BAB 4 MEDAN MAGNET DAN INDUKSI ELEKTROMAGNETIK

Transkripsi

1 BAB 4 MEDAN MAGNET DAN INDUKSI ELEKTROMAGNETIK Kata kunci : Medan magnet-gaya Lorentz (gaya magnet)-induksi magnet-hukum ampere- Hukum Biot Savart-Sifat kemagnetan-induksi elektromagnetik-gaya gerak listrik induksi-hukum Faraday-Hukum Lenz-Tegangan bolak balik-arus bolak balik-induktansi-diagram fasor-nilai efektif-resonansi listrik Tujuan: Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan dapat menjelaskan konsep medan magnet; merumuskan hukum Biot Savart dan hukum Ampere; menggunakan hukum Biot Savart dan hukum Ampere untuk menetukan induksi magnet; menjelaskan, merumuskan dan mengaplikasikan konsep gaya Lorentz; menjelaskan sifat kemagnetan bahan; menjelaskan dan memformulasikan hukum Faraday-Lenz; menunjukan penerapan konsep induksi elektromagnetik; merumuskan arus dan tegangan bolak-balik; menjelaskan serta memecahkan permasalahan rangkaian bolak-balik. Kita tahu bahwa sebuah magnet dapat menghasilkan suatu daerah yang disebut medan magnet, dan apabila magnet lain atau bahan ferromagnetic ditempatkan pada daerah tersebut, maka akan mengalami gaya magnet. Medan magnet dapat dihasilkan oleh berbagai sumber, seperti dari sumber alam (magnet alam) atau dari sumber yang dibuat orang (sebagai contoh elektromagnet). Kajian tentang magnet atau dalam hal ini kemagnetan, erat kaitannya dengan kajian listrik, dan keduanya bermanfaat bagi manusia.sebagai contoh, motor listrik yang digunakan dalam mesin-mesin kendaraan atau peralatan mekanik modern menggunakan prinsip-prinsip kemagnetan dan kelistrikan.selain itu, mesin pembangkit listrik juga menggunakan prinsip tersebut. Berdasarkan hal tersebut, maka dalam bab ini kita akan mempelajari kajian magnet dan electromagnet, yang mencangkup materimateri berikut. 1. Medan Magnet dan Gaya Lorentz 2. Sifat Kemagnetan Bahan 3. Induksi Elektromagnetik

2 4. Formulasi Arus dan Tegangan Bolak-Balik 5. Rangkain Arus Bolak-Balik A. Medan Magnet dan Gaya Lorentz Sebuah magnet tetap (misalnya magnet batang) dapat mempengaruhi magnet lain atau bahan-bahan magnet lain tanpa kontak secara fisik. Hal ini karena magnet tersebut menghasilkan medan magnet disekitarnya. Medan magnet adalah ruang di sekitar magnet yang jika dalam ruang tersebut ditempatkan benda magnetik, maka benda tersebut mengalami gaya magnet. Medan magnet biasanya biasanya dinyatakan dengan garisgaris khayal yang disebut garis medan magnet. Garis-garis ini mempunyai arah yang keluar dari kutub utara magnet dan masuk ke kutub selatan magnet seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Gambar 4.1 Garis-garis medan magnet (sumber : ) Pada setiap titik, arah medan magnet sama dengan arah garis singgung pada garis-garis medan magnet atau garis-garis medan magnet yang dihasilkan oleh sebuah magnet dn kekuatan medan magnet pada suatu tempat bergantung pada kerapatan garis medan magnet atau jarak diantara garis-garis medan magnet. Dalam hal ini terdapat tiga aturan garis-garis medan magnet, yaitu : a. Garis-garis medan magnet tidak pernah saling berpotongan (bersilangan) b. Garis-garis medan magnet selalu keluar dari kutub utara dan masuk ke kutub selatan serta membentuk kurva tertutup.

3 c. Jika garis-garis medan magnet rapat, maka medan magnet pada tempat tersebut kuat, sebaliknya jika garis-garis medan magnet pada suatu tempat renggang, maka medan magnet pada tempat tersebut lemah. Pada dasarnya, sumber medan magnet tidak hanya berupa magnet permanen, tetapi juga berupa electromagnet, yaitu magnet yang dihasilkan oleh arus muatan-muatan listrik yang bergerak. Pada tahun 1819, sebuah penemuan penting telah dibuat oleh fisikawan Denmark, Hans Cristian Oersted, yang menemukan bahwa sebuah jarum magnet dapat disimpangkan oleh suatu arus listrik yang mengalir melalui kawat konduktor. Gambar 4.2 Hasil percobaan Oersted (sumber : ) Sesuai dengan gambar, Oersted menemukan bahwa jika kawat tidak dialiri arus listrik (I=0), maka jarum magnet tidak menyimpang. Jika kawat dialiri arus listrik dari A ke B, maka jarum magnet menyimpang ke kiri, sedangkan jika kawat arus listrik dari B ke A, maka jarum magnet menyimpang ke kanan. Oersted menjelaskan bahwa penyimpangan jarum magnet tersebut disebabkan oleh adanya medan magnet di sekitar arus listrik yang dapat mempengaruhi magnet lain di sekitarnya. Dalam hal ini, magnet yang dihasilkan oleh arus listrik disebut electromagnet

4 Seperti medan magnet yang dihasilkan oleh medan magnet permanen, maka medan magnet yang dihasilkan oleh elektromagnet juga mempunyai arah. Untuk menentukan arah medan magnet dapat digunakan kaidah tangan kanan, yaitu menunjukkan arah arus listrik (I), sedangkan arah lipatan jari-jari menunjukkan arah medan magnet (B). Perhatikan gambar berikut ini! Gambar 4.3 Kaidah tangan kanan untuk menentukan arah arus listrik dan medan magnet (sumber : ) 1. Induksi Magnet Jika dalam listrik, kuantitas efek medan listrik yang dialami oleh sebuah muatan dalam medan listrik dinyatakan dengan besaran kuat medan listrik (E), maka dalam hal ini kuantitas efek medan magnet terhadap benda-benda magnetic atau partikelpartikel bermuatan listrik dinyatakan dengan besaran induksi magnet (B). sementara itu representasi grafik mengenai cara induksi magnet berubah dalam ruang tertentu dinyatakan dengan garis-garis medan magnet atau garis-garis gaya magnet. Sama seperti E, maka B juga merupakan besaran vector yang mempunyai nilai dan arah. Nilai dan arah induksi magnet pada suatu titik dalam daerah medan magnet bergantung pada sumber medan magnet dan kajian ini akan kita bahas kemudian, tapi sekarang kita akan membahas hukum-hukum yang

5 berkaitandengan induksi magnet, yaitu hukum Ampere dan hukum Biot-Savart 2. Hukum Ampere Hukum Ampere merupakan hukum yang menyatakan hubungan antara induksi magnet pada lintasan lingkaran tertutup yang mengelilingi arus listrik seperti yang ditujukan gambar berikut ini. Gambar 4.4 Lintasan lingkaran tertutup yang dilalui olehgaris medan magnet (sumber : Gambar diatas menunjukkan sebuah lintasan lingkaran tertutup yang dilalui oleh garis medan magnet yang dikelilingi arus listrik (I) yang mengalir melalui kawat di pusat lingkaran. Lintasan lingkaran trsebut di bagi menjadi elemen panjang l. Secara matematis, hubungan induksi magnet pada lintasan tersebut dengan arus listrik netto yang dilingkupinya dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut. i B i. l i cosθ i =μ o I Dengan θ i = sudut antara B i dengan l i Karena arah induksi magnet (B) selalu merupakn garis singgung pada garis medan magnet, maka unuk lintasan lingkaran, B berhimpit dengan l sehingga sudut =1. Dengan menjumlahkan nilai B. θ = 0 lingkaran, maka diperoleh persamaan sebahgai berikut. B i. l i cosθ i =μ o I i l dan cosθ sepanjang lintasan

6 B ( l+ l+ l+ )=μ o I B (2 πr )=μ o I Dengan r = jari-jari lintasan lingkaran (m) I = arus listrik (A) μ o = permeabilitas vakum ( 4 π x 10 7 Tm A ) B = induksi magnet (T) Persamaan diatas disebut hukum Ampere yang dirumuskan oleh Andre M. Ampere ( ) khusus untuk lintasan lingkaran tertutup.tetapi pada umumnya, hukum Ampere dapat digunakan untuk menentukan hubungan B dengan I untuk lintasan tertutup lainnya. (Penerapan hukum Ampere akan kita bahas kemudian). 3. Hukum Biot Savart Pada dasarnya hukum Ampere yang telah kita bahas di atas mempunyai keterbatasan. Dalam hal ini untuk menentukan induksi magnet yang dihasilkan oleh arus listrik hukum Ampere kita harus mencari lintasan tertutup yang berhimpit dengan garis medan magnet dan pada kenyataannya hal itu tidak mudah dilakukan sebagai contoh, induksi magnet yang dihasilkan oleh arus listrik melalui kawat melingkar tidak dapat atau sukar ditentukan dengan hukum Ampere. Dalam fisika terdapat hukumlain untuk mengatasi masalah tersebut, yaitu hukum Biot- Savart. Tinjau titik B yang berjarak r ddi elemen panjang ( l ) sepanjang kawat yang dilalui arus listrik sebesar I.

7 Gambar 4.5 Induksi magnet di titik B (sumber : ) Besarnya induksi magnet di titik B yang dihasilkan oleh arus listrik yang melalui kawat sepanjang l dapat ditentukan dengan hukum Biot-Savart sebagai berikut. B= μ o I ( l ) sinα 4 π r 2 Dengan α = sudut antara I dengan l Persamaan diatas merupakan persamaan hukum Biot-Savart dan penerapannya akan kita bahas kemudian. 4. Penerapan Hukum Ampere dan Hukum Biot-Savart Pada dasarnyahukum Ampere dan hukumbiot-savart dapat digunakan untuk menentukan besar induksi magnet yang dihasilkan oleh arus listrik pada keadaan tertentu.berikut ini pembahasan tentang penentuan induksi magnet yang dihasilkan oleh arus listrik. a. Induksi Magnet oleh Kawat Lurus Berarus Serpa dengan medan listrik, medan magnet juga ditimbulkan oleh muatan-muatan listrik, tetapi medan magnet hanya dapat ditimbulkan oleh muatan-muatan yang sedang bergerak sebagai arus listrik. Sebuah kawat lurus panjang berarus listrik merpakan contoh paling sederhana dari muatan-muatan

8 listrik bergerak yang membangkiykan suatu medan magnet. Kita telah membahas bahwa garis medan magnet yang dihasilkan oleh kawat lurus panjang berarus listrik mengelilingi kawat dan arahnya memenuhi aturan tangan kanan. Sesuai dengan hukum Ampere, maka induksi magnet pada suatu titik yang berjarak r dari kawat berarus listrik (I) dapat ditentukan dengan persamaan berikut ini. B= μ o I 2πr Persamaan diatas berlaku jika kawat berarus listrik tersebut sangat panjang.tetapi untuk penggalan kawat seperti pada gambar berikut ini, maka induksi magnet pada titik P dapat ditentukan menggunakan hukum Biot-Savart. Gambar 4.6 Induksi magnet oleh titik penggalan kawat berarus listrik (sumber : ) Sesuai dengan hukum Biot-Savart, maka induksi magnet di titik P sejauh r dari penggalan kawat dapat ditentukan dengan persamaan berikut. B= μ o I 2πr ( sin α 1 +sin α 2 ) b. Induksi Magnet oleh Kawat Melingkar Berarus

9 Besarnya induksi magnet yang dihasilkan oleh kawat melingkar berarus pada suatu titik adalah jumlah elemen induksi magnet yang timbul melalui elemen panjang kawat dan bergantung pada arus listrik yang mengalir melalui kawat, jari-jari lingkaran kawat dan kedudukan titik yang ditinjau.sedangkan arahnya dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan. Gambar 4.7 Induksi magnet oleh kawat melingkar berarus listrik (sumber : ) Berdasarkan hukum Biot-Savart, induksi magnet dititik P ( B p ) seperti pada gambar dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut. B p = μ o I 2r sin 3 α Dengan r = jarak elemen kawat dengan titik P sementara itu, induksi magnet dititik A (titik pusat lingkaran kawat) dapat ditentukan dengan persamaan hukum Biot- Savart sebagai berikut. B A = μ o I ( l )sin 90 4 π r 2

10 B A = μ o I ( l ) 4 π r 2 Sehingga B A = μ o I ( l 1 ) 4 π r 2 + μ o I ( l 2 ) 4 π r 2 + μ o I ( l 3 ) 4 π r 2 + B A = μ o I 4 π r 2 ( l 1 + l 2 + l 3 + ) Karena kawat tersebut berupa lingkaran, maka l 1 + l 2 + l 3 + =2 πr, maka induksi magnet di A dapat ditentukan dengan persamaan berikut. B A = μ I o 4 π r (2 πr )= μ I o 2 2 r B A = μ o I 4 π r 2 N Dengan N = jumlah lilitan r = jari-jari kawat c. Induksi Magnet pada Solenoida Sebuah solenoid adalah suatu kumparan kawat yang dirancang untuk menghasilkan medan magnet kuat di dalam kumparan, yaitu dengan melilitkan kawat yang sama disekeliling silinder seperti ditunjukkan pada gambardibawah ini. Gambar 4.8 Ilustrasi solenoid (sumber : )

11 Jika arus listrik (I) dialirkan melalui solenoid, maka akan dihasilkan medan magnet yang sangat kuat.hukum Ampere dapat digunakan untuk menentukan induksi magnet di dalam solenoid yang merupakan fungsi jumlah lilitan tiap satuan panjang (N/l) dan arus listrik (I).perhatikan penampang melintang solenoid berikut ini. Tanda silang pada gambar diatas menyatakan arus listrik yang mengalir ke dalam bidang gambar, sedangkan tanda titik menyatakan arus listrik yang mengalir keluar bidang gambar.hukum Ampere untuk lintasan garis putus-putus dapat dituliskan sebagai berikut. i B i l i cosθ i =μ 0. I B. X =μ 0 ( N l X ) I Dengan N X l = jumlah lilitan yang dilingkupi oleh lintasan garis putus-putus Karena medan magnet diluar solenoid adalah nol dan lintasan vertical tegak lurus dengan medan magnet di dalam solenoida, maka medan magnet yang dilingkupi oleh lintasan tersebut hanya disumbangkan oleh bagian atas lintasan. Dengan membagi X dari kedua ujung solenoida, maka induksi magnet ditengah-tengah solenoid dapat ditentukan dengan persamaan berikut. B= μ I o N l Dengan I = arus listrik (A) N = jumlah lilitan l = panjang solenioda (m) d. Induksi Magnet pada Toroida Toroida adalah sebuah kumparan yang dibuat berbentuk lingkaran.jika toroida dialiri arus listrik, maka timbul garis-

12 garis medan magnet yang melingkar didalam toroida, seperti yang ditunjukkkan pada gambar berikut ini. Gambar 4.10 induksi magnet pada toroida (sumber : ) Dalam hal ini, induksi magnet disepanjang lingkaran garis medan magnet mempunyai arah yang berhimpit dengan garis singgung pada lingkaran tersebut dan dengan memilih lintasan tertutup yang berhimpit dengan garis medan magnet, maka sesuai dengan hukum Ampere, induksi magnet pada toroida dapat ditentukan sebagai berikut. B ( l 1 + l 2 + l 3 + )=μ 0 I B (2 πr )=μ 0 I B= μ 0 I 2πr Jika toroida mempunyai N lilitan, maka induksi magnet pada toroida dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut. B= μ I 0 2πr N atau B= μ I 0 N l Dengan r = jari-jari toroida N = jumlah lilitan l = keliling toroida Sedangkan induksi magnet di titik pusat toroida adalah nol.

