BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 8 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Definisi Prestasi Siswa Prestasi belajar adalah hasil pencapaian yang maksimal menurut kemampuan siswa pada waktu tertentu pada sesuatu yang dipelajari, dikerjakan, dimengerti dan diterapkan.seluruh pelaku pendidikan yaitu siswa, orang tua dan guru tentu ingin tercapainya sebuah prestasi belajar yang baik. Prestasi belajar yang baik adalah salah satu indikator akan keberhasilan proses belajar. Pada umumnya prestasi belajar dinyatakan dalam angka atau huruf untuk membandingkan dengan satu kriteria. Prestasi belajar adalah kemampuan bagi murid dalam pencapaian berfikir yang tinggi. Harus dimiliki tiga aspek dalam prestasi belajar yaitu kognitif, aspek afektif dan aspek psikomotor. Tapi kenyataannya tidak semua siswa bisa mendapat prestasi belajar yang baik dan ada siswa yang mendapatkan prestasi belajar yang buruk. Baik dan buruknya prestasi belajar yang diperoleh murid dipengaruhi oleh berbagai faktor Faktor-faktor yang Mempengaruhi Prestasi Siswa Faktor-faktor yang mempengaruhi antara lain : 1. Minat Peserta Didik Minat menurut Gie (1998) adalah sibuk, tertarik, atau terlihat sepenuhnya dengan sesuatukegiatan karena menyadari pentingnya

2 9 kegiatan itu. Dengan demikian, minat belajar adalah keterlibatan sepenuhnya seorang siswa dengan segenap kegiatan pikiran secara penuh perhatian untuk memperoleh pengetahuan dan mencapai pemahaman tentang pengetahuan ilmiah yang dituntutnya disekolah. Minat besar pengaruhnya terhadap aktifitas belajar. Minat merupakan salah satu faktor pokok untuk meraih sukses dalam studi. Penelitianpenelitian di Amerika Serikat mengenai salah satu sebab utama dari kegagalan studi para pelajar menunjukkan bahwa penyebabnya adalah kekurangan minat. 2. Tingkat Disiplin Disiplin adalah kesadaran untuk melakukan sesuatu pekerjaan dengan tertib dan teratur sesuai dengan peraturan-peraturan yang berlaku dengan penuh tanggung jawab tanpa paksaan dari siapa pun. Dalam hal belajar disiplin sangat penting karena berkualitas atau tidaknya belajar siswa sangat dipengaruhi oleh kedisiplinan orang tersebut. Salah satu contohnya adalah kedisiplinan seorang siswa untuk mengatur waktunya untuk belajar. 3. Fasilitas Belajar Mengajar Menurut H. M Daryanto (2006:51) secara etimologi (arti kata) fasilitas yang terdiri dari sarana dan prasarana belajar, bahwa sarana belajar adalah alat langsung untuk mencapai tujuan pendidikan, misalnya lokasi/tempat, bangunan dan lain-lain, sedangkan prasarana adalah alat yang tidak langsung untuk mencapai tujuan pendidikan, misalnya ruang, buku, perpustakaan, laboratorium dan sebagainya. Berdasarkan pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa fasilitas belajar adalah sarana dan prasarana yang digunakan untuk menunjang kegiatan belajar untuk mencapai tujuan pendidikan.

3 10 4. Tingkat Kinerja Guru Salah satu yang mempengaruhi tingkat prestasi siswa adalah guru, yang merupakan faktor eksternal sebagai penunjang pencapaian hasil belajar yang optimal. Untuk mencapai hasil belajar yang optimal diperlukan peran guru, terutama tingkat kinerja guru dalam proses belajar mengajar. Kinerja guru dalam proses pembelajaran betulbetul diperlukan guna menemukan nilai-nilai ajaran pada anak didik. Maka segala kegiatan pembelajaran yang dilakukan seorang guru harus menyatu, menjiwai, dan menghayati tugas tugas yang relevan dengan tingkat kebutuhan, minat, bakat dan tingkat kemampuan peserta didik serta kemampuan guru dalam mengorganisasi materi pembelajaran dengan penggunaan ragam teknologi yang memadai. 5. Tingkat Ekonomi Keluarga Lingkungan keluarga merupakan lingkungan pendidikan yang pertama. Anak-anak pertama kali mendapatkan didikan dan bimbingan didalam keluarga dan setelah itu barulah seseorang menerima pendidikan diluar keluarga yaitu belajar mengajar disekolah, akan tetapi hasil belajar yang baik akan sulit diperoleh dengan hanya mengandalkan keteranganketerangan yang diberikan oleh guru di depan kelas, tetapi membutuhkan juga alat-alat yang memadai seperti buku tulis, pensil, peta, pena dan terlebih lagi buku bacaan. Sebagian besar alat-alat pelajaran itu harus disediakan sendiri oleh murid-murid yang bersangkutan. Bagi orang tua yang keadaan ekonominya kurang memadai sudah barang tentu tidak dapat memenuhi kebutuhan-kebutuhan anak secara memuaskan. Apabila keadaan ini terjadi pada orang tua siswa, maka siswa yang bersangkutan akan menanggung resiko-resiko yang tidak diharapkan oleh seorang siswa tersebut.

4 Data Menurut Kuswadi dan E. Mutiara, Data adalah kumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan, dapat berupa angka, lambing, sifat.( Data Menurut Cara Memperolehnya 1. Data Primer Data primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari objek yang diteliti, baik dari objek individual (responden) maupun dari suatu instansi yang mengolah data untuk keperluan dirinya sendiri. Contoh: hasil wawancara dengan responden, hasil perhitungan suara dari masyarakat yang melaksanakan pemilihan kepala desa atau lainnya, data jumlah mahasiswa yang diperoleh dari lembaga pendidikan yang bersangkutan, dan lainnya. 2. Data Sekunder Data sekunder adalah data yang diperoleh secara tidak langsung untuk mendapatkan informasi (keterangan) dari objek yang diteliti, biasanya data tersebut diperoleh dari tangan kedua baik dari objek secara individual (responden) maupun dari suatu badan (instansi) yang dengan sengaja melakukan pengumpulan data dari instansi-instansi atau badan lainnya untuk keperluan penelitian dari para pengguna. Badan yang biasa mengumpulkan data tersebut antara lain BPS (Badan Pusat Statistik), misal data mengenai laju inflasi, statistik penduduk, statistik pertanian, statistik ekonomi, data tingkat kemajuan pembangunan suatu daerah yang diperoleh dari BAPPEDA setempat, dan sebagainya.

5 Variabel Variabel adalah suatu sebutan yang dapat diberi angka (kuantitatif) atau nilai mutu (kualitatif). Variabel merupakan pengelompokkan secara logis dari dua atau lebih atributdari objek yang diteliti. Misalnya: tidak sekolah, tidak tamat SD, tidak tamat SMP, dan sebagainya. Maka variabelnya adalah tingkat pendidikan dari objek penelitian itu.variabel tingkat pendidikan merangkum semua atribut tadi. Variabel merupakan suatu istilah yang berasal dari kata vary dan able yang berarti berubah dan dapat. Jadi, kata variabel berarti dapat berubah-ubah.nilai itu berupa nilai kuantitatif maupun kualitatif.dilihat dari segi nilainya, variabel dibedakan atas 2, yaitu variabel diskrit dan variabel kontiniu.variabel diskritnya nilai kuantitatifnya selalu berupa bilangan bulat, sedangkan variabel kontiniu nilai kuantitatifnya bisa berupa pecahan.( Variabel penelitian pada dasarnya adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya, (Sugiyono, 2007). Menurut hubungan antara suatu variabel dengan variabel lainnya, variabel terbagi atas beberapa yaitu : 1. Variabel bebas (independent variable) yaitu variabel yang menjadi sebab terjadinya atau terpengaruhnya variabel tak bebas. 2. Variabel tak bebas (dependent variable) yaitu variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel bebas. 3. Variabel moderator yaitu variabel yang memperkuat atau memperlemah hubungan antara suatu variabel bebas dengan tak bebas.

6 13 4. Variabel intervening, seperti halnya variabel moderator, tetapi nilainya tidak dapat diukur, seperti kecewa, marah, gembira, senang, sedih, dan lain sebagainya. 5. Variabel control, yaitu variabel yang dapat dikendalikan oleh peneliti. 2.4 Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemenelemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang, dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom dan baris serta dibatasi tanda [ ] atau ( ) (Anton, 1987). Matriks A yang berukuran dari n baris dan p kolom (nn pp) adalah: aa 11 aa 12 aa 1pp aa AA = 21 aa 22 aa 2pp (2.1) aa nn1 aa nn2 aa nnnn Entri aa iiii disebut elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j Nilai Eigen (Eigen Value) Misalkan A adalah matriks persegi berukuran pp pp dan I adalah matriks identitas berukuran pp pp. Skalar λλ 1, λλ 2,, λλ pp yang memenuhi persamaan: A - λλi = 0 disebut nilai eigen atau akar karakteristik. Dan suatu matriks A berukuran pp pp dan λλ adalah nilai eigen dari matriks A

7 14 jika terdapat suatu vektor x tak nol sedemikian sehingga Ax = λλx, maka x disebut vektor eigen atau vektor karakteristik dari matriks A yang bersesuaian dengan nilai eigen λλ. Untuk mencari nilai eigen matriks A yang berukuran pp pp, dapat ditulis kembali sebagai suatu persamaan homogen A - λλi = 0. Dengan I adalah matriks identitas yang berukuran pp pp sama dengan matriks A. 2.5 Pengujian Data Sampel dan Uji Kecukupan Sampel Sampel adalah sebagian anggota dari populasi yang dipilih dengan menggunakan prosedur tertentu sehingga diharapkan dapat mewakili populasinya. Untuk menentukan jumlah sampel dari suatu populasi dapat menggunakan rumus Slovin, sebagai berikut: n = NN 1+NNee 2 (2.2) n = Jumlah sampel N = Jumlah populasi e = Batas toleransi kesalahan Teknik Penarikan Sampel Teknik penarikan sampel atau teknik sampling adalah suatu cara mengambil sampel yang representatif dari populasi. Pengambilan sampel harus dilakukan sedemikian rupa, sehingga diperoleh sampel yang benar-benar dapat mewakili dan menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya. Ada dua macam teknik penarikan sampel, yaitu:

8 15 1. Probability Sampling Probability sampling adalah teknik sampling untuk memberikan peluang yang sama pada setiap anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Ada beberapa jenis probability samplingyang banyak digunakan, antara lain: 1) Sampel Acak Sederhana (Simple Random Sampling) Sampel acak sederhana adalah cara pengambilan sampel dari anggota populasi dengan menggunakan acak tanpa memperhatikan strata (tingkatan) dalam anggota populasi tersebut. Untuk itu dapat menggunakan dua cara: a. Cara undian, yaitu dilakukan dengan memberi nomor-nomor pada seluruh anggota populasi, kemudian secara acak dipilih nomor-nomor sesuai dengan banyaknya jumlah sampel yang dibutuhkan. b. Cara tabel bilangan random adalah suatu tabel yang terdiri dari bilanganbilangan yang disajikan dengan sangat tidak berurutan. 2) Sampel Acak Stratifikasi (Stratified Random Sampling) 3) Area Sampel (Cluster Sampling) 4) Sampel Sistematis (Systematic/ Quasi Random Sampling) 5) Sampel Bertahap (Multistage Sampling) 2. Non Probability Sampling Dalam non probability sampling, setiap unsur dalam populasi tidak memiliki kesempatan atau peluang yang sama untuk dipilih sebagai sampel, bahkan probabilitas anggota populasi tertentu untuk terpilih tidak diketahui. Beberapa jenis non probability sampling yang sering dijumpai: 1) Quota Sampling 2) Accidental Sampling 3) Purposive Sampling (Judgmental Sampling) 4) Snowball Sampling

9 Uji Validitas Validitas merupakan alat ukur untuk melihat atau mengetahui apakah kuesioner dapat digunakan untuk mengukur keadaan responden sebenarnya (Azuar Juliandi 2013). Untuk menguji validitas keadaan responden digunakan rumus korelasi product moment pearsons, yaitu : r = nn( XXXX) ( XX YY) [nn XX 2 ( XX) 2 ][nn YY 2 ( YY) 2 ] (2.3) r n X Y = Koefisien Korelasi = Jumlah sampel = Variabel bebas (Skor Pertanyaan) = Variabel Terikat (Skor Total) Jika nilai rr hiiiiiiiiii rr tttttttttt maka kuesioner dinyatakan valid danjika nilai rr hiiiiiiiiii <rr tttttttttt maka kuesioner dinyatakan tidak valid Uji Reliabilitas Reliabilitas adalah indeks yang menunjukkan sejauh mana alat ukur dapat dipercaya atau diandalkan dan sejauh mana hasil pengukuran konsisten bila dilakukan dua kali atau lebih terhadap gejala yang sama, dengan alat ukur yang sama. Untuk mengukur reliabilitas alat ukur digunakan teknik Cronbach Alpha. Rumus yang digunakan adalah : αα = kk 1 SS 2 jj kk 1 SS2 (2.4) xx k = reliabilitas instrumen = banyaknya butir pertanyaan

10 17 SS jj 2 SS xx 2 = jumlah varian variabel = varian total Suatu konstruk atau variabel dikatakan reliabel jika memberikan nilai Cronbach Alpha > 0, Transformasi Data Ordinal menjadi Interval Mentransformasi data ordinal menjadi data interval gunanya untuk memenuhi sebagian dari syarat analisis parametrik yang mana data setidaknya berskala interval. Pada penelitian ini variabel yang digunakan berskala ordinal. Oleh karena itu, untuk pemenuhanasumsi pada analisis diskriminan bahwa variabel independen harus berskala interval, maka terlebih dahulu data ordinal ditransformasikan menjadi data interval menggunakan Method of Successive Interval (MSI). Langkah-langkah transformasi data ordinal ke data interval adalah: 1. Pertama perhatikan setiap butir jawaban responden dari angket yang disebar, 2. Pada setiap butir ditentukan berapa orang yang mendapat skor 1, 2, 3, dan 4 yang disebut sebagai frekuensi, 3. Setiap frekuensi dibagi dengan banyaknya responden dan hasilnya disebut proporsi, PP ii = ff ii ff ii PP ii = proporsi pada skor i ff ii = frekuensi pada skor i ff ii = jumlah total frekuensi (2.5) 4. Tentukan nilai proporsi kumulatif dengan jalan menjumlahkan nilai proporsi secara berurutan perkolom skor.

11 18 5. Gunakan tabel distribusi normal, hitung nilai Z untuk setiap proporsi kumulatif yang diperoleh, 6. Menghitung nilai densitas dari nilai Z yang diperoleh dengan cara memasukkan nilai Z tersebut kedalam fungsi densitas normal baku sebagai berikut: ff(zz) = 1 2ππ exp ππ = 3, exp = 2, zz 2 (2.6) 7. Tentukan nilai skala dengan menggunakan rumus: ssssssssssssssssssss = (dddddddddddddddddddddddddddddddddddddd ) (dddddddddddddddddddddddddddddddddddddd ) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa llllllllllllllllllll ) (2.7) Menghitung skor (nilai transformasi) untuk setiap kategori dengan rumus: ssssssssss = ssssssssssssssssssss + [1 + ssssssssssssssssssss mmmmmm ] (2.8) ssssssssssssssssssss mmmmmm artinya adalah nilai scale value absolut (tanpa memperhatikan tanda positif atau negatif) paling kecil. 2.7 Analisis Korelasi Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linear antara satu variabel dengan variabel yang lain. Dalam ilmu statistika, istilah korelasi diartikan sebagai hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Hubungan antara dua variabeldikenal dengan istilah bivariate correlation, sedangkan hubungan antar lebih dari dua variabel disebut multivariate correlation.

12 19 Formula untuk menghitung koefisien korelasi dengan menggunakan teknik koefisien korelasi Product Moment Correlation dari Karl Pearson. Penggunaan teknik koefisien korelasi dari Karl Pearson untuk variabel-variabel dengan tingkat skala pengukuran interval.untuk menghitung koefisien korelasiproduct moment pearsons antara dua variabel dapat digunakan rumus: r = nn( XXXX) ( XX YY) [nn XX 2 ( XX) 2 ][nn YY 2 ( YY) 2 ] (2.9) Dengan r X Y = Koefisien korelasi antara X dan Y = Variabel bebas = Variabel terikat Nilai r selalu terletak antara -1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis : -1 r +1. Untuk r = +1, berarti ada korelasi positif sempurna antara X dan Y, sebaliknya jika r = -1, berarti korelasi negatif sempurna antara X dan Y, sedangkan r = 0, berarti tidak ada korelasi antara X dan Y. Jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang positif. Tetapi jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti oleh penurunan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut tidak mempunyai hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut:

13 20 Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi R Interpretasi 0 Tidak ada korelasi 0,01 0,20 Sangat rendah 0,21 0,40 Rendah 0,41 0,60 Agak Rendah 0,61 0,80 Cukup 0,81 0,99 Tinggi 1 Sangat tinggi (korelasi sempurna) Sumber : Hartono, M.Pd Statistik untuk penelitian Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis: 1. Korelasi Positif Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya. 2. Korelasi Negatif Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya. 3. Korelasi Nihil Korelasi nihil artinya tidak adanya korelasi antara variabel.

14 Analisis Diskriminan Pengertian Analisis Diskriminan Analisis diskriminan merupakan teknik menganalisis data dimana variabel tak bebas merupakan kategorik (non-metrik, nominal atau ordinal, bersifat kualitatif) sedangkan variabel bebas sebagai prediktor merupakan metrik (interval atau rasio, bersifat kuantitatif). (J. Supranto 2004). Tujuan analisis diskriminan adalah membuat suatu fungsi diskriminan dari variabel independen yang bisa mendiskriminasi atau membedakan kelompok variabel dependen artinya mampu membedakan suatu objek masuk kelompok yang mana. (Yasril & Heru subaris 2009). Dengan kata lain, analisis dikriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu kedalam salah satu dari dua kelompok atau lebih. Teknik analisis diskriminan dibedakan menjadi 2 yaitu analisis diskriminan dua kelompok/kategori, jika variabel tak bebas Y dikelompokkan menjadi 2. Diperlukan satu fungsi diskriminan. Kalau variabel tak bebas dikelompokkan menjadi lebih dari 2 kelompok disebut analisis diskriminan berganda (multiple discriminant analysis) diperlukan fungsi diskriminan sebanyak (k - 1) kalau memang ada k kategori. (J. Supranto 2004). Model analisis diskriminan berkenaan dengan kombinasi linier yang disebut juga fungsi diskriminan bentuknya sebagai berikut : (2.10) DD ii = bb 0 + bb 1 XX ii1 + bb 2 XX ii2 + bb 3 XX ii3 + + bb jj XX iiii DD ii = Nilai (skor) diskriminan dari responden (objek) ke-i.

15 22 i = 1,2,..., n. D merupakan variabel dependen. bb 0 = Intersep bb jj = koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel independen kej. XX iiii = Variabel independen ke-j dari responden ke-i Tujuan Analisis Diskriminan 1. Membuat suatu fungsi diskriminan atau kombinasi linier dari prediktor atau variabel bebas yang bisa mendiskriminasi atau membedakan kategori variabel tak bebas atau criterion atau kelompok, artinya mampu membedakan suatu objek masuk kelompok kategori yang mana. 2. Menguji apakah ada perbedaan signifikan antara kategori/kelompok, dikaitkan dengan variabel bebas atau prediktor. 3. Menentukan prediktor/variabel bebas yang mana yang memberikan sumbangan terbesar terhadap terjadinya perbedaan antar kelompok. 4. Mengklarifikasi/mengelompokkan objek/kasus kedalam suatu kelompok/kategori didasarkan pada nilai variabel bebas. 5. Mengevaluasi keakuratan klasifikasi Asumsi Analisis Diskriminan Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi untuk analisis diskriminan adalah: 1. Variabel independen seharusnya berdistribusi normal multivariat (MultivariateNormality), jika data tidak berdistribusi normal,akan menyebabkan masalah pada ketepatan fungsi (model) diskriminan. 2. Matriks varians kovarians grup dari semua variabel independen seharusnya sama.

16 23 3. Tidak ada data yang sangat ekstrim (outlier) pada variabel independen, jika ada data ekstrim yang tetap diproses, hal ini bisa berakibat berkurangnya ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan 4. Tidak ada korelasi yang kuat antar-variabel independen, jika dua variabel independen mempunyai korelasi yang kuat,dikatakan terjadi multikolinieritas, untuk mengetahui adanya multikolinieritas dapat dilakukan dengan melihat korelasi antar variabel independen (r) yaitu jika nilai r > 0.6 menunjukkan adanya multikolinieritas Langkah-langkah Analisis Diskriminan 1. Pemilihan variabel dependen dan independen Variabel dependen merupakan variabel kategorik sedangkan variabel independen merupakan variabel numerik. Analisis diskriminan dibedakan menjadi dua yaitu : a) Analisis diskriminan dua kategori/kelompok, dimana variabel dependen dikelompokkan menjadi 2 (dikotomi), diperlukan satu fungsi diskriminan. b) Analisis diskriminan berganda (Multiple Discriminant Analysis/MDA), dimana variabel dependen dikelompokkan menjadi 1. lebih dari 2 kelompok (multikotomi), diperlukan fungsi diskriminan sebanyak (k-1) kalau ada k kategori. 2. Melakukan uji equality Untuk memenuhi asumsi bahwa semua variabel independen harus equal dilihat pada significancy dari Wilk s Lambda jika nilai p > 0,05 menunjukkan bahwa variabel equal. Untuk melihat bahwa variabel tersebut equal, juga dilihat dari group covariance adalah relative sama 3. Pembentukan fungsi diskriminan a) Pembentukan Fungsi Linier ( teoritis)

17 24 Fungsi diskriminan merupakan fungsi atau kombinasi linier peubahpeubah asal yang akan menghasilkan cara terbaik dalam pemisahan kelompok-kelompok. Fungsi ini akan memberikan nilai-nilai yang sedekat mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok. Apabila fungsi diskriminan yang terbentuk sebanyak lebih dari satu fungsi, maka dapat dikatakan bahwa fungsi diskriminan pertama akan menjadi kekuatan pembeda yang paling besar, demikian berturut-turut untuk fungsi berikutnya. Misalnya ada kelompok/kategori sebanyak G, dimana masingmasing kelompok terdapat sebanyak n objek (elemen atau responden) sebagai sampel maka: gg xx ii = 1 nn ii xx iiii (2.11) jj =1 xx ii = vektor rata-rata sampel dalam kelompok ke-i nn ii = banyaknya elemen objek ke-i xx iiii = menyatakan variabel x ke-j dalam kelompok ke-i Kemudian dengan mendefinisikan vektor rata-rata keseluruhan. gg xx = 1 xx ii (2.12) gg ii=1 xx = vektor rata-rata keseluruhan gg = banyaknya kelompok xx ii = vektor rata-rata sampel dalam kelompok ke-i Maka didapat: gg BB = (xx ii xx)(xx ii xx) (2.14) ii=1

18 25 BB = metrik jumlah kuadrat dan jumlah cross products antar kelompok xx ii = vektor rata-rata sampel dalam kelompok ke-i xx = vektor rata-rata keseluruhan (xx ii xx) = transpos dari (xx ii xx) Sehingga: gg gg nn ii WW = (nn ii 1)SS ii = xx iiii xx ii xx iiii xx ii (2.14) ii=1 ii=1 jj =1 WW = matriks sampel dalam grup SS ii = matriks varians kovarians kelompok ke-i Matriks varians kovarians untuk sebuah sampel ukuran n yang terdiri atas p buah variabel XX 1, XX 2, XX 3,, XX pp disusun dalam sebuah matriks yang disebut dengan matriks varians-kovarians (S) dengan bentuk sebagai berikut: SS = SS 11 SS 12 SS 13 SS 1pp SS 21 SS 22 SS 23 SS 2pp SS 31 SS 3pp.... SS pp1 SS 32.. SS pp2 SS 33.. SS pp3. SS pppp (2.15) Dimana SS iiii = nn 1 nn 1 xx jjjj xx ii xx jjjj xx kk jj =1 (2.16) Matriks varians-kovarians gabungannya dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

19 26 SS pppppppppppp Atau = (nn 1 1)SS 1 +(nn 2 1)SS 2 +(nn 3 1)SS 3 + +(nn ll 1)SS ll nn 1 +nn 2 +nn 3 + +nn gg gg (2.17) SS pppppppppppp = WW (nn 1 +nn 2 + +nn gg gg) (2.18) Fungsi diskriminan yang terbentuk mempunyai bentuk umum berupa Fisher s Sample Linear Discriminant Function (persamaan linier) yaitu: YY = aa XX (2.19) a = Vektor koefisien pembobot fungsi diskriminan aa = tranpose aa Y = Variabel terikat (skor diskriminan) X = Variabel bebas (Vektor variabel acak yang dimasukkan ke dalam fungsi diskriminan). Agar dapat mendiskriminasi kelompok secara maksimal, fungsi diskriminan Y harus diestimasi untuk memaksimumkan variabel antar kelompok. Koefisien aa dihitung dengan membuat λλ maksimum, yaitu: aa BBaa = aa gg ii=1 (xx ii xx)(xx ii xx ) aa aa WWaa aa gg nn ii xx iiii xx ii xx iiii xx ii aa ii=1 jj =1 (2.20) Biarkanλλ 1 + λλ λλ gg > 0menunjukkan ss min(gg 1, pp) eigenvalue dari matriks WW 1 B dan ee 1,, ee ssmenjadi eigen vektor. Untuk menyelesaikan ss min(gg 1, pp) eigenvalue dari matriks WW 1 B, dengan menggunakan rumus: (WW 1 BB λλii)aa = 0 (2.21) Nilai λλmaksimum merupakan nilai eigen value terbesar dari matriks WW 1 B dan aa adalah associated eigenvektors. Elemen a, seperti aa 1 sampai dengan

20 27 aa kk merupakan koefisien fungsi diskriminan, berasosiasi dengan fungsi diskriminan pertama. Pada umumnya, dimungkinkan untuk mengestimasi sampai eigen value terkecil yaitu yang ke (G-1) atau k fungsi diskriminan masing-masing dengan eigenvaluenya. Maksudnya, setiap fungsi diskriminan mempunyai nilai eigenvalue dan nilai eigen value ini semakin mengecil dari fungsi ke fungsi. b) Fungsi Linier (dengan bantuan SPSS) Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model dapat dilihat pada tabel Canonical Discriminant Function Coefficient. Tabel ini akan dihasilkan pada output apabila pilihan Function Coefficient bagian Unstandardized diaktifkan. c) Menghitung Discriminant Score (nilai diskriminan) Setelah dibentuk fungsi liniernya, maka dapat dihitung skor diskriminan untuk tiap observasi dengan memasukkan nilai-nilai variabel penjelasnya. d) Perhitungan Hit Ratio Setelah semua observasi diprediksi keanggotaannya, dapat dihitung hit ratio yaitu rasio antara observasi yang tepat pengklasifikasiannya dengan total seluruh observasi. Misalkan ada sebanyak n observasi, akan dibentuk fungsi linier dengan observasi sebanyak n-1. Observasi yang tidak disertakan dalam pembentukan fungsi linier ini akan diprediksi keanggotaannya dengan fungsi yang sudah dibentuk tadi. Proses ini akan diulang dengan kombinasi observasi yang berbedabeda, sehingga fungsi linier yang dibentuk ada sebanyak n. Inilah yang disebut dengan metode Leave One Out. e) Kriteria Posterior Probability Aturan pengklasifikasian yang ekivalen dengan model linier Fisher ialah berdasarkan nilai peluang suatu observasi dengan karakteristik tertentu (x)

21 28 berasal dari suatu kelompok. Nilai peluang ini disebut posterior probability dan bisa ditampilkan pada sheet SPSS dengan mengaktifkan option probabilities of group membership pada bagian Save di kotak dialog utama. f) Akurasi Statistik Dapat di uji secara statistik apakah klasifikasi yang dilakukan (dengan menggunakan fungsi diskriminan) akurat atau tidak. Uji statistik tersebut ialah prees-q Statistik. Ukuran sederhana ini membandingkan jumlah kasus yang diklasifikasi secara tepat dengan ukuran sampel dan jumlah grup. Nilai yang diperoleh dari perhitunngan kemudian dibandingkan dengan nilai kritis (critical velue) yang diambil dari tabel Chi-Square dan tingkat keyakinan sesuai yang diinginkan. Statistik Q ditulis dengan rumus: PPPPPPPPPP QQ = N= jumlah populasi n = jumlah sampel k = jumlah grup [NN (nnnn )]2 NN(kk 1) (2.22)