P E N J A D W A L A N. Pertemuan 10

Transkripsi

1 P E N J A D W A L A N Pertemuan 10

2 Definisi Penjadwalan Pengaturan waktu dari suatu kegiatan operasi, yang mencakup kegiatan mengalokasikan fasilitas, peralatan maupun tenaga kerja, dan menentukan urutan pelaksanaan bagi suatu kegiatan operasi. Penjadwalan bertujuan meminimalkan waktu proses, waktu tunggu langganan, dan tingkat persediaan, serta penggunaan yang efisien dari fasilitas, tenaga kerja, dan peralatan.

3 Jenis Penjadwalan Operasi Ada 3 bagian besar jenis penjadwalan operasi, yaitu : 1. Sequencing 2. Input-output control 3. Loading

4 1.SEQUENCING (Pengurutan pekerjaan) Menentukan urutan pekerjaan yang harus dilakukan pada setiap pusat kerja. Sebagai contoh, anggap terdapat 10 pasien yang pada sebuah klinik medis untuk mendapatkan perawatan. Dalam urutan seperti apakah mereka seharusnya diperlakukan? Haruskah pasien yang pertama dilayani adalah yang datang pertama kali ataukah pasien yang memerlukan perawatan darurat? Metode pengurutan memberikan informasi terinci seperti ini. Metode ini dikenal sebagai aturan prioritas untuk membagikan pekerjaan pusat kerja.

5 Aturan Prioritas Aturan Prioritas (priority rule) Memberikan panduan untuk mengurutkan pekerjaan yang harus dilakukan. Aturan ini terutama diterapkan untuk fasilitas terfokusproses seperti klinik, percetakan, bengkel job shop. Beberapa aturan prioritas yang paling terkenal akan dibahas. Aturan prioritas mencoba untuk meminimasi waktu penyelesaian, jumlah pekerjaan dalam sistem, keterlambatan pekerjaan, dan memaksimasi utilisasi fasilitas.

6 Aturan prioritas yang terkenal adalah: 1. First Come, First Served (FCFS) 2. Shortest Processing Time (SPT) 3. Longest Processing Time (LPT) 4. Earliest Due Date (EDD) 5. Critical Ratio (CR-Rasio Kritis) 1. First Come, First Served (FCFS) (yang pertama datang, yang pertama dilayani) Pekerjaan pertama yang datang di sebuah pusat kerja diproses terlebih dahulu

7 2. Shortest Processing Time (SPT) (waktu pemrosesan terpendek) Pekerjaan yang memiliki waktu pemrosesan terpendek diselesaikan terlebih dahulu 3. Longest Processing Time (LPT) (waktu pemrosesan terpanjang) Pekerjaan yang memiliki waktu pemrosesan lebih panjang diselesaikan terlebih dahulu 4. Earliest Due Date (EDD) (batas waktu paling awal) Pekerjaan dengan batas waktu yang paling awal dikerjakan terlebih dahulu

8 Kriteria Penjadwalan Kriteria penjadwalan dilihat dari hal-hal berikut: 1. Minimasi waktu penyelesaian Kriteria ini dievaluasi dengan menentukan waktu penyelesaian rata-rata untuk setiap pekerjaan. 2. Maksimasi utilisasi Kriteria ini dievaluasi dengan menghitung presentase waktu digunakannya fasilitas. 3. Minimasi persediaan barang setengah jadi (work-in-process/wip) Kriteria ini dievaluasi dengan menentukan jumlah pekerjaan rata-rata dalam sistem tersebut. Lebih sedikit pekerjaan dalam sistem, maka lebih rendah persediaan. 4. Minimasi waktu tunggu pelanggan. Kriteria ini dievaluasi dengan menentukan jumlah keterlambatan rata2.

