PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, SAINS, DAN TIK STKIP SURYA 2014

Transkripsi

1 ISBN : PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, SAINS, DAN TIK STKIP SURYA 04 Integrasi Keterampilan Abad Dalam Kurikulum 0 Untuk Mewujudkan Indonesia Jaya ANALISIS KESULITAN BELAJAR KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA SMP PADA MATERI LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME LIMAS Sulistiawati Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Surya, sulistiawati@stkipsurya.ac.id ABSTRAK Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) dalam matematika. Siswa mengalami kesulitan pembelajaran materi geometri. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitankesulitan belajar (learning osbtacle) siswa berkaitan dengan kemampuan penalaran matematis siswa SMP pada materi luas permukaan dan volume limas. Sampel yang diambil adalah siswa kelas IX E SMP Negeri 9 Bandung sebanyak 5 orang, siswa kelas XI IPA SMA Negeri Lembang sebanyak 4 orang dan mahasiswa STKIP Siliwangi Bandung semester 6 sebanyak 49 orang untuk mendapatkan data kesulitan belajar (learning obstacle) siswa. Metode penelitian ini adalah kualitatif deskriptif dengan menganalisis kesulitan-kesulitan siswa dari instrumen yang diberikan. Instrumen dalam penelitian ini berbentuk tes tertulis. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa soalsoal penalaran matematis belum dikuasai oleh siswa (siswa). Hal ini terlihat bahwa jawaban siswa yang mampu menjawab dengan benar untuk siswa SMP Negeri 9 Bandung sebesar 4,9%, siswa SMA Negeri Lembang sebesar 6,75%, dan mahasiswa STKIP Siliwangi sebesar 0,68%. Rata-rata keseluruhan siswa yang mampu menjawab soal-soal penalaran matematis berkaitan dengan luas dan volume limas dengan benar adalah sebesar,90%. Kata Kunci: penalaran matematis, kesulitan belajar (learning obstacle), luas permukaan limas, volume limas PENDAHULUAN Menurut Herman (007), rendahnya kemampuan siswa SMP dalam memahami matematika sudah dirasakan sebagai masalah yang cukup pelik dalam pengajaran matematika di sekolah. Permasalahan ini muncul sudah cukup lama dan agak terabaikan karena kebanyakan guru matematika dalam kegiatan pembelajaran berkonsentrasi mengejar skor Ujian Akhir Nasional (UAN) setinggi mungkin. Oleh karena itu kegiatan pembelajaran biasanya difokuskan untuk melatih siswa terampil menjawab soal matematika, sehingga penguasaan dan pemahaman matematika siswa masih terabaikan. Menurut hasil survey IMSTEP-JICA (dalam Herman, 007), rendahnya pemahaman siswa dalam matematika salah satunya disebabkan oleh pembelajaran matematika yang terlalu SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

2 ISBN : berkonsentrasi pada hal-hal yang prosedural dan mekanistik, pembelajaran berpusat pada guru, konsep matematika disampaikan secara informatif, dan siswa dilatih menyelesaikan banyak soal tanpa pemahaman yang mendalam. Akibatnya, kemampuan penalaran dan kompetensi strategis siswa tidak berkembang sebagaimana mestinya. Rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa, salah satunya disebabkan oleh pembelajaran matematika yang kurang melibatkan siswa. Apabila dilihat dari kenyataan di lapangan, metode mengajar yang digunakan oleh guru secara umum cenderung guru yang lebih aktif dan siswa pasif menerima informasi yang disampaikan oleh guru. Sama halnya dengan yang diungkapkan oleh Sumarmo (dalam Rofingatun, 006:5) bahwa proses pembelajaran pada umumnya kurang melibatkan aktivitas siswa secara optimal sehingga siswa jarang aktif dalam pembelajaran. Pendapat ini juga didukung oleh Sutiarso (000) yang menyatakan bahwa kenyataan di lapangan justru menunjukkan siswa pasif dalam proses pembelajaran dan siswa pada umumnya hanya menerima transfer pengetahuan dari guru. Terdapat beberapa faktor yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan belajar matematika. Brueckner, dkk. (975) mengelompokkan sumber kesulitan belajar siswa ke dalam lima faktor yakni: faktor fisiologis, faktos sosial, faktor emosional, faktor intelektual, dan faktor pedagogis. Di sisi lain, menurut Natawijaya (980) siswa mengalami kesulitan belajar dalam mencapai konsep belajar sebagaimana yang diharapkan,. siswa jarang bertanya karena kebanyakan siswa tidak tahu dan tidak memahami yang ditanyakan,. siswa jarang memberikan tanggapan, karena belum mampu menjelaskan ide-ide matematika,. beberapa siswa mampu menyelesaikan soal matematika, tetapi kurang memahami apa yang terkandung dalam soal tersebut (tidak meaningful), 4. banyak siswa yang tidak mampu membuat suatu kesimpulan dari materi yang telah dipelajari. Kesulitan-kesulitan belajar yang disebabkan oleh faktor-faktor di atas harus didiagnosa, terutama kesulitan belajar yang berkaitan dengan kesulitan intelektual. Diagnosa kesulitan belajar ini sebagai usaha yang dilakukan untuk memahami dan menetapkan jenis dan sifat kesulitan belajar. Selain itu, juga mempelajari faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan belajar serta cara menetapkan dan kemungkinan mengatasinya, baik secara kuratif (penyembuhan ) maupun secara preventif (pencegahan) berdasarkan data dan informasi yang seobyek mungkin, dengan memperhatikan apa yang siswa ketahui dan apa yang perlu dipelajari oleh siswa. Para peneliti mencatat bahwa siswa mengalami kesulitan dan menunjukkan kinerja yang buruk dalam pembelajaran geometri. Usiskin (Halat, 008) menyatakan bahwa banyak siswa yang gagal dalam memahami konsep-konsep kunci dalam geometri, dan meninggalkan pelajaran geometri tanpa belajar terminologi dasar. Burger dan Shaughnessy (986) menyatakan bahwa siswa sering salah mengidentifikasi gambar dalam pembelajaran geometri, dan kesulitan pada masalah pembuktian suatu teorema pada bangun geometri. Demikian pula halnya dengan hasil survey Programme for International Students Assesment (PISA) 000/00 (Suwaji, 008) yang menunjukkan bahwa siswa lemah dalam geometri, khususnya dalam pemahaman ruang dan bentuk. Penelitian bermaksud untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang mungkin dialami oleh siswa dalam pembelajaran geometri khususnya untuk materi luas permukaan dan volume limas yang berkaitan dengan kemampuan penalaran matematis siswa. Oleh karena itu pertanyaan penelitian dalam penelitian ini adalah bagaimanakah kesulitan-kesulitan belajar (learning obstacle) siswa terkait penalaran matematis pada materi luas dan volume limas? METODE PENELITIAN Metode penelitian ini merupakan metode kualitatif dengan analisa data secara deskriptif. Penelitian dilakukan untuk mendapatkan data tentang kesulitan belajar (learning obstacle) pada siswa berkaitan dengan materi luas dan volume limas. Subyek dalam penelitian pendahuluan ini adalah siswa SMP kelas IX, siswa SMA kelas XI IPA, mahasiswa S Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) Siliwangi, Bandung. Data tersebut diperoleh melalui soal tes penalaran matematis yang diberikan kepada siswa dan mahasiswa. Siswa dan mahasiswa mengerjakan soal tes penalaran matematis pada materi luas dan volume limas SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

