Part-1. Astronomi Bola. Dr. Suryadi Siregar Program Studi Astronomi FMIPA Institut Teknologi Bandung. Simposium Guru, Makasar Agustus 2008

Transkripsi

1 Part-1 Astronomi Bola Dr. Suryadi Siregar Program Studi Astronomi FMIPA Institut Teknologi Bandung Simposium Guru, Makasar 11-1 Agustus 008 Agusutus 008 1

2 Apa yang disebut dengan Astronomi Bola? Dalam pandangan mata, benda langit yang bertaburan di langit seolah melekat pada suatu setengah bola raksasa Bola Langit Posisi suatu benda langit dinyatakan dengan arah, bukan jarak perlu suatu tata koordinat, koordinat dimensi pada permukaan bola diperlukan ilmu yang mempelajari posisi benda langit Agusutus 008

3 Geometri Bola dan Geometri Bidang Datar Bidang Datar Bila garis tegak lurus garis ke 3, maka ke- garis tersebut sejajar Bila garis tak sejajar, maka ke- garis itu akan memotong di satu titik Bidang Bola Bila garis tegak lurus garis ke 3, maka ke garis tersebut belum tentu sejajar Bila garis tak sejajar, maka ke- garis itu belum tentu memotong di satu titik Agusutus 008 3

4 Geometri Bola dibentuk oleh: lingkaran besar, lingkaran kecil, dan sudut-sudut bola Lingkaran besar: Lingkaran pada permukaan bola yang pusatnya berimpit dengan pusat bola membagi bola menjadi bagian sama besar Lingkaran kecil: Lingkaran pada permukaan bola, tetapi pusatnya tidak berimpit dengan pusat bola Titik potong garis tengah yang tegak lurus bidang lingkaran besar dengan bola disebut kutub Bila lingkaran besar berpotongan, maka sudut perpotongannya disebut sudut bola Agusutus 008 4

5 Geometri Bola Agusutus 008 5

6 Sudut bola adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan lingkaran besar. Jika 3 buah lingkaran besar saling berpotongan satu dengan yang lainnya sehingga membentuk suatu bagian dengan 3 sudut, maka terbentuklah segitiga bola, yang mengikuti ketentuan sebagai berikut: 1. Jumlah sudut bola selalu lebih besar dari sudut ke-3. Jumlah ketiga sudutnya selalu lebih besar dari Tiap sudut besarnya selalu kurang dari 180 Agusutus 008 6

7 Sifat-sifat segitiga bola b a c Sudut A, B, dan C adalah sudut bola; dan a, b, dan c adalah sisi-sisi segitiga bola ABC. 0 < (a + b + c) < < (A + B + C) < 540 a + b > c, a + c > b, b + c > a a > b A > B ; a = b A = B Ekses sudut bola, yaitu selisih antara jumlah sudut-sudut A, B, dan C sebuah segitiga bola dengan radians (180 ) adalah: E = A + B + C π Agusutus 008 7

8 Formula Segitiga Bola.Formula Cosinus Cosa = Cosb Cosc + Sinb Sinc CosA Cosb = Cosc Cosa + Sinc Sina CosB. Cosb = Cosc Cosa + Sinc Sina CosB Formula sinus SinA Sina SinB Sinb SinC Sinc. = = Formula analog untuk Cosinus.Formula empat bagian Sina CosB = Cosb Sinc Sinb Cosc CosA Cosa CosC Agusutus 008 = Sina Cotb SinC CotB 8

9 Jarak sudut antara dua titik di permukaan bola langit Cosd = Sinδ ( ) 1Sinδ δ δ α α + Cos 1Cos Cos 1 Contoh Hitung jarak sudut α Boo dan α Vir: α Boo : α = 14h15m39s,7 = 130,9154 dan δ = 19o10'57 α Vir : α = 13h5m11s,6 = 010,983 dan δ = -11o09'41 Cos d=0, d = 30,7930 Dapat diaplikasikan untuk dua titik di Bumi bila posisi geografisnya (λ,ϕ) diketahui. Transformasi α λ dan ϕ δ Jika d 0 maka d ( Δ α δ ) + ( Δδ ) = Cos Agusutus 008 9

