Pengukuran Kualitas Jadwal Awal Pada Penjadwalan Job Shop Dinamis Non Deterministik Berbasis Algoritma Genetik

Transkripsi

1 Yogyakarta, 27 April 2006 Pengukuran Kualitas Jadwal Awal Pada Penjadwalan Job Shop Dinamis Non Deterministik Berbasis Algoritma Genetik Jurusan Ilmu Komputer, FMIPAUniversitas Katolik Parahyangan J1. Ciumbuleuit No.94, Bandung nico@home.unpar.ac.id Abstrak Penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa penjadwalan job shop dinamis non deterministik berbasis algoritma genetik (Saputro et al., 2004) yang dikembangkan memakai metode jadwal hybrid (Bierwirth,1999) mampu melakukan penjadwalan ulang dengan menambahkan beberapa pekerjaan baru pada jadwal yang sudah ada. Makalah ini membahas tentang kualitas jadwal awal yang dihasilkan dari penjadwalan Job Shop Dinamis Non Deterministik Berbasis Algoritma Genetik. Jadwal awal dihasilkan saat pembuatan jadwal pertama kali terhadap pekerjaan-pekerjaan yang telah diterima dan dapat dipandang sebagai persoalan job shop statik. Kualitas jadwal awal diukur dengan kriteria completion time atau makespan, dan memakai benchmark problem FT06 dan FT10 yang dibuat oleh Fisher dan Thompson. Hasil eksperimen menunjukkan pada FT06 makespan terbaik yang didapat 3,64% di atas makespan optimal dan dapat konvergen dengan cepat. Pada FT10 makespan terbaik yang didapat 7,52% di atas makespan optimal. Selain itu, semakin besar nilai parameter delta, rata-rata makespan juga semakin besar. Kata kunci: kualitas jadwal awal, metode hybrid, job shop dinamis, makespan 1. Pendahuluan Pada umumnya, penjadwalan termasuk masalah optimasi kombinatorial NP-hard. Konsekuensinya, tidak ada algoritma yang dapat menjamin diperolehnya solusi optimal. Waktu komputasi untuk mencari solusi optimal meningkat secara polinomial seiring dengan semakin banyaknya pekerjaan yang perlu dijadwalkan. Beragam teknik telah disumbangkan oleh bidang Artificial Intelligence dan Operation Research, baik yang memberikan approximate solution maupun exact solution pada persoalan dengan lingkup terbatas. Approximate solution lebih umum dijumpai dan cenderung bergantung pada penggunaan heuristic, teknik-teknik optimasi stokastik, atau kombinasi keduanya. (Husbands,1994). Pembahasan ringkas tentang beragam teknik tersebut antara lain dilakukan oleh Morton et al. (1993), Husbands (1994), Jain et al. (1998a), Jain et al. (1998b), dan Goncalves et al. (2002). Algoritma genetik, sebagai algoritma pencarian telah banyak dikembangkan pada persoalan penjadwalan produksi. Perbedaan antar aplikasi berbasis algoritma genetik terletak pada teknik encoding dan operator genetik yang dipakai, kendala-kendala, dan tujuan yang ingin dicapai (Bierwirth et al., 1999). Hal ini dapat dilihat antara lain pada Husbands (1994), Fang (1994), Lin et al. (1997), Jain et al. (1998a), Jain et al. (1998b), Bierwirth et al. (1999), dan Goncalves et al. (2002). Saputro et al. (2004) telah membangun perangkat lunak penjadwalan Job Shop Dinamis Non Deterministik Berbasis Algoritma Genetik yang mampu menyusun jadwal dan dapat menambahkan beberapa pekerjaan baru pada jadwal yang sudah ada. Perangkat lunak tersebut memakai metode jadwal hybrid yang dikembangkan oleh Bierwirth et al. (1994). Pertanyaannya adalah bagaimana kualitas jadwal yang dihasilkan mengingat algoritma genetik sebagai algoritma pencarian tidak menghasilkan exact solution. Oleh karena itu, tujuan penelitian adalah mengukur kualitas jadwal yang dihasilkan oleh perangkat lunak penjadwalan Job Shop dinamis non deterministik. Pengukuran dilakukan terhadap jadwal awal yaitu jadwal yang dihasilkan saat pembuatan jadwal pertama kali terhadap pekerjaan-pekerjaan yang telah diterima. Jadwal awal dapat dipandang sebagai persoalan job shop statik. Kualitas jadwal awal diukur berdasarkan kriteria completion time atau makespan pada benchmark problem FT06 (6 job dan 6 mesin) dan FT10 (10 job dan 10 mesin). Benchmark problem banyak dipakai untuk menguji dan membandingkan beragam algoritma. Benchmark problem dengan dimensi (jumlah job dan mesin) dan tingkat kesulitan berbeda berguna untuk melihat kemampuan dan keterbatasan suatu metode. Selain itu, hasil pengujian dengan benchmark problem dapat memberikan gambaran tentang perbaikan yang diperlukan dan di bagian mana sebaiknya perbaikan tersebut dilakukan. (Jain et al., 1998a).

2 2. Implementasi Algoritma Genetik pada Job Shop Penjadwalan job shop dinamis non deterministik berbasis algoritma genetik dibatasi sebagai berikut: tiap job diproses oleh sebuah mesin maksimal satu kali, tidak memiliki tenggat waktu penyelesaian, waktu perpindahan antar mesin dan waktu setup dapat diabaikan, dan penjadwalan bersifat non-preemptive. 2.1 Pemodelan ke bentuk Algoritma Genetik Representasi ke bentuk kromosom yang digunakan adalah permutation encoding. Posisi gen (locus) pada kromosom mewakili suatu operasi, sedangkan nilai gen (allele) mewakili nomor job dan nomor urut operasi pada job tersebut. Allele akan dipetakan oleh fungsi yang memasangkan nomor job dan nomor urut operasi menjadi nomor mesin dan lama proses (Saputro et al., 2004). Tabel I. Contoh job shop Job ke- Nomor mesin, lama proses 1 2,1 1,6 3,7 2 1,8 2,5 3,4 3 2,5 3,4 1, Gambar 1. Salah satu contoh kromosom dari tabel I. Gambar 1 merupakan contoh kromosom untuk 9 buah operasi yang terdapat pada tabel I. Allele 3-1 berarti job ke 3 operasi ke 1 pada mesin 2 selama 5 satuan waktu. Allele 1-1 berarti job ke 1 operasi ke 1 pada mesin 2 selama 1 satuan waktu, Allele 2-2 berarti job 2 operasi ke 2 pada mesin 2 selama 5 satuan waktu, dan seterusnya. Operator genetik yang digunakan adalah operator reproduksi gabungan dari elitism dan roulette wheel selection, operator crossover Precedence Preservative Crossover (PPX) yang dikembangkan oleh Bierwirth et al. (1999) untuk persoalan penjadwalan, dan operator mutasi remove and insert (Manderick, 1991). Fungsi fitness yang digunakan adalah 1/average flow time (Saputro et al., 2004). 2.2 Pembuatan jadwal Permutasi operasi-operasi yang direpresentasikan oleh kromosom perlu di-decode untuk menghasilkan jadwal. Ada tiga macam jadwal yaitu semi-active, active, dan non delay (Bierwirth, 1999). Gambar 2 memperlihatkan keterkaitan antar ketiga jadwal. Jadwal non-delay merupakan himpunan bagian dari jadwal active, dan jadwal active himpunan bagian dari jadwal semi-active. Terkait dengan minimisasi makespan dan average flow time, telah diketahui bahwa ada jadwal optimal yang termasuk jadwal active. (Bierwirth, 1999) Non-delay optimal active Semi-active feasible Gambar 2 hubungan jadwal semi-active, active, dan non-delay Jadwal yang dipakai adalah jadwal hybrid, yaitu gabungan antara jadwal active dan non-delay. Jadwal hybrid menggunakan parameter [0,1],. =0 akan menghasilkan jadwal non-delay, =1 menghasilkan jadwal active.langkah-langkah prosedur hybrid (Bierwirth, 1999) : 1. Buat himpunan operasi yang mengawali pekerjaan : A = {o ij 1 i n} 2. i. Pilih o 1, operasi dengan waktu selesai tercepat, t 1 + p 1 t ik + p ik untuk semua o ik A. Jika lebih dari satu operasi yang selesai paling cepat, pilih operasi yang terletak paling kiri dari kromosom. ii. Jika M 1 adalah mesin yang dipakai o 1, buat himpunan B yang berisi semua operasi dari A yang diproses oleh M 1 : B:= {o ik A i (k) = M 1 } iii. Pilih o 11, operasi dengan waktu mulai paling awal di B, t 11 < t ik untuk semua o ik B. Jika lebih dari satu operasi, pilih operasi yang terletak paling kiri dari kromosom.

3 iv. Hapus operasi di B menurut parameter, sehingga himpunan B sekarang : B:= { o ik B t i (k) t 11 + ((t 1 +p 1 )-t 11 )} v. Pilih operasi di B yang terletak paling kiri dari kromosom dan hapus dari A. Operasi yang dipilih tersebut adalah o * ik. 3. Masukkan operasi o * ik pada jadwal, dan hitung waktu mulai : t * ik = max(t * i,k-1+p * i,k-1, t hl + p hl ), t * ik waktu mulai operasi o * ik, t * i,k-1+p * i,k-1 waktu selesai operasi ke-(k-l), yaitu operasi sebelumnya dari job ke-i dan o hl = operasi ke-l dari job ke-h yang mendahului o * ik pada mesin yang sama. 4. Jika terdapat suksesor dari o * i,k, yaitu o * i,k+1, masukkan ke A. 5. Ulangi langkah 2 sampai isi A habis. 2.3 Perangkat Lunak Penjadwalan Job Shop Dinamis Non Deterministik Berbasis Algoritma Genetik (a) (b) Gambar 3. Antar muka : a). Input parameter genetik dan spesifikasi jadwal, b). Keluaran berupa jadwal Antar muka perangkat lunak untuk input dan keluaran berupa jadwal dapat dilihat pada gambar 3. Perangkat lunak menggunakan langkah-langkah algoritma genetik berikut: (Saputro et al., 2004) a. Tentukan peluang crossover, peluang mutasi,, nelit (jumlah elitism) dan MaxGen (jumlah generasi maksimal) b. Bentuk populasi awal secara acak sebanyak ukuran populasi, susun jadwal tiap kromosom dengan prosedur hybrid dan hitung nilai fitness tiap kromosom. c. Bentuk populasi berikutnya : c.1 Masukkan nelit buah kromosom terbaik ke populasi berikut (elitism) c.2 Sisa (Nmax-nElit) kromosom didapat dari proses genetika (crossover dan mutasi) c.3 Susun jadwal tiap kromosom baru dengan prosedur hybrid dan hitung nilai fitness-nya d. Ulangi langkah c sampai MaxGen tercapai. e. Tampilkan jadwal awal dari kromosom terbaik. f. Bila ada tambahan job baru pada saat t 1 (Bierwirth et al., 1999) f.1 Simpan jadwal dari operasi o ik yang dimulai sebelum t 1. Jadwal ini tidak perlu di ubah lagi saat penjadwalan ulang. f.2 Hapus semua operasi o ik yang dimulai sebelum t 1 (t ik < t 1 ) dari kumpulan job lama. Suatu job telah selesai dikerjakan seluruhnya bila m i = 0. Bila ada job ke-i yang belum selesai, hitung waktu tiba yang baru : max r i t ik pik tik t 1 1 k m (1) i f.3 Jika ada operasi o ik yang masih diproses pada t 1 dan belum selesai (t ik < t 1 < t ik + p ik ), mesin tidak dapat dipakai sampai operasi tersebut selesai. Perlu dihitung initial setup time s j, yaitu waktu dimana mesin ke-j baru dapat mulai digunakan lagi. s max max t p t t 1 1, t i n ik ik ik 1 j (2)

4 1 st Seminar on Application and Research in Industrial Technology, SMART Waktu setup ini akan dipergunakan saat penjadwalan ulang dan dipakai saat menghitung waktu mulai (starting time) dari operasi yang memakai mesin tersebut pertama kali. Waktu mulai untuk mesin ke-j saat dipergunakan pertama kali oleh operasi o ik dapat dihitung : t ik max t i, k 1 pi, k 1, s j (3) g. Bentuk kromosom baru dari sisa operasi yang belum dikerjakan pada jadwal lama, dan dari operasi-operasi dari job-job yang tiba pada saat t 1. h. Bentuk populasi awal yang baru secara acak sebanyak ukuran populasi, susun jadwal tiap kromosom dengan prosedur hybrid dan hitung nilai fitness tiap kromosom. i. Ulangi langkah c sampai d. j. Tampilkan jadwal akhir dari kromosom terbaik. Saat pekerjaan-pekerjaan pertama kali datang, proses penyusunan jadwal terhadap pekerjaan-pekerjaan tersebut dapat dipandang sebagai penjadwalan job shop statik. Perangkat lunak akan menjalankan langkah a s/d e. Jadwal yang dihasilkan disebut sebagai jadwal awal. Bila tiba pekerjaan-pekerjaan baru, dengan mempertahankan sebagian jadwal yang telah dibuat sebelumnya dapat disusun jadwal baru. Perangkat lunak akan menjalankan langkah f s/d j. Pengujian yang telah dilakukan menunjukkan bahwa perangkat lunak dapat menyusun ulang jadwal dengan mempertahankan sebagian jadwal lama. (Saputro et al.,2004) 3. Rancangan Eksperimen Pengukuran kualitas jadwal awal memakai 2 benchmark problem yaitu FT06 dan FT10 yang dibuat oleh Fisher dan Thompson (1963). Makespan optimal FT06 telah ditemukan tahun 1975 sebesar 55. Makespan optimal FT10 perlu 26 tahun sebelum ditemukan oleh Carlier dan Pinson (1989) sebesar 930 (Jain, 1998a). Hasil eksperimen yang dicatat adalah makespan terbaik, generasi ditemukannya makespan terbaik tersebut, dan waktu eksekusi dari perangkat lunak yang diukur sampai maksimal generasi tercapai. Pengujian dilakukan memakai prosesor AMD Sempron 1,41 GHz. Parameter-parameter genetik yang dibuat tetap diseluruh eksperimen adalah probabilitas crossover (Pc) = 0,8, probabilitas mutasi (Pm) = 0,2, nelit (jumlah elitism) = 2. Eksperimen pertama dilakukan dengan membuat ukuran populasi bervariasi dan jumlah generasi = 400. Ukuran populasi yang dipakai adalah 10, 30, 50, 70 (untuk FT10) atau 72 (untuk FT06, yaitu dua kali jumlah operasi FT06), 90, 100, dan 200 (khusus untuk FT10, yaitu dua kali jumlah operasi FT10). Untuk setiap ukuran populasi tertentu eksperimen diulang sebanyak 30 kali, sehingga didapatkan 6 x 30 = 180 makespan untuk tiap benchmark problem. Tujuan eksperimen pertama adalah untuk melihat pengaruh ukuran populasi terhadap keberhasilan ditemukannya makespan terbaik. Eksperimen kedua dilakukan dengan membuat ukuran populasi tetap sebesar 100 dan parameter bervariasi. Parameter yang dipakai adalah 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, dan 1.0. Untuk setiap parameter tertentu eksperimen diulang sebanyak 30 kali, sehingga didapatkan 11 x 30 = 330 makespan untuk tiap benchmark problem. Tujuan eksperimen kedua adalah untuk melihat pengaruh parameter terhadap keberhasilan ditemukannya makespan terbaik. 4. Hasil Eksperimen dan Pembahasan Tabel II meringkas hasil eksperimen pertama untuk benchmark problem FT06. Tabel II menyajikan makespan terbesar, makespan terkecil, berapa kali makespan terkecil tersebut diperoleh (dalam %), dan rata-rata makespan yang diperoleh dari 30 kali eksperimen yang dilakukan. Disajikan juga generasi terbesar, generasi terkecil ditemukannya suatu makespan terbaik di setiap eksperimen, berapa kali generasi terkecil tersebut dicapai (dalam %), rata-rata generasi, dan rata-rata waktu eksekusi. Tabel II. Hasil Eksperimen pada benchmark problem FT06 Makespan Generasi Ukuran Rata-rata waktu terkecil Ratarata % rata Terkecil Rata- populasi terbesar terbesar eksekusi (detik) % ,7 69, ,3 120,0 1, ,3 58, ,7 65,3 5, ,7 58, ,0 45,1 10,32 72 *) ,7 58, ,3 33,1 15, ,0 58, ,3 14,8 19, ,0 58, ,3 1,2 21,38 *) ukuran populasi = 2 kali dari jumlah operasi

5 Berdasarkan hasil eksperimen, agoritma genetik mampu mendapatkan makespan terbaik 57 di ukuran populasi 30. Makespan terbaik ini 3,64% lebih tinggi dibandingkan makespan optimal. Dari total 180 makespan yang dihasilkan, 87,22% (157 makespan) bernilai 58. Algoritma genetik mampu konvergen dengan cepat seiring dengan kenaikan ukuran populasi. Hal ini dapat dilihat baik dari persentase generasi terkecil untuk menemukan makespan terbaik atau dari rata-rata generasi. Persentase generasi terkecil ditemukannya makespan terbaik semakin besar seiring dengan kenaikan ukuran populasi. Pada ukuran populasi 100, 93,3% dari eksperimen sudah mampu menemukan makespan 58 di generasi pertama. Rata-rata generasi ditemukannya makespan terbaik juga menunjukkan hal yang sama, rata-rata generasi semakin kecil seiring dengan kenaikan ukuran populasi. Dua makespan terbaik pada benchmark problem FT06 yaitu 57 dan 58 dapat dilihat pada gambar 4. Gambar 4b. merupakan salah satu contoh jadwal dari beberapa macam jadwal berbeda yang dapat menghasilkan makespan 58. (a) Makespan 57 (b) Makespan 58 Gambar 4. dua makespan terbaik pada benchmark problem FT06 Tabel III. Hasil Eksperimen pada benchmark problem FT10 Makespan Generasi Ukuran Rata-rata waktu Rataratrata Rata- populasi terbesar terkecil terbesar terkecil eksekusi (detik) , ,0 11, , ,6 51, , ,8 88, , ,4 127, , ,6 186, *) , ,1 376,07 *) ukuran populasi = 2 kali dari jumlah operasi Tabel III meringkas hasil eksperimen pertama untuk benchmark problem FT10. Hasil eksperimen belum dapat menunjukkan kecenderungan konvergen ke suatu nilai makespan tertentu maupun digenerasi ke berapa ditemukan makespan tersebut seperti halnya FT06. Makespan terbaik yang dapat ditemukan adalah 1006 di ukuran populasi 30. Makespan ini 8,17% lebih tinggi dibandingkan makespan optimal. Waktu komputasi selama 400 generasi untuk 10 pekerjaan dan 10 mesin (FT10) meningkat 8 9 kali waktu komputasi untuk 6 pekerjaan dan 6 mesin (FT06). Gambar 5 menyajikan hasil eksperimen kedua baik pada FT06 maupun FT10. Eksperimen dengan beragam variasi juga belum dapat menemukan makespan optimal. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa semakin tinggi, makespan yang didapatkan cenderung semakin besar. Hasil eksperimen pada FT06 menunjukkan bahwa diantara masih dapat konvergen ke makespan 58.Hasil eksperimen pada FT10 menunjukkan bahwa pada = 0.2 dapat diperoleh makespan Makespan ini meskipun 7,52% lebih tinggi

6 makespan makespan 1 st Seminar on Application and Research in Industrial Technology, SMART dibandingkan makespan optimal, lebih baik daripada makespan terbaik yang didapatkan dari eksperimen pertama. Tabel IV dan tabel V menyajikan makespan yang diperoleh dari pendekatan model matematika dan pendekatan algoritma genetik dengan metode lainnya. Kedua tabel tersebut di kutip dari Jain et al. (1998b). Tabel IV menyajikan makespan yang diperoleh memakai model matematika Lagrange Relaxation yang dilakukan oleh Della Croce et al. (1993) dan pendekatan dekomposisi yang dilakukan oleh Krüger et al (1995). Tabel V menyajikan hasil yang dicapai oleh beragam metode algoritma genetik. Selain dari Jain et al. (1998b), tabel V juga menyajikan hasil yang diperoleh Goncalves et al. (2002) ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 delta rata-rata maks min ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 delta rata-rata maks min (a) benchmark problem FT06 (b) benchmark problem FT10 Gambar 5. pengaruh parameter delta terhadap makespan Tabel IV. Hasil pendekatan matematika terhadap FT 06 dan FT 10 Makespan Waktu CPU Peneliti FT 06 FT 10 FT 06 FT 10 Della Croce et al. (1993) Krüger et al (1995) na na Tabel V. Hasil beragam teknik algoritma genetik terhadap FT 06 dan FT 10 Makespan CPU (detik) Komputer yang dipakai Peneliti FT 06 FT 10 FT 06 FT 10 Namada & Yakano (91) na na na Yamada & Nakano (92) na 600 SUN Sparcstation 2 Davidor et al. (93) na 300 SUN Sparcstation 2 Fang et al. (93) na 1500 SUN 4 Storet et al. (93) na 55 CDC 4340 R3000 Pesch (93) - 2J-GA Pesch (93) 2JCP-GA VAX 9650 Pesch (93) IMCP-GA Matfeld et al. (94) na 138 SUN Sparcstation 10 Della Croce et al. (95) PC 486 (25 MHz) Bierwirth (95) na 135 SUN Sparcstation 10 Dorndorf & Pesch (95) DEC Station 3100 Yamada & Nakano (95b) na 699 SUN Spacstation 10 Mattfeld (96) SUN 10/41 Yamada & Nakano (96b,c) na 88 Dec Alpha 600 5/266 Norman & Bean (97) na 300 SUN Workstation Shi (97) na na SONY NWS 3460 Goncalves et al. (2002) CPU AMD Thunderbird 1,333 GHz Sebagian besar pendekatan algoritma genetik memberikan hasil yang kurang memuaskan karena kesulitan merancang operator crossover dan schedule encoding (Jain et al., 1998b). Pengamatan empiris terhadap hasil eksperimen menunjukkan bahwa operator crossover dan mutasi yang dipakai dapat menghasilkan solusi yang tidak feasible. Hal ini terjadi karena kedua operator bekerja tanpa memperhatikan urutan operasi dari suatu pekerjaan. Jadwal feasible yang dihasilkan sangat bergantung pada schedule encoding yaitu metode jadwal

7 hybrid. Metode jadwal hybrid yang dipakai menjamin selalu diperolehnya jadwal feasible. Hasil eksperimen, khususnya pada benchmark problem FT 06 menunjukkan bahwa metode jadwal hybrid yang dipakai terjebak ke local optimal, tidak dapat menemukan global optimal. 5. Kesimpulan Walaupun penjadwalan job shop dinamis non deterministik berbasis algoritma genetik yang dikembangkan mampu untuk melakukan penjadwalan ulang, jadwal awal yang dihasilkan bukan makespan optimal. Makespan terbaik yang diperoleh selama eksperimen adalah 57 untuk benchmark problem FT 06 dan 1000 untuk benchmark problem FT 10. Makespan ini masing-masing sebesar 3,64% dan 7,52% di atas makespan optimal. Hasil eksperimen memperlihatkan bahwa semakin besar nilai parameter, rata-rata nilai makespan yang diperoleh juga semakin besar. Pengembangan penelitian selanjutnya dari penjadwalan job shop dinamis non deterministik difokuskan pada pemilihan metode encoding dan operator genetik yang memperhatikan urutan operasi tiap pekerjaan; proses pembuatan jadwal dari kromosom (decoding), dan pengujian dengan benchmark problem lainnya. 6. Notasi m Jumlah mesin n Jumlah job m i Jumlah operasi dari job ke-i, 1 i n, m i m i (k) Urutan mesin yang harus dilalui oleh job ke-i operasi ke-k. o ik Operasi ke-k dari job ke-i, 1 k m i. o i1 Operasi ke-1 dari job ke-i p ik lama proses operasi ke-k dari job ke-i t ik waktu mulai (starting time) operasi ke-k dari job ke-i r i waktu tiba job ke i parameter yang menunjukkan batas lamanya suatu mesin dapat mengganggur, [0,1], =0 untuk jadwal non-delay, =1 untuk jadwal active 7. Ucapan Terima Kasih Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Yento atas pembuatan perangkat lunak yang telah dikerjakan dengan sangat baik sehingga memudahkan modifikasi untuk kelancaran penelitian ini. 8. Daftar Pustaka Bierwirth, C., Mattfield, D.C., 1999, Production Scheduling and Rescheduling with Genetic Algorithm, Evolutionary Computation, 7 (1), Fang, Hsiao-Lan, 1994, Genetic Algorithms in Timetabling and Scheduling, Ph.D. Dissertation, Department of Artificial Intelligence, University of Edinburgh. Goncalves, J.F.,et al., 2002, A Hybrid Genetic Algorithm for the Job Shop Scheduling Problem, AT&T Labs Research Technical Reports TD-5EAL6J. Husbands, P.,1994,Genetic Algorithms for Scheduling, AISB Quarterly, No. 89. Jain, A.S, et al., 1998a, Deterministic Job-Shop Scheduling : Past, Present And Future Jain, A.S, et al., 1998b, A State-Of-The-Art Review Of Job-Shop Scheduling Techniques Koza, J., 2001, Genetic Algorithm, Lin, S.C., et al., 1997, A Genetic Algorithm Approach to dynamic job shop scheduling problems, Proceedings of the Seventh International Conference on Genetic Algorithms, , Morgan Kaufmann. Manderick,B.,1991, Selectionism as a Basis of Categorization and Adaptive Behavior, PhD Dissertation, Faculty of Sciences, Vrije Universiteit Brussel. Morton, T.E, et al., 1993, Heuristic Scheduling Systems : with Applications to Production Systems and Project Management, John Wiley & Sons, New York. Saputro, N., Yento, 2004, Pemakaian Algoritma Genetik untuk Penjadwalan Job Shop Dinamis Non Deterministik, Jurnal Teknik Industri, Vol. 6, no. 1, hlm