Mekanika Tanah II. Penurunan

Transkripsi

1 Mekanika Tanah II Penurunan

2 Pendahuluan Penurunan (settlement) adalah akibat dari pembebanan tanah Regangan yang terjadi di tanah dapat diakibatkan oleh berubahnya susunan tanah dan berkurangnya rongga pori Penurunan total adalah adalah jumlah dari penurunan segera dan penurunan konsolidasi (primer dan sekunder)

3 Penurunan Total i c s = penurunan total i = penurunan segera (immediate settlement) c = penurunan konsolidasi primer s = penurunan konsolidasi sekunder

4 Penurunan Konsolidasi Primer c e H 1 e 0 Penurunan untuk kondisi normally consolidated e e 0 C c Δe e 1 p 0 p 1 P (skala log) c C c H e log p p0 ' '

5 Penurunan untuk kondisi over consolidated p 1 < p c p 1 > p c e e e 0 e 1 C r Δe e 0 e 1 C r Δe 1 C c C c Δe 2 p 0 p 1 p c P (skala log) p 0 p c p 1 P (skala log) c C r H e log p p0 ' ' c C r H 1 e log p ' ' C H 1 e log c 1 c 0 p0 0 pc p ' '

6 Penurunan Konsolidasi Primer Jika beban yang bekerja di atas luasan yang terbatas atau lebarnya relatif kecil, maka tambahan tekanan akan berkurang dengan bertambahnya kedalaman

7 Penurunan Konsolidasi Primer Pada kasus ini terdapat beberapa cara untuk menghitung penurunan konsolidasi primer

8 Cara 1 Hitung p o ratarata pada lapisan lempung Hitung tambahan tegangan ratarata dengan: p 1 ( p 6 a 4p t p b )

9 Cara 2 Lapisan dibagin ke dalam n lapisan Besar tegangan efektif p o pada setiap tengah-tengah lapisan dihitung Hitung tambahan tegangan Δp akibat beban di tiap-tiap pusat lapisan Hitung penurunan konsolidasi total dengan i n i1 c ci

10 Cara 3 Hitungan konsolidasi menggunakan koefisien perubahan volume m v : Pembagian lapisan seperti cara 2 Hitungan tambahan tegangan Δp di tiap-tiap lapisan Penurunan dihitung dengan: c i n i1 m vi p i H i

11 Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D Hitungan penurunan konsolidasi 1-D ideal apabila lapisan yang terkompresi relatif tipis dibandingkan luas bebannya Jika luas beban terbatas dan lapisan terkompresi cukup tebal kondisi 3-D mempengaruhi penurunan dan kecepatan konsolidasi Perlu adanya koreksi hasil hitungan 1-D agar mendekati kondisi sesungguhnya

12 Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D Kondisi 1-D Δu= Δσ 1 H c( oed ) mv 1 0 dz Kondisi 3-D (untuk beban lingkaran) Δu= Δσ 1 +A(Δσ 1 - Δσ 3 ) c H 0 m v 1 A ( 3 / 1)(1 A) dz

13 Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D Faktor koreksi penurunan: c c(oed) A ( 1 A) H 0 m v A ( / H 0 m v dz 1 )(1 A ) H 0 H 0 dz 3 dz 1 dz

14 Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D Nilai A didapatkan dari hasil uji triaxial Nilai α yang dapat ditentukan dari nilai yang diusulkan kempton dan Bjerrum (1957): H/B Fondasi lingkaran Fondasi memanjang 0 1,00 1,00 0,25 0, ,50 0,50 0,63 1,00 0,38 0,53 2,00 0,30 0,45 4,00 0,28 0,38 10,00 0,26 0,36 0,25 0,25

15 Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D Perkiraan nilai β untuk koreksi penurunan konsolidasi (kempton dan Bjerrum, 1957) Macam lempung β Lempung sangat sensitif 1 1,20 Lempung normally consolidated ,0 Lempung over consolidated 0,5 0,7 Lempung sangat over consolidated 0,2 0,5

16 Contoh oal 1 Tentukan besar penurunan konsolidasi pada lapisan lempung normally consolidated dengan tebal 5 m

17 Tentukan nilai q n = 166,95 kn/m 2-1x16,95 kn/m 3 = 150 kn/m 2 Hitung p 0 pada tiap lapisan P 0 (1) = 16,95 x 1,5 +8,51 x 0,5 + 8,51 x 0,5 = 34,3 kn/m 2 P 0 (2) = 34,3 + 8,51 x 1 = 42,81 kn/m 2 dst.

18 Hitung Δp pada tiap lapisan akibat beban lingkaran Pada lapisan 1: z = 1,5 m ; r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,43 Δp = 150 x 0,43 = 64,0 kn/m 2 Pada lapisan 2: z = 2,5 m ; r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,2 Δp = 150 x 0,2 = 30,0 kn/m 2 dst.

19 Hitung Δp pada tiap lapisan akibat beban lingkaran Pada lapisan 1: z = 1,5 m ; r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,43 Δp = 150 x 0,43 = 64,0 kn/m 2 Pada lapisan 2: z = 2,5 m ; r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,2 Δp = 150 x 0,2 = 30,0 kn/m 2 dst.

20 Hitung penurunan masing- masing lapisan (H=1 m) dengan persamaan penurunan kondisi normally consolidated: c( oed ) C log p c 0 1 e0 0 ' p p '

21 Contoh oal 2 Tentukan besar penurunan konsolidasi pada lapisan lempung normally consolidated dengan tebal 6 m

22 Hitung p 0 pada tengah lapisan lempung P 0 = zγ = (6/2)(21,81-9,81) = 36 kn/m 2 Hitung Δp menggunakan persamaan: p 1 6 ( p a 4p t Δp a = q = 100 kn/m2 karena tepat dibawah beban (I=1) p b ) Hitung Δp pada tiap lapisan akibat beban lingkaran Di tengah lapisan: z = 3 m ; r = 2 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,43 Δp t = 100 x 0,43 = 43,0 kn/m 2 Di bawah lapisan: z = 6 m ; r = 1 m; z/r = 3; x = 0 ; I = 0,15 Δp b = 100 x 0,15 = 15,0 kn/m 2 Δp = 1/6 (100+4(43)+15) = 47,83 kn/m 2

23 Hitung penurunan pada lapisan lempung (H=6 m) dengan persamaan penurunan kondisi normally consolidated: c( oed ) C H log p c 0 1 e0 0 ' p p ' c 0, ,83 ( oed ) 6log ,69 m

24 Koreksi penurunan untuj H/B = 6/4 = 1,50; bentuk fondasi lingkaran, diperoleh α = 0,34 ) c c(oed H/B Fondasi lingkaran Fondasi memanjang 0 1,00 1,00 0,25 0, ,50 0,50 0,63 1,00 0,38 0,53 2,00 0,30 0,45 4,00 0,28 0,38 10,00 0,26 0,36 0,25 0,25 A ( 1 A) 0,61 (1 0,61)0,34 0,74 c 0,69 m0,74 0,51m

25 Penurunan Konsolidasi ekunder C log e t 2 / t 1 s H C t log 1 e t p 2 1

26 Contoh oal Dari hasil perhitungan, pada suatu area, penurunan konsolidasi primer total sebesar 50 cm akan terjadi pada t=20 tahun, tentukan besar konsolidasi total (primer dan sekunder) 10 tahun setelah konsolidasi primer berhenti. Beban berupa tanah timbunan Tebal lapisan yang terkonsolidasi, H = 5 m

27 C log e t 2 / t 1 C 2,330 2,305 log 4000 /1000 0,042

28 Penurunan Konsolidasi ekunder s s s H C t log 1 e t p 0, log 1 2, ,011m 2 1 1,1cm 0,011 m Penurunan akibat konsolidasi primer dan sekunder c s 50 1,1 51,1cm

29 Penurunan egera (Immediate ettlement) Penurunan segera (immediate settlement) adalah penurunan yang terjadi segera setelah pembebanan akibat sifat elastis dari tanah Penurunan segera banyak diperhatikan pada tanah granuler, sedangkan untuk tanah lempung dan lanau lebih didominasi penurunan konsolidasi

30 Penurunan egera pada Fondasi Lingkaran Fleksibel (tebal tak terbatas) Analisis didasarkan pada asumsi tanah bersifat elastis dengan tebal tak hingga Penurunan-segera fondasi lingkaran berjari-jari R di permukaan tanah dinyatakan dengan persamaan (Terzaghi, 1943): i qnr E I r i = penurunan segera (m) q n = tekanan fondasi netto (kn/m 2 ) E = modulus elastisitas tanah I r = faktor pengaruh

31 Penurunan segera di pusat beban lingkaran fleksibel i 2qn 2 R (1 ) E

32 Contoh oal Tangki dengan diameter 10 m. Beban terbagi merata, q=150 kn/m 2. Dasar tangki terletak pada kedalaman D f = 1 m. Tanah fondasi berupa pasir dianggap homogen, isotropis, sangat tebal, dengan berat volume γb = 16,68 kn/m 3, E= kn/m 2 dan μ=0,45. Tentukan penurunan segera akibat fondasi tangki.

33 Penyelesaian Tekanan fondasi ke tanah netto: q n = q - D f γ b =150-(1x16,68) = 133,32 kn/m 2 Penurunan di tengah-tengah pusat fondasi tangki: i i qnr 2 (1 ) E 0,031m , (1 0,45 )

34 Penurunan egera pada Fondasi Empat Persegi Panjang Fleksibel (tebal tak terbatas) Analisis didasarkan pada asumsi tanah bersifat elastis dengan tebal tak hingga Penurunan-segera pada sudut dari beban berbentuk luasan empat persegi panjang (Terzaghi, 1943): q B E n 2 i (1 ) I p i = penurunan segera (m) q n = tekanan fondasi netto (kn/m 2 ) E = modulus elastisitas tanah I p = faktor pengaruh B = lebar area pembebanan

35 Untuk lokasi selain di sudut luasan dihitung dengan membagi-bagi luasa dalam bentuk segi empat, dengan menggunakan cara superposisi (analogi yang sama dengan menghitung tambahan beban)

36 Penurunan egera pada Fondasi Empat Persegi Panjang Fleksibel dengan Tebal Terbatas Di lapangan, lapisan tanah yang mampat memiliki ketebalan tertentu teinbrenner (1974) mengusulkan persamaan di sudut luasan beban berbentuk empat persegi panjang pada lapisan tanah dengan tebal H I p i qnb I E p 2 2 ( 1 ) F1 (1 2 ) F2 i = penurunan segera (m) q n = tekanan fondasi netto (kn/m 2 ) E = modulus elastisitas tanah I p = faktor pengaruh B = lebar area pembebanan μ = poisson s ratio

37

38 Cara teinbrenner hanya berlaku untuk menghitung penurunan di sudut luasan beban berbentuk empat persegi panjang Untuk penurunan di sembarang titik A dihitung dengan cara: i qn E ( I B I B I B I 4) p1 1 p2 2 p3 3 p4b

39 Bila tanah bersifat elastis dan dasar fondasi terletak pada kedalaman tertentu, maka perlu dilakukan koreksi terhadap hasil penurunan i Besarnya penurunan segera terkoreksi dinyatakan oleh persamaan: ' i i

40 Janbu et al. (1956) mengusulkan cara menghitung penurunan segera rata-rata untuk beban terbagi rata fleksibel bentuk empat persegi dan lingkaran Cara ini hanya berlaku untuk rasio Poisson μ = 0,5 Penurunan segera rata-rata dinyatakan oleh: qnb i 1 0 E i = penurunan segera (m) q n = tekanan fondasi netto (kn/m 2 ) E = modulus elastisitas tanah B = lebar area pembebanan μ 0 = faktor koreksi kedalaman fondasi μ 1 = faktor koreksi ketebalan tanah

41

42 Contoh oal Tentukan besarnya penurunan segera di pusat fondasi dengan cara teinbrenner bila tanah lempung 1 dan lempung 2 mempunyai μ= 0,5

43 Penyelesaian Tekanan fondasi ke tanah netto: q n = q - D f γ b =350-(1x18,84) = 331,16 kn/m 2 Karena μ = 0,5, maka I p =(1- μ 2 )F 1 +0=0,75F 1

44 i i(1) i(2) i(3) E1 E2 E1 E2 E2 Penurunan segera pada lapisan lempung 1, H=3, E=E 1 : L/B = 27,44/9,15 = 3 H/B = (4-1)/9,15 = 0,33 F 1 = 0,03 qnb i I p E i 331,169,15 ( 1) (0,750,03) ,007 m

45 i i(1) i(2) i(3) E1 E2 E1 E2 E2 Penurunan segera pada lapisan lempung 2, H=6, E=E 2 : L/B = 27,44/9,15 = 3 H/B = (6)/9,15 = 0,66 F 1 = 0,05 qnb i I p E i 331,169,15 ( 2) (0,750,05) ,015 m

46 i i(1) i(2) i(3) E1 E2 E1 E2 E2 Penurunan segera pada lapisan lempung 2, H=3, E=E 2 : L/B = 27,44/9,15 = 3 H/B = (3)/9,15 = 0,33 F 1 = 0,03 qnb i I p E i 331,169,15 ( 3) (0,750,03) ,009 m

47 i i(1) i(2) i(3) E1 E2 E1 E2 E2 Penurunan segera total (lempung 1 dan lempung 2): i 0,007 0,015 0,009 0,013 m i( 1) i(2) i(3) 1,3 cm