TRANSFORMASI KOORDINAT MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK LEVENBERG-MARQUARDT (Studi Kasus: Daerah Jawa Bagian Timur)

Transkripsi

1 TRANSFORMASI KOORDINAT MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK LEVENBERG-MARQUARDT (Studi Kasus: Daerah Jawa Bagian Timur) DANAR SETYA PERMANA DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

2 ABSTRACT DANAR SETYA PERMANA. Coordinate Transformation Using Levenberg-Marquardt Backpropagation (LMBP) Algorithm. Under the supervision of AZIZ KUSTIYO. Indonesia has used several local datums as ellipsoid geometry reference, one of which is Genuk datum, which uses Bessel Ellipsoid 1841 model. Later, Indonesia chose DGN-95 datum as the national standard datum, which uses WGS-84 ellipsoid reference. It means coordinate points which use Genuk datum before must be transformed into WGS-84. One of the methods to transform coordinates is by using similiarity transformation. This research is aimed to find an alternative method for coordinate transformation using Levenberg-Mardquardt Backpropagation. Data used in this research are coordinates of East Java, which are transformed from Genuk datum into WGS84 datum using similarity transformation and Levenberg-Mardquardt algorithm. MSE values from each method are compared, and the result shows that Levenberg-Mardquardt algorithm can be used as an alternative model for coordinate transform. Keywords: coordinate transformation, four-parameter similarity transformation, Genuk datum, Levenberg-Marquardt backpropagation, neural network, World Geodetic System 1984 (WGS-84)

3 2 TRANSFORMASI KOORDINAT MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK LEVENBERG-MARQUARDT (Studi Kasus: Daerah Jawa Bagian Timur) DANAR SETYA PERMANA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer pada Departemen Ilmu Komputer DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR

4 Judul Skripsi Nama NIM : Transformasi Koordinat Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik Levenberg-Marquardt (Studi Kasus: Daerah Jawa Bagian Timur) : Danar Setya Permana : G Menyetujui: Pembimbing, Aziz Kustiyo, S.Si, M.Kom NIP Mengetahui: Ketua Departemen Ilmu Komputer Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom NIP Tanggal Lulus:

5 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan tugas akhir ini. Shalawat dan salam tidak lupa penulis curahkan kepada Nabi Muhammad shalallaahu alaihi wa sallam. Tulisan ini merupakan hasil penelitian akhir sebagai prasyarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Ilmu Komputer, Departemen Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Aziz Kustiyo, S.Si, M.Kom selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan, petunjuk, dan saran selama penelitian dan penyusunan skripsi ini, serta Bapak Toto Haryanto, S.Kom, M.Si dan Bapak Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom selaku penguji yang telah memberikan saran dan masukan kepada penulis. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada: 1 Ayahanda Eddar Sudono, Ibunda Miharsih Kristinawati, dan adik Dwi Ayu yang selalu memberikan doa, dukungan, semangat, dan kasih sayang kepada penulis; 2 PT Pertamina Hulu UTC dan Bapak Ir. Hafzal Hanief sebagai spesialis geomatika yang telah membantu, memberikan arahan, saran, dan motivasi selama penelitian; 3 Teman-teman satu bimbingan Anti, Fitri, Manda, Aan, Jilly, serta Faza atas kerjasama dan bantuannya dalam penelitian ini; 4 Teman-teman satu atap Ichsan, Erik, dan Iqbal yang selalu membagi tawa serta canda; 5 Ratu Humaeroh yang selalu memberikan semangat, perhatian dan dorongan kepada penulis; 6 Muklis, Yoga, Iyos, Devi, Bangun, Kriyar, Khamdan, serta seluruh teman-teman Ilmu Komputer 44 atas kebersamaan dan keceriaannya; 7 Departemen Ilmu Komputer, dosen, dan staf yang telah banyak membantu baik selama penelitian maupun masa perkuliahan; 8 Kepada semua pihak lainnya yang tidak dapat dituliskan satu persatu, yang telah memberikan kontribusi selama pengerjaan penelitian penelitian ini, terima kasih banyak. Semoga penelitian ini dapat memberikan manfaat. Bogor, Maret 2012 Danar Setya Permana

6 RIWAYAT HIDUP Penulis lahir di Bogor pada tanggal 12 Desember Penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara pasangan Eddar Sudono dan Miharsih Kristinawati. Pada tahun 2007, penulis lulus dari Sekolah Menengah Atas Negeri 1 Bogor dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur SPMB pada program studi Ilmu Komputer Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Pada tahun 2010 penulis melakukan Praktik Kerja Lapangan (PKL) di Pusat Perpustakaan dan Penyebaran Teknologi Pertanian. Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah bekerja sebagai asisten paraktikum mata kuliah Pengantar Pengolahan Citra Digital pada semester ganjil tahun ajaran 2011/2012. Pada tahun 2012, penulis bekerja di Panti Sosial Bina Rungu Wicara, Jakarta Timur sebagai instruktur komputer.

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... vi DAFTAR GAMBAR... vi DAFTAR TABEL... vi DAFTAR LAMPIRAN... vii PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan Penelitian... 1 Ruang Lingkup Penelitian... 1 TINJAUAN PUSTAKA Datum Genuk... 2 World Geodetic System 1984 (WGS-84)... 2 Global Positioning System (GPS)... 2 Similarity Transformation... 2 Jaringan Syaraf Tiruan (JST)... 2 Propagasi Balik Levenberg-Marquardt (PBLM)... 3 Mean Square Error (MSE)... 3 METODE PENELITIAN Pengambilan Data... 3 Pemilihan Data... 4 Data Latih dan Data Uji... 4 Pelatihan dengan PBLM... 5 Pengujian dengan PBLM... 5 Similarity Transformation... 5 Analisis Hasil... 6 HASIL DAN PEMBAHASAN Pemilihan Data... 6 Penentuan Jumlah Hidden Neuron Optimal JST... 8 Percobaan Pengulangan pada Similarity Transformation dan PBLM... 9 Perbandingan Nilai MSE Similarity Transformation dan PBLM... 9 Perbandingan Nilai MSE Similarity Transformation dan PBLM dengan z = KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN v