13 Contoh soal Berapa induksi maget pada jarak 5 cm dari pusat kawat urus yang berarus 3A? Penyelesaian B= μ 0 I 2πr Karena μ 0 =4 π x 10 7 Tm A, I = 3A, dan r = 5 cm = 0,05 m, maka B= (4 π x 10 7 Tm A ) (3 A ) 2 π (0,05 m ) = 1,2 x 10 5 T Jadi, induksi magnet yang dihasilkan adalah 1,2 x 10 5 tesla atau 1,2 x 5 weber 10 meter 2 2. Segitiga sama sisi ABC mempunyai panjang sisi 10cm. Dua kawat lurus sejajar dialiri arus listrik melalui titik A dan B seperti pada gambar berikut ini. C

14 IA = 20 A A B IB = 10 A Hitung induksi magnet di titik C! Penyelesaian Induksi magnet dititik C dihasilkan dari arus I B, yaitu BCA dan BCB. Lihat gambar! I A dan B CA = μ 0 I A 2 πr AC Karena μ 0 =4 πx10 7 Tm A, I A=20 A,dan r AC =10cm=0,1m,maka B C A = (4 πx Tm 107 A ) (20 A ) =4 x10 5 T 2π (0,1 m) Sedangkan Karena IB= 10 A, dan r BC= 10cm=0,1m, maka B CB = μ 0 I B 2πr BC B CB = (4 Tm πx107 A ) (10 A ) =2 x10 5 T 2π (0,1m ) Sesuai dengan aturan vector, maka

15 B C = B CA 2 +B CB 2 +2 B CA B CB cosθ B C = (4 X 10 5 T ) 2 +(2 X 10 5 T ) 2 +2 (4 X 10 5 T )( 2 X 10 5 T )cos 0 ( 2,8 X 10 9 T 2 ) 5,29 X 10 5 T Jadi, induksi magnet dititik C adalah 5,29 x 10 5 tesla. 5. Intensitas Magnetik Dalam kajian medan magnet terdapat sebuah besaran yang disebut intensitas magnetic atau kuat medan magnet. Dalam hal ini intensitas magnetic didefinisikan sebagai induksi magnet tiap satuan permeabilitas.dalam ruang hampa, intensitas magnet dapat dinyatakan dengan persamaan berikut. H= B μ 0 Dengan H = intensitas magnet Karena satuan B adalah tesla (T) atau weber meter ( Wb 2 m ) 2 dan satuan μ 0 adalah tesla. meter Amper e ( Tm A ) atau weber Ampere.meter ( Wb Am ), maka satuan H adalah Ampere meter ( A m ). 6. Gaya Lorentz Seperti disebutkan diawal, bahwa induksi magnet merupakan ukuran atau kuantitas efek medan magnet terhadap benda-benda

16 magnetic atau partikel-paertikel bermuatan listrik yang berada dalam medan magnet. Dalam hal ini, efek terhadap benda-benda magnetic atau partikel-partikel bermuatan listrik tersebut berupa gaya, dan gaya dihasilkan oleh suatu medan magnet disebut gaya magnet atau umumnya disebut gaya Lorentz. Berikut ini pembahasan tentang gaya Lorentz pada kawat lurus berarus listrik, pada dua kawat sejajar berarus listrik, pada muatan bergerak, dan momen gaya Lorentz. a. Gaya Lorentz pada Kawat Lurus Berarus Listrik Jika kawat sepanjang l dialiri arus listrik (I) berada dalam medan magnet (B), maka kawat tersebut akan mengalami gaya Lorentz atau gaya magnet yang arahnya dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan sebagai berikut. Gambar 4.11 Aturan tangan kanan untuk gaya Lorentz (sumber : ) Berdasarkan aturan tangan kanan, maka arah ibu jari menyatakan arah arus listrik, arah jari-jari menyatakan arah induksi magnet dan arah hadap telapak tangan menyatakan arah gaya Lorentz. Untuk menyatakan ketiga besaran tersebut dalam bidang dapat digunakan tanda silang ( ) untuk arah yang masuk bidang gambar dan tanda titik ( ) untuk arah yang keluar dari bidang gambar. Gaya Lorentz pada kawat berarus listrik dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut. F L =BIl sin α Dengan F L = gaya Lorentz (N) B = induksi magnetic (T)

17 α I l = sudut antara B dan I = arus listrik (A) = panjang kawat (m) Contoh soal 4.1 Seutas kawat mempunyai panjang 2 meter dialiri arus listrik sebesar 50 A. jika kawat tersebut mengalami gaya magnet sebesar 1,5 N dalam medan magnet yang serba sama dengan B = 0,03 tesla, maka tentukan sudut antara B dan I! Penyelesaian F L =BIl sin α Karena F L = 1,5 N, B = 0,03 T, I = 50 A, dan maka 1,5 N =(0,03T )(50 A)(2 m)sin α sin α= 1,5 3 sin α=0,5 α=sin 1 0,5 = 30 Jadi, sudut antara B dan I adalah 30. l = 2 m, b. Gaya Lorentz pada Dua Kawat Sejajar Berarus Listrik Jika dua buah kawat lurus berarus listrik dipasang sejajar berdekatan, maka kedua kawat akan saling tarik-menarik ketika arah atus listriknya searah dan saling tolak-menolak ketika arus listriknya berlawanan.

18 (a) I searah (b) I berlawanan arah Gambar 4.12 Gaya Lorentz pada dua kawat sejajar berarus listrik (sumber : ) Secara fisis, terjadinya gaya Lorentz pada masingmasing kawat menghasilkan medan magnet dan hal ini mempengaruhi muatan-muatan listrik yang bergerak melalui kawat. Besarnya gaya Lorentz ( tarik-menarik atau tolakmenolak) pada kawat sejajar berarus listrik dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut. F 1 =F 2 = μ 0 I 1 I 2 2 πr l Dengan I = arus listrik (A) l = panjang kawat (m) r = jarak kedua kawat (m) Contoh Soal 4.3 Tiga buah kawat sejajar dialiri arus listrik I 1 = 2 A, I 2 = 4 A, I 3 = 6 A. jika jarak kawat pertama dengan kawat kedua adalah 4 cm dan kawat kedua dengan kawat ketiga adalah 6 cm, hitung resultan gaya Lorentz tiap satuan panjang yang bekerja pada kawat kedua! Penyelesaian Terdapat dua buah gaya pada kawat kedua c. Gaya Lorentz pada Muatan Bergerak Jika sebuah muatan listrik bergerak dalam medan magnet, maka muatan tersebut akan mengalami gaya Lorentz yang besarnya dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut. Dengan B = induksi magnet (T) q = muatan listrik (C) F L =Bqv sin α

19 v = kecepatan partikel ( m s α = sudut antara B dan v Arah gaya Lorentz yang dialami oleh partikel-partikel yang bermuatan listrik bergerak dapat ditentukan berdasarkan aturan tangan kanan berdasarkan analogi arah kecepatan (v) dengan arah arus listrik pada kawat berarus. Jika muatannya positif, maka arah v sama dengan arah arus listrik, dan jika muatannya negative, maka arah v kebaliakan dari arah arus listrik. (a) Muatan negative (b) Muatan positif Gambar 4.13 Arah gaya Lorentz pada muatan Listrik dan medan magnet ( sumber : ) Jika arah v sejajar dengan arah induksi magnet (B), maka gaya Lorentz pada partikel bermuatan adalah nol, sehingga partikel bergerak lurus, tetapi jika arah v tegak lurus terhadap induksi magnet B, maka gaya Lorentz pada partikel F bermuatan adalah L =Bqv dan mengikuti lintasan lingkaran berjari-jari R. Jadi, besar gaya Lorentz ( F L sama dengan gaya sentripetalnya ( F s. F L =F s

