BAB 2 TINJAUAN KEPUSTAKAAN

Transkripsi

1 BAB TINJAUAN KEPUSTAKAAN.1. Pelat Lantai Pelat lantai merupakan salah satu dari komponen struktur konstruksi baik pada gedung maupun jembatan dan biasana dibangun dengan konstruksi beton bertulang. Berdasarkan perilaku pelat lantai dalam menahan beban ang bekerja, pelat lantai dibagi menjadi aitu pelat lantai satu arah (one-wa slab) dan pelat lantai dua arah (two-wa slab). Pada umuna pada pelat lantai satu arah, rasio bentang panjang (L ) terhadap bentang pendek (L ), sehingga beban ang bekerja pada struktur cenderung menebar pada kedua sisi tumpuan terdekat. Sedangkan pada pelat pelat lantai dua arah, rasio L terhadap L pada umumna <, sehingga beban ang bekerja pada struktur menebar pada keempat sisi tumpuan. Gambar.1 Pelat Lantai

2 6 Gambar. Pelat Lantai Satu Arah Gambar.3 Pelat Lantai Dua Arah Dalam merencanakan pelat lantai ang perlu dipertimbangkan tidak hana pembebanan, tetapi juga ukuran dan sarat-sarat tumpuan pada tepi. Sarat-sarat tumpuan menentukan jenis perletakan dan jenis penghubung di tempat tumpuan. Bila pelat dapat berotasi bebas pada tumpuan, maka pelat itu dikatakan ditumpu bebas sesuai pada Gambar.4, contohna seperti pelat ang bertumpu pada tembok bata. Bila tumpuan mencegah pelat berotasi dan relatif sangat kaku terhadap momen puntir, maka pelat itu terjepit penuh, seperti pada Gambar.5 dimana pelat ang monolit dengan balok ang tebal. Bila balok tepi tidak cukup kuat untuk mencegah rotasi sama sekali, maka pelat itu terjepit sebagian atau terjepit elastis seperti ditunjukkan pada Gambar.6. Gambar.4 Tepi Ditumpu Bebas

3 7 Gambar.5 Tepi dengan Tumpuan Terjepit Penuh Gambar.6 Tepi dengan Tumpuan Terjepit Sebagian Sistem pelat lantai biasana terbuat dari beton bertulang ang dicor di tempat, namun dengan kemajuan teknologi saat ini penggunaan prategang banak diaplikasikan pada konstruksi beton sebagai pengganti tulangan utama. Penggunaan prategang pada konstruksi pelat lantai dapat menghilangkan kekurangan ang ada pada pelat beton bertulang non-prategang terutama dalam hal serviceabilit, seperti lendutan maupun getaran ang terjadi akibat beban ang bekerja.

4 8.. Pelat Lantai Beton Bertulang Pelat lantai dua arah melentur dengan bentuk permukaan seperti mangkuk jika dibebani dalam dua arah. Oleh karena itu, pelat ini harus ditulangi dalam kedua arah dengan tulangan berlapis tegak lurus satu dengan lainna. Analisis elastis teoritis dari pelat semacam ini merupakan masalah rumit karena sifatna ang sangat sulit ditentukan. Diperlukan teknik numerik seperti beda hingga dan elemen hingga, tetapi metode ini tidak praktis untuk perencanaan rutin...1. Kekuatan Lentur Penampang Beton Bertulang Perhitungan kekuatan dari suatu penampang ang terlentur harus memperhitungkan keseimbangan dari tegangan dan kompatibilitas regangan, serta konsisten dengan anggapan: Bidang rata ang tegak lurus sumbu tetap rata setelah mengalami lentur. Beton tidak diperhitungkan dalam memikul tegangan tarik. Distribusi tegangan tekan ditentukan dari hubungan tegangan-regangan beton. Regangan batas beton ang tertekan diambil sebesar 0,003. Hubungan distribusi tegangan tekan beton dari regangan dapat dianggap dipenuhi oleh distribusi tegangan beton persegi ekivalen, ang diasumsikan bahwa tegangan beton = 0,85 f c terdistribusi merata pada daerah tekan ekivalen ang dibatasi oleh tepi tertekan terluar dari penampang dan suatu garis ang sejajar dengan sumbu netral sejarak a = β c dari tepi tertekan terluar tersebut. Diagram regangan dan tegangan pada penampang beton bertulang dapat dilihat pada Gambar.7 di bawah ini.