8 DAFTAR TABEL Halaman 1 Karakteristik JST Keterangan data awal Keterangan data screening pertama Nilai MSE data screening pertama Keterangan data screening kedua Nilai MSE data screening kedua Keterangan data screening ketiga Nilai MSE data screening ketiga Percobaan awal menentukan jumlah hidden neuron Keterangan data hasil screening dengan nilai z = DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Model JST sederhana Alur metode penelitian Tahapan pemilihan data Arsitektur JST dengan n hidden neuron Plot data awal Plot sebaran dx dan dy data awal Plot data screening pertama Plot sebaran dx dan dy data screening pertama Plot data screening kedua Plot sebaran dx dan dy data screening kedua Plot data screening ketiga Plot sebaran dx dan dy data screening ketiga Grafik perbandingan nilai MSE data latih dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening pertama Grafik perbandingan nilai MSE data uji dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening pertama Grafik perbandingan nilai MSE data latih dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening kedua Grafik perbandingan nilai MSE data uji dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening kedua Grafik perbandingan nilai MSE data latih dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening ketiga Grafik perbandingan nilai MSE data uji dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening ketiga Grafik perbandingan nilai MSE data latih dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening kedelapan dengan nilai z = Grafik perbandingan nilai MSE data uji dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening kedelapan dengan nilai z = vi

9 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Algoritme Propagasi Balik Levenberg-Marquardt Data awal Perbandingan plot koordinat datum Genuk dan WGS-84 pada data awal Data hasil screening pertama Data hasil screening kedua Data hasil screening ketiga Hasil percobaan pengulangan pada similarity transformation dan PBLM Nilai parameter X untuk similarity transformation Perbandingan nilai MSE similarity transformation dan PBLM Perbandingan nilai MSE similarity transformation dan PBLM data screening kedelapan dengan nilai z = vii

10 1 Latar Belakang PENDAHULUAN Datum geodetik atau georeferensi merupakan sebuah parameter acuan untuk mendefinisikan geometri ellipsoid referensi. Indonesia pernah memiliki beberapa datum lokal sebagai referensi sistem pemetaan, di antaranya adalah datum Genuk (Pulau Jawa) yang menggunakan model ellipsoid Bessel 1841 yang ditentukan menggunakan metode triangulasi dan Indonesia Datum 1974 (ID-74) yang menggunakan ellipsoid referensi Sferoid Nasional Indonesia (SNI) dengan pengamatan menggunakan metode Doppler (Handoko & Abidin 2002). Seiring berjalannya waktu, perkembangan teknologi pemetaan memungkinkan manusia memproyeksikan titik referensi menggunakan datum yang bersifat geosentris yang sesuai dengan bentuk geoid seluruh permukaan bumi. Salah satu contoh bentuk datum global ini adalah datum World Geodetic System (WGS-84) yang digunakan pada sistem pengukuran Global Positioning System (GPS). Dengan kemajuan teknologi GPS, Indonesia menetapkan Datum Geodesi Nasional 1995 (DGN-95) sebagai datum standar nasional. Datum ini ditentukan menggunakan pengamatan GPS dan menggunakan ellipsoid referensi WGS-84. Dengan ketetapan ini, titik referensi yang masih menggunakan datum lama harus diubah menjadi datum WGS-84. Pengubahan titik referensi dari datum lama ke datum WGS-84 dapat dilakukan dengan pengukuran langsung di lapangan menggunakan alat GPS, namun metode ini kurang efisien karena titik yang harus diubah jumlahnya ribuan. Oleh karena itu, digunakan metode yang lebih efisien, yaitu metode transformasi koordinat yang menggunakan model matematika dengan menghitung faktor skala, rotasi, dan translasi. Transformasi koordinat pernah dilakukan sebelumnya oleh Handoko dan Abidin (2002) yang mencoba melakukan transformasi dari datum ID-74 ke datum DGN-95 dengan menggunakan model transformasi similarity transformation (Bursa-Wolf) dengan 7 parameter dan model affinity transformation yang dengan 10 parameter. Parameterparameter yang digunakan dalam penelitian tersebut merupakan parameter rotasi, parameter translasi, dan parameter skala. Pada penelitian tersebut, didapatkan kesimpulan bahwa penggunaan model affinity transformation memberikan hasil yang lebih baik daripada similarity transformation. Penelitian lain juga pernah dilakukan Lao dan Yi (2006) yang mencoba melakukan transformasi pada sistem koordinat cadastral, yaitu TWD97 (Taiwan Datum 1997) dan TWD67 (Taiwan Datum 1967). Pada penelitiannya, Lao dan Yi menggunakan jaringan syaraf tiruan propagasi balik dengan beragam algoritme pelatihan, yaitu algoritme Bayesian Regulation, algoritme Levenberg- Marquardt, algoritme Gradient descent dengan momentum dan adaptive lr, dan algoritme Conjugate gradient Fletcher- Reeves. Setelah didapatkan hasil transformasi dari masing-masing algoritme propagasi balik, hasil tersebut dibandingkan dengan metode transformasi koordinat lain sebagai pengukuran keakurasian, yaitu metode Least- Square Adjustment dengan 4 parameter dan metode Least-Square Adjustment dengan 6 parameter. Kesimpulan akhir yang didapat dari penelitian tersebut adalah metode jaringan syaraf tiruan propagasi balik memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan metode Least-Square Adjustment. Pada penelitian ini, dilakukan transformasi koordinat menggunakan model jaringan syaraf tiruan propagasi balik Levenberg-Marquardt pada data daerah Jawa bagian timur. Jaringan syaraf tiruan propagasi balik Levenberg- Marquardt (PBLM) merupakan algoritme propagasi balik yang paling cepat konvergen sehingga tidak membutuhkan banyak iterasi dalam proses pelatihannya. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah membuat model JST propagasi balik Levenberg- Marquardt untuk transformasi data koordinat daerah Jawa bagian timur. Ruang Lingkup Penelitian Ruang lingkup dalam penelitian ini adalah: 1 Data yang akan ditransformasi merupakan data koordinat yang mengacu pada datum Genuk. 2 Data koordinat hasil transformasi merupakan data koordinat yang mengacu pada datum WGS Data yang digunakan untuk penelitian merupakan data koordinat Jawa bagian timur yang tergabung dalam Universal Transverse Mercator (UTM) 49S.

