SEMIOTIK DALAM PROSES GENERALISASI POLA
|
|
- Herman Oesman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SEMIOTIK DALAM PROSES GENERALISASI POLA Siti Inganah dan Subanji Universitas Muhammadiyah Malang, Universitas Negeri Malang ABSTRAK: Makalah ini mengkaji pentingnya semiotik dalam generalisasi pola. Semiotik merupakan kajian tentang simbol atau tanda yang dibentuk oleh anak. Interpretasi dari simbol atau tanda disesuaikan dengan konteks. Matematika merupakan bidang pengetahuan yang terkait tanda maupun simbol dan kehidupan anak yang berbasis aktivitas tanda. Semiotik sangat tepat apabila diterapkan dalam matematika (Ernest, 2006). Pola merupakan topik yang mendasari belajar dan berpikir matematis. Penentuan kesamaan yang mendasari ketentuan atau rumus pola merupakan proses bertahap menuju bentuk generalisasi melalui obyektifikasi semiotik. Proses generalisasi pola memberikan kesempatan kepada anak secara kreatif untuk memproduksi tanda atau simbol. Makna tanda atau simbol ini diinternalisasi oleh anak melalui pencermatan pada pola. Radford (2007), menyatakan bahwa analisis semiotik menunjukkan proses obyektifikasi iconicity dan contraction pada generalisasi pola secara aljabar. Kata Kunci: semiotik, pola, generalisasi, ikonik, kontraksi Analisis pola, pendiskripsian keteraturan, dan sifat-sifatnya merupakan salah satu tujuan dari matematika (Vogel, 2003: 445). Pola merupakan topik penting yang mendasari belajar dan berpikir matematis. Mulligan, dkk (2003:796), menyatakan bahwa hampir semua matematika didasarkan pada pola dan struktur. Pola sebagai ide yang mendasari pemikiran matematika. Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000:222), salah satu standar aljabar yang harus dikaji dan dikuasai oleh siswa di tingkat 6 s/d 8 adalah memahami pola. Dalam memahami pola ini siswa dituntut untuk merepresentasikan, menganaliasis dan menggeneralisasi variasi pola dengan tabel, grafik, kata-kata, dan simbol. Demikian pula di Indonesia, analisis dan generalisasi pola juga merupakan salah satu tujuan pembelajaran matematika di jenjang SMP (Permen 22, 2006). Azas generalisasi dalam matematika dan pendidikan matematika adalah berbeda. Fokus generalisasi dalam matematika terletak pada konten matematis dan viliditas klaim (dugaan) daripada dunia psikologis anak. Sedangkan dalam pendidikan matematika, hal ini tidak dapat mengabaikan dunia psikologis anak. Caraher & Martinez (2008:3), menyatakan bahwa anak tidak hanya cukup menggunakan notasi/simbol tetapi juga harus merepressentasikan dan memberikan alasan matematis, membuat kesimpulan dan generalisasi menurut cara mereka. Semiotik mempunyai peranan yang sangat penting dalam pembenaran matematis. Semiotik sebagai kajian tentang simbol atau tanda dan interpretasinya yang dibentuk oleh anak sesuai dengan konteks. Sedangkan matematika merupakan area pengetahuan dan kehidupan anak yang terkait tanda yang berbasis aktivitas. Ernest (2006), menyatakan bahwa semiotik sangat tepat apabila diterapkan dalam matematika. 431
2 Inganah dan Subanji, Semiotik dalam Proses Generalisasi Pola, 432 Pembentukan dan penggunaan tanda maupun simbol dalam proses generalisasi pola dapat dikaji berdasarkan semiotik. Tanda maupun simbol ini merupakan kreativitas anak yang mendasari makna dan konteks tanda serta diinternalisasi oleh anak. Untuk melihat betapa pentingnya peranan semiotik dalam generalisasi pola, hasil penelitian Radford (2007), menemukan bahwa analisis semiotik menunjukkan proses obyektifikasi iconicity dan contraction pada generalisasi pola secara aljabar. Pada kegiatan studi awal (pra survey) pada siswa kelas tujuh dan delapan di SMPN 1 Malang, SMPN 18 Malang, dan SMP Muhammadiyah 6 Dau Malang, penulis menemukan bahwa dari 19 siswa, terdapat 5 siswa hanya bisa melanjutkan pola dalam bentuk gambar yang masih terjangkau dan tidak bisa menentukan aturan umumnya, 8 siswa dapat menentukan aturan umum pola dengan menggunakan kalimat, dan 6 siswa dapat menentukan aturan umum pola dengan menggunakan simbol. Oleh karena itu, berdasarkan uraian tersebut penulis akan mendeskripsikan bagaimana peranan semiotik dalam proses generalisasi pola. SEMIOTIK DALAM AKTIVITAS MATEMATIKA Semiotik atau semiologi merupakan istilah yang berasal dari bahasa Yunani, yaitu semeion yang berarti tanda (sign). Semiotik merupakan teori filsafat umum yang berkaitan dengan produksi tanda dan simbol sebagai bagian dari sistem kode untuk mengomunikasikan informasi. Semiotik meliputi semua tanda yang bersifat visual dan verbal. Semua tanda ini bisa diterima oleh seluruh indera manusia ketika tanda atau simbol ini membentuk suatu kode yang secara sistematis menyampaikan informasi pada aktivitas manusia. Obyek matematika merupakan obyek yang terkait dengan tanda atau simbol dan representasinya. Pada mulanya pembentukan tanda atau simbol dan representasinya hanya sebagai alat komunikasi, yaitu antara pengirim dan penerima. Tanda atau simbol dalam matematika merupakan tujuan representasi. Representasi matemati-ka adalah dinamis, karena meng-alami perubahan transformasi dalam aktivitas matematika yang terkait menghitung, membuktikan dan memecahkan masalah. Dalam hal inilah pembentukan tanda atau simbol sangat diperlukan. Dengan kata lain semiotik mepunyai peranan penting dalam aktivitas matematika. Kegiatan yang mengarti-kulasikan aktivitas spontan anak merupakan kegiatan penting untuk menumbuhkan berpikir matematis pada anak. Apabila dalam mengartikulasikan terhadap aktivitas spontan anak ini tepat, maka akan mengembangkan berpikir matematis anak. Namun, kegiatan untuk menumbuhkan berpikir matematis pada anak ini masih kurang dilakukan dalam pembelajaran, khususnya melalui tindakan spontan anak untuk membuat tanda atau simbol (Oers, 2010). Coretan dan gambar anak pada kegiatan percakapan dan pengamatan merupakan upaya memahami. Oers (2010), menyatakan bahwa melalui simbol (misalnya kata atau bilangan) yang diberikan anak pada gambar mereka merupakan upaya anak memahami. Dalam beberapa kasus, gambar memiliki tujuan komunikasi yang jelas untuk anak-anak dan mengoptimalkan fungsi komunikasi dengan mengubah gambar menjadi simbol baru. Penggunaan simbol sebagai pengenalan variabel dalam pembelajaran harus mepunyai makna pada anak. Ini memerlukan suatu langkah konseptual
3 433, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013 yang semu (pseudo-conceptual) dalam pembentukan konsep untuk mengembangkan makna simbol pada anak. Pembentukan simbol atau tanda maupun representasi pada mulanya dilakukan dengan tujuan komunikasi. Namun, karena obyek matematika selalu terkait simbol atau tanda dan representasinya, maka sistem semiotik dapat digunakan untuk menganalisis penalaran dan aktivitas matematika. Representasi dalam matematika adalah dinamis, yaitu dapat berubah karena mengalami transformasi dari seseorang ke orang lain dalam aktivitas matematika. Proses berpikir yang terjadi pada anak salah satunya dimediasi oleh tanda. Radford, dkk (2005:118) menyatakan bahwa proses berpikir tidak hanya mediated by tetapi juga located in body, artifacts, and signs. Oleh karena itu semiotik sangat sesuai jika digunakan sebagai dasar dalam menganalisis penalaran ataupun proses berpikir matematika pada siswa. Untuk mendeskripsikan pengembangan fungsi mental yang optimal pada anak, Vygotsky (Blanton & Kaput, 2011) mengidentifikasi gagasan pseudo-concept sebagai langkah penting berpikir anak menuju pembentukan konsep. Penguasaan pseudo-concept seorang anak secara fenotipical adalah sama dengan pada orang dewasa, tetapi hal ini secara kognitif berbeda. Misalnya, anak mampu mengoperasikan konsep untuk memprak tikkan berpikir konseptual sebelum ia memahami sifat alamiah operasi tersebut. Oleh karena itu, Vygotsky (Blanton & Kaput, 2011) menyarankan bahwa dialek antara apa yang dipikirkan dengan bahasa dalam belajar menyiratkan bahwa sistem notasi simbol secara konseptual dibentuk oleh anak. Anak dapat mengembangkan makna simbol apabila mereka mempunyai kesempatan untuk menggunakan simbol dengan penuh makna. Ernest (2006:68), menyatakan bahwa: A semiotic perspective of mathematical activity provides a way of conceptualising the teaching and learning of mathematics driven by a primary focus on signs and sign use. In providing this viewpoint it offers an alternative to psychological perspectives that focus exclusively on mental structures and functions. Pernyataan Ernest ini menunjukkan bahwa perspektif semiotik dalam aktivitas matematika menyediakan cara konseptual pembelajaran matematika yang fokus utamanya adalah tanda dan penggunaan tanda/simbol. Sudut pandang ini juga merupakan perspektif psikologis yang menekankan fungsi dan struktur mental. Dengan demikian semiotik merupakan salah satu kajian penting untuk analisis penalaran maupun proses berpikir dalam aktivitas matematika. KOMPONEN SEMIOTIK Beberapa komponen semiotik yang muncul dalam aktivitas generalisasi pola antara lain gesture, words, dan symbols. Gesture atau gerak tubuh yang menyertai anak dalam menggeneralisasi pola dapat berupa ekspresi jari tangan atau mimik pada saat proses menghitung obyek yang membentuk pola. Words atau katakata dalam proses generalisasi pola ini diungkapkan oleh anak dalam bentuk katakata atau kalimat yang bukan berupa simbol. Sedangkan simbol yang dipakai anak dalam menggenaralisasi pola dapat berupa tanda, gambar, maupun huruf. Simbol maupun tanda ini seringkali yang telah familier dengan anak. Simbol dalam proses generalisasi pola dibentuk oleh anak melalui proses internalisasi. Simbol dalam hal ini mempunyai makna yang tinggi karena
4 Inganah dan Subanji, Semiotik dalam Proses Generalisasi Pola, 434 dibangun oleh anak. Anak mengkreasi simbol melalui pengamatan pada pola yang ada, mencermati kesamaannya maupun perbedaannya. Simbol yang telah dibentuk oleh anak dalam generalisasi pola sangat bermanfaat untuk pengenalan variabel. Produk generalisasi pola yang dihasilkan memuat simbol sebagai kreasi anak yang sering diistilahkan sebagai variabel. Generalisasi pola secara aljabar dapat dibangun dari pemahaman tentang persamaan dan perbedaan antar pola, penggunaan simbol, kemudian menggunakan pemahaman ini untuk memprediksi (abduction) aturan pola. Beberapa penelitian terkait generalisasi pola, menunjukkan bahwa anak dalam melakukan generalisasi pola menggunakan strategi semiotik. Penelitian Raford (2006), mengkaji generalisasi barisan pola yang disajikan dalam bentuk gambar dan mengidentifikasi beberapa strategi generalisasi. Strategi generalisasi pola secara aljabar telah ditunjukkan, yaitu faktual, kontekstual, dan simbolik. Dari pra survey, penulis menemukan bahwa anak mentransformasi barisan pola bergambar ke barisan pola bilangan dalam menggeneralisasi pola dan memvalidasi atau melakukan pengecekan produk generalisasi. Disamping itu dalam produk genralisasi yang dihasilkan memberikan berbagai simbol yang merupakan hasil pembentukan anak. Hal ini menunjukkan adanya tahap lain dalam melakukan proses generalisasi pola berdasarkan semiotik yang terkait simbol. Apabila anak mengamati suatu pola dan memahami keberlanjutannya serta kemudian menggeneralisasikannya, maka anak tersebut telah mendemonstrasikan kemampuan berpikir aljabar. Pola juga merupakan suatu cara untuk mengenalkan konsep variabel, yaitu sebagai suatu yang tidak diketahui dalam sebuah kesamaan. KESESUAIAN GESTURE DAN WORD Aktivitas kognitif untuk membenntuk suatu konsep umum tidak hanya benar untuk satu contoh saja, melainkan dari beberapa contoh. Hal penting dalam proses generalisasai adalah menjelaskan bagaimana menangkap kesamaan dan perbedaan dari contohcontoh yang membentuk pola. Kemampuan menentukan kesamaan dan perbedaan terhadap suatu pola merupakan komponen dasar kognitif. Proses untuk menentukan kesamaan maupun perbedaan pada suatu pola dapat diamati dari ekspresi jari tangan atau mimik yang ditunjukkan oleh anak terhadap pola bergambar. Ekspresi jari tangan ini mengarah pada perubahan yang terjadi pada pola gambar kesatu, kedua, dan ketiga. Perubahan yang terjadi ini ditunjukkan baik dari arah kiri, kanan, atas, dan bawah, ataupun posisi baris dan kolomnya. Ekspresi gerakan jari tangan ini mengikuti aktivitas dalam menghitung pola bergambar. Ekspresi gerakan jari tangan dalam aktivitas menentukan kesamaan pola bergambar merupakan langkah awal dalam membuat generalisasi pola. Ekspresi gerakan jari tangan ini merupakan salah satu komponen semiotik yang sering diistilahkan dengan gesture atau gerak tubuh. Oleh karena itu dengan adanya ekspresi jari tangan ini menunjukkan adanya upaya untuk memahami perbedaan atau kesamaan yang ada pada pola. Disamping ekspresi jari tangan, aktivitas anak dalam proses generalisasi pola, anak mengungkapkan dengan katakata atau kalimat yang bukan simbol. Misalnya, banyaknya obyek pada pola gambar kesatu, kedua, dan ketiga selalu naik empat. Kata-kata atau kalimat yang diungkapkan oleh anak ini mengiringi ekspresi jari tangan atau gesture. Dengan kata lain antara kata atau kalimat dengan
5 435, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013 gesture yang diekspresikan oleh anak dalam aktivitas membuat generalisasi pola adalah sesuai. Radford (2007), menemukan bahwa anak dalam menggeneralisasi pola dilakukan melalui mengoordinir gerakgerik (gesture), pengamatan, dan suara. Strategi ini dinamakan semiotic contraction (Radford, 2008a), yaitu suatu proses penurunan selama membuat pilihan terhadap apa yang dihitung adalah relevan atau tidak yang mengarah pada aktivitas semiotik sebelumnya. Di samping itu, sinkronisasi intra personal dan inter personal antara sistem semiotik adalah berbeda serta peran utama individu dilakukan oleh objectifying iconic gesture (Sabena, dkk, 2005). Generalisasi dalam masalah budaya semiotik adalah masalah tentang makna kejadian luar konstruksi (co-construction) dalam overlaping antara penulisan dan suara (Radford, 1998: 89). PROSES GENERALISASI POLA Proses menggeneralisasi bilangan dan aritmatika dimulai sejak Taman Kanak-Kanak dan berlanjut seiring dengan siswa belajar bilangan dan perhitungannya, serta dasar dan makna operasi (Walle, 2008). Proses generalisasi diawali dengan proses induksi, yaitu contoh-contoh khusus. Berdasarkan contoh-contoh khusus ini anak akan menganalisis hubungannya, misalnya kesamaan dan perbedaan. Kemudian memberikan prediksi aturan umum yag berlaku pada contoh-contoh tersebut. Produk generalisasi ini berbentuk abstrak, yaitu seringkali menggunakan simbol. Proses generalisasi pola merupakan salah satu bentuk berpikir alajabar. Berpikir aljabar merupakan suatu aktivitas kognitif untuk menyelesaikan masalah kuantitas dengan menekankan aspek relasional. Dalam proses genralisasi pola, seringkali dihadapkan pada masalah untuk menyelesaikan kuantitas yang sudah tidak terjangkau secara aritmatika yang memerlukan pembentukan simbol. Ini sesuai dengan yang dinyatakan oleh Kennedy, dkk (2008): bahwa Algebra allows students to generalize form arithmetic to discern relationship, to make predistion from observed pattern, and to use of powerfull problem solving tool to solve problems. Terdapat beberapa strategi yang dilakukan siswa untuk menggeneralisasi pola, namun tidak semuanya bersifat aljabar. Raford (2007), menyatakan tiga strategi yang dilakukan siswa dalam menentukan pola, yaitu generalisasi aljabar, generalisasi aritmatika, dan trial and error (na ive induction). Strategi generalisasi aljabar dirinci dalam tiga tahap, yaitu faktual, kontekstual, dan simbolik, seperti terlihat pada tabel berikut. Tabel 1. Strategi Generalisasi Pola (Radford, 2007) Na ive Induct ion Peneba kan (trial and error Aritma tika Generalisasi Fakt ual Aljabar Kontek stual Simb olik Berdasarkan tabel di atas, penulis mengidentifikasi komponen semiotik dalam aktivitas menggeneralisasi pola dengan strategi aljabar simbolik, yaitu gesture, word, dan simbol. Proses generalisasi pola seringkali diawali dengan tryal dan error, yaitu anak mengemukakan aturan sederhana. Misalnya pada urutan pola ke satu 2 kali 1 ditambah 2, urutan kedua 2 kali 2 ditambah 2, urutan ketiga 2 kali 3 ditambah 2. Berikutnya mereka melakukan validasi atau pengecekan kebenaran aturan tersebut pada beberapa kasus urutan pola berikutnya. Hasil temuan Raford
6 Inganah dan Subanji, Semiotik dalam Proses Generalisasi Pola, 436 (2007), menyatakan bahwa heuristik siswa dalam generalisasi pola didasarkan pada tryal dan error. Simbolisasi atau pembentu-kan simbol untuk menyatakan aturan pola yang diberikan anak dapat bervariasi. Misalnya, banyaknya (nx2) +2, 2 + 2n, 2x gambar ke + 2, 2xa + 2, dsb. Simbolsimbol ini adalah simbol yang telah familier dengan anak, yaitu tidak selalu berupa huruf. Representasi aturan pola dengan simbol visual merupakan perantara menuju representasi aljabar. Paton & Santos (2012), berdasarkan hasil penelitiannya menemukan bahwa representasi visual merupakan jembatan penghubung antara representasi numerik ke representasi aljabar. Melalui representasi visual ini nampak bahwa siswa telah menggunakan notasi yang familier (huruf maupun gambar) untuk menotasikan kuantitas sebagai wujud berpikir aljabar. Selain tryal dan error untuk menggeneralisasikan pola, anak berusaha mencari kesamaan bilangan dari urutan pola kesatu, kedua, dan ketiga atau pada urutan pola yang diketahui. Misalnya pada pola kedua lebih banyak dua dari pada pola kesatu, pada pola ketiga juga lebih banyak dua dari pada pola kedua, sehingga mereka menyatakan bahwa pada urutan pola belakang selalu lebih banyak dua dari urutan pola di depannya atau sebelumnya. Anak dalam melakukan generalisasi pola berusaha menuliskan bilanganbilangan yang mewakili banyaknya pola dari urutan kesatu ke urutan berikutnya. Kemudian mengamati perubahan bilangan satu ke bilangan berikutnya, untuk mendapatkan aturan umum pola. Hasil penelitian Raford (2006), menemukan bahwa anak dalam melakukan generalisasi pola melihat fitur-fitur umum dari bilangan yang diberikan kemudian menggeneralisasikan bilangan-bilangan ini dalam urutan berikutnya. Untuk menggeneralisasikan pola, tidak cukup hanya menyatakan aturan umum dari urutan pola. Anak dituntut memberikan ekspresi aturan umum pola ini secara aljabar. Generalisasi pola sebagai rute aljabar terletak pada gagasan tentang sifat korespondensi antara berpikir aljabar dan generalisasi. Ketika siswa mengekspresikan aturan umum suatu pola tentunya memerlukan simbolisme aljabar. Proses inilah yang dikatakan sebagai generalisasi. Variabel merupakan alat representasi yang sangat berguna untuk melakukan ekspresi dari generalisasi (Walle, 2008). Variabel dapat digunakan sebagai nilai tertentu yang tidak diketahui atau sebagai kuantitas yang bervariasi. Simbolisasi atau pembentukan simbol dalam mengekspresikan generalisasi dari suatu pola berarti pula anak dituntut mampu menggunakan variabel. Generalisasi pola dalam berpikir aljabar terletak pada kemampuan siswa menangkap kesamaan dalam mencermati beberapa elemen dalam suatu urutan pola serta menyadari bahwa kesamaan ini berlaku untuk persyaratan urutan pola dan mampu menggunakannya untuk memberikan ekspresi umum dalam bentuk abstrak. Hasil penelitian Warren (2005), menemukan bahwa anak tidak hanya mampu memikirkan hubungan kumpulan dua data yang terkait pola tetapi mampu mengekspresikan hubungan pola ini dalam bentuk yang abstrak. Sedangkan Walle (2008), menyatakan bahwa salah satu komponen dalam berpikir aljabar adalah generalisasi pola, anak mampu mendiskripsikan aturan dari suatu pola. Hasil pra survey terkait generalisasi pola secara aljabar pada siswa kelas 7 dan kelas 8 SMPN 18 Malang, SMP Muhammadiyah 6 Dau Malang, dan SMPN 1 Malang, penulis menemukan
7 437, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013 bahwa anak dalam melakukan generalisasi pola diawali dengan aktivitas menghitung pola. Selanjutnya menuliskan bilanganbilangan yang mewakili pola (mentransformasi pola ke barisan pola bilangan). Kemudian kembali mencermati pola dan memberikan tanda lingkaran besar untuk melakukan pengelompokan. Berdasarkan pengelompokan ini anak baru menentukan kesamaan dan perbedaan pola. Selanjutnya mereka melalui jalan induksi (induction) menetukan pola berikutnya dan memberikan aturan umum dengan menggunakan kalimat terkait pola maupun simbol (diistilahkan rumus matematika). Anak memvalidasi aturan pola yang diperoleh yang dinyatakan dalam simbol ini dengan melakukan pengecekan pada beberapa pola yang diketahui. Fakta ini menunjukkan adanya proses lain yang dilalui dalam menggeneralisasi pola dengan strategi aljabar simbolik, yang belum terungkap pada temuan Radford (2006; 2007). Selain itu, pada hasil pra survey ditemukan adanya berbagai simbol yang dibentuk dan dikembangkan oleh anak, baik berupa huruf maupun gambar. Kesamaan pada pola yang telah digeneralisasi diistilahkan abduction atau prediksi umum (Peirce dalam Raford, 2007). Abduction mempunyai peran penting dalam pembentukan pola dan generalisasi serta berbeda dengan induction (Rivera & Becker, 2007:97). Abduction dan induction keduanya termuat dalam produksi generalisasi dari pengetahuan dasar yang tidak lengkap. Pengetahuan dasar adalah pengetahuan yang dimiliki oleh anak yang mengarahkan pada generalisasi pola. PENUTUP Semiotik merupakan aspek penting untuk menganalisis penalaran dan proses berpikir dalam menggeneralisasi pola. Komponen semiotik yang muncul dalam aktivitas generalisasi pola meliputi: gesture, words, dan symbols. Pemben-tukan tanda atau simbol dalam proses generalisasi pola merupakan proses internalisasi dan kreasi untuk memper-kenalkan variabel. DAFTAR RUJUKAN Caraher, D.W., Martinez, M.V., & Schielmann, A.D Early Algebra and Mathematical Generalization. ZDM Mathematics Education. 40:3-22 Carpenter, Thomas P., dkk Algebra in Elementary School: Developing Relational Thinking. ZDM 2005 Vol. 37 (1) Analyses Ernest, Paul. (2006). A Semiotic Perspective of Mathematical Activity: The Case of Number. Educational Studies in Mathematics. 61: Hasselbart, Ana Mathematical Reasoning and Semiosis: a Theoretical Analysis of Didactical Challenges in Learning to Prove. Jones & Pratt A substitution Meaning for The Equals Sign in Arithmatics Notating Tasks. Journal for Research in Mathematics Educations. Vol. 43. No. 1, Kennedy, Leonard M., Tipps, Steve, & Johnson, Art Guiding Children s Learning of Mathematics. 11 th Edition. USA: Thomson Wadsworth Kieran, Carolyn Algebrac Thinking in The Early Grade: What Is It? The Mathematics Educator. Vol. 8 No Kieran, Carolyn Reaction Paper to Luis Radford s Plenary Session: A Response to Algebraic Thinking and The Generalization of Pattern s. Alatorre, S., Cortina, J.L., Sáiz, M., and Méndez, A.(Eds) (2006).
8 Inganah dan Subanji, Semiotik dalam Proses Generalisasi Pola, 438 Proceedings of the 28 annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Mérida, México: Universidad Pedagógica Nacional. Vol NCTM Principle and Standards for School Mathematics. Reston: The National Council of Teacher Mathematics, Inc. Oers, B.V Emergent mathematical thinking in the context of play. Educ Stud Math 74:23 37 Patton, B. & Santos, E.D Analyzing Algebraic Thinking Using Guess My Number Problems. International Journal of Instruction. January, No. 1, Vol. 5 Permen Nomor 22, Standar Isi Untuk Pendidikan Dasar dan Menengah Radford, Luis Algebraic Thinking and The Generalization of Patterns: A Semiotic Perspective. Alatorre, S., Cortina, J.L., Sáiz, M., and Méndez, A.(Eds) (2006). Proceedings of the 28 annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Mérida, México: Universidad Pedagógica Nacional. Vol Radford, Luis Iconicity and Contraction: a semiotic investigation of form of algebraic generalizations of patterns in different contexts. ZDM Mathematics Education DOI /s Radford, Bardini, Sabena, Diallo, & Simbagoye On Embodiment, Artifacts, and Signs: A Semiotic Cultural Perspective on Mathematical thinking. Published in Helen L. Chick, Jill L. Vincent (Eds.), Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, University of Melbourne, Australia, Vol. 4, pp Radford, Luis The Rhetoric of Generalization. A Cultural, Semiotic Approach to Students Processes of Symbolizing. Proceedings of the 23 rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Haifa, Technion-Israel Institute of Technology, Vol.4, Rivera, F.D. & Becker, J.R Abduction in Pattern Generalization. InWoo, J. H., Lew, H. C., Park, K. S. &Seo, D. Y. (Eds.). Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4, pp Seoul: PME. Vogel, R Patterns: A Fundamental Idea of Mathematical Thinking and Learning. ZDM Vol. 37 (5) Walle, Van De, J Elementary and Middle School Mathematics. Six Edition. Prentice Hall. Waren, Elizabeth Young Children s Ability to generalise the Pattern Rule for Growing Patterns In Chick, H. L. & Vincent, J. L. (Eds.). Proceedings of the 29 Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4, pp Melbourne: PME.
Oleh : Pradnya Paramita Dewi
DESKRIPSI CARA SISWA SMP MENGGENERALISASIKAN POLA BERDASARKAN PERSPEKTIF SEMIOTIK TUGAS AKHIR Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Universitas Kristen Satya
Lebih terperinciKARAKTERISTIK BERPIKIR ALJABAR SISWA PADA LEVEL MULTI STRUKTURAL DALAM MENGGENERALISASI POLA. Siti Inganah 1.
KARAKTERISTIK BERPIKIR ALJABAR SISWA PADA LEVEL MULTI STRUKTURAL DALAM MENGGENERALISASI POLA Siti Inganah 1 1 Dosen Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang singanah@gmail.com Abstrak
Lebih terperinciSTRATEGI GENERALISASI POLA GEOMETRIS CALON MAHASISWA BARU PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA STKIP PGRI PASURUAN TAHUN AJARAN 2017/2018
134 Jurnal Ilmiah Edukasi & Sosial, Volume 8, Nomor 2, September 2017, hlm. 134 138 STRATEGI GENERALISASI POLA GEOMETRIS CALON MAHASISWA BARU PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA STKIP PGRI PASURUAN TAHUN
Lebih terperinciPROSES BERPIKIR ARITMETIKA DAN BERPIKIR ALJABAR SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA
PROSES BERPIKIR ARITMETIKA DAN BERPIKIR ALJABAR SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA Erry Hidayanto Jurusan Matematika FMIPA UM erryhidayantoum@gmail.com Abstrak: Soal cerita merupakan salah satu bentuk
Lebih terperinciBERPIKIR ALJABAR DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA 3
ISSN 2442-3041 Math Didactic: Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 1, No. 2, Mei - Agustus 2015 STKIP PGRI Banjarmasin BERPIKIR ALJABAR DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA 3 Ati Sukmawati Mahasiswa S3
Lebih terperinciKompetensi Mahasiswa dalam Algebraic Thinking Berbasis Kieran s Theory pada Mata Kuliah Pengantar Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Kompetensi Mahasiswa dalam Algebraic Thinking Berbasis Kieran s Theory pada Mata Kuliah Pengantar
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pada tanggal 19 Januari NCTM, Algebra, diakses dari
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika selama ini memiliki perhatian khusus dalam upaya menjadikan siswa siap menghadapi masa depan. Pelajaran matematika memberikan konstruk berfikir yang sistematis
Lebih terperinciKARAKTERISTIK ANTISIPASI ANALITIK SISWA SMA DALAM MEMECAHKAN SOAL INTEGRAL
KARAKTERISTIK ANTISIPASI ANALITIK SISWA SMA DALAM MEMECAHKAN SOAL INTEGRAL Erfan Yudianto 1* Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Jember Abstract. In an accuracy required to solve problems. One way
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika disebut juga sebagai ilmu pola 1. Analisis pola, pendeskripsian keteraturan, dan sifat-sifatnya merupakan salah satu tujuan dari matematika Mulligan, dkk
Lebih terperinciBAB V PEMBAHASAN. digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id
BAB V PEMBAHASAN A. Pembahasan Hasil Penelitian Telah dijelaskan sebelumnya bahwa tujuan dari penelitian ini ialah untuk mendeskripsikan proses dan strategi siswa kelas 8 dalam mengembangkan generalisasi
Lebih terperinciKata Kunci: Didactical Design Research
Abstrak. Penelitian ini adalah penelitian kualitatif deskriptif. Ketika belajar matematika SD, matematika masih berorientasi pada perhitungan (aritmatika). Simbol-simbol yang digunakan dalam aritmatika
Lebih terperinciUJME 5 (3) (2016) Unnes Journal of Mathematics Education.
UJME 5 (3) (2016) Unnes Journal of Mathematics Education http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujme ANALISIS KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR DALAM MATEMATIKA PADA SISWA SMP KELAS VIII A. Badawi, Rochmad,
Lebih terperinciBERPIKIR ALJABAR DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
BERPIKIR ALJABAR DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA Abstrak: Fokus masalah penelitian ini adalah kesulitan siswa mempelajari materi pelajaran aljabar, yang menurut NCTM aljabar sangat penting dan berguna
Lebih terperinciKESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN Fitri Kumalasari, Toto Nusantara, Cholis Sa dijah. Universitas Negeri Malang 1
KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN Fitri Kumalasari, Toto Nusantara, Cholis Sa dijah 1,2,3 Universitas Negeri Malang 1 kumalafitrisari@gmail.com, 2 toto.nusantara.fmipa@um.ac.id,
Lebih terperinciDIAGNOSIS KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL SERTA UPAYA MENGATASINYA MENGGUNAKAN SCAFFOLDING
DIAGNOSIS KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL SERTA UPAYA MENGATASINYA MENGGUNAKAN SCAFFOLDING Budi Santoso, Toto Nusantara, dan Subanji E-mail:
Lebih terperinciBERPIKIR ALJABAR MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH BERDASARKAN TAKSONOMI SOLO DITINJAU DARI KEMAMPUAN MATEMATIKA
BERPIKIR ALJABAR MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH BERDASARKAN TAKSONOMI SOLO DITINJAU DARI KEMAMPUAN MATEMATIKA Siti Napfiah IKIP Budi Utomo Malang napfiahsiti@gmail.com ABSTRAK Penelitian ini ditujukan
Lebih terperinciProses Metakognisi Siswa dalam Pemecahan Masalah Aljabar Berdasarkan Taksonomi SOLO
Proses Metakognisi Siswa dalam Pemecahan Masalah Aljabar Berdasarkan Taksonomi SOLO Wasti Tampi Universitas Negeri Malang Email: wastitampi.wt@gmail.com Subanji Universitas Negeri Malang Sisworo Universitas
Lebih terperinciKEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DI SMP
KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DI SMP D Novi Wulandari, Zubaidah, Romal Ijuddin Program Studi Pendidikan matematika FKIP Untan Email :
Lebih terperinciAnalisis Kesalahan Siswa Dilihat dari Skema Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika AYU ISMI HANIFAH
Analisis Kesalahan Siswa Dilihat dari Skema Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika AYU ISMI HANIFAH Fakultas Teknik, Universitas Islam Lamongan E-mail : ayuismihanifah@gmail.com Abstrak : Penyelesaian
Lebih terperinciREPRESENTASI PENYELESAIAN MASALAH YANG BERHUBUNGAN DENGAN ARITMATIKA SOSIAL OLEH SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
REPRESENTASI PENYELESAIAN MASALAH YANG BERHUBUNGAN DENGAN ARITMATIKA SOSIAL OLEH SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA Ruberto, Rif at, dan Dwi Astuti Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Untan Email : ruberto_09@yahoo.com
Lebih terperinciJURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 2, NOMOR 2, JULI 2011
Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematika Siswa SMP Melalui Pembelajaran Dengan Pendekatan Open Ended Syarifah Fadillah (Dosen Matematika STKIP PGRI Pontianak; e-mail: atick_fdl@yahoo.co.id)
Lebih terperinciKESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PERBANDINGAN SENILAI DAN BERBALIK NILAI
KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PERBANDINGAN SENILAI DAN BERBALIK NILAI Meliyana Raharjanti, Toto Nusantara, Sri Mulyati Universitas Negeri Malang meliyana2007@gmail.com, toto.nusantara.fmipa@um.ac.id,
Lebih terperinciBAB V PEMBAHASAN. analisis deskriptif. Berikut pembahasan hasil tes tulis tentang Kemampuan. VII B MTs Sultan Agung Berdasarkan Kemampuan Matematika:
BAB V PEMBAHASAN Berdasarkan hasil penelitian yang telah dikemukakan pada BAB IV, maka pada bab ini akan dikemukakan pembahasan hasil penelitian berdasarkan hasil analisis deskriptif. Berikut pembahasan
Lebih terperinciKRITERIA BERPIKIR GEOMETRIS SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN MASALAH GEOMETRI 5
ISSN 2442-3041 Math Didactic: Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 1, No. 2, Mei - Agustus 2015 STKIP PGRI Banjarmasin KRITERIA BERPIKIR GEOMETRIS SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN MASALAH GEOMETRI 5 Noor Fajriah
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Kemampuan Representasi Matematika National Council of Teacher Mathematics (NCTM) merekomendasikan lima kompetensi utama yang harus dimiliki siswa ketika belajar matematika. Kelimanya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. (dalam Risna, 2011) yang menyatakan bahwa: Soejadi (2000) mengemukakan bahwa pendidikan matematika memiliki dua
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan pelajaran yang penting, banyak aktivitas yang dilakukan manusia berhubungan dengan matematika, sebagaimana pendapat Niss (dalam Risna,
Lebih terperinciANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATERI HIMPUNAN PADA SISWA KELAS VII SMP NEGERI 2 BAKI
ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATERI HIMPUNAN PADA SISWA KELAS VII SMP NEGERI 2 BAKI Disusun sebagai salah satu syarat menyelesaikan Program Studi Strata I pada Jurusan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pendidikan merupakan salah satu aspek penting bagi pembangunan suatu bangsa. Oleh sebab itu, semua bangsa menempatkan pembangunan pendidikan sebagai prioritas utama
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diberikan pada setiap jenjang pendidikan di Indonesia mengindikasikan bahwa matematika sangatlah penting untuk
Lebih terperinciDESKRIPSI KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA MTs. NEGERI BOJONG PADA MATERI STATISTIKA. Zuhrotunnisa ABSTRAK
DESKRIPSI KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA MTs. NEGERI BOJONG PADA MATERI STATISTIKA Zuhrotunnisa Guru Matematika MTs. Negeri Rakit 1 Banjarnegara cipits@gmail.com ABSTRAK Penelitian ini bertujuan
Lebih terperinciCONJECTURING DALAM PEMECAHAN MASALAH GENERALISASI POLA
CONJECTURING DALAM PEMECAHAN MASALAH GENERALISASI POLA Sutarto 1, Intan Dwi Hastuti 2 1, Dosen pendidikan Matematika IKIP Mataram sutarto_zadt@ymail.com 2 Mahasiswa S3 Pendidikan Matematika Universitas
Lebih terperinciPenalaran Aljabar melalui Pengamatan Pola untuk Siswa Kelas VII
Bidang Kajian Jenis Artikel : Pendidikan Matematika : Hasil Penelitian Penalaran Aljabar melalui Pengamatan Pola untuk Siswa Kelas VII Maria Dhalmasia Chrispina Ratu 1), Fransiska Atrik Halim 2) 1) Program
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Banyak kegiatan yang dilakukan secara sengaja atau tidak membutuhkan ilmu
Lebih terperinciVygotskian Perspective: Proses Scaffolding untuk mencapai Zone of Proximal Development (ZPD) Peserta Didik dalam Pembelajaran Matematika
Vygotskian Perspective: Proses Scaffolding untuk mencapai Zone of Proximal Development (ZPD) Peserta Didik dalam Pembelajaran Matematika Oleh : Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang e-mail
Lebih terperinciPROSES METAKOGNISI SISWA DALAM PEMECAHAN MASALAH ALJABAR BERDASARKAN TAKSONOMI SOLO
Tersedia secara online EISSN: 2502-471X Jurnal Pendidikan: Teori, Penelitian, dan Pengembangan Volume: 1 Nomor: 11 Bulan November Tahun 2016 Halaman: 2118 2125 PROSES METAKOGNISI SISWA DALAM PEMECAHAN
Lebih terperinciPEMAHAMAN KONSEPTUAL SISWA DITINJAU DARI TINGKAT KEMAMPUAN MATEMATIKA MATERI ALJABAR DI SMP
PEMAHAMAN KONSEPTUAL SISWA DITINJAU DARI TINGKAT KEMAMPUAN MATEMATIKA MATERI ALJABAR DI SMP Nyemas Plisa, Bambang Hudiono, Dwi Astuti Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Untan, Pontianak Email: nyemasplisapradanita@yahoo.co.id
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. mengembangkan daya pikir manusia. Perkembangan teknologi dan informasi
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika sebagai ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan mengembangkan daya pikir manusia.
Lebih terperinciTeori dan Contoh Pengembangan Soal-soal Daya Matematis *
Teori dan Contoh Pengembangan Soal-soal Daya Matematis * Al Jupri Departemen Pendidikan Matematika, FPMIPA, Universitas Pendidikan Indonesia e-mail: aljupri@upi.edu Abstrak Artikel ini mengulas secara
Lebih terperinciDESKRIPSI KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA
ZUHROTUNNISA AlphaMath DESKRIPSI KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA MTs. NEGERI BOJONG PADA MATERI STATISTIKA Oleh: Zuhrotunnisa Guru Matematika MTs. Negeri Rakit 1 Banjarnegara cipits@gmail.com ABSTRACT
Lebih terperinciBAB II KEMAMPUAN REPRESENTASI DAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA DALAMMATERI BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
BAB II KEMAMPUAN REPRESENTASI DAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA DALAMMATERI BARISAN DAN DERET ARITMATIKA A. Kemampuan Representasi Matematis Terdapat beberapa definisi yang dikemukakan para
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pendidikan sangat diperlukan oleh semua orang terutama pendidikan yang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan sangat diperlukan oleh semua orang terutama pendidikan yang bersifat formal. Pelaksanaan pendidikan formal pada dasarnya untuk mencapai tujuan pendidikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah. Salah satu tujuan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) untuk mata
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Salah satu tujuan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) untuk mata pelajaran matematika di tingkat Sekolah Menengah Pertama adalah agar peserta didik memiliki
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dalam proses belajar sehingga mereka dapat mencapai tujuan pendidikan.
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pembelajaran merupakan upaya untuk mengarahkan peserta didik ke dalam proses belajar sehingga mereka dapat mencapai tujuan pendidikan. Pembelajaran matematika merupakan
Lebih terperinciPEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA DITINJAU DARI TINGKAT KEMAMPUAN DASAR MATEMATIKA
1 PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA DITINJAU DARI TINGKAT KEMAMPUAN DASAR MATEMATIKA Widya Septi Prihastuti, Bambang Hudiono, dan Ade Mirza Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Untan Email: wwidyasp@yahoo.com
Lebih terperinciKEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS MENYELESAIKAN SOAL OPEN-ENDED MENURUT TINGKAT KEMAMPUAN DASAR MATERI SEGIEMPAT DI SMP
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS MENYELESAIKAN SOAL OPEN-ENDED MENURUT TINGKAT KEMAMPUAN DASAR MATERI SEGIEMPAT DI SMP Anggun Rizky Putri Ulandari, Bambang Hudiono, Bistari Program Studi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciAnalisis Kemampuan Representasi Matematis Mahasiswa Calon Guru Matematika yang Mendapatkan Model Aktivitas Investigasi Autentik Puji Lestari
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Analisis Kemampuan Representasi Matematis Mahasiswa Calon Guru Matematika yang Mendapatkan Model Aktivitas Investigasi Autentik Puji Lestari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Tujuan pembelajaran matematika diantaranya adalah mengembangkan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Tujuan pembelajaran matematika diantaranya adalah mengembangkan kemampuan: (1) komunikasi matematis, (2) penalaran matematis, (3) pemecahan masalah matematis, (4) koneksi
Lebih terperinciANALISIS TIPE KESALAHAN BERDASARKAN TEORI NEWMAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PADA MATA KULIAH MATEMATIKA DISKRIT
p-issn: 2338-4387 e-issn: 2580-3247 ANALISIS TIPE KESALAHAN BERDASARKAN TEORI NEWMAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PADA MATA KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Dwi Oktaviana IKIP PGRI Pontianak e-mail: dwi.oktaviana7@gmail.com
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Pendidikan merupakan suatu upaya untuk memberikan pengetahuan, wawasan,
1 I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan suatu upaya untuk memberikan pengetahuan, wawasan, keterampilan, dan keahlian tertentu kepada manusia untuk mengembangkan bakat serta kepribadiannya.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORITIK
BAB II KAJIAN TEORITIK A. Deskripsi Konseptual 1. Berpikir Aljabar Berpikir aljabar atau algebraic thinking merupakan istilah yang digunakan untuk merepresentasikan aktivitas/kemampuan yang dilakukan dalam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Melalui kegiatan memecahkan masalah, siswa dapat menemukan aturan baru
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dalam pembelajaran matematika, kemampuan memecahkan masalah dianggap menjadi hal penting yang harus dilatihkan pendidik kepada para siswa. Melalui kegiatan memecahkan
Lebih terperinciModel Investigasi Berbantuan Geogebra pada Geometri Bidang
Model Investigasi Berbantuan Geogebra pada Geometri Bidang Della Maulidiya 1, Agus Susanta 2, Nur Aliyyah Irsal 3 1 Pendidikan Matematika JPMIPA FKIP Universitas Bengkulu della.maulidiya@gmail.com 2 PGSD
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. atau menangkap segala perisitiwa disekitarnya. Dalam kamus bahasa Indonesia. kesanggupan kecakapan, atau kekuatan berusaha.
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Landasan Teori 2.1.1 Kemampuan Komunikasi Matematika 2.1.1.1 Kemampuan Kemampuan secara umum diasumsikan sebagai kesanggupan untuk melakukan atau menggerakkan segala potensi yang
Lebih terperinciMatematika dan Kreativitas 1. Dr. Ariyadi Wijaya 2.
Matematika dan Kreativitas 1 Dr. Ariyadi Wijaya 2 a.wijaya@uny.ac.id Kreativitas sudah sejak lama dipandang sebagai salah satu aspek penting dalam pembelajaran matematika (Ervynck, 1991; Sriraman, 2009).
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Hal tersebut merupakan sesuatu yang sangat penting untuk menentukan
BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan pada dasarnya adalah suatu proses untuk membantu manusia dalam mengembangkan dirinya, sehingga mampu menghadapi segala perubahan dan permasalahan.
Lebih terperinciMENINGKATKAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA MENGGUNAKAN STRATEGI WRITING TO LEARN PADA SISWA SMP 4
ISSN 2442-3041 Math Didactic: Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 1, No. 2, Mei - Agustus 2015 STKIP PGRI Banjarmasin MENINGKATKAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA MENGGUNAKAN STRATEGI WRITING TO LEARN
Lebih terperinciREPRESENTASI MATEMATIS MAHASISWA CALON GURU DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA
βeta p-issn: 2085-5893 e-issn: 2541-0458 Vol. 10 No. 1 (Mei) 2017, Hal. 70-82 βeta 2017 DOI: http://dx.doi.org/10.20414/betajtm.v10i1.100 REPRESENTASI MATEMATIS MAHASISWA CALON GURU DALAM MENYELESAIKAN
Lebih terperinciRepresentasi Matematis Siswa SMA dalam Memecahkan Masalah Persamaan Kuadrat Ditinjau dari Perbedaan Gender
Kreano 7 (2) (2016): 145-152 Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/kreano Representasi Matematis Siswa SMA dalam Memecahkan Masalah Persamaan Kuadrat Ditinjau dari
Lebih terperinciKEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA DALAM PEMBELAJARAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN MASALAH OPEN ENDED
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA DALAM PEMBELAJARAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN MASALAH OPEN ENDED Mukhammad Nastahwid 1), Edy Bambang Irawan 2), Hery Susanto 3) 1,2,3) Pendidikan
Lebih terperinciMATHEMATICAL REPRESENTATION ABILITY IN PRIVATE CLASS XI SMA YPI DHARMA BUDI SIDAMANIK
Edy Surya dan Siti Nur I stiawati MATHEMATICAL REPRESENTATION ABILITY IN PRIVATE CLASS XI SMA YPI DHARMA BUDI SIDAMANIK by: Edi Surya dan Siti Nur Istiawati (Universitas Negeri Medan) edip@utacid ABSTRACT
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pembelajaran berbasis masalah (Problem Based Learning/PBL) adalah suatu
7 II. TINJAUAN PUSTAKA A. Kajian Teori 1. Pembelajaran Berbasis Masalah Pembelajaran berbasis masalah (Problem Based Learning/PBL) adalah suatu model pembelajaran yang menggunakan masalah di sekitar kehidupan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. ini banyak pakar matematika, baik pendidik maupun peneliti yang. (1997) yang menyatakan bahwa much discucion and concern have been
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Salah satu harapan yang ingin dicapai dalam pembelajaran matematika di sekolah menengah pertama adalah terlatihnya kemampuan berpikir matematik. Oleh sebab itu
Lebih terperinciPEMBELAJARAN MATEMATIKA MEMBANGUN KONSERVASI MATERI PELAJARAN Dudung Priatna*)
PEMBELAJARAN MATEMATIKA MEMBANGUN KONSERVASI MATERI PELAJARAN Dudung Priatna*) Abstrak Ketercapaian suatu pembelajaran matematika ditentukan oleh guru dalam menggunakan strategi pembelajaran matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Matematika merupakan ilmu universal yang berguna bagi kehidupan
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang berguna bagi kehidupan manusia dan juga mendasari perkembangan teknologi modern, serta mempunyai peran penting dalam berbagai
Lebih terperinciBERPIKIR SECARA ALJABAR PADA ANAK PRA SEKOLAH. Rusdiana Sudirman
1 BERPIKIR SECARA ALJABAR PADA ANAK PRA SEKOLAH Rusdiana Email: ana_diana183@yahoo.com Sudirman Email: sudirman.fmipa@um.ac.id Abstract: This paper is written to describe critical thinking form of children
Lebih terperinciANALISIS KESULITAN SISWA KELAS IX DALAM MENGERJAKAN SOAL OPERASI BENTUK ALJABAR
ANALISIS KESULITAN SISWA KELAS IX DALAM MENGERJAKAN SOAL OPERASI BENTUK ALJABAR Hodiyanto Prodi Pendidikan Matematika, IKIP PGRI Pontianak, Jl. Ampera No 8 Pontianak e-mail: haudy_7878@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciKreano 6 (1) (2015): Kreano. Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif
Kreano 6 (1) (2015): 21-25 Kreano Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/kreano Profil Antisipasi Siswa SMA dalam Memecahkan Masalah Integral Erfan Yudianto 1 1 Program
Lebih terperinciREPRESENTASI VISUAL DALAM MENYELESAIKAN MASALAH KONTEKSTUAL
REPRESENTASI VISUAL DALAM MENYELESAIKAN MASALAH KONTEKSTUAL Abstrak: Fokus penelitian ini pada perbedaan kemampuan matematika antarsiswa dalam bidang pengenalan ruang (visual-spasial) dan kemampuan verbal
Lebih terperinciANALISIS KESALAHAN KONEKSI MATEMATIS SISWA PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
ANALISIS KESALAHAN KONEKSI MATEMATIS SISWA PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL Melida Rismawati 1), Edy Bambang Irawan 2), Hery Susanto 3) 1) 2) 3) Universitas Negeri Malang melris_l@yahoo.com,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dilaksanakan dalam kegiatan pembelajaran.
1 BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG MASALAH Pendidikan adalah upaya sadar untuk meningkatkan kualitas dan mengembangkan potensi individu yang dilakukan secara bertahap dan berkelanjutan. Salah satu lembaga
Lebih terperinciPROSES SCAFFOLDING BERDASARKAN DIAGNOSIS KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DENGAN MENGGUNAKAN MAPPING MATHEMATICS
PROSES SCAFFOLDING BERDASARKAN DIAGNOSIS KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DENGAN MENGGUNAKAN MAPPING MATHEMATICS Yusi Hartutik, Subanji, dan Santi Irawati SMK Negeri 1
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pendidikan adalah salah satu perwujudan kebudayaan manusia dinamis dan sarat perkembangan. Oleh karena itu, perubahan atau perkembangan pendidikan adalah hal
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Proses pembelajaran merupakan aktivitas yang paling utama dalam proses pendidikan di sekolah. Pembelajaran matematika merupakan suatu proses belajar mengajar
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Berdasarkan kurikulum 2013, khususnya pada kompetensi dasar yang harus dicapai siswa kelas VII terdapat beberapa kompetensi yang di dalamnya memuat konsep aljabar. Fakta
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Peran pendidikan matematika sangat penting bagi upaya menciptakan sumber
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Peran pendidikan matematika sangat penting bagi upaya menciptakan sumber daya manusia yang berkualitas sebagai modal bagi proses pembangunan. Siswa sebagai sumber
Lebih terperinciMULTI REPRESENTASI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
MULTI REPRESENTASI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA Kartini Hutagaol Prodi Pendidikan Matematika Universitas Advent Indonesia Bandung E-mail: kartinih_smant@yahoo.com Abstrak: Sasaran utama dalam pembelajaran
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan suatu kebutuhan mutlak yang harus terpenuhi dari setiap individu, karena dengan pendidikan potensi-potensi individu tersebut dapat dikembangkan
Lebih terperinciLATAR BELAKANG MASALAH
1 BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG MASALAH Tuntutan kualitas sumber daya manusia era globalisasi abad 21 sangat tinggi dan kompleks. Kerangka kompetensi abad 21 dari 21 st Century Skills, Education,
Lebih terperinciPENALARAN ALJABAR SISWA KELAS VII SMP NEGERI 1 MARGOYOSO KABUPATEN PATI DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN2014/2015
PENALARAN ALJABAR SISWA KELAS VII SMP NEGERI 1 MARGOYOSO KABUPATEN PATI DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN2014/2015 Latifah Nuraini 1, Imam Sujadi 2, Sri Subanti 3 1, 2, 3 Prodi Magister
Lebih terperinciKomunikasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 2017, Hal. 419-423 p-issn: 2580-4596; e-issn: 2580-460X Halaman 419 Komunikasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan
Lebih terperinciSTRATEGI SOLUSI DALAM PEMECAHAN MASALAH POLA BILANGAN PADA SISWA KELAS X SMA NEGERI 2 PONTIANAK. Nurmaningsih. Abstrak. Abstract
STRATEGI SOLUSI DALAM PEMECAHAN MASALAH POLA BILANGAN PADA SISWA KELAS X SMA NEGERI 2 PONTIANAK Nurmaningsih Program Studi Pendidikan Matematika, IKIP-PGRI Pontianak, Jalan Ampera No. 88 Pontianak e-mail:
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Universitas Pendidikan Indonesia repository.upi.edu
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika sebagai salah satu disiplin ilmu yang berhubungan dengan dunia pendidikan yang dapat mengembangkan kemampuan untuk berargumentasi, memberi kontribusi
Lebih terperinciPEMAHAMAN KONSEP DAN KOMUNIKASI MATEMATIK DENGAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF CO-OP CO-OP
PEMAHAMAN KONSEP DAN KOMUNIKASI MATEMATIK DENGAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF CO-OP CO-OP Mardiana Abstraksi Pembelajaran kooperatif Co-op Co-op. Model pembelajaran ini pada dasarnya menekankan pentingnya siswa
Lebih terperinciUPAYA MENINGKATKAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL INQUIRY BERBANTUAN SOFTWARE AUTOGRAPH
(1 UPAYA MENINGKATKAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL INQUIRY BERBANTUAN SOFTWARE AUTOGRAPH Anim* 1, Elfira Rahmadani 2, Yogo Dwi Prasetyo 3 123 Pendidikan Matematika, Universitas Asahan
Lebih terperinciKEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA GAYA KOGNITIF REFLEKTIF-IMPULSIF DALAM MENYELESAIKAN MASALAH OPEN-ENDED
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA GAYA KOGNITIF REFLEKTIF-IMPULSIF DALAM MENYELESAIKAN MASALAH OPEN-ENDED Via Okta Yudha Utomo 1, Dinawati Trapsilasiwi 2, Ervin Oktavianingtyas 3 dinawati.fkip@unej.ac.id
Lebih terperinciKURIKULUM MATEMATIKA TAHUN 1984 DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK. Tatang Herman
KURIKULUM MATEMATIKA TAHUN 1984 DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK Tatang Herman 1. Pendahuluan Sejak Indonesia merdeka telah terjadi beberapa perubahan atau penyempurnaan kurikulum pendidikan formal
Lebih terperinciANALISIS KESALAHAN MATEMATIKA SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL OPERASI PENJUMLAHAN PECAHAN BENTUK ALJABAR. Herna* ABSTRAK
ANALISIS KESALAHAN MATEMATIKA SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL OPERASI PENJUMLAHAN PECAHAN BENTUK ALJABAR Herna* ABSTRAK This qualitative research was conducted at Junior High School students and aimed to
Lebih terperinciEKSPLORASI KEMAMPUAN OPERASI BILANGAN PECAHAN PADA ANAK-ANAK DI RUMAH PINTAR BUMI CIJAMBE CERDAS BERKARYA (RUMPIN BCCB)
EKSPLORASI KEMAMPUAN OPERASI BILANGAN PECAHAN PADA ANAK-ANAK DI RUMAH PINTAR BUMI CIJAMBE CERDAS BERKARYA (RUMPIN BCCB) Oleh: Dian Mardiani Abstrak: Penelitian ini didasarkan pada permasalahan banyaknya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada dasarnya pendidikan matematika dituntut harus mampu mengembangkan kemampuan berfikir yang dilandaskan pada kaidah-kaidah komunikasi, baik secara lisan maupun tulisan
Lebih terperinciANALISIS KEMAMPUAN MULTI REPRESENTASI MATEMATIS BERDASARKAN KEMAMPUAN AWAL MATEMATIS MAHASISWA
Pedagogy Volume 2 Nomor 1 ISSN 2502-3802 ANALISIS KEMAMPUAN MULTI REPRESENTASI MATEMATIS BERDASARKAN KEMAMPUAN AWAL MATEMATIS MAHASISWA Dian Nopitasari 1 Program Studi Pendidikan Matematika 1, Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang membuat peserta didik dapat mengembangkan kemampuan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang membuat peserta didik dapat mengembangkan kemampuan berpikirnya baik secara rasional, logis, sistematis, bernalar
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Menara Kudus), Jilid II, hlm Departemen Agama RI, Al-Qur an dan Terjemahnya, (Kudus:
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pendidikan bagi kehidupan umat manusia merupakan kebutuhan mutlak yang harus dipenuhi sepanjang hayatnya. Pendidikan juga sebagai sarana untuk mengenal peradaban, kebudayaan
Lebih terperinciASSESMEN PENDIDIKAN MATEMATIKA DI SEKOLAH Oleh: Drs. Endang Mulyana M.Pd.
ASSESMEN PENDIDIKAN MATEMATIKA DI SEKOLAH Oleh: Drs. Endang Mulyana M.Pd. A. Pendahuluan Tujuan utama asesmen dalam matematika sekolah adalah untuk mengembangkan kecakapan matematika bagi semua siswa.
Lebih terperinciMeningkatkan Kemampuan Operasi Dasar Aljabar Kelas X Melalui PBL Berpendekatan Algebraic Reasoning
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Meningkatkan Kemampuan Operasi Dasar Aljabar Kelas X Melalui PBL Berpendekatan Algebraic Reasoning Sakti Aditya 1), Mulyono 2), Isnaeni
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. matematika yaitu kemampuan pemecahan masalah (problem solving),
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Menurut NCTM (2000) dalam Principles and Standards for School Mathematics, yang menyatakan bahwa standar proses dalam pembelajaran matematika yaitu kemampuan pemecahan
Lebih terperinciBAB V PEMBAHASAN. Dalam penelitian ini, ditemukan beberapa yang unik yang disebut sebagai
BAB V PEMBAHASAN Dalam penelitian ini, ditemukan beberapa yang unik yang disebut sebagai temuan penelitian. Berdasarkan temuan penelitian maka dapat kita ketahui bahwa penelitian tentang profil berpikir
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah. Matematika sejatinya dipandang sebagai alat untuk mengembangkan cara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika sejatinya dipandang sebagai alat untuk mengembangkan cara berfikir seseorang. Proses berfikir matematika dimulai dari hal-hal yang sederhana sampai
Lebih terperinciEko Wahyu Andrechiana Supriyadi 1, Suharto 2, Hobri 3
ANALISIS KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS BERDASARKAN NCTM (NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS) SISWA SMK KELAS XI JURUSAN MULTIMEDIA PADA POKOK BAHASAN HUBUNGAN ANTAR GARIS Eko Wahyu Andrechiana Supriyadi
Lebih terperinciKEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA DIKAJI DARI TEORI BRUNER DALAM MATERI TRIGONOMETRI DI SMA
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA DIKAJI DARI TEORI BRUNER DALAM MATERI TRIGONOMETRI DI SMA K Lidia, Sugiatno, Hamdani Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Untan, Pontianak Email : lidiadebora96@gmail.com
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pasal 1, ayat (1) 31, ayat (1). 1 Undang-Undang No. 20 tahun 2003, Sistem Pendidikan Nasional,
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pendidikan menurut UU No. 20 tahun 2003 pasal 1 mengatakan bahwa pendidikan merupakan suatu usaha sadar terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses belajar
Lebih terperinci