Materi Mekanika Tanah II (post-mid)

Transkripsi

1 MEKANIKA TANAH II

2 Materi Mekanika Tanah II (post-mid) 1. Distribusi Tegangan dalam Tanah 1.Teori Boussinesq 2.Beban titik, beban garis 3.Beban merata segi empat, lingkaran, trapesium 4.Metode distribusi 2V:1H 1 2

3 Materi Mekanika Tanah II (post-mid) 2. Konsolidasi 1. Pengertian konsolidasi 2.Teori dan pengujian konsolidasi 3.Pengertian Normally Consolidated dan Over Consolidated 4. Penentuan parameter konsolidasi 5.Penurunan dan Kecepatan konsolidasi 6.Drainase vertikal (pengenalan) 3.Penurunan 1. Penurunan konsolidasi dan penurunan segera 2.Penurunan total

4 Referensi Mekanika Tanah II, H.C. Hardiyatmo Craig s Soil Mechanics, R.F. Craig

5 Scoring Homework Quiz Final Exam 1 10 % 20 % 70 % 2-20 % 80 % 3 10% - 90% % Nilai total post-mid nilai maksimum dari keempat kombinasi Nilai akhir gabungan nilai sebelum dan setelah mid

6 Pendahuluan Konstruksi Menara Pisa dimulai tahun 1173 Dihentikan 1178 Studi menunjukkan bahwa tanah sebenarnya tidak dapat menahan beban yang lebih lanjut pada saat penghentian

7 Pendahuluan Konstruksi dimulai lagi pada tahun 1278 Kondisi menara miring ke arah Utara Konstruksi selesai pada tahun 1370, dengan ketinggian 53 m

8 Pendahuluan

9 Pendahuluan

10 Pendahuluan Pembebanan di atas tanah bertambahnya tegangan dalam tanah Tegangan yang terjadi di dalam tanah perlu dianalisis untuk selanjutnya diketahui dampaknya terhadap deformasi tanah

11 Pembebanan di atas tanah bertambahnya tegangan dalam tanah Tegangan yang terjadi di dalam tanah perlu dianalisis untuk selanjutnya diketahui dampaknyaterhadapdeformasi tanah

12 Penambahan tegangan dapat menyebabkan: Proses konsolidasi pada lempung jenuh Penurunan segera pada tanah pasir Keruntuhan pada tanah

13 Pendahuluan

14 Pendahuluan Hitungan tegangan-tegangan yang terjadi pada tanah berguna untuk analisis tegangan-regangan (stress-strain) dan penurunan (settlement). Sifat-sifat tegangan-regangandan penurunan bergantung pada sifat tanah bila mengalami pembebanan Dalam hitungan, tanah dianggap elastis, homogen dan isotropis

15 Pendahuluan Regangan volumetrik pada material yang bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan: V 1 2µ = ( σ x + σ y + σ z ) V E ΔV = perubahan volume V = volume awal μ = rasio Poisson E = modulus elastis σ x,σ y,σ z = tegangan-teganga dalam arah x,y dan z

16 Pendahuluan Regangan volumetrik pada material yang bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan: V 1 2µ = ( σ x + σ y + σ z ) V E Pada kondisi tanpa drainase (undrained) volume konstan ΔV/V = 0 Pada kondisi ini μ = 0,5 Jika pembebanan menyebabkan perubahan volume (ΔV/V > 0), maka μ < 0,5

17 Teori Boussinesq (Beban Titik) Anggapan pada teori Boussinesq: Tanah berupa material elastis, homogen, isotropis dan semi tak berhingga Tanah tidak mempunyai berat Hubungan tegangan-regangan mengikuti hukum Hooke Distribusi tegangan sama pada semua jenis tanah Distribusi tegangan simetris terhadap sumbu vertikal Perubahan volume tanah diabaikan Tidak ada tegangan awal

18 Beban Titik Tambahan tegangan vertikal (Δσ v ) Tambahan tegangan arah radial (Δσ r ) Tegangan geser (τ rz ) ` Tambahan tegangan tangensial (Δσ θ ) -

19 Beban Titik Faktor pengaruh tekanan vertikal untuk beban titik pada teori Boussinesq: Tambahan tekanan vertikal:

20

21 Beban Titik Intensitas tambahan tegangan vertikal dapat diplot pada kedalaman tertentu Penghubungan titik yang memiliki tekanan sama akan menghasilkan gelembung tekanan (pressure bulb) atau isobar tegangan

22 Contoh Soal 1

23 Asumsi beban titik Ditinjau tegangan tambahan akibat beban Q dengan mengabaikan berat fondasi

24

25 Contoh Soal 2

26 Contoh Soal 2

27 Contoh Soal 2

28 Beban Garis

29 Beban Terdistribusi Memanjang

30 Beban Terdistribusi Memanjang

31 Latihan B = 5 m Tentukan besarnya tegangan vertikal efektif dan lateral efektif pada titik di kedalaman 3 m di bawah pusat fondasi, sebelum dan sesudah pembebanan.

32 Reading task Mekanika Tanah 2, H.C.Hardiyatmo. Halaman (16 30)

33 Beban Merata Empat Persegi Panjang Beban merata bersifat flexibel Tegangan yang dihitung adalah pada titik dibawah sudut beban

34 Beban Merata Empat Persegi Panjang = tan V V V MN V V V V V MN q z π σ ) ( 1 ; dengan, MN V N M V z L N z B M = + + = = = Note: Apabila V 1 >V maka suku tan -1 menjadi negatif, maka dapat dipergunakan persamaan berikut: = π π σ tan V V V MN V V V V V MN q z

35 Contoh: Beban merata 9x6 m Kedalaman yang ditinjau, z=3 m dari sudut luasan m=b/z = 6/3 = 2 n = L/z = 9/3 = 3 I = I = 0.235

36 Beban Merata Empat Persegi Panjang Tinjauan sembarang titik Contoh : Beban terbagi merata ABCD Titik yang ditinjau: X dan Y X berada tepat di bawah beban Y di luar area luasan beban

37 Beban Merata Empat Persegi Panjang Beban terbagi merata ABCD Titik yang ditinjau: Y Y di luar area luasan beban Δσ z(y) = Δσ z(yibj) - Δσ z(ylcj) - Δσ z(yiak) + Δσ z(yldk)

38 Beban Merata Empat Persegi Panjang a c b -b d Beban terbagi merata ABCD Titik yang ditinjau: Y Y di luar area luasan beban a b c d a c _ a _ b b d a c = = c -b c -b + b = c

39 B A Beban Merata Empat Persegi Panjang c a F G d b C D Beban terbagi merata ABCD Titik yang ditinjau: H Δσ z(h) = Δσ z(hebf) + Δσ z(hfci) - Δσ z(heag) - Δσ z(hgdi) E H I (a+b)=(a+c)+(b+d)-c-d

40 Contoh soal 1 A 4 m 1,5 m B 3 m Q = 120 kn/m2 Hitung Δσ z pada titik A dan B 1,5 m 2 m 2 m

41 Titik A berada di sudut luasan Beban merata 4x3 m Kedalaman yang ditinjau, z=2 m dari sudut luasan m=b/z = 3/2 = 1,5 n = L/z = 4/2 = 2 I = 0,222 Δσ z =qi=120x0,2 22=26,64 KPa I = 0.222

42 Titik B berada di pusat luasan I = Beban merata 2x1,5 m Kedalaman yang ditinjau, z=2 m dari sudut luasan m=b/z = 1,5/2 = 0,75 n = L/z = 2/2 = 1 I = 0,157 Δσ z =4qI=4x120x 0,157=75,4 KPa

43 Beban Merata Berbentuk Lingkaran

44 Beban Merata Berbentuk Lingkaran Persamaan tegangan di bawah pusat lingkaran: σz = q 1 [1 + ( r 1 / z) 2 2 ] 3/ σz = qi I = 1 [1 + ( r 1 / z) 2 2 ] 3/

45 Beban Merata Berbentuk Lingkaran

46 Contoh Soal 2 a) Tangkidi permukaan b) Tangkipada kedalaman 1 m Diameter tangki 4m; q = 120 KPa Hitung Δσ z di titik A dan B pada dua kondisi

47 a) Tangkidi permukaan b) Tangkipada kedalaman1 m Δσ z di titik A z = 2 m r=4/2=2 x=0 z/r= 2/2 = 1 x/r=0 I=64% Δσ z = qi = 120 x 0,64 =76,8 KPa

48 a) Tangkidi permukaan b) Tangkipada kedalaman1 m Δσ z di titik B z = 2 m r=4/2=2 x=2 z/r= 2/2 = 1 x/r=2/2=1 I=33% Δσ z = qi = 120 x 0,33 =39.6 KPa

49 b) Tangkipada kedalaman1 m Δσ z di titik A z = 1 m r=4/2=2 x=0 z/r= 1/2 = 0,5 x/r=0 I=88% Δσ z = q n I = 102 x 0,88 =89,76 KPa Perlu diperhitungkan tekanan fondasi netto (q n ), dengan q n =q-d f γ (dikurangi berat tanah yang digali) q n = x 18 =102 KPa

50 b) Tangkipada kedalaman1 m Δσ z di titik B z = 1 m r=4/2=2 x=2 z/r= 1/2 = 0,5 x/r=2/2=1 I=41% Δσ z = q n I = 102 x 0,41 =41,82 KPa Perlu diperhitungkan tekanan fondasi netto (q n ), dengan q n =q-d f γ (dikurangi berat tanah yang digali) q n = x 18 =102 KPa

51 Alternatif b) Tangkipada kedalaman1 m Δσ z di titik A akibat penggalian z = 1 m r=4/2=2 x=0 z/r= 1/2 = 0,5 x/r=0 I=-88% Δσ z = D f γ I = 102 x -0,88 =-15,84 KPa

52 Alternatif b) Tangkipada kedalaman1 m Δσ z di titik A akibat q z = 1 m r=4/2=2 x=0 z/r= 1/2 = 0,5 x/r=0 I=88% Δσ z = q I = 120 x 0,88 =105,6 KPa Δσ z n = 105,6-15,84 =89,76 KPa

53 Beban Merata Segitiga Memanjang Tambahan tegangan arah vertikal di titik A: σ x = q x σ z = α sin 2δ 2π b Tambahan tegangan arah horizontal di titik A: 2 q x z R 1 σ = x α 2,303 log + sin 2δ 2 2π b b R2

54 Beban Merata Segitiga Memanjang

55 Beban Merata Trapesium Memanjang newtonconsultants.com e n.wikipe dia.org

56 Beban Merata Trapesium Memanjang = - ( ) ) ( 2 / ) ( 2 α 1 α 2 π b a b a q ( ) 2 1 ) / ( α α π + + q a b q = δ α π σ 2 sin 2 b x q z 2 1 α π q a b - = z σ

57 Beban Merata Trapesium Memanjang = - q a + b b = ( α1 + α 2) α π a a σ z 2

58

59 Contoh Soal 3 Δσ z di A Luasan efgh + Luasan gcdh Δσ z di B Luasan abcd - Luasan abfe

60 Latihan 6 m 9 m Hitunglah tambahan tegangan di titik B

61 Latihan 6 m 9 m Luas abcd z = 5 m a = 5 m b = 15 m a/z=1 b/z=15/5=3 I=0,49 Luas aefb z = 5 m a = 5 m b = 1 m a/z=1 b/z=1/5=0,2 I=0,32 Δσz 95x x0.32= 16,15 KPa

62 Metode 2V:1H Pendekatan kasar sederhana diusulkan oleh Boussinesq Asumsi garis penyebaran beban dengan kemiringan 2V:1H (2 vertikal dibanding 1 horizontal) Untuk fondasi persegi panjang: σ z qlb = ( L + z)( B + z) Untuk fondasi lajur memanjang: σ z = qb ( B + z)

63 Contoh Soal 4 Tanah timbunan (γ=21 kn/m 3 ) setebal 2 m dipadatkan pada area sangat luas. Di atasnya diletakkan fondasi telapak dengan ukuran 3 m x 3 m dengan beban Q=1000 kn. Berat volume tanah asli (γ = 10 kn/m 3 )

64 Latihan 6 m 3 m 3 m 5 m Q1 = 1000 kn A Q2 = 2500 kn 3 m x 3 m 5 m x 5 m Hitunglah tambahan beban vertikal pada titik akibat beban Q1 dan Q2 Beban Q (kn) L (m) B (m) Z (m) Δσ z (kpa) Q Q Δσ z1 +Δσ z2 = 33.01