kuadrat terkecil digunakan untuk mengestimasi parameter-parameter pada fungsi-fungsi aproksimasi tersebut. Analisis permukaan respon selanjutnya digunakan untuk pengepasan permukaan. Jika pengepasan permukaan merupakan aproksimasi yang cukup baik dari suatu fungsi respon maka analisis pengepasan permukaan akan ekuivalen dengan analisis sistem yang aktual. Karakteristik Permukaan Respon Misalkan ingin didapatkan nilai,,, k yang megoptimalkan respon yang diprediksikan. Jika nilai-nilai optimal ini ada, maka y pada persamaan () merupakan himpunan yang beranggotakan,,, k sedemikian sehingga turunan parsialnya: k y y y m (3) Dalam notasi matriks, persamaan (3) dapat dinyatakan sebagai: B b y + + (4) dengan k o ' k b 3 o dan kk k k k k k B / / / / / / m o r o o m m b merupakan vektor koefisien regresi orde, sedangkan B adalah matriks ordo k yang elemen diagonal utamanya merupakan koefisien kuadratik murni ij dan elemenelemen segitiga atasnya adalah ½ dari koefisien kuadratik campuran ), ( j i ij.

5 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) Turunan dari ŷ terhadap vektor adalah sama dengan, sehingga dinyatakan dengan: y b + B (5) Titik-titik stasioner merupakan solusi dari persamaan (5), yaitu: B b (6) di mana (.,.,, k. ). Substitusi persamaan (6) ke persamaan (4) diperoleh nilai respon optimal yang diprediksikan terjadi pada titik-titik stasioner, yaitu: ' b (7) y + Karakteristik permukaan respon digunakan untuk menentukan jenis titik stasioner, apakah maksimum, minimum atau titik pelana [5]. Titik stasioner dapat diidentifikasi dengan mentransformasikan fungsi respon dari titik asal (,,...,) ke titik stasioner dan sekaligus merotasikan sumbu koordinatnya, sehingga dihasilkan fungsi respon sebagai berikut: y y + λ w + λ w λ (8) w k k dengan: w i : Variabel independen baru hasil transformasi ŷ : Harga taksiran y pada titik stasioner λ i : Konstanta yang merupakan eigen value dari matrik B, i,,,k Karakteristik dari permukaan respon ditentukan oleh harga λ i. Jika nilainya semua positif maka adalah titik minimum, sedangkan jika semua negatif maka adalah titik maksimum, jika harganya berbeda tanda diantara harga λ i, maka merupakan titik pelana [5]. 377

6 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) PEMBAHASAN Untuk memahami metode permukaan respon, diberikan contoh aplikasi pada desain eksperimen yang bertujuan mengoptimalkan penumbuhan kristal. Terdapat tiga variabel independen yang diperhatikan sebagai variabel yang mempengaruhi penumbuhan kristal, yaitu suhu ( ), tekanan ( ) dan derajat keasaman/ph ( 3 ). Desain eksperimen yang digunakan dalam eksperimen tahap I adalah desain faktorial dua level ( k ) ditambah dengan empat center point. Sedangkan pada eksperimen tahap II digunakan Central Composite Design(CCD). Data pada eksperimen tahap I maupun tahap II ini merupakan data simulasi dan disajikan pada Tabel dan Tabel. Tabel. Data Eksperimen Tahap I Suhu ( C) Tekanan (Bar) ph Penumbuhan Kristal(gram) Level-level eksperimen pada masing-masing variabel independen dikodekan sedemikian hingga level rendah berhubungan dengan - dan level tinggi berhubungan dengan untuk mempermudah perhitungan. Desain CCD pada eksperimen tahap II menggunakan tiga variabel independen, sehingga nilai rotatabilitasnya (3 ) /4,688,68. Oleh karena itu nilai ±,68 termasuk nilai yang digunakan untuk pengkodean. 378

7 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) Tabel. Data Eksperimen Tahap II Suhu ( C) Tekanan (Bar) ph Penumbuhan Kristal (gram) ,8 85, 8 85, , , , Pengkodean variabel-variabel independen dihitung dengan menggunakan persamaan-persamaan: 85 C η, 5 C bar η dan bar 3 3 η (9) di mana η, η danη 3 masing-masing menyatakan nilai sesungguhnya dari variabel suhu, tekanan dan derajat keasaman. Berdasar persamaan (9), diperoleh nilai pengkodean untuk variabel,, dan 3 yang disajikan pada Tabel

8 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) Tabel 3. Kode Level vs Nilai Level Kode Level -,68 -,68 799, ,,3 3 3,7 3 8,3 9,7 Setelah dikodekan, maka data pada Tabel dan Tabel dapat disajikan dalam bentuk data kode sebagaimana tercantum pada Tabel 4 dan Tabel 5. Tabel 4. Data Eksperimen Tahap I Setelah Dikodekan 3 y Analisis Model Pengolahan data dilakukan dengan bantuan perangkat lunak Minitab 3 dan MATLAB

9 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) Tabel 5. Data Pengkodean Variabel Independen 3 y Analisis Eksperimen Tahap I Pengolahan data pada eksperimen tahap I diperoleh hasil yang ditunjukkan pada Tabel 6. Tabel 6. Koefisien Regresi Model Orde I 38

10 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) Model yang diperoleh dari eksperimen tahap I adalah: y 8,75 +,5 +3,5 3 Analisis varian dari data eksperimen tahap I disajikan pada Tabel 7. Tabel 7. Analisis Varian Model Orde I Dari uji parameter regresi secara serentak diperoleh p value,58 atau lebih dari derajat signifikansi α 5%, hal ini berarti variabel-variabel independen i tidak mewakili model. Karena model orde I tidak sesuai maka analisis dilanjutkan pada pendugaan model dari eksperimen tahap II. Analisis Eksperimen Tahap II Pengolahan data pada eksperimen tahap II diperoleh hasil yang ditunjukkan pada Tabel 8. Tabel 8. Koefisien Regresi Model Orde I 38

11 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) Analisis varian dari data eksperimen tahap II disajikan pada Tabel 9. Tabel 9. Analisis Varian Model orde II Untuk memeriksa signifikansi model orde II, dapat dilihat p value dari regression pada Tabel 9. p value,8 lebih kecil dari derajat signifikansi α 5%, hal ini berarti variabel-variabel independen i memberikan sumbangan yang berarti dalam model. Prosedur uji lain yang juga dilakukan adalah: Uji kesesuaian model regresi (Lack of Fit ) Hipotesisnya: H : Model regresi cocok (tidak ada lack of fit) H : Model regresi tidak cocok (ada lack of fit) Hasil: Dari uji Lack of Fit terhadap model diperoleh p value,986 atau > derajat signifikansi α,5 sehingga tidak ada alasan untuk menolak H. Artinya model regresi cocok. Uji parameter regresi secara serentak Hipotesisnya: H : i, i,, 3,, k H : Paling tidak ada satu i yang tidak sama dengan nol. Hasil: Dari Tabel 9 terlihat bahwa F hitung 5,35, sedangkan F tabel F (9;9;.5),4. Karena F hitung > F tabel maka diambil keputusan untuk menolak H. Artinya variabel-variabel independen i memberikan sumbangan yang berarti terhadap model. Pada Tabel 9 juga diketahui bahwa p value untuk model kuadratik (square) adalah, < α,5, maka model yang tepat adalah model kuadratis. 383

12 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) Tabel 8 menunjukkan hasil taksiran parameter model. Berdasarkan hasil analisis, diperoleh model sebagai berikut: ŷ,67 6,5 +,36 + 5,83 3 3,77,43-9,6 3 4,63 -,63 3 +,88 3 dengan: ŷ : nilai taksiran untuk respon penumbuhan kristal : nilai kode variabel suhu : nilai kode variabel tekanan 3 : nilai kode variabel derajat keasaman/ ph Pengujian Asumsi Residual Untuk memeriksa kecukupan model tidak hanya diperhatikan lack of fit, tetapi harus pula dilakukan analisis residual. Harus dibuktikan bahwa residual mengikuti asumsi ε i IID Normal (,σ ). Independensi Residual akan independen bila nilai Auto Correlation Function (ACF)-nya berada pada interval ± [3]. Untuk model diatas, dengan jumlah pengamatan n n residual telah memenuhi asumsi independen karena nilai ACF-nya terletak pada interval ±,894, seperti terlihat pada Gambar. Gambar. Plot ACF untuk Residual 384

13 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) Keidentikan Pada Gambar ditunjukkan bahwa plot antara residual dengan fit terlihat menyebar secara acak di sekitar nol. Ini berarti varian residual homogen. Gambar. Plot antara Residual dengan Fitted Value Kenormalan Pengujian asumsi kenormalan residual dilakukan dengan uji Kolmogorov Smirnov. Hasil pengujian dengan derajat signifikansi α,5 ditunjukkan pada Gambar 3. Hipotesisnya: H : residual model regresi berdistribusi Normal H : residual model regresi tidak berdistribusi Normal HASIL PENGUJIAN Nilai statistik Kolmogorov Smirnov (KS hitung ) adalah,68, sementara nilai Kolmogorov Smirnov dari Tabel (KS tabel ) untuk α,5 dan jumlah pengamatan adalah,94. Karena KS hitung < KS tabel maka H diterima. Artinya residual dari model yang diperoleh telah berdistribusi Normal. 385

14 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) Gambar 3. Uji Kenormalan Residual Penentuan Titik Stasioner Koefisien regresi dari model yang diduga tercantum pada Tabel 8. Dari nilainilai koefisien tersebut, dapat disusun matrik b dan B, yaitu: b 6,5,36 5,83 dan B 3,77,35,35,35,43,44,35,44 9,6 Sehingga titik stasioner dapat dihitung dengan persamaan (6) B b,89,336,569 Sedang nilai taksiran respon pada titik stasioner dihitung dengan persamaan (7). ' b,67 + [,89,336,569 ] y + 6,5,36 6, 5,83 386

15 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) Dengan memasukkan nilai dari titik-titik stasioner ke dalam persamaan (9), maka dapat diperoleh nilai sesungguhnya dari variabel-variabel independen yang menghasilkan respon optimal tersebut, yaitu: suhu ( ) 87,65 ο C, tekanan ( ),336 bar dan ph ( 3 ),569. Analisis Karakteristik Permukaan Respon Untuk membantu analisis karakteristik permukaan respon, digunakan metode analisis kanonik [5]. Dengan persamaan (8) dapat digambarkan permukaan dan kontur dari model yang diperoleh. Untuk itu, terlebih dahulu harus dihitung nilai eigen dari Matrik B, yaitu: λ i [-3,343-9,667 -,795] Karena ketiga nilai eigen adalah negatif, maka bentuk permukaan responnya maksimum. Dengan membuat konstan salah satu variabel pada titik stasioner dapat ditunjukkan bahwa bentuk permukaan dan konturnya adalah maksimum. Sebagai contoh, dibuat plot kontur dan permukaan pada kondisi suhu 87,65 ο C atau dikodekan dengan -,89, yang disajikan pada Gambar 4 dan 5. Gambar 4. Plot kontur pada kode level -,89 387

16 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) Gambar 5. Plot permukaan respon pada kode level -,89 Terlihat pada Gambar 4 bahwa penumbuhan kristal makin tinggi apabila tekanan berada di antara kode level -,5 dan,5, sedangkan derajat keasaman berada di antara kode level dan. Pada kondisi sebenarnya berarti tekanan berada di antara,75 bar dan,5 bar, sedangkan derajat keasaman berada di antara dan. KESIMPULAN Berdasar analisis dan pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa metode permukaan respon dapat digunakan untuk mengetahui nilai variabel-variabel independen yang menyebabkan nilai variabel respon suatu proses eksperimen kimia menjadi optimal. DAFTAR PUSTAKA. GASPERS, Metode Perancangan Percobaan, Armico, Bandung, IRIAWAN, D. & ASTUTI, S. P., Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 4, Penerbit Andi, Yogyakarta, MONTGOMERY, D. C., Design and Analysis of Eperiments, John Wiley & Sons, Canada,

17 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) 5. WAHYUDI, D., ALIMIN, R., YULIANTO, G.E., Aplikasi Rekayasa Mutu untuk Mengurangi Cacat pada Mesin Injection Molding, Jurnal Teknik Mesin, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Kristen Petra, Vol., (), Oktober WAHYUDI, D., Aplikasi Metode Response Surface Untuk Optimasi Kualitas Warna Minyak Goreng. ~ puslit/ journals/ 389

18 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) MAIYESNI DISKUSI Aplikasi contohnya untuk pertumbuhan kristal apa, suhu optimal yang diperoleh sangat ekstrim sehingga sulit diaplikasikan dalam kondisi biasa. Agar penelitian komputasi berdayaguna/aplikatif apakah ketika penelitian komtasi menjalin kerjasama dengan peneliti di lab? NURYANTI Makalah yang saya buat itu adalah baru pada tatanan teori statistika. Dan contoh aplikasi yang diberikan itu baru pada tahap simulasi penulis saja. Maka idealnya memang diperlukan kerjasama antara peneliti di laboratorium dengan peneliti di bidang komputasi/modeling untuk menyelesaikan masalah-masalah di bidang eksperimen kimia ataupun bidang yang lain DAFTAR RIWAYAT HIDUP. Nama : NURYANTI. Tempat/Tanggal Lahir : REMBANG/ NOPEMBER Instansi : PPEN-BATAN 4. Pekerjaan / Jabatan : PNS/ STAF 5. Riwayat Pendidikan : Sarjana Matematika Universitas Diponegoro, Lulus Tahun 6. Pengalaman Kerja : Guru SDIT Permata Bunda Bawen Semarang,Juli Desember Staf Bidang Perencanaan Sistem Energi,Pusat Pengembangan Energi Nuklir BATAN (Februari 3 Sekarang) 7. Publikasi (Makalah) : Masdin, Sudi Ariyanto dan Nuryanti, Analisis Opsi Nuklir dalam Perencanaan Sistem Kelistrikan Jaringan Jawa Bali dengan Menggunakan Program MESSAGE, Jurnal Pengembangan Energi Nuklir, Volume 6, Nomor 3 dan 4, September-Desember 4 Sc. S. Herdinie, Nuryanti dan Sudi Ariyanto, Energy Indicator for Sustainable Development in Indonesia: () Overview of Social, Energy 39

19 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 8(373-39) and Environmental Conditions, Jurnal Teknologi, Volume 9, Nomor, Juni 6 Sc. S. Herdinie, Nuryanti, Suprapto dan Sudi Ariyanto, Energy Indicator for Sustainable Development in Indonesia: () Indicator and Proposed Scenario, Jurnal Teknologi, Volume 9, Nomor, Juni 6 Nuryanti, Djati Hoesen Salimy, Aplikasi Proses Pembaharuan Tagihan pada Antrian Pembayaran Listrik, Jurnal Ilmiah Mat Stat, Vol. 7 No., Juli 7 Nuryanti, Sc. S. Herdinie, Analisis Konsumsi Energi pada Sektor Rumah Tangga di Indonesia, Prosiding Seminar Nasional III SDM Teknologi Nuklir, STTN BATAN, Yogyakarta, Nopember 7 Analisis Konsumsi Energi pada Sektor Transportasi di Indonesia, Prosiding Seminar Nasional Pengembangan Energi Nuklir, PPEN- BATAN, Jakarta, 8 Juni 8 39