BAB I PENDAHULUAN. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) merupakan acuan pendidikan di

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) merupakan acuan pendidikan di Indonesia, pada tingkat sekolah dasar menekankan 3 aspek diantaranya: bilangan, geometri dan pengukuran, dan pengolahan data (statistika). Pembelajaran bilangan tingkat sekolah dasar menjadi penting untuk pembelajaran topik lainnya (Freudhental, 1973; NCTM, 2000), pembelajaran bilangan cenderung untuk membentuk pemahaman tentang notasi, simbol, dan bentuk lainnya yang mewakili sehingga dapat mendukung pemikiran dan pemahaman anak untuk menyelesaikan masalah mereka (NCTM, 2000). Karena itu, pembelajaran bilangan menjadi salah satu pengetahuan prasyarat untuk pembelajaran topik lainnya dalam pembelajaran matematika. Anak-anak Indonesia memiliki kesenangan dengan bermain. Contoh, anak sekolah dasar di daerah Sulawesi Tenggara menggemari permainan bermain satu rumah, kemudian permainan tersebut dimainkan di waktu istirahat sekolah, dikenal keluar main. Uniknya, permainan ini juga dimainkan di daerah Palembang. Meskipun namanya tidak jelas (anonim), menurut responden (warga Palembang) yang diwawancarai mengatakan bahwa sekitar tahun 1993 permainan ini menjadi salah satu jenis permainan yang digemari siswa SDN 64 Palembang (sekarang menjadi SDN 1 Palembang). Dalam kegiatan bermain tersebut, usitan dan gambar rumah menjadi bagian yang menarik bagi pemain (siswa) untuk berkompetisi satu sama lain sebagai pemenang, dan untuk materi pembelajaran dapat dikaitkan dengan penggunaan bilangan di dalamnya. Wijaya (2008) telah melakukan penelitian dengan merancang pembelajaran yang melibatkan permainan gundu dan benthik (patok lele) untuk konsep pengukuran linear, hasilnya diungkapkan bahwa siswa memahami ide transitivitas dan perbandingan tak 1

2 langsung. Untuk memahami bilangan, kebanyakan siswa Cina belajar berhitung menggunakan abakus (Sun, 2008). Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) adalah satu pendekatan pembelajaran yang diterapkan di Indonesia yang juga dikenal Realistic Mathematics Education untuk di luar Indonesia. Penerapan PMRI di Indonesia sudah berlangsung sejak tahun 2001 (Zulkardi, 2009). Salah satu kemajuan penerapan PMRI di Indonesia adalah penggunaan konteks, misalnya busway di Jakarta, jembatan Suramadu di Surabaya, Jembatan Ampera di Palembang, Gunung Bromo di Malang, Perbelanjaan di Bandung yang digunakan sebagai titik awal pembelajaran konsep matematika (Zulkardi, 2007; Zulkardi, 2009). Bagi mahasiswa program pascasarjana Universitas Sriwijaya, khususnya program studi pendidikan matematika kelas Bilingual, Mathematics Siswaroom Observation menjadi mata kuliah yang di dalamnya memuat aktivitas kunjungan ke sekolah, mengobservasi kegiatan pembelajaran, dan bersama guru mendiskusikan rencana pelaksanaan pembelajaran, khususnya di sekolah PMRI. MIN 2 Palembang menjadi salah satu sekolah PMRI di Indonesia, mulai dari kelas I hingga kelas IV telah diperkenalkan PMRI sebagai pendekatan pembelajaran. Berdasarkan hasil observasi yang telah dilakukan, pertanyaan Treffers (Streefland, 1991) menjadi menarik untuk dikaji tentang pengajaran berhitung acoustic, synchronous dan resultative. Dia berasumsi bahwa meskipun mereka dapat berhitung banyak bilangan dari 1 digit lalu 2 digit, tidak menjamin mereka benar memahami konsep dasar berhitung synchronous dan resultative. Masalah seperti ini yang banyak terjadi pada siswa di Indonesia. Masalah tersebut membutuhkan penyelesaian yang tepat terutama untuk siswa, salah satu alternatif yang menarik adalah permainan dan pengetahuan bilangan siswa yang dimiliki. Siswa bermain dan siswa memiliki pengetahuan bilangan, bahkan bersamaan siswa belajar dengan permainan akan mengoptimalkan potensi pemahaman bilangannya. 2

3 Melalui suatu penelitian desain, bermain satu rumah sebagai konteks akan diterapkan sebagai titik awal (starting point) dalam pembelajaran bilangan siswa. Terpadu dengan pendekatan PMRI akan diterapkan di MIN 2 Palembang melalui percobaan desain untuk mengetahui sejauhmana peran konteks bermain satu rumah dalam mendukung pembelajaran bilangan siswa. Selain itu, bagaimana perkembangan pemahaman bilangan siswa mulai dari aktivitas main (informal) hingga aktivitas formal. B. Rumusan Masalah Berdasarkan tinjauan yang dikemukakan di atas, maka diajukan rumusan masalah sebagai berikut: 1. Bagaimana permainan tradisional dapat digunakan siswa untuk memperoleh pengetahuan awal bilangan dan konsep dasar bilangan di kelas III sekolah dasar? 2. Bagaimana perkembangan pemahaman bilangan siswa tentang konsep bilangan melalui aktivitas informal ke formal di kelas III sekolah dasar? C. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah yang diajukan, penelitian ini memiliki tujuan sebagai berikut: 1. Menerapkan permainan tradisional terpadu dengan pendekatan pendidikan matematika realistik Indonesia untuk pembelajaran bilangan pada siswa kelas III sekolah dasar. 2. Mengembangkan pemahaman bilangan siswa dengan materi pembelajaran yang berkaitan dengan aktivitas kehidupan sehari-hari. D. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat terutama: 1. Bagi guru matematika a. Menggunakan hasil desain berbasis pendekatan pendidikan matematika realistik Indonesia dalam kegiatan pembelajaran bilangan tingkat sekolah dasar, misalnya 3

4 kelas III. b. Membantu guru untuk mengembangkan pemahaman bilangan siswa yang diajarnya dengan penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik Indonesia. 2. Bagi siswa a. Melatih siswa untuk mengembangkan strategi berhitung dalam pembelajaran matematika tingkat sekolah dasar, khususnya kelas III. b. Melatih siswa untuk mengemukakan ide dan pemahaman bilangan dengan pemberian soal matematika berbasis pendekatan pendidikan matematika realistik Indonesia. 3. Bagi peneliti lain Sebagai bahan untuk penelitian atau kajian lanjut bagi topik pembelajaran matematika lainnya. 4

5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Konteks Bermain Satu Rumah sebagai Permainan Tradisional Konteks menurut de Lange (1987; dalam Zulkardi dan Ratu Ilma, 2006) terbagi atas 4 bagian diantaranya: (1) Personal Siswa- situasi yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari siswa, (2) Sekolah/Pekerjaan situasi yang berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah, kerja di kantor, dan yang terkait dengan proses yang terjadi di sekolah atau di tempat kerja, (3) Masyarakat/Publik, situasi yang terkait dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat sekitar dimana siswa tersebut tinggal, (4) Ilmiah, situasi yang berkaitan dengan fenomena dan substansi secara ilmiah atau berkaitan dengan matematika itu sendiri. Dari hasil survei, Siswa SDN 07 Kendari Barat, Kota Kendari, Provinsi Sulawesi Tenggara gemar bermain yang disebut bermain satu rumah. Jenis permainan ini merupakan salah satu konteks yang sering siswa peragakan sebelum masuk kelas atau waktu istirahat di sekolah. Sekitar tahun 1993, menurut responden yang diwawancarai mengemukakan kalau permainan seperti ini juga pernah popular dikalangan anak SDN 64 Palembang (sekarang dikenal dengan SDN 1 Palembang). Terkait dengan itu, permainan merupakan sebuah aktivitas rekreasi dengan tujuan bersenang-senang, mengisi waktu luang, atau berolahraga ringan. Permainan biasanya dilakukan sendiri atau bersama-sama (kelompok) ( Bermain satu rumah termasuk kreasi permainan di masa yang lama berlalu, sehingga demikian dikenal juga sebagai permainan tradisional. Perhatikan gambar berikut. 5

6 Gambar 1. Siswa asyik bermain satu rumah Salah satu kegiatan dalam permainan ini adalah melakukan pengundian dengan cara usitan (bagi siswa di Palembang). Bagi pemain yang menang dalam pengundian tersebut berhak untuk mengisi rumah mereka dengan satu tanda / atau \ pada kotak yang terdapat pada rumah yang telah digambar. Gambar 2. Jenis bermain satu rumah Apabila setiap kotak pada gambar rumah tersebut telah terisi dengan tanda / dan \, maka pemain akan menghapus rumahnya untuk membangun rumah baru dan pada bagian atapnya akan ditulis sebuah angka yang menunjukkan mereka telah berpindah ke rumah selanjutnya, mereka menyebutnya dengan rumah baru. 6

7 Gambar 3. Siswa yang telah menyelesaikan satu rumah berhak untuk rumah baru Proses menyelesaikan satu rumah dengan usitan, kemudian menuliskan tanda garis diagonal yang saling bersilangan hingga memenuhi satu kotak, diteruskan memenuhi seluruh kotak pada satu rumah tersebut. Lalu pemain tersebut berhak untuk berpindah dengan membangun satu rumah selanjutnya, yang dikenal dengan rumah baru, sehingga perubahan setiap kali membangun rumah yang terjadi adalah adanya urutan bilangan 1, 2, 3,, dan seterusnya. Penentuan akhir dari permainan ini dapat dilihat dari kelas terakhir yang diperoleh oleh pemain tersebut, yang paling tinggi kelasnya adalah yang menang hingga akhir waktu permainan yang ditentukan. B. Teori Pembelajaran Menurut Bell (1978), dalam bukunya yang berjudul Teaching and Learning Mathematics dinyatakan bahwa understanding of theories about how people learn and the ability to apply these theories in teaching mathematics are important prerequisites for effective mathematics teaching. Implikasi dari pernyataan tersebut membuat kita dapat mengenal Jean Piaget dengan teori perkembangan intelektual, bahwa komponen pusat dari teori pengembangan Piaget tentang pembelajaran dan penalaran adalah keduanya melibatkan pebelajar (Wanda Y. Ginn, J. P. Guilford dengan model struktur intelektual manusia, mengemukakan bahwa hal banyak diperbincangkan guru: bila siswa yang sangat 7

8 cerdas memiliki kesulitan dalam menyelesaikan tugas khusus mental; sedangkan siswa yang memperoleh skor rendah dari tes kecerdasan biasanya secara mengejutkan berjalan baik untuk beberapa aktivitas mental (Bell, 1978). Robert Gagne dengan hirarki pembelajaran ( Zoltan Dienes dengan kajian struktur dan hubungan diantara struktur dalam pembelajaran konsep matematika (Bell, 1978, Secara psikologis, mereka adalah orang-orang yang mempengaruhi pendidikan matematika bagi perkembangan belajar matematika siswa. Sebagian dari teori mereka dapat menjadi bagian dalam pembelajaran dalam bentuk, pendekatan atau metode. Aspek pendekatan menjadi menarik ketika dikaji kemudian dibandingkan dengan apa yang siswa dapat lakukan dengan pendekatan yang diberikan, sebagaimana siswa yang merasa dilibatkan ketika mereka mendapatkan peran penuh dalam pembelajaran di kelas (Clare Lee, 2006). Beberapa pendekatan dalam pembelajaran matematika yang juga dikembangkan seperti pendidikan matematika realistik Indonesia (dikenal dengan realistic mathematics education), pembelajaran kontekstual (dikenal dengan contextual teaching and learning), pendekatan problem solving, atau pendekatan open-ended. Lebih khusus, untuk pendekatan pembelajaran seperti pendidikan matematika realistik. Freudenthal berpendapat bahwa bukan hanya yang dia inginkan penggabungan realitas sehari-hari secara empatik ke dalam pendidikan matematika, tetapi dengan khusus juga bagi ide mendasarnya untuk menempatkan realitas yang kaya dengan konteks memberikan suatu sumber pembelajaran matematika (Treffers, 1993). Kemudian, pembelajaran kontekstual yang beorientasi bahwa pembelajaran terjadi hanya ketika siswa (pebelajar) memproses informasi atau pengetahuan baru dengan suatu cara sehingga orang lain memahami dengan kerangka mereka sendiri (dunia mereka sendiri dengan ingatan, pengalaman, dan respons) ( WhatIsCTL.htm). Problem solving, bagi Polya, terdiri atas beberapa tahap yang dengan hal 8

9 tersebut dapat diarahkan dalam pembelajaran matematika siswa. 4 tahap dalam problem solving tersebut adalah: (1) Understanding the problem (Recognizing what is asked for), (2) Devising a plan (Responding to what is asked for), (3) Carrying out the plan (Developing the result of the response), dan (4) Looking back (Checking, What does the result tell me?) ( Gambar 4. Contoh Problem Solving Why Polya Mengetahui sejumlah teori pembelajaran yang dikemukakan para ahli tersebut di atas, dengan orientasi pada bagaimana mengajarkan pengetahuan matematika abstrak kepada siswa (Gravemeijer, 1994). Hal yang dapat diperoleh dengan memahami teori pembelajaran ini adalah kita tahu bagaimana siswa sebaiknya belajar dan mengajar dengan cara yang sebaiknya mereka dapatkan. C. Pembelajaran Bilangan Bilangan merupakan salah satu bagian dalam KTSP yang diajukan sebagai bahan pembelajaran untuk tingkat sekolah dasar (Depdiknas, Dirjen Dikdasmen, & Dirdikmenum, 2006). Pengetahuan bilangan menjadi penting bagi siswa yang hendak beranjak pada tingkat selanjutnya, karena itulah bilangan dan fenomena numerik memacu minat siswa sejak dini (Panhuizen, 2001). Penggunaan pengetahuan bilangan biasanya dilakukan anak dalam berbagai aktivitas (Panhuizen, 2001). Contoh yang lebih rumit seperti bermain suatu game dimana 9

