METODE STOKASTIK Pertemuan 9 TEORI ANTRIAN Khamaludin, ST, MT
ANTRIAN Permintaan Supply Antrian
JENIS-JENIS ANTRIAN First Come First Served (FCFS) Last Come First Served (LCFS) Service in Random Order (SIRO) Dan lain sebagainya
KONFIGURASI ANTRIAN Fasilitas Antrian Tunggal Pelayanan Tunggal Fasilitas Antrian Tunggal Pelayanan Jamak Fasilitas Antrian Jamak Pelayanan Jamak
SISTEM KONFIGURASI ANTRIAN Sistem Antrian Tunggal Pelayanan Tunggal Pelanggan dalam antrian Sumber Kedatangan Pelayanan Pelanggan meninggalkan Antrian
SISTEM KONFIGURASI ANTRIAN (CONT ) Sistem Antrian Tunggal Pelayanan Jamak Pelanggan dalam antrian Sumber Kedatangan Pelanggan meninggalkan Antrian Pelayanan Pelayanan Pelayanan
PEMECAHAN PERMASALAHAN DALAM ANTRIAN Berapa waktu rata-rata dari setiap pelanggan berada dalam sistem? Berapakah jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem? Berapakah jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian? Berapakah waktu rata-rata yang dikeluarkan setiap pelanggan dalam antrian? Berapakah besar kemungkinan pelanggan yang datang menemukan fasilitas pelayanan dalam keadaan menganggur?
CONTOH ANTRIAN Sistem Antrian/Garis Tunggu Fasilitas Pelayanan Lapangan terbang Pesawat menunggu di landasan Landasan pacu Bank Nasabah (orang) Kasir/teller Pencucian mobil Mobil Tempat pencucian mobil 8 Bongkar muat barang Kapal dan truk Fasilitas bongkar muat Sistem komputer Program komputer CPU, printer, dll Bantuan pengobatan darurat Orang Ambulance Perpustakaan Member Pegawai perpustakaan Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi Skedul sidang Kasus yang disidangkan Pengadilan
MODEL ANTRIAN Berguna untuk menentukan kapasitas optimal dari suatu fasilitas sehingga dapat menyelesaikan masalah antrian yang terjadi
CONTOH ANTRIAN Pelanggan menunggu pelayanan di kasir Mahasiswa menunggu konsultasi dengan pembimbing Mahasiswa menunggu registrasi dan pembayaran SPP Penumpang kereta api menunggu pelayanan loket penjualan karcis Pengendara kendaraan menunggu pengisian bahan bakar Beberapa produk atau komponen menunggu untuk di selesaikan dsb
STUKTUR MODEL ANTRIAN 1. Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue) 2. Fasilitas pelayanan (service facility) 1 2 Pelanggan masuk Ke dalam sistem antrian Garis tunggu atau antrian s Pelanggan keluar dari sistem antrian Fasilitas Pelayanan STUKTUR SISTEM ANTRIAN
PROSEDUR ANTRIAN 1. Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari 2. Tentukan model antrian yang cocok 3. Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian
KOMPONEN SISTEM ANTRIAN 1. Populasi masukan Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian 2. Distribusi kedatangan Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda 3. Disiplin pelayanan Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritas 4. Fasilitas Pelayanan mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel b. multiple-channel 5. Distribusi Pelayanan a. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu b. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani 6. Kapasitas sistem pelayanan memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem 6. Karakteristik sistem lainnya pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb
NOTASI DALAM SISTEM ANTRIAN n Pn λ µ Po p L Lq W Wq 1/µ 1/λ S = jumlah pelanggan dalam sistem = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem = tingkat intensitas fasilitas pelayanan = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian = waktu rata-rata pelayanan = waktu rata-rata antar kedatangan = jumlah fasilitas pelayanan
SINGLE CHANNEL MODEL Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal atau sistem M/M/1 1. Populasi input tak terbatas 2. Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi poisson 3. Disipliln pelayanan mengikuti FCFS 4. Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal 5. Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson 6. Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas 7. Tidak ada penolakan maupun pengingkaran
PERSAMAAN 1 P λ μ 2 P n P n (1 P) 3 L P 1- P λ μ - λ 4 L q λ 2 μ(μ - λ) P 2 1- P 5 W 1 μ - λ 6 W q λ μ(μ - λ)
CONTOH PT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah : 1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p) 2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem 3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian 4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan) 5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian Fasilitas Pelayanan Kedatangan mobil, 15 per jam Mobil antri menunggu pelayanan s 1 pompa bensin melayani 20 mobil per jam Mobil Keluar SPBU CIARD
PENYELESAIAN λ = 20 dan µ = 25 1. Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau p p λ μ 20 0,80 25 Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya (1 p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll λ 20 2 L 4, atau μ - λ 25 20 p L 1- p 0,80 1 0,80 4 Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem
2 2 3 λ (20) 400 Lq 3, 20 μ(μ - λ) 25(25 20) 125 Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan 4 1 1 1 W 0,20 jam atau 12 menit μ - λ 25 20 25 Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit 5 λ 20 20 Wq 0,16 jam atau 9,6 menit μ(μ - λ) 25(25 20) 125 Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit
HUBUNGAN ANTARA L, LQ, W DAN WQ L Lq = λ W = λ Wq W = Wq + 1/µ
KOMPONEN DASAR ANTRIAN Populasi masukan (input populasi) Distribusi kedatangan Disiplin pelayanan (Jenis-jenis Antrian) FCFS (first come, first served) LCFS (last come, first served) Acak Prioritas Fasilitas pelayanan (Konfigurasi Antrian) Single channel Multiple channel
LATIHAN Contoh berikut ini mengilustrasikan analisis sistem antrian pelayanan tunggal dan pelayanan multipel, termasuk penentuan karakteristik operasi untuk tiap-tiap sistem. Kasus Petugas baru untuk pelayanan pinjaman pada Citizen Northern Savings Bank mewawancara seluruh nasabah yang ingin membuka rekening pinjaman baru. Tingkat kedatangan para nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam berdasarkan distribusi Poisson, dan petugas rekening tersebut menghabiskan waktu rata-rata 12 menit untuk setiap nasabah yang ingin membuka rekening baru. Tentukan karakteristik operasi (P 0, L, L q, W, W q, dan P w ) untuk sistem ini.
Thanks!!!