11 2 Datum Genuk TINJAUAN PUSTAKA Datum Genuk merupakan datum lokal yang digunakan di Indonesia yang menggunakan model ellipsoid Bessel 1841 (Aji & Ristandi 2010). Datum Genuk disebut juga datum Batavia atau datum Jakarta yang merupakan datum untuk titik-titik triangulasi Sumatera, Jawa, Bali, Lombok, sampai Nusa Tenggara. Wilayah laut yang menggunakan datum Genuk ini adalah Sumatera, Jawa, Bali sampai Nusa Tenggara. World Geodetic System 1984 (WGS-84) World Geodetic System 1984 (WGS-84) merupakan datum yang digunakan pada sistem pengukuran GPS (Turgut 2010). Ellipsoid referensi WGS-84 bersifat global sehingga dapat digunakan dalam konteks global, seperti pengamatan gerakan lempeng (geodinamika), pengamatan bidang kelautan, dan penentuan batas negara di darat dan laut. Datum WGS-84 merupakan kerangka acuan yang digunakan oleh Departemen Pertahanan Amerika Serikat untuk semua pemetaan, charting, survei, dan kebutuhan navigasi. Datum Indonesia yang menggunakan ellipsoid referensi WGS-84 adalah DGN-95 (Handoko & Abidin 2002). Global Positioning System (GPS) Global Positioning System adalah sistem radio navigasi dan penentuan posisi dengan menggunakan satelit yang dimiliki dan dikelola oleh Departemen Pertahanan Amerika Serikat. Sistem ini didesain untuk memberikan posisi dan kecepatan tiga dimensi dan informasi mengenai waktu secara kontinu. GPS terdiri atas tiga segmen utama, yaitu segmen angkasa (space segmen) yang terdiri atas satelit-satelit GPS, segmen sistem kontrol (control segment) yang terdiri atas stasiun-stasiun pemonitor dan pengontrol satelit, dan segmen pemakai (user segment) yang terdiri atas pemakai GPS termasuk alatalat penerima dan pengolah sinyal data GPS (Pratomo 2004). GPS merupakan sistem yang biasa digunakan dalam bidang geodesi karena memberikan informasi mengenai waktu dan lokasi dengan tingkat akurasi yang tinggi sehingga banyak digunakan dalam teknik pemetaan. Datum WGS-84 merupakan datum yang digunakan pada sistem pengukuran GPS (Turgut 2010). Similarity Transformation Kebutuhan untuk mentransformasi data dari satu kerangka referensi geodetik menjadi kerangka referensi geodetik lainnya dapat diselesaikan dengan menerapkan transformasi koordinat (Mitsakaki 2004). Satu set titik kontrol yang digunakan untuk memperkirakan parameter transformasi diukur dalam dua sistem koordinat. Terdapat beberapa model transformasi koordinat, salah satunya similarity transformation yang menggunakan 4 parameter, yaitu skala, rotasi, translasi x, dan translasi y. Perhitungan similarity transformation dapat dilihat sebagai berikut: x T y T = s. cos β -sin β sin β cos β. x 0 + y 0 = a -b b a. x 0 y 0 + Tx Ty Tx Ty dengan s adalah skala, β adalah sudut rotasi, Tx dan Ty merupakan translasi dari x dan y. Jaringan Syaraf Tiruan (JST) Jaringan Syaraf Tiruan (JST) adalah pemrosesan informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologi (Fausett 1994). Contoh sederhana JST dapat dilihat pada Gambar 1. JST merupakan generalisasi dari pemodelan matematis syaraf biologis, berdasarkan asumsi: 1 Pengolahan informasi dilakukan oleh elemen-elemen sederhana yang disebut neuron. 2 Sinyal-sinyal disampaikan antarneuron melalui suatu hubungan komunikasi. 3 Setiap hubungan komunikasi memiliki bobot tertentu yang akan dikalikan dengan sinyal yang disampaikan melalui hubungan tersebut. 4 Setiap neuron memiliki fungsi aktivasi yang akan menentukan sinyal output terhadap input yang diberikan kepadanya. Gambar 1 Model JST sederhana (Fausett 1994).

12 3 Proses pelatihan jaringan propagasi balik melalui beberapa tahap, yaitu: 1 Feedforward Setiap neuron pada hidden layer dan output layer dihitung masing-masing nilai aktivasinya sesuai dengan fungsi aktivasi yang digunakan. 2 Propagasi balik galat Setiap output neuron menghitung informasi galat antara nilai output yang dihasilkan dan nilai target. Informasi galat ini dikirimkan ke layer di bawahnya. 3 Penyesuaian bobot-bobot jaringan Setiap output neuron dan hidden neuron mengubah bias dan bobot-bobotnya sesuai dengan nilai galat. Propagasi Balik Levenberg-Marquardt (PBLM) Langkah dasar algoritme Levenberg- Marquardt adalah penentuan matriks Hessian untuk mencari bobot-bobot dan bias koneksi yang digunakan dalam JST. Matriks Hessian merupakan turunan kedua dari fungsi kinerja terhadap masing-masing komponen bobot dan bias. Untuk memudahkan proses komputasi, matriks Hessian diubah dengan pendekatan secara iteratif pada masing-masing epoch selama algoritme pelatihan berjalan. Proses perubahannya dilakukan dengan menggunakan fungsi gradien. Jika fungsi kinerja yang digunakan berbentuk jumlah kuadrat error (SSE), matriks Hessian dapat diestimasi dengan persamaan berikut: H = J T J+ I dengan: : parameter Marquardt, I : matriks identitas, dan J : matriks Jacobian yang terdiri atas turunan pertama error jaringan terhadap masing-masing komponen bobot dan bias. Matriks Jacobian dapat dikomputasikan melalui teknik propagasi balik standar. Matriks Jacobian tersusun atas turunan pertama fungsi error terhadap masing-masing komponen bobot dan bias koneksi jaringan. Nilai parameter Marquardt ( dapat berubah pada setiap epoch. Jika setelah berjalan satu epoch nilai fungsi error menjadi lebih kecil, nilai akan dibagi oleh faktor Bobot dan bias baru yang diperoleh akan dipertahankan dan pelatihan dapat dilanjutkan ke epoch berikutnya. Sebaliknya, jika setelah berjalan satu epoch nilai fungsi error menjadi lebih besar, nilai akan dikalikan dengan faktor. Nilai perubahan bobot dan bias dihitung kembali sehingga menghasilkan nilai yang baru (Warsito & Sumiyati 2007). Algoritme pelatihan dengan metode Levenberg- Marquardt dapat dilihat pada Lampiran 1. Mean Square Error (MSE) MSE merupakan salah satu cara untuk menghitung kesalahan dalam peramalan. MSE dihitung dengan cara menguadratkan hasil kesalahan peramalan. MSE memiliki beberapa kelebihan, di antaranya proses perhitungannya yang sederhana, parameternya bebas, dan mudah untuk proses komputasi. Selain itu, perhitungan MSE juga hanya membutuhkan memori yang sedikit, bisa mengevaluasi setiap sampel, dan sampel tidak saling tergantung satu sama lain (Wang & Bovik 2009). Rumus perhitungan MSE dapat dilihat sebagai berikut: MSE= 1 n n i = 1 dengan n = jumlah data, F = nilai prediksi, dan T = nilai aktual. F T 2 Hasil dikatakan baik ketika nilai MSE mendekati 0. METODE PENELITIAN Pada penelitian ini, dilakukan dua kali percobaan, yaitu percobaan dengan menggunakan metode similarity transformation dan percobaan menggunakan metode jaringan syaraf tiruan propagasi balik Levenberg-Marquardt. Tahapan dan alur metode yang dilakukan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 2. Pengambilan Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data koordinat daerah Jawa bagian timur yang tergabung dalam UTM 49S. Data terdiri atas dua buah koordinat, yaitu x dan y. Data yang akan diolah sebanyak 95 data yang masing-masing memiliki empat komponen, yaitu komponen x dan y koordinat datum Genuk serta x dan y koordinat WGS-84 yang diambil dengan GPS. Data dari datum Genuk akan digunakan sebagai input dan data dari datum WGS-84 akan digunakan sebagai acuan target.