3 ISBN : Sampel yang diambil adalah siswa kelas IX E SMP Negeri 9 Bandung sebanyak 5 orang, siswa Kelas XI IPA SMA Negeri Lembang sebanyak 4 orang dan mahasiswa STKIP Siliwangi Bandung semester 6 sebanyak 49 orang. Jawaban-jawaban dari siswa selanjutnya dianalisis untuk melihat kesulitan belajar (learning obstacle). Dalam penelitian ini, indikator penalaran matematis yang akan diukur dan aspek yang diteliti dapat dilihat pada tabel berikut ini: Tabel. Indikator dan aspek penalaran matematis Indikator Penalaran Matematis. Memperkirakan jawaban dan proses solusi. Menganalisis pernyataanpernyataan dan memberikan penjelasan/alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang. Mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif 4. Menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benar; dan memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifatsifat, dan hubungan. Aspek Penalaran Matematis. Siswa dapat menduga volume air di dalam kubus yang di dalamnya dimasukkan piramida dengan ukuran tertentu.. Siswa dapat memeriksa jawaban atau pendapat atas pernyataan yang berkaitan dengan jaringjaring limas.. Siswa dapat memeriksa pernyataan berkaitan dengan volume limas yang merupakan bagian dari limas yang lain. 4. Siswa dapat merancang pola suatu masalah tertentu berdasarkan kondisi yang berkaitan dengan volume limas, kemudian dapat menunjukkan bukti kebenaran dari jawaban yang diberikan. 5. Siswa dapat menunjukkan bukti kebenaran/ketidakbenaran tentang selisih volume limas sebelum dan sesudah mengalami perpanjangan, jika panjang rusuk alas mengalami perubahan. 6. Siswa dapat menyajikan alasan dari pernyataan tentang kesamaan volume dari buah limas yang diberikan. Penskoran terhadap kemampuan penalaran matematis digunakan rubrik penilaian kemampuan penalaran matematis yang dikembangkan oleh Thomson (006): Tabel. Kriteria Penilaian Penalaran Matematis Skor Kriteria 4 Jawaban secara substansi benar dan lengkap Jawaban memuat satu kesalahan atau kelalaian yang signifikan Sebagian jawaban benar dengan satu atau lebih kesalahan atau kelalaian yang signifikan Sebagian besar jawaban tidak lengkap tetapi paling tidak memuat satu argumen yang benar Jawaban tidak benar berdasarkan proses atau argumen, atau tidak ada respon 0 sama sekali Dalam memeriksa jawaban siswa peneliti menggunakan panduan jawaban yang dikembangkan oleh peneliti dengan berkonsultasi kepada pakar dan disajikan dalam langkah-langkah seperti pada tabel berikut ini. SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

