KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN Fitri Kumalasari, Toto Nusantara, Cholis Sa dijah. Universitas Negeri Malang 1

Transkripsi

1 KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN Fitri Kumalasari, Toto Nusantara, Cholis Sa dijah 1,2,3 Universitas Negeri Malang 1 kumalafitrisari@gmail.com, 2 toto.nusantara.fmipa@um.ac.id, 3 cholis.sa dijah.fmipa@um.ac.id Abstrak Aljabar merupakan salah satu standar isi matematika sekolah (NCTM, 2000). Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan pada tanggal 14 September 2015 terhadap hasil belajar siswa SMAN 6 Malang serta wawancara dengan guru matematika di sekolah tersebut, diperoleh informasi bahwa sebagian besar siswa masih banyak mengalami kesalahan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aljabar, khususnya masalah pertidaksamaan eksponen. Namun, kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa tersebut belum dideskripsikan berdasarkan jenis-jenis kesalahannya. Penelitian ini dimaksudkan untuk mendeskripsikan kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen. Penelitian ini adalah penelitian kualitatif deskriptif. Kesalahan siswa dalam penelitian ini ditinjau dari jenis kesalahan yang diungkapkan oleh Elbrink (2008). Penelitian ini dilakukan pada siswa Kelas X SMAN 6 Malang yang telah menempuh materi pertidaksamaan eksponen. Subjek penelitian dipilih dengan mempertimbangkan jenis kesalahan yang dilakukan siswa ketika menyelesaikan masalah serta kemampuan komunikasi yang baik agar pengungkapan tentang hasil pekerjaan dapat dilakukan dengan baik. Dari hasil penelitian ditemukan bahwa kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen antara lain berupa kesalahan prosedural dan kesalahan dalam penyimbolan yang diantaranya adalah misgeneralization, misidentification, improper use of symbol, overspecialyzation, wrong interpretation of symbols, dan repair theory. Kata kunci: Kesalahan, Masalah, Pertidaksamaan Eksponen. PENDAHULUAN Aljabar merupakan salah satu standar isi matematika sekolah (NCTM, 2000). Hal-hal yang dilakukan oleh siswa ketika mempelajari aljabar merupakan salah satu topik yang banyak diteliti. Hal tersebut menjadi menarik untuk diteliti karena menurut Krismanto (2004) saat di SD siswa hanya mengenal simbol angka sebagai bilangan tertentu, sedangkan di SMP dan SMA siswa mulai mempelajari aljabar yang tidak hanya menggunakan simbol angka, tetapi juga simbol huruf yang sifatnya lebih abstrak. Selain itu, Kilpatrick, dkk (2001); Wu (2009); serta Kieran (2004) mengungkapkan bahwa ketika belajar aljabar, siswa terfokus pada hasil perhitungan bilangan tertentu padahal sebenarnya mereka harus memahami aspek relasi dari suatu operasi. Oleh karenanya siswa sering melakukan kesalahan ketika mempelajari aljabar (Wu, 2009). Kesalahan dalam matematika adalah penyimpangan solusi yang tepat dari suatu masalah, baik secara konsep maupun prosedur penyelesaian (Young & O Shea, 1981). Elbrink (2008) mengungkapkan bahwa dalam menyelesaikan masalah matematika siswa dimungkinkan melakukan tiga kesalahan, yaitu kesalahan perhitungan, kesalahan prosedural, dan kesalahan dalam penyimbolan. Lebih lanjut, Elbrink (2008) mengungkapkan bahwa kesalahan perhitungan muncul ketika siswa ceroboh dalam melakukan perhitungan pada saat menyelesaikan masalah matematika, sedangkan