10 anak mencoba suatu aturan yang mengaitkan antara beberapa pasangan bilangan di dalamnya diberikan kumpulan pasangan nilai masukan luaran: (3, 6),(7, 10),(5, 8),. Barisan yang diberikan dituliskan dengan cara berbeda, seperti pemetaan atau menggunakan tabel (Rivera, 2006). Ketika menentukan berapa banyak, bilangan apa yang mereka inginkan untuk mewakili sesuatu, maka mereka menghitung sambil mengukur kuantitas hingga pada tingkat membandingkan terhadap suatu objek (Freudhental, 1968). Lainnya, ketika anda melihat beberapa pisang yang terlihat lezat di pasar. Bagaimana anda menyampaikan kepada pedagang di pasar itu kalau anda ingin membeli tiga sisir pisang yang dijualnya? (Zaslavsky, 2001). Pengetahuan bilangan yang dikemukakan Freudhental (Gravemeijer, 1994) terbagi atas lima istilah, seperti ada yang dikenal dengan bilangan acuan misalnya bus nomor 14, membilang, bilangan numerosity dimana Freudhental menganggap bilangan ini seperti bilangan kardinal atau kuantitas, lainnya adalah bilangan perbandingan dimana untuk yang satu ini diberikan contoh seperti 1 pon tomat harganya 4 dollar? harga tersebut mahal. Kemudian bilangan hitung, untuk yang satu ini melibatkan aspek aritmetika bilangan seperti dalam perkalian adanya aturan 16 x 2 = 2 x 16. Pengetahuan tentang hal ini dapat juga dikembangkan kalau 16 x 2 dapat dengan mudah diturunkan dari 2 x 16 = =

11 Bilangan acuan Membilang Bilangan numerosity Bilangan pengukuran Angka Barisan bilangan Korespondensi 1-1 Konsep bahasa matematika Membilang resultative Strategi membilang Garis bilangan sebagai model kerja Menyusun bilangan ( 6, 12) Prosedur penjumlahan dan pengurangan ketepatan perbandingan bilangan dan palang Tanda operator (rumah, bahasa arah, 20) Garis bilangan sebagai model refleksi Notasi formal (situasi statis) Menyusun bilangan ( 20) Otomatisasi ( 20) Gambar 5. Struktur pembelajaran (Gravemeijer, 1994) Struktur pembelajaran yang dimaksudkan dan berkaitan dengan gambar di atas adalah langkah-langkah hirarki yang menunjukkan suatu skema keseluruhan dari struktur pembelajaran bilangan. Untuk itu, Gravemeijer (1994) memperkenalkan aspek formalisasi dan generalisasi sebagai proses matematika yang terlibat dalam aktivitas menemukan kembali (reinvent) untuk pembelajaran bilangan. 11

12 D. Pemahaman Bilangan Aktivitas membilang mendorong siswa untuk mengembangkan pemahaman bilangan siswa. Menurut Reys & Yang (1998), pengetahuan tentang bilangan menunjukkan pengetahuan umum seseorang mengenai bilangan dan operasi. Memahami bilangan dan operasi menjadi sangat penting bagi siswa berdasarkan kerangka konseptual yang tersusun dengan baik mengenai informasi bilangan sehingga memungkinkan seseorang untuk mengerti bilangan dan kaitan bilangan serta untuk menyelesaikan masalah matematis yang tidak terbatas oleh algoritma tradisional (Bobis, 1996, Yea-Ling Tsao, 2004). Pemahaman bilangan dapat dibagi menjadi lima komponen yang mencirikan yaitu: mengerti bilangan, hubungan bilangan, besaran bilangan, operasi yang melibatkan bilangan dan simbol untuk bilangan dan kuantitasnya. Berkaitan dengan pengembangan pemahaman bilangan, ada tiga tujuan (Nickerson & Whitacre, 2010) diantaranya siswa yang menunjukkan pemahaman bilangan dapat menuliskan pada kesempatan menggunakan strategi berkaitan bilangan untuk situasi pemecahan masalah bagi di dalam dan di luar kelas. Pike & Forrester (bsrlm.org.uk) mengemukakan bahwa pemahaman bilangan dinilai dengan menggunakan tiga tugas, diantaranya mental berhitung, memahami besaran bilangan, dan memahami hubungan bilangan. E. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia Freudenthal (1968), dengan artikelnya yang berjudul Why to teach mathematics so as to be useful mengemukakan pernyataan I will not speak about how to teach mathematics so as to be useful but about why we should teach mathematics so as to be useful, or rather about why we should teach mathematics so as to be more useful. Suatu pemikiran yang menarik dan mendorong munculnya suatu inspirasi mengubah posisi matematika, yang tidak hanya sekedar ilmu pengetahuan yang diproduksi 12

13 tanpa kegunaan apapun dan bagi siapapun. Dienes (1971) pernah menyatakan Everybody knows that mathematics is an abstract subject. Hingga saat matematika berkembang dengan new math pun, salah satu masalah yang masih berkembang adalah bagaimana membuat matematika itu berguna (Freudhental, 1968). Menurut Freudhental (Gravemeijer, 1994), aktivitas matematika berarti dikaitkan dengan realitas melalui situasi masalah. Istilah realitas berarti bahwa situasi masalah seharusnya nyata ditunjukkan pada siswa. Dengan melakukan penelitian, permainan tradisional Indonesia yang dikumpulkan sebagai situasi masalah nyata bagi anak untuk mempelajari bilangan. Dalam hal ini, bermain satu rumah adalah salah satu permainan tradisional yang membangun aktivitas membilang, menghitung, menaksir, dan memanipulasi dengan melibatkan konflik yang tepat sebagai isu penting ketika membandingkan tahap demi tahap dalam permainan. Dengan demikian, permainan tradisional Indonesia memberikan suatu dasar aktivitas berbasis pengalaman untuk pembelajaran bilangan. Prinsip pendidikan matematika realistik (RME) menawarkan petunjuk dan desain heuristik untuk menampilkan aktivitas situasional dari permainan tradisional yang dilakukan untuk matematika formal. a) Karakteristik dan Prinsip Pendidikan Matematika Realistik Proses merancang serangkaian aktivitas pembelajaran mulai dengan aktivitas berbasis pengalaman untuk penelitian ini didasari dengan lima karakteristik pendidikan matematika realistik. Treffers (1987) menguraikan kelima hal tersebut sebagai berikut: 1) Eksplorasi informasi/fenomena: Ide tentang matematika dikemukakan dalam bentuk matematisasi. 2) Menjembatani level pembelajaran: Dimana matematisasi horizontal terlibat dalam proses peralihan konteks realistik menuju suatu istilah definisi matematika dan menerjemahkan penyelesaiannya dengan pengaturan realistik, suatu matematisasi 13