4 ISBN : Nomor Soal Tabel. Langkah-langkah jawaban tes penalaran matematis luas dan volume limas Aspek Penalaran Langkah Matematis Jawaban Kriteria Deskripsi Langkah Jawaban Siswa dapat menduga Menentukan volume volume air didalam kubus piramida dengan alas 0 cm Alternatif Alternatif yang didalamnya dan tinggi 40 cm, dan Volume kubus Volume piramida dimasukkan piramida menentukan volume kubus rusuk x rusuk x rusuk dengan ukuran tertentu dengan rusuk 40 cm 40 cm x 40 cm x 40 cm cm x luas alas x tinggi x (0 cm x 0 cm ) x 40 cm 00 cm x 40 cm.000 cm Volume piramida x luas alas x tinggi x (0 cm x 0 cm ) x 40 cm Volume kubus rusuk x rusuk x rusuk 40 cm x 40 cm x 40 cm cm Mencari kaitan bahwa air yang ada didalam kubus setelah piramida diambil memiliki volume yang merupakan selisih antara kubus dengan piramida 00 cm x 40 cm.000 cm Jadi, air yang ada di dalam kubus setelah piramida di dalamnya dikeluarkan merupakan selisih antara volume kubus dengan volume piramida, sehingga: Volume air volume kubus volume piramida cm cm cm SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

5 ISBN : Nomor Soal Aspek Penalaran Matematis Siswa dapat memeriksa jawaban atau pendapat atas pernyataan yang berkaitan dengan jaring-jaring limas. Langkah Jawaban Kriteria Menjustifikasi benar atau salah argumen pada soal Deskripsi Langkah Jawaban Salah, limas tersebut dapat digambarkan seperti berikut: D A B C Mendeskripsikan posisi sisisisi pada limas Alternatif Alternatif Karena sisi C merupakan sisi samping dan berhadapan dengan sisi A, sedangkan sisi B merupakan alas limas. Sisi yang belakang adalah D Siswa dapat memeriksa pernyataan berkaitan dengan volume limas yang merupakan bagian dari limas yang lain Menentukan volume limas T.KLMN Menunjukkan bahwa tinggi limas S.KLMN adalah setengah dari limas T.KLMN dan menentukan volume limas S.KLMN Alternatif Alternatif Tinggi limas S.KLMN Volume limas T.KLMN x cm 6 cm Volume limas S.KLMN x 0 cm x 0 cm x 6 cm x La x t x 0 cm x 0 cm x cm 400 cm 00 cm SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

6 ISBN : Nomor Soal Aspek Penalaran Matematis Langkah Jawaban Kriteria Volume limas T.KLMN Deskripsi Langkah Jawaban Tinggi limas S.KLMN x La x t x 0 cm x 0 cm x cm 400 cm x cm 6 cm Volume limas S.KLMN x 0 cm x 0 cm x 6 cm 00 cm 4 Siswa dapat merancang pola suatu masalah tertentu berdasarkan kondisi yang berkaitan dengan volume limas, kemudian dapat menunjukkan bukti kebenaran dari jawaban yang diberikan Menghitung volume S.KNT yang merupakan setengah dari volume limas S.KNTM Menjustifikasi benar atau salah argumen pada soal Volume limas S.KNT x (400 cm - 00 cm ) Benar 00 cm Menentukan volume akuarium dengan alas m Volume akuarium x La x t Mengidentifikasi banyak air yang tersisa di dalam akuarium selama sehari semalam dan mencari pola yang berkaitan dengan banyaknya hari dan menentukan banyaknya hari untuk pengisian akuarium sampai penuh x m x m x m 6 m Jika setiap pagi Akbar dapat mengisi akuarium yang berbentuk limas sebanyak m namun berkurang sebanyak 0,5 m maka air yang tersisa dalam akuarium setiap harinya adalah 0,75 m. Dengan demikian kita dapat menentukan banyak hari agar akuarium tersebut penuh adalah: hari ke- hari ke- hari ke-... hari ke-n 0,75 m,5 m,5 m... 6 m Dari tabel di atas : SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

7 ISBN : Nomor Soal 5 Aspek Penalaran Matematis Siswa dapat menunjukkan bukti kebenaran/ketidakbenaran tentang selisih volume limas sebelum dan sesudah mengalami perpanjangan, jika panjang rusuk alas mengalami perubahan Langkah Jawaban Kriteria Membuat hubungan dalam persamaan antara jumlah hari dan banyak air dengan volume akuarium dan volume air bocor Menentukan volume awal limas dengan panjang p, lebar l dan tinggi t Menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang p+ dan l+ dan menentukan volume limas setelah ukuran alas Deskripsi Langkah Jawaban Pada hari ke- air yang masuk akuarium 0,75 m diperoleh dari x 0,75 m Pada hari ke- air yang masuk akuarium,5 m diperoleh dari x 0,75 m Pada hari ke- air yang masuk akuarium,5 m diperoleh dari x 0,75 m Sehingga untuk hari dimana akuarium penuh 6 m diperoleh dari... x 0,75 m Dengan demikian, dapat diduga bahwa agar akuarium penuh banyak hari yang dibutuhkan adalah 6 m 8 hari 0,75m Jawaban di atas adalah benar, karena memenuhi persamaan di bawah ini: Banyak air yang dimasukkan x jumlah hari Volume akuarium + (Banyak air bocor x jumlah hari) yaitu: m x 8 6 m + ( 0,5 m x 8) 8 m 6 m + m 8 m 8 m Volume limas sebelum alas diperpanjang x p x l x t Luas alas limas setelah diperpanjang ( p )( l ) pl p l 4 Volume limas setelah diperpanjang SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

