PENERAPAN METODE INTERPOLASI POLINOM NEWTON UNTUK OPTIMASI TARIF PRODUKSI PADA CV. ADINDA BORDIR MEDAN

Transkripsi

1 PENERAPAN METODE INTERPOLASI POLINOM NEWTON UNTUK OPTIMASI TARIF PRODUKSI PADA CV. ADINDA BORDIR MEDAN Abadul Rahmad ( ) Mahasiswa Program Studi Teknik Informatika STMIK Budidarma Medan Jl. Sisingamangaraja No. 338 Simpang Limun Medan // abdulrahmad345@gmail.com ABSTRAK Interpolasi polinomial newton merupakan salah satu pendekatan dalam mengatasi masalah penetapan tarif. Penetapkan harga pada usaha CV. Adinda Bordir yang masih menggunakan perkiraan dan kolkulator dalam menentukan harga jual produksi perhitungan yang tidak menggunakan rumus maka akan mengakibat kerugian baik dari segi pelangan atau pendatapan produksi. Sesuai dengan berkembangnya teknologi saat ini, maka perhitungan dalam penetapan tarif produksi sudah seharusnya dilakukan dengan cara cepat dan tepat sehingga memiliki perhitungan yang akurat. Berdasarkan masalah yang ada, maka diperlukan sebuah perancangan sistem yang dapat memberikan kemudahan dalam menghitung ketetapan tarif produksi. Agar tercapainya tujuan tersebut, maka penulis menggunkan metode interpolasi polinom newton dalam memproses perhiungan ketetapan harga. Alat bantu analisis dan perancangan yang digunakan penulis meliputi, Use Case Diagram, Activity Diagram. Perangkat lunak yang digunakan adalah Microsoft Visual Basic Net dan Microsotf access Perhitungan dalam penetepan tarif ini di harapkan dapat memberikan keuntungan yang maksimum bagi usaha CV. Adinda Bordir. Kata Kunci: Interpolasi Polinom Newton, Visual Basic PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Metode numerik merupakan suatu metode untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan aritmatika. Dasar-dasar metode numerik untuk menghasilkan nilai perkiraan atau pendekatan tersebut adalah teknik interpolasi dan ekstrapolasi. Perbedaan antara teknik interpolasi dengan esktrapolasi adalah teknik interpolasi memperkirakan harga atau nilai diantara data awal dan data akhir, sedangakan ekstrapolasi memperkirakan harga atau nilai yang berada sebelum data awal atau sesudah data akhir.interpolasi mempunyai beberapa bagian yang diantaranya adalah polinom interpolasi yang digunakan sebagai fungsi pendekatan pada kebanyakan masalah- masalah analisa numerik kerena sturukturnya sederhana, sehingga polinom dapat digunakan secara efektif. polinom interpolasi juga mempunyai bagian yang diantaranya adalah Interpolasi newton digunakan untuk polinom berderajad n jika diberikan n+1 titik dan juga disebut sebagai koefisien-koefisien polinom interpolasi. Interpolasi polinom newton bisa digunakan untuk menghitung optimasi tarif, dimana optimasi merupakan suatu proses untuk mencari kondisi yang optimum, artinya yang paling menguntungkan. Sedang tarif merupakan suatu daftar yang memuat harga harga untuk para pemakai jasa yang disusun secara teratur yang didalamnya telah diperhitungkan biayanya. Biaya merupakan suatu angaran yang dikeluarkan oleh pemilik usaha untuk dijadikan biaya operasional dalam memenuhi segala kebutuhan. CV. Adinda Bordir merupakan suatu wirausaha yang bergerak dibidang jasa yang