BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN

Transkripsi

1 BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN 5.1 Statistik Pohon Contoh Pohon contoh terdiri atas 120 pohon. Setiap pohon contoh diukur diameter dan tinggi serta dihitung volume batangnya. Pohon contoh dibagi menjadi 2 (dua) bagian yaitu untuk penyusunan model (78 pohon) dan validasi model (42 pohon). Jumlah pohon tiap kelas diameter relatif proporsional di mana jumlah pohon pada kelas diameter kecil dan besar lebih sedikit dibanding jumlah pohon pada kelas diameter pertengahan kelas. Penyebaran data pohon contoh yang digunakan untuk penyusunan dan validasi disajikan pada Tabel 8 dan Tabel 9. Tabel 8 Sebaran data pohon contoh untuk penyusunan dan validasi model No Kelas diameter (cm) Penyusunan Model (pohon) Validasi model (pohon) Jumlah pohon contoh , , , , , , , , , , , , , , , Jumlah

2 25 Tabel 9 Statistik dimensi pohon contoh Tahap Jumlah pohon D (cm) T (m) V (m 3 ) min maks rataan Min maks rataan min maks rataan Penyusunan 78 12,7 84,7 49,74 3,3 43,1 28,29 0,035 10,069 3,445 Validasi 42 10,2 81,2 47,29 1,5 39,5 26,54 0,017 9,549 3, Hubungan diameter dengan tinggi Hubungan diameter setinggi dada dan tinggi dianalisis dengan analisis regresi untuk memperoleh nilai korelasi (r). Nilai korelasi antara diameter dengan tinggi bebas cabang diperoleh 0,682; nilai korelasi antara diameter dengan tinggi pada diameter 10 cm diperoleh 0,902 dan nilai korelasi antara diameter dengan tinggi total diperoleh 0,865. Nilai tersebut menunjukkan bahwa hubungan diameter dengan tinggi bebas cabang tidak erat, namun diameter dengan tinggi pada diameter 10 cm dan tinggi total berhubungan erat. Hasil uji Z-fisher diperoleh nilai Z hitung antara diameter dengan tinggi bebas cabang sebesar 0,523; antara diameter dengan tinggi pada diameter 10 cm sebesar 6,508 dan antara diameter dengan tinggi total diperoleh 4,659. Nilai Z hitung untuk hubungan diameter dengan tinggi bebas cabang lebih kecil dari Z tabel yang bernilai 1,65 sehingga H 0 diterima yang berarti bahwa pada tingkat kepercayaan 95% berdasarkan data yang ada, hubungan antara diameter dengan tinggi bebas cabang tidak cukup erat. Namun nilai Z hitung untuk hubungan diameter dengan tinggi pada diameter 10 cm dan tinggi total lebih besar dari nilai Z tabel sehingga H 0 ditolak yang berarti bahwa berdasarkan data yang ada, pada tingkat kepercayaan 95% terdapat hubungan yang erat antara diameter dengan tinggi di diameter 10 cm dan tinggi total, sehingga pendugaan volume pohon dapat dilakukan dengan menggunakan satu peubah saja yakni diameter setinggi dada (dbh). 5.3 Analisis Model Analisis Model Berkhout Persamaan penduga volume disusun dengan rumus Berkhout melalui transformasi ke model linier dan tanpa transformasi ke model linier menggunakan software Curve expert disajikan pada Tabel 10.