9 Evaluasi Contoh di bawah membandingkan keempat aturan di atas. Lima pekerjaan yang berkaitan dengan tugas arsitektur menunggu untuk ditugaskan pada Ajax, Tarneyand & Banes Architects. Waktu pengerjaan (pemrosesan) mereka dan batas waktunya diberikan dalam tabel berikut. Urutan pengerjaan sesuai dengan aturan FCFS, SPT, LPT, EDD akan diterapkan Pekerjaan ditandai dengan huruf sesuai dengan urutan kedatangannya. Pekerjaan Waktu Pemrosesan (Hari) Batas Waktu Pekerjaan (Hari) A 6 8 B 2 6 C 8 18 D 3 15 E 9 23

10 Penyelesaian 1. Urutan FCFS diperlihatkan dalam tabel berikut, yaitu A-B-C-D-E. Aliran waktu dalam sistem untuk urutan ini menghitung waktu yang Dihabiskan oleh setiap pekerjaan untuk menunggu ditambah dengan waktu pengerjaannya. Urutan Pekerjaan Waktu pemrosesan Aliran Waktu Batas Waktu Pekerjaan Keterlambatan A B C D E Jumlah

11 Aturan FCFS menghasilkan ukuran efektivitas sebagai berikut: a. Waktu penyelesaian rata-rata = Jumlah aliran waktu total/jumlah pekerjaan = 77 hari/5 = 15,4 hari. b. Utilisasi = Jumlah waktu proses total/jumlah aliran waktu total = 28/77 = 36,40% c. Jumlah pekerjaan rata-rata dalam sistem = Juml.aliran waktu total/waktu proses pekerjaan total = 77 hari/28 hari = 2,75 pekerjaan d. Keterlambatan pekerjaan rata-rata = Jumlah hari keterlambatan/jumlah pekerjaan = 11/5 = 2,2 hari.

12 2. Aturan SPT yang diperlihatkan dalam tabel berikut, menghasilkan urutan B-D-A-C-E. Urutan dibuat berdasarkan waktu pemrosesan, dengan prioritas tertinggi diberikan kepada pekerjaan yang paling pendek. Urutan Pekerjaan Waktu pemrosesan Aliran Waktu Batas Waktu Pekerjaan Keterlambatan B D A C E Jumlah

13 Aturan SPT menghasilkan ukuran efektivitas sebagai berikut: a. Waktu penyelesaian rata-rata = Jumlah aliran waktu total/jumlah pekerjaan = 65 hari/5 = 13 hari. b. Utilisasi = Jumlah waktu proses total/jumlah aliran waktu total = 28/65 = 43,10% c. Jumlah pekerjaan rata-rata dalam sistem = Juml.aliran waktu total/waktu proses pekerjaan total = 65 hari/28 hari = 2,32 pekerjaan d. Keterlambatan pekerjaan rata-rata = Jumlah hari keterlambatan/jumlah pekerjaan = 9/5 = 1,8 hari.

14 3. Aturan LPT yang diperlihatkan dalam tabel berikut, menghasilkan urutan E-C-A-D-B. Urutan dibuat berdasarkan waktu pemrosesan, dengan prioritas tertinggi diberikan kepada pekerjaan yang paling panjang. Urutan Pekerjaan Waktu pemrosesan Aliran Waktu Batas Waktu Pekerjaan Keterlambatan E C A D B Jumlah

15 Aturan LPT menghasilkan ukuran efektivitas sebagai berikut: a. Waktu penyelesaian rata-rata = Jumlah aliran waktu total/jumlah pekerjaan = 103 hari/5 = 20,6 hari. b. Utilisasi = Jumlah waktu proses total/jumlah aliran waktu total = 28/103 = 27,20% c. Jumlah pekerjaan rata-rata dalam sistem = Juml.aliran waktu total/waktu proses pekerjaan total = 103 hari/28 hari = 3,68 pekerjaan d. Keterlambatan pekerjaan rata-rata = Jumlah hari keterlambatan/jumlah pekerjaan = 48/5 = 9,6 hari.

16 4. Aturan EDD yang diperlihatkan dalam tabel berikut, menghasilkan urutan B-A-D-C-E Urutan dibuat berdasarkan waktu pemrosesan, dengan prioritas tertinggi diberikan kepada pekerjaan yang paling panjang. Urutan Pekerjaan Waktu pemrosesan Aliran Waktu Batas Waktu Pekerjaan Keterlambatan B A D C E Jumlah

17 Aturan EDD menghasilkan ukuran efektivitas sebagai berikut: a. Waktu penyelesaian rata-rata = Jumlah aliran waktu total/jumlah pekerjaan = 68 hari/5 = 13,6 hari. b. Utilisasi = Jumlah waktu proses total/jumlah aliran waktu total = 28/68 = 41,20% c. Jumlah pekerjaan rata-rata dalam sistem = Juml.aliran waktu total/waktu proses pekerjaan total = 68 hari/28 hari = 2,43 pekerjaan d. Keterlambatan pekerjaan rata-rata = Jumlah hari keterlambatan/jumlah pekerjaan = 6/5 = 1,2 hari.

18 Rangkuman Hasil Hasil dari keempat aturan ini diringkas dalam tabel berikut : Aturan Waktu Penyelesaian Rata-rata (hari) Utilisasi (%) Jumlah Pekerjaan Ratarata Dalam Sistem Keterlambatan Rata-rata (hari) FCFS 15,40 36,40 2,75 2,20 SPT 13,00 43,10 2,32 1,80 EDD 13,60 41,20 2,43 1,20 LPT 20,60 27,20 3,68 9,60

19 Rangkuman Evaluasi LPT merupakan urutan yang paling tidak efektif. SPT unggul dalam tiga pengukuran, sementara EDD unggul dalam keterlambatan rata-rata. Hal ini merupakan kenyataan yang sesungguhnya dalam dunia nyata. Tidak ada satu aturan pengurutan pun yang selalu unggul dalam semua kriteria. Pengalaman menunjukkan hal berikut: 1. SPT biasanya merupakan teknik terbaik untuk meminimasi aliran pekerjaan dan meminimasi jumlah pekerjaan rata-rata dalam sistem. Kelemahannya adalah pekerjaan yang memiliki waktu pemrosesan panjang dapat secara terus menerus tidak dikerjakan. 2. FCFS tidak menghasilkan kinerja yang baik pada hampir semua kriteria. Bagaimanapun, FCFS memiliki kelebihan karena terlihat adil oleh pelanggan. Suatu hal yang sangat penting dalam sistem jasa.

20 3. EDD meminimasi keterlambatan maksimal, yang mungkin perlu untuk pekerjaan yang memiliki penalti setelah tanggal tertentu. EDD bekerja baik ketika keterlambatan menjadi sebuah isu.

21 Rasio Kritis RASIO KRITIS (CRITICAL RATIO CR) merupakan angka indek yang dihitung dengan membagi waktu yang tersisa hingga batas waktu pekerjaan, dengan waktu pekerjaan tersisa. CR cenderung memiliki kinerja yang lebih baik daripada FCFS, SPT, LPT, atau LPT pada kriteria keterlambatan pekerjaan rata-rata. Rasio Kritis memberikan prioritas pada pekerjaan yang harus dilakukan agar tetap menepati jadwal. Bila : CR < 1, berarti pekerjaan terlambat dari jadwal CR = 1, berarti pekerjaan sesuai dengan jadwal CR > 1, berarti pekerjaan mendahului jadwal

22 Rumus Rasio Kritis adalah : CR = Waktu yang tersisa / Hari kerja yang tersisa = Batas waktu tanggal sekarang / waktu pekerjaan yg tersisa Contoh: Hari ini adalah hari ke-25 pada jadwal produksi Zyco Medical Testing Laboratories. Tiga pekerjaan berada dalam urutan sebagai berikut :

23 . PEKERJAAN BATAS WAKTU WAKTU UTK. PEKERJ. SISA A 30 4 B 28 5 C 27 2 CR dihitung dengan menggunakan rumus: PEKERJAAN CR URUTAN PRIORITAS A (30-25) / 4 = 1,25 3 B (28-25) / 5 = 0,60 1 C (27-25) / 2 = 1,00 2 Pekerjaan B memiliki keterlambatan sehingga harus dipercepat, C tepat waktu, dan A memiliki waktu luang.

24 Latihan Soal Sebuah kontraktor di Dallas memiliki enam pekerjaan yang menunggu untuk diproses. Waktu pemrosesan dan batas waktu diberikan pada tabel di bawah. Asumsikan bahwa pekerjaan tiba dengan urutan yang ditunjukkan pada tabel. Tentukan urutan pengolahan sesuai aturan FCFS, SPT, LPT, dan LPT dan lakukan evaluasi Pekerjaan Waktu Pemrosesan (Hari) Batas Waktu Pekerjaan (Hari) A 6 22 B C D 2 18 E F 4 34

25 ATURAN JOHNSON Terdapat 2 atau lebih pekerjaan (N) yang harus melalui dua mesin atau pusat kerja yang berbeda dalam urutan yang sama. Kasus seperti ini disebut sebagai permasalahan N/2. Aturan Johnson (Johnson s rule) dapat digunakan untuk meminimasi waktu pemrosesan untuk meminimasi waktu pemrosesan untuk mengurutkan sekelompok pekerjaan melalui dua pusat kerja. Aturan ini juga meminimasi waktu luang total pada mesin. Langkah-langkah: 1. Semua pekerjaan dimasukkan dalam sebuah daftar, berikut waktu yang dibutuhkan pada setiap mesin. 2. Pilih pekerjaan dengan waktu aktivitas terpendek. Jika waktu terpendek ada pada mesin pertama, maka pekerjaan tersebut dijadwalkan pertama kali. Jika waktu terpendek berada pada mesin kedua, maka jadwalkan pekerjaan tersebut terakhir. Jika terdapat waktu aktivitas seri maka dapat dipilih salah satunya. 3. Setelah sebuah pekerjaan dijadwalkan, maka hilangkan pekerjaan tersebut dari daftar. 4. Terapkan langkah 2 dan 3 pada pekerjaan yang tersisa.

26 Contoh berikut memperlihatkan bagaimana menerapkan aturan Johnson. ` Terdapat lima pekerjaan khusus di sebuah tokop erkakas di Fredonia, New York, yang harus diproses melalui dua pusat kerja (mesin bor dan mesin bubut). Waktu pemrosesan untuk setiap pekrjaan adalah sebagai berikut: Waktu Pemrosesan untuk Pekerjaan (jam) PEKERJAAN PUSAT KERJA 1 (MESIN BOR) A 5 2 B 3 6 C 8 4 D 10 7 PUSAT KERJA 2 (MESIN BUBUT) E 7 12

27 ATURAN JOHNSON Tentukan urutan yang akan meminimasi waktu pemrosesan total bagi kelima pekerjaan. 1. Pekerjaan dengan waktu pemrosesan terpendek adalah A, ada pada pusat kerja 2 (2 jam). Karena pekerjaan tersebut ada pada pusat kerja 2, maka jadwalkan A sebagai pekerjaan yang terakhir. Hapus pekerjaan dari daftar. A 2. Pekerjaan B adalah pekerjaan dengan waktu pemrosesan terpendek berikutnya (3 jam). Karena waktu terpendek tersebut ada pada pusat kerja 1, maka pekerjaan B dijadwalkan pertama kali dan dihapuskan dari daftar B A

28 3. Waktu terpendek berikutnya adalah pekerjaan C (4 jam) pada mesin kedua. Oleh karena itu ditempatkan seakhir mungkin. B C A 4. Terdapat seri (7 jam) pada pekerjaan yang tersisa. Pekerjaan E dapat ditempatkan pada pusat kerja 1 terlebih dahulu. Kemudian D ditempatkan pada posisi urutan berikutnya. B E D C A

29 Waktu urutan adalah Pusat Kerja Pusat Kerja Aliran waktu dari urutan pekerjaan ini digambarkan secara grafis sebagai berikut:

30 SOAL LATIHAN Gunakan aturan Johnson untuk menemukan urutan optimal untuk memproses pekerjaan yang ditunjukkan pada tabel berikut melalui dua pusat kerja. Waktu pada setiap pusat kerja adalah dalam satuan jam. PEKERJAAN PUSAT KERJA 1 PUSAT KERJA 2 A 6 12 B 3 7 C 18 9 D E 16 8 F 10 15

31 JAWABAN

32 Loading (Pembebanan) (1) Loading (pembebanan) berarti penugasan pekerjaan pada pusat kerja atau pusat pemrosesan sedemikian rupa sehingga biaya, waktu luang, atau waktu penyelesaian dijaga tetap minimal.

33 Pengendalian Input-Output Banyak perusahaan memiliki kesulitan dalam penjadwalan (yaitu mencapai throughput yang efektif) karena mereka membebani proses produksi secara berlebihan. Penjadwalan yang efektif bergantung kepada penyesuaian jadwal dengan kinerja. Pengendalian Input-Output Bila pekerjaan tiba lebih cepat daripada yang sedang diproses, maka fasilitas dibebani secara berlebihan dan terjadi backlog. Pembebanan yang berlebihan menjadi penyebab penuhnya fasilitas, yang menyebabkan adanya masalah ketidakefisienan dan mutu. Bila pekerjaan tiba lebih lambat, maka fasilitas kurang terbebani dan pusat kerja kurang terbebani dan kekurangan pekerjaan. Fasilitas yang kurang terbebani menghasilkan kapasitas yang kosong dan pemborosan sumber daya. Contoh di bawah menunjukkan pengendalian input-output

34 Tabel di bawah menunjukkan kapasitas yang direncanakan untuk pusat kerja DNC Milling selama 5 minggu (minggu 6/6 hingga 4/7). Input yang direncanakan adalah 280 jam standar per minggu. Input yang sesungguhnya mendekati angka ini, bervariasi di antara 250 dan 285. Output dijadwalkan pada 320 jam standar, yang merupakan kapasitas yang diasumsikan. Terdapat sebuah backlog selama 300 jam standar dalam pusat kerja. Output nyata (270 jam) sangat kurang dari yang direncanakan. Oleh karena itu, baik input maupun output yang direncanakan tidak tercapai. Backlog dalam pusat kerja ini benar-benar meningkat sebanyak 5 jam pada minggu 27/6. Peningkatan barang setengah jadi (WIP), membuat tugas penjadwalan menjadi semakin rumit dan mengindikasikan kebutuhan tindakan manajer.

35 Akhir Minggu Input yang direncanakan Input yang sesungguhnya 6/6 13/6 20/6 27/6 4/7 11/ Deviasi Kumulatif Output yang direncanakan Output yang sesungguhnya Deviasi Kumulatif Perubahan Backlog Kumulatif

36 Pilihan untuk mengendalikan aliran kerja mencakup hal-hal berikut: Meningkatkan kinerja Meningkatkan Kapasitas Meningkatkan atau mengurangi input pada pusat kerja dengan 4. cara mengalihkan pekerjaan dari atau ke pusat kerja lainnya, 5. meningkatkan atau mengurangi subkontrak, memproduksi lebih 6. sedikit (atau lebih banyak).

37 METODE PENUGASAN (1) Metode Penugasan (assignment method) mencakup proses pelimpahan tugas atau pekerjaan pada sumber daya. Misalnya, penugasan pekerjaan pada mesin, kontrak pada pemberi pepenawaran, karyawanu dalam proyek, dan karyawan pemasaran pada wilayah tertentu. (2) Tujuan utama adalah meminimasi biaya total atau waktu yang diperlukan untuk melaksanakan tugas yang ada. (3) Satu karakteristik permasalahan penugasan yang penting adalah bahwa terdapat hanya satu pekerjaan (atau pekerja) yang ditugaskan untuk satu mesin (atau proyek).

38 Setiap permasalahan metode penugasan menggunakan tabel, dimana angka-angka dalam tabel adalah waktu atau biaya yang berkaitan dengan tugas tertentu. Sebagai contoh, First Printing and Copy Center memiliki tiga karyawan typesetter yang tersedia (A, B, dan C) dan tiga pekerjaan baru yang harus diselesaikan. Nilai dolar adalah perkiraan biaya untuk menyelesaikan masing-masing pekerjaan oleh setiap karyawan. Pekerjaan Typesetter A B C R-34 $11 $ 14 $ 6 S-66 $ 8 $ 10 $ 11 T-50 $ 9 $ 12 $ 7

39 METODE PENUGASAN Metode penugasan mencakup penambahan dan pengurangan angka-angka yang sesuai dalam tabel untuk menemukan biaya yang paling rendah untuk setiap tugas. Empat langkah yang ditempuh: 1. Kurangi semua angka dalam baris dengan angka terkecil yang terdapat dalam baris tersebut. Kemudian kurangi semua angka dalam kolom dengan angka terkecil yang terdapat dalam kolom tersebut. 2. Gambarkan garis lurus horizontal dan vertikal seminimal mungkin untuk mencoret semua angka nol dalam tabel. Jika jumlah garis sama dengan jumlah baris atau jumlah kolom yang dimiliki oleh tabel, maka maka penugasan yang optimal telah ditemukan (ke langkah 4). Jika jumlah garis kurang dari jumlah baris atau kolom, lanjutkan ke langkah 3.

40 3 Kurangi setiap angka yang tidak tercoret dalam tabel dengan angka terkecil yang ditemukan yang juga tidak tercoret oleh garis. Tambahkan angka yang sama kepada angka yang ditutupi oleh dua garis. Jangan mengubah angka yang hanya tercoret oleh satu garis. Kembali ke langkah 2 dan teruskan hingga penugasan yang optimal ditemukan. 4. Penugasan yang optimal akan selalu berada pada nilai nol pada tabel. Salah satu cara yang sistematis untuk membuat sebuah penugasan yang sah adalah memilih sebuah kolom atau baris yang berisi hanya satu kotak nol. Penugasan dapat dilakukan pada kotak tersebut, dan kemudian gambarkan garis melalui kolom dan baris tersebut. Penugasan telah dibuat dan lanjutkan prosedur hingga setiap orang atau mesin sudah ditugaskan pada satu pekerjaan.

41 Contoh Contoh di bawah menunjukkan bagaiman cara menggunakan metode penugasan. Pekerjaan Typesetter A B C R-34 $11 $ 14 $ 6 S-66 $ 8 $ 10 $ 11 T-50 $ 9 $ 12 $ 7 Penugasan pekerjaan dengan biaya total minimal pekerjaan typesetter didapatkan dengan cara menerapkan langkah 1 hingga 4.

42 Langkah 1a : kurangi semua angka dalam baris dengan angka terkecil yang terdapat dalam baris tersebut. Pekerjaan Typesetter ($) A B C R S T Langkah 1b : kurangi semua angka dalam kolom dengan angka terkecil yang terdapat dalam kolom tersebut. Pekerjaan Typesetter ($) A B C R S T

43 Langkah 2 : Gambarkan garis lurus horisontal dan vertikal seminimal mungkin yang diperlukan untuk mencoret semua angka nol. Karena dua garis sudah cukup untuk mencoret semua angka nol yang ada, maka solusi belum optimal (karena jumlah baris atau jumlah kolom sama dengan 3). Pekerjaan Typesetter ($) A B C R S T

44 Langkah 3 : Kurangi semua angka dalam tabel dengan angka terkecil dari angka yang tidak tercoret garis (dalam tabel ini bernilai 2) dan menambahkannya ke angka yang dicoret oleh dua garis. Pekerjaan Typesetter ($) A B C R S T

45 Kembali ke langkah 2 : Coret lagi nilai nol dengan garis lurus. Typesetter ($) Pekerjaan A B C R S T Karena dibutuhkan tiga garis, maka penugasan yang optimal sudah ditemukan (lihat langkat 4). Tugaskan R-34 ke C, S-66 ke B dan T-50 ke A Dengan mengacu pada tabel biaya awal, maka terlihat bahwa : Biaya minimal = $ 6 + $ 10 + $ 9 = $ 25 Catatan : Jika S-66 telah ditugaskan ke A, T-50 tidak dapat ditugaskan lagi pada lokasi yang bernilai nol.

46 SOAL LATIHAN King Finance Corporation, yang berkantor pusat di New York, ingin menugaskan tiga pegawai baru lulusan perguruan tinggi, yaitu Julie Jones, Al Smith, dan Pat Wilson, ke kantor cabang di daerah. Bagaimanapun perusahaan juga Omaha Miami Dallas membuka sebuah kantor baru Jones $ 800 $ $ di New York dan akan Smith $ 800 $ $ mengirimkan salah satu dari Wilson $ 500 $ $ ketiga pegawai baru tersebut ke sana jika lebih hemat dibandingkan dengan memindahkan mereka ke Omaha, Dallas, atau Miami. Untuk memindahkan ke New York, masing-masing biaya yang dikeluarkan adalah $ untuk Jones, $ 800 untuk Smith, dan $ untuk Wilson. Penugasan pegawai yang bagaimanakah paling optimal?.

47 Jawaban: a. Tabel biaya memiliki kolom keempat untuk mewakili New York. Untuk menyeimbangkan permasalahan akan ditambahkan baris (orang) dummy dengan biaya berjumlah nol. Omaha Miami Dallas New York Jones $ 800 $ $ $ Smith $ 800 $ $ $ 800 Wilson $ 500 $ $ $ Dummy

48 b. Kurangi semua angka pada baris dengan angka terkecil yang ada pada baris tersebut, demikian pula untuk kolom. Omaha Miami Dallas New York Jones Smith Wilson Dummy

49 c. Kurangi semua angka yang tidak tercoret oleh garis dengan angka terkecil yang juga tidak tercoret oleh garis (200), dan tambahkan angka terkecil tersebut pada setiap kotak yang merupakan persilangan di antara dua garis. Kemudian coret semua angka nol dengan garis. Omaha Miami Dallas New York Jones Smith Wilson Dummy

50 d. Kurangi semua angka yang tidak tercoret oleh garis dengan angka terkecil yang juga tidak tercoret oleh garis (100), dan tambahkan angka terkecil tersebut pada setiap kotak yang merupakan persilangan di antara dua garis. Kemudian coret semua angka nol dengan garis. Omaha Miami Dallas New York Jones Smith Wilson Dummy

51 e. Kurangi semua angka yang tidak tercoret oleh garis dengan angka terkecil yang juga tidak tercoret oleh garis (100), dan tambahkan angka terkecil tersebut pada setiap kotak yang merupakan persilangan di antara dua garis. Kemudian coret semua angka nol dengan garis. Omaha Miami Dallas New York Jones Smith Wilson Dummy

52 f. Oleh karena diperlukan empat garis untuk mencoret semua angka nol, maka penugasan yang optimal dapat ditentukan. Penugasan tersebut adalah: - Wilson ke Omaha - Jones ke Miami - Dummy (tidak seorangpun) ke Dallas. - Smith ke New York Biaya = = $ 2.400