Studi Kasus Lendutan Plat Berbasis Metode Elemen Hingga Dengan Program SAP2000

Transkripsi

1 Studi Kasus Lendutan Plat Berbasis Metode Elemen Hingga Dengan Program SAP2000 Devin, Sjahril A. Rahim, Yuskar Lase Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia, Depok, Indonesia Abstrak Laporan skripsi ini akan membahas mengenai analisa terhadap plat lantai delapan dari suatu gedung X dengan menggunakan pendekatan metode elemen hingga. Analisa yang dilakukan mencakup analisa linear untuk mengecek lendutan jangka pendek dan jangka panjang yang terjadi serta membandingkan luas tulangan desain terhadap luas tulangan existing. Analisa non-linear dilakukan dengan menggunakan layer element yang dimiliki program SAP2000, untuk mengetahui kekuatan dari struktur lantai eksisting. Hasil analisa dari pemodelan dan juga survey di lapangan menunjukkan bahwa pada plat lantai terjadi lendutan yang melebihi syarat dan ketentuan. Selain itu, hasil analisa linear juga menunjukkan bahwa luas tulangan eksisting tidak cukup untuk menahan beban rencana. Meskipun demikian, hasil analisa non-linear membuktikan bahwa kondisi struktur eksisting masih kuat untuk menahan beban rencana. Untuk memulihkan lendutan plat yang telah terjadi, maka dicari solusi yang sesuai yaitu dengan melakukan external post-tension pre-stressing. Kata Kunci: Metode elemen hingga, plat, luas tulangan, lendutan, external post-tension pre-stressing. Study Case: Slab Deflection with Finite Element Method by Using SAP2000 Abstract The main discussion of this paper is about the analysis of a slab in an X building by using finite element method approach. The analysis includes linear analysis, which is done not only to check the immediate and long term deflection of the slab, but also to compare the steel cross section area between the model results and actual structure. By using SAP2000 s layer element, non-linear analysis is conducted to find the strength of existing structure. Both site observation and linear analysis show that the deflection of the slab is large and the current steel cross section area of the structure is insufficient. Even so, the existing slab is still capable to withstand the ultimate design load, as proven by the non-linear analysis. Since the main problem of the slab, which is its deflection, have been discovered, then it is mandatory to find the solution for the problem. In this paper, external post-tension pre-stressing will be utilized to restore the slab deflection. Keywords: Finite element method, slab, steel cross section area, deflection, external post-tension pre-stressing. 1. Pendahuluan Tingkat persaingan dunia konstruksi yang sangat ketat membuat hampir semua perencana sipil hanya mempertimbangkan kekuatan struktur untuk menahan beban yang bekerja kepadanya dalam proses perancangan tanpa memperhatikan faktor kenyamanan kepada para pengguna struktur. Faktor kenyamanan pada plat terutama muncul dari segi visualnya, seperti besarnya lendutan yang terjadi dan lebar retakan yang terbentuk pada