2 kesalahan prosedural muncul ketika siswa tidak memahami langkah-langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan masalah serta mengapa dan bagaimana proses penyelesaian masalah itu dapat diaplikasikan dalam penyelesaian masalah. Kesalahan dalam penyimbolan muncul ketika siswa salah dalam melakukan penyimbolan ketika menyelesaikan masalah (Elbrink, 2008). Berdasarkan hasil observasi pada tanggal 14 September 2015 terhadap hasil belajar siswa SMAN 6 Malang serta wawancara dengan guru matematika di sekolah tersebut, diperoleh informasi bahwa sebagian besar siswa masih mengalami kesalahan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aljabar, khususnya masalah pertidaksamaan eksponen. Hal ini terlihat dari beberapa kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X MIA ketika diminta untuk menentukan himpunan selesaian dari 3 x2 3x+2 1. Berikut beberapa contoh jawaban siswa. Gambar 1 Hasil Pekerjaan Siswa Dari Gambar 1 tersebut terlihat bahwa siswa masih melakukan kesalahan prosedural dan kesalahan dalam penyimbolan. Kesalahan lain yang dilakukan oleh siswa ditunjukkan oleh Gambar 2 berikut. Gambar 2 Hasil Pekerjaan Siswa Berdasarkan beberapa jawaban siswa ditemukan bahwa masih banyak siswa yang melakukan kesalahan, baik berupa kesalahan prosedural maupun kesalahan dalam penyimbolan. Sehingga dalam penelitian ini, jenis kesalahan yang akan diteliti adalah jenis kesalahan prosedural dan kesalahan dalam peyimbolan. Elbrink (2008) mengklasifikasikan kesalahan prosedural menjadi empat jenis, yaitu: 1. Misidentification, kesalahan ini muncul ketika siswa salah dalam mengaplikasikan suatu algoritma pada suatu permasalahan. 2. Misgeneralization, kesalahan ini muncul ketika siswa salah dalam membuat generalisasi terhadap suatu konsep yang ada. Siswa mengira bahwa aturan umum adalah aturan yang terdapat pada beberapa contoh yang mereka ketahui, bukan aturan yang sebenarnya. 3. Repair theory, kesalahan ini muncul ketika siswa tidak memahami masalah yang diberikan, termasuk ketika siswa tidak memahami konsep yang berkaitan dengan masalah tersebut. 4. Overspecialization, kesalahan ini muncul ketika siswa salah dalam memberikan batasan prosedur. Sedangkan kesalahan dalam penyimbolan dikelompokkan menjadi dua jenis (Elbrink, 2008), yaitu:

3 1. Wrong Interpretation of Symbols, kesalahan ini muncul ketika siswa tidak mempunyai pemahaman konseptual yang baik sehingga siswa salah dalam menginterpretasi simbol. 2. Improper Use of Symbols, kesalahan ini muncul ketika siswa tidak memahami dengan baik apa maksud dari simbol yang digunakan sehingga siswa tidak tepat dalam menggunakan simbol tersebut. Berdasarkan uraian di atas, artikel ini mendeskripsikan hasil penelitian yang berjudul Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Eksponen. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen ditinjau dari kesalahan prosedural dan kesalahan dalam penyimbolan yang dilakukan. MATERI Suatu pertanyaan merupakan suatu masalah hanya jika seseorang tidak mempunyai aturan tertentu yang segera dapat digunakan untuk menemukan solusi dari pertanyaan tersebut (Hudojo, 2003). Sebenarnya, suatu pertanyaan merupakan masalah atau tidak bergantung kepada individu dan waktu, artinya suatu pertanyaan merupakan masalah bagi seorang siswa, tetapi mungkin bukan merupakan masalah bagi siswa yang lain (Hudojo, 2003). Lebih lanjut Hudojo (2003) mengungkapkan bahwa syarat suatu masalah bagi seorang siswa adalah pertanyaan yang dihadapkan haruslah dapat dimengerti oleh siswa tersebut, namun pertanyaan itu merupakan tantangan baginya untuk menjawab. Menurut Suherman (2003), suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi seseorang tersebut tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Suatu soal matematika dikatakan sebagai suatu masalah jika soal tersebut menarik siswa untuk menyelesaikannya dan dalam penyelesaiannya menuntut siswa untuk menggunakan gabungan beberapa konsep matematika yang telah dipelajari (Suherman, 2003). Kesalahan (error) dalam matematika adalah penyimpangan dari solusi yang tepat dari suatu masalah, baik secara konsep maupun prosedur penyelesaiannya (Young & O Shea, 1981). Lannin, dkk (2007) menyatakan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa dalam belajar matematika bukanlah sesuatu yang harus dihindari, karena dari kesalahan tersebut dapat diketahui sejauh mana pemahaman siswa terhadap materi yang dipelajari. Pape (2004) mengklasifikasi kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan masalah dalam dua kelompok, yaitu: 1. Reading related errors, yaitu kesalahan yang terkait dengan membaca masalah. Kesalahan ini muncul dari suatu kesalahan atau ketidakmampuan dalam menginterpretasi masalah. 2. Mathematics errors, yaitu kesalahan matematika. Kesalahan ini akan muncul jika terjadi ketidakpahaman terhadap hubungan-hubungan dalam matematika. Kesalahankesalahan ketika menyelesaikan masalah misalnya terkait dengan prosedur penyelesaian masalah tersebut. Elbrink (2008) menyatakan bahwa kesalahan siswa yang mungkin muncul dalam menyelesaikan masalah matematika adalah kesalahan perhitungan (calculating errors), kesalahan prosedural (procedural errors), dan kesalahana dalam penyimbolan (Symbols error). Kesalahan perhitungan muncul ketika siswa ceroboh dalam melakukan perhitungan pada saat menyelesaikan masalah matematika, kesalahan prosedural terjadi bukan hanya karena kecerobohan, tetapi juga terjadi karena mereka tidak mempunyai pemahaman konseptual yang baik dalam matematika, sedangkan kesalahan dalam penyimbolan muncul karena siswa salah dalam melakukan penyimbolan ketika