13 4 Mulai Studi Pustaka Pengambilan Data Pemilihan Data Data latih Data uji Pemilihan data dilakukan dengan proses screening, yaitu membuang data yang dianggap pencilan. Pembuangan data pencilan diawali dengan menghitung nilai selisih antara data dari datum Genuk dan datum WGS-84. dx = x Genuk - x WGS-84 dy = y Genuk - y WGS-84 Setelah didapatkan nilai dx dan dy, dihitung nilai rata-rata dan standar deviasi dx dan dy dari keseluruhan data. dx = 1 n dy = 1 n n i=1 n i=1 dx dy stdev dx = dx - dx 2 n - 1 Similarity Pelatihan JST stdev dy = dy - dy 2 n - 1 Pengujian parameter tidak Pengujian JST MSE optimal? Analisis Hasil ya Selanjutnya, dilakukan proses seleksi data dengan membuang data pencilan. Data yang dianggap pencilan adalah data yang nilai selisih antara dx dan dx rata-ratanya lebih besar dari standar deviasi dx, atau nilai selisih antara dy dan dy rata-ratanya lebih besar dari standar deviasi dy. pencilan dx dx > stdev dx pencilan dy dy > stdev dy Tahapan pemilihan data dapat dilihat pada Gambar 3. Selesai Gambar 2 Alur metode penelitian. Data Hitung dx, dy, dx, dy, stdev dx, stdev dy Pemilihan Data Pada tahap ini, dilakukan pemilihan data sebelum dibagi menjadi data latih dan data uji. Pemilihan data dilakukan untuk menghilangkan kesalahan pada data datum Genuk yang pengambilan datanya dilakukan dengan pengamatan langsung di lapangan menggunakan alat ukur. Kesalahan yang terjadi biasanya diakibatkan oleh ketidaktelitian pengamat lapangan, seperti kesalahan pembacaan alat ukur atau kesalahan saat pencatatan nilai. Gambar 3 Tahapan pemilihan data. Data Latih dan Data Uji Buang pencilan Selesai Setelah dilakukan pemilihan, data dibagi ke dalam dua bagian, yaitu data latih sebanyak 70% dan data uji sebanyak 30%. Data kemudian direpresentasikan dalam matriks

14 5 berukuran m x 2, dengan m merupakan jumlah data. Dari data latih, akan diambil parameter X untuk similarity transformation dan net (jaringan) untuk JST. Pelatihan dengan PBLM Langkah selanjutnya, yaitu melakukan pelatihan pada data latih. Pelatihan ini diakukan dengan menggunakan metode jaringan syaraf tiruan propagasi balik Levenberg-Marquardt. Sebelum melakukan pelatihan, terlebih dahulu ditentukan arsitektur JST yang terdiri atas 2 neuron input, 1 hidden layer, dan 2 neuron output. Neuron input berupa X Genuk dan Y Genuk serta neuron output berupa X WGS-84 dan Y WGS-84. Arsitektur JST dapat dilihat pada Gambar 4. Pelatihan dilakukan dengan struktur yang ditunjukkan pada Tabel 1. MSE = 1 n n i=1 dengan n = jumlah data, F T 2 F = nilai prediksi, dan T = nilai aktual. Hasil dikatakan baik ketika nilai MSE mendekati 0. Similarity Transformation Data latih dan data uji yang telah dipilih ditransformasi menggunakan similarity transformation. Berdasarkan hasil transformasi dapat ditentukan MSE dari masing-masing data. MSE akan digunakan untuk menentukan nilai kebaikan dari transformasi menggunakan jaringan syaraf tiruan propagasi balik Levenberg-Marquardt. Langkah yang dilakukan untuk mendapatkan parameter transformasi adalah: x T y T = s. cos β sin β -sin β cos β. x 0 y 0 + T x T y = a -b b a. x 0 y 0 + T x T y Gambar 4 Arsitektur JST dengan n hidden neuron. Tabel 1 Karakteristik JST Arsitektur Karakteristik Neuron input 2 Spesifikasi 1 hidden layer Hidden neuron 1, 2, 5, 10, 20 Neuron output 2 Fungsi aktivasi Initial mu mu decrease factor 0.1 mu increase factor 10 mu max Maksimum epoch 1000 Pengujian dengan PBLM fungsi identitas Setelah dilakukan pelatihan, dilakukan pengujian pada data latih dan data uji. Hasil pengujian berupa nilai MSE dari masingmasing data. Semakin kecil nilai MSE, hasil yang didapatkan pun semakin baik. = ax 0 - by 0 + T x bx 0 + ay 0 + T y = x 0 -y 0 y 0 x dengan: s = faktor skala, β = sudut rotasi, a b T x T y Tx dan Ty = translasi dari x dan y, x 0 = x datum Genuk, y 0 = y datum Genuk, x T = x datum WGS-84, dan y T = y datum WGS-84. Formula tersebut dapat disederhanakan sebagai berikut: F = A * X Berdasarkan formula yang disederhanakan, didapat nilai parameter X, yaitu: X = (A T. A) * (A T.F) F baru = A * X

15 6 MSE = 1 n n i=1 F baru - F 2 MSE yang diperoleh dari similarity transformation akan dibandingkan dengan MSE yang diperoleh dari JST propagasi balik Levenberg-Marquardt. Analisis Hasil Pada tahap ini, dilakukan analisis hasil dengan membandingkan nilai MSE yang diperoleh dari PBLM dengan MSE yang diperoleh dari similarity transformation. Kinerja PBLM dikatakan baik jika nilai MSE yang diperoleh lebih kecil daripada nilai MSE yang diperoleh dari similarity transformation. HASIL DAN PEMBAHASAN Pemilihan Data Data koordinat yang digunakan merupakan titik sekutu daerah Jawa bagian timur dengan jumlah data awal sebanyak 95 data. Tabel data awal dapat dilihat pada Lampiran 2. Plot x dan y serta plot dx dan dy data awal dapat dilihat pada Gambar 5 dan Gambar 6. Perbandingan plot x dan y Genuk dengan x dan y WGS-84 data awal dapat dilihat pada Lampiran 3. Dari data awal ini, dihitung nilai rata-rata dx dan dy serta standar deviasi dx dan dy. Keterangan data awal dapat dilihat pada Tabel 2. y x x Gambar 5 Plot data awal. x10 4 Pada tahap ini, dilakukan screening pada data awal. Hasil screening pertama menghasilkan 75 data yang dapat dilihat pada Lampiran 4. Keterangan data dapat dilihat pada Tabel 3. Plot data serta plot sebaran dx dan dy hasil screening pertama dapat dilihat pada Gambar 7 dan Gambar 8. dy dx Gambar 6 Plot sebaran dx dan dy data awal. Tabel 2 Keterangan data awal Keterangan Nilai Jumlah data 95 Rata-rata dx Rata-rata dy Standar deviasi dx Standar deviasi dy 7.49 Berdasarkan Gambar 7 dan Gambar 8, dapat dilihat bahwa proses screening telah menghilangkan beberapa data pencilan. Nilai dx berada pada rentang 104 sampai 127 dan nilai dy berada pada rentang 39 sampai 51. Hasil screening ini telah menurunkan nilai standar deviasi yang cukup signifikan, yaitu sebesar 6.22 untuk standar deviasi dx dan 2.56 untuk standar deviasi dy. y x x Gambar 7 Plot data screening pertama. x10 4

16 7 dy Gambar 8 Plot sebaran dx dan dy data screening pertama. Tabel 3 Keterangan data screening pertama Keterangan Nilai Jumlah data 75 Rata-rata dx Rata-rata dy Standar deviasi dx 6.22 Standar deviasi dy 2.56 Sebagai percobaan awal, data hasil screening pertama ini dibagi menjadi data latih sebanyak 70% dan data uji sebanyak 30%, lalu dihitung nilai MSE masing-masing menggunakan similarity transformation dan PBLM. Nilai MSE hasil percobaan awal data screening pertama dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 Nilai MSE data screening pertama Metode Data Latih Data Uji Similarity Transformation dx BPLM Berdasarkan Tabel 4, dapat dilihat bahwa data screening pertama menghasilkan nilai MSE yang cukup besar, yaitu dan untuk data latih serta dan untuk data uji. Nilai MSE dari PBLM telah mampu mendekati nilai MSE dari metode similarity transformation, namun nilai MSE dari PBLM dan similarity transformation belum mendekati 0 sehingga harus dilakukan proses screening kembali pada data. Data screening pertama dipilih kembali dan menghasilkan data screening kedua dengan jumlah 40 data yang dapat dilihat pada Lampiran 5. Keterangan data dapat dilihat pada Tabel 5. Plot data serta plot sebaran dx dan dy hasil screening kedua dapat dilihat pada Gambar 9 dan Gambar 10. x y x x10 4 Gambar 9 Plot data screening kedua dy Gambar dx Plot sebaran dx dan dy data screening kedua. Tabel 5 Keterangan data screening kedua Keterangan Nilai Jumlah data 40 Rata-rata dx Rata-rata dy Standar deviasi dx 4.67 Standar deviasi dy 1.44 Proses screening kedua telah membuang sebanyak 35 data dari data screening pertama. Nilai standar deviasi dx dan dy turun tapi tidak terlalu besar. Nilai dx berada pada rentang 108 sampai 121 dan nilai dy berada pada rentang 44 sampai 49. Data hasil screening kedua ini kemudian dibagi kembali menjadi data latih dan data uji, lalu dihitung nilai MSE masing-masing. Nilai MSE hasil percobaan awal data screening kedua dapat dilihat pada Tabel 6. Tabel 6 Nilai MSE data screening kedua Metode Data Latih Data Uji Similarity Transformation PBLM

17 8 Berdasarkan Tabel 6, dapat dilihat bahwa data screening kedua menghasilkan nilai MSE yang lebih kecil dari nilai MSE data screening pertama. Hasil percobaan pada data screening kedua menunjukkan bahwa JST mampu menghasilkan nilai MSE yang lebih kecil dari metode similarity transformation. Data screening kedua dipilih kembali dan menghasilkan data screening ketiga dengan jumlah 10 data. Data hasil screening ini cukup sedikit, tapi akan tetap digunakan sebagai pembanding nilai MSE. Nilai standar deviasi turun menjadi sebesar 2.87 untuk dx dan 1.10 untuk dy. Nilai dx berada pada rentang 110 sampai 120 dan nilai dy berada pada rentang 45 sampai 48. Berdasarkan keragamannya, data hasil screening ketiga ini lebih baik daripada data screening pertama dan kedua walaupun jumlah datanya hanya sedikit. Data hasil screening ketiga dapat dilihat pada Lampiran 6. Keterangan data dapat dilihat pada Tabel 7. Plot data serta plot sebaran dx dan dy hasil screening ketiga dapat dilihat pada Gambar 11 dan Gambar 12. x y dy Gambar 11 Plot data screening ketiga Gambar x x dx Plot sebaran dx dan dy data screening ketiga. Tabel 7 Keterangan data screening ketiga Keterangan Nilai Jumlah data 10 Rata-rata dx Rata-rata dy Standar deviasi dx 2.87 Standar deviasi dy 1.10 Data hasil screening ketiga kemudian dibagi menjadi data latih dan data uji, lalu dihitung nilai MSE masing-masing. Nilai MSE hasil percobaan awal data screening ketiga dapat dilihat pada Tabel 8. Tabel 8 Nilai MSE data screening ketiga Metode Data Latih Data Uji Similarity Transformation JST Dari Tabel 4, Tabel 6, dan Tabel 8 dapat disimpulkan bahwa screening akan membuat data menjadi semakin seragam sehingga nilai standar deviasi semakin kecil. Dengan semakin seragamnya data, nilai MSE yang dihasilkan dari similarity transformation dan PBLM juga semakin kecil. Penentuan Jumlah Hidden Neuron Optimal untuk PBLM Proses ini dilakukan untuk menentukan jumlah hidden neuron optimal JST. Percobaan dilakukan dengan menghitung dan membandingkan nilai MSE data latih dan data uji dari data screening pertama menggunakan JST dengan hidden neuron berjumlah 1, 2, 5, 10, dan 20. Hasil percobaan ditunjukkan pada Tabel 9. Tabel 9 Percobaan awal menentukan jumlah hidden neuron Jumlah Hidden Neuron Latih MSE Data Uji x x Penggunaan hidden neuron sebanyak 1 menghasilkan nilai MSE yang terlalu besar, yaitu 1.38 x untuk data latih dan 1.83 x untuk data uji, sedangkan penggunaan

18 9 hidden neuron sebanyak 2, 5, 10, dan 20 menghasilkan nilai MSE yang sama, yaitu untuk data latih dan untuk data uji. Oleh karena itu, jumlah hidden neuron optimal yang akan digunakan untuk percobaan selanjutnya adalah 2. Percobaan Pengulangan pada Similarity Transformation dan PBLM Pada tahap ini, dilakukan perhitungan nilai MSE menggunakan similarity transformation dan PBLM dengan pengulangan sebanyak masing-masing 5 kali. Pada setiap pengulangan, tidak dilakukan pemilihan ulang pada data latih dan data uji. Data yang digunakan adalah data dari proses screening pertama yang dibagi sebanyak 70% untuk data latih dan 30% untuk data uji. Hasil MSE yang didapat dari pengulangan similarity transformation dan PBLM dapat dilihat pada Lampiran 7. Hasil yang didapat dari pengulangan similarity transformation menunjukkan bahwa setiap pengulangan tidak mengubah nilai parameter X dan nilai MSE. Hal ini disebabkan dalam perhitungannya similarity transformation hanya menggunakan operasi penjumlahan dan perkalian tanpa adanya fungsi pengacakan nilai. Hal ini berbeda dengan percobaan pengulangan PBLM. Pada PBLM, nilai bobot akhir akan selalu berubah di setiap pengulangan. Perubahan nilai bobot akhir ini terjadi karena adanya inisialisasi acak pada pembobotan awal di setiap pengulangan. Namun, meskipun nilai bobot awal dan akhir berbeda, nilai MSE yang didapat dari PBLM selalu sama. Perbandingan Nilai MSE Similarity Transformation dan PBLM Data yang didapat dari proses screening dibagi menjadi data latih sebanyak 70%, dan data uji sebanyak 30%. Percobaan dilakukan masing-masing 10 kali dengan menghitung MSE dari hasil similarity transformation dan PBLM pada data screening pertama, kedua, dan ketiga menggunakan dua neuron input, satu hidden layer, dua hidden neuron, dan dua neuron output. Neuron input merupakan data lama, yaitu data dengan datum Genuk, sedangkan neuron output merupakan data baru, yaitu data dengan datum WGS-84. Setiap percobaan dilakukan dengan memilih kembali data latih dan data uji secara acak. Data screening pertama menghasilkan sebanyak 52 data latih dan 23 data uji. Nilai parameter X untuk similarity transformation data screening pertama dapat dilihat pada Lampiran 8. Hasil percobaan untuk data screening pertama dapat dilihat pada Lampiran 9. Grafik perbandingan nilai MSE data latih ditunjukkan pada Gambar 13 dan perbandingan nilai MSE data uji ditunjukkan pada Gambar 14. MSE Pengacakan ke- Similarity Transformation PBLM Gambar 13 Grafik perbandingan nilai MSE data latih dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening pertama. Nilai rata-rata MSE yang didapatkan menggunakan PBLM pada data latih dan data uji screening pertama masing-masing sebesar dan Nilai MSE PBLM terkecil pada data latih didapat dari pengacakan data kelima, yaitu sebesar 9.06, sedangkan untuk data uji nilai MSE PBLM terkecil didapat dari pengacakan data ketiga, yaitu sebesar MSE Pengacakan ke- Similarity Transformation PBLM Gambar 14 Grafik perbandingan nilai MSE data uji dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening pertama. Gambar 13 dan Gambar 14 menunjukkan bahwa, pada data latih maupun data uji nilai MSE yang didapat, PBLM mendekati nilai MSE yang didapat dari similarity transformation. Pada data latih, MSE yang didapat dari PBLM selalu memiliki nilai yang lebih kecil daripada MSE yang didapat dari

19 10 similarity transform. Pola tersebut berbeda dengan yang didapat dari data uji. Pada data uji, nilai MSE PBLM tidak selalu lebih kecil daripada nilai MSE similarity transformation. Gambar 14 menunjukkan bahwa nilai MSE yang diperoleh dari data uji cenderung lebih fluktuatif dibandingkan dengan nilai MSE dari data latih. Percobaan pada data screening kedua dilakukan dengan menggunakan 28 data latih dan 12 data uji. Hasil percobaan data screening kedua dapat dilihat pada Lampiran 9. Grafik perbandingan nilai MSE data latih dan MSE data uji ditunjukkan pada Gambar 15 dan Gambar 16. MSE Pengacakan ke- Similarity Transformation PBLM Gambar 15 Grafik perbandingan nilai MSE data latih dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening kedua. Nilai MSE yang didapat dari data screening kedua jauh lebih kecil dibandingkan dengan nilai MSE yang didapat dari data screening pertama. Nilai rata-rata MSE PBLM pada data latih dan data uji masingmasing sebesar 2.38 dan Nilai MSE PBLM terkecil pada data latih didapatkan dari pengacakan data kesepuluh, yaitu sebesar 1.13, sedangkan nilai MSE PBLM terkecil pada data uji didapatkan pada pengacakan data keenam sebesar Gambar 15 dan Gambar 16 menunjukkan bahwa nilai MSE PBLM yang didapat dari data latih selalu lebih kecil dibandingkan dengan nilai MSE dari similarity transformation. Hal ini berbeda dengan data uji. Pada data uji, nilai MSE dari JST tidak selalu lebih kecil dari nilai MSE similarity transformation dan bentuk grafiknya cenderung fluktuatif. Pada percobaan data uji ketujuh, nilai MSE yang didapat dari similarity transformation pada data uji hampir sama dengan nilai MSE PBLM, yaitu 1.54 dan MSE Pengacakan ke- Similarity Transformation PBLM Gambar 16 Grafik perbandingan nilai MSE data uji dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening kedua. Percobaan pada data screening ketiga dilakukan dengan menggunakan 7 data latih dan 3 data uji. Hasil percobaan data screening ketiga dapat dilihat pada Lampiran 9. Grafik perbandingan nilai MSE data latih dan MSE data uji ditunjukkan pada Gambar 17 dan Gambar 18. MSE Pengacakan ke- Similarity Transformation PBLM Gambar 17 Grafik perbandingan nilai MSE data latih dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening ketiga. Data screening ketiga menghasilkan nilai MSE yang paling kecil di antara data screening pertama dan kedua. Nilai rata-rata MSE PBLM pada latih sebesar 0.46, sedangkan pada data uji nilai rata-rata MSE PBLM sebesar Nilai MSE PBLM terkecil pada data latih didapatkan dari pengacakan data ketiga, yaitu sebesar Nilai MSE PBLM terkecil pada data uji didapatkan dari pengacakan data keenam, yaitu sebesar Nilai MSE yang didapat

20 11 dari data screening ketiga dapat dikatakan baik karena sudah mendekati 0. MSE Pengacakan ke- Similarity Transformation PBLM Gambar 18 Grafik perbandingan nilai MSE data uji dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening ketiga. Secara umum, dapat diambil kesimpulan bahwa MSE yang diperoleh dengan metode PBLM nilainya lebih kecil daripada nilai MSE yang diperoleh dengan metode similarity transformation. Hal ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Lao dan Yi (2006) yang menyimpulkan bahwa kinerja transformasi koordinat dengan menggunakan jaringan syaraf tiruan propagasi balik hasilnya lebih baik daripada metode transformasi koordinat dengan menggunakan least-square adjustment. Perbandingan Nilai MSE Similarity Transformation dan PBLM dengan z = 1.96 Pemilihan data pada percobaan sebelumnya dilakukan dengan menggunakan nilai z = 1 sehingga jumlah data yang diperoleh pada setiap proses screening hanya sekitar 68% pada kurva sebaran normal. Data yang diperoleh pada proses screening sebaiknya sebesar 95% dari total data yang digunakan dengan membuang sebanyak 2.5% pencilan atas dan 2.5% pencilan bawah. Untuk membuang sebesar 5% data tersebut, digunakan nilai z sebesar 1.96 (Walpole 1995). Data awal dengan jumlah 95 data diproses kembali pada tahap pemilihan data. Pada tahap ini, dilakukan pembuangan data pencilan dengan ketentuan: pencilan dx dx > stdev dx x 1.96 pencilan dy dy > stdev dx x 1.96 Data awal diproses dengan melakukan screening sampai tidak ada lagi data yang dianggap pencilan. Keadaan tersebut dicapai pada screening kedelapan. Keterangan jumlah data, nilai rata-rata dan standar deviasi data hasil screening pertama, kedua, dan kedelapan dapat dilihat pada Tabel 10. Tabel 10 Keterangan data hasil screening dengan nilai z = 1.96 Data Screening pertama Screening kedua Screening kedelapan Jumlah data Standar Nilai rata-rata deviasi dx dy dx dy Pada percobaan selanjutnya, data hasil screening kedelapan dibagi sebanyak 70% untuk data latih dan sebanyak 30% untuk data uji. Percobaan dilakukan sebanyak 10 kali dengan menghitung MSE dari hasil similarity transformation dan PBLM pada data. Pada setiap percobaan, dilakukan pemilihan kembali data latih dan data uji secara acak. Hasil percobaan untuk data screening kedelapan dengan nilai z = 1.96 dapat dilihat pada Lampiran 10. Grafik perbandingan nilai MSE data latih ditunjukkan pada Gambar 19 dan perbandingan nilai MSE data uji ditunjukkan pada Gambar 20. MSE Pengacakan ke- Similarity Transformation PBLM Gambar 19 Grafik perbandingan nilai MSE data latih dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening kedelapan dengan nilai z = Nilai MSE yang didapat dari hasil screening kedelapan dengan nilai z = 1.96 ini nilainya lebih besar daripada nilai MSE yang didapat dari data screening kedua dan ketiga

21 12 dengan nilai z = 1. Pada percobaan dengan nilai z = 1.96, data pencilan yang dibuang hanya sedikit sehingga nilai rata-rata data, standar deviasi data, serta nilai MSE masih terlalu besar. Nilai rata-rata MSE PBLM untuk data latih sebesar 8.87 dan untuk data uji sebesar MSE Gambar 20 Grafik perbandingan nilai MSE data uji dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening kedelapan dengan nilai z = KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Metode jaringan syaraf tiruan propagasi balik Levenberg-Marquardt memberikan hasil yang cukup baik pada transformasi data koordinat daerah Jawa bagian timur. Berdasarkan penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa metode Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik Levenberg-Marquardt mampu membuat permodelan transformasi datum Genuk ke datum WGS-84 dengan nilai MSE yang lebih baik dari metode similarity transformation. Nilai MSE yang diperoleh dengan screening data menggunakan z = 1.96 hasilnya cukup besar karena data pencilan yang dibuang hanya sedikit. Screening data dengan nilai z = 1 lebih baik digunakan pada data koordinat daerah Jawa bagian timur. Saran Pengacakan ke- Similarity Transformation PBLM Penelitian ini masih dapat dikembangkan untuk menciptakan sistem baru yang lebih baik. Saran-saran bagi penelitian lebih lanjut antara lain: 1 Karena data yang digunakan dalam percobaan ini masih sedikit, sebaiknya dilakukan penambahan data. 2 Percobaan dilakukan dengan menggunakan metode screening data yang lain seperti selang quartil, t-student, dan lain sebagainya. 3 Percobaan dilakukan dengan menggunakan similarity transformation 6 parameter atau transformasi polinomial. DAFTAR PUSTAKA Abidin HZ, Handoko EY Analisis transformasi datum dari datum Indonesia 1974 ke datum geodesi nasional Surveying dan Geodesi 12(3): Fausett L Fundamentals of Neural Networks. New Jersey: Prentice-Hall. Lao SL, Yin JW A Study on Cadastral Coordinate Transformation Using Artificial Neural Network. Taipei: Department of Land Economics National Chengchi University. Mitsakaki C Coordinate Transformations. [terhubung berkala]. 2_mitsakaki.pdf [1 Desember 2011]. Pratomo DG Pendidikan dan Pelatihan (diklat) Teknis Pengukuran Data Pemetaan Kota. Surabaya: Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Turgut B A back-propagation artificial neural network approach for threedimensional coordinate transformation. Scientific Research and Essay 5(21): Walpole ER Pengantar Statistika. Sumantri B, penerjemah. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari: Introduction to Statistic. Wang Z, Bovik AC Mean Square Error: love it or leave it?. IEEE Signal Processing Magazine 26(1): Warsito B, Sumiyati S Prediksi Curah Hujan Kota Semarang dengan Feedforward Neural Network menggunakan Algoritme Quasi Newton BFGS dan Levenberg-Marquardt. Semarang: Program Studi Statistika, Universitas Diponegoro, Semarang: Program Studi Teknik Lingkungan, Universitas Diponegoro.

22 LAMPIRAN 13

23 14 Lampiran 1 Algoritme Propagasi Balik Levenberg-Marquardt Algoritme pelatihan dengan metode Levenberg-Marquardt dapat dijabarkan sebagai berikut: Langkah 0: Inisialisasi bobot awal dengan bilangan acak kecil Inisialisasi epoch 0, MSE 0 Tetapkan maksimum epoch, parameter Levenberg-Marquardt ( > 0 ), faktor dan target error Langkah 1: Jika kondisi penghentian belum terpenuhi (epoch < maksimum epoch atau MSE > target error), lakukan langkah berikutnya. Langkah 2: Epoch = epoch + 1 Untuk setiap pasangan data pelatihan, lakukan langkah 3 Langkah 3: Unit output Y menerima target pola yang berhubungan dengan pola input pelatihan. Jika diberikan N pasangan input data pelatihan (x r, t r ), r = 1, 2,..., N, dengan x n adalah input dan t r adalah target yang akan dicapai. Kesalahan pada suatu data pelatihan ke-r didefinisikan sebagai: e r = t r y r dengan: e r : kesalahan pada unit output t r : keluaran yang diinginkan (acuan / target) : keluaran aktual y r e adalah vektor kesalahan berukuran Nx1 yang tersusun dari e r, r = 1, 2,..., N. Nilai e dapat dituliskan sebagai: e = [ e 1 e 2... e N ] T Misal bobot dan bias koneksi dinyatakan dalam vektor w, w dapat dituliskan sebagai: w = [ w j b2 v ij b1 ij ] T Kesalahan suatu pelatihan jaringan oleh vektor bobot dan bias koneksi w pada suatu data pelatihan ke-r menjadi: e r (w) = ( t r y r ) = ( t r f ( x r, w )) Vektor kesalahan oleh vektor bobot dan bias koneksi w menjadi e(w) berukuran Nx yang tersusun dari e r (w), dengan r = 1, 2,..., N. Hitung fungsi jumlah kuadrat error dengan persamaan: E(w) = 1 2 et (w) e(w) Hitung matriks Jacobian untuk vektor bobot dan bias koneksi: J(w) = e r w Untuk r = 1, 2,..., N a. Hitung matriks Hessian untuk vektor bobot dan bias koneksi. H(w) = [ J T (w) J(w) + I ]

24 15 Lampiran 1 lanjutan b. Hitung perubahan vektor bobot dan bias dengan persamaan berikut: w = - [ [H(w)] -1 J T (w) e(w) ] c. Hitung vektor bobot dan bias baru. w(baru) = w(lama) + w d. Hitung kesalahan yang terjadi oleh bobot dan bias koneksi yang baru. E(w(baru)) = 1 2 e(w(baru))t e(w(baru)) e. Bandingkan E(w) dengan E(w(baru)). Jika E(w) <= E(w(baru)), didapatkan nilai dan kembali ke langkah a. Jika E(w) > E (w(baru)), didapatkan Kembali ke langkah 2.

25 16 Lampiran 2 Data awal No Nama Data Genuk WGS-84 x y x y 1 90HPG BBS BBS BBS BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM.WL BM.WL BM.WL BM005BBS BM BM015BBS BM BM019BBS BM021BBS BM023BBS BM027BBS BM BM BM BM037BBS BM038BBS BM046BBS BM048BBS BM050BBS dx dy

26 17 Lampiran 2 lanjutan No Nama Data Genuk WGS-84 x y x y 55 BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM BM PK PK PK TG TG WL WL WL dx dy