mampu memproduksi seragam, pembordiran yang diproduksi oleh teknologi yang canggih yang dinamakan dengan mesin bordir komputer. Produksi barang yang terjadi pada setiap harinya mempunyai harga yang telah ditentukan oleh pemilik usaha. Harga merupakan tarif yang ditetapkan untuk mencapai pendapatan maksimum. Penetapan tarif sangat bergantung pada kenaikan bahan baku dipasaran. Perubahan kenaikan bahan baku dan tingkat persaingan yang semakin tinggi merupakan suatu masalah besar dalam menentukan harga yang akan ditetapkan oleh pihak usaha, penetapan harga yang terjadi akan mempengaruhi tingkat kepuasan pelanggan dan akan mempengaruhi pendapatan, dimana pada saat itu akan menimbulkan suatu masalah, masalah yang terdapat pada tarif bordiran yang ditetapkan oleh CV. Adinda Bordir belum stabil dan masih terdapatnya kesalahan dalam memperhitungkan penetapan tarif bordiran yang dimana dalam perhitungan masih melakukan perhitungan secara manual. 1

2 Demi mengembalikan tingkat kepuasan konsumen beserta pendapatan dari hasil produksi maka perlu melakukan perhitungan optimasi tarif agar tercapainya kestabilan. Perhitungan yang dilakukan akan membutuh suatu metode, dimana pada metode ini harus mampu mengahasilkan solusi dalam menetapkan tarif. Metode yang akan diterapkan adalah metode interpolasi polinom newton. Dimana pada interpolasi polinom newton ini diharapkan dapat menyelesaikan suatu masalah yang berhubungan dengan optimasi tarif bordiran pada CV. Adinda Bordir. Masalah yang terdapat pada metode interpolasi polinom newton yaitu perhitungan yang digunakan terlalu banyak sehingga tidak efektif jika dihitung secara manual, maka untuk mengatasinya dibutuhkan suatu alat teknolgi yaitu komputer yang mampu mengihitung dan bekerja dengan cepat, untuk mempermudah komputer dalam melakukan perhitungan yang berhubungan dengan metode, maka dibutuhkan suatu aplikasi yang dapat mendukung proses perhitungan dalam mencari solusi dari masalah yang terdapat pad CV. Adinda Bordir. Aplikasi yang akan digunakan sebagai alat bantu dalam melakukan perhitungan yaitu aplikasi visual basic 2008, dimana dalam menggunakan aplikasi visual basic 2008 peneliti sangat berharap dapat membantu penyelesaian masalah dalam mencari solusi. Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, maka penulis tertarik mengangkat judul Penerapan Metode Interpolasi Polinom Newton Untuk Optimasi Tarif Produksi Pada CV. Adinda Bordir Medan. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang dalam pemilihan judul, maka penulis merumuskan masalah sebagai berikut: 1. Bagaimana proses perhitungan untuk optimasi tarif produksi pada CV.Adinda Bordir? 2. Bagaimana menerapkan metode interpolasi polinom newton untuk optimasi tarif produksi pada CV. Adinda Bondir? 3. Bagaimana merancang suatu perhitungan menggunakan aplikasi Visual Basic 2008? 1.3 Batasan Masalah Berdasarkan perumusan masalah diatas, penulis membatasi permasalahan tersebut sebagai berikut: 1. Perhitungan optimasi tarif produksi dilakukan hanya pada CV. Adinda Bordir. 2. Hanya menghitung optimasi tarif produksi yang berhubungan dengan produksi bordiran. 3. Bahasa pemrograman yang digunakan untuk menghitung optimasi tarif produksi menggunakan visual basic Database dibentuk menggunakan microsoft acces Hasil rancangan mencakup laporan optimasi tarif produksi. 6. Perubahan harga yang dihitung dalam bentuk tahunan. 1.4 Tujuan dan Manfaat Penelitian Adapun tujuan penelitian diatas adalah: 1. Mengetahui perhitungan optimasi tarif produksi yang akan di tetapkan pada CV. Adinda Bordir 2. Menerapkan metode interpolasi polinom newton untuk perhitungan optimasi tarif produksi. 3. Merancang perhitungan optimasi tarif produksi menggunakan aplikasi visual basic Adapun Manfaat penelitian yang dapat dihasilkan dari aplikasi perhitungan adalah: 1. Sebagai alat bantu dalam menghitung optimasi tarif produksi 2. Mampu mencapai target pendapatan. 3. Mempermudah pemilik usaha dalam menghitung optimasi tarif produksi 2. Landasan Teori 2.1 Defenisi Interpolasi Metode interpolasi paling banyak digunakan ialah interpolasi polinomial (Bambang Triatmodjo, 2010, Edisi, 8). Dalam interpolasi dicari suatu nilai yang berada diantara titik data yang telah diketahui nilainya 2.2 Defenisi Polinomial Polinomial merupakan suatu ekspresi matematika dengan dua atau lebih suku (Barnett Rich, Ph.D, Philip A. Schmidt, Ph.D, 2004, Edisi, 3). dimana pada polinomial terdapat dua bagian yaitu, binomial dan trinomial yang artinya binomial adalah suatu suku polinomial dengan dua suku contohnya 3x 2 + 5x, sedangkan trimonial adalah suatu polinomial dengan tiga suku contohnya 3x 2 + 5x Interpolasi Polinomial Interpolasi polinomial yang diketahui titiktitik (x 1, x 2 ), (y 1, y 2 ),, (x n, y n ), tujuannya adalah menentukan persamaan polinomial berderajat n- 1atau kurang (T. Sutujo, dkk, 2010, Edisi, 1). berbentuk y = a x + a 2 x a n 1 x n Persamaan Polinomial Persamaan polinomial adalah persamaan aljabar yang mengandung jumlah variabel x berapngkat bilangan bulat (integer) (Bambang Triatmodjo, 2010, Edisi, 8). Bentuk umum persamaan polinomial: f(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 a n x n 2.5 Rumus Perhitungan Interpolasi Polinomial Newton Diberitahukan (n+1) buahy nilai x dan y, yaitu (x 0, y 0 ), (x 10, y 1 ), (x 02, y 2 ),..., (x n, y n ) dimisalkan dengan (x i, y i ), i = 0, 1,...n dan interval antara x i 2

3 adalah sama. Nilai tersebut akan dicari y n (x) yakni suatu polonmial berderajat n, sedemikian sehingga y dan y n (x) memenuhi daftar titik tersebut. bentuk tabel disajikan dengan ( Novia Fatimah, 2015, 4): Tabel 2.1 harga fungsi Maka: n y 0 = y n (n / 1!) y n 1 + ((n(n 1))/ 2!) y n 2 ((n(n 1)(n- 2))/ 3!) y n 3 + ((n(n 1)(n 2)(n 3))/ 4!) y n (+atau - )((n(n- 1)(n-2)...(n(n-1)(1)))/n!) y n n X x 1 x 2 x 3... x n Keterangan: F(x) f(x 1 ) f(x 2 ) f(x 3 )... f(x n ) : menyatakan selisih antara n+1 dengan n. n! : n x (n-1) x (n-2) x...(n-(n-2)) x 1 Tabel 2.2 Selisih hingga berderajat n Operator suku genap adaalah penjumlah, sedangkan x i y i y i 2 y i operator suku 2 y i ganjil adalah pengurangan, dengan x 0 y 0 y n sebagai suku genap. Polonomial interpolasi secara umum adalah: y 1 y 0 p n (x) = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n x 1 y 1 ( y 2 y 1 ) Dengan i = 0, 1, 2,...,n dan h= interval data ( y 1 y 0 ) 0! = 1 Maka: y 2 y 1 a i = ( i y 0 ) / (i! h i ) x 2 y 2 : Sehingga ( y n polinomial interpolasi newton adalah: P n (X) = y) 0 + ( i y 0 /h ) (x- x 0 ) + ( 2 y 0 / 2! h 2 ) ( (x- x 0 ) (x- x 1 ) + ( 3 y 0 / 3! h 3 ) (x- x 0 ) y(x- 0 ) x 1 ) (x- x 2 ) ( n y 0 / n! h n ) (x- : : : x ( y n 0 ) (x- x 1 )... (x- x n 1 ) y n 1 ) ( x n 1 y n 1 ) x n 1 y n 1 y n y n 1 x n y n Keterangan: x i adalah letak titik ke-i dari suatu fungsi, dengan i = 0, 1,...n. y i adalaha harga atau nilai dari titik ke-i. Banyak data adalah n dengan n+1 titik Bedasarkan tabel dia atas, didefenisikan: y 0 = y 1 - y 0 2 y 0 = ( y 0 ) = (y 1 - y 0 ) = y 1 - y 0 = (y 2 - y 1 )- (y 1 - y 0 ) = y 2-2y 1 + y 0 = y 2 - (2 / 1!) y 1 + ((2 1) / 2!) y 0 3 y 0 = ( 2 y 0 ) = (y 2-2y 1 + y 0 ) = y 2-2 y 1 + y 0 = (y 3 - y 2 )- 2(y 2 - y 1 ) + (y 1 - y 0 ) = y 3-3y 2 + 3y 3 - y 2 = y 2 - (3 / 1!) y 2 + ((3 2) / 2!) y 1 ((3 2 1) / 3!) y 0 4 y 0 = ( 3 y 0 ) = (y 3 - y 2-3y 1 - y 0 ) = y 3-3 y y 1 y 0 = (y 4 - y 3 )- 3(y 3 -y 2 ) + 3(y 2 -y 1 ) - (y 1 -y 0 ) = y 4-4y 3 + 6y 2-4 y 1 + y 0 = y 4 - (4 / 1!) y 3 + ((4 3) / 2!) y 1 (( )/ 4!) y Pengertian Algoritma Algoritma adalah urutan logis langkahlangkah penyelesaian masalah secara sistematis (Rinaldi Munir, 2014, Edisi 5). Sebuah algoritma tidak saja harus benar, tetapi juga harus mangkus (efisien). 3. ANALISADAN PERANCANGAN 3.1 Analisa Sistem Analisa sistem merupakan penguraian dari suatu sistem yang utuh kedalam bagian-bagian komponennya dengan maksud untuk mengidentifikasikan dan mengevaluasi permasalahan-permasalahan yang terjadi dan kebutuhan-kebutuhan yang diharapkan sehingga dapat diusulkan perbaikannya. Hal-hal yang dianalisis pada tahap analisis sistem adalah penerapan metode, perancangan sistem, dan perancangan program. 3.2 Perhitungan Interpolasi Polinom Newton Metode interpolasi polinomial newton merupakan suatu metode yang mampu memberikan suatu solusi dari permasalahan dalam penetapan tarif. Contoh kasus. Diketahui bordiran berupa logo dengan kategori bordiran full benang, jika pesanan melebihi dari 100 logo dan harga yang ditetapakan 6800 dengan ukuruan 6 x 6 cm, perubahan harga yang terus naik sehingga pelangan semakin berkurang, maka berapakah harga yang harus ditetapkan oleh CV. Adinda Bordir? 3

4 Tabel 3.1 Harga Bordiran dari Tahun ke Tahun Harga Tahun Keterangan Pedapatan Rp Masih stabil Rp Masih stabil 3000 Rp Konsumen berkurang 3700 Rp Konsumen berkurang 4800 Rp Pendapatan maximum tidak tercapai. Tabel 3.2 Nilai X 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 Y=f (x) X merupakan variabel bebas Y merupakan nilai yang telah ditentukan merupakan lambang delta untuk menentukan selisih N adalah derajat (order) dari persamaan polinomial H merupakan nilai interval Tabel 3.3 Selisih X Y , , , , , Penerapan Metode Interpolasi Polinomial Newton Demi tercapainya penetapan harga bordiran maka diperlukan suatu rumus yaitu: Rumus Interpolasi Polinomial Newton kuadrat n P n (X) = y 0 + ( 䥍 y 0 /h ) (x- x 0 ) + ( 2 y 0 / 2! h 2 ) (x- x 0 ) (x- x 1 ) + ( 3 y 0 / 3! h 3 ) (x- x 0 ) (x- x 1 ) (x- x 2 ) ( n y 0 / n! h n ) (x- x 0 ) (x- x 1 )... (x- x n 1 ) Penyelesaian Y(0,22) = (500/1!0,05)(0,22-0,10) + (200/2! 0,05 2 ) (0,22-0,10) (0,12-0,15) + (200/3! 0,05 3 ) (0,22-0,10) (0,22-0,15) (0,22-0,20) + (300/4! 0,05 4 ) (0,22-0,10) (0,22-0,15) (0,22-0,20) (0,22-0,25) = ,8 + 10,08 = Use Case Diagram Use case diagram ini digunakan untuk menggambarkan hubungan sejumlah external aktor dengan use case yang terdapat dalam sistem. Use case diagram ini hanya menggambarkan keadaan lingkungan sistem yang dapat dilihat dari luar actor, adapun use case dari interpoasi polinom newton adalah sebagai berikut: Ad mi nn login Input data x dan data y Input nilai delta Input nilai interval (h)=0,05 Melakukan perhitungan polinom Newton Hasil Pela ngga n 3.5 Activity Diagram Activity diagram adalah state diagram khusus dimana sebagian besar state adalah action dan sebagian besar transisi di-trigger oleh selesainya state sebelumnya. Oleh karena itu activity diagram tidak menggambarkan sebuah sistem secara aksek tapi lebih menggambarkan proses-proses dan jalurjalur aktivitas. Tarif Bordiran lo gi n Input user dan password Password login ID Menu bena utama r Delta Hasil ID sala h Ketetap an Tarif keluar

5 4. Algoritma Dan Implementasi 4.1 Algoritma Algoritma dapat diartikan sebagai urutan langkah-langkah yang logis dalam penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis. Langkahlangkah tersebut harus logis, yang artinya nilai kebenarannya harus dapat ditentukan benar atau salah. Dimana pada bidang pemograman, algoritma didefenisikan sebagai kumpulan intruksi, perintah/ langkah yang berhingga jumlahnya, ditulis secara sistematis dan digunakan untuk menyelesaikan masalah atau persoalan logika dan Algoritma penyelesaian untuk menghitung optimasi tarif produksi menggunakan metode interpolasi polinimial newton dalam beberapa langkah sebagai berikut penjelasannya: 1. Output: masukan data { x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, } Input : nilai selisih Proses : jika nilai variabel bebas, nilai harga diinputkan a. Menghitung selisih nilai Output : variabel bebas, nilai harga fungsi Input: nilai selisih Proses: 1. Variabel bebas 2. Nilai fungsi Nilai selisih = variabel bebas - nilai fungsi Jadi hasil yang didapatkan adalah nilai selisih tarif pada setiap harga yang telah ditetapkan. b. Menghitung nilai hasil Output: nilai yang tidak diketahui, nilai fungsi, nilai selisih, nilai Interval kuadrat N Input: nilai ketetapan harga Proses: 1. Nilai yang tidak di ketahui 2. Nilai fungsi 3. Nilai selisih 4. Nilai interval kuadrat N Ketetapan tarif = nilai fungi + nilai selisih * nilai interval ^ nilai kuadrat N Jadi hasil yang didapatkan adalah nilai ketetapan tarif bordiran pada CV. Adinda Bordir 4.2 Implementasi Program Pada skripsi ini sistem dibangun menggunakan Visual Basic. Net 200. Berikut merupakan implementasi sistem dari langkah pertama hingga penentuan solusi. 1. Form Login Form login digunakan oleh user sebagai hak akses untuk masuk ke dalam sistem. Gambar: 4.1 Form Login 2. Form Menu Utama Gambar 4.2 menu utama Di dalam Form Menu Utama terdapat empat (4) fasilitas yang disediakan yaitu tarif bordir, delta, ketetapan tarif dan keluar. Menu tarif bordiran terdapat nilai Y yang jadi masalah, Menu delta terdapat selisih nilai tarif brodiran, Menu ketetapan tarif bordiran terdapat nilai yang paling banyak mendapatkan keuntungan, Menu keluar berfungsi untuk keluar dari program. 3. Form Perhitungan Tarif Bordiran Form perhitungan tarif bordiran berfungsi untuk menginput data tarif bordiran. Di dalam Form ini terdapat tiga (3) fasilitas yang disediakan dalam bentuk button, yaitu button Simpan, button Batal, dan button Keluar Gambar: 4.3 Perhitungan Tarif Bordiran 4. Form Delta Form delta berfungsi untuk menginput data nilai x dan y. Di dalam Form ini terdapat tiga (3) fasilitas yang disediakan dalam bentuk button, yaitu button Hapus, button Batal, dan button Keluar. Gambar: 4.4 Delta 5

6 5. Form Ketetapan Tarif Form ketetapan tarif berfungsi untuk menginput data ketetapan tarif dan hasil keketetapan tarif yang yang di dapatkan. Di dalam Form ini (3) fasilitas yang disediakan dalam bentuk button, yaitu button Simpan, button Batal dan button Keluar. Gambar: 4.5 Ketetapan Tarif 5. Kesimpulan Dan Saran 5.1 Kesimpulan Setelah melakukan perhitungan untuk optimasi tarif produksi bordiran dengan menereapan metode interpolasi polinom newton, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1. Dengan adaanya perhitungan optimasi tarif produksi dapat mempermudah pemilik usaha dalam menetapkan tarif produksi bordiran. 2. Dengan menghitung optimasi tarif produksi menggunakan metode interpolasi polinom newton dapat mempercepat proses perhbitungan dalam penetapan tarif bordiran dan mingkatkan pemahaman. 3. Penyelesaian peritungan untuk optimasi tarif produksi bordiran dirancang menggunakan microsoft access 2007 dan microsoft visual basic 2008 untuk mempermudah dalam penyelesian dan perhitungan tarif bordiran. 3. Deni Sutaji, Sistem Inventory Mini Market dengan PHP dan Jquery, Lokomedia, Yogyakarta, Fandy Tjibtono, Ph.D, Pemasaran Jasa, CV. Andi Offset, Yogyakarta, Edisi, 1, Hamim Tohari, Analisa Serta Perangan Sistem Informasi, CV. Andi Offset, Yogyakarta, Edisi, 1, Madcom, Microsoft Access2007, CV. Andi Offset, Yogyakarta, Edisi, 1, Novia Fatimah, Aplikasi Interpolasi Newton Menggunakan Borland Delphi 0.5, Primanda Arif Aditya, Dasar-Dasar Pemograman Database Destop dengan Viusal Basic, PT. Alex Media Komputindo, Jakarta, Ricky W. Griffin, Ronald J. Ebert, Bisnis, Erlangga, Edisi, Rinaldi Munir, Matematika Diskrit, Inforrmatika Bandung, Bandung, Edisi, 5, T. Sutojo dkk, Aljabar Linear, CV. Andi Offset, Yogyakarta, Edisi, 1, Saran Adapun saran yang dapat diperoleh dari penulisan skripsi adalah: 1. Diharapkan dapat dikembangkan kembali dalam perhitungan optimasi tarif produksi dengan menambah masalah baru sehingga perhitungan tarif produksi semakin meningkat. 2. Metode interpolasi polinom newton diharapkan dapat diimplementasikan atau menambah metode lain hingga dapat diterapkan untuk seterusnya. 3. Dapat dikembangkan kembali dengan menambah masaalahyang baru dalam menghitung optimasi tarif produksi bordiran menggunaka Visual Basic 2008 DAFTAR PUSTAKA 1. Bambang Triadmodjo, Metode Numerik, Beta Offset, Yogyakarta, Edisi, 8, Barnet, Ph.D, Philip A. Schimidt, Ph.D, Aljabar Elementer, Erlangga, Jarkarta, Edisi, 3,