4 menyelesaikan masalah (Elbrink, 2008). Lebih lanjut, Elbrink (2008) mengemukakan bahwa kesalahan prosedural muncul ketika siswa tidak memahami langkah-langkah yang dilakukan, serta mengapa dan bagaimana proses penyelesaian masalah itu dapat diaplikasikan dalam penyelesaian masalah. Beberapa jenis kesalahan prosedural yang diungkapkan oleh Elbrink (2008) adalah sebagai berikut. 1. Misidentification, kesalahan ini muncul ketika siswa salah mengaplikasikan suatu algoritma pada suatu permasalahan. 2. Misgeneralization, kesalahan ini muncul ketika siswa salah dalam membuat generalisasi terhadap suatu konsep yang ada. Siswa mengira bahwa aturan umum adalah aturan yang terdapat pada beberapa contoh yang mereka ketahui, bukan aturan yang sebenarnya. 3. Repair theory, kesalahan ini muncul ketika siswa tidak memahami masalah yang diberikan, termasuk ketika siswa tidak memahami konsep yang berkaitan dengan masalah tersebut. 4. Overspecialization, kesalahan ini muncul ketika siswa salah dalam memberikan batasan prosedur. Sedangkan kesalahan dalam penyimbolan dikelompokkan menjadi dua jenis (Elbrink, 2008), yaitu: 1. Wrong Interpretation of Symbols, kesalahan ini muncul ketika siswa tidak mempunyai pemahaman konseptual yang baik sehingga siswa salah dalam menginterpretasi simbol. 2. Improper Use of Symbols, kesalahan ini muncul ketika siswa tidak memahami dengan baik apa maksud dari simbol yang digunakan sehingga siswa tidak tepat dalam menggunakan simbol tersebut. Dalam penelitian ini, yang dimaksud dengan masalah pertidaksamaan eksponen adalah soal matematika yang berkaitan dengan pertidaksamaan eksponen yang telah ditempuh siswa pada kelas X semester gasal, yang dalam penyelesaiannya menggunakan gabungan beberapa konsep matematika yang telah dipelajari. Sedangkan kesalahan dalam menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen pada penelitian ini ditinjau dari kesalahan prosedural dan kesalahan dalam penyimbolan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen, dengan merujuk pada pendapat Elbrink (2008). METODE PENELITIAN Penelitian ini berjenis kualitatif deskriptif. Penelitian ini akan mendeskripsikan kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen. Instrumen penelitian ini adalah peneliti sendiri yang didukung dengan instrumen lembar tugas yang berkaitan dengan masalah pertidaksamaan eksponen. Dalam hal ini peneliti merupakan perencana, pelaksana pengumpul data, analisis, penafsir data, dan akhirnya menjadi pelopor hasil penelitian. Penelitian ini dilaksanakan di SMAN 6 Malang pada semester genap tahun pelajaran 2015/. Dipilihnya sekolah ini karena sekolah ini memiliki siswa dengan beragam karakteristik, dalam hal kemampuan akademik, kemampuan ekonomi, latar belakang sosial maupun gender. Dengan adanya karakteristik siswa tersebut, peneliti dapat menggali lebih dalam mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen. Pada penelitian ini, yang menjadi subjek penelitian adalah siswa kelas X MIA. Subjek penelitian yang dipilih adalah siswa yang sudah mempelajari materi pertidaksamaan eksponen, dengan alasan bahwa materi tersebut masih tersimpan dalam memori mereka. Subjek penelitian dipilih dengan mempertimbangkan jenis

5 kesalahan yang dilakukan siswa ketika menyelesaikan masalah, serta kemampuan komunikasi siswa agar pengungkapan hasil pekerjaan yang telah dilakukan dapat dilakukan dengan baik. Pada penelitian ini, peneliti memberikan dua masalah untuk diselesaikan oleh seluruh siswa di salah satu kelas X MIA yang ada di sekolah tersebut. Berikut ini adalah masalah yang diberikan. Masalah 1 : Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan 5 2x x Masalah 2 : Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan ( 1 x2 1 2 ) 3 > ( 1 x 1 64 ) Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah secara individu dengan menuliskan langkah-langkah kerja secara jelas. Setelah itu peneliti memeriksa pekerjaan siswa dan mendiskusikan hasil pekerjaan mereka dengan guru matematika di kelas tersebut. Siswa yang belum dapat menjawab dengan benar untuk semua atau salah satu masalah yang diberikan dipertimbangkan untuk dijadikan subjek penelitian. Sedangkan siswa yang sudah dapat menjawab dengan benar untuk semua masalah yang diberikan tidak dijadikan sebagai subjek penelitian. Peneliti memilih subjek penelitian dengan cara mengelompokkan seberapa banyak jenis kesalahan yang dilakukan selama mengerjakan masalah tersebut. Siswa yang melakukan satu atau dua jenis kesalahan dikatakan sebagai siswa dengan tingkat kesalahan rendah, siswa yang melakukan tiga atau empat jenis kesalahan dikatakan siswa dengan tingkat kesalahan sedang, sedangkan siswa dengan tingkat kesalahan tinggi adalah siswa yang melakukan lebih dari empat jenis kesalahan. Kesalahan pada penelitian ini merujuk pada Elbrink (2008), yaitu kesalahan perhitungan, kesalahan prosedural, dan kesalahan penyimbolan. Pada penelitian ini, peneliti memfokuskan penelitian pada jenisjenis kesalahan prosedural dan kesalahan dalam penyimbolan. Siswa yang terpilih menjadi subjek penelitian kemudian diwawancarai. Wawancara yang dilakukan kepada subjek penelitian bertujuan untuk memperjelas, mendalami masalah atau mengklarifikasi apa yang dikemukakan oleh subjek penelitian. Oleh karena itu wawancara yang digunakan adalah wawancara yang tak terstruktur. Pada wawancara tak terstruktur, pertanyaan disesuaikan dengan keadaan dan ciri yang unik dari responden (Subanji, 2011). Pada penelitian ini, proses analisis data menggunakan alur analisis data Miles dan Hubberman yaitu: 1) mereduksi data, 2) menyajikan data, dan 3) menarik kesimpulan (Sugiyono, 2008). HASIL PENELITIAN Penelitian ini mendeskripsikan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen. Instrumen penelitian yang telah divalidasi diberikan kepada 30 siswa kelas X MIA untuk dikerjakan. Selain didasarkan pada tingkat kesalahan, kemampuan komunikasi juga dipertimbangkan dalam pemilihan subjek penelitian. Tabel 1 berikut merupakan paparan jumlah siswa berdasarkan tingkat kesalahan prosedural dan penyimbolan dalam menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen serta kemampuan komunikasi yang dimilikinya.

6 Tabel 1 Paparan Jumlah Siswa berdasarkan Tingkat Kesalahan dan Kemampuan Komunikasi Salah Benar Jawaban siswa 30 0 Tingkat Rendah Sedang Tinggi - Kesalahan Kemampuan Baik Kurang Baik Kurang Baik Kurang - Komunikasi Berdasarkan tabel di atas, dipilih tiga siswa yang dijadikan sebagai subjek penelitian dengan kriteria Subjek 1 (S1) merupakan siswa dengan tingkat kesalahan rendah, Subjek 2 (S2) merupakan siswa dengan tingkat kesalahan sedang, dan Subjek 3 (S3) merupakan siswa dengan tingkat kesalahan tinggi. Selanjutnya akan dideskripsikan kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen. 1. Deskripsi Kesalahan S1 dalam Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Eksponen Berikut eksponen. hasil pekerjaan S1 dalam menyelesaikan masalah 1 pertidaksamaan Gambar 3 Hasil Pekerjaan S1 dalam Menyelesaikan Masalah 1 Berdasarkan jawaban yang ditulis S1 dalam menyelesaikan masalah, nampak bahwa langkah-langkah yang dituliskan sudah jelas. S1 sudah tepat dalam menentukan bentuk umum pertidaksamaan kuadrat yang bersesuaian dengan pertidaksamaan eksponen yang diberikan, baik dengan menggunakan permisalan, menerapkan sifat eksponen dengan tepat, serta melakukan operasi aljabar dalam penyederhanaannya. S1 juga sudah dapat memfaktorkan dengan tepat pertidaksamaan kuadrat yang ditemukannya. Namun S1 masih belum tepat dalam menentukan himpunan selesaian yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat yang ditemukan. S1 melakukan kesalahan prosedural berupa misidentification karena salah dalam mengaplikasikan algoritma ketika ia menentukan himpunan selesaian pertidaksamaan kuadrat. S1 menganggap bahwa menentukan himpunan selesaian pertidaksamaan kuadrat sama dengan menentukan himpunan selesaian persamaan kuadrat. S1 juga melakukan kesalahan dalam penyimbolan berupa improper use of symbols karena S1 menggunakan tanda ketika memfaktorkan bentuk pertidaksamaan kuadrat. Berikut hasil pekerjaan S1 serta cuplikan wawancara yang telah dilakukan peneliti kepada S1 terkait hal tersebut.

7 Improper use of symbols Misidentification Gambar 4 Jawaban S1 ketika Menentukan Himpunan Selesaian Pertidaksamaan Kuadrat Peneliti : Coba jelaskan jawabanmu pada masalah no.1 S1 : Ini kan mencari yang memenuhi pertidaksamaan eksponen ini Bu. Jadi saya misalkan dulu Peneliti : Dimisalkan bagaimana maksudnya? S1 : Misalnya kan saya jadikan, terus yang pangkat nya berarti dibagi. Misalkan itu sebagai, jadinya Peneliti : Iya, terus? S1 : Terus nya dibiarkan, berarti dibagi Bu Peneliti : Iya, setelah itu? S1 : Kemudian saya kalikan semua Bu. Lalu dikalikan lagi. Jadi ketemu pertidaksamaannya itu. Saya faktorkan jadinya ketemu. Jadi ketemunya atau Peneliti : Jadi, nilai yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat yang mana? S1 : dan Bu Kesalahan S1 dalam menentukan himpunan selesaian pertidaksamaan kuadrat yang bersesuaian dengan pertidaksamaan eksponen mengakibatkan S1 melakukan kesalahan juga dalam menentukan himpunan selesaian dari masalah pertidaksamaan eksponen yang diberikan. Tidak hanya itu, S1 juga belum menuliskan himpunan selesaian pertidaksamaan eksponen secara eksplisit. Berikut jawaban S1 ketika menentukan selesaian pertidaksamaan eksponen. Gambar 5 Jawaban S1 dalam Menentukan Himpunan Selesaian Ketika menyelesaikan masalah 2 pertidaksamaan eksponen, S1 telah mengetahui apa yang ditanyakan dan apa yang diketahui dari masalah tersebut. S1 juga sudah mampu menemukan ekuivalensi pertidaksamaan eksponen dengan baik. Hal ini terlihat pada hasil pekerjaan S1 sebagai berikut.

8 Gambar 6 Hasil Pekerjaan S1 dalam Menyelesaikan Masalah 2 S1 dapat menerapkan sifat dasar pertidaksamaan eksponen dengan baik ketika menyelesaikan masalah 2 yang diberikan, yaitu dengan menggunakan basis a > 1. Bahkan S1 dapat menentukan dengan tepat pertidaksamaan kuadrat yang bersesuaian dengan pertidaksamaan eksponen yang diberikan. Gambar 7 Hasil Pekerjaan S1 dalam Menentukan Pertidaksamaan Kuadrat Namun ketika menentukan himpunan selesaian pertidaksamaan kuadrat yang ditemukan, S1 masih melakukan kesalahan. Hal ini mengakibatkan S1 masih kurang tepat dalam menentukan himpunan selesaian dari masalah pertidaksamaan eksponen yang diberikan. S1 masih melakukan misidentification dan improper use of symbols ketika menentukan himpunan selesaian pertidaksamaan tersebut. Improper use of symbols dilakukan ketika S1 menggunakan tanda = ketika memfaktorkan bentuk pertidaksamaan kuadrat. Sedangkan misidentification dilakukan karena S1 menganggap mencari himpunan selesaian pertidaksamaan kuadrat sama dengan mencari himpunan selesaian persamaan kuadrat. Berikut hasil pekerjaan S1 ketika menentukan himpunan selesaian pertidaksamaan eksponen yang diberikan.

9 Improper use of symbols Misidentification Gambar 8 Hasil Pekerjaan S1 dalam Menentukan Himpunan Selesaian 2. Deskripsi Kesalahan S2 dalam Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Eksponen Pada saat menyelesaikan masalah 1 pertidaksamaan eksponen, S2 telah mengetahui apa yang ditanyakan dan apa yang diketahui dari masalah tersebut. Walaupun demikian, S2 masih banyak melakukan kesalahan prosedural dalam proses pengerjaannya. Tidak hanya itu, S2 terlihat mengalami banyak keraguan dalam menyelesaikan masalah tersebut. Hal ini terlihat pada hasil pekerjaan S2 yang terdapat banyak coretan. Pada awal pengerjaan masalah yang diberikan, S2 berniat untuk melakukan permisalan. Namun, karena ragu S2 mengurungkan niatnya tersebut. Kemudian S2 mencoba menyelesaikan masalah tersebut dengan langsung menggunakan pangkat pertidaksamaan eksponen. Setelah itu S2 menggunakan garis bilangan dan menuliskan himpunan selesaian sebagai solusi dari masalah 1. Kesalahan prosedural yang dilakukan oleh S2 dalam menyelesaikan masalah 1 diantaranya adalah overspecialization, misgeneralization, serta wrong interpretation of symbols. Overspecialization dilakukan oleh S2 karena S2 menganggap bahwa semua bentuk petidaksamaan eksponen dengan basis yang sama dapat langsung menggunakan pangkatnya untuk menemukan himpunan selesaiannya. Wrong interpretation of symbols dilakukan S2 ketika S2 salah dalam melakukan operasi aljabar, yaitu ketika mengalikan bentuk 2x 2 1 dengan x Sedangkan misgeneralization dilakukan oleh S2 ketika S2 salah dalam menentukan himpunan selesaian yang memenuhi. S2 tidak mengecek kembali apakah himpunan yang S2 temukan memenuhi atau tidak, karena S2 menganggap bahwa x yang ditemukan selalu menjadi himpunan selesaiannya. Berikut hasil pekerjaan S2 beserta cuplikan wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada S2. Wrong Interpretation of Symbol Overspecialization Misgeneralization Gambar 9 Hasil Pekerjaan S2 dalam Menyelesaikan Masalah 1 Peneliti : Menurutmu masalah 1 ini masalah tentang apa? S2 : Masalah eksponen Bu. Pertidaksamaan eksponen

10 Peneliti : Kamu tahu apa yang ditanyakan? S2 : Himpunan selesaiannya Bu. Mencari nilai x Peneliti : Oke, coba sekarang beri penjelasan tentang jawabanmu S2 : Soalnya tentukan himpunan selesaian dari 5 2x x Jawaban saya 2x 2 1 saya kalikan dengan x Peneliti : Itu dapatnya dari mana? S2 : Saya ambil atasnya. Soalnya ini kan sama-sama 5 (menunjuk basis). Kan kalo sama diambil pangkatnya saja Peneliti : ooo.. seperti itu. Terus? Overspecialization S2 : Terus setelah itu saya jumlahkan yang bisa saya jumlahkan. Jadi 2x 3x HP = {x 2 x 3, x R} Peneliti : HP nya darimana? S2 : Ini Bu (menunjuk garis bilangan) x nya kan ketemu 2 sama 3 Pada saat menyelesaikan masalah 2 pertidaksamaan eksponen, S2 masih mengalami kesalahan prosedural dan kesalahan dalam penyimbolan karena S2 masih belum memahami beberapa sifat eksponen dengan baik. S2 melakukan wrong interpretation of symbols dengan mengubah bentuk 1 menjadi 2. Kesalahan dalam 2 penyimbolan tersebut mengakibatkan S2 mengalami kesalahan dalam menentukan pertidaksamaan kuadrat yang bersesuaian dengan pertidaksamaan eksponen yang diberikan. Kesalahan lain yang dilakukan oleh S2 adalah misidentification, yaitu ketika S2 salah dalam menerapkan sifat dasar pertidaksamaan eksponen. Misgeneralization dilakukan oleh S2 ketika S2 menganggap bahwa himpunan selesaian dari pertidaksamaan eksponen yang memenuhi adalah x = 1 atau x = 2 tanpa mengecek kembali apakah nilai x tersebut memenuhi pertidaksamaan yang diberikan atau tidak. S2 menganggap bahwa nilai x yang didapatkan selalu menjadi himpunan selesaian yang memenuhi pertidaksamaan yang diberikan. Masalah 2 yang diberikan oleh peneliti adalah Tentukan himpunan selesaian dari ( 1 x2 1 ) 3 > ( )x 1. Sedangkan hasil pekerjaan S2 adalah sebagai berikut. Misidentification Wrong interpretation of symbols Gambar 10 Hasil Pekerjaan S2 dalam Menyelesaikan Masalah 2 Misgeneralization

11 3. Deskripsi Kesalahan S3 dalam Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Eksponen Pada saat menyelesaikan masalah 1 pertidaksamaan eksponen, S3 telah mengetahui apa yang ditanyakan dan apa yang diketahui dari masalah tersebut. Walaupun demikian, S3 masih banyak melakukan kesalahan dalam pengerjaannya. Hal ini terlihat pada langkah awal ketika S3 mencoba menyelesaikan masalah tersebut. S3 langsung mengalikan koefisien pertidaksamaan eksponen dengan basis dari pertidaksamaan eksponen yang diberikan. Hal ini berarti S3 melakukan kesalahan dalam penyimbolan berupa wrong interpretation of symbols. Berikut hasil pekerjaan S3. Wrong Interpretation of Symbol Gambar 11 Hasil Pekerjaan S3 dalam Menyelesaikan Masalah 1 Langkah yang dilakukan S3 selanjutnya adalah melakukan operasi aljabar untuk menyederhanakan bentuk pertidaksamaan eksponen tersebut. Dalam hal ini, langkah yang dilakukan S3 juga masih belum tepat. S3 mengelompokkan pangkat dari pertidaksamaan eksponen dengan basis baru. Hal ini menunjukkan bahwa S3 melakukan kesalahan prosedural berupa repair theory. Setelah itu, S3 melakukan operasi aljabar hingga ia menemukan nilai x yang ia anggap sebagai solusi dari masalah yang diberikan. Berikut hasil pekerjaan S3 pada masalah 1 dan cuplikan wawancara antara peneliti dengan S3. Improper of symbols Repair Theory Wrong Interpretation of Symbol Misgeneralization Gambar 12 Hasil Pekerjaan S3 dalam Menyelesaikan Masalah 1 Peneliti : Apakah kamu tahu masalah 1 ini masalah tentang apa? S3 : Masalah pertidaksamaan eksponen Peneliti : Bagaimana cara kamu menyelesaikan masalah tersebut? S3 : Mencari x nya Bu Peneliti : Nilai x pada masalah ini dapat disebut sebagai apa? S3 : Mmmm.. himpunan selesaian Bu Peneliti : Iya, coba sekarang beri penjelasan tentang jawaban kamu S3 : Pertama saya kalikan 6 dengan 5 hasilnya 30. Setelah itu 5 saya pindah ke sebelah kanan. Saya kelompokkan yang ada pangkatnya. Peneliti : Lalu? Kenapa di baris ke-4 ini menjadi 25? S3 : Iya Bu, kan 5 2 kan 25. Terus ini saya jadikan satu Bu pangkatnya. Berarti kan x Peneliti : Terus kamu bagi sehingga hasilnya 1? 5 S3 : Ibu benar sekali Peneliti : Berarti himpunan selesaiannya apa? S3 : Ya x 1 ini Bu 5 Misgeneralization

12 Pada saat menyelesaikan masalah 2 pertidaksamaan eksponen, S3 telah mengetahui apa yang ditanyakan dan yang diketahui. S3 juga dapat menggunakan beberapa sifat eksponen untuk menemukan ekuivalensi pertidaksamaan eksponen. Hal ini terlihat pada hasil pekerjaan S3 sebagai berikut. Gambar 4.13 Hasil Pekerjaan S3 dalam Menyelesaikan Masalah 2 Namun, S3 masih kurang tepat dalam menerapkan sifat dasar pertidaksamaan eksponen. S3 melakukan pencoretan terhadap basis yang berada pada ruas kiri pertidaksamaan dan pangkat 1 pada ruas sebelah kanan. S3 menganggap bahwa bilangan 2 yang sama pada ruas kanan dan ruas kiri dapat dilakukan percoretan. Hal ini terlihat dari jawaban S3 sebagai berikut. Wrong Interpretation of Symbol Repair theory Gambar 4.14 Hasil Pekerjaan S3 dalam Menentukan Ekuivalensi Pertidaksamaan Eksponen Kesalahan dalam menentukan ekuivalensi pertidaksamaan eksponen tentunya berakibat pada langkah yang dilakukan S3 selanjutnya ketika menyelesaikan masalah 2. Pada langkah selanjutnya, ketika S3 mencari pertidaksamaan kuadrat yang bersesuaian dengan pertidaksamaan eksponen yang diberikan, S3 menghilangkan basis 2 yang terletak pada ruas sebelah kanan. Selain itu, S3 juga masih kurang tepat dalam melakukan operasi aljabar. Berikut adalah jawaban S3 serta cuplikan wawancara antara peneliti dengan S3 terkait masaalah tersebut. Symbolic Errors Misidentification Gambar 4.15 Hasil Pekerjaan S3 dalam Menentukan Pertidaksamaan Kuadrat yang Bersesuaian Peneliti : Setelah kamu menghilangkan basisnya, selanjutnya kamu menentukan apa? S3 : Dikalikan Bu. Dijadikan satu ruas Peneliti : Bagaimana caranya?

13 Misgeneralization Prosiding Seminar Nasional dan Call for Paper ke-2 S3 : Sebelah kiri x 2 1 lalu dikurangi 6x x + 6 dari perkalian 6 dengan x 1. Terus dibagi 3 semua soalnya ini tadi x2 1 3 Peneliti : Lha terus 2 yang berada pada ruas sebelah kanan? S3 : Nah itu Bu, biasanya kalau basisnya sudah hilang tidak ada pangkat lagi. Ini ada pangkatnya jadi saya juga bingung. Jadinya langsung saya hilangkan. Peneliti : Setelah itu apa yang kamu lakukan? S3 : Yang bisa dicoret, dicoret. Jadi hasilnya x 2 6x + 1. Ini tidak bisa difaktorkan Bu. Jadi saya mentok disini. Tidak tahu x nya yang memenuhi berapa. PEMBAHASAN Dari hasil penelitian yang telah dilakukan dapat dilihat bahwa dalam menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen, siswa dengan tingkat kesalahan rendah cenderung melakukan kesalahan ketika menentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan kuadrat yang bersesuaian dengan pertidaksamaan eksponen yang diberikan. Siswa dengan tingkat kesalahan rendah cenderung melakukan kesalahan dengan menganggap bahwa menentukan himpunan selesaian pertidaksamaan kuadrat, sama dengan menentukan himpunan selesaian persamaan kuadrat. Dalam hal ini, menurut Elbrink(2008) siswa sedang melakukan kesalahan pada jenis misidentification dan improper of symbols. Berdasarkan tingkat kesalahan yang telah diungkapkan oleh Elbrink (2008), siswa dengan tingkat kesalahan sedang yang cenderung melakukan kesalahan dalam menentukan ekuivalensi pertidaksamaan eksponen yang disebabkan karena kurangnya pemahaman siswa tentang konsep eksponen termasuk melakukan kesalahan pada jenis overspecialization, misgeneralization, serta wrong interpretation of symbols. Siswa dengan tingkat kesalahan tinggi cenderung melakukan kesalahan jenis repair theory, improper of symbols, wrong interpretation of symbols, serta misgeneralization. Kesalahan-kesalahan tersebut cenderung disebabkan karena siswa kurang memahami konsep yang berhubungan dengan pertidaksamaan eksponen sehingga siswa melakukan kesalahan ketika menerapkan sifat eksponen serta sifat dasar pertidaksamaan eksponen. KESIMPULAN Dari hasil penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan, dapat disimpulkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen cenderung dikarenakan oleh kesalahan prosedural dan kesalahan dalam penyimbolan, diantaranya adalah misidentification, improper use of symbols, wrong interpretation of symbols, overspecialization, misgeneralization, symbol error, serta repair theory. Kesalahan-kesalahan ini muncul karena kurangnya pemahaman siswa tentang konsep eksponen, sifat dasar pertidaksamaan eksponen, serta cara menentukan himpunan selesaian pertidaksamaan kuadrat yang bersesuaian dengan pertidaksamaan eksponen yang diberikan. DAFTAR PUSTAKA Elbrink, Megan Analyzing and Addressing Common Mathematical Errors in Secondary Education. B. S. Undergraduate Mathematics Exchange, Vol.5, No.1. Hudojo, Herman Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang. Kieran, C Algebraic Thinking in the Early Grades: What Is It? The Mathematics Educator. Vol 8, No.1. Kilpatrick, dkk. Adding It Up: Helping Children Learn Methematics. Washington, DC: National Academy Press.

14 Krismanto, A Aljabar. Yogyakarta: PPPG Matematika, (online), ( diakses 24 Nopember Lanin, J. K., Barker, D. D. Townsend, B. E How Student View The General Nature of Their Error. Journal of Education Student Mathematics, Vol.66, No.1 (pp.43-59). NCTM Principles and Standard for School Mathematics. Reston: NCTM. Pape, S. J Middle School Children s Problem Solving Behaviour: A Cognitive Analysis from a Reading Comprehension Perspective. Journal for Research Mathematics Education, Vol.35, No.3 (pp ). Subanji Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional. Malang: Universitas Negeri Malang. Sugiyono Model Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung: Alfabeta. Suherman, dkk Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: UPI. Wu, H From Arithmetic to Algebra. Slightly Edited Version of a Presentation at the University of Oregon, (online), ( diakses 22 Januari Young, R & O Shea, T Errors in Children s Subtraction. Cognitive Science. 5(2):