8 ISBN : Nomor Soal 6 Aspek Penalaran Matematis Siswa dapat menyajikan alasan dari pernyataan tentang kesamaan volume dari buah limas yang diberikan. Langkah Jawaban diperpanjang Kriteria Membuktikan selisih volume limas sebelum dan setelah ukuran diperpanjang adalah ( pt lt t) Menunjukkan bahwa volume limas L.ABC limas A.KLM ( pl p l 4) t Deskripsi Langkah Jawaban ( plt pt lt 4t 4 plt pt lt 4 ( plt pt lt t) 4 pt lt t ( pt lt t) ) t Selisih volume TERBUKTI Perhatikan limas L.ABC dan limas A.KLM Limas L.ABC alasnya ABC dan tingginya LB Limas A.KLM alasnya KLM dan tingginya AK Karena alas ABC alas KLM dan tinggi LB AK maka: Volume limas L.ABC Volume limas A.KLM plt Menunjukkan bahwa volume limas L.AMK volume limas L.ACM Perhatikan limas L.ACMK Limas L.ACMK alasnya berbentuk persegi panjang dengan titik puncak L. Jika AM adalah diagonal persegi panjang ACMK maka ACM AMK Karena limas L.AMK dan limas L.ACM mempunyai titik puncak yang sama di L maka: Volume limas L.AMK Volume limas L.ACM SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

9 ISBN : Nomor Soal Aspek Penalaran Matematis Langkah Jawaban Kriteria Deskripsi Langkah Jawaban Membuktikan bahwa volume limas L.ABC Volume limas L.AMK Volume limas L.ACM. Karena limas L.AMK limas A.KLM Dengan demikian, Volume limas L.ABC Volume limas L.AMK Volume limas L.ACM. SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

10 ISBN : HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil penelitian ini merupakan kesulitan-kesulitan yang dijumpai pada saat siswa a. Kesulitan Siswa dalam Penalaran Matematis pada Luas dan Volume Limas Analisis tentang kesulitan kesulitan ini disajikan sesuai dengan indikator penalaran matematis, diantaranya memperkirakan jawaban dan proses solusi, menganalisis pernyataanpernyataan dan memberikan penjelasan/alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang, mempertimbangkan validitas argumen yang menggunakan berpikiri deduktif atau induktif, dan menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benar dan memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan. Berikut ini kesulitan kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal penalaran matematis pada materi luas dan volume limas. ) Kemampuan dalam memperkirakan jawaban dan solusi Soal Nomor Sebuah benda padat berbentuk piramida mempunyai tinggi 40 cm dan alasnya berbentuk persegi yang rusuknya 0 cm. Piramida tersebut dimasukkan ke dalam kubus berukuran 40 cm, kemudian kubus diisi air sampai penuh. Saat piramida dikeluarkan dari kubus, apa yang terjadi dengan volume air didalamnya? Jelaskan! Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan memperkirakan jawaban dan solusi volume limas. Terdapat dua langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: () menentukan volume piramida dengan alas 0 cm dan tinggi 40 cm dan menentukan volume kubus, dan () mencari kaitan bahwa yang ada didalam kubus setelah piramida diambil memiliki volume yang merupakan selisih antara kubus dengan piramida. Berikut ini adalah contoh jawaban siswa yang mengalami kesulitan dalam menjawab. Gambar. Jawaban siswa yang salah dalam memperkirakan jawaban dan solusi Gambar sebelah menunjukkan siswa memberikan jawaban yang kurang matematis, dan tidak dapat melihat bahwa air yang ada di dalam kubus memiliki volume yang merupakan selisih antara kubus dengan piramida. Gambar sebelah kanan menunjukkan jawaban siswa dapat memberikan alasan secara deskriptif tentang perubahan volume air, namun tidak memberikan alasan secara matematis. Berikut ini adalah contoh siswa yang dapat menjawab dengan benar. Gambar. Jawaban siswa benar dan tidak sepenuhnya benar dalam memperkirakan jawaban dan solusi Gambar sebelah kiri menunjukkan bahwa siswa dapat memahami soal dengan baik dan dapat menjawab dengan benar, namun kurang dapat menuliskan dengan baik. Hal ini berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematis siswa yang kurang baik. Gambar sebelah kanan terlihat bahwa siswa dapat memahami maksud soal, mengerjakan jawaban namun melakukan kesalahan dalam perhitungan aljabar untuk volume kubus dan volume piramida. Tabel di bawah ini adalah hasil tes siswa PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

11 ISBN : Tabel 4. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor % Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 8,86%, SMA sebanyak 5,66% dan STKIP sebanyak 8,67% tidak dapat menjawab langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa baik siswa SMP, SMA maupun STKIP mengalami kesulitan dalam menentukan volume piramida dengan alas 0 cm dan tinggi 40 cm dan menentukan volume kubus dengan rusuk 40 cm. Untuk langkah diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 97,4%, SMA sebanyak 5,66%, dan STKIP sebanyak 87,76% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa baik siswa SMP, SMA maupun STKIP mengalami kesulitan dalam mencari kaitan bahwa air yang ada di dalam kubus setelah piramida diambil memiliki volume yang merupakan selisih antara volume kubus dengan volume piramida. Dengan demikian dapat disimpulkan untuk kasus soal nomor siswa mengalami kesulitan dalam menduga volume air didalam kubus yang didalamnya dimasukkan piramida dengan ukuran tertentu. Hal ini juga berarti siswa mengalami kesulitan dalam memperkirakan jawaban dan solusi. ) Kemampuan dalam Menganalisis Pernyataan-Pernyataan dan Memberikan Penjelasan/Alasan yang dapat Mendukung atau Bertolak Belakang Indikator penalaran matematis initerdiri dari dua soal, yaitu soal nomor dan soal nomor. Uraian untuk masing-masing soal disajikan sebagai berikut: Soal Nomor Perhatikan gambar di bawah ini! Perhatikan gambar jaring-jaring limas segiempat di samping, jika daerah yang diarsir adalah sisi depan limas segiempat maka sisi belakangnya adalah C. Benar atau salah pernyataan ini? Berikan alasan atas jawaban Anda! Gambar. Jaring-jaring limas Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang. Terdapat dua langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: () menjustifikasi benar atau salah argumen pada soal dan () mendeskripsikan posisi sisi-sisi pada limas. Berikut ini adalah contoh jawaban siswa yang disajikan dalam dua alternatif jawaban. Gambar 4. Siswa dapat menjawab soal dengan benar alternatif PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

12 ISBN : Gambar 5. Siswa dapat menjawab soal dengan benar alternatif Dari beberapa contoh jawaban sampel di atas, dapat dikatakan bahwa siswa sudah menjawab dengan benar karena mampu memberikan deskripsi alasan untuk memperkuat jawabannya. Selain itu juga dijumpai siswa yang tidak dapat memahami maksud dari soal. Untuk kasus ini dilihat dari siswa yang tidak menuliskan jawaban pada lembar jawaban, dengan artian lembar jawaban mereka kosong. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini Tabel 5. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor % Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah diperoleh hasil siswa SMP sebanyak,86%, SMA sebanyak 4,88% dan STKIP sebanyak 8,7% tidak dapat menjawab langkah ini dengan benar. Dari sini dapat kita lihat bahwa hanya sebagian kecil siswa yang tidak dapat menyelesaikan langkah ini, meskipun demikian masih terdapat siswa yang mengalami kesulitan untuk menyelesaikan langkah ini. Untuk langkah diperoleh hasil siswa sebanyak SMP,86%, SMA sebanyak 7,%, dan STKIP sebanyak 8,57% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Sama halnya seperti langkah, hanya sebagian kecil siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan langkah ini. Hal ini menujukkan bahwa siswa masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan langkah. Sehingga kita dapat menyimpulkan juga bahwa sebagian kecil siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal nomor. Soal Nomor N O T S M Perhatikan gambar disamping!, diketahui sebuah limas persegi T.KLMN, dengan panjang rusuk alas 0 cm dan tinggi limas TO cm. Jika S adalah titik tengah dari rusuk TL (lihat gambar), volume limas S.KNT adalah 00 cm. Benar atau salah pernyataan ini? Uraikan jawaban Anda! K L Gambar 6. Limas segiempat PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

13 ISBN : Soal yang diberikan masih berkaitan kemampuan siswa dalam menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang. Terdapat dua langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: () menentukan volume limas T.KLMN, menunjukkan bahwa tinggi limas S.KLMN adalah setengah dari limas T.KLMN, dan menentukan volume limas S.KLMN dan () menghitung volume S.KNT yang merupakan setengah dari volume limas S.KNTM dan menjustifikasi benar atau salah argumen pada soal. Berikut ini adalah contoh jawaban siswa. Gambar 7. Siswa tidak memahami maksud soal sehingga melakukan kesalahan terhadap ide yang harus dimunculkan Dari jawaban di atas, siswa memahami bahwa volume limas S.KNT / x luas alas x tinggi, namun melakukan kesalahan dalam mengidentifikasi tinggi. Sehingga menyebabkan perhitungan aljabar menjadi salah. Gambar 8. Siswa dapat memahami soal namun melakukan kesalahan untuk beberapa konsep tertentu Jawaban di atas menunjukkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam penggunaan rusuk alas limas S.KNT dan tingginya. Siswa menentukan rusuk alas limas S.KNT merupakan ½ dari sisi alas persegi dan tinggi limas S.KNT tinggi limas T.KLMN. Hal ini menyebabkan alasan penghitungan volume menjadi salah, meskipun justifikasi argumen pada soal benar. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat di bawah ini. Tabel 6. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor % Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah didapatkan bahwa siswa SMP sebanyak 00%, SMA sebanyak 97,56% dan STKIP sebanyak 9,88% tidak dapat menjawab langkah ini dengan benar. Jelas terlihat bahwa hampir semua siswa tidak dapat menyelesaikan langkah dengan benar, PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