14 vertikal untuk mendukung matematisasi progresif (Freudenthal, 1991; Streefland, 1985; Treffers, 1978). 3) Pembelajaran adalah aktivitas konstruktif: prinsip ini menekankan peran penting solusi anak dengan tujuan bagi perancang untuk mengukur tingkat pembelajaran mereka dan mengembangkan instruksi yang tepat dapat merangsang mereka menuju tingkat pembelajaran selanjutnya. 4) Pembelajaran melalui interaksi: prinsip memperkenalkan manfaat penyelidikan jenis strategi berbeda yang digunakan anak dalam suatu pengaturan pembelajaran. Kesempatan ini memberikan keleluasaan anak untuk mengumpulkan contoh dari siswa lain dan belajar satu sama lain, sehingga memberikan masukan yang berguna bagi guru untuk mendiskusikan dan menggeneralisasi strategi yang siswa ketahui. 5) Topik pembelajaran yang berkaitan: Prinsip ini berkenaan dengan hubungan yang saling berkaitan antara berbagai konsep matematika dan topik pembelajaran. Kemudian Gravemeijer (1994) mengemukakan 3 prinsip yang terkait dengan pendidikan matematika realistik Indonesia, diantaranya: 1) Penemuan (kembali) terbimbing (guided reinvention) dan matematisasi progresip (progressive mathematization). Penemuan (kembali) terbimbing dapat juga terinspirasi dari prosedur penyelesaian informal. Kemudian strategi informal berguna untuk menuju prosedur yang lebih formal. Untuk mendukung proses mendapatkan prosedur solusi yang bervariasi, diharapkan mengikuti jalur pembelajaran melalui suatu proses matematisasi progresip. 2) Fenomenologi didaktik (didactical phenomenology). Situasi dalam fenomenologi didaktik tentang topik matematika diterapkan untuk menyelidiki 2 hal, yaitu: mengungkap bagian aplikasi dan menyesuaikan terhadap proses matematisasi progresip. 14

15 3) Pengembangan model sendiri (self-developed models). Prinsip ini digunakan untuk menjembatan perbedaan antara pengetahuan informal dan matematika formal. b) Pemodelan Salah satu implementasi prinsip kedua RME adalah merangsang perubahan pengetahuan dari informal menuju formal, anak didorong untuk mengkonstruk model seperti skema, notasi, atau deskripsi (Nes, 2009). Demikian khusus untuk konteks awal dan terinspirasi oleh strategi informasi siswa (Gravemeijer, 1999). Matematisasi progresip, anak dituntun secara didaktik untuk bergerak secara efisien dari level berpikir satu ke level lain melalui matematisasi (Zulkardi, 2002). Hal ini mendukung generalisasi model lintas situasi. Karena itu, situasi dari pengetahuan matematika tertentu menjadi suatu model-of, kemudian yang berkaitan dengan konsep matematika adalah model-for (Gravemeijer, 1999). Peralihan ini mendasari karakter bawah-atas dari prinsip penemuan. Proses dari menggunakan membilang tidak baku menuju penggunaan operasi hitung baku yang memfokuskan pada perubahan aktivitas dan konsep berhitung dicirikan sebagai pemodelan. Tingkat pemodelan dimulai dari tingkat situasional menuju penalaran formal yang ditunjukkan dengan gambar berikut: Gambar 6. Tingkat pemodelan yang muncul dari situasional ke penalaran formal Implementasi empat level pemodelan yang muncul dalam penelitian diuraikan sebagai berikut: 15

16 1) Level situasional: Level situasional adalah level dasar yang memunculkan pengetahuan situasional dan strategi yang digunakan bersamaan situasi konteksnya. 2) Level referensial: Penggunaan model dan strategi pada level ini menunjukkan situasi yang diuraikan dalam masalah, level referensial adalah level model-of. 3) Level general: Pada level general, model-for muncul dalam bentuk pengetahuan matematika dengan fokus strategi mendominasi rujukan konteks permasalahan. 4) Level formal: Pada level formal, penalaran dengan simbolisasi konvensional tidak berlangsung lama untuk mendukung akvitas matematika model-for. Fokus diskusi berkembang pada karakteristik model yang berkaitan dengan konsep penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. F. Membilang dalam Kurikulum Indonesia untuk Siswa Sekolah Dasar Pembelajaran bilangan di Indonesia telah diajarkan sejak kelas I tingkat sekolah dasar dimana siswa belajar mengenai pengertian bilangan, kaitan bilangan, besaran bilangan, dan operasi yang melibatkan bilangan. Tabel berikut menguraikan sasaran pembelajaran bilangan untuk kelas 3 bagi kurikulum Indonesia. Tabel 1. SK dan KD Pembelajaran Matematika Siswa Kelas III Sekolah Dasar Standar Kompetensi Bilangan 1. Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka Kompetensi Dasar 1.1 Menentukan letak bilangan pada garis bilangan 1.2 Melakukan penjumlahan dan pengurangan tiga angka 1.3 Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka (Sumber: Depdiknas, Dirjen Dikdasmen, & Dirdikmenum, 2006) G. Desain Pembelajaran Bilangan melalui Permainan Tradisional Akker, dkk. (2006) menyusun buku yang berjudul Educational Design Research, di dalamnya dikemukakan tentang tiga macam perspektif penelitian desain, diantaranya desain dalam perspektif pembelajaran (Gravemeijer & Cobb, dalam Akker, dkk., 2006), 16

17 perspektif teknologi (Reeves, dalam Akker, dkk., 2006), dan perspektif kurikulum (McKenney, Nieveen, & Akker, dalam Akker, dkk., 2006). Desain dalam perspektif Gravemeijer & Cobb ( dalam Akker, 2006) membagi atas tiga fase utama, yaitu persiapan desain, percobaan desain, dan analisis retrospektif (lebih lanjut akan diuraikan dalam metodologi). Desain pembelajaran bilangan yang dimaksudkan adalah serangkaian aktivitas pembelajaran tentang bilangan yang diawali dengan aktivitas berbasis pengalaman (misalnya, bermain satu rumah) hingga menuju pada pencapaian konsep tentang bilangan. Berkaitan dengan pembelajaran yang didesain, beberapa media yang diajukan dalam rangkaian pembelajaran dideskripsikan dalam tabel berikut. Tabel 2. Deskripsi Alat yang Digunakan dalam Aktivitas Pembelajaran Alat Sasaran Penerapan Konsep Usitan Dasar membilang Rumah Bilangan tidak baku Konservasi bilangan Garis Bersilangan Mengenali bilangan dari Membilang (point Angka, Bilangan hasil melakukan usitan counting) numerosity sebagai satuan untuk menentukan nomor rumah Nomor rumah Mengenali iterasi Mengurutkan Bilangan acuan membilang seperti rumah 1, rumah 2,, dan seterusnya. Bilangan berbasis Mengenali perlunya Penggunaan strategi Bilangan numerosity rumah strategi membilang resultative untuk membilang resultative untuk dan Membilang mendukung pemahaman mendukung bilangan melalui permainan pemahaman bilangan melalui permainan Garis bilangan Mengenali perlunya cara Penalaran tentang Penjumlahan, membilang untuk cara membilang perkalian, dan mengembangkan untuk mendukung pengurangan penalaran matematis penalaran dengan dengan bilangan bilangan Untuk percobaan desain, Gravemeijer & Cobb (dalam Akker, 2006) mengilustrasikan ke dalam bentuk diagram berikut. 17

18 Gambar 7. Hubungan refleksif antara teori dan percobaan (Gravemeijer & Cobb, dalam Akker 2006) Gambar ini mendeskripsikan bahwa siklus kecil antara percobaan rintisan dan percobaan pengajaran mendukung pengembangan teori instruksi lokal. Pengembangan dalam hal ini meliputi dugaan teori instruksi lokal untuk menuntun percobaan rintisan dan pengajaran, dan yang membentuk teori instruksi lokal. Untuk analisis retrospektif, Gravemeijer & Cobb (dalam Akker, 2006) menyatakan bahwa analisis ini berperan untuk pengembangan teori instruksi lokal, mengajukan isu atau inovasi selanjutnya. Dalam analisis ini, data yang diperoleh dioptimalkan sebaik mungkin karena itu peran validitas dan reliabilitas data sangat penting. Validitas yang dimaksudkan adalah ketiadaan bias sistematik dan reliabilitas adalah ketiadaan bias tidak sistematik (Maso & Smaling, 1998; Bakker, 2004; Nes, 2009). Bias sistematik yang dihindari dalam hal ini adalah ketidaksesuaian rencana lintasan belajar dengan data percobaan desain sedemikian sehingga tidak terhubung pada pembentukan teori instruksi lokal, karena itu rencana lintasan belajar menjadi dan pengambilan kesimpulan menjadi acuan validitas data desain pembelajaran (Wijaya, 2008; Nes, 2009). Bias tidak sistematik adalah konsistensi data hasil penelitian bukan karena subjek dan kondisi saat pelaksanaan penelitian (Bakker, 2004). Untuk itu, triangulasi (Huberman & Miles, 1994) menjadi salah satu metode dalam reliabilitas, dan interpretasi silang (Bakker, 2004; Nes, 2009) untuk menginterpretasi data bukan atas dasar subjektivitas desainer atau peneliti. 18

19 BAB III METODOLOGI Dasar metodologi penelitian dan unsur utama dalam penelitian diuraikan dalam beberapa hal berikut: A. Metodologi Penelitian Tujuan utama penelitian ini adalah menelusuri bagaimana permainan tradisional Indonesia dapat digunakan untuk mengembangkan pemahaman bilangan siswa dan mencapai tujuan pembelajaran matematika berkaitan dengan bilangan. Menurut Gravemeijer & Cobb (dalam Gravemeijer & Eerde, 2009) penelitian desain menekankan pada penyesuaian pengembangan subjek dan topik untuk teori instruksi khusus dalam pendidikan matematika. Wang & Hannafin (dalam Simonson, 2006) mendefinisikan penelitian desain sebagai metodologi yang sistematik ditujukan untuk meningkatkan pelaksanaan pengajaran melalui analisis berulang, desain berulang, dan implementasi, mengacu pada kolaborasi antara peneliti dan praktisi dengan situasi kehidupan sehari-hari. Fase dalam penelitian desain ini diringkas ke dalam diagram sebagai berikut: Gambar 8. Fase penelitian desain a. Desain pendahuluan Dalam desain pendahuluan, ide awal yang diimplementasikan merupakan inspirasi 19

20 dari kajian literatur sebelum merancang aktivitas pembelajaran. Ada 2 hal yang dilakukan, yaitu: (a) Kajian literatur, penelitian ini dimulai dengan mengkaji literatur mengenai membilang dan pemahaman bilangan, pendidikan matematika realistik Indonesia, dan penelitian desain sebagai basis untuk merumuskan dugaan awal dalam pembelajaran membilang; (b) Mendesain Rencana Lintasan Belajar, pada fase ini, dikembangkan serangkaian aktivitas pembelajaran memuat dugaan strategi dan penalaran siswa. b. Percobaan desain Simon s (1995) mathematical teaching cycle, mengemukakan bahwa guru sebaiknya mencoba untuk menduga sebelumya aktivitas mental siswa (tought experiment), kemudian mencoba untuk menemukan proses berfikir siswa yang sebenarnya berkaitan dengan yang diduga dalam proses pengajaran (teaching experiment). Karena itu, percobaan desain ini terbagi atas 2 percobaan: (1) Percobaan rintisan merupakan suatu jembatan antara fase desain awal dan percobaan mengajar. Tujuan dari aktivitas percobaan rintisan adalah: (a) Menelusuri pengetahuan awal siswa, (b) mengumpulkan data untuk mendukung penyesuaian rencana lintasan belajar sebelumnya. (2) Percobaan pengajaran, bertujuan sebagai pengumpulan data untuk menjawab pertanyaan penelitian. c. Analisis retrospektif Rencana lintasan belajar yang digunakan dalam analisis retrospektif merupakan petunjuk dan acuan pokok dalam menjawab pertanyaan penelitian. Deskripsi lanjutan dari analisis data dijelaskan dalam teknik analisis data, validitas, dan reliabilitas. B. Subjek dan Waktu Penelitian Subjek yang dilibatkan dalam penelitian ini adalah guru dan siswa kelas III MIN 2 Palembang, Sumatera Selatan, Indonesia. Lebih khusus lagi, siswa kelas III/C sebanyak 30 orang dan seorang guru yang mengajar di kelas tersebut. Adapun jadwal pelaksanaan penelitian ini dilaksanakan berdasarkan pengaturan dalam tabel berikut. 20

21 Tabel 3. Jadwal Pelaksanaan Penelitian No. Tahap Waktu Deskripsi Desain Pendahuluan 1. Mengkaji literature dan merancang rencana lintasan belajar awal September Oktober Diskusi dengan guru Oktober 2010 Mengkomunikasikan rencana lintasan belajar yang dirancang Percobaan Rintisan 1. Pengamatan di kelas 3 Oktober 2010 Menelusuri pengetahuan awal dan interaksi sosial siswa dengan siswa lainnya. 2. Diskusi dengan guru Oktober 2010 Menelusuri pengetahuan awa siswa 3. Ujicoba di kelas 3 Oktober 2010 Mengujicoba rencana lintasan belajar awal Percobaan Pengajaran I 1. Aktivitas 1 Oktober November Diskusi kelas Oktober November Aktivitas 2 Oktober November Diskusi kelas Oktober November Aktivitas 3 Oktober November Diskusi kelas Oktober November Aktivitas 4 Oktober November Diskusi kelas Oktober November 2010 Percobaan pengajaran II 1. Aktivitas 1 Oktober November Diskusi kelas Oktober November 2010 Menekankan konservasi pengenalan bilangan terhadap simbol permainan Menekankan konservasi pengenalan bilangan terhadap simbol permainan Menekankan konservasi berhitung dengan menggunakan simbol permainan Menekankan konservasi berhitung dengan menggunakan simbol permainan Menekankan konservasi berhitung dengan mengembangkan ke dalam bentuk lain, misalnya garis bilangan Menekankan konservasi berhitung dengan mengembangkan ke dalam bentuk lain, misalnya garis bilangan Menekankan konservasi berhitung pada tingkat formal Menekankan konservasi berhitung pada tingkat formal Menekankan konservasi berhitung dengan menggunakan simbol permainan Menekankan konservasi berhitung dengan menggunakan simbol permainan 21