20 Bqv= m v2 R Sehingga R= mv qb atau ω= qb B Dengan R = jari-jari lintasan (m) m = massa partikel (Kg) ω = kecepatan sudut partikel ( rad/s d. Momen Gaya Lorentz Jika pada suatu benda bekerja momen gaya yang besarnya sama dengan hasil perkalian gaya dengan jarak antara sumbu rotasi benda ke titik dimana gaya dikerjakan, maka benda cenderung berputar disekitar sumbu rotasinya. Dalam hal ini, apabila suatu kawat penghantar berbentuk kumparan dengan luas penampang A dialiri arus listrik dalam medan magnet, maka kumparan tersebut akan mengalami momen gaya Lorentz. Gambar 4.14 Momen gaya Lorentz (sumber : ) Dari gambar diatas kita dapat melihat bahwa elemen kumparan ad mengalami gaya F ad F dan ab yang keduanya sama besar dan berlawanan arah. Kedua gaya

21 tersebut dinamakan kopel. Kopel gaya Lorentz pada kumparan ini akan menyebabkan kumparan berotasi pada sumbunya dan tidak menyebabkan kumparan bertranslasi, karena resultan gaya pada kumparan sama dengan nol ( F=F cd F ab =0. Rotasi pada kumparan terjadi karena kumparan mengalami momen gaya sesuai dengan persamaan. θ+ IB(ab)( 1 2 ad)sin θ τ =IB(ab)( 1 2 ad)sin τ =IB(ab)(ad)sin θ τ =IBA sin θ Dengan τ = momen gaya (N/m) I B A θ = arus listrik pada kumparan (A) = induksi magnet (T) = luas kumparan ( m 2 = sudut antara B dengan bidang kumparan Jika kumparan terdiri dari N lilitan, maka momen gaya Lorentz pada kumparan dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut. τ =NBAsin θ Khazanah Fisika Galvanometer merupakan alat yang digunakan untuk mengukur nilai arus listrik yang kecil. Galvanometer memanfaatkan fakta bahwa suatu arus listrik yang mengalir pada suatu kumparan kawat menimbulkan medan magnet yang dapat menyimpangkan jarum magnet yang diletakkan di dekat kumparan.penyimpangan jarum magnet terjadi karena kumparan yang terhubung ke jarum mengalami momen gaya Lorentz dengan sumbu rotasi

22 pada ujung tetap jarum. Sudut penyimpangan jarum magnet berhubungan dengan kuantitas arus listrik yang mengalir pada kawat (kumparan ). Dengan mengkalibrasi sudut penyimpangan jarum pada skala tertentu, maka arus yang mengalir pada kumparan dapat ditentukan. B. Sifat Kemagnetan Bahan Berdasarkan pada bagaimana bahan bereaksi dengan medan magnet, maka bahan-bahan magnet dibedakan menjadi bahan diamagnetic, bahan paramagnetic, dan bahan ferromagnetic. Bahan diamagnetic merupakan bahan yang sedikit ditolak oleh medan magnet, contohnya adalah emas, tembaga, perak, seng, garam dapur, dan sebagian besar bahan di alam ini merupakan bahan diamagnetic, tetapi yang paling kuat adalah bismuth dan molekulmolekul organic seperti benzene. Bahan paramagnetik merupakan bahan yang ditarik dengan gaya yang sangat lemah dalam medan magnet, contohnya adalah aluminium, magnesium, wolfram, platina, dan kayu. Sedangkan, bahan ferromagnetik merupakan bahan yang ditarik dengan kuat dalam medan magnet dan bila bahan ini dalam medan magnet, maka akan menarik banyak sekali garis-garis medan magnet. Sifat kemagnetan bahan diamagnetic, paramagnetic, dan ferromagnetic tersebut pertama kali dijelaskan oleh Ampere. Menurut Ampere, sifat kemagnetan suatu bahan merupakan akibat dari gerakan elektron-elektron bahan dalam mengelilingi inti atom. Hal ini karena electron merupakan partikel bermuatan negative, maka gerakan electron mengelilingi inti atom dapat menimbulkan arus listrik yang arahnya berlawanan denagn arah arus konvensional, dan arus-arus inilah yang menimbulkan medan magnet pada atom-atom bahan. Bahan-bahan diamagnetic ketika ditempatkan dalam suatu medan magnet mempunyai momen magnetic yang terinduksi di

23 dalamnaya yang menentang arah medan magnet. Sifat ini sekarang diketahui hasil dari arus listrik yang diinduksi dalam masing-masing atom dan molekul bahan. Arus listrik ini sesuai dengan hukum Ampere, yaitu menghasilkan momen magnetic yang berlawanan dengan medan magnet yang dikerkajan pada bahan tersebut. Karena semua bahan terdiri dari atom-atom, apabila sifat kemagnetan bahan hanya ditentukan oleh gerakan elektron mengelilingi inti, maka tentu semua bahan bersifat diamagnetic, padahal kenyataannya terdapat bahan paramagnetic dan ferromagnetic. Berdasarkan hal ini tentu terdapat factor lain yang menentukan sifat kemagnetan bahan, dan dalam hal ini kemudian diketahui factor tersebut adalah spin electron (rotasi electron pada sumbunya). Gambar 4.15 Spin electron mempengaruhi sifat kemagnetan bahan ( sumber : ) Keadaan spin electron yang mempengaruhi sifat kemagnetan bahan tersebut adalah pada elektron-elektron yang tidak berpasangan. Dalam hal ini, electron yang tidak berpasangan dalam sub-orbital atom dapat dipandang sebagai magnet-magnet kecil.sedangkan pada electron yang berpasangan efek dari magnet-magnet electron ini saling meniadakan, sehingga electron berpasangan pada atom tidak menemukan sifat kemagnetaan bahan. Sifat paramagnetic dihasilkan ketika garis-garis medan magnet yang dikerjakan mengimbangi semua momen magnetic masing-masing atom atau molekul yang menyusun bahan. Bahan paramagnetic sisanya terdiri dari logam-logam transisi atau unsur-unsur langka yang mempunyai electron-elektron tak berpasangan.sedangan bahan-

24 bahan paramagnetic non logam biasanya bergantung pada suhu, yaitu ukuran momen magnetic induksi berubah secara terbalik terhadap suhu. Jika ke dalam solenoid dimasukkan bahan paramagnetic maka permeabilitasnya ( μ lebih besar dari permeabilitas vakum ( μ 0 ), sehingga induksi magnet pada solenoid menjadi lebih besar. Bagaimana sifat kemagnetan bahan ferromagnetic?pada bahan ferromagnetic, atom-atom yang bersifat magnet berada dalam daerah yang disebut domain. Atom-atom bahan dalam domain mempunyai arah (orientasi) kutub-kutub magnet yang sama. Tetapi ketika bahan ferromagnetic belum menjadi magnet, kutub-kutub magnet dalam tiap domain masih acak. Jika bahan ferromagnetic tersebut ditempatkan dalam daerah medan magnet, misalnya dalam kumparan berarus listrik, maka domain-domain bahan ferromagnetic akan terarah pada satu arah tertentu dan bahan tersebut menjadi magnet. Bahan-bahan ferromagnetic mempunyai permeabilitas yang jauh lebih besar daripada permeabilitas vakum (udara).sehingga, apabila bahan ini dimasukkan ke solenoid, maka induksi magnet dalam solenoid menjadi lebih besar dari induksi magnet solenioda di udara.selain itu bahan ferromagnetic masih bersifat magnet, meskipun arus listrik yang mengalir melalui solenoid diputuskan.akan tetapi, pada akhirnya sifat kemagnetan bahan ferromagnetic ini akn hilang.sifat kemagnetan bahan ferromagnetic yang menunjukkan adanya kemagnetan sisa setelah arus diputus ini dimanfaatkan untuk membuat perangkat keras memori computer, yang dikenal dengan RAM (Random Access Memory). Gambar 4.16 Memori computer

25 ( sumber : ) Bahan-bahan ferromagnetic apabila dipanaskan pada akhirnya akan kehilangan sifat magnetnya, dan pada suhu-suhu tertentu, domain-domain magnetic pada bahan tersebut akan hilang dan menjadi bahan paramagnetic. Suhu ketika domain-domain magnetic mulai hilang disebut suhu Curie (dinamakan setelah ahli fisika Prancis, Pierre Curie menemukannya pada tahun 1895).Berikut ini adalah suhu Curie dari beberapa bahan. Table 4.1 Bahan Suhu Curie ( C) Besi 770 Kobalt 1131 Nikel 358 Gadoliniu 16 m C. Induksi Elektromagnetik Kita telah mengetahui bahwa disekitar arus listrik terdapat medan magnet dalam arah yang bergantung dari keadaan penghantar yang dialiri arus tersebut, dan peristiwa ini ditemukan oleh Hans Christian Oersted. Dalam kasus lain, Michael Faraday menemukan gejala kelistrikan pada suatu penghantar (kumparan)karena ada perubahan garis-garis medan magnet yang dilingkupi oleh kumparan. Gejala yang ditemukan oleh Faraday ini kemudian disebut sebagai induksi elektromagnetik, yaitu gejala terjadinya gaya gerak listrik induksi pada suatu kumparan karena adanya perubahan fluks magnet yang dilingkupi oleh kumparan. Peristiwa induksi elektromagnetik ditemukan oleh Faraday melalui percobaan dengan menggunakan magnet tetap, sebuah kumparan dan sebuah galvanometer, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

26 Gambar 4.17 Skema percobaan Faraday (sumber : ) Berdasarkan gambar di atas, ketika magnet digerakkan ke dalam kumparan, maka jarum galvanometer menyimpang pada arah tertentu.sedangkan ketika magnet ditarik keluar, maka jarum galvanometer menyimpang pada arah yang berlawanan.akan tetapi, ketika magnet diam di dalam atau di luar kumparan, maka jarum galvanometer tidak menyimpang.karena galvanometer merupakan alat untuk mengukur arus, maka penyimpangan jarum galvanometer menunjukkan adanya arus listrik melalui kumparan yang terjadi ketika ada gerak relative antara magnet dan kumparan. Dalam hal ini, arus yang mengalir melalui kumparan disebut arah arus induksi dan gaya gerak listrik yang menyebabkannya disebut gaya gerak listrik induksi. 1. Fluks Magnet Untuk menjelaskan konsep induksi elektromagnetik, kita memerlukan sebuah konsep penting yang disebut fluks magnet. Konsep ini pertama kali diajukan oleh Michael Faraday untuk menggambarkan garis-garis medan magnet yang menembussuatu permukaan. Dalam hal ini, fluks magnet sebanding dengan garis medan magnet yang menembus suatu permukaan. Semakin rapat garis-garis medan magnet, semakin besar fluks magnetnya. Secara sistematis, fluks magnet dapat ditentukan oleh persamaan sebagai berikut. = AB cosθ Dengan = fluks magnet

27 A = luas permukaan B = induksi magnet θ = sudut antara B dengan garis normal bidang Dalam SI, satuan fluks magnet adalah weber (Wb), dan satu weber sama dengan satu tesla/meter 2 ( T /m 2 ). Gambar 4.18 Fluks Magnet (sumber : ) Sesuai dengan gambar dan persamaan fluks magnet, jika induksi magnet (B) sejajar (searah) dengan normal bidang, maka θ=0, sehingga fluks magnet yang menembus bidang adalah maksimum, sedangkan jika induksi magnet tegak lurus dengan normal bidang, maka θ=90, sehingga fluks magnet yang menembus bidang adalah minimum. 2. Hukum Faraday Dari percobaan induksi elektromagnetik yang dilakukannya, Michael Faraday mengemukakan prinsip yang dikenal dengan hukum Faraday, yang berbunyi Jika fluks magnet yang memasuki suatu kumparan berubah, maka pada ujung-ujung kumparan akan timbul gaya gerak listrik induksi dan besarnya gaya gerak listrik induksi ini bergantung pada laju perubahan fluks magnet yang dilingkupi kumparan.

28 Jika dalam selang waktu t, fluks magnet yang berubah adalah, maka secara matematis, hukum Faraday dapat dinyatakan sebagai berikut. Ԑ ind = t Dengan Ԑ ind = gaya gerak listrik induksi (volt) Jika kumparan terdiri dari N lilitan, maka gaya gerak listrik induksi dinyatakan dengan persamaan berikut. Ԑ ind = N t Untuk selang waktu mendekati nol, maka Ԑ ind = N d dt Catatan : Tanda negative (-) pada persamaan hukum Faraday mempunyai sebuah arti yang sesuai dengan hukum Lenz yang akan kita bahas kemudian. Karena =B. A, untuk B tegak lurus A, maka berdasarkan persamaan hukum Faraday, gaya gerak listrik induksi dapat terjadi ketika induksi magnet berubah dan luas permukaan tetap, luas permukaan berubah dan induksi magnet tetap, atau keduanya. Gaya gerak listrik induksi yang dihasilkan oleh medan magnet (induksi magnet) yang berubah pada luas permukaan tetap dapat ditentukan dengan persamaan berikut ini. Ԑ ind = N d dt d (BA) = N = NA db dt dt Sekarang tinjau sebuah kumparan PQRS dibawah ini!

29 Gambar 4.19 Luas bidang kumparan berubah ketika kawat AB ditarik ke kanan dalam medan magnet homogen. (sumber : ) Jika kawat PQ yang panjangnya l digerakkan ke kanan dengan laju v, maka luas bidang kumparan semakin besar dan semakin banyak garis medan magnet yang dilingkupi oleh kumparan PQRS. Sehingga, sesuai dengan hukum Faraday diperoleh persamaan berikut. Ԑ ind = N d dt = N d (BA ) dt = NB da dx = NBl dt dt Karena dx dt =v, maka persamaan hukum Faraday jika tanda negatifnya dihilangkan untuk B tegak lurus terhadap A sebagai berikut. Ԑ ind =NBlv Sementara itu arah arus induksi yang mengalir pada kumparan PQRS dapat ditentukan sebagai berikut. a. Gambarkan arah gaya (F) pada kawat PQ berlawanan dengan arah kecepatan (v). b. Gunakan aturan tangan kanan gaya Lorentz untuk menentukan arah I berdasarkan arah B dan F. Untuk kasus seperti pada gamabr 4.19, arus induksi meengalir dalam arah P-S-R-Q, sehingga seolah-olah P adalah kutub positif dan Q kutub negatif.

30 3. Hukum Lenz Hukum Lenz menyatakan arah arus induksi yang mengalir melalui kumparan pada peristiwa induksi elektromagnetik.hukum ini direduksi dari Heinrich Friedrich Lenz ( ) pada tahun 1834.Hukum Lenz menyatakan bahwa Arah arus induksi adalah sedemikian sehingga medan magnet yang ditimbulkannya berlawanan arah dengan medan magnet yang menimbulkan arus induksi tersebut. Gambar 4.20 Hukum Lenz (sumber : ) Ketika suatu kutub magnet digerakkan ke dalam kumparan, maka arah arus induksi menghasilkan medan magnet dan ujung kumparan yang dimasuki magnet tersebut mempunyai kutub yang sama dengan magnet, sehingga ujung kumparan tersebut menolak kutub magnet yang memasukinya. Sedangkan, ketika magnet digerakan menjauh dari kumparan, maka arah arus induksi menyebabkan ujung kumparan yang ditinggalkan oleh magnet bertindak sebagai kutub yang berbeda dengan kutub magnet yang meninggalkan kumparan, sehingga ujung kumparan cenderung menarikkutub magnet tersebut. Dalam hal ini untuk memasukkan magnet ke dalam kumparan atau menjauhkannya dari kumparan, selalu ada gaya yang harus

31 dilawan. Sehingga memerlukan sejumlah usaha atau energi untuk melakukannya.berdasarkan hal tersbut, maka tanda negative pada persamaan hukum Faraday menyatakan fenomena kekekalan energi yang sesuai dengan hukum Lenz.Jadi, persamaan Ԑ ind = N d dt dikenal sebagai hukum Faraday-Lenz. 4. Generator Listrik Penemuan gejala induksi elektromagnetik oleh Faraday telah membuka jalan bagi umat manusia memajukan kehidupan yang lebih mudah.mengapa demikian?pada zaman modern ini manusia banyak memanfaatkan energi listrik, dan kita tahu bahwa alat-alat yang menggunakan energi ini mudah untuk digunakan serta memberikan keuntungan bagi manusia.energi listrik yang kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari ini sebagian besar diperoleh dari induksi elektromagnetik menggunakan alat yang disebut generator.dalam hal ini, generator listrik berfungsi untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik melalui induksi elektromagnetik. Pada dasarnya, generator memanfaatkan prinsip hukum Faraday, yaitu apabila suatu kumparan diputar diantara medan magnet permanen, maka perubahan fluks magnet yang dilingkupi kumparan akan menimbulkan ggl induksi diantara ujung-ujung kumparan. Generator terdiri dari bagian berputar yang disebut rotor dan magnet tetap yang diam disebut stator. Gambar 4.21 prinsip kerja generator listrik (sumberhttps:// imgurl= a. Generator Arus Bolak-Balik (AC)

32 Generator arus bolak-balik memanfaatkan fenomena induksi elektromagnetik yang terjadi secara terus menerus dengan memutar sebuah kumparan didalam medan magnet tetap seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Gambar 4.22 generator AC dan komponen-komponennya (sumber: imgurl= Gambar diatas menunjukkan skema generator AC sederhana.diantara kumparan dipasang magnet permanen dengan kutub permanen dengan kutub yang berlawanan dan pada sumbu kumparan dipasang dua cincin geser yang dihubungan ke masing-masing ujung kumparan.pada tiap cincin geser dipasang suatu penghantar yang mempunyai fungsi untuk menghubungkan generator ke rangkaian luar.penghantar-penghantar pada cicin geser tersebut dikenal dengan cincin sikat yang biasanya terbuat dari bahan karbon. Jika kumparan diputar, maka fluks magnet yang dilingkupi kumparan berubah terus menerus selama kumparan diputar.selama kumparan berputar, posisi bidang kumparan selalu berubah terhadap induksi magnet, sehingga pada posisi tertentu, ggl induksi yang dihasilkan pada ujung-ujung kumparan bernilai maksimum, yaitu ketika bidang kumparan tegak lurus dengan induksi magnet. Pada posisi lain, ggl induksi yang dihasilkan dapat bernilai minimum, yaitu ketika bidang kumparan sejajar dengan induksi magnet. Berdasarkan hal tersebut, maka ggl induksi yang dihasilkan oleh generator AC dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut. = AB cosωt

33 Ԑ ind = N d dt Ԑ ind = N d ( AB cos ωt ) dt Ԑ ind =NABωsin ωt Jika NABω=ε max ε ind =ε max sin ωt, maka Dengan N = jumlah lilitan A = luas bidang kumparan ( m 2 B = induksi magnet ( m 2 Wb/ ω t = kecepatan sudut ( = waktu ( s rad/s Berdasarkan persamaan diatas, dapat disimpulkan bahwa ggl induksi yang dihasilkan oleh generator AC merupakan fungsi waktu yang berubah secara sinusoidal terhadap waktu dengan maksimum.jika hubungan ε max sebagai ggl induksi ε ind dengan t diplot dalam grafik, maka grafik tersebut ditunjukkan pada gambar dibawah ini. b. Generator Arus Searah (DC) Pada dasarnya prinsip kerja generator arus arus sejarah sama dengan prinsip kerja arus bolak-balik, tetapi dua buah cincin gesernya diganti dengan sebuah cincin belah yang disebut dengan komutator, seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini. Jika kumparan diputar, maka setiap setengah putaran ujung-ujung kumparan menyentuh ujung-ujung cincin komutator yang berbeda, sehingga sebuah sikat pada masing-

34 masing bagian cincin komutator selalu mempunyai tegangan yang sejenis (positif atau negative).karena itu, masing-masing sikat berfungsi sebagai kutub-kutub sumber tegangan DC.Hubungan ε ind dengan t pada generator DC ditunjukkan seperti pada gambar dibawah ini. 5. Induktansi Jika sebuah rangkaian atau kumparan dialiri arus bolak-balik, maka akan timbul medan magnet yang berubah besar dan arahnya. Hal ini disebabkan oleh besar dan arah arus bolak-balik selalu berubah. Sesuai dengan hukum Faraday, perubahan medan magnet akan menimbulkan ggl induksi pada rangkaian atau kumparan tersebut. Peristiwa ini disebut induksi diri. Nilai gaya gerak listrik induksi diri yang terjadi pada rangkaian atau kumparan bergantung pada laju perubahan fluks magnet yang melaluinya. Selain itu juga bergantung pada bentuk dan keadaan rangkaian. Jika bentuk dan keadaan rangkaian tetap, maka laju perubahan fluks magnet sebanding dengan laju perubahan arus sehingga gaya gerak listrik induksi diri sebanding dengan laju perubahan arus dan hubungan kesebandingan tersebut dinyatakan sebagai berikut. ε i = L l t Untuk selang waktu ( ε i = L dl dt t ) mendekati nol, maka Dengan ε i = gaya gerak listrik induksi diri (volt) L = induktansi (H) Dalam hal ini, besaran induktansi menyatakan hambatan terhadap terjadinya perubahan dalam peristiwa induksi diri, dan satuan induktansi adalah henry (disingkat H) yang sama dengan

35 volt. sekon/ampere ( V.s/ A. Sedangkan tanda negative (-) pada persamaan sesuai dengan prinsip hukum Lenz. Dalam rangkaian listrik atau rangkaian elektronika terdapat sebuah komponen yang disebut inductor.komponen ini mempunyai nilai induktansi tertentu yang dapat disesuaikan dengan kebutuhan rangkaian.solenoid dan toroida merupakan contoh inductor yang terdapat dalam bentuk kumparan kawat. Berdasarkan induktansi sebuah inductor dipengaruhu oleh bentuk, ukuran dan penggunaan bahan ditengah-tengah kumparan inductor.semakin panjang kumparan semakin besar induktansinya, semakin luas kumparan semakin besar induktansinya.kumparan kosong (berisi udara) mempunyai induktansi lebih kecil dari kumparan yang disisipi bahan. Dalam hal ini, penggunaan bahan ditengah-tengah kumparan inductor akan meningkatkan induktansi inductor kosong yang sesuai dengan persamaan berikut. L b =μ r L 0 Dengan L b L 0 μ r = induktansi inductor (H) = induktansi inductor kosong (H) = permeabilitas bahan relative terhadap μ 0 Dalam hal ini, induktansi pada solenoid dapat ditentukan sebagai berikut. L= μn 2 A l Dengan L μ N A = induktansi solenoid (H) = permeabilitas bahan = jumlah lilitan = luas penampang solenoid ( m 2

36 l = panjang solenoid (m) Inductor, seperti solenoid dan toroida, dan menyimpan energi yang bergantung pada induktansi dan arus yang mengalir pada inductor.energi yang tersimpan pada inductor dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut. W= 1 2 L I 2 Dengan W = energi inductor (joule) L = induktansi (H) I = arus listrik (A) Untuk solenoid panjang, energi yag tersimpan dalam solenoid dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut. U m = W V = B2 2μ Dengan U m = rapat energi inductor (J/m 3 ) Bagaimana karakteristik inductor dalam suatu rangkaian listrik? sebelum anda menjawab pertanyaan ini, perhatikan gambar sebuah rangkaian inductor dibawah ini Jika sebuahinductor dipasang pada suatu rangkaian listrik, maka arus listrik (I) pada rangkaian tidak segera mencapai maksimum, tetapi berubah terhadap waktu. Hal ini karena ggl induksi diri ε ( i) dari inductor menentang ggl sumber, dan ggl total pada rangkaian adalah +ε i =ε L dl dt. Ketika arus pada rangkaian mencapai maksimum, yaitu ε R, dengan R adalah hambatan rangkaian, maka pada keadaan tersebut, arus

37 tidak berubah terhadap waktu ( dl dt =0 ). Keadaan ini dapat ditunjukkan secara grafik sebagai berikut. Gambar 4.27 karakteristik inductor terhadap peningkatan arus listrik pada rangkaian (sumber: imgurl= Secara matematis, arus mencapai 63% dari nilai maksimumnya setelah waktu L R, sehingga waktu tersebut digunakan untuk memperkirakan laju pertumbuhan arus listrik pada rangkaian inductor. Dalam hal ini waktu tersebut tetapan waktu rangkaian. Jika scalar pada rangkaian tersebut diputus, maka nilai arus tidak segera mencapai nol, tetapi juga berubah terhadap waktu sebelum mencapai nol. Karakteristik inductor ini dapat ditunjukkan pada grafik berikut. 6. Transformator Transformator adalah alat yang digunakan untuk mengubah nilai tegangan bolak-balik dari yang lebih tinggi ke yang lebih rendah atau sebaliknya secara sederhana, transformator terdiri dari kumparan primer dan kumparan sekunder yang diisolasi dan dililitkan pada inti besi lunak seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

38 Gambar 4.29 rangkaian dasar transformator (sumber: imgurl= Kumparan primer suatu transformator dihubungkan ke sumber tegangan AC, sehingga arus bolak-balik dari sumber tersebut akan menginduksi sebuah fluks magnet bolak-balik di dalam inti besi yang dapat mempengaruhi keadaan kumparan sekunder, yaitu tegangan diantara ujung-ujung kumparan sekunder menjadi lebih besar atau lebih kecil dari tegangan primer. Nilai tegangan sekunder pada transformator bergantung pada jumlah lilitan pada masing-masing kumparan dan tegangan primer yang digunakan.tegangan sekunder ini dapat ditentukan menggunakan persamaan berikut ini. V 1 V 2 = N 1 N 2 Dengan V 1 = tegangan primer (volt) V 2 = tegangan sekunder (volt) N 1 = jumlah lilitan primer N 2 = jumlah lilitan sekunder Berdasarkan persamaan diatas, maka transformator dibedakan menjadi transformator penurun tegangan dan transformator penaik tegangan.transformator penurun tegangan sekunder lebih kecil dari tegangan primer, hal ini karena jumlah lilitan sekundernya lebih sedikit dari jumlah lilitan primernya. Sedangkan, transformator penaik tegangan mempunyai tegangan sekunder lebih besar dari tegangan primer, hal ini jarena jumlah lilitan sekundernya lebih banyak dari jumlah lilitan primernya. Pada dasarnya, transformator mempunyai kemampuan untuk mentransmisikan daya dari kumparan primer ke kumparan sekunder.pada transformator ideal, semua daya dari kumparan primer ditansmisikan ke kumparan sekunder tetap, kenyataannya

39 daya yang ditransmisikan ke kumparan sekunder selalu lebih rendah dari daya primer.dalam hal ini, perbandingan daya sekunder dengan daya primer yang dinyatakan dalam % digunakan untuk menentukan efisiensi transformator. Berikut ini persamaan untuk menentukan efisiensi transformator. ɳ= P 1 P dengan ɳ P 1 P 2 = efisiensi transformator = daya primer (watt) = daya sekunder (watt) D. Formulasi Arus dan Tegangan Bolak-Balik Kita telah membahas bahwa suatu generator arus bolak-balik dapat menghasilkan gayagerak induksi yang berubah terhadap waktu Fungsi sinus atau fungsi cosinus, yang memenuhi persamaan Sebagai berikut. Beda potensial di antara dua titik pada sumber gaya listrik Bolak balik disebut dengan tegangan bolak balik yang dilambangkan dengan V. Karena itu tegangan bolak balik ( V) juga berubah terhadap waktu yang sesuai dengan persamaan sebagai berikut. Persamaan E dan V diatas analog dengan persamaan persimpangan pada gerak harmonic sederhana, yaitu x=a sin ωt. Berdasarkan hal tersebut, maka tegangan bolak balik mempunyai frekuensi dan periode seperti halnya gerak harmonik sederhana. Dalam hal ini frekuensi dan periode tegangan bolak balik berhu- Bungan dengan pengulangan keadaan maksimum dan minimum dari nilai tegangan. Besaran frekuensi dan periode tegangan bolak balik ini dapat ditentukan dengan persamaan berikut. T = 2 π ω dan f = ω 2π Sehingga persamaan tegangan bolak balik dapat dinyatakan sebagai berikut

40 V = V max sin 2 π T t atau V = V max sin 2 πft Jika tegangan bolak balikdipasang pada suatu rangkaian, maka arus yang mengalir pada rangkaian jugamerupakan arus bolak balik yang berubah terhadap waktu menurut fungsi sinus. Arus bolak balik ini memiliki kecepatan sudut ( ω ), periode (T) dan frekuensi (f) yang sama dengan kecepatan sudut ( ω ), periode (T) dan frekuensi (f) tegangan bolak balik yang menimbulkannya sehingga arus bolak balik dapat dinyatakan dengan persamaan berikut ini. I=I max sin ωt I=I max sin 2π T t I=I max sin 2πft 1. Fase, Sudut Fase dan Beda Fase Konsep fase, sudut fase dan beda fase biasanya digunakan untuk menyatakan keadaan sesuatu yang mengalami pengulangan secara periodik, dan konsep ini telah dipelajari dalam bab sebelumnyapada bahasan gelombang. Pada arus dan tegangan bolak-balik, konsep fase, sudut fase dan beda fase ini juga digunakan. Untuk persamaan V =V max sin 2π T t, dan I=I max sin 2 π T t, nilai sudut 2 π T t, disebut sudut fase yang umumnya dilambangkan dengan θ, yang dapat dinyatakan dalam derajat atau radian, sedangkan fase dapat dinyatakan dalam periode (T). sebagai contoh arus I=I max sin 2π T t, ketika sudut fase arus tersebut

41 45 atau π 4 radian, maka fose tersebut adalah T 4. Arus bolak-balik dapat dinyatakan dalam grafik arus terhadap waktu atau juga terhadap sudut fase seperti contoh berikut. Gambar 4.30 grafik hubungan arus bolak-balik (I) dengan waktu (t) dan sudut fase ( θ ) (sumber: imgurl= Kedua persamaan tegangan dan arus bolak-balik yaitu V =V max sin ωt dan I=I max sin ωt tidak mempunyai beda fase. Namun pada umumnya, tegangan bolak-balik dan arus bolak-balik mempunyai beda fase sebesar. Dalam hal ini, bila terdapat beda fase antara tegangan dan arus, misalnya sebesar, maka persamaan arus bolak-balik itu dapat dinyatakan menjadi. I=I max sin (ωt+ ) Dengan = beda fase Jika arus dan tegangan mempunyai beda fase = π 2, maka arus bolak-balik dapat dinyatakan dengan persamaan berikut. ( ωt + π 2 ) =I= I maxsin ωt I =I max sin

42 Pembahasan tentang beda fase antara arus dan tegangan bolak-balik ini akan lebih dikaji lebih lanjut dalam rangkaian arus bolak-balik. 2. Diagram Fasor Besaran sinusoidal seperti arus dan tegangan bolak-balik dapat dinyatakan dengan suatu diagram yang disebut diagram fasor. Dalam hal ini diagram fasor digunakan untuk memudahkan analisis arus dan tegangan bolak-balik. Diagram fasor digambarkan dengan anak panah seperti pada diagram vector, dan panjang anak panah tersebut menyatakan nilai maksimum tegangan (V max ) dan arus (I max ). Diagram fasor dapat diputar, dan sudut putarannya menyatakan sudut fase ( θ ) dari arus atau tegangan pada saat t dan proyeksi fasor pada garis lurus yang tegak lurus terhadap garis yang digunakan untuk menetapkan sudut θ, dan menyatakan nilai sesaat I atau V. lihat contoh diagram fasor untuk arus bolak balik I=I max sin ωt berikut ini. 3. Nilai Efektif Tegangan dan Arus Bolak-Balik Kita telah mengetahui bahwa nilai tegangan dan arus bolakbalik berubah setiap saat. Sehingga, dua buah titik pada rangkaian arus bolak-balik misalnya A dan B dapat mempunyai nilai potensial yang berubah setiap saat. Pada saat tertentu, potensial A dapat lebih tinggi daripada potensial B, sehingga arus mengalir dari A ke B. pada saat yang lain, potensial A dapat lebih rendah dari potensial B sehingga arus mengalir dari B ke A. keadaan ini tentu akan menyulitkan kita dalam menentukan nilai arus dan tegangan bolak-balik yang tidak semudah seperti menentukan nilai arus dan tegangan searah. Meskipun demikian, arus dan tegangan bolak-balik dapat memberikan atau menghasilkan kalor yang sama dengan kalor yang dihasilkan oleh arus dan tegangan searah. Dalam hal ini, nilai arus atau tegangan bolak-balik yang dianggap setara dengan arus atau tegangan searah disebut nilai efektif arus atau tegangan bolak-balik.

43 Kalor yang dihasilkan oleh arus listrik berhubugan dengan daya dan nilai efektif untuk arus bolak-balik dapat ditentukan berdasarkan daya rata-ratanya, yaitu t sin 2 ω [ I 2 R ] rata rata =[ I max ] 2 Karena t sin 2 ω t cos2 ω, maka I 2 ef R= 1 2 I 2 max R I ef = I max 2 =0,707 I max Dengan I ef I max = nilai efektif arus bolak-balik (A) = arus maksimum (A) Dengan menggunakan cara yang sama, maka nilai efektif tegangan bolak-balik dapat ditentukan dengan persamaan berikut ini. V ef = V max 2 =0,707 V max Nilai efektif I dan V juga disebut sebagai nilai akar rata-rata kuadrat. Karena itu, dalam istilah teknik digunakan lambang I rms dan V rms. Indeks rms merupakan singkatan dari root mean square. Jadi dalam hal ini, I ef = I rms dan V ef = V rms. Dalam kehidupan sehari-hari, nilai arus dan tegangan bolakbalik dinyatakan dalam nilai efektifnya.sebagai contoh tegangan

44 listrik 220 volt merupakan nilai efektif bolak-balik yang berubah diantara nilai maksimum volt dan 310 volt. Nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik dapat diukur dengan menggunakan instrument seperti amperemeter AC, dan galvanometer AC untuk arus dan voltmeter AC untuk tegangan.sehingga nilai sesaat tegangan atau arus dapat ditentukan dengan menggunakan osiloskop.selain itu, osiloskop juga dapat digunakan untuk mengamati arus atau tegangan dan untuk menentukan nilai maksimum serta nilai V dan I. Gambar 4.32 Osiloskop (sumber: imgurl= E. Rangkaian Arus Bolak-Balik Pada dasarnya, komponen-komponen rangkaian listrik menunjukkan karakteristik yang berbeda ketika dihubungkan dengan sumber tegangan searah dan ketika dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik.karena itu, karakteristik rangkaian arus searah berbeda dengan karakteristik rangkaian arus bolak-balik dan salah satu perbedaan tersebut berkaitan dengan fase antara tegangan dan arus. Dalam bahasan ini, kita akan mempelajari rangkaian arus bolakbalik dan kajia-kajian lain yang berkaitan. 1. Rangkaian Resistif, Induktif dan Kapasitif Pada umumnya, semua rangkaian listrik mempunyai hambatan, kapasitas dan induktansi meskipun pada rangkaian tersebut tidak terdapat resistor, kapasitor dan inductor. Akan tetapi nilai hambatan, kapasitas dan induktansi tersebut bergantung pada jenis komponen yang terdapat dalam rangkaian, dan mungkin pada keadaan tertentu niali hambatan, kapasitan dan induktansi tersebut dapat diabaikan, sedangkan pada keadaan lain mungkin tidak dapat diabaikan.

45 Secara teoritis, kita dapat menganggap bahwa rangkaian listrik terdiri dari rangkaian resistif, rangkaian induktif dan rangkaian kapasitif.rangkain resistif merupakan rangkaian yang hanya terdiri dari sumber tegangan (V) dengan resistor yang mempunyai hambatan R dan nilai kapasitas (C) maupun induktansi (L) rangkaian tersebut diabaikan.rangkaian induktif merupakan rangkaian yang hanya terdiri dari sumber tegangan (V) dengan inductor yang mempunyai induktansi L dan nilai nilai-nilai hambatan (R), maupun kapasitas (C) rangkaian tersebut diabaikan.sedangkan rangkaian kapasitif merupakan rangkaian yang hanya terdiri dari sumber tegangan (V) dengan kapasitor yang mempunyai kapasitas C dan nilai-nilai hambatan (R) dan induktansi (L) rangkaian tersebut diabaikan. Meskipun konsep rangkaian resistif, induktif dan kapasitif hanyalah konsep ideal, tetapi dengan pendekatan tertentu, konsep-konsep ini cukup bermanfaat untuk menganalisis rangkaian arus bolak-balik.dalam rangkaian, sumber tegangan AC, resistor, inductor, dan kapasitor dapat digambarkan sebagai berikut. Gambar 4.33 lambang rangkaian untuk sumber tegangan AC,resistor,induktor dan kapasitor (sumber: imgurl= a. Rangkaian Resistif Secara sederhana, rangkaian resistif dapat digambarkan sebagai berikut. Gambar 4.34 rangkaian resistif

46 (sumber: Karena rangkaian resistif dianggap tidak mempunyai induktansi dan kapasitas, maka rangkaian resistif tidak dipengaruhi perubahan medan magnet disekitarnya. Berdasarkan hal tersebut, maka pada rangkaian resistif arus dan tegangan bolak-balik mempunyai fase yang sama dan beda fasenya nol. Keadaan ini dapat digambarkan dengan diagram fasor dan grafik fungsi sudut fase dari arus dan tegangan sebagai berikut. b. Rangkaian Induktif Secara sederhana, rangkaian dapat digambarkan sebagai berikut. Gambar 4.36 rangkaian induktif (sumber: Arus yang mengalir pada rangkaian diatas berubah I=I terhadap waktu yang memenuhi persamaan max sin ωt, sehingga pada inductor terinduksi gaya gerak listrik memenuhi persamaan berikut. ωt I max sin d ε ind = L dl dt =