5 9 Gambar.7 Regangan dan Tegangan pada Penampang Beton Bertulang Diagram pada Gambar.7 menatakan bahwa regangan tekan beton dan batas leleh baja ang disaratkan tercapai bersamaan. Suatu keadaan pembebanan terhadap lentur murni adalah bila penampang hana dibebani momen lentur, maka terdapat keseimbangan dalam berupa H = 0, ini berarti C = T. Dari Gambar.7 didapat C = 0,85f ' c a b... (.1) T = A s f s... (.) sehingga: 0,85f 'c a b = A s f s... (.3) dimana nilai β bergantung pada mutu beton, aitu: untuk f ' c 30 MPa; β = 0,85... (.4) untuk f ' c ( f ' 30) > 30 MPa; β = 0,85 0, (.5) c tetapi nilai β pada persamaan (.5) tidak boleh kurang dari 0,65. Dan kapasitas momen penampang dapat ditulis: M n = C L = T L... (.6)

6 10... Metode Desain Perencanaan pelat dua arah umumna didasarkan pada koefisien momen empiris, dimana meskipun koefisien ini tidak memprediksi variasi tegangan secara akurat, menghasilkan pelat dengan keseluruhan faktor keamanan ang memadai. Jika pada satu bagian pelat diberikan tulangan terlalu banak dan terlampau sedikit pada bagian lain, perilaku pelat ang dihasilkan mungkin masih baik. Jumlah tulangan total dalam pelat lebih penting daripada penempatanna ang tepat. Pelat dua arah ang ditumpu pada keempat tepina adalah struktur statis tak tentu, untuk mempermudah analisis dan perencanaan dapat digunakan Tabel 1 pada lampiran. Tabel 1 menunjukkan momen lentur ang bekerja pada jalur selebar 1 meter, masing-masing pada arah- dan arah-, M L M L M t M t M ti M ti = momen lapangan maksimum per meter lebar di arah- = momen lapangan maksimum per meter lebar di arah- = momen tumpuan maksimum per meter lebar di arah- = momen tumpuan maksimum per meter lebar di arah- = momen jepit tak terduga per meter lebar di arah- = momen jepit tak terduga per meter lebar di arah- Penggunaan Tabel dibatasi dengan beberapa sarat: Beban terbagi rata. Perbedaan ang terbatas antara besarna beban maksimum dan minimum pada panel di pelat, aitu: w u min 0,4 w u maks

7 11 Perbedaan ang terbatas antara beban maksimal pada panel ang berbeda-beda, aitu: w terkecil u maks 0,8w u maks terbesar Perbedaan ang terbatas pada panjang bentang, aitu: bentang terpendek 0,8 bentang panjang. Bila sarat-sarat batas dipenuhi, Tabel 1 akan memberikan nilai-nilai ang aman terhadap momen lentur maksimum. Dalam nilai-nilai ini juga diperhitungkan pengaruh panel ang dibebani dan panel tak dibebani. Momen jepit tak terduga dianggap sama dengan setengah momen lapangan di panel ang berbatasan. Rasio tulangan lentur pada suatu penampang beton harus lebih besar dari rasio tulangan minimum dan lebih kecil dari rasio tulangan maksimum ang disaratkan. Berdasarkan SNI , rasio tulangan minimum pada pelat lantai ditentukan sebagai berikut dengan beberapa kondisi, aitu: Pelat ang menggunakan batang tulangan ulir mutu 300 = 0,00 Pelat ang menggunakan batang tulangan ulir atau jaring kawat las (polos atau ulir) mutu 400 = 0,0018 Pelat ang menggunakan tulangan dengan tegangan leleh melebihi 400 Mpa ang diukur pada regangan leleh sebesar 0,35 % = ( 0,0018) 400 f f = tegangan leleh baja tulangan

8 1 Sedangkan rasio tulangan maksimum diambil sebesar 0,75 ρ b, dimana ρ b adalah rasio tulangan pada kondisi keruntuhan berimbang. ρ b = 0,85f ' c f β f... (.7) Dengan menurunkan persamaan (.5), rasio tulangan ang dibutuhkan pada suatu penampang beton untuk menahan momen lentur ang bekerja dapat dihitung dengan persamaan (.8) berikut ini. Φ f M u Φ f ± ( Φ f ) 4 1,7f 'c bd ρ =... (.8) Φ f 1,7 f ' c Φ M u = faktor reduksi = momen lentur ang bekerja..3. Lendutan Pelat Beton Bertulang Berdasarkan SK-SNI T , lendutan pada pelat lantai beton bertulang dapat dihitung dengan persamaan berikut ini, aitu: c n 5 M l =... (.9) 48 E I e I e M 3 + M 3 cr cr = I g 1 I cr I g M a M... (.10) a M cr Fr I g =... (.11) Y t