22 No. Tahap Waktu Deskripsi 3. Aktivitas 2 Oktober November Diskusi kelas Oktober November Aktivitas 3 Oktober November Diskusi kelas Oktober November 2010 C. Rencana Lintasan Belajar dan Teori Instruksi Lokal Menekankan konservasi berhitung dengan mengembangkan ke dalam bentuk lain, misalnya garis bilangan Menekankan konservasi berhitung dengan mengembangkan ke dalam bentuk lain, misalnya garis bilangan Menekankan konservasi berhitung pada tingkat formal Menekankan konservasi berhitung pada tingkat formal Ada 2 hal penting yang berkaitan dengan penelitian desain, yaitu rencana lintasan belajar dan teori instruksi lokal. Keduanya akan diarahkan pada aktivitas pembelajaran sebagai jalur pembelajaran yang akan ditempuh oleh siswa dalam kegiatan pembelajarannya. a. Rencana Lintasan Belajar Untuk merancang aktivitas pembelajaran, rencana lintasan belajar memuat dugaan yang dibuat guru dan diharapkan mendapat respon dari siswa untuk setiap tahap dalam lintasan belajar tersebut. Dugaan tersebut yang diuraikan dengan basis tiap pertemuan dari suatu perencanaan aktivitas intruksional yang disebut dengan rencana lintasan belajar (Gravemeijer, 2004). Suatu rencana lintasan belajar meliputi tujuan pembelajaran untuk siswa, aktvitas pembelajaran terencana, dan suatu dugaan proses pembelajaran dimana guru mengantisipasi kumpulan perkembangan pengetahuan matematika mereka di kelas dan bagaimana pemahaman siswa berkembang sebagaimana mereka terlibat dalam aktivitas pembelajaran di kelompoknya (Cobb, 2000; Cobb & Bowers, 1999; Simon 1995). Selama fase awal dan percobaan pengajaran, rencana lintasan belajar yang digunakan sebagai panduan untuk melaksanakan praktek pengajaran yang mana aktivitas pembelajaran diasumsikan untuk mendukung proses pembelajaran siswa, juga digunakan 22

23 dalam analisis retrospektip sebagai panduan dan pokok acuan dalam menjawab pertanyaan penelitian. Seperti yang dimaksudkan Bakker (2004), suatu rencana lintasan belajar adalah penghubung antara suatu instruksi teori dan percobaan pengajaran sebenarnya, karena itu rencana lintasan belajar mendukung penelitian desain ini untuk memunculkan teori yang mengakar secara empirik dalam pembelajaran bilangan. b. Teori Instruksi Lokal Teori instruksi lokal berkenaan dengan deskripsi, dan latar belakang, rute pembelajaran yang diharapkan sehingga berhubungan dengan sekumpulan aktivitas intruksional untuk topik tertentu (Gravemeijer, 2004). Menurut pendapat Gravemeijer (1999), (1) rencana lintasan belajar berkaitan dengan sejumlah kecil aktvitas pembelajaran dan teori instruksi lokal yang mencakup seluruh rangkaian, dan (2) rencana lintasan belajar yang diinginkan sesuai dengan pengaturan ruang kelas tertentu, sedangkan teori instruksi lokal terdiri dari suatu kerangka kerja, yang menginformasikan pengembangan rencana lintasan belajar untuk ruang kelas tertentu. D. Pengumpulan Data Untuk mendukung pelaksanaan penelitian, ada 4 cara yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam penelitian ini, diuraikan ke dalam tabel di bawah ini. Tabel 4. Komponen yang digunakan dalam pengumpulan data No. Teknik Pengumpulan Data Sasaran Instrumen Data yang diperoleh 1. Rekaman Video Untuk mengumpulkan Handycam Rekaman dan informasi selama kegiatan transkrip penelitian ini dilaksanakan. Khususnya, proses pembelajaran yang berlangsung dimana merekam kegiatan yang menginformasikan tentang bagaimana proses pembelajaran yang dilakukan guru dan siswa 23

24 No. Teknik Pengumpulan Data setiap pertemuan. 2. Catatan Lapangan Fenomena yang terjadi selama kegiatan penelitian 3. Observasi Mengamati proses pelaksanaan desain pembelajaran 4. Dokumentasi Mengumpulkan respon dan bukti yang terkait pelaksanaan penelitian desain Sasaran Instrumen Data yang diperoleh selama 70 menit untuk Pedoman catatan lapangan Lembar observasi Lembar kerja siswa, Kamera Deskripsi Hasil observasi Jawaban siswa, photo kegiatan E. Analisis Data Jenis penelitian desain ini adalah penelitian kualitatif, sehingga analisis data dilakukan dengan prinsip penelitian kualitatif. Untuk suatu penelitian yang memperhatikan validitas dan reliabilitas, kedua hal ini diuraikan sebagai bagian dalam proses analisis data. Lebih jelasnya diuraikan sebagai berikut. a. Validitas Validitas data secara kualitatif dalam penelitian ini mengacu pada: (a) Rencana lintasan belajar sebagai acuan; rencana lintasan belajar memuat tujuan pembelajaran untuk siswa, aktvitas pembelajaran terencana, dan suatu dugaan proses pembelajaran dan bagaimana kemampuan pemahaman siswa yang berkembang dalam aktivitas pembelajaran selama penelitian. Bagian-bagian tersebut termuat dalam suatu jalur yang diharapkan terlaksana sehingga terlihat dengan jelas dan baik untuk mengemukakan jawaban terhadap pertanyaan penelitian yang diajukan. (b) Pengambilan kesimpulan; proses pengambilan kesimpulan mengacu pada rekaman video, catatan lapangan, hasil observasi, dan hasil kerja siswa. Informasi tersebut memungkinkan pembaca untuk mengkonstruk ide dan mengarahkan argumen menuju suatu kesimpulan. 24

25 b. Reliabilitas Reliabilitas secara kualitatif dalam penelitian ini dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu: (a) Triangulasi data (Denzin, 1970; Bakker, 2004; Nes, 2009), dimana teknik ini akan digunakan untuk melihat keterkaitan yang diperoleh dari sumber data berupa catatan lapangan dan lembar observasi, dokumentasi dan rekaman video terhadap rencana lintasan belajar. (b) Interpretasi silang, dimana teknik ini akan digunakan untuk meminta pertimbangan pakar (misalnya, pembimbing) untuk memberikan saran mengenai data yang diperoleh seperti data video. Hal ini dilakukan untuk mengurangi subjektivitas peneliti dalam menginterpretasi data hasil penelitian yang diperoleh di lapangan. c. Teknik analisis data Data yang telah memenuhi proses validitas dan reliabilitas yang dilakukan kemudian dianalisis lebih lanjut dengan metode berikut: (a) Metode deskriptif, metode ini digunakan untuk menguraikan informasi yang terjadi dalam pelaksanaan kegiatan penelitian desain. (b) Metode transkrip, metode ini digunakan untuk mentransfer informasi rekaman video ke dalam bahasa tulisan. (c) Metode klasifikasi, metode ini digunakan untuk menginterpretasi hasil observasi yang diperoleh dalam kegiatan penelitian desain. 25

