Optimalisasi Portofolio Saham Dengan Bayesian Markov Chain Monte Carlo Menggunakan Pendekatan Model Mixture of Mixture

Transkripsi

1 Optimalisasi Portofolio Saham Dengan Bayesian Markov Chain Monte Carlo Menggunakan Pendekatan Model Mixture of Mixture Oleh: Dina Ristiningtyas (37 33) Pembimbing: Prof. Drs. Nur Iriawan, M. Ikom., Ph.D.

2 Latar Belakang Investasi Real asset Financial asset Rumah Tanah Emas Pendirian Pabrik Membuka Usaha Tabungan Deposito Reksadana Obligasi Saham Portofolio 2

3 Saham Bank Bank Agroniaga, ICB Bumiputera, Capital Indonesia, Ekonomi Raharja, Central Asia, Bukopin, Negara Indonesia, Nusantara Parahyangan, Mutiara, Danamon, Pundi Indonesia, Kesawan, Mandiri (Persero), Bumi Arta, CIMB Niaga, International Ind., Permata, Swadesi, Victoria Int., Artha Graha Internasional, Mayapada, Windu Kentjana Internation, Mega, Pan Indonesia, OCBC NISP, dan Himpunan Saudara 96. 3

4 Penelitian sebelumnya Nama Permasal ahan Metode Hasil Astuti (26) Pemodel an portofolio optimal Mixture dari beberapa mixture dengan perhitungan resiko PMRM Penentuan alokasi dana terbesar pada saham gajah tunggal 33.43%, kemudian unilever 33.38% dan ades 33.8%. Sartono dan Setiawan (26) portofolio optimal Perbandingan metode Markowitz dan Mean Absolute Deviation dengan perhitungan resiko VaR Tingkat resiko yang dihasilkan kedua metode optimalisasi berbeda. Standar deviasi tidak cukup baik sebagai tolok ukur resiko suatu portofolio. 4

5 Nama Permasalahan Metode Hasil Wati (26) Tingkat inflasi di Indonesia Model mixture dan Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo (RJMCMC) Perbedaan banyak komponen model mixture tidak signifikan dan model yang disarankan untuk inflasi yaitu model mixture dengan 2 komponen 5

6 Rumusan Masalah Bagaimana karakteristik return suatu saham? Bagaimana distribusi return portofolio dengan pendekatan model mixture of mixture? Bagaimana estimasi parameter model mixture suatu saham dengan analisis Bayesian MCMC? Bagaimana estimasi parameter model mixture of mixture pada penyusunan portofolio optimal dengan analisis Bayesian MCMC? Berapa besar resiko investasi dari portofolio optimal berdasarkan model mixture yang diperoleh dari metode PMRM? 6

7 Tujuan Penelitian Mengetahui pola return suatu saham. Memperoleh distribusi return portofolio dengan pendekatan model mixture of mixture. Mendapatkan hasil estimasi parameter model mixture suatu saham dengan analisis Bayesian MCMC. Mendapatkan hasil estimasi parameter model mixture of mixture pada penyusunan portofolio optimal dengan analisis Bayesian MCMC. Menentukan besar resiko investasi dari portofolio optimal berdasarkan model mixture yang diperoleh dari metode PMRM. 7

8 Manfaat Penelitian Dapat memberikan masukan bagi para investor dalam menetapkan portofolio sehingga dapat diperoleh return yang optimal dan menjadi bahan pertimbangan dalam melakukan jual beli saham. Batasan Penelitian Menggunakan data 5 saham bank yaitu BCA, Bank Agroniaga, BNI, Bank Pan dan Bank CIMB Niaga periode awal terdaftar di JKSE hingga 8 Maret 2 dengan analisis model mixture normal dengan banyaknya komponen tertentu. Untuk penentuan besar resiko saham mengunakan metode PMRM. 8

9 Metodologi Penelitian Saham : BCA, Bank Agroniaga, BNI, Bank Pan dan Bank CIMB Niaga. Data diambil dari JKSE periode awal terdaftar hingga 8 Maret 2 9

10 Langkah-langkah Penelitian:.Melakukan analisis deskriptif data return untuk setiap instrumen menggunakan histogram untuk menentukan dugaan banyaknya komponen pola distribusi mixture. Memilih model terbaik masing-masing saham dengan struktur perkalian distribusi 3..Melakukan perhitungan bayes faktor setiap saham. 4.Estimasi model mixture setiap instrumen menggunakan Bayesian MCMC. 5.Estimasi model mixture of mixture portofolio beberapa instrumen dengan Bayesian MCMC. 6.Menentukan besar resiko investasi saham dalam portofolio optimal hasil analisis Bayesian MCMC dengan metode PMRM.

11 Close Price BCA Plot Closing Price dan Return Tiap Saham Close Price Agroniaga Close Price Agroniaga Axis Title return BCA Return agroniaga

12 Close Price BNI Close Price Pan Return BNI Return Pan

13 Close Price CIMB Niaga Return CIMB Niaga

14 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Deskriptif Return Saham Saham N Mean StDev Skewness Kurtosis BCA Agroniaga BNI Pan CIMB Niaga

15 Identifikasi dan Uji Distribusi Mixture Return Setiap Saham 8 Histogram of bca 6 Histogram of agroniaga Frequency Frequency bca agroniaga

16 Histogram of pan 5 Histogram of bni Frequency 4 3 Frequency pan bni Histogram of niaga 7 6 Frequency niaga

17 BCA Distribusi AD P-value Normal 5.58 <.5 3-Parameter Lognormal * 2-Parameter Exponential <. 3-Parameter Weibull 2.62 <.5 Smallest Extreme Value <. Largest Extreme Value <. 3-Parameter Gamma * Logistic <.5 3-Parameter Loglogistic 9.57 * Bank Agroniaga Distribusi AD P-value Normal 7.44 <.5 3-Parameter Lognormal * 2-Parameter Exponential <. 3-Parameter Weibull 25.6 <.5 Smallest Extreme Value <. Largest Extreme Value <. 3-Parameter Gamma 4.8 * Logistic 4.96 <.5 3-Parameter Loglogistic * BNI Distribusi AD P-value Normal 5.58 <.5 3-Parameter Lognormal * 2-Parameter Exponential <. 3-Parameter Weibull 2.62 <.5 Smallest Extreme Value <. Largest Extreme Value <. 3-Parameter Gamma * Logistic <.5 3-Parameter Loglogistic 9.57 * Bank Pan Distribusi AD P-value Normal <.5 3-Parameter Lognormal * 2-Parameter Exponential <. 3-Parameter Weibull <.5 Smallest Extreme Value 49.4 <. Largest Extreme Value <. 3-Parameter Gamma * Logistic 2.22 <.5 3-Parameter Loglogistic 2.22 * 7

18 Bank CIMB Niaga Distribusi AD P-value Normal <.5 3-Parameter Lognormal * 2-Parameter Exponential <. 3-Parameter Weibull 54.9 <.5 Smallest Extreme Value <. Largest Extreme Value <. 3-Parameter Gamma * Logistic <.5 3-Parameter Loglogistic * 8

19 Model Mixture Normal Misalkan suatu data pengamatan yang mempunyai sebanyak k sub-populasi yang masing-masing berdistribusi Normal, maka fungsi densitas model mixture Normal Dimana dan j adalah banyaknya komponen mixture suatu saham 9

20 Deskripsi Statistik Return Setiap Saham Berdasarkan Komponen Penyusun Histogram of bca Normal Histogram of bca Normal Density 2 5 2kom 2 Mean StDev N Density kom_ 2 3 Mean StDev N bca bca -... BCA 2 N Mean St.Dev komponen BCA 3 komponen N Mean St.Dev

21 Histogram of agroniaga Normal Density kom 2 Mean StDev N Agroniaga 2 N Mean St.Dev komponen agro Histogram of agroniaga Normal Density komponen_ 2 3 Mean StDev N Agroniaga 3 N Mean St.Dev komponen agro

22 Histogram of bni Normal BNI 2 komponen N Mean St.Dev Density 2 5 bni 2 kom 2 Mean StDev N bni Histogram of bni Normal BNI 3 N Mean St.Dev komponen Density 2 5 bni 3 kom 2 3 Mean StDev N bni

23 Histogram of pan Normal pan 2 kom 2 Mean StDev N Pan 2 komponen N Mean St.Dev Density pan urut Pan 3 komponen N Mean St.Dev Density 2 5 Histogram of pan Normal pan 3 kom 2 3 Mean StDev N pan urut

24 Histogram of niaga Normal Density kom_ 2 Mean StDev N CIMB Niaga 2 N Mean St.Dev komponen niaga Histogram of niaga Normal Density kom 2 3 Mean StDev N CIMB Niaga 3 N Mean St.Dev komponen niaga

25 Struktur Perkalian Distribusi (SPD) Struktur Perkalian Distribusi (SPD) dikembangkan oleh Iriawan (2a) sebagai suatu metode pemilihan model terbaik dan menjelaskan cara kerja SPD dengan membentuk distribusi gabungan dari beberapa model dengan menggunakan asas perkalian dan tidak memperhatikan asumsi normalitas pada residualnya. f SPD ( ) λ ( ) λ X, λ, θ, θ = f x, θ f ( x θ ) 2 2, 2 25

26 Bayes Faktor Kass dan Raftery (995) menjelaskan prinsip kerja Bayes sebagai berikut. Misal ada dua model yang sesuai untuk data x, yaitu dan maka penentuan model yang paling sesuai untuk data x dilakukan dengan menguji kedua model tersebut menggunakan hipotesis yaitu. Untuk lebih dari dua distribusi penyusun dalam SPD λ j ( g ) Dimana adalah banyaknya distribusi atau model ke-j; j=,2,,m yang dapat dibangkitkan dari sebanyak N iterasi MCMC untuk SPD dengan m-distribusi penyusun. 26

27 Pemilihan Model Terbaik Dengan Struktur Perkalian Distribusi Pemilihan Model Terbaik Return Saham BCA Tbk. node mean sd MC error 2.5% median 97.5% start sample lambda Dengan Banyaknya 2 3 Komponen Model Mixture

28 Pemilihan Model Terbaik Return Saham Bank Agroniaga Tbk node mean sd MC error 2.5% median 97.5% start sample lambda Dengan Banyaknya Komponen 2 3 Model Mixture

29 Pemilihan Model Terbaik Return Saham BNI Tbk node mean sd MC error 2.5% median 97.5% start sample lambda Dengan Banyaknya Komponen 2 3 Model Mixture

30 Pemilihan Model Terbaik Return Saham Bank Pan Tbk node mean sd MC error 2.5% median 97.5% start sample lambda Dengan Banyaknya 2 3 Komponen Model Mixture

31 Pemilihan Model Terbaik Return Saham Bank CIMB Niaga Tbk. node mean sd MC error 2.5% median 97.5% start sample lambda Dengan Banyaknya Komponen 2 3 Model Mixture

32 Model Mixture of Mixture Normal Apabila sebanyak k saham penyusun model mixture portofolio adalah berdistribusi Normal, maka fungsi densitas model berupa mixture of mixture Normal adalah sebagai berikut: Dengan dan k adalah banyaknya saham Metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC) dengan Gibbs Sampler Untuk mendapatkan distribusi posterior dari suatu Bayesian yang sangat rumit memerlukan suatu proses integrasi yang sulit dalam menentukan marjinal posterior suatu parameter, sehingga digunakan pendekatan numeric Markov Chain Monte Carlo (MCMC). 32

33 Teori Portofolio Investasi merupakan sebuah cara alternatif yang dapat digunakan untuk meningkatkan nilai asset. Portofolio merupakan kombinasi atau gabungan atau sekumpulan aset, baik berupa aset riil maupun aset financial yang dimiliki oleh investor. Investasi aset riil dapat dilakukan dengan membeli peralatan, pendirian pabrik, emas, rumah dan lainnya sedangkan investasi pada financial asset yaitu berupa sertifikat deposito, komersial papper, saham, obligasi, dll. 33

34 Estimasi Parameter dan Analisis Model Mixture Return Saham Estimasi densitas return saham BCA Tbk Estimasidensitas return saham Bank Agroniaga Tbk Estimasi densitas return saham BNI Tbk Estimasi densitas return saham Bank Pan Tbk Estimasi densitas return saham Bank CIMB Niaga Tbk 34

35 Estimasi Parameter dan Analisis Model Mixture of Mixture Dalam Portofolio alokasi dana terbesar yaitu 54.43% untuk saham BCA, 9.64% dialokasikan pada saham Bank CIMB Niaga, 7.5% diinvestasikan untuk saham Bank Pan kemudian 7.442% untuk saham BNI dan alokasi terkecil sebesar.97% pada saham Agroniaga. 35

36 Analisis Besarnya Resiko Investasi Saham dalam Portofolio Dengan Metode Partitioned Multiobjective Risk Method (PMRM) Dengan dan Dimana :. 36

37 5. Hasil analisis besarnya resiko dengan nilai didapatkan nilai dan artinya bahwa kerugian maksimal yang dapat ditoleransi investor adalah sebesar 5% atau investor akan mengalami kerugian selama 5 hari dalam hari transaksi dengan rata-rata besarnya kerugian sebesar

38 DAFTAR PUSTAKA Astuti, E. Y. 26. Implementasi Portofolio Optimal Dengan Bayesian Markov Chain Monte Carlo Menggunakan model Miture Dari Beberapa Mixture. Tesis, FMIPA-ITS, Surabaya. Box, G.E.P dan Tiao, G.C., 973. Bayesian In Statistical Analysis, Addison-Weasley Publising Company, Massachusetts. Casella, G., dan George, I.E Explaining The Gibbs Sampler. Journal of The American Statistician Association. 46(3). Hal Fitriana, P. 29. Pembentukan Portofolio Saham Yang Optimal Dengan Menggunakan Beberapa Model Analisis (diakses tanggal Maret 2 pukul 6.57). 38

39 Iriawan, N. 2a. Computationally Intensive Approaches to Inferences in Neo-Normal Linier Models. Ph.D. Thesis. CUT- Australia b. On Stable and Adaptive Neo Normal Distribution, Proceeding of The South East Asian Mathematical Society (SEAMS), Yogyakarta, hal Pemilihan Model Menggunakan Struktur Perkalian Distribusi. Kappa I(I), hal a. Penaksiran Model Mixture Normal Univariabel ; Suatu Pendekatan Metode Bayesian dengan MCMC, Prossiding Seminar Nasional dan Konferda VII Matematika Wilayah DIY dan Jawa Tengah, Yogyakarta. Hal Teknik Simulasi, Modul Ajar, ITS. Kass, R.E., dan Raftery, A.E Bayes Factors, Journal of The American Statistical Assosiation, 9(43), hal McLachlan, G.J., dan Basford, K Mixture Models: Inference and Application to Clustering, Marcel and Dekker Inc. 39

40 Noname. 27. Pengertian/Arti Definisi Saham Biasa Dan Saham Preferen - Ilmu Pengetahuan Dasar Investasi Ekonomi Keuangan. biasa-dan-saham-preferen-ilmu-pengetahuan-dasarinvestasi- ekonomi-keuangan. (diakses tanggal Maret 2 pukul 2.54). Rhichardson, S., dan Green, P.J On Bayesian Analysis With an Unknown Number of Components, Journal of Royal statistical Society, B, 59,No.4, hal Silverman, B Density Estimation for Statistics and Data Analysis, Chapman &Hall, London. Wati, D.M. 26. Analisis Bayesian Markov Chain Monte Carlo Pada Pemodelan Mixture Normal Dengan Banyak Komponen Tidak Diketahui (Studi Kasus Tingkat Inflasi Di Indonesia), Tesis, FMIPA-ITS, Surabaya. 4

41 Optimalisasi Portofolio Saham Dengan Bayesian Markov Chain Monte Carlo Menggunakan Pendekatan Model Mixture of Mixture Histogram of niaga Normal Density kom 2 3 Mean StDev N niaga