2 struktur beton. Lendutan yang ekstrim dan retak yang relatif lebar dapat mengintimidasi para pengguna struktur serta merusak komponen-komponen non-struktural yang berada di atas struktur tersebut. Meskipun pada dasarnya struktur tersebut aman dan kuat terhadap berbagai beban yang bekerja, namun para pengguna tetap akan meragukan keamanan struktur. Oleh karena itu, besarnya besarnya lendutan yang terjadi hendaknya dapat dikontrol dan disesuaikan dengan peraturan yang telah ditentukan. Begitu juga halnya yang terjadi pada plat lantai pada suatu gedung, katakanlah gedung X, yang terdiri atas 18 lantai dan telah berumur sekitar 15 tahun. Dari hasil observasi di lapangan, diketahui bahwa lendutan yang terjadi pada plat dari gedung X tersebut adalah sekitar 8 11 cm, yang tentunya nilai lendutan ini telah melebihi persyaratan yang diizinkan. Oleh karena itu, maka dilakukan studi pada plat lantai delapan tersebut dengan menggunakan pendekatan metode elemen hingga, yakni dengan bantuan program SAP2000. Penelitian cukup dibatasi hanya pada satu lantai gedung, yaitu pada lantai delapan yang memiliki bentuk plat dan fungsi lantai yang cukup mirip dengan plat lantai lainnya. Pemodelan plat pada lantai delapan diharapkan telah dapat mewakili analisa plat untuk plat lantai gedung tersebut secara keseluruhan. Analisa yang akan dilakukan adalah melingkupi pengecekan terhadap jumlah tulangan yang diperlukan, perbandingan antara jumlah tulangan eksisting dengan jumlah tulangan yang dibutuhkan, analisa kekuatan lentur plat lantai dengan kondisi tulangan eksisting secara non-linear, analisa lendutan jangka pendek serta lendutan jangka panjang akibat beban rencana, dan menentukan alternatif yang efektif dalam memulihkan lendutan yang terjadi pada kondisi eksisting plat. Dalam hal ini, metode yang akan digunakan adalah berupa external post-tension pre-stressing. 2. Tinjauan Teoritis Dalam teori klasik, terdapat dua teori utama mengenai plat, yaitu teori Kirchoff-Love dan teori Reissner-Mindlin. Teori Kirchoff-Love menyatakan bahwa perubahan bentuk pada plat terjadi sedemikian rupa sehingga garis lurus, yang semula tegak lurus bidang pusat plat, tetap berupa garis lurus dan tetap tegak lurus bidang. Dengan demikian, teori Kirchoff-Love hanya berlaku untuk plat tipis, yaitu plat dengan rasio > 20, di mana deformasi akibat gaya geser transversal dapat diabaikan. Di lain hal, teori Reissner-Mindlin berlaku untuk plat tebal dengan rasio 4 < < 20, di mana pengaruh gaya geser transversal tidak lagi dapat diabaikan.

3 Pada program SAP2000, dua elemen plat yang digunakan adalah elemen DSE dan juga elemen DKE. Elemen DSE adalah elemen untuk plat tebal, di mana penurunannya berawal dari teori Reissner-Mindlin, dengan definisi displacement function sebagai berikut: = (2.1) = + ( ) (2.2) = + ( ) (2.3) Besarnya gaya geser transversal yang terjadi pada sisi tengah elemen plat (" )adalah: " = "# " " " + + "# " + (2.4) Prinsip teorema Castigliano yang menyatakan bahwa total energi potensial dari suatu elemen adalah: Π = Π"# Π"# (2.5) Selanjutnya, persamaan teorema castigliano dapat diturunkan lebih lanjut sehingga didapatkan persamaan: Π"# = + " + " " + " + (2.6) Oleh karena DOF merupakan derajat kebebasan yang diasumsikan pada elemen, maka harus dihilangkan dengan melakukan proses static condensation: + " + " " + " = + 0 (2.7) Di lain hal, untuk elemen DKE, yaitu elemen untuk plat tipis, maka gaya geser transversal diasumsikan bernilai 0, sehingga dapat dinyatakan menjadi: = " " "# " + + "#$ " + (2.8) Untuk elemen membran pada SAP2000, definisi displacement function yang digunakan adalah: = + " ( ) (2.9) = + " ( ) (2.10) Untuk menghilangkan faktor, maka dilakukan penambahan suatu matriks dengan rank sebesar 1 kepada matriks kekakuan membrane, yakni: = " (2.11) di mana variabel diperoleh dengan menggunakan selisih antara absolute rotation dan juga average relative rotation, yaitu: = = (2.12)

4 Untuk elemen shell, maka cukup dilakukan superposisi dari teori elemen plat dan juga teori elemen membran. Dari hasil analisa linear tersebut, maka didapatkan lendutan jangka pendek (immediate deflection) yang terjadi pada plat. Untuk mendapatkan lendutan jangka panjang, maka digunakan ACI Multiplier. Detail mengenai ACI Multiplier yang digunakan dan pengecekan terhadap batasan lendutan pada struktur, disesuaikan dengan peraturan ACI Pada perhitungan prategang, tegangan yang hilang (prestress loss) merupakan hal penting yang harus diperhitungkan. Pada kasus external post-tension pre-stressing, besarnya elastic shortening dan frictional loss adalah 0. Sementara itu, pada kasus ini umur bangunan telah mencapai sekitar 15 tahun, maka efek creep dan shrinkage sangatlah kecil sehingga juga dapat diabaikan. Dengan demikian, prestress loss yang harus diperhitungkan cukup dua, yaitu anchorage slip untuk masa initial condition (sesaat setelah pengangkuran dilaksanakan) dan steel relaxation untuk final condition (untuk jangka panjang). Detail perhitungan anchorage slip disesuaian dengan peraturan ACI , sementara perhitungan prestress loss untuk steel relaxation disesuaikan dengan peraturan ASTM A416-12a, ASTM A421-10, dan ASTM A Berbeda dengan analisa linear yang melakukan pembebanan secara penuh (full load) dan menggunakan kekakuan yang langsung direduksi, maka analisa non-linear melakukan pembebanan secara bertahap, seperti yang dinyatakan dalam persamaan (2.13) berikut: " =. " (2.13) Oleh karena pembebanan dilakukan dari awal, maka kekakuan struktur untuk analisa nonlinear dimulai dari 1, yakni sebelum beton mengalami retak. Reduksi kekakuan dilakukan secara otomatis oleh program SAP2000 dengan menggunakan layer element. Prinsip utama dalam layer element adalah untuk membagi penampang struktur menjadi beberapa lapisan dan kemudian dicari besarnya tegangan-tegangan yang dihasilkan pada setiap lapisan penampang akibat pembebanan bertahap yang dilakukan. Apabila tegangan pada salah satu lapisan telah melebihi batas tegangan material yang ditentukan, maka secara otomatis lapisan tersebut akan mengalami keretakan. Program SAP2000 kemudian akan menghitung kekakuan dan luas penampang setelah mengalami retak. Pada program SAP2000, kurva tegangan-regangan material yang digunakan adalah berdasarkan teori Mander (1984) untuk material beton dan teori Park (1984) untuk material baja. Definisi kurva tegangan-regangan yang digunakan dapat terlihat pada gambar 1 berikut:

5 Gambar 1. Kurva Stress-Strain Baja menurut Park (kiri) dan Beton menurut Mander (kanan) Khusus untuk material beton, kurva yang digunakan dalam penelitian ini adalah kurva untuk beton unconfined karena fokus penelitian adalah lebih kepada plat lantai. 3. Metode Penelitian Dari hasil percobaan di laboratorium, didapatkan bahwa mutu beton yang digunakan pada plat adalah sebagai berikut: MPa untuk balok dan plat, MPa untuk dinding dan MPa untuk kolom. Sementara itu mutu tulangan baja yang digunakan adalah baja dengan tegangan leleh sebesar 400 MPa. Data lainnya yang digunakan dalam sistem pemodelan ini adalah: E baja = MPa dengan baja = 0.3; E beton = 4700 " dengan beton = 0.2. Kombinasi pembebanan yang digunakan adalah 1.4(DL+SDL) dan 1.2(DL+SDL) + 1.6LL dengan detail pembebanan yang digunakan adalah: Tabel 1. Detail Pembebanan Struktur Jenis Beban Berat DL Beton Bertulang 2400 kg/m 3 SDL Lantai Kantor 274 kg/m 2 Lantai Lobby Lift 168 kg/m 2 LL Lantai Kantor 250 kg/m 2 Lantai Lobby Lift 300 kg/m 2 Menurut peraturan pembebanan SKBI , besarnya beban Live Load untuk perencanaan balok induk (dalam kasus ini adalah perimeter beam) pada lantai office dapat direduksi menjadi 0.6 Live Load.

6 Oleh karena struktur lantai yang simetris, maka hanya perlu dilakukan pemodelan setengah dari struktur dengan memberikan boundary condition pada nodal yang berada di titik simetris tersebut, yaitu hanya boleh mengalami deformasi pada arah sumbu Z, namun besarnya rotasi yang terjadi pada arah sumbu Y adalah 0. y, 2 y, 2 x, 1 Gambar 2. Pemodelan Beam Sebagai Thick Shell x, 1 Gambar 3. Pemodelan Beam Sebagai Frame Detail pemodelan yang digunakan dalam penelitian ini adalah: Tabel 2. Detail Pemodelan yang Digunakan Jenis Struktur Jenis Pemodelan Model Beam Sebagai Thick Shell Model Beam Sebagai Frame Perimeter Beam Thick Shell Thick Shell dengan kekakuan 0 Frame Plat Thin Shell Thin Shell Dinding Thick Shell Thick Shell Constraint Diaphragma Diaphragma, Beam, Body Pada pemodelan beam sebagai frame, diberikan beam constraint untuk menjaga agar lebar perimeter beam tetap sebesar 1.5 meter. Selain itu, juga diberikan body constraint karena terdapat eksentrisitas antara as balok dan as kolom. Untuk menghindari terjadinya kekakuan ganda pada balok, maka kekakuan thick shell di sepanjang balok direduksi kekakuanya hingga mendekati 0, sementara kekakuan balok pada model frame tetaplah dipertahankan seperti pada kondisi ultimate. Pada prosedur desain (analisa linear), beban yang digunakan adalah beban dalam kondisi ultimate, di mana material beton telah mengalami retak. Oleh karena itu, maka seluruh struktur beton harus dikurangi kekakuannya yang disesuaikan dengan peraturan SNI Untuk prosedur analisa non-linear, kekakuan struktur tetap dipertahankan bernilai 1, dan kemudian dilakukan pembebanan bertahap dengan memberikan displacement load

7 pada nodal yang ingin ditinjau. Dalam penelitian ini, displacement load diberikan pada nodal yang memiliki nilai lendutan tertinggi dengan dua jenis pembebanan, yaitu: a. Beban Dead Load dan Superimposed Dead Load secara bertahap hingga struktur mengalami failure. b. Beban Dead Load dan Superimposed Dead Load secara penuh, kemudian dilanjutkan dengan pembebanan Live Load secara bertahap hingga struktur mengalami failure. Selain itu, struktur balok dan plat pada analisa non-linear dimodelkan dengan menggunakan layered model dengan ketentuan sebagai berikut: a. Lapisan teratas adalah lapisan selimut beton. b. Lapisan kedua adalah lapisan tulangan dengan ketebalan sesuai dengan perbandingan antara luas tulangan dan jarak antar tulangan yang digunakan pada setiap tulangan pada arah yang bersesuaian. c. Lapisan ketiga adalah lapisan beton, dengan jumlah lapisan minimum sebanyak 6 bagian. d. Lapisan keempat adalah lapisan tulangan, seperti pada lapisan kedua namun tetap disesuaikan dengan luasan tulangan dan jarak antar tulangan yang digunakan. e. Lapisan terakhir adalah lapisan selimut beton. Untuk kasus prategang, dua pendekatan dapat digunakan dalam proses analisa, yaitu dengan memodelakan gaya prategang langsung sebagai gaya-gaya yang bekerja pada plat, atau memodelkan gaya prategang dalam bentuk tendon element yang diberikan force pada titik pengangkuran. Pada dasarnya kedua pendekatan tersebut tidak berbeda jauh, akan tetapi pemodelan gaya prategang dalam bentuk tendon element tentunya akan memperhitungkan faktor kekakuan, sehingga tentunya akan memberikan hasil yang lebih baik. Detail pemodelan prategang yang digunakan dalam penelitian ini adalah: balok-balok yang berfungsi untuk memikul gaya prategang akan dimodelkan sebagai elemen beam, sementara itu untuk tendon akan dimodelkan sebagai tendon element. Material balok yang akan digunakan adalah material baja, sehingga kekakuannya dipertahankan tetap bernilai 1. Sebagai tambahan pada elemen beam, akan diberikan moment release pada kedua ujung balok. Moment Release Gambar 4. Detail Moment Release yang Digunakan

8 Perlu diingat bahwa diaphragma constraint yang sebelumnya diberikan pada struktur lantai harus dilepas, sehingga gaya-gaya prestress yang diberikan pada daerah pengangkuran dapat disalurkan menuju plat lantai. Data lain yang digunakan dalam pemodelan prategang ini adalah: diameter tulangan strand = 15 mm, mutu tulangan strandadalah low relaxation strand dengan f u = 1860 MPa, gaya prestress yang diberikan adalah 0.75 = 1395 "#, dan alat prategang yang digunakan adalah: VSL Multistrand Type E Stressing Anchorage. 4. Hasil Penelitian dan Pembahasan Hasil dari analisa linear adalah sebagai berikut: a. Perbandingan lendutan untuk plat sudut: Tabel 3. Perbandingan Lendutan Plat Sudut Balok Sebagai Frame Balok Sebagai Thick Shell Untuk Plat Sudut Jangka Pendek (m) Jangka Panjang (m) Jangka Pendek (m) Jangka Panjang (m) Defleksi Maksimum: Rata- Rata: b. Perbandingan lendutan untuk plat atas dan plat bawah: Tabel 4. Perbandingan Lendutan Plat Atas dan Plat Bawah Balok Sebagai Frame Balok Sebagai Thick Shell Untuk Plat Atas dan Jangka Jangka Jangka Jangka Plat Bawah Pendek (m) Panjang (m) Pendek (m) Panjang (m) Defleksi Maksimum: Rata- Rata: c. Perbandingan lendutan untuk plat samping: Tabel 5. Perbandingan Lendutan Plat Samping Balok Sebagai Frame Balok Sebagai Thick Shell Untuk Plat Sudut Jangka Pendek (m) Jangka Panjang (m) Jangka Pendek (m) Jangka Panjang (m) Defleksi Maksimum: Rata- Rata: Untuk plat tengah, lendutan yang terjadi sangat kecil, sehingga dapat diabaikan.

9 d. Perbandingan luas tulangan plat sudut: Luas Tulangan Tabel 6. Perbandingan Luas Tulangan Plat Sudut Beam Sebagai Thick Shell Beam Sebagai Frame Ast 1 (top) Ast 1 (bot) Ast 2 (top) Ast 2 (bot) e. Perbandingan luas tulangan plat atas dan plat bawah: Luas Tulangan Tabel 7. Perbandingan Luas Tulangan Seluruh Plat Atas dan Plat Bawah Beam Sebagai Thick Shell Beam Sebagai Frame Ast 1 (top) Ast 1 (bot) Ast 2 (top) Ast 2 (bot) f. Perbandingan luas tulangan plat samping dan plat tengah: Luas Tulangan Tabel 8. Perbandingan Luas Tulangan Plat Samping dan Plat Tengah Beam Sebagai Thick Shell Beam Sebagai Frame Ast 1 (top) Ast 1 (bot) Ast 2 (top) Ast 2 (bot) g. Perbandingan luas tulangan Perimeter Beam arah X: Luas Tulangan Tabel 9. Perbandingan Luas Tulangan Perimeter Beam Arah X Beam Sebagai Thick Shell Beam Sebagai Frame Ast 1 (top) Ast 1 (bot) Ast 2 (top) Ast 2 (bot)

10 h. Perbandingan luas tulangan Perimeter Beam arah Y: Luas Tulangan Tabel 10. Perbandingan Luas Tulangan Perimeter Beam Arah Y Beam Sebagai Thick Shell Beam Sebagai Frame Ast 1 (top) Ast 1 (bot) Ast 2 (top) Ast 2 (bot) i. Perbandingan luas tulangan Canopy Beam arah X: Luas Tulangan Tabel 11. Perbandingan Luas Tulangan Canopy Beam Arah X Beam Sebagai Thick Shell Beam Sebagai Frame Ast 1 (top) Ast 1 (bot) Ast 2 (top) Ast 2 (bot) j. Perbandingan luas tulangan Canopy Beam arah Y: Luas Tulangan Tabel 12. Perbandingan Luas Tulangan Canopy Beam Arah Y Beam Sebagai Thick Shell Beam Sebagai Frame Ast 1 (top) Ast 1 (bot) Ast 2 (top) Ast 2 (bot) k. Perbandingan luas tulangan balok potongan: Luas Tulangan Tabel 13. Perbandingan Luas Tulangan Balok Potongan 2 dan Balok Potongan 1 Beam Sebagai Thick Shell Balok Potongan 2 Balok Potongan 1 Balok Potongan 2 Beam Sebagai Frame Balok Potongan 1 Ast 1 (top) Ast 1 (bot) Ast 2 (top) Ast 2 (bot)

11 l. Daktilitas balok: Tabel 14. Pengecekan Daktilitas Balok Jenis Balok min top bot max Syarat Daktilitas: min << max bot ½ top Balok Potongan Terpenuhi Terpenuhi Balok Potongan Terpenuhi Terpenuhi Perimeter Beam Terpenuhi Terpenuhi Canopy Beam Terpenuhi Terpenuhi Dari hasil analisa linear, terlihat bahwa lendutan yang terjadi pada plat sudut, plat atas, plat bawah dan plat samping telah melebihi lendutan yang ditentukan oleh ACI, yaitu sebesar 17.5 mm. Selain itu, analisa linear juga menunjukkan bahwa sebagian besar luas tulangan eksisting pada struktur adalah lebih sedikit dari luas tulangan desain, sehingga tentunya plat eksisting tidak kuat untuk menahan beban rencana. Hasil analisa non-linear: a. Untuk kasus pembebanan DL+SDL secara bertahap hingga struktur mencapai failure. Gambar 5. Kurva Step Terhadap Vertical Displacement Untuk DL+SDL Gambar 6. Kurva Step Terhadap Total Vertical Support Reaction Untuk DL+SDL

12 Gambar 7. Kurva Total Vertical Support Reaction terhadap Displacement Untuk DL+SDL Dari kurva load terhadap step terlihat bahwa mutu plat mengalami perubahan kemiringan bahkan mulai dari tahap pembebanan pertama. Hal tersebut terjadi karena tegangan tarik pada plat samping, plat atas dan plat bawah telah mencapai batas tegangan tarik pada material beton, yaitu sebesar 3 MPa. Apabila beban terus ditambahkan, maka suatu saat kekuatan struktur lantai akan mulai mengalami penurunan kekuatan, dimulai dari sekitar tahap pembebanan ketiga dan akan terus menurun hingga mencapai kondisi plastis, yaitu pada sekitar tahap pembebanan kelima. Penurunan kekuatan struktur lantai terjadi karena tegangan tekan pada struktur beton telah mencapai nilai 19 MPa, di mana kurva tegangan-regangan material beton mulai mengalami perubahan kelandaian, sehingga tentunya apabila beban terus ditambahkan, maka suatu saat akan struktur lantai akan mencapai suatu kondisi ultimate, yaitu pada sekitar tahap pembebanan kelima yang ditandai dengan besarnya tegangan ultimate selimut bawah pada beton telah mencapai tegangan 25.5 MPa. Luas plat adalah sebesar m 2. Bedasarkan kurva step-load, maka didapatkan besarnya beban maksimum yang dapat diteahan oleh plat adalah sebesar 34.4 MN. Dengan demikian, kapasitas plat adalah sebesar kn/m 2. Dibandingkan dengan kombinasi beban sebesar 1.4(DL+SDL), yaitu sebesar 22.5 kn/m 2, maka kapasitas plat masih kuat untuk menahan beban rencana. b. Untuk kasus pembebanan 1.2(DL+SDL) secara penuh dan pembebanan LL secara bertahap hingga struktur mencapai failure.

13 Gambar 8. Kurva Step Terhadap Displacement Untuk DL+SDL+LL Gambar 9. Kurva Step Terhadap Total Vertical Support Reaction untuk DL+SDL+LL Gambar 10. Kurva Total Vertical Support Reaction Terhadap Displacement Untuk DL+SDL+LL

14 Pada kondisi awal pembebanan Live Load secara bertahap, tegangan beton pada selimut terbawah untuk plat sudut telah mengalami crack, yang ditandai dengan nilai tegangan beton bernilai 0. Selain itu, terlihat bahwa degradasi kurva terjadi pada pembebanan tahap pertama hingga kedua. Hal ini terjadi karena tegangan tarik pada selimut terbawah beton telah melampaui 3 MPa, sehingga mutu tarik pada beton mulai mengalami penurunan secara berangsur-angsur hingga mencapai 0 MPa yang ditandai dengan terjadinya fenomena cracking. Dari kurva total vertical support reaction terhadap step terlihat bahwa degradasi kekuatan plat pada tahap pembebanan ketiga hingga kelima. Pada akhir tahap pembebanan ketiga, tegangan tekan pada selimut terbawah balok yang bertumpu pada dinding telah mencapai 19 MPa, di mana kurva tegangan-regangan pada material beton telah mengalami degradasi kemiringan. Apabila pembebanan terus dilanjutkan, maka tegangan pada selimut bawah akan mencapai batas tegangan ultimate pada beton yaitu sebesar 25.5 MPa dan pada saat itulah kurva load terhadap step akan mencapai kondisi plastis yang ditandai dengan nilai gradien kemiringan kurva load terhadap step sebesar 0. Dari kurva displacement terhadap step juga terlihat bahwa terjadi perilaku yielding pada struktur untuk tahap pembebanan kesembilan. Pada akhir tahap pembebanan kedelapan, kontur tegangan baja baik untuk balok maupun plat tidak menunjukkan bahwa tulangan memasuki tahap yielding, akan tetapi kontur tegangan beton pada balok menunjukkan bahwa tegangan balok telah mencapai tahap failure, di mana tegangan selimut terbawah pada struktur balok telah mencapai tegangan failure yaitu sekitar 21.5 MPa. Dengan demikian, beton tidak lagi akan bersumbangsih dalam memberikan kekuatan kepada plat, dan seluruh tegangan tarik akan ditahan oleh tulangan plat. Oleh karena seluruh beban dipikul oleh tulangan secara tiba-tiba, maka terjadi fenomena yielding pada struktur yang ditandai dengan regangan yang sangat besar pada struktur, sementara kekuatan struktur tidak mengalami pertambahan secara signifikan. Luas plat adalah sebesar m 2. Bedasarkan kurva step-load, maka didapatkan besarnya beban maksimum yang dapat diteahan oleh plat adalah sebesar 32.4 MN. Dengan demikian, kapasitas plat adalah sebesar kn/m 2. Dibandingkan dengan kombinasi beban sebesar 1.2(DL+SDL) + 1.6LL, yaitu sebesar kn/m 2, maka kapasitas plat masih kuat untuk menahan beban rencana.

15 Hasil Pemodelan Prategang. Besarnya perbedaan loss antara shor-term dan long-term tidaklah signifikan, yaitu sebesar 35 MPa, sehingga dapat diabaikan. Oleh karena itu, hanya akan dilakukan pengecekan dengan menggunakan gaya prategang dalam kondisi long term yang juga dapat mewakili pada kondisi short-term. Besarnya lendutan yang terjadi pada final condition adalah: Tabel 28. Lendutan Plat Setelah Prategang Defleksi Plat Sudut Plat Samping Plat Atas + Plat Bawah Maksimum (mm) Rata- Rata (mm) Tabel 28 menunjukkan bahwa lendutan yang terjadi pada plat telah sesuai dengan batas lendutan yang ditetapkan oleh ACI Limitation, yaitu sebesar 17.5 mm. Sementara itu, kontur luas tulangan dari plat sebelum dan setelah dilakukan pre-stressing pada kondisi ultimate adalah: Gambar 11. Kontur Luas Tulangan Ast 1 (top) Sebelum (Kiri) dan Setelah (Kanan) Prategang Gambar 12. Kontur Luas Tulangan Ast 1 (bot) Sebelum (Kiri) dan Setelah (Kanan) Prategang

16 Gambar 13. Kontur Luas Tulangan Ast 2 (top) Sebelum (Kiri) dan Setelah (Kanan) Prategang Gambar 14. Kontur Luas Tulangan Ast 2 (bot) Sebelum (Kiri) dan Setelah (Kanan) Prategang Dari kontur luas tulangan, terlihat bahwa aplikasi prategang dapat mereduksi luas tulangan desain. Namun, konsentrasi tegangan yang tinggi pada daerah pengangkuran mengakibatkan kenaikan luas tulangan pada plat. Besarnya luas tulangan tambahan yang terkonsentrasi pada daerah pengangkuran haruslah dibatasi agar tidak melebihi luas tulangan eksisting. 5. Kesimpulan a. Dari segi lendutan, pemodelan beam sebagai frame menghasilkan nilai lendutan yang lebih mendekati kondisi di lapangan dibandingkan dengan pemodelan beam sebagai thick shell. Lendutan yang terjadi pada plat sudut, plat atas, plat bawah dan plat samping telah melebihi ketentuan ACI, sehingga perlu dipulihkan dengan menggunakan external posttension pre-stressing.

17 b. Dari segi luas tulangan desain plat, pemodelan beam sebagai thick shell dan juga pemodelan beam sebagai frame umumnya menghasilkan pola yang sama, di mana luas tulangan desain di daerah lapangan lebih sedikit dari eksisting, sementara luas tulangan desain di daerah tumpuan adalah lebih besar dari eksisiting. Akan tetapi, pemodelan beam sebagai frame menghasilkan nilai luas tulangan desain plat di daerah tumpuan yang tidak logis, yaitu sekitar tiga hingga empat kali dari luas tulangan eksisting. Hal ini terjadi karena kekakuan thick shell di sepanjang balok yang direduksi hingga mendekati 0. c. Dari segi luas tulangan desain balok, pemodelan beam sebagai thick shell menghasilkan nilai luas tulangan lentur yang lebih mendekati kondisi eksisting, tetapi gagal memberikan luas tulangan torsi yang sesuai. Di lain hal, pemodelan beam sebagai frame berhasil memberikan luas tulangan torsi dan sengkang yang mendekati kondisi eksisting, tetapi luas tulangan lentur yang dihasilkan sangatlah sedikit, bahkan mendekati persyaratan luas tulangan minimum. Tidak terdapat suatu jawaban yang konklusif apakah kedua pemodelan ini memberikan luas tulangan desain yang sesuai, karena pembatasan studi kasus yang hanya meninjau beban gravitasi. Oleh karena itu, perlu dilakukan studi lebih lanjut mengenai perilaku kedua pemodelan balok dengan beban gempa. d. Hasil analisa non-linear berhasil menunjukkan bahwa pemodelan kondisi eksisiting plat masih kuat untuk menahan beban rencana, meskipun analisa linear menunjukkan bahwa luas tulangan lentur tidak mencukupi kebutuhan. Beberapa faktor yang dapat mempengaruhi hal ini adalah seperti faktor reduksi kekuatan, faktor keamanan yang diberikan selama proses desain, dan juga timbulnya efek redistribusi momen pada struktur. e. Aplikasi external post-tension pre-stressing dapat menjadi solusi yang sesuai untuk memulihkan lendutan plat, akan tetapi solusi ini juga dapat menjadi senjata bermata dua yang merusak struktur. Apabila tidak direncanakan dengan baik, maka akan timbul konsentrasi tegangan yang tinggi pada daerah pengangkuran, dan mengakibatkan plat lantai menjadi terangkat serta memerlukan luas tulangan lentur tambahan. Beberapa faktor yang harus diperhatikan dalam proses perencanaan aplikasi external post-tension pre-stressing adalah posisi pengangkuran, eksentrisitas pengangkuran dan juga spacing antar prategang.

18 Daftar Pustaka American Society for Testing and Materials (2012). ASTM A722-12: Standard Specification for Uncoated High-Strength Steel Bars for Prestressing Concrete. USA. American Society for Testing and Materials (2010). ASTM A421-10: Standard Specification for Uncoated Stress-Relieved Steel Wire for Prestressed Concrete. USA. American Society for Testing and Materials (2012). ASTM A416-12: Standard Specification for Steel Strand, Uncoated Seven-Wire for Prestressed Concrete. USA. American Concrete Institue (2011). ACI : Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary. USA. Buchanan, G.R. (1995). Theory and Problem of Finite Element Analysis. USA: Mc. Graw Hill. Computers and Structures, Inc. (2011). CSI Analysis Reference Manual. California: CSI. Computers and Structures, Inc. (2008). SAP2000 v.15 Technical Notes: Material Stress-Strain Curves. California: CSI. Computers and Structures, Inc (2006). SAP2000 v.15 Technical Notes: Concrete Shell Reinforcement Design. California: CSI. Katili, Irwan (2000). Aplikasi Metode Elemen Hingga pada Plat Lentur. Depok: Construction and Structural Engineering Studies Center. Nilson, Arthur H. (1987). Design of Prestressed Concrete. US: John Wiley & Sons, Inc. Szilard, R. (1989). Teori dan Analisis Plat Metode Klasik dan Numerik. Jakarta: Erlangga. Timoshenko, S. Krieger, S. W. (1989). Teori Pelat dan Cangkang. Jakarta: Erlangga. Ugural, A.C. (1981). Stresses in Plates and Sheels. USA: Mc. Graw Hill. Wilson, Edward L. (2002). Three-Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures: A Physical Approach With Emphasis on Earthquake Engineering, Third Edition. Calfornia: CSI.