26 BAB IV DESAIN PEMBELAJARAN Analisis jalur pembelajaran dan lintasan belajar siswa untuk konsep tertentu adalah bagian penting dalam merancang aktivitas pembelajaran untuk siswa. Karena itu, rencana jalur pembelajaran siswa yang direncanakan dianalisis sebelum merancang suatu rangkaian aktvitas pembelajaran untuk pembelajaran bilangan. Berikut ini adalah gambaran jalur siswa untuk pembelajaran bilangan siswa kelas III: Gambar 9. Jalur Pembelajaran Berbasis Bermain Satu Rumah Jalur pembelajaran siswa untuk bilangan dibagi ke dalam tiga tahap; diantaranya, konservasi bilangan, menggunakan model satuan, dan membilang resultative. a. Konsevasi bilangan Konservasi bilangan merupakan aktivitas penting untuk mendalami apa yang anak ketahui tentang bilangan. Lebih dari itu, anak seharusnya mendalami bilangan yang mencerminkan bagaimana mereka berpikir. Hal tersebut menekankan pentingnya untuk menyadari gejala kelemahan konservasi dan dampaknya untuk bilangan awal (Reys, Robert E., Suydam, Marilyn N., & Lindquist, Mary M., 1984). Konservasi bilangan membantu pembentukan kemampuan dasar berhitung; karena itu aktivitas konservasi diberdayakan dalam permainan tradisional yang digunakan sebagai awal pembelajaran bilangan untuk siswa kelas III. Konteks permainan seperti bermain satu rumah dapat digunakan untuk 26

27 mengarahkan siswa untuk memahami konsep bilangan numerosity dan pentingnya dasar membilang tidak baku. Mengenali rumah dan garis bilangan melalui aktivitas bermain merupakan salah satu cara dalam konservasi bilangan. b. Menggunakan model satuan Awal proses membilang, orang menggunakan satuan membilang tidak baku. Karena itu, penggunaan satuan tidak baku di awal aktivitas berhitung penting dan menguntungkan untuk semua tingkatan. Manfaat pertama adalah satuan tidak baku membantu siswa untuk mengarahkan secara langsung pada atribut yang dihitung. Keuntungan kedua, penggunaan satuan tidak baku pada awal aktivitas berhitung memberikan alasan yang baik untuk bekerja dengan satuan baku. Konservasi bilangan yang mengarah pada permainan tersebut untuk mengenali model bilangan apa yang dapat dihitung. Garis bersilangan dan nomor rumah merupakan model dimana siswa dapat menentukan berapa banyak kemenangan dari rumah yang mereka peroleh setelah bermain. Pertanyaan berapa banyak mengarah pada bilangan kardinal, sasarannya adalah bilangan acuan dan numerosity. Pada level model-of digunakan gambar rumah dengan garis bersilangan dan nomor untuk menelusuri cara berpikir siswa dalam berhitung. Jika siswa telah mendapatkan bilangan dalam permainan ini yang digabung dengan pertanyaan kritis untuk menelusuri pemahaman bilangan, mereka seharusnya menerapkan penalaran mereka untuk mengerjakan masalah tentang matematika yang diberikan. Harapannya, membilang resultative akan diarahkan untuk mendukung mental berhitung mereka. Gambar rumah sebagai representasi bilangan diharapkan berfungsi ketika siswa bekerja dengan garis bilangan sebagai model dalam prosedur membilang. Bilangan berbasis rumah memiliki kesamaan dengan pola garis bilangan sehingga memungkinkan untuk membuat korespondensi 1 1. Selain itu, siswa menyusun bilangan pada garis mulai 27

28 dari instrumen berhitung tidak baku menuju garis bilangan sebagai instrumen berhitung baku. Hasilnya, siswa harus menentukan barisan bilangan pada garis bilangan berdasarkan pengetahuan membilang dan bilangan numerosity. Jadi, untuk melengkapi garis bilangan tidak lengkap saat menaksir siswa harus melakukan membilang resultative dengan mengaitkan antara membilang ke bilangan numerosity. c. Membilang resultative Salah satu manfaat prosedur Davydov adalah membantu pengembangan membilang resultative dengan menghubungkan membilang ke bilangan numerosity. Hal yang diharapkan adalah siswa dapat menjumlah dan mengurang karena mereka mampu membilang resultative. Secara teoretis, struktur pembelajaran (Gravemeijer, 1994) adalah model pembelajaran bilangan yang dapat mengarahkan peneliti untuk mengetahui jalur pembelajaran sedemikian sehingga konsep pengetahuan matematika, penjumlahan dan perkalian, dan pengurangan, dapat dilibatkan siswa dalam kegiatan sehari-harinya. Rangkaian aktivitas pembelajaran dibagi menjadi lima aktivitas berbeda. Hubungan antara jalur pembelajaran siswa, aktivitas pembelajaran dan konsep dasar bilangan yang ditunjukkan ke dalam bentuk diagram berikut. 28

29 Aktivitas berbasis pengalaman Dasar counting, membilang calculating, tidak baku Dasar membilang baku Bermain satu rumah dan diskusi Bilangan berbasis rumah dan diskusi Konservasi bilangan Bilangan acuan Bilangan Numerosity Aktivitas penghubung Instrumen membilang tidak baku Siswa menyusun bilangan pada garis Mengkorespondensikan antara garis bilangan berbasis rumah dan garis bilangan Korespondensi 1 1 Menentukan posisi bilangan pada garis bilangan Aktivitas berhitung formal Instrumen membilang baku Berhitung dan menaksir dengan menggunakan garis bilangan tidak lengkap Membilang resultative Penjumlahan, Perkalian Pengurangan Jalur pembelajaran siswa Aktivitas Pembelajaran Konsep dasar bilangan Gambar 10. Kerangka pikir aktivitas berbasis pengalaman untuk pembelajaran bilangan Aktivitas pembelajaran yang disisipkan rencana lintasan belajar diuraikan sebagai berikut: A. Bermain Satu Rumah Aktivitas ini bertujuan untuk merangsang siswa memperhatikan gambar rumah dalam membilang tidak baku yang setelahnya menjadi satuan membilang baku untuk aktivitas selanjutnya. Aturan (diadopsi dari permainan tradisional Sulawesi Tenggara, Indonesia dan 29

30 disesuaikan dengan kebiasaan siswa di Palembang) sebagai berikut: 1. Setiap pemain yang berpasangan menggambar satu rumah dan melakukan usitan untuk menentukan siapa pemain pertama mengisi rumah dengan garis bersilangan seperti / atau \. Berikut adalah contoh gambar rumah yang terbagi atas rumah lengkap (gambar c) dan tidak lengkap (gambar a dan b). (a) (b) (c) Gambar 11. Beberapa Contoh Rumah dalam Permainan Bermain Satu Rumah 2. Pemain yang menang usitan dari pemain lain berhak untuk menggambar garis bersilangan pada rumahnya. Setelah rumahnya dilengkapi dengan garis bersilangan dianggap sebagai rumah pertama. Kemudian melakukan usitan lagi, setelah rumah tersebut lengkap dengan garis bersilangan, maka rumah selanjutnya disebut rumah 2, dan seterusnya. 3. Ketika bermain, memungkinkan bagi pemain menemukan beberapa jenis rumah. Rumah dikatakan rumah lengkap jika telah lengkap dengan garis bersilangan. Jika ada pemain yang bermain lalu memperoleh rumah yang tidak dipenuhi garis bersilangan seperti gambar (a) dan (b), yang demikian dikatakan rumah tidak lengkap. 4. Permainan akan berakhir ketika kedua pemain sepakat untuk menyelesaikan permainan tersebut, atau mereka telah menentukan beberapa kesepakatan kapan harus berhenti, misalnya setelah mendapat 10 rumah atau bermain 10 kali, dan lain sebagainya. 5. Pemain yang memperoleh nomor rumah tertinggi adalah yang menang, dengan kata lain pemain yang memiliki banyak rumah. Fenomena konservasi bilangan mencerminkan bagaimana anak berpikir (Reys, 30

31 Robert E., Suydam, Marilyn N., & Lindquist, Mary M., 1984). Ketika anak belajar tentang bilangan, kita perlu sadar terhadap lemahnya konservasi dan implikasi untuk perkembangan bilangan awal dan berhitung. Penggunaan konteks bermain satu rumah untuk mendukung pembelajaran bilangan siswa sehingga membantu mereka mengkonstruksi pemahaman awal dan konesep tentang bilangan. Skemp (1971) memperkenalkan formasi konsep matematika yang berkaitan dengan struktur konseptual, yang dikenal skema. Demikian itu berasal dari proses perubahan bahasa sehari-hari menuju bahasa formal matematika (Gravemeijer, 1994). Memahami garis bersilangan dan nomor rumah berarti siswa dapat mengetahui bilangan, sehingga mereka dapat mengembangkan proses berpikir untuk beranjak pada tingkat berikutnya sebagai bagian dari matematisasi, yang dikenal formalisasi. Proses ini menjadi salah satu dari beberapa tingkatan dimana kita perlu tahu apa yang siswa lakukan untuk membangun pengetahuan mereka dengan mempelajari bilangan. Lebih dari itu, seperti rumah yang mewakili tanda nomor (angka) dan bilangan acuan dapat digunakan untuk menelusuri cara siswa bekerja dalam menyelesaikan masalah. Berikut uraian yang berkaitan dengan aktivitas bermain satu rumah. Topik aktivitas I: Bermain Satu Rumah Tujuan: 1. Merangsang siswa untuk mengenali usitan sebagai cara untuk memperoleh kemenangan 2. Merangsang siswa untuk mengenali garis bersilangan sebagai representasi kemenangan yang diperoleh melalui usitan 3. Merangsang siswa untuk mengenali rumah sebagai akumulasi kemenangan yang diperoleh 31

32 Deskripsi: Siswa akan bermain satu rumah dan memiliki gambar rumah yang diperoleh dari hasil usitan, untuk setiap rumah yang diperoleh diberikan nomor. Nomor yang diberikan pada rumah menjadi tanda rumah ke-.... Nomor terakhir atau tertinggi pada rumah yang diperoleh dapat digunakan untuk menentukan nilai paling tinggi yang telah dicapai pemain dan dianggap sebagai pemenang. Dugaan: Untuk mendukung ketercapaian pelaksanaan penelitian desain dengan memilih bermain satu rumah sebagai konteks, dalam aktivitas I ini, siswa akan melakukan kegiatan berikut. 1. Guru mendemonstrasikan cara bermain satu rumah (usit 2 kali) bersama dengan seorang siswa yang dilakukan di depan kelas. Aktivitas pada demonstrasi ini ditunjukkan dengan siswa akan membuat gambar dengan garis silang sebanyak 2 karena usitannya sebanyak 2 kali. Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar 12. Contoh gambar rumah kecil yang didemonstrasikan guru 2. Hal yang diharapkan dari kegiatan bermain satu rumah untuk pembelajaran matematika siswa adalah mereka mengenali garis bersilangan dan nomor pada setiap rumah lengkap yang diperolehnya. Jika demikian dipenuhi, guru dapat mengeksplorasi pengetahuan tersebut sebagai suatu bahan aktivitas pembelajaran matematika siswa. Untuk itu, pertanyaan yang diajukan dengan tujuan mengekplorasi pengetahuan siswa tersebut diantaranya: (a) Berapa kali menang, dan (b) Berapa banyak rumah. B. Diskusi Kelas Masalah yang diberikan bertujuan agar siswa dapat memacu dirinya dengan mental berhitung. Khususnya, garis bersilangan tersebut berpotensi sebagai bilangan yang dapat 32

33 digunakan siswa dalam konservasi. Oleh karena itu, jika siswa memahami kegunaan garis bersilangan maka mereka dapat menentukan banyak kemenangan pemain. Begitu pula, untuk setiap nomor pada rumah lengkap yang diperoleh siswa dapat digunakan untuk menentukan banyak rumah yang diperoleh. Jadi, sasarannya adalah siswa akan mengerahkan strategi berhitung yang diketahui. C. Bilangan Berbasis Rumah Setelah siswa mendapatkan pemahaman terhadap apa yang diperoleh dari bermain satu rumah berupa rumah yang mempunyai nomor rumah dan garis bilangan. Selanjutnya memodifikasi hasil yang diperoleh dalam permainan berupa barisan rumah lengkap dan nomor rumah, sebagai bilangan berbasis rumah. Berikut uraian yang berkaitan dengan aktivitas bermain satu rumah. Topik aktivitas II: Bilangan Berbasis Rumah Tujuan: 1. Merangsang siswa untuk mengenali garis bersilangan sebagai angka (numeral) dan membilang 2. Merangsang siswa untuk mengenali nomor rumah sebagai bilangan acuan 3. Merangsang siswa untuk mengenali bilangan numerosity setiap rumah 4. Merangsang siswa untuk membilang resultative Deskripsi: Gambar rumah yang siswa diperoleh dari hasil bermain berpotensi sebagai objek eksplorasi pemahaman bilangan siswa. Oleh karena itu, gambar rumah yang menekankan pada banyak kemenangan dan nomor rumah menjadi bilangan numerosity dan bilangan acuan. Jika siswa dapat menghubungkan keduanya maka mereka dapat melakukan membilang resultative. 33

34 Dugaan: Potensi membilang dan bilangan acuan pada gambar rumah merupakan faktor yang mendukung pemunculan strategi berhitung siswa. Hal demikian yang dibutuhkan agar pemahaman bilangan dapat muncul. Berkaitan dengan hal tersebut, contoh permasalahan yang diberikan seperti di bawah ini. Masalah 1 10 M Gambar 13. Contoh gambar bilangan berbasis rumah Pertanyaan 1. Berapa banyak kemenangan dari mulai main (M) ke rumah 10? 2. Berapa banyak kemenangan yang dibutuhkan pemain tersebut untuk mencapai rumah 20? Soal yang diberikan dengan mengajukan pertanyaan berapa banyak kemenangan dan berapa banyak kemenangan yang dibutuhkan untuk mencapai merupakan tantangan dimana siswa diharapkan memberikan respon. Respon mereka adalah strategi yang dapat ditunjukkan untuk menyelesaikan masalah ini. D. Diskusi Kelas Aktivitas II merupakan aktivitas model-of dari situasi yang dipilih dimana sasaran materi pembelajaran terletak pada rumah yang telah dimiliki setelah bermain. Oleh karena itu, sederetan rumah yang sebelumnya mereka buat 1 sampai 10 dimanipulasi menjadi masalah dengan menekankan berapa banyak kemenangan yang diperoleh atau diperlukan untuk mencapai rumah berikutnya. Untuk menjawab pertanyaan (1), siswa dapat merepresentasikan garis bersilangan 34