14 ISBN : sehingga dapat disimpulkan respon mengalami kesulitan dalam menentukan volume limas T.KLMN dan volume limas S.KLMN. Untuk langkah diperoleh hasil bahwa siswa SMP sebanyak 00%, SMA sebanyak 97,56% dan STKIP sebanyak 9,88% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Sama seperti pada langkah, hampir semua siswa tidak dapat menyelesaikan langkah penyelesaian yang kedua ini dengan benar, sehinga dapat dikatakan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menghitung volume S.KNT yang merupakan setengahnya bangun ruang S.KNTM. Oleh karena itu siswa tidak dapat menjustifikasi benar atau salahnya argumen pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa baik siswa SMP, SMA maupun STKIP mengalami kesulitan dalam menyelesaikan kasus yang berkaitan dalam memeriksa pernyataan berkaitan dengan volume limas yan merupakan bagian dari limas yang lain. Dari deskripsi soal nomor siswa masih memiliki kesulitan dalam memeriksa jawaban atau pendapat atas pernyataan yang berkaitan dengan jaring-jaring limas. Selain itu, untuk nomor siswa mengalami kesulitan dalam memeriksa pernyataan berkaitan dengan volume limas yang merupakan bagian limas yang lain. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan penjelasan/alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang. ) Kemampuan dalam Mempertimbangkan Validitas dari Argumen yang Menggunakan Berpikir Deduktif atau Induktif Soal Nomor 4 Akbar membeli sebuah akuarium baru yang berbentuk limas dengan alas persegi berukuran m sedangkan tingginya dari ukuran alas, seperti pada gambar di bawah ini: Gambar 8. Limas segiempat Setiap pagi Akbar mengisi akuarium tersebut. Akbar mengisi akuarium tersebut m dan air yang bocor sebanyak 50 dm dalam sehari semalam. Pada pagi yang keberapa akuarium tersebut akan penuh? Bagaimanakah hubungan antara volume air yang dimasukkan ke dalam akuarium, volume akuarium, dan volume air yang bocor dengan jumlah hari? Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan siswa dalam mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif. Terdapat tiga langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: () menentukan volume akuarium dengan alas m, () mengidentifikasi banyak air yang tersisa di dalam akuarium selama sehari semalam dan mencari pola yang berkaitan dengan banyaknya hari dan menentukan banyaknya hari untuk pengisian akuarium sampai penuh, dan () membuat hubungan dalam persamaan antara jumlah hari dan banyak air dengan volume akuarium dan volume air bocor. Berikut ini adalah contoh jawaban-jawaban siswa PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

15 ISBN : Gambar 9. Siswa tidak dapat memahami soal sepenuhnya Dari jawaban di atas, siswa salah memahami volume air yang tersisa di dalam akuarium, seharusnya volume air yang tersisa 000dm 50dm 750dm. Dengan demikian, pola yang berkaitan untuk menentukan banyaknya menjadi salah. Untuk selanjutnya, siswa juga tidak dapat menemukan konsep antara banyaknya hari, volume akuarium dengan volume air yang bocor. Gambar 0. Siswa tidak dapat membuat konsep hubungan dalam persamaan antara banyak hari, volume akuarium, dan volume air yang bocor Jawaban di atas menunjukkan siswa dapat menentukan volume akuarium, mengidentifikasi banyak air yang tersisa di dalam akuarium, memahami pola yang berkaitan dengan banyaknya hari, dan dapat menentukan banyaknya hari pengisian akuarium sampai penuh. Namun, siswa tidak dapat menemukan hubungan dalam persamaan antara jumlah hari dan banyak air dengan volume akuarium dan volume air yang bocor. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Tabel 7. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 4 Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 4 % Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 9,4%, SMA sebanyak 6,59%, dan STKIP sebanyak 75,5% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Terlihat bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar namun untuk siswa SMA hanya sebagain kecil. Akan tetapi dapat dilihat bahwa sebagian besar siswa tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar sehingga PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

16 ISBN : dapat dikatakan siswa mengalami kesulitan dalam menentukan volume akuarium dengan ukuran alas meter. Untuk langkah diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 97,4%, SMA sebanyak 9,0%, dan STKIP sebanyak 75,5% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Terlihat bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar namun untuk siswa SMA hanya sebagain kecil. Akan tetapi dapat dikatakan bahwa sebagian besar siswa tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar sehingga dapat dikatakan siswa mengalami kesulitan dalam mengidentifikasi banyak air yang tersisa di dalam akuarium selama sehari semalam, mencari pola yang berkaitan dengan banyaknya hari, menentukan banyaknya hari untuk pengisian akuarium sampai penuh. Untuk langkah diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 00%, SMA sebanyak 00%, dan STKIP sebanyak 97,96% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam membuat hubungan dalam persamaan antara jumlah hari dan banyak air dengan volume akuarium dan volume air yang bocor. Berdasarkan kesulitan yang dialami dari langkah sampai langkah, kita dapat menyimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam merancang pola suatu masalah tertentu berdasarkan kondisi yang berkaitan dengan volume limas, kemudian dapat menunjukkan bukti kebenaran dari jawaban yang diberikan. Soal Nomor 5 Sebuah limas tegak T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang p cm dan lebar l cm, sedangkan tinggi limas t cm. Jika alas limas tersebut diperpanjang cm, tunjukkan bahwa selisih volume limas antara sebelum dan sesudah rusuk alasnya diperpanjang adalah (pt + lt + t)! Soal yang diberikan masih berkaitan dengan kemampuan mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif. Terdapat tiga langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: () menentukan volume awal limas dengan panjang p, lebar l dan tinggi t, () menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang p+ dan l+ dan menentukan volume limas setelah ukuran alas diperpanjang, dan () membuktikan selisih volume limas sebelum dan setelah ukuran diperpanjang adalah ( pt lt t). Berikut ini contoh jawaban-jawaban siswa. Gambar. Siswa tidak dapat memahami maksud soal Dari jawaban di atas tampak bahwa siswa tidak mengerti apa yang harus dikerjakan sehingga tidak ada ide yang muncul. Gambar. Siswa dapat memahami dan menjawab soal, namun mengalami kekeliruan dalam perhitungan aljabar PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

17 ISBN : Dari gambar sebelah kiri terlihat bahwa siswa mampu memahami maksud soal dengan baik dan dapat menentukan volume limas awal (sebelum alas mengalami perpanjangan) dan volume limas setelah mengalami perpanjangan. Akan tetapi pada saat pemfaktoran persamaan volume setelah alas diperpanjang terdapat kekeliruan yaitu menjadi. Meskipun jawaban akhir siswa benar tetapi dapat dilihat siswa memiliki kelemahan dalam penghitungan aljabar. Pada gambar sebelah kanan siswa mampu menentukan volume limas awal dan volume limas setelah alasnya di perpanjang, setelah itu siswa tidak melakukan penghitungan lebih lanjut. Hal ini dapat disebabkan siswa bingung tentang bagaimana harus mencari seleisih dari kedua persamaan tersebut. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Tabel 8. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 5 Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 5 % Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 9,4%, SMA sebanyak,7%, dan STKIP sebanyak 6,7% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP mengalami kesulitan dalam menentukan volume awal limas dengan panjang p, lebar l dan tinggi t, sedangkan siswa SMA hanya sebagian kecil. Akan tetapi, dapat dilihat bahwa sebagian besar siswa tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar sehingga dapat dikatakan siswa mengalami kesulitan dalam dalam menentukan volume awal limas dengan panjang p, lebar l dan tinggi t. Untuk langkah diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 00%, SMA sebanyak 48,78%, dan STKIP sebanyak 8,6% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Data tersebut menunjukkan bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP mengalami kesulitan dalam menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang p+ dan l+ dan menentukan volume limas setelah ukuran alas diperpanjang, sedangkan siswa SMA hanya sebagian kecil. Namun, dapat dikatakan bahwa sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam dalam menentukan menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang p+ dan l+ dan menentukan volume limas setelah ukuran alas diperpanjang. Untuk langkah diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 00%, SMA sebanyak 87,80%, dan STKIP sebanyak 89,80% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan langkah ini. Dari kesulitan-kesulitan tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menunjukkan bukti kebenaran/ketidakbenaran tentang selisih volume limas sebelum dan setelah mengalami perpanjangan, jika panjang rusuk dan alas mengalami perubahan. Dari analisis soal nomor 4 ternyata siswa mengalami kesulitan dalam mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif, demikian juga untuk soal nomor 5. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa, PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

18 ISBN : siswa mengalami kesulitan dalam mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif. 4) Kemampuan dalam Menggunakan Data yang Mendukung untuk Menjelaskan Mengapa Cara yang Digunakan serta Jawaban adalah Benar dan Memberikan Penjelasan dengan Menggunakan Model, Fakta, Sifat-Sifat dan Hubungan. Soal Nomor 6 Perhatikan gambar di bawah ini!. K L M Sebuah prisma segitiga ABC.KLM dibagi sedemikian rupa sehingga terbentuk limas yaitu limas L.ABC, limas L.AKM, dan limas L.ACM. Tunjukkan bahwa ketiga volume limas tersebut sama! A C B Gambar. Prisma segitiga Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan dalam menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benar dan memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat dan hubungan. Terdapat tiga langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: () menunjukkan bahwa volume limas L.ABC limas A.KLM, () menunjukkan bahwa volume limas L.AMK volume limas L.ACM dan menentukan volume limas setelah ukuran alas diperpanjang, dan () membuktikan bahwa volume limas L.ABC volume limas L.AMK volume limas L.ACM. Berikut adalah contoh jawaban-jawaban siswa. Gambar 4. Siswa tidak memahami maksud soal dan menyajikan jawaban salah Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa tidak memahami maksud soal dengan baik karena tidak menjawab pertanyaan yang diminta dengan argumen bahwa tidak ditunjukkan bahwa volume ketiga limas tersebut sama. Padahal dari perintah sudah jelas diminta untuk menunjukkan bahwa ketiga limas L.ABC, limas L.AKM, dan limas L.ACM memiliki volume yang sama. Gambar 5. Siswa tidak dapat mendeksripsikan jawaban secara deduktif PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

19 ISBN : Dari jawaban di atas terlihat siswa tidak dapat memberikan alasan-alan yang cukup untuk menjelaskan ketiga gambar limas yang diberikan sehingga dapat diduga bahwa siswa tidak dapat mendeskripsikan argumen secara deduktif. Gambar 6. Siswa dapat mendeskripsikan jawaban namun argumen yang diberikan salah Gambar 6 sebelah kiri memperlihatkan bahwa siswa memandang semua rusuk alas pada ketiga limas adalah sama. Hal ini tidak dapat dibenarkan karena segitiga ABC segitiga AKM segitiga ACM. Untuk limas L.ABC dan A.KLM seharusnya dapat melihat alas yang sama adalah segitiga ABC dengan segitiga KLM. Dengan demikikan argumen yang diberikan menjadi salah. Gambar 6 sebelah kanan menunjukkan siswa melakukan kekeliruan dalam menunjukkan tinggi limas L.ABC, A.KLM dan L.ACM, dan juga tidak mejelaskan alas-alas dari ketiga bangun limas tersebut. Dari sini dapat diduga siswa kurang mampu mengidentifikasi usur-unsur limas dengan baik, sehingga menyebabkan argumen yang diberikan menjadi salah. Tabel di bawah ini adalah hasil jawaban siswa. Tabel 9. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 6 Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 6 % Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 00%, SMA sebanyak 90,4%, dan STKIP sebanyak 00% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa SMP, SMA dan STKIP mengalami kesulitan dalam menunjukkan bahwa volume limas L.ABC limas A.KLM. Untuk langkah, diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 00%, SMA sebanyak 00%, dan STKIP sebanyak 00% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam menunjukkan bahwa volume limas L.AMK volume limas L.ACM. Untuk langkah diperoleh bahwa siswa SMP sebanyak 00%, SMA sebanyak 00%, dan STKIP sebanyak 00% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan siswa mengalami kesulitan dalam menunjukkan bahwa volume limas L.ABC volume limas L.AMK volume limas L.ACM. Dari kesulitan-kesulitan ini dapat disimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menyajikan alasan dari pernyataan PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

20 ISBN : tentang kesamaan volume dari tiga buah limas yang diberikan pada sebuah prisma. Hal ini juga berarti bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benar, dan memebrikan penejelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan. SIMPULAN DAN SARAN Kesalahan jawaban siswa pada soal-soal di atas kebanyakan salah dalam menentukan langkah-langkah pengerjaan sehingga berakibat pada jawaban yang dihasilkan menjadi salah. Hal ini disebabkan siswa kurang terbiasa mengerjakan soal-soal penalaran matematis, terlebih lagi untuk soal-soal bangun ruang seperti limas. Tabel 0. Persentase Kesulitan Belajar Siswa pada Penalaran Matematis Materi Luas dan Volume Limas Rata-rata Persentase Persentase Kesulitan (%) No. Soal Langkah Kesulitan SMP SMA STKIP Per-langkah Per-nomor ,86 5,66 8,67 7,40 97,4 5,66 87,76 79,5,86 4,88 8,7 8,70 5,7 9,76,45 9,58 00,00 97,56 9,88 97,5 00,00 97,56 9,88 97,5 9,4 6,59 75,5 67,84 97,4 9,0 75,5 70,56 00,00 00,00 97,96 99, 9,4,7 6,7 6,4 00,00 48,78 8,6 76,80 00,00 87,80 89,80 96,75 00,00 90,4 00,00 96,75 00,00 00,00 00,00 00,00 00,00 00,00 00,00 00,00 Rata-rata 85,7 6,5 79, 76,0 76,46 4,4 97,5 79,4 77,6 98,9 Dari tabel di atas terlihat bahwa siswa baik siswa SMP, siswa SMA, maupun mahasiswa masih memiliki kesulitan dalam mengerjakan soal-soal penalaran matematis terkait luas dan volume limas. Rata-rata kesulitan yang dialami siswa dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan untuk tingkat SMP sebesar 85,7%, tingkat SMA sebesar 6,5%, dan tingkat PT sebesar 79,%. Persentase kesulitan belajar yang muncul ternyata masih cukup besar. Rata-rata keseluruhan siswa yang mampu menjawab soal-soal penalaran matematis berkaitan dengan luas dan volume limas dengan benar adalah sebesar,90%. Dari pemaparan di atas dapat simpulkan bahwa siswa masih memiliki kesulitan belajar dalam kemampuan penalaran matematis pada materi luas dan volume limas. Untuk mengatasi kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa kiranya perlu dikembangkan metode/strategi/model pembelajaran atau bahan ajar yang dapat mengatasi kesulitankesulitan dalam geometri terutama dalam materi luas permukaan dan volume limas PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA

21 ISBN : DAFTAR PUSTAKA Brueckner, Cooney, dkk. (975). Dynamics of Teaching Secondary School Mathematics. Boston: Hougton Mifflin Company Burger, W.F & Shaugnessy, J.M. (986). Characterizing the van Hiele Levels of Development in Geometry. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 7, No.. (Jan., 986, pp. -48) Halat, E. (008). Reform-Based Curriculum and Motivation in Geometry. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Tecnology Education, 008, 4(), 85-9 Herman, T. (007). Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Tinggi Siswa Sekolah Menengah Pertama. Jurnal Educationist, Vol. No. Januari 007. Natawijaya, R. (99). Psikologi Pendidikan. Jakarta: Depdikbud Rofingatun, S. (006). Penggunaan Metode penemuan dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika Siswa SMP. Skripsi UPI Bandung: tidak dipublikasikan Sumarmo, U. (987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematis Siswa SMA dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logis Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi PPs IKIP Bandung: tidak dipublikasikan Sutiarso, S.(000). Problem Posing, Strategi Efektif Meningkatkan Aktivitas Siswa dalam Pembelajaran Matematika. Makalah pada Seminar di Bandung: tidak diterbitkan Suwaji, U.T. (008). Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya. P4TKM Yogyakarta: Depdiknas Thompson, J Assesing Mathematical Reasoning; An Action Research Project. thomp60/asses%0reasoning.pdf. diakses pada tanggal Desember 0. PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA