Online Simulator untuk Operasi Optimum Sistem Tenaga Listrik (Dynamic Unit Commitment Economic Dispatch Optimal Power Flow)

Transkripsi

1 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2014) Online Simulator untuk Operasi Optimum Sistem Tenaga Listrik (Dynamic Unit Commitment Economic Dispatch Optimal Power Flow) Aristyo, M. F., Penangsang, O., dan Uman, D. F. Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya zenno_379@yahoo.com Abstrak Perencanaan sistem tenaga listik yang baik dilakukan untuk dapat memenuhi kebutuhan energi listrik. Perencanaan tersebut terdiri dari penjadwalan pembangkit yang beroperasi secara tepat, pengaturan daya ekonomis yang dibangkitkan pada setiap pembangkit, dan prediksi aliran daya listrik pada setiap jaringan listrik di sistem tenaga. Pada tugas akhir ini dirancang paket perangkat lunak untuk perencanaan operasi optimum sistem tenaga listrik yang terdiri dari dua perangkat lunak yaitu prediction software dan online software. Perangkat lunak ini memperhitungkan parameter operasi optimum seperi minimum uptime downtime, start up cost, dan ramp rate. Prediction software digunakan untuk prediksi jadwal pembangkit yang beroperasi dan perhitungan daya aktif yang dibangkitkan tiap pembangkit secara ekonomis menggunakan dynamic unit commitment economic dispatch (DUCED). Online software digunakan untuk perhitungan aliran daya optimal bolak balik atau alternating current optimal power flow (ACOPF) yang terhubung online dengan data beban menggunakan modified matpower. Perangkat lunak pada tugas akhir ini dirancang menggunakan Matlab R 2013a student version dan graphical user interface development environment (GUIDE). Kata Kunci alternating current optimal power flow, dynamic unit commitment economic dispatch, prediction software, online software. DAFTAR NOTASI t = Jam (h). D t = Beban pada jam ke-t (MW). U it = Status on / off dari unit pembangkit pada saat jam ke t, jika unit beroperasi U it = 1 jika tidak beroperasi U it = 0. T on = Total waktu unit pembangkit beroperasi (h). T off = Total waktu unit pembangkit off (h). n = Total unit pembangkit. T down = Waktu minimum down time (h). T up = Waktu minimum up time (h). TC = Jumlah keseluruhan kombinasi. C c = Biaya cold start (MBtu). F = Biaya bahan bakar ($). C f = Biaya fix ($). a = Thermal time constant. C t = Biaya boiler saat temperatur kerja (MBtu/jam). CST = Cold start time (h). Pmax = Kapasitas maksimum pembangkit (MW). Pmin = Kapasitas minimum pembangkit (MW). P = Daya aktif yang dibangkitkan (MW). Q = Daya reaktif yang dibangkitkan (MVar). Rup = Ramp up (MW). Rdown = Ramp down (MW). TCL = List kombinasi keseluruhan. Bin = Fungsi merubah bilangan desimal menjadi biner. V = Magnitude tegangan pada bus (V). Θ = Sudut tegangan pada bus ( o ). H = Matrik bentuk kuadratik. f = Vektor bentuk linier. A = Matrik koefisien linier dari equality dan inequality constraints. l = Vektor batas bawah dari equality dan inequality constraints. u = Vektor batas atas dari equality dan inequality constraints. xmin = Vektor batas nilai minimum variabel x. xmax = Vektor batas nilai maksimum variabel x. x0 = Optional. I. PENDAHULUAN nergi listrik merupakan salah satu energi yang sangat penting di dunia. Energi listrik dibangkitkan melalui Eunit pembangkit seperti pembangkit listrik tenaga thermal. Di Indonesia konsumsi energi listrik terbesar disediakan oleh PT. PLN dengan jumlah energi listrik terjual pada tahun 2012 mencapai angka ,75 GWh, meningkat 10,13% dibandingkan tahun sebelumnya [1]. Selain PT. PLN terdapat beberapa perusahaan yang memiliki pembangkit tenaga listrik sendiri yaitu perusahaan yang bergerak dalam bidang pengolahan dan produksi guna menjaga kelangsungan produksi seperti PT. Chevron Pacific Indonesia [2]. Kebutuhan energi listrik tersebut harus diimbangi dengan perencanaan sistem tenaga yang baik sehingga dihasilkan energi listrik yang berkualitas baik dan ekonomis. Perencanaan tersebut dapat dilakukan dengan penjadwalan pembangkit yang beroperasi secara tepat [3], pengaturan daya keluaran paling ekonomis pada setiap pembangkit, dan prediksi aliran daya listrik pada setiap jaringan listrik di sistem tenaga [4]. Beberapa penelitian terkait perencanaan operasi optimum sistem tenaga listrik telah pernah dilakukan yaitu program unit commitment (UC) [5], economic dispatch (ED) [6], dan optimal power flow (OPF) [7]. Namun program tersebut masih belum terintegrasi sehingga belum dapat melakukan perhitungan operasi optimum yang akurat.

2 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2014) Pada tugas akhir ini akan dirancang online simulator untuk perencanaan operasi optimum sistem tenaga listrik yang terdiri dari dua perangkat lunak yaitu prediction software dan online software dengan memperhitungkan parameter perhitungan operasi optimum (minimum uptime downtime, start up cost, dan ramp rate). Perangkat lunak dirancang menggunakan Matlab R 2013a student version, graphical user interface development environment (GUIDE), dan Corel Draw. II. UNIT COMMITMENT, ECONOMIC DISPATCH, DAN OPTIMAL POWER FLOW A. Unit Commitment Unit commitment adalah proses untuk menentukan jadwal pembangkit dalam suatu sistem di setiap jam [8]. Penjadwalan pembangkit dilakukan untuk mengurangi biaya pembangkit dan menjaga umur dari pembangkit. Parameter - parameter penjadwalan pembangkit adalah minimum uptime downtime, start up cost dan ramp rate. Minimum uptime down time merupakan parameter perhitungan penjadwalan pembangkit terhadap waktu pembangkit beroperasi atau tidak beroperasi [3]. Start up cost adalah biaya tambahan pada saat penyalaan pembangkit baru yang terdiri menjadi dua tipe yaitu cold start up dan hot/cold start up [3]. Sedangkan ramp rate berarti maksimum penambahan atau pengurangan daya yang dikeluarkan pembangkit di tiap jam [9]. Metode yang umum digunakan untuk unit commitment adalah forward dynamic programming (FDP) [3] [10]. Pada FDP terdapat dua buah variabel yaitu state dan stage. Perhitungan penjadwalan pembangkit menggunakan FDP akan berdasarkan pada jumlah kombinasi dari pembangkit yang beroperasi dan tidak beroperasi. Kombinasi tersebut terdiri dari dua macam yaitu priority list dan complete enumeration. B. Economic Dispatch Economic dispatch adalah proses pengaturan daya keluaran tiap pembangkit pada suatu sistem [6]. Pengaturan daya keluaran pembangkit yang optimal dilakukan untuk mengurangi biaya pembangkitan. Pengaturan daya keluaran pembangkit dapat dilakukan dengan beberapa cara tergantung dengan data pembangkit yang tersedia. Penyelesaian perhitungan untuk data pembangkit dengan orde 1 dapat diselesaikan dengan linear programming (LP) sedangkan untuk data pembangkit dengan orde 2 diselesaikan dengan quadratic programming (QP). C. Optimal Power Flow Studi aliran daya atau power flow (PF) merupakan salah satu dari perencanaan sistem tenaga listrik yaitu perhitungan magnitude dan sudut phasa dari tegangan setiap bus serta aliran daya aktif dan reaktif pada setiap saluran di sistem tenaga listrik [4]. Pada perhitungan aliran daya akan diperhitungkan rugi rugi atau losses jaringan. Sedangkan aliran daya optimal atau optimal power flow (OPF) merupakan perhitungan aliran daya yang memperhitungkan biaya pembangkitan sehingga didapatkan nilai pembangkitan yang murah dengan memperhitungkan losses jaringan. PF dan OPF merupakan perhitungan aliran daya yang terbagi menjadi AC dan DC. AC pada PF dan OPF akan memperhitungkan daya aktif dan reaktif, sedangkan untuk DC hanya memperhitungkan daya aktif. III. PERANCANGAN PREDICTION SOFTWARE DAN ONLINE SOFTWARE Secara umum simulator operasi optimum sistem tenaga listrik pada tugas akhir ini terbagi menjadi dua perangkat lunak utama yaitu prediction software dan online software. Prediction software dan online software akan melakukan perhitungan yang terintegrasi seperti yang dapat terlihat pada Gambar 1. A. Perancangan Prediction Software Flowchart perhitungan dari prediction software menggunakan DUCED dapat dilihat pada Gambar 2. Prediction software digunakan untuk penjadwalan pembangkit dan perhitungan daya aktif keluaran pembangkit menggunakan dynamic unit commitment economic dispatch (DUCED). Pada prediction software terdapat beberapa parameter, yaitu perhitungan minimum uptime downtime, start up cost, dan ramp rate. Tampilan prediction software dapat dilihat pada Gambar 3. Gambar 1. Diagram pemodelan program. Gambar 2. Algoritma pada prediction software menggunakan metode DUCED. Gambar 3. Tampilan prediction software.

3 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2014) a) Pemodelan Parameter Perhitungan Minimum uptime - downtime digunakan untuk pengecekan status operasi dari pembangkit sehingga pembangkit tidak dapat nyala atau mati. Persamaan minimum downtime dapat dinyatakan pada persamaan (1), (2), dan (3). If D t-1 > D t-1 ; if U it-1 = 0 ; U it = 1 (1) Toff i Tdown i (2) 1 i n ; Toff i < 0 (3) Sedangkan persamaan minimum uptime dapat dinyatakan pada persamaan (4), (5), dan (6). If D t-1 D t-1 ; if U it-1 = 1 ; U it = 0 (4) Ton i Tup i (5) 1 i n ; Ton i > 0 (6) Start up cost pada prediction software digunakan untuk menambahkan biaya pada saat pembangkit mulai dioperasikan. Start up cost terdiri dari dua jenis hot start cost dan cold start cost. Secara umum fungsi start up cost dapat dinyatakan pada persamaan (7). Nilai cold start cost dinyatakan pada persamaan (8) dan (9). TC = TC t-1 + Start up cost (if U it-1 = 0 & U it = 1) (7) Cold start cost = Cc ( 1 e -t/a ) F + C f (8) Cold start cost if only T off CST (9) Sedangkan nilai hot start cost didapatkan melalui persamaan (10) dan (11). Hot start cost = C t x t x F + C f (10) Hot start cost if only T off < CST (11) Ramp rate pada prediction software digunakan untuk membatasi penambahan daya pada tiap pembangkit. Persamaan dari ramp rate untuk batas atas dapat dimodelkan seperti pada persamaan (12) dan (13). Metode perhitungan pada prediction software memanfaatkan fungsi optimasi pada Matlab yaitu linear programming dan quadratic programming. Pada metode tersebut, Equality constraint dapat diyatakan dalam persamaan (18), sedangkan untuk inequality constraint pada persamaan (19) dan (20). Aeq*x = beq (18) A*x b (19) lb x ub (20) Linear programming pada perangkat lunak Matlab digunakan untuk menyelesaikan perhitungan fungsi linear. dinyatakan melalui nilai incremental heat rate dan no load cost atau dapat dinyatakan pada persamaan (21). F(x)= f'*x (21) x = linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0) Quadratic programming pada perangkat lunak Matlab digunakan untuk menyelesaikan fungsi dengan orde 2. Fungsi kuadrat pada optimasi pembangkit dinyatakan sebagai koefisien alfa, beta dan gama dari karakteristik input - output pembangkit, dinyatakan pada persamaan (22). F(x)=1/2*x'*H*x + f'*x (22) x = quadprog(h,f,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0) B. Perancangan Online Software Flowchart perhitungan dari online software menggunakan modified matpower dapat dilihat pada Gambar 4. Online software digunakan untuk perhitungan aliran daya optimal bolak balik atau alternating current optimal power flow (ACOPF) yang terhubung online dengan data beban menggunakan modified matpower. Penyelesaian AC power flow dengan menggunakan matpower terdiri dari empat algoritma. Empat algoritma tersebut adalah metode standard Newton, metode fast-decoupled, metode XB & BX dan metode standard Gauss-Seidell. Pmax t = P t-1 + Rup (12) If Pmax t > Pmax gen.; Pmax t = Pmax gen. (13) Sedangkan persamaan dari ramp rate untuk batas bawah dinyatakan pada persamaan (14) dan (15). Pmin t = P t-1 Rdown (14) If Pmin t > Pmin gen.; Pmax t = Pmin gen. (15) b) Pembentukan Kombinasi Terdapat dua jenis kombinasi yaitu complete enumeration dan priority list. Complete enumeration dapat dinyatakan pada persamaan (16). TCL = bin ( 2 n 1 ) (16) Sedangkan priority list dinyatakan pada persamaan (17). TCL = bin ( sort Σ F (Pmax) ) (17) Gambar 4. Algoritma pada online software menggunakan modified matpower. c) Metode Perhitungan Economic Dispatch pada Prediction Software

4 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2014) a) ACOPF menggunakan Modified Matpower ACOPF pada matpower merupakan pengembangan dari AC power flow dengan mempertimbangkan biaya pembangkitan [11]. Terdapat penambahan fungsi biaya pada ACOPF yaitu pada persamaan (23) dengan batasan pada persamaan (24), (25), dan (26). variabel yang digunakan pada perhitungan ACOPF dinyatakan pada persamaan (27). min f(x) (23) x g(x) = 0 (24) h(x) 0 (25) xmin x xmax (26) x = θ Vm Pg Qg (27) Sehingga fungsi objektif akan berupa total biaya dari cost function f p dan f q dari daya aktif dan reaktif yang diinjeksikan. Fungsi objektif tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan (28). min Σ f p i (p g i ) + f q i (q g i ) (28) θ, Vm, Pg, Qg i = 1 Equality constraint dinyatakan pada persamaan (24), sedangkan untuk inequality constraint akan terdiri dari 2 set nl batas saluran atau branch limit sebagai fungsi non linear dari sudut tegangan pada bus dan magnitudenya yang dinyatakan dalam persamaan (29) dan (30). h f (θ, Vm) = F f (θ, Vm) - F max 0 (29) h t (θ, Vm) = F t (θ, Vm) - F max 0 (30) Gambar 5. Tampilan online software. Sedangkan untuk batas variable pada persamaan (26) akan terdiri dari sudut tegangan pada bus, magnitude serta daya aktif dan reaktif yang diinjeksikan pada generator, dapat dinyatakan pada persamaan (31), (32), (33), dan (34). θ ref ref i θ i θ i V i,min m i V m i,max V m p i,min g i p g i,max p g i q g i,max q g q g i,min i ε I ref (31) i = 1 nb (32) i = 1 nb (33) i = 1 nb (34) Pada online software, matpower akan ditambahan batasan perhitungan seperti start up cost dan ramp rate yang dinyatakan pada persamaan (7), (12), (13), (14), dan (15). Selain itu pada modified matpower ini status dari pembangkit akan menyesuaikan nilai unit commitment dari hasil prediction software, sehingga akan mempengaruhi perhitungan menggunakan online software. Tampilan online software dapat dilihat pada Gambar 5. b) Sistem Online Berikut merupakan spesifikasi peralatan sistem online simulator operasi sistem tenaga listrik: - Jaringan komunikasi: Wireless ac Linksys EA Topologi jaringan: Star. - Server: Samba dan File Transfer Protocol (FTP). - File storage & database: External harddisk & Excel. Topologi jaringan yang digunakan adalah tipe star karena memiliki sistem koneksi yang handal. C. Sistem IEEE 14 Bus Sistem yang digunakan adalah IEEE 14 Bus seperti terlihat pada Gambar 6 dan Tabel 1. Pada pengujian menggunakan prediction software data beban yang digunakan adalah data beban selama 24 jam Tabel 2. Sedangkan untuk pengujian menggunakan online software data beban yang digunakan adalah data beban dari proses random selama 24 jam dengan interval setiap lima menit. Tabel 1. Data sistem IEEE 14 Bus+. UNIT 1 UNIT 2 UNIT 3 UNIT 4 UNIT 5 Tipe Pembangkit UAP UAP UAP GAS GAS Nomer Bus Pmin (MW) Pmax (MW) Qmin (MVar) Qmax (MVar) Status awal (h) Min. Up Time (h) Min. Down Time (h) Cold Start Time (h) Hot Start Cost ($) Cold Start Cost ($) Shutdown Cost ($) Fuel Cost ($/*BB) Ramp Up (MW) Ramp Down (MW) Inc. Heat R (BB/kWh) NaN NaN NaN NaN NaN No Load Cost ($) NaN NaN NaN NaN NaN Koefisien Alfa Koefisien Beta Koefisien Gama Tabel 2. Data beban prediksi IEEE 14 bus selama 24 jam. Jam Beban listrik (MW) Gambar 6. Sistem IEEE 14 Bus. Jam Beban listrik (MW) Jam Beban listrik (MW)

5 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2014) Gambar 7. Perbandingan kombinasi yang dipilih pada tiap metode. Gambar 9. Grafik perbandingan unit commitment di tiap case. Gambar 8. Perbandingan total biaya pembangkitan di tiap metode. IV. SIMULASI DAN ANALISIS A. Pengujian Prediction Software a) Pengujian Performansi Metode DUCED pada Prediction Software terhadap Metode Lain Pengujian ini dilakukan untuk menguji tingkat akurasi dan efektifitas dari penggunaan metode DUCED. Perbandingan yang dilakukan adalah hasil penjadwalan dan pembebanan pada generator. Dua metode yang akan dibandingkan yaitu metode konvensional unit commitment (UC) dan metode unit commitment yang dilanjutkan dengan proses economic dispatch (UC - ED). Perbedaan kombinasi yang digunakan dan perbandingan total biaya pembangkitan pada tiap metode dapat dilihat pada Gambar 7 dan 8. Dengan menggunakan metode DUCED biaya pembangkitan dapat dihemat sebesar 2595,41 $ atau 5752,1 $ jika dibandingkan dengan metode konvensional UC dan UC - ED. b) Pengujian Batasan Perhitungan atau Contraints pada Metode DUCED Pengujian ini digunakan untuk mengetahui perbedaan hasil perhitungan dari kasus kasus perhitungan dengan batasan perhitungan tertentu. Pengujian batasan perhitungan terdiri dari tiga kasus atau case, yaitu: Case 1: Metode DUCED dengan batasan minimum uptime downtime dan ramp rate. Case 2: Metode DUCED dengan batasan minimum uptime downtime. Case 3: Metode DUCED tanpa batasan perhitungan. Hasil perbandingan kombinasi yang digunakan pada tiap metode dapat terlihat pada Gambar 9. Sedangkan untuk perbandingan secara keseluruhan dapat dilihat pada Tabel 3. Gambar 10. Daya aktif yang dibangkitkan prediction software. Tabel 3. Tabel kesimpulan perbandingan pada tiap case. Bahan Bakar Tipe Case Batu Bara Cost ($) Gas (MMscfd) (MMbtu) Case Case Case Dari Tabel 2 tersebut dapat disimpulkan bahwa perubahan nilai akibat batasan minimum uptime downtime dan ramp rate juga mempengaruhi nilai penggunaan bahan bakar. Sehingga apabila penggunaan bahan bakar batu bara dibatasi maka penggunaan bahan bakar gas yang akan lebih dioptimalkan. Selain itu biaya pada case 1 lebih mahal karena terdiri dari beberapa batasan perhitungan. B. Pengujian Online Software Pada pengujian online software akan dilakukan perhitungan ACOPF menggunakan modified matpower dengan penambahan batasan start up cost dan ramp rate. Apabila hasil dari prediction software dan online software dibandingkan maka nilai daya aktif dari hasil perhitungan menggunakan software tersebut tidak jauh berbeda seperti yang ditunjukkan pada Gambar 10 dan 11. Namun untuk daya aktif yang dibangkitkan melalui online software akan mengikuti perubahan dari data beban dinamis yang didapatkan dari proses online.

6 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2014) Gambar 11. Daya aktif yang dibangkitkan melalui online software. Dari Gambar 11 dapat dilihat bahwa nilai perhitungan ACOPF pada online software juga telah memperhitungkan ramp rate yaitu nilai daya aktif dari UNIT 1 yang dibatasi oleh ramp up pada jam dua dan tiga. Sehingga dari pengujian online software dapat disimpulkan bahwa software ini telah mampu untuk melakukan perhitungan ACOPF dengan baik berdasarkan data beban online dari server yang diambil setiap lima menit. Selain itu software ini juga telah mampu melakukan perhitungan dengan memperhitungkan ramp rate. Selain itu, dari Gambar 12 dapat dilihat bahwa perhitungan dengan menggunakan online software akan menghasilkan biaya yang lebih mahal atau lebih akurat karena menggunakan perhitungan ACOPF. Biaya dengan menggunakan ACOPF sebesar $ sehingga selisih perhitungan dengan menggunakan prediction software adalah sebesar $. V. KESIMPULAN/RINGKASAN Dari simulasi dan analisis yang telah dilakukan dalam tugas akhir ini, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Prediction software telah mampu untuk melakukan perhitungan jadwal pembangkit yang tepat dan daya aktif yang dibangkitkan tiap pembangkit menggunakan metode dynamic unit commitment economic dispatch (DUCED) dengan total biaya pembangkitan untuk sistem IEEE 14 bus selama 24 jam sebesar $. 2. Online software telah terintegrasi dengan sistem online dan mampu untuk melakukan perhitungan ACOPF dengan total biaya pembangkitan untuk plant yang sama sebesar $. 3. Metode DUCED terbukti dapat menghasilkan biaya pembangkitan selama 24 jam yang lebih optimal daripada metode konvensional unit commitment yaitu dengan penghematan sebesar 5752,1 $, sedangkan jika dibandingan dengan metode UC - ED penghematan akan sebesar $. 4. Parameter perhitungan minimum uptime downtime, start up cost, dan ramp rate pada prediction software dan online software dapat menghasilkan nilai yang lebih akurat. 5. Perhitungan dengan menggunakan online software akan menghasilkan nilai yang lebih akurat karena menggunakan perhitungan ACOPF. Biaya dengan menggunakan ACOPF sebesar $ sehingga selisih perhitungan dengan menggunakan prediction software adalah sebesar $. Gambar 12. Perbandingan total biaya menggunakan online software dan prediction software. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih kepada orang tua dan keluarga yang telah memberikan dukungan kepada penulis. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Prof. Ontoseno Penangsang dan Bapak Dimas Fajar Uman MT. selaku dosen pembimbing tugas, serta semua pihak yang telah membantu yang tidak dapat disebutkan satu per satu. DAFTAR PUSTAKA [1] PLN. Data Statistik PLN [2] Aristyo M. F., Wijanarko R. S. Economic Dispatch pada Unit Pembangkit PT. Chevron Pacific Indonesia menggunakan Iterasi Lambda berbasis Matlab Graphical User Interface, Kerja Praktek, [3] Wood, A. J., Wollenberg, B. F., Power Generation Operation and Control, John Willey & Sons Inc, America, [4] Hadi S., Power System Analysis 2nd Edition, McGrowHill, Ch.1, [5] Mokhtari, S., Sing, J., Wollenberg, B., A Unit Commitment Expert System [Power System Control], IEEE Transactions on Power Systems, Vol: 3, , [6] Fan, J., Zhang, L., Real-Time Economic Dispatch with Line Flow and Emission Constraints using Quadratic Programming, IEEE Transactions on Power Systems, Vol: 13, , [7] Bjelogrlic, M., Calovic, M. S., Ristanovic, P., Babic, B. S., Application of Newton s Optimal Power Flow in Voltage/Reactive Power Control, IEEE Transactions on Power Systems, Vol: 5, , [8] Penangsang, O., Analisis Aliran Daya, ITS Press Surabaya, [9] Wibowo, R. S., Nursidi, Satriyadi H, I. G. N., Uman P, D. F., Soeprijanto, A., Penangsang, O., Dynamic DC Optimal Power Flow using Quadratic Programming, International Conference on Information Technology and Electrical Engineering (ICITEE), , [10] Sawa, T., Furukawa, K., Unit Commitment using Quadratic Programming and Unit Decommitment, IEEE Power and Energy Society General Meeting, 1-6, 2012 [11] Zimmerman, R. D., Murillo-S ánchez, C. E., Thomas, R. J., Matpower: Steady - State Operations, Planning and Analysis Tools for Power Systems Research and Ed- ucation,, IEEE Transactions on Power Systems, Vol: 26, 12 19, 2011.