3 26 Tabel 10 Statistik penyusunan model penduga volume (Model Berkhout) persamaan b0 b1 a b R 2 (%) R 2 adj(%) Fhit s p log V = b0 + b1 log D -4,052 2,658 96,1 93,9 1825,8* 0,093 0,000 V = adb (dari log) 8,872*10-5 2,658 V= adb (tanpa transformasi) Keterangan: * = Sangat nyata pada taraf 5% 5,686*10-4 2,197 93,2 89,4 996,4* 0,624 0,000 Hasil statistik pada Tabel 10 menunjukkan bahwa nilai R 2 dari kedua persamaan tersebut lebih dari 90%. Dalam membuat tabel volume lokal, untuk memperoleh ketelitian yang baik, maka koefisien korelasi ditetapkan > 0,7071 atau R 2 minimal 50%. Sehingga secara umum, kedua persamaan di atas memiliki ketelitian yang tinggi. Namun nilai R 2 persamaan Berkhout yang ditransformasi ke bentuk linier (96,1%) lebih tinggi dibanding persamaan Berkhout yang tidak ditransformasi (93,2%). Pada Tabel 10 juga dapat dilihat bahwa nilai peubah bebas yaitu diameter memiliki hubungan regresi yang sangat nyata dalam menduga peubah tidak bebasnya yaitu volume berdasarkan uji statistik F persamaan regresi terhadap ragam sisanya. Berdasarkan hasil uji Khi-kuadrat dalam proses validasi model Berkhout (Tabel 11), diperoleh nilai χ 2 hitung persamaan yang ditransformasi ke model linier dan yang tanpa ditransformasi lebih kecil daripada nilai χ 2 tabel sehingga H 0 diterima, yang berarti bahwa pada tingkat keyakinan 95%, nilai volume dugaan dengan menggunakan persamaan melalui transformasi dan persamaan tanpa melalui transformasi tidak berbeda dengan volume sebenarnya. Menurut (Spurr 1952) dalam uji validasi harus memenuhi standar pengujian yang meliputi nilai-nilai simpangan agregat (SA) biasanya tidak melebihi 1%. Dari hasil perhitungan nilai SA dengan menggunakan persamaan penduga volume Berkhout berada pada kisaran yang sesuai dengan standar pengujian, sehingga persamaan penduga volume ini merupakan persamaan yang baik. Nilai SA, RMSE dan e persamaan model Berkhout tanpa transformasi lebih tinggi dibandingkan model Berkhout melalui transformasi, sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan dengan model Berkhout melalui transformasi ke bentuk linier memiliki tingkat

4 27 akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan model Berkhout tanpa melalui transformasi. Tabel 11 Statistik hasil proses validasi model Berkhout Persamaan Regresi χ 2 hit χ 2 tab(0,05) SA SR (%) RMSE Bias (e) (%) Dengan transformasi 3,037 56,942 0,005 18,551 26,528 2,625 Tanpa transformasi 3,377 56,942-0,009 19,997 29,915 10,315 Dari hasil penelitian sebelumnya, pendugaan volume untuk jenis pohon jati di KPH Pemalang (Meya (2011) dengan menggunakan model Berkhout tanpa transformasi (V = 0,001186D 1,784 ) memiliki akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan model Berkhout yang diperoleh melalui transformasi (V=0,000534D 1,982 ). Sedangkan pendugaan volume pohon kelompok jenis dipterocarpaceae di PT Timberdana Kalimantan Timur (Abidin 2011) dengan menggunakan model Berkhout diperoleh bahwa persamaan volume Berkhout yang disusun melalui transformasi ke persamaan linier (V = 0,000411D 2,214 ) memiliki tingkat akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan persamaan tanpa transformasi (V = 0, D 2,151 ) Pemilihan Model Terbaik Penyusunan Persamaan Penduga Volume Pohon Persamaan penduga volume disusun dengan menggunakan Curve expert dengan menghubungkan diameter setinggi dada dengan volume aktual dan diperoleh 11 model penduga volume terbaik (Tabel 12). Model-model persamaan penduga volume tersebut dianalisis dan diperoleh nilai koefisien determinasi tiap model lebih besar dari 50% (R 2 > 50%). Nilai R 2 ini menunjukkan bahwa persentase besarnya variasi peubah volume pohon yang dapat diterangkan oleh peubah diameternya lebih dari 50%. Hal ini berarti tingkat ketelitian 11 model tersebut adalah baik. Model yang memiliki nilai R 2 yang tertinggi adalah model Gaussian yaitu 0,934 dan nilai F hitung yang paling tinggi juga, yakni 1024,761. Hal ini berarti bahwa diameter berpengaruh sangat nyata dalam menduga volume (Tabel 12). Sedangkan model Berkhout memiliki nilai R 2

5 28 sebesar 0,932 dan nilai F hitung sebesar 996,429. Urutan persamaan pada Tabel 12 juga merupakan urutan (ranking) persamaan yang terbaik berdasarkan koefisien determinasi, F hitung dan simpangan baku regresinya. Sehingga model yang terbaik pada tahap penyusunan adalah model Gaussian kemudian model Gompertz relation dan seterusnya sesuai urutan pada Tabel 12.