9 13 M l n E c I e I cr I g = momen ang bekerja pada penampang ang ditinjau = panjang bersih bentang = modulus elastisitas = momen inersia efektif = momen inersia penampang retak transformasi = momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang, seluruh batang tulangan diabaikan M a M cr F r = momem maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung = momen pada saat timbul retak pertama kali = modulus retak beton = 0,7 fc' (untuk beton normal) Y t = jarak dari garis netral penampang utuh (tulangan diabaikan) ke serat tepi baja.3. Pelat Lantai Beton Prategang Penggunaan prategang sebagai pengganti tulangan utama dapat mengatasi kekurangan-kekurangan ang terkait dengan pelat lantai beton bertulang. Lendutan, ang selalu menjadi pertimbangan dalam desain, dapat lebih terkontrol dengan penggunaan prategang pada pelat lantai. Konsep beton prategang sendiri adalah pemberian gaa prategang atau tegangan kepada kabel prategang ang diaplikasikan ke dalam beton. Kabel prategang merupakan baja mutu tinggi dengan tegangan tarik dapat mencapai 1860 MPa, kabel prategang dapat berupa dalam bentuk kawat tunggal (wire), untaian kawat (strand), kawat batangan (bar). Pemberian gaa prategang dapat

10 14 dilakukan sebelum atau sesudah beton dicor. Pemberian prategang sebelum dilakukan pengecoran disebut juga sistem pratarik (pretensioned) sedangkan pemberian prategang setelah dilakukan pengecoran disebut sistem pascatarik (post-tenioned). Tipikal baja prategang ang biasa digunakan ditunjukkan pada Tabel.1 di bawah ini. Tabel.1 Tipikal Baja Prategang Jenis Material Kawat tunggal (Wire) Untaian kawat Diameter (mm) Luas (mm ) Beban Putus (kn) Tegangan tarik (MPa) 3 7,1 13, ,6, ,6 31, ,5 57, ,3 70, ,3 54, , (Strand) 15, Kawat batangan (Bar) (sumber: Desain Praktis Beton Prategang, 008).3.1. Pengaruh Prategang Pemberian gaa prategang pada beton prategang akan memberikan tegangan tekan pada penampang. Tegangan ini memberikan perlawanan terhadap beban luar ang bekerja. Pengaturan posisi penengangan pada penampang akan memberikan keuntungan lebih. Apabila gaa prategang bekerja tidak pada pusat penampang tetapi dengan eksentrisitas seperti pada Gambar.9, maka ada tambahan tegangan akibat eksentrisitas tersebut.

11 15 q P CL e P h L b Gambar.8 Prategang dengan Eksentrisitas Selain tegangan akibat prategang, pada penampang beton juga bekerja tegangan akibat beban ang bekerja, tegangan ang bekerja pada penampang beton dapat diilustrasikan seperti pada Gambar.9 di bawah ini. P A P e + Z T M Z T σ T h + + = b P A P e Z B + M Z B σ B Gambar.9 Diagram Tegangan Dari diagram tegangan pada Gambar.9 dapat disimpulkan resultan tegangan di serat atas maupun serat bawah penampang beton adalah sebagai berikut: Pp P e M σ T = +... (.1) A Z Z T T P P e M p σ B = +... (.13) A ZB ZB

12 16 σ T σ B P p A e Z T Z B = tegangan pada serat atas beton = tegangan pada serat bawah beton = gaa prategang = luas penampang beton = eksentrisitas kabel prategang = modulus penampang serat atas beton = modulus penampang serat bawah beton Dalam mendesain beton prategang, penampang struktur dapat didesain mengalami prategang penuh (full prestressed) atau prategang sebgaian (partial prestressed). Prategang penuh adalah dimana pada penampang struktur tidak diizinkan adana tegangan tarik pada penampang baik pada tahap transfer sampai dengan masa laan, dalam hal ini maka σ B = 0. Sedangkan prategang sebagian adalah dimana penampang struktur direncanakan untuk dapat menerima tegangan tarik pada lokasi penampang selama masa transfer dan masa laan, dalam hal ini maka σ B 0. Sebagai tambahan dari gaa-gaa ang telah dijelaskan ang dapat disebut juga gaa longitudinal, profil kabel prategang ang digunakan juga menghasilkan gaa transversal (gaa ke atas). Gaa tansversal ang dihasilkan berpeilaku berbeda-beda pada setiap profil kabel prategang. Untuk profil kabel ang parabolis dengan kelengkungan ang konstan seperti pada Gambar.10, maka gaa transversal akibat gaa prategang P p akan berperilaku seperti pada Gambar.11.

