FUZZY ELMAN RECURRENT NEURAL NETWORK DALAM PERAMALAN HARGA MINYAK MENTAH DI INDONESIA DENGAN OPTIMASI ALGORITMA GENETIKA TUGAS AKHIR SKRIPSI

FUZZY ELMAN RECURRENT NEURAL NETWORK DALAM PERAMALAN HARGA MINYAK MENTAH DI INDONESIA DENGAN OPTIMASI ALