EKONOMETRI TIME SERIES SANJOYO

Transkripsi

1 EKONOMETRI TIME SERIES SANJOYO

2 TOPIK - TOPIK 1. Pengertian Dasar 2. Pengujian Stasioneritas 3. ARMA & ARIMA 4. ARCH & GARCH 5. VAR 6. COINTEGRATION & ECM 7. SIMULTAN EQUATION

3 ARMA & ARIMA(1) Metodologi Box Jenkin: Identifikasi stasioner? ; jika diperlukan tranformasi. Berdasarkan property dr autocorelasi suatu series (yg sdh ditransformasikan) pilih model ARMA / ARIMA estimasi & uji model yang cocok dimana residual bersifat white noise Autocorrelation mengukur korelasi antara suatu series dg beberapa lag sebelumnya. Misalnya: antara Zt dg Zt-1, untuk seluruh pasangan (jumlah observasi ada n-1 pasangan). Lakukan forecast berdasarkan kurun waktu pengamatan yg sesuai.

4 ARMA & ARIMA(2) ARIMA dibangun berdasarkan bahwa suatu proses stokastik dr data series memiliki struktur yg berkaitan dg: Trend jangka panjang Nilai pd waktu sebelumnya (AR struktur) Nilai disturban pd periode sebelumnya (MA).

5 Autoregresive (AR): AR(p) Zt=m+ 1Zt-1 + 2Zt pzt-p+ t dimana m=konstanta, t = white noise proses. Contoh: AR(1) Yt=0,8Yt-1+ t ARMA & ARIMA(3) Lat7: AR Proses

6 Contoh: AR(2) Zt=0,5Zt-1 +0, 3Zt-2+ t ARMA & ARIMA(2)

7 ARMA & ARIMA(2) Moving Average (MA) : Lat8: MA Proses Zt= + 0 t+ 1 t q t-q ; =konstanta, t =white noise proses. Contoh: MA(1) Yt=2+ t+ t-1

8 ARMA & ARIMA(2) Contoh: MA(2) Zt=2+ t+ t-1 + t-2

9 ARMA & ARIMA(2) ARMA: Zt= + 1Zt-1+ 0 t+ 1 t-1 N ARMA(p=1,q=1) Jika series sdh first dif I(1) ARIMA(1,1,1) Lat9: ARMA Proses

10 ARMA & ARIMA(3) Identifikasi struktur series: AR (p) MA (q) ARMA Pola ACT Decay exponentially Terputus/ terpotong setelah Lag q Exponentially decay Pola PACF Finete: terputus sesudah lag p Exponentially decay Pemilihan Lag: ACF max q (lag MA) PACF max p(lag AR) Bila model cenderung MA atau AR saja

11 ARMA & ARIMA(5) Kriteria pemilihan model terbaik: Error random Q statistik (correlogram) Signifikasi Veriabel t statistik SE of Regresi / R2 Berkaitan dengan forecasting: Root Mean square error (RMSE) Mean Absolut Error (MAE) Mean Absolut Percent Error (MAPE)

12 ARMA & ARIMA(4) CARA PERTAMA: forward regresion (basis residual white noise): Lihat PACF untuk menentukan Lag AR(p), kemudian: lihat correlogram apakah model sdh White Noise. Bila belum modelkan sebagai lag MA(q) Mis dari data file :univariat CPI non-stat first diff (d=1) ΔCPI Stasioner ΔCPI lihat correlogram ar(1) OLS Δcpi c ar(1) significant? Ya. Lihat residual correlogram White noise? tambah ma(5) OLS Δcpi ar(1) ma(5) significant? Ya. Lihat residual correlogram White noise? tambah ma(8) atau ma(6) Dan seterus nya Model Akhir: (1). Δcpi ar(1) ma(5) ma(6) (2). Δcpi ar(1) ma(5) ma(8) Lat9a: ARMA Proses

13 ARMA & ARIMA(4) CARA KEDUA: Backward Regression (basis Signifikansi koef): Mis dari data file :univariat CPI CPI Non-stasioner first diff (d=1) ΔCPI Stasioner Dari correlogram (ΔCPI ): ar(1) ar(7) ma(1-6) yg penting significant individual koefisien OLS: ΔCPI c ar(1) ar(7) ma(1-6) hilangkan yang tidak significant mulai dari ma(6) dg redundant test dan seterusnya. Model Akhir: ΔCPI c ar(1) ar(7) ma(2) ma(5) Lat9b: ARMA Proses

14 Kriteria Pemilihan Model Model ARIMA Parameter Estimasi Parameter p-value t-ratio Prob Q SE of Reg CONSTANT AR(1) MA(5) MA(6) Error WN CONSTANT AR(1) MA(5) MA(8) , , Error WN CONSTANT AR(1) AR(7) MA(2) MA(5) Error WN

15 ARCH & GARCH(1) GARCH (Geneneralized Autoregresive Conditional Heteroscedasticity): Model time series dg varian tidak konstan, t. Varian tidak konstan: Adanya heteroscedasticity Asumsi OLS tak terpenuhi Parameter masih tak bias Estimasi standar error & confident interval terlalu narrow a false sense of percision. Mendeteksi GARCH: secara visual ditandai volatility clustering (adanya varian meningkat interval tertentu).

16 ARCH & GARCH(2) Varian t dimodelkan bergantung pada : Rata2 series ( ) Volatility data yg terjadi periode sebelumnya (diukur dg lag kuadrat residual t-12)- ARCH term Varian forecast periode sebelumnya, t-12 Model ARCH(q): Yt=φ0+φ0Yt-1+ t dimana t ~ N(0, t) heterosedastic t= t t ; dimana t adalah white noise N(0,1) t2= α0+ α1 2t αq 2t-q Bila ARCH(1) maka: t2= α0+ α1 2t-1

17 Model GARCH(p,q) Yt=φ0+φ0Yt-1+ ARCH & GARCH(3) t dimana t ~ N(0, t) heterosedastic.. t= t t dimana t adalah white noise N(0,1) t = conditional varians Moving average q lag of ε2t-1-arch term Autoregresive p Lag of σ2t-garch term Bila GARCH(1,1) maka: t2= α0+ α1 2t-1 + t-1 2t-1 Pengujian Model ARCH Engle (1982) Lagrange Multiplier test utk ARCH, dg step: Ettimasi AR(n) (regressi) dg OLS: yt= α0+ α1yt αnyt-n + t Hitung Bila tak ada ARCH/ GARCH maka α0= α2= = αq=0

18 ARCH & GARCH(4) Pengujian Model ARCH Hipotesis: Ho: α0= α2= = αq=0 tidak ada ARCH error s/d order q H1: ada ARCH Test Statistik TR 2 ~χ2q Keputusan : Tolak Ho bila TR 2 >χ2q Lat10: ARCH Proses

19 Threshold ARCH/ GARCH (1) Model T-GARCH(p,q) Yt=φ0+φ0Yt-1+ t dimana t ~ N(0, t) heterosedastic.. t= t t dimana t adalah white noise N(0,1) Moving average q lag of ε2t-1-arch term Autoregresive p Lag of σ2t-garch term t = conditional varians dimana: I t-k=1 jika εt <0, lainnya =0 Good News εt-i >0; bad news εt-1 <0; mempunyai dampak pada conditional variance. Good News berdampak αi dan bad news berdampak αi+γi

20 Threshold ARCH/ GARCH (2) Hipotesis H0: γi=0 (bad news tak berdampak pada cond. Variance) H1: γi 0 (bad news berdampak pada cond. Variance) Statistik Uji : z-test : γi/se(γi) Keputusan: p-value < 5% H0 ditolak