13 17 P p CL e P p L Gambar.10 Profil kabel Prategang w P L Gambar.11 Gaa Transversal akibat Profil Kabel Parabolis Gaa transversal w P biasa disebut juga sebagai beban ekivalen (equivalent load), dimana nilaina dapat ditulis sebagai berikut: w P 8 Pp e =... (.14) L w P L = beban ekivalen = panjang bentang Tidak seperti beton bertulang, beton prategang mengalami beberapa tahap pembebanan. Pada setiap tahap pembebana harus dilakukan pengecekan atas kondisi serat tertekan dan serat tertarik pada setiap penampang. Tahap pembebanan pada beton prategang adalah saat masa peralihan (transfer) dan masa laan (service). Baja prategang akan mengalami kehilangan gaa prategang pada setiap tahap pembebanan hingga akhirna menjadi gaa prategang efektif pada saat masa laan. Kehilangan gaa

14 18 prategang pada saat masa peralihan disebut juga kehilangan gaa sesaat (immediate losses) ang disebabkan oleh perpendekan elastis pada beton maupun tendon, gesekan pada kabel prategang serta gesekan pada angkur kabel prategang. Sedangkan kehilangan gaa ang terjadi pada masa laan disebut juga kehilangan gaa jangka panjang (timedependent losses) ang disebabkan oleh susut dan rangkak pada beton serta relaksasi baja. Terminologi dalam gaa prategang dapat dilihat pada Gambar.1 berikut ini: Kehilangan gaa sesaat Kehilangan gaa jangka panjang P j P i P e Gambar.1 Terminologi dalam Gaa Prategang dengan P j adalah gaa prategang kabel pada saat dilakukan penarikan; P i adalah gaa prategang awal sesaat setelah penarikan dan kehilangan gaa sesaat; P e adalah gaa prategang efektif selama masa laan dan setelah kehilangan gaa total..3.. Metode Desain Asumsikan sebuah panel pelat lantai dua arah seperti pada Gambar.1, dimana keempat sisi panel tersebut bertumpu pada dinding atau balok dan berisi tendon parabolis pada arah- dan arah-. Jika tendon prategang pada setiap arah tersebar merata maka gaa ke atas per satuan luas ang dihasilkan tendon adalah: w P 8P e 8P e = dan w P =... (.15) L L P P = gaa prategang per satuan lebar pada arah- = gaa prategang per satuan lebar pada arah-

15 19 e e L L = eksentrisitas kabel arah- = eksentrisitas kabel arah- = bentang pendek = bentang panjang Jika w b adalah beban terdistribusi merata ang akan diseimbangkan, maka dapat ditulis: w = w + w... (.16) b p p Jumlah kabel prategang terkecil dapat dicapai jika semua beban diseimbangkan oleh kabel pada bentang pendek. Dalam desain lebih disukai untuk mendistribusi prategang sebanak seperti beban didistribusikan ke tumpuan, misalna lebih banak prategang pada bentang pendek daripada bentang panjang, sehingga beban ekivalen ang ditahan oleh tendon pada bentang pendek dapat dihitung dengan: w p 4 4 L = w b... (.17) αl + L 4 dimana α bergantung pada kondisi tumpuan, dan nilaina ditunjukkan pada Tabel. berikut ini: Tabel. Nilai α untuk Berbagai Kondisi Tumpuan α Kondisi Tumpuan 1,0 4 sisi menerus atau tidak menerus 1,0 sisi ang berdekatan tidak menerus,0 1 sisi panjang tidak menerus 0,5 1 sisi pendek tidak meneurs,5 sisi panjang dan 1 sisi pendek tidak menerus 0,4 sisi pendek dan 1 sisi panjang tidak menerus 5,0 sisi panjang tidak menerus 0, sisi pendek tidak menerus (sumber: Design of Prestressed Concrete, 1990)

16 0 Pada pelat dua arah, tipe-tipe tumpuan pada keempat sisina menentukan perhitungan momen lentur pada setiap arahna. Tumpuan pada setiap sisi bisa berupa tumpuan bebas, sendi elastis atau terjepit penuh. Pada pelat dua arah, momen ang bekerja berkembang sebagai aksi dari aksi dua arah pada bentang panjang dan pendek. Besar dan arah momen tergantung pada tipe beban, perbandingan panjang sisi panjang dan pendek, serta tingkat tahan tahanan tumpuan. Dalam peraturan Australia, terdapat metode ang dapat digunakan dalam menentukan besarna momen ang terjadi pada pelat. Besarna momen dapat dihitung berdasarkan metode desain kekuatan batas (AS ) maupun metode desain beban pada masa laan (AS ). Momen postif per lebar pada bentang tengah pelat pada setiap arah dengan metode desain kekuatan batas adalah: M = β w L dan M = β w L... (.18) w* = beban rencana terfaktor per satuan luas β, β = koefisien momen (nilaina dapat dilihat pada Tabel pada lampiran) Momen negatif pada ujung menerus diambil 1,33 kali nilai momen positif tengah bentang pada arah ang ditinjau, sedangkan momen negatif pada ujung tidak menerus diambil 0,5 kali nilai momen positif tengah bentang. Momen positif dan negatif rencana dengan metode desain beban pada masa laan dapat dihitung dengan: M = β w L dan M = β w L... (.19)

17 1 w = beban rencana pada masa laan β, β = koefisien momen (nilaina dapat dilihat pada Tabel 3 pada lampiran).3.3. Lendutan Pelat Beton Prategang Lendutan pelat dua arah adalah kompleks dan mengandung banak ketidakpastian. Banak metode untuk menentukan lendutan pada pelat. Salah satuna adalah metode klasik ang dipresentasikan oleh Timoshenko dan Woinowsk-Krieger (1959), aitu dengan persamaan: L = β... (.0) C w 4 3 E h C =... (.1) 1 1 c ( ν ) = lendutan pada pelat β = koefisien lendutan pelat, dapat dilihat pada Tabel.3 L C E c h ν = bentang panjang pelat = persamaan tebal pelat = modulus beton = tebal pelat = rasio Poisson beton Untuk sebuah pelat lantai beton tanpa retak, efek rasio Poisson sangat kecil sehingga persamaan (.17) dapat ditulis menjadi:

18 c 4 w L = β... (.) E I c I c = momen inertia beton per satuan lebar pelat Tabel.3 Koefisien lendutan pelat, β (ν = 0,) Rasio Bentang Panjang dan Bentang Pendek L L Keempat Sisi Tumpuan Sederhana Keempat Sisi Tumpuan Jepit Pelat Datar. Β untuk Lendutan di Tengah Bentang Panel Terisolasi Tunggal Panel Interior 1,0 0, ,0016 0,063 0, , 0,0079 0, ,0189 0,0048 1,4 0, , ,016 0, ,6 0,0017 0, ,0150 0,0031 1,8 0, ,0003 0,0144 0,0030,0 0, , ,0140 0,009 (sumber: Desain Praktis Beton Prategang, 008).3.4. Tulangan Minimum Pelat Prategang Berdasarkan SNI , pada semua komponen struktur lentur ang menggunakan sistem tendon prategang tanpa lekatan, harus dipasang suatu tulangan non-prategang minimum. Luas tulangan non-prategang minimum harus dihitung dari: A s = 0,004 A... (.3) Tulangan non-prategang ang ditentukan dari persamaan (.0) harus disebar merata pada daerah tarik ang pada awalna mengalami tekan dan dipasang sedekat mungkin ke serat tarik terluar dari penampang.

19 3 Panjang minimum tulangan non-prategang adalah sebagai berikut: a. Dalam daerah momen positif, panjang minimum tulangan non-prategang adalah sepertiga bentang bersih dan dipasang sentral dalam daerah momen positif. b. Dalam daerah momen negatif, tulangan non-prategang harus diperpanjang hingga seperenam dari bentang bersih pada masing-masing sisi dari komponen penumpu..4. Analisa Dinamik Pada ilmu statika keseimbangan gaa-gaa didasarkan atas kondisi statik, artina gaa-gaa tersebut tetap intensitasna, tetap tempatna dan tetap arah/garis kerjana. Gaa-gaa tersebut dikategorikan sebagai beban statik. Kondisi seperti ini akan berbeda dengan beban dinamik dengan pokok-pokok perbedaan sebagai berikut ini: a. Beban dinamik adalah beban ang berubah-ubah menurut waktu (time varing) sehingga beban dinamik merupakan fungsi dari waktu. b. Beban dinamik umumna hana bekerja pada rentang waktu tertentu. Untuk beban gempa bumi maka rentang waktu tersebut kadang-kadang hana beberapa detik saja. Walaupun hana beberapa detik saja namun beban angin dan beban gempa misalna dapat merusak struktur dengan kerugian ang sangat besar. c. Beban dinamik dapat menebabkan timbulna gaa inersia pada pusat massa ang arahna berlawanan dengan arah gerakan. d. Beban dinamik lebih kompleks dibanding dengan beban statik, baik dari bentuk fungsi bebanna maupun akibat ang ditimbulkan. e. Karena beban dinamik berubah-ubah intensitasna menurut waktu, maka pengaruhna terhadap struktur juga berubah-ubah menurut waktu. Oleh karena

20 4 itu penelesaian problem dinamik harus dilakukan seara berulang-ulang menertai sejarah pembebanan ang ada. Kalau penelesaian problem statik bersifat penelesaian tunggal (single solution), maka penelesaian problem dinamik bersifat penelesaian berulang-ulang (multiple solutions). f. Karena beban dinamik menimbulkan respon ang berubah-ubah menurut waktu, maka struktur ang bersangkutan akan ikut bergetar/ada gerakan. Dalam hal ini bahan akan melakukan resistensi terhadap gerakan dan umumna dikatakan bahan ang bersangkutan mempunai kemampuan untuk meredam getaran. Dengan demikian pada pembebanan dinamik, akan terdapat peristiwa redaman ang hal ini tidak ada pada pembebanan statik. Pada problem dinamik, setiap titik atau massa umumna hana diperhitungkan berpindah tempat dalam satu arah saja aitu arah horizontal. Karena simpangan ang terjadi hana terjadi dalam satu bidang (-dimensi) maka simpangan suatu massa pada setiap saat hana mempunai posisi/ordinat tertentu baik bertanda positif maupun negatif. Pada kondisi -D tersebut simpangan suatu massa pada saat t dapat dinatakan dalam koordinat tunggal aitu (t). Struktur seperti itu dinamakan struktur dengan derajat kebebasan tunggal. Secara umum bangunan 1-tingkat dianngap hana mempunai derajat kebebasan tunggal (single degree of freedom, SDOF) dan struktur ang mempunai n-tingkat akan mempunai n-derajat kebebasan atau struktur dengan derajat kebebasan banak (multi degree of freedom, MDOF). Banakna derajat kebebasan menatakan banakna perpindahan ang independent ang diperlukan untuk mendefinisikan perpindahan posisi dari massa terhadap posisi awal.

21 5 Respon struktur akan bergantung pada properti dinamik struktur (kekakuan, massa dan redaman) dan juga akan bergantung dari beban dinamik serta macam/jenis/asumsi getaran ang dipakai. Secara umum struktur bangunan gedung tidaklah selalu dapat dinatakan di dalam suatu sistem ang mempunai serajat kebebasan tunggal (SDOF). Struktur bangunan gedung justru banak ang mempunai derajat kebebasan banak (MDOF). Pada struktur bangunan gedung bertingkat banak umumna massa struktur dapat digumpalkan pada tempat-tempat tertentu (lumped mass) ang umumna pada tiap-tiap lantai-tingkat, maka struktur ang tadina mempunai derajat kebebasan tak terhingga akan menjadi struktur dengan derajat kebebasan terbatas Tipe Getaran Secara umum gerakan massa suatu struktur dapat disebabkan baik oleh adana gangguan luar maupun adana suatu nilai awal (initial conditions). Peristiwa dengan gerakan massa akibat adana nilai awal, misalna simpangan awal atau kecepatan awal, biasa disebut dengan getaran bebas (free vibration sstems). Sedangkan apabila goangan suatu struktur ang diakibatkan oleh adana gaa luar ataupun adana getaran tanah akibat gempa, biasa disebut dengan getaran dipaksa (forced vibration sstems). Namun gerakan suatu massa umumna akan dihambat/diredam baik karena gesekan dengan benda-benda sekelilingna maupun oleh peristiwa intern ang ada pada benda ang bersangkutan, sehingga gerakan massa tersebut lambat laun akan melemah. Gerakan massa struktur ang memperhitungkan adana gaa redam disebut damped sstems atau sistem gerakan ang diredam. Walaupun demikian, suatu struktur kadangkadang dianggap tidak mempunai redaman atau undamped sstems.

22 6 Tipe gerakan pada struktur dapat dirangkum menjadi: a. Getaran bebas tanpa redaman (Undamped Free Vibration Sstems) b. Getaran bebas ang diredam (Damped free Vibration) c. Getaran dipaksa ang tidak diredam (Undamped Forced Vibration Sstems) d. Getaran dipaksa ang diredam (Damped Forced Vibration Sstems).4.. Periode Alamiah, Frekuensi Sudut dan Frekuensi Alamiah Ada beberapa karakter penting dari suatu struktur ang bersangkutan ang akan sangat berguna untuk pembahasan-pembahasan respon struktur berikutna. Karakterkarakter itu adalah frekuensi sudut (ω n ), periode alamiah (T n ) dan frekuensi alamiah (f n ). Frekuensi alamiah adalah frekuensi dimana suatu sistem akan bergetar secara alami, frekuensi alamiah (f) dinatakan dalam Hertz atau siklus/detik. Sedangkan frekuensi sudut adalah frekuensi alamiah ang dinatakan dalam rad/detik. Periode alamiah adalah waktu ang diperlukan oleh suatu sistem tanpa redaman untuk menelesaikan satu siklus getaran, periode alamiah dinatakan dalam detik. Nilai dari ω n, T n dan f n hana bergantung kepada nilai massa dan kekakuan dari struktur, dimana hubunganna dapat dinatakan sebagai berikut: k ω n =... (.4) m T n π =... (.5) ω n 1 f n =... (.6) T n

23 7 k m = kekakuan struktur = massa struktur.4.3. Persamaan Diferensial Struktur SDOF Persamaan keseimbangan dinamik dapat diturunkan dari model matematik dari struktur SDOF seperti ang ditunjukkan pada Gambar.13. Pada Gambar.13, P(t) merupakan beban dinamik ang intensitasna merupakan fungsi dari waktu. Akibat beban dinamik, struktur akan bergoang berganti-ganti ke kanan maupun ke kiri. Terdapat beberapa parameter penting ang mempengaruhi besar kecilna goangan aitu massa (m), kekakuan kolom (k) dan koefisien redaman (c). Struktur tersebut kemudian digambar secara ideal seperti pada Gambar.14 dimana pada gambar ini telah memperhatikan parameter-parameter ang berpengaruh. Pada Gambar.15 ditampilkan model matematik untuk struktur SDOF ang mempunai redaman. Apabila beban dinamik P(t) seperti pada Gambar.15 bekerja ke arah kanan, maka akan terdapat perlawanan pegas, damper dan gaa inersia. Gambar.16 adalah gambar keseimbangan dinamik ang bekerja pada massa (m), gambar ini umumna disebut free bod diagram. q m P(t) c k Gambar.13 Struktur SDOF Gambar.14 Model Fisik Struktur SDOF

24 8 k c m P(t) F S F D F I P(t) Gambar.15 Model Matematik Gambar.16 Free Bod Diagram Berdasarkan prinsip keseimbangan dinamik pada free bod diagram tersebut, maka dapat diperoleh hubungan: F + F + F P(t)... (.7) I D S = F I F D F S = m &... (.8) = c &... (.9) = k... (.30) dimana F I, F D, F S berturut-turut adalah gaa inersia, gaa redaman dan gaa pegas, sedangkan &, & dan berturut-turut adalah percepatan, kecepatan dan simpangan. Apabila persamaan (.8), (.9), (.30) disubstitusikan pada persamaan (.7) makan akan diperoleh persamaan kesimbangan dinamik sebagai berikut: m & + c & + k = P(t)... (.31).4.4. Persamaan Diferensial Struktur MDOF Untuk menatakan persamaan diferensial gerakan pada struktur dengan derajat kebebasan banak maka dipakai anggapan dan pendekatan seperti pada struktur dengan derajat kebebasan tunggal (SDOF). Untuk memeperoleh persamaan diferensial tersebut, maka tetap dipakai prinsip keseimbangan dinamik (dnamic equation equilibrium) pada

25 9 suatu massa ang ditinjau. Namun pada struktur dengan derajat kebebasan banak, persamaan diferensial gerakanna merupakan persamaan ang dependent atau coupled karena kesimbangan dinamik suatu massa ang ditinjau dipengaruhi oleh kekakuan, redaman dan simpangan massa sebelum dan sesudahna. Penelesaian persamaan coupled harus dilakukan secara simultan artina dengan melibatkan semua persamaan ang ada. Sehingga persamaan keseimbangan dinamik untuk derajat kebebasan banak dapat ditulis dalam matriks: [ M ]{ Y& } + [ C]{ Y& } + [ K]{ Y} = { F(t) } &... (.3) [M] [C] [K] { Y & } { Y & } { Y } = matriks massa = matriks redaman = matriks kekakuan = vektor percepatan = vektor kecepatan = vektor simpangan {F(t)} = vektor beban.4.5. Eigen Problem Dalam menelesaikan persamaan dinamik MDOF diperlukan nilai frekuensi alamiah dan pola getar, ang dimana kedua parameter ini tercakup dalam eigen problem. Dalam eigen problem, frekuensi alamiah disebut sebagai eigen value dan pola getar adalah eigen vector {Ф}. Persamaan eigen problem dinatakan sebagai berikut: {[ K] ω [ M] }{ Φ} = 0... (.33)

26 30 Persamaan (.30) akan ada nilaina apabila determinan dari matriks ang merupakan koefisien dari vektor {Ф} adalah nol, sehingga: [ K] ω [ M] = 0... (.34) Hasil analisa akan memberikan satu set nilai ω n sesuai dengan banakna derajat kebebasan, dimana untuk setiap ω n akan didapat juga satu set nilai eigen vector Getaran pada Pelat Beton Prategang Dalam beberapa tahun terakhir, getaran menjadi kriteria desain penting dalam lantai beton, khususna lantai dengan bentang panjang dan rasio kerampingan ang tinggi. Masalah paling umum ang mengganggu penghuni gedung adalah getaran ang disebabkan oleh buni kaki menapak. Dalam menilai getaran pada lantai, frekuensi dan amplitudo dari gerakan sangatlah penting. Biasana, amplitudo dinatakan sebagai percepatan puncak, walaupun kadang-kadang pengukuran seperti kecepatan ataupun perpindahan juga digunakan. Secara umum, manusia lebih responsif terhadap frekuensi getaran ang cukup rendah, jadi percepatan ang lebih besar pada frekuensi ang tinggi lebih dapat diterima daripada pada frekuensi ang lebih rendah. Pada tahun 1994, U.K. concrete Societ mengajukan prosedur perhitungan getaran dengan mengasumsikan kalau lantai bergetar dalam dua set pola ang bebas pada dua arah bentang ang saling tegak lurus. Persamaan ang diberikan adalah untuk pelat dua arah ang menerus. Persamaan (.35) sampai (.38) adalah persamaan getaran pelat pada arah-, namun karakteristik pada arah- dapat ditentukan dengan mengganti parameter arah- menjadi parameter arah-.

27 31 Rasio aspek efektif dai panel pelat ditentukan sebagai berikut: n L I λ 4 =... (.35) L I I I n = momen inersia arah- = momen inersia arah- = jumlah bentang arah- Nilai λ digunakan untuk menghitung faktor modifikasi (k ). 1 untuk solid atau waffle slabs; k = (.36) λ 1 untuk ribbed slabs; k = (.37) 4 λ Untuk pelat dengan balok di sepanjang garis kolom, frekuensi alamiah dari pelat tersebut adalah: f n π E ci g = k... (.38) w L 4 w g = beban per satuan luas = gaa gravitasi.5. SAP000 SAP000 merupakan salah satu program analisa struktur ang dikeluarkan oleh Computer and Structure, Inc ang biasa disingkat CSI. CSI merupakan perusahaan

28 3 perangkat keras komputer ang telah banak mengeluarkan program-program bantu dalam analisa struktur seperti SAP000, ETABS, SAFE dan sebagaina. Secara garis besar program SAP000 dapat digunakan untuk melakukan analisa linier dan non-linier, statik maupun dinamik stuktur 3-dimensi. Pada dasarna SAP000 menggunakan metode elemen hingga (FEM) sebagai pendekatan dalam memprediksi perilaku struktural dan juga untuk menelesaikan masalah struktural ang rumit. Salah satu fitur dalam SAP000 adalah program ini dapat melakukan analisa modal Eigen dan Ritz, dimana fitur tersebut sangat membantu dalam melakukan penelitian ini.