10 Tata Koordinat Astronomi Komponen-komponen dasar pada Tata Koordinat Astronomi: Lingkaran Dasar Utama: yang membagi bola menjadi belahan, kutub utara dan kutub selatan Kutub-kutub: pada diameter bola yang tegak lurus lingkaran dasar utama Lingkaran Dasar ke-: lingkaran besar yang melalui kutub-kutub lingkaran dasar utama, tegak lurus lingkaran dasar utama Titik asal: titik acuan pengukuran besaran koordinat I Koordinat I: dihitung dari titik asal sepanjang lingkaran dasar utama Koordinat II: dihitung dari lingkaran dasar utama ke arah kutub Agusutus

11 Tata Koordinat Bumi Lingkaran Dasar Utama: lingkaran Ekuator Kutub-kutub: Kutub Utara (KU) dan Kutub Selatan (KS) Lingkaran Dasar ke-: lingkaran besar yang melalui meridian pengamat Titik asal: titik potong ekuator dengan meridian Greenwich Koordinat I: bujur, l atau λ, dihitung dari meridian Greenwich ke meridian pengamat: 0 < l < 180 atau 0 h < l < 1 h ke timur dan ke barat Koordinat II: lintang φ, dihitung: 0 < φ < 90 ke arah KU, dan -90 < φ < 0 ke arah KS Agusutus

12 Tata Koordinat Bumi λ = Longitude[E-W] ϕ =[+/-] Latitude Agusutus 008 1

13 Tata Koordinat Horison Lingkaran Dasar Utama: Bidang Horison Kutub-kutub: Titik Zenit (Z) dan Titik Nadir (N) Lingkaran Dasar ke-: lingkaran besar yang melalui meridian pengamat Titik asal: Titik Utara. Titik-titik Utara, Selatan, Barat, dan Timur adalah titik kardinal Koordinat I: azimut, A diukur dari : Utara ke arah Timur 0 h < A < 180, bagi pengamat di belahan Bumi selatan Utara ke arah Barat 0 h < HA < 180, bagi pengamat di belahan Bumi utara Koordinat II: tinggi bintang h, diukur dari lingkaran horison: 0 < h < 90 ke arah Z, dan -90 < h < 0 ke arah N Agusutus

14 Tata Koordinat Horison Agusutus

15 Tata Koordinat Ekuatorial I (HA-DEC) Lingkaran Dasar Utama: Ekuator Langit Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan Kutub Selatan Langit (KSL) Lingkaran Dasar ke-: meridian pengamat Titik asal: Titik Σ, yang merupakan perpotongan meridian pengamat dengan lingkaran ekuator langit Koordinat I: sudut jam HA, diukur dari titik Σ ke arah Barat: 0 h < HA < 4 h Koordinat II: deklinasi, δ, diukur: 0 < δ < 90 ke arah KUL, dan -90 < δ < 0 ke arah KSL Agusutus

16 Tata Koordinat Ekuatorial I Agusutus

17 Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC) Lingkaran Dasar Utama: Lingkaran Ekuator Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan Kutub Selatan Langit (KSL) Lingkaran Dasar ke-: meridian pengamat Titik asal: Titik γ, yang merupakan perpotongan ekuator dan ekliptika Koordinat I: asensiorekta, α, diukur dari titik γ ke arah timur: 0 h < α < 4 h Koordinat II: deklinasi, δ, diukur 0 < δ < 90 ke arah KUL, dan -90 < δ < 0 ke arah KSL Agusutus

18 Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC) Agusutus

19 Tata Koordinat Ekliptika Lingkaran Dasar Utama: Bidang Ekliptika Kutub-kutub: Kutub Utara Ekliptika (KUE) dan Kutub Selatan Ekliptika (KSE) Titik asal: Titik γ Koordinat I: bujur ekliptika, λ, diukur dari titik γ ke arah timur: 0 h < λ < 4 h Koordinat II: lintang ekliptika, β, diukur dari bidang ekliptika ke bintang : 0 < β < 90 ke arah KUE, dan -90 < β < 0 ke arah KSE Agusutus

