PENGARUH JARAK PENGUKURAN TERHADAP HARGA DIFUSIVITAS PANAS MATERIAL DENGAN MENGGUNAKAN SUMBER PANAS SEMBARANG

Transkripsi

1 PENGARUH JARAK PENGUKURAN ERHADAP HARGA DIFUSIVIAS PANAS MAERIAL DENGAN MENGGUNAKAN SUMBER PANAS SEMBARANG ( ARBIRARY) DAN ANALISA SENSIVIAS Budi Santoso 1 Abstract: An alternative method for thermal diffusivity determining of a specimen in rod form was presented in this research, because the flash met d can not used it. his method is derived from unsteady state one dimensional heat transfer problem in straight fin using the Laplace ransform of heat condu on equation. wo temperature measurements of affected by arbitrary heating are versus time at positions different by using the recorded. he Laplace integral of two temperature responses allows to set out two parameters : thermal d ffusivity and Biot number of the system. his method was applied to measure thermal diffusivity of the rod. he value of a and (h/k) for brass is 33,35x1-6 m /s and,411m -1, respectively. his result was validated by Duhamel s heorem that the residue of the temperature measurement and calculation were small. Keywords : thermal diffusivity; transient conduction; semi-infinite rod; sensitivity parameter. 1. PENDAHULUAN Pengukuran difusivitas panas dengan Metode Flash dipresentasikan oleh Parker (1961). Prinsip utama dari Metode Flash adalah benda uji berbentuk kepingan silinder dikenai fluks panas dari tabung flash pada permukaan atas benda uji dan termokopel diletakkan pada permukaan bawah benda uji untuk mencatat evolusi temperatur. Dari data evolusi temperatur tersebut, difusivitas panas material dihitung dengan persamaan, 1, 38e a = π t dimana a adalah difusivitas panas, e adalah ketebalan benda uji, dan t 1/ adalah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai harga setengah dari temperatur histori pada permukaan bawah. Penurunan persamaan (1) berdasarkan asumsiasumsi sebagai berikut : fluks panas yang 1 (1) dihasilkan oleh lampu flash harus homogen, waktu pemberian fluks panas harus singkat sekali, dan tidak ada rugi-rugi panas dari benda uji ke udara sekeliling. Asumsi-asumsi diatas sangat sulit untuk direalisasikan. Banyak peneliti yang telah mengadakan koreksi terhadap asumsi-asumsi yang dipakai oleh Parker karena pada prakteknya asumsiasumsi tersebut menyimpang dari kondisi sebenarnya. Diantara para peneliti tersebut adalah [Cape dan Lehman,1963], [Larson, 1967], [Heckman, 1973] dan [Chu, 198] yang masih menggunakan benda uji berbentuk silinder pipih. Dengan mengidentifikasi kelemahan pada metode flash, akan diteliti pengukuran difusivitas panas yang didasarkan pada asumsi-asumsi yang mudah direalisasikan pada bangku percobaan, yaitu : bentuk fluks panas sembarang ( arbitrary), memperhitungkan adanya rugi-rugi panas dari benda uji, benda uji berbentuk batang (rod) dan menggunakan 1) Jurusan eknik Mesin, Universitas Sebelas Maret, Jl. Ir Stuami 36A Surakarta

2 Budi Santoso, Pengaruh Jarak Pengukuran erhadap Harga Difusivitas Panas Material Gambar 1. Skema dari prinsip dasar peralatan yang sederhana (lampu flash diganti untuk x = x dengan tahanan listrik). (3b) (, t ) =. PRINSIP DASAR Benda uji dimodelkan sebagai semi-infinite rod tanpa diisolasi pada pemukaannya, yang dipanaskan pada salah satu ujungnya (gambar 1.) x = untuk atau (, t ) x = (3c) ransfomasi berikut : Laplace dari (x,t) sebagai Persamaan difusi panas satu dimensi dari model diatas adalah : (x, t ) h 1 (x, t ) (x, t ) = kh a t x (4) dimana s adalah parameter Laplace. () dimana adalah (x,t)- dengan (x,t) adalah temperatur dari material sepanjang sumbu x dan pada waktu t dan adalah temperatur udara sekeliling, h adalah koefisien perpindahan panas konveksi, k adalah konduktivitas panas. H adalah perbandingan antara luas penampang model yang tegak lurus terhadap arah fluks panas dengan keliling luas penampang model, a adalah difusivitas panas dan t adalah waktu. Persamaan () mempunyai kondisi awal dan kondisi batas sebagai berikut : ( x, ) = t = dan x Persamaan () ditulis dalam bentuk transformasi Laplace dari (x,t)adalah : d θ(x, s) s h + θ x, s = dx a kh [ ] (5) Dari persamaan (3) dan menghasilkan, persamaan (5) s h 1 θ(x, s) = exp + θ(x, s) a kh x (6) untuk Jika besaran yang direduksi adalah, (3a) x, t = (, t ) 63

3 s hh p = H ; Bi = a k (7) x ; H x = maka persamaan (6) menjadi, θ (x, p ) θ (x, p ) [ = exp (x x ) p + Bi ] Koefisien sensitivitas GEMA EKNIK - NOMOR 1/AHUN XI JANUARI 8. Z a Zh k.5 (8a).5.1 p.15. Atau dalam bentuk, ln θ (x, s) θ (x, s) (x x ) = a (x x ) (h k ) s+ H Gambar. Grafik sensitivitas parameter a dan h/k dapat ditentukan dari persamaan (8a), yaitu : (8b) Dari persamaan (8b) dapat diidentifikasi harga a dan h/k yang merupakan hubungan fungsi linier dari data transformasi Laplace kedua temperatur terhadap s. Za = a a ( ) p+ Bi (( ) p + Bi ) exp x x Zh k Bi (x x ) = (h k) = exp( (x p + Bi (h k) θ x, p θ x, p x ) p + Bi) (1) Jika dimisalkan harga Bi=,19 dan (x -x ) = 1,8 di masukkan ke persamaan (9) dan (1) akan menghasilkan harga Z a dan Zh/k dalam fungsi p seperti digambarkan pada gambar. Dari gambar. tersebut dapat disimpulkan bahwa harga Za bukan merupakan kombinasi Gambar 3. Sketsa peralatan 64 = p x x (9) 3. KOEFISIEN SENSIIVIAS Koefesien sensitivitas didefinisikan sebagai turunan pertama sebuah variabel dependent terhadap sebuah parameter yang tidak diketahui [Beck], misalkan temperatur terhadap parameter yang dicari seperti difusivitas panas dalam persoalan ini. Jika koefisien sensitivitas kecil, identifikasi parameter menjadi lebih sukar karena sangat sensitif terhadap kesalahan pengukuran dan sebaliknya. Koefisien parameter a dan h/k θ x, p θ x, p

4 Budi Santoso, Pengaruh Jarak Pengukuran erhadap Harga Difusivitas Panas Material linier dari Z h/k, karena puncak dari Z a dan Z h/k tidak berada pada posisi yang sama dan harga Z a lebih besar dari harga Z h/k sehingga parameter a lebih mudah untuk diidentifikasi dari pada parameter h/k. 4. PERCOBAAN Sketsa percobaan dapat dilihat pada gambar 3. Benda uji yang digunakan adalah kuningan berdiameter 3 mm yang berbentuk batang. Fluks panas dihasilkan dari kawat tembaga ( ) berdiameter,5 mm yang dililitkan pada bagian ujung benda uji. ahanan pemanas dengan nilai hambatan sebesar 1 ohm dialiri listrik DC sebesar 8,5 Volt dan,6 Amper. ermokopel yang digunakan adalah jenis dengan diameter,15 mm. ermokopel tersebut ditempelkan pada permukaan benda uji dengan jarak satu terhadap yang lain adalah 3,7 mm; 9,6 mm; 17,4 mm;,8 mm dan 184 mm. Data akuisisi yang dipakai sebagai pencatat data adalah ADVANECH PC-LabCard. Benda uji ditutup kotak pelindung untuk mengurangi efek fluktuasi temperatur udara sekeliling. ahanan pemanas diposisikan berada pada bagian atas relatif terhadap titik pengambilan data (lihat gambar 3.). emperatur ( o C) ln ( / ) Evolusi temperatur yang diperoleh dari data percobaan ditunjukkan pada gambar 4. dengan Gambar Waktu (t) Data hasil percobaan untuk benda uji kuningan s (dt -1 ) Gambar 5. Grafik identitas parameter a dan h/k untuk benda uji kuningan pada (x -x ) =,96 m interval waktu pencatatan data adalah 1 detik. 5. IDENIFIKASI HARGA a DAN h/k Berdasarkan gambar 4. dapat dihitung integrasi 5 max abel 1. Kondisi percobaan, domain harga s dan hasil untuk benda uji kuningan x-x Kondisi percobaan Do main s Identifikasi Parameter No. (m) P tr tm in tmax smin smax a h/k Watt dt dt dt dt -1 dt -1 (1-6 m /s) (m -1 ) 1,37 5, ,96 5, ,461, ,35 ± 3,14%,41 ± 1,77% 3,175 5, ,461,1111 9,9 ± 8,88%,411 ±,33% 4,8 5, ,461, ,66 ±44,9%,344 ±,8% P: Daya tahanan pemanas; t R : lama pemanasan; t max = batas waktu maksimum pengambilan data 65

5 GEMA EKNIK - NOMOR 1/AHUN XI JANUARI 8 dari transformasi Laplace data temperatur ( sebagai contoh perhitungan adalah dan ) selama t max = 13 detik. Kavianipour dan Beck memberikan harga s m in =6/ t max. Gambar 5. memperlihatkan evaluasi ln [ θ ( s)/ θ ( s)] sebagai fungsi s dengan interval,461 dt -1 sampai dengan,1111 dt -1. Dengan metode regresi linier dapat dihitung harga a dan h/k, yaitu 33,35± 3,14% x 1-6 m /s dan,411± 1,77% m -1. abel 1. memperlihatkan harga a dan h/k untuk masingmasing jarak pengukuran. 6. VALIDIAS HASIL Validitas hasil dilakukan untuk mengadakan verifikasi hasil a dan h/k yang didapat adalah betul. Untuk validasi ini, digunakan eorema Duhamel. Anggap harga a dan h/k diketahui, kemudian ( x,t) dihitung dengan menggunakan data pengukuran pada ( x,t). Perhitungan ( x,t) didasarkan pada persamaan (11), yaitu: µ =t i x, t = x, µ, t F x x t d i µ µ i µ = [ ] (11) dimana F( x,t-m) adalah respon temperatur fungsi step untuk model penelitian ini Persamaan (11) menghasilkan temperatur hasil perhitungan. Gambar 6 memperlihatkan penyimpangan antara temperatur ( c ) hasil perhitungan dengan ( m ) hasil percobaan. Harga residu rata-rata didapat dari penyimpangan temperatur tersebut, yang digunakan untuk meverifikasi harga a dan h/k adalah baik atau tidak. 7. ANALISA HASIL Hubungan antara ( Z a ) dengan σ dapat dilihat pada tabel. Harga Z a terbesar dan σ terkecil mempunyai arti proses identifikasi parameternya adalah yang paling teliti. Dari tabel. dapat dinyatakan bahwa pada jarak pengukuran ( x -x ) =,96 m adalah jarak pengukuran yang terbaik dengan harga a = 33,35± 3,14% x 1-6 m /s dan h/k =,411± 1,77% m -1. Hal ini dapat dilihat pada gambar 7. yang memperlihatkan residu temperatur untuk harga sensititivitas terbesar dan terkecil. Model konduksi satu arah diuji dengan harga bilangan Biot ( Bi) yang dihasilkan oleh percobaan, yaitu harga Bi<<1.( Bejan, hal. 65) Harga Bi=( hd/k) 1/ adalah,355 relatif lebih kecil dari pada harga 1 sehingga benda uji dapat didekati dengan model konduksi satu arah. emperatur ( o C) Waktu (dt) c m Gambar 6. emperatur (x,t) dari hasil perhitungan dan percobaan untuk benda uji kuningan pada (x -x ) =,96 m 8. KESIMP ULAN Metode alternatif ini bertujuan mengatasi kelemahan metode flash untuk pengukuran difusivitas panas suatu material. Model matematika yang digunakan mengidentifikasi parameter yang dicari dalam bentuk persamaan transformasi Laplace. Percobaan dilakukan dengan peralatan yang sederhana dan menggunakan faktor syarat batas yang mudah direalisaikan pada bangku percobaan. Penggunaan teori sensitivitas parameter dapat membantu untuk menentukan jarak pengukuran yang tepat, dengan harga koefisien sensitivitas terbesar. 66

6 Budi Santoso, Pengaruh Jarak Pengukuran erhadap Harga Difusivitas Panas Material abel. Residu rata-rata dan koefisien sensitivitas untuk benda uji kuningan No. x-x Parameter identifikasi Residu rata-rata Koef. Sensitivitas (m) a (1-6 m /s) h/k (m -1 ) s ( o C) Z a 1, ,96 33,35 ± 3,14%,41± 1,77%,147,1779 3,175 9,9 ± 8,88%,411±,33%,163,1678 4,8 36,66 ±44,9%,344±,8%, Harga Z a dihasilkan dari data harga a dan h/k tertentu yang mendekati harga riil Residu emperatur emperatur ( o C).4 Sensitiviti tinggi Sensitiviti rendah -.6 Waktu (dt) Za(x-x) Za(x-x4) Gambar 7. Perbedaan residu temperatur pada senstivitas tertinggi dan terendah Metode alternatif ini hanya dapat dipakai untuk benda uji yang memiliki harga konduktivitas panas yang besar dan ketebalan karakteristik yang kecil. Hasil yang didapat dari metode alaternatif yang telah disajikan adalah baik, karena residu rata-rata temperatur perhitungan dengan pengukuran adalah kecil. NOMENCLAUR Z a = koefisien sensitiviti parameter a Z h/k = koefisien sensitiviti parameter h/k a = difusivitas panas [m /s] d = diameter [m] h = koef. perpan. konveksi [W/K m ] k = konduktivitas panas [W/K m] s = parameter Laplace [dt -1 ] t = waktu [dt] x = koordinat θ = transformasi Laplace dari temperatur [ o C] σ = residu rata-rata dari temperatur [ o C] Bi = bilangan Biot p = variabel Laplace DAFAR PUSAKA Advantech, (1994), PC-LabCard, 1 th Edition, Advantech Co.,aiwan Beck, J. V., and Arnold K. J. (1977), Parameter Estimation in Engineering and Science, John Wiley & Sons, New York Bejan, A. (1993), Heat ransfer, John Wiley & Sons, New York Cape, J. A., and Lehman, G.W. (1963), emperatur and Pulse-ime Effects in Flash Method for Measuring hermal Diffusivity, Journal of Applied Physics, Vol. 34, No. 7, pp Chu, F. I., and aylor, R. E. (198), hermal Diffusivity Measurements at High emperature by the Radial Flash Metode, Journal of Applied Physics, Vol. 51, No. 1, pp

7 GEMA EKNIK - NOMOR 1/AHUN XI JANUARI 8 Heckman, R. C. (1973), Finite Pulse-ime and Heat-Loss Effects in Pulse hermal Difusivity Measurement, Journal of Applied Physics, Vol 44, No. 4, pp Kavianipour A., Beck J. V. (1977), hermal Property Estimation Utilizing he laplace ransform With Application o Asphaitic Pavement, Int. J. Heat Mass ransfer, Vol, pp Larson K. B., and Koyama K. (1967), Correction for Finite-Pulse-ime Effects in Very hin Sample Using the Flash Method of Measuring hermal Diffusivity, Journal of Applied Physics, Vol. 38, pp Parker, W. J., et. al. (1961), Flash Method of Determining hermal Diffusivity, Heat Capacity and hermal Conductivity, Journal of Applied Physics, Vol. 3, No. 9, pp