6 29 29 Tabel 12 Statistik penyusunan penduga volume (dengan Curve expert) No Model Persamaan Bentuk Persamaan a b c d R 2 R 2 adj s Fhit p 1 Gaussian Model y = a*exp((-(b-x)^2)/(2*c^2)) 1,010E+01 9,914E+01 3,164E+01 0,934 0,897 0, ,761 0,000 2 Gompertz Relation y = a*exp(-exp(b-cx)) 2,087E+01 1,903E+00 2,504E-02 0,934 0,896 0, ,657 0,000 3 Hoerl Model y = a*(b^x)*(x^c) 1,262E-05 9,799E-01 3,431E+00 0,933 0,895 0, ,638 0,000 4 Logistic Model y = a/1+b*exp(-cx) 1,180E+01 8,072E+01 6,627E-02 0,933 0,895 0, ,836 0,000 5 Vapor Pressure Model y = exp(a+b/x+c*ln(x) -3,870E+00-4,099E+01 1,488E+00 0,933 0,895 0, ,043 0,000 6 Modified Geometric Fit y = a*x^(b/x) 8,343E+01-4,200E+01 0,932 0,895 0, ,776 0,000 7 Shift Power Fit y = a*(x-b)^c 3,211E-03 9,108E+00 1,851E+00 0,933 0,895 0, ,987 0,000 8 Quadratic Fit y = a+bx+cx^2-2,113e-01-6,630e-03 1,453E-03 0,933 0,894 0, ,965 0,000 9 Sinusoidal fit y = a+b*cos(cx+d) 9,721E+00 9,601E+00 2,098E-02 2,901E+00 0,934 0,894 0, ,900 0, Weibull Model y = a-b*exp(-c*x^d) 1,356E+01 1,335E+01 2,00E-06 2,988E+00 0,934 0,894 0, ,825 0, Power Fit (Berkhout tanpa transformasi) y = ax^b 5,686E-04 2,197E+00 0,932 0,894 0, ,429 0,000

7 Validasi Persamaan Penduga Volume Pohon Validasi (pengabsahan) adalah proses untuk menentukan apakah sebuah model menggambarkan kenyataan di lapangan atau tidak. Dalam pembuatan tabel volume hal ini berarti menentukan apakah persamaan volume sesuai atau tidak dengan data volume bebas. Menurut Alders (1984) dalam Susanty & Siran (2005) ada dua jenis validasi yaitu: 1. Validasi mandiri, jika data pengukuran pohon contoh yang sama digunakan untuk membuat persamaan dan membuat validasi. 2. Validasi bebas, jika data pengukuran pohon contoh yang digunakan untuk membuat persamaan berbeda dengan data untuk membuat validasi. Validasi yang dilakukan adalah validasi bebas dimana data pohon contoh untuk penyusunan berbeda dengan data untuk membuat validasi. Model-model persamaan penduga volume terbaik tersebut divalidasi dengan menghitung nilai bias (e), simpangan baku (s) dan RMSE yang disajikan pada Tabel 13. Berdasarkan Tabel 13, semua model menunjukkan nilai χ 2 hit χ 2 tab(0,05) maka H 0 diterima yang berarti bahwa nilai dugaan volume tidak berbeda dengan nilai volume sebenarnya. Nilai RMSE menunjukkan ketepatan sebuah model. Semakin kecil nilai RMSE nya, maka model tersebut semakin tepat dalam menduga volume. Dari nilai RMSE 11 model dapat dilihat bahwa, 9 model memiliki nilai RMSE di bawah 50% dan ada 2 model yang memiliki nilai RMSE di atas 50% yakni persamaan 7 dan 8. Namun berdasarkan nilai Simpangan Agregat (SA) terkecil, persamaan terbaik adalah persamaan 11, sedangkan berdasarkan nilai Simpangan Rata-rata (SR) terkecil, persamaan yang terbaik adalah persamaan 5.

8 31 Tabel 13 Statistik hasil validasi model persamaan penduga volume No Model Persamaan Persamaan χ 2 hit χ 2 tab(0,05) SA SR RMSE e 1 Gaussian Model y = a*exp((-(b-x)^2)/(2*c^2)) 3,371 56,942-0,016 20,018 31,140 8,802 2 Gompertz Relation y = a*exp(-exp(b-cx)) 3,064 56,942-0,019 19,367 29,443 7,844 3 Hoerl Model y = a*(b^x)*(x^c) 2,724 56,942-0,025 16,571 23,695 3,703 4 Logistic Model y = a/1+b*exp(-cx) 3,768 56,942-0,013 20,441 32,237 9,632 5 Vapor Pressure Model y = exp(a+b/x+c*ln(x) 2,812 56,942-0,032 16,025 22,707 0,887 6 Modified Geometric Fit y = a*x^(b/x) 2,85 56,942-0,029 20,158 39,084-8,199 7 Shift Power Fit y = a*(x-b)^c 2,847 56,942-0,021 24,162 60,582-4,543 8 Quadratic Fit y = a+bx+cx^2 2,369 56,942-0,023 24,043 51,371 12,942 9 Sinusoidal fit y = a+b*cos(cx+d) 2,915 56,942-0,021 18,588 27,929 6, Weibull Model y = a-b*exp(-c*x^d) 3,304 56,942-0,017 19,903 31,061 7, Power Fit (Berkhout tanpa transformasi) y = ax^b 3,377 56,942-0,009 19,997 29,915 10,315

9 Pemilihan Persamaan Penduga Volume Pohon Terbaik Untuk memilih model terbaik untuk tahap penyusunan model dilakukan pemberian peringkat terhadap beberapa kriteria seperti R 2 adj dan s (simpangan baku) masing-masing model. Peringkat pertama adalah model yang memiliki R 2 adj terbesar atau s yang terkecil. Pemeringkatan persamaan penduga volume pada tahap penyusunan model disajikan pada Tabel 14. Tabel 14 Pemeringkatan persamaan penduga volume pada tahap penyusunan model No Persamaan R 2 adj s Σ peringkat 1 y = a*exp((-(b-x)^2)/(2*c^2)) y = a*exp(-exp(b-cx)) y = a*(b^x)*(x^c) y = a/1+b*exp(-cx) y = exp(a+b/x+c*ln(x) y = a*x^(b/x) y = a*(x-b)^c y = a+bx+cx^ y = a+b*cos(cx+d) y = a-b*exp(-c*x^d) y = ax^b peringkat akhir Persamaan yang terbaik pada tahap penyusunan model (Tabel 14) adalah persamaan 1 yaitu model Gaussian. Pemberian peringkat pada tahap validasi dilakukan berdasarkan beberapa kriteria yaitu Simpangan Agregat (SA) dan Simpangan Rata-rata (SR) (Tabel 15). Persamaan yang terbaik adalah persamaan yang memiliki nilai Simpangan Agregat (SA) terkecil atau Simpangan Rata-rata (SR) terkecil. Persamaan 1, 2, 9 dan 10 memiliki jumlah peringkat yang sama yakni 9 sehingga peringkat akhir nya sama yakni peringkat 3,5. Demikian juga persamaan 6, 7, 8 memiliki jumlah peringkat yang sama sehingga peringkat akhir ketiga persamaan tersebut sama yakni peringkat 10. Dari peringkat akhir yang diperoleh, model yang terbaik adalah persamaan yang memiliki jumlah peringkat yang terkecil yaitu model 11 (model Power fit) dengan bentuk persamaan: V = ad b (Tabel 15).

10 33 Tabel 15 Pemeringkatan persamaan penduga volume pada tahap validasi model No persamaan SA SR Σ peringkat Peringkat akhir 1 y = a*exp((-(b-x)^2)/(2*c^2)) ,5 2 y = a*exp(-exp(b-cx)) ,5 3 y = a*(b^x)*(x^c) ,5 4 y = a/1+b*exp(-cx) ,5 5 y = exp(a+b/x+c*ln(x) y = a*x^(b/x) y = a*(x-b)^c y = a+bx+cx^ y = a+b*cos(cx+d) ,5 10 y = a-b*exp(-c*x^d) ,5 11 y = ax^b Oleh karena persamaan terbaik yang diperoleh pada tahap penyusunan model dan validasi model berbeda, maka langkah selanjutnya dilakukan penghitungan peringkat gabungan dari tahap penyusunan dan validasi model. Persamaan yang memiliki peringkat gabungan yang paling kecil merupakan persamaan yang terbaik. Peringkat gabungan tiap model disajikan pada Tabel 16. Tabel 16 Peringkat gabungan tiap model persamaan volume No persamaan Tahap Penyusunan Validasi Σ Peringkat gabungan 1 y = a*exp((-(b-x)^2)/(2*c^2)) 1 3,5 4,5 1 2 y = a*exp(-exp(b-cx)) 2 3,5 5,5 2 3 y = a*(b^x)*(x^c) 3 6,5 9,5 3 4 y = a/1+b*exp(-cx) 4 6,5 10,5 4 5 y = exp(a+b/x+c*ln(x) y = a*x^(b/x) y = a*(x-b)^c y = a+bx+cx^ y = a+b*cos(cx+d) 9 3,5 12, y = a-b*exp(-c*x^d) 10 3,5 13, y = ax^b

11 34 Berdasarkan Tabel 16, persamaan yang memiliki peringkat akhir paling kecil adalah model 1 sehingga persamaan terbaik adalah model persamaan 1 yaitu model Gaussian diikuti model 2, 3, 4, 11, 9, 5, 10, 6, 7 dan model 8 pada peringkat akhir. Selanjutnya, hasil validasi persamaan penduga volume pohon terbaik (model Gaussian) diatas dibandingkan dengan hasil validasi persamaan penduga volume pohon dengan menggunakan model Berkhout terbaik yang telah diperoleh sebelumnya, disajikan pada Tabel 17 di bawah ini. Tabel 17 Perbandingan hasil validasi model Gaussian dengan model Berkhout melalui transformasi ke bentuk linier menggunakan 42 pohon contoh Persamaan regresi χ 2 hit χ 2 tabel SA SR RMSE Bias (e) Model Gaussian 3,371 56,942 0,016 20,018 31,140 8,802 Model Berkhout melalui transformasi 3,037 56,942 0,005 18,551 26,528 2,625 Model Berkhout melalui transformasi memiliki nilai χ 2 hit, Simpangan Agregat (SA), Simpangan Rata-rata, RMSE dan bias (e) yang lebih kecil dari model Gaussian (Tabel 17). Sehingga dapat disimpulkan persamaan penduga volume untuk pohon Agathis loranthifolia R. A. Salisbury di Hutan Pendidikan Gunung Walat adalah persamaan Berkhout melalui transformasi ke bentuk linier. 5.4 Perbandingan antara Model yang Terbaik dengan Model dari Hasil Penelitian Sebelumnya Berdasarkan analisis model yang dilakukan diperoleh bahwa model yang memiliki tingkat akurasi yang paling baik dalam menduga volume pohon Agathis loranthifolia R. A. Salisbury di Hutan Pendidikan Gunung Walat adalah model Berkhout melalui transformasi ke bentuk linier. Lembaga Penelitian IPB (1985) menyatakan bahwa, secara umum untuk menduga volume pohon di Hutan Pendidikan Gunung Walat dengan tujuan mengadakan klasifikasi volume berdasarkan klasifikasi jenis pohon, dapat menggunakan persamaan regresi sebagai berikut: V = -1, ,0080 T + 5,4816 D + 0,2400 Z 1 + 0,1337 Z 2 + 0,0986 Z 3 + 0,1721 Z 4 + 0,0933 Z 5 + 0,2915 Z 6 + 0,1146 Z 7 + 0,2861 Z 8

12 35 Untuk menduga volume pohon khusus jenis Agathis loranthifolia maka persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi: V = -0, ,0080T + 5,4816D di mana: V = volume (m 3 ) T = tinggi (m) D = diameter (m) Z 1, Z 2,...,Z 8 = peubah boneka, untuk pinus (Z 1 = 1 dan 0 untuk Z yang lainnya), untuk agathis monokultur (Z 6 = 1 dan 0 untuk Z yang lainnya), untuk agathis tercampur pinus (Z 7 = 1 dan 0 untuk Z yang lainnya) dan untuk agathis tercampur puspa (Z 8 = 1 dan 0 untuk Z yang lainnya). Novianto (2002) memperoleh model penduga volume jenis agathis di HPGW dengan menggunakan persamaan penduga volume model Berkhout: V = 0, D 2,52 serta model Kopezky-gerhardt: V = -0, ,00132D 2. Pendugaan volume pohon jenis agathis dalam penelitian yang dilakukan oleh Lembaga penelitian IPB (1985) dan Novianto (2002) menggunakan alat dan metode yang berbeda. Perbedaan alat dan metode yang digunakan dalam menduga volume pohon jenis agathis di HPGW disajikan pada Tabel 18. Tabel 18 Perbedaan alat dan metode yang digunakan Lembaga Penelitian IPB (1985), Novianto (2002) dan Siagian (2011) dalam pendugaan volume pohon jenis agathis di HPGW No Uraian Lembaga Penelitian IPB (1985) Novianto (2002) Siagian (2011) 1. Alat ukur yang digunakan a. Alat ukur diameter pangkal dan diameter setinggi dada (dbh) Penggaris Pita ukur Criterion RD 1000 dan pita ukur b. Alat ukur diameter per seksi dan tinggi Spiegel Relaskop Bitterlich (SRB) Spiegel Relaskop Bitterlich (SRB) Criterion RD 1000 dan Range finder 2 Jumlah pohon contoh Kisaran diameter 10 cm 50 cm 20 cm - 80 cm 10 cm 85 cm 4 Interval kelas diameter Rumus volume per seksi Brereton Smalian Smalian 6 Jenis tegakan Agathis Agathis Agathis 7 Model penduga volume yang digunakan V = β 0 + β 1t + β 2d + β 3Z 1 + β 3Z 1 + β 4Z 2 + β 5Z 3 + β 6Z 4 + β 7Z 5 + β 8Z 6 + β 9Z 7 + β 10Z 8 + ε a. Berkhout: V = ad b b. Kopezky gerhardt: V= a+bd 2 8 Panjang seksi 2 meter 2 meter 2 meter a. Berkhout: V=aD b b. 11 persamaan empiris lainnya (Curve expert)

13 36 Persamaan regresi penduga volume berdasarkan Lembaga Penelitian IPB (1985) serta persamaan Berkhout dan Kopezky-gerhardt (Novianto 2002) digunakan untuk menduga volume pohon model dalam proses validasi 42 pohon contoh dan dilakukan perbandingan dengan model terbaik yang telah diperoleh di atas yang disajikan pada Tabel 19. Tabel 19 Statistik hasil perbandingan model dari penelitian terdahulu (Lembaga penelitian IPB 1985 dan Novianto 2002) dengan model Berkhout melalui transformasi ke bentuk linier (Siagian 2011) No Persamaan Regresi χ 2 hit χ 2 tab(0,05) SA(%) SR(%) RMSE(%) e (%) a. Lembaga Penelitian IPB (1985) : V = - 0,3408+0,0080T+5,4816D 36,204 56,942-0,285 45,852 56,517-6,656 b. Novianto (2002) : 1 V = 0, D 2,52 8,015 56,942-0,205 28,541 34,699-14,045 2 V = -0, ,00132D 2 4,589 56,942-0,168 38,169 64,332-6,003 c. Model Berkhout melalui transformasi (Siagian 2011) : V= 0, *D 2,658 3,037 56,942 0,005 18,551 26,528 2,625 Dari Tabel 19 dapat dilihat bahwa, nilai χ 2 hit keempat model tersebut lebih kecil dari nilai χ 2 tabel, nilai tersebut menunjukkan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, volume dugaan tidak berbeda dengan volume sebenarnya. Dari keempat persamaan di atas, model Berkhout melalui transformasi ke bentuk linier memiliki nilai Simpangan Agregat (SA), Simpangan Rata-rata (SR), RMSE dan bias terkecil. Sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan penduga volume pohon model Berkhout melalui transformasi ke bentuk linier dengan bentuk persamaan: V = (0, D 2,658 ) memiliki tingkat akurasi yang paling baik dalam menduga volume pohon untuk jenis Agathis loranthifolia R. A. Salisbury di Hutan Pendidikan Gunung Walat.