20 Tata Koordinat Ekliptika Agusutus 008 0

21 Lintasan Harian Benda Langit Terbit, Terbenam, dan Kulminasi/Transit Setiap benda langit bergerak pada lingkaran kecil yang sejajar ekuator dan berjarak δ. Benda bergerak dari bawah horison ke atas horison di sebelah timur. Peristiwa ini disebut sebagai terbit. Lalu benda terbenam, yaitu bila benda bergerak dari atas horison ke bawah horison, di sebelah barat. Saat terbit atau terbenam, z = 90 dan h = 0. Besarnya HA (terbit/terbenam) menyatakan waktu yang ditempuh benda langit dari terbit sampai transit atas (HA = 0 h = 0 ), dan dari transit atas sampai terbenam. Jadi HA adalah lama benda langit di atas horison. Agusutus 008 1

22 Bintang Sirkumpolar Bintang bisa diamati jika berada di atas horison. Ada bintang yang tidak pernah terbenam atau tidak pernah terbit. Bintang bintang ini disebut sebagai Bintang Sirkumpolar. Pada bintang sirkumpolar di atas horison, berlaku: z(transit bawah) 90 ; jika: δ 90 - φ, untuk belahan bumi utara δ φ -90, untuk belahan bumi selatan Pada bintang sirkumpolar di bawah horison, berlaku: z(transit atas) 90 ; jika: δ φ-90, untuk belahan bumi utara δ 90 - φ, untuk belahan bumi selatan Agusutus 008

23 Senja dan Fajar Pada saat Matahari terbenam, cahayanya masih dapat menerangi Bumi. Ketika Matahari berada 18 di bawah horison, pengaruh terang tersebut sudah hilang. Selang antara matahari terbit atau terbenam dengan saat jarak zenitnya 108 disebut sebagai fajar atau senja. * z = 90, h = 0 terbit/terbenam * z = 96, h = - 6 fajar/senja sipil * z = 10, h = -1 fajar/senja nautika * z = 108, h = -18 fajar/senja astronomis Agusutus 008 3

24 Pergerakan Tahunan Matahari Matahari mengitari Bumi pada bidang ekliptika posisinya dalam koordinat ekliptika berubah terhadap waktu posisi pada koordinat ekuator juga berubah Dalam 1 tahun, α berubah dari 0 h sampai 4 h dan δ berubah dari -3.7 sampai Posisi titik γ tetap Agusutus 008 4

25 Posisi Matahari dalam koordinat ekuator II dan ekliptika Tanggal λ β α δ lokasi ( h ) ( ) ( h ) ( ) 1 Maret Titik musim semi Juni Titik musim panas 3 Sept Titik musim gugur Des Titik musim dingin Agusutus 008 5

26 Posisi titik γ terhadap Matahari dalam peredaran harian dan tahunan Matahari Tanggal Δα ( h ) ΔHA ( h ) 1 Maret 0 0 Juni Sept. 1-1 Des Agusutus 008 6

27 Refraksi Posisi benda langit yang tampak di langit sebenarnya berbeda dengan posisi fisiknya, salah satu sebab adalah karena efek refraksi. Cahaya yang bergerak dengan kecepatan cahaya akan mengubah bayangan benda yang melewati suatu medium. Agusutus 008 7

28 Definisikan: Indeks refraksi, n, setiap medium transparan adalah 1/kecepatan cahaya di dalam medium. Kecepatan cahaya di udara bergantung kepada temperatur dan tekanannya, sehingga indeks refraksi udara bervariasi untuk tiap lapisan atmosfer yang berbeda. Agusutus 008 8

29 Refraksi Astronomi : yaitu refraksi terhadap sinar bintang akibat atmosfer bumi. Agusutus 008 9

30 Refraksi di dalam atmosfer : Diandaikan atmosfer bumi terdiri dari n lapisan sejajar yang seragam dari permukaan bumi, dan mempunyai kecepatan v i yang berbeda untuk tiap lapisan (i dari 1 sampai n). Hukum Snell juga berlaku bagi refraksi untuk tiap lapisan: n 1 sin i = n sin r, dengan : n 1 dan n adalah indeks bias medium 1 atau, i adalah sudut datang, dan r adalah sudut bias. Agusutus

31 Agusutus Di batas permukaan pertama: v v sin r sin i = Di lapisan berikutnya: 1 v v sin r sin i =, dan seterusnya. Tetapi dengan geometri sederhana: r 1 = i, r = i 3, dan seterusnya Sehingga kita peroleh: r sin v v i sin = 1 0 sin i v v = sin r v v v v = 0 sin r v v = =... n n 0 sin r v v =

32 Dari rumus di atas, ada indikasi bahwa masing-masing lapisan saling meniadakan, sehingga yang berperan hanyalah perbandingan antara v 0 (yang sama dengan c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa) dan v n (kecepatan cahaya di udara pada lapisan terbawah). Bila r n adalah jarak zenit semu bintang z', dan i 1 adalah jarak zenit benar z. Refraksi tidak memberikan pengaruh bagi bintang yang ada di zenith. Tetapi untuk posisi lain, efek refraksi ini mengakibatkan bintang akan tampak lebih tinggi, dan efek terbesar adalah bila bintang ada di horison. Definisikan sudut refraksi dengan R, dimana R = z - z', atau z = R + z'. Maka: sin(z) = sin(r) cos(z') + cos(r) sin(z'). Jika dianggap R sangat kecil, maka dapat didekati dengan : sin(r) = R (dalam radians), dan cos(r) = 1. Sehingga, sin(z) = sin(z') + R cos(z'). Bila dibagi dengan sin(z') akan memberikan sin z R = 1 +, atau sin z tan z v 0 R = 1 + v n tan z Sehingga, v R = v 0 tan z 1 = k tan(z') n Agusutus 008 3

33 Nilai v 0 adalah c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa, yang harganya konstan. Tetapi v n bergantung kepada temperatur dan tekanan udara pada lapisan terbawah. Pada temperatur (0 C = 73K) dan tekanan standard (1000 millibars), k = 59.6 detik busur. Di dalam The Astronomical Almanac, harga k adalah: k = 16.7" P(millibars)/(73+T C) Pada jarak zenit besar, model ini tidak berlaku. Besar refraksi di dekat horison ditentukan dari pengamatan di atas permukaan bumi. Pada temperatur dan tekanan standard, refraksi di horison (refraksi horisontal) sebesar 34 menit busur. Agusutus

34 Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan terbenam Saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam, jarak zenit dari pusat kedua benda tersebut adalah 90. Refraksi yang terjadi saat itu disebut sebagai refraksi horisontal. Refraksi horisontal saat benda langit terbit/terbenam adalah 35. Jika jarak zenit = 90, maka jarak zenit benar adalah Misalkan H adalah sudut jam bila jarak zenit pusat Matahari 90, maka H+ΔH adalah sudut jam pusat Matahari ketika pusat Matahari yang tampak, berada di horison, jadi z = 90, dan z = Agusutus

35 Bila Matahari dianggap terbenam ketika tepi atasnya berada di horison, dan semi diameter Matahari adalah 16, maka: 51 ΔH = sec φ.sec δ.cos ech 15 Tabel 1. Lintang tampak dan sudut refraksi Lintang tampak Sudut refraksi Agusutus

36 Efek Refraksi pada asensiorekta dan deklinasi. α α = R sec δ sin η δ δ = R cos η dengan η adalah sudut paralaktik. Agusutus

37 Presesi dan Nutasi Agusutus

38 sin Δ θ sinα = sin n sin 90 δ ( ' ) sin Δ θ = sinα cosδ sin n Δ θ =n sinαsecδ Newcomb (vide; Van de Kamp, 1969) n = 0".0495 Δ θ = sinαsecδ Agusutus

39 Koreksi Semi diameter Pada saat Matahari terbenam, z = 90, h = 0, maka: jarak zenit piringan Matahari adalah: z = 90 +R (z=90 ) tinggi pusat Matahari adalah : h = 0 R (z=90 ) Matahari dikatakan terbit jika batas atas piringan mulai muncul di horison, dan terbenam jika batas piringan sudah terbenam di horison, maka z dan h harus dikoreksi oleh semidiameter piringan Matahari, S, sehingga: z = 90 +R (z=90 ) + S h = 0 R (z=90 ) S Jadi saat Matahari atau Bulan terbit atau terbenam: h = 0 50 h = Agusutus

40 Koreksi ketinggian di atas muka laut Bidang horison pengamat di Bumi bergantung kepada ketinggian pengamat. Jika pengamat berada pada ketinggian l (meter) dari muka laut, maka sudut kedalaman (angle of dip), θ, adalah : θ = 1.93 l (dalam satuan menit busur). Jika efek refraksi diperhitungkan, maka: θ = 1.78 l (dalam satuan menit busur). Jarak ke horison-laut, dituliskan dengan: d = 3.57 l (dalam km). Jika efek refraksi diperhitungkan, maka: d = 3.87 l (dalam km). Agusutus

41 Lama siang dan malam; Cost0 = TgδTgϕ t 0 setengah busur siang δ-deklinasi matahari φ-lintang pengamat Kasus; Lokasi pengamat ekuator φ=0 0 t 0 = 90 0 busur siang = =1 jam Matahari di ekutor δ=0 0 t 0 = 90 0 busur siang = =1 jam Di kutub φ=90 0 dan δ =0 0 t 0 busur siang tidak ada titik terbenam/terbit Agusutus

42 Part- Mekanika Benda Langit oleh Dr. Suryadi Siregar Prodi-Astronomi,ITB Simposium Guru, Makasar,11-1 Agustus 008 Agustus 008 1

43 Materi Kuliah 1. Problem Dua Benda. Orbit Benda Langit Tujuan Instruksional Umum Setelah mempelajari materi ini peserta mampu menjelaskan secara rinci mekanisme Problem Dua Benda dan fenomena astronomi yang bertautan dengan orbit anggota Tata Surya Tujuan Instruksional Khusus Setelah mempelajari materi ini peserta dapat memahami, mengenal dan menurunkan pernyataan Problem Dua Benda,orbit benda langit. Menjelaskan makna masalah dua benda, lintasan planet,komet,asteroid dan meteor Agustus 008

44 Prinsip Dasar : Two Body Problem G = konstanta gravitasi m i massa ke i r jarak m 1 ke m F = G m m 1 r m U θ U r θ o Agustus 008 3

45 Hukum Kekalan Energi W = S Fds = m v( t) vdv S 0 v ( t 0) 1 1 mv + V ( s) = mv0 + V ( s0) = E 1 mv G Mm s = 1 mv 0 G Mm s 0 Agustus 008 4

46 Pers.gerak Dua Titik Massa z m 1 1.Gaya gravitasi oleh m 1 terhadap m ; r R P m F 1 m1m = G r U r r 1 y x 1.Gaya gravitasi oleh m terhadap m 1 ; F 1 mm = G r 1 U r m 1 r 1+ m r = c1 t + c m 1 r 1+ m r = 0 R m r m + + m m r c t + M = = 1 c Agustus 008 5

47 Massa dominan sebagai sumbu koordinat z m M r ' ' r = G r 3 x = GMx( x + y + z ) 3/ m 1 y y = GMy( x + y + z ) 3/ x z = GMz( x + y + z ) a 3/ 1 z + a x + a3 y = 0 Agustus 008 6

48 h = selalu tetap/satuan waktu V r = 1 1 = GM ( ) r a a(1 e ) 1+ ecos( θ ω) K-1 e = 1+ Eh μ m μ = GM Agustus 008 7

49 r = 1+ a(1 e ) ecos( θ ω) Kepler-1 h = r v = rvsin( θ ω) = rv Kepler- Bila dalam Tata Surya θ = ω r= a(1-e) titik terdekat, perihelium θ - ω = r = a(1+e) titik terjauh, aphelium Agustus 008 8

50 Macam-macam Orbit m m Persamaan Dasar m (a) m 1 Eh 1+ = 0 μ m (c) m 1 m e = 1+ Eh μ m (b) 1+ Eh = 0 μ E E m μm a m 1 m 1 Agustus 008 (d) Orbit Lingkaran = Orbit Elip μm a =+ Orbit Hiperbola Dari pernyataan ini jelaslah bahwa bila; Energi total sistem E = 0, maka e = 1 orbit berbentuk parabola Energi total sistem E < 0, maka e < 1 orbit berbentuk elips Energi total sistem E > 0, maka e > 1 orbit berbentuk hiperbola 9

51 Orbit Elip 1 mm 1 E = mv G r E = μ m Planet,Asteroid,Komet,Satelit Kepler -3 V = a GM 1 ( r M = m + m P a 3 = 1 4π G m + m ( ) 1 1 a ) Agustus

52 Tabel Dimensi orbit anggota Tata Surya No Planet a[sa] P[th] e[.] P /a 3 1 Mekurius 0,387 0,41 0,06 1,00 Venus 0,73 0,615 0,007 1,001 3 Bumi 1,000 1,000 0,017 1,000 4 Mars 1,54 1,881 0,093 1,000 5 Jupiter 5,03 11,86 0,048 0,999 6 Saturnus 9,539 9,46 0,056 1,000 7 Uranus 19,19 84,07 0,046 1,000 8 Neptunus 30,06 164,8 0,010 1,000 Agustus

53 Orbit Lingkaran 1 E = mv G r Eh m 1+ = 0 μ V Gm 1 Planet kecil,beberapa asteroid sabuk utama, satelit = 1 r mm Agustus 008 1

54 Orbit Parabola 1 mm 1 E = mv G r E = 0 V GM = r Batu Meteor,penggalan orbit Komet periode panjang, P/Halley, P/West Agustus

55 Orbit Hiperbola 1 1 E = mv G r E =+ Batu Meteor,P/Iras Araki, P/Kohoutek μm a mm 1 1 V = GM( + ) r a Agustus

56 Kedudukan dalam ruang Elemen Orientasi ω=argumen Perihelion Ω=Ascending Node (Simpul Naik) ϑ=true Anomaly(Anomali Benar) i = Inclination(inklinasi) Elemen Dinamik P=Periode Orbit T=Saat terakhir lewat perihelion e = Eksentrisitas Agustus

57 Evolusi Tata Surya Teori Kontraksi Awan Antar Bintang(Nebular Contraction) Tokoh: Rene de Cartes (1644), Pierre Simon de Laplace (1796), Immanuel Kant Inti Sari: Konservasi momentum sudut, mensyaratkan awan primordial berkontraksi, kecepatan rotasi bertambah besar. Awan primordial berubah menjadi piringan pipih(pancake).gumukan terpadat di pusat menjadi Matahari Tahap awal (atas). Tahap akhir(bawah),tata Surya menjadi bersih Agustus

58 Awan Oort-Lintasan Kohoutek,Gaspra dan Komet Neat Agustus

59 Asal Muasal 1. Sabuk utama.terbentuk dari sisa awan primordial yang tidak sempat menjadi planet, weak bodies, berbentuk bola, beraturan, orbit stabil, eksentrisitas rendah. AAA asteroid.terbentuk akibat tumbukan antar asteroid, berbentuk irregular, orbit tidak stabil, cendrung chaos, eksentrisitas besar, strong bodies, potentially hazardous asteroid/very strong bodies 3. Troyan, migrasi dari sabuk utama Agustus

60 Distribusi Asteroid Sabuk Utama Agustus

61 Agustus 008 0

62 Agustus 008 1

63 Agustus 008

64 Agustus 008 3

65 Agustus 008 4

66 3 6 1-Oposisi -Seperempat Barat 3-Seperempat Timur Konjungsi 5-Konjungsi Superior 6-Elongasi Timur Terbesar 7 7-Elongasi Barat Terbesar 8-Konjungsi Inferior Orbit Bumi Planet Dalam Planet Luar Agustus 008 5

67 Perihelium Merkurius berubah dari saat ke saat Agustus 008 6

68 RESOLUSI 5A (IAU, 14-6 Agustus 006) International Astronomical Union (IAU) telah menetapkan bahwa "planets" dan benda lainnya di dalam Tata Surya didefinisikan dalam tiga katagori berikut : 1. Planet adalah benda langit yang : a) mempunyai cukup massa sehingga gaya gravitasinya mampu mempertahankan bentuknya mendekati bundar dan ada dalam keseimbangan hidrostatik b) Bebas dari tetangga disekitar orbitnya. c) mengorbit disekeliling Matahari, tidak memotong orbit planet yang lain Agustus 008 7

69 . Planet kerdil adalah benda langit dengan sifat a) lintasannya mengelilingi Matahari b) mempunyai cukup massa, sehingga mempunyai gravitasi sendiri, dalam keseimbangan hidrostatik bentuknya bundar c) tidak mempunyai tetangga disekitar orbitnya dan(d) ia bukan suatu satelit 3. Seluruh objek kecuali satelit yang bergerak mengelilingi Matahari disebut Benda Kecil Sistim Tata Surya. Agustus 008 8

70 Pluto Jupiter Saturnus Uranus Neptunus Agustus 008 9

71 Tgp = R d Dalam hal ini; R-jejari Bumi=6371,03 km d-jarak benda langit(bulan, Planet,Asteroid) Untuk Bulan p=57,04 Maka d = ,898 km km Agustus

72 Presesi dan Nutasi Agustus

73 Periode sideris Bumi = 365,5 hari Periode sideris Bulan = 7,3 hari = Psin Psi d P Periode sinodis Bulan=9,53 hari Phase Bulan 1 q = 1 + φ ( Cos ) Agustus 008 φ = sudut phase φ= 180 q=0 bulan baru φ= 0 q = 1 bulan penuh φ= 90 q=0,5 bulan kuartir 3

74 Matahari Phase Bulan ϕ=0 o Purnama q=1 E D ϕ C Bumi A ϕ=180 o Bulan baru, q=0 O C Bulan Agustus 008 B q = Rasio luas kulit bola OBCDE:ABCDE=AC':AB 1 q = 1 + φ ( Cos ) 33

75 Agustus

76 Konstelasi Bintang dilihat dari Belahan Selatan Bumi Musim Panas Agustus 008 Musim dingin 35

77 Lama siang dan malam; Cost0 = TgδTgϕ t 0 setengah busur siang δ-deklinasi matahari φ-lintang pengamat Kasus; Lokasi pengamat ekuator φ=0 0 t 0 = 90 0 busur siang = =1 jam Matahari di ekutor δ=0 0 t 0 = 90 0 busur siang = =1 jam Di kutub φ=90 0 dan δ =0 0 t 0 busur siang tidak ada titik terbenam/terbit Agustus

78 Jarak Sudut antara dua titik di permukaan Bola Cosd = Sinδ Sinδ + Cosδ Cosδ Cos( α ) Jika d 0 maka α d ( Δ α δ ) + ( Δδ ) = Cos Contoh Hitung jarak sudut α Boo dan α Vir: α Boo : α = 14 h 15 m 39 s,7 = 13 o,9154 dan δ = 19 o 10'57 α Vir : α = 13 h 5 m 11 s,6 = 01 o,983 dan δ = -11 o 09'41 Cos d=0, d = 30,7930 Dapat diaplikasikan untuk dua titik di Bumi bila posisi geografisnya (λ,ϕ) diketahui. Transformasi α λ dan ϕ δ Agustus

79 Priode Sideris dan Priode Sinodis Definisi: Priode Sideris: Tempo yang diperlukan oleh sebuah planet dalam orbitnya untuk kembali ke posisi semula relatif terhadap bintang latar belakang Priode Sinodis: Tempo yang diperlukan oleh sebuah planet dalam orbitnya untuk kembali ke phase semula. Misal dari oposisi ke oposisi, konjungsi ke konjungsi, bulan baru ke bulan baru dst Agustus

80 Planet Dalam; = Psin Psi d P Planet Luar = P P P sin si d Bulan = Psin Psi d P Periode sideris Bumi = 365,5 hari. Periode sideris Venus = 4,7 hari Periode sideris Mars =687 hari. Periode sideris Bulan = 7,3 hari Jadi Periode sinodis Venus = 583,93 hari Periode sinodis Bulan=9,53 hari Periode sinodis Mars=779,88 hari= 780 hari Agustus

81 Transit Planet bergerak di depan bintang 1. Menghalangi sebagian cahaya, kecerlangan bintang melemah. Lamanya pelemahan cahaya bergantung pada kecepatan dan besar planet 3. Besarnya pelemahan bergantung pada ukuran planet Agustus

82 Agustus

83 Pluto dan Sedna Agustus 008 4

84 Computer Model of Toutatis Spacecraft/Mission: Source: Scott Hudson, Washington State University High Resolution Goldstone Images of Toutatis Spacecraft/Mission: Goldstone Deep Space Radar Source: Ostro et al by the AAAS. Agustus

85 Ikon dan kriteria utama Planet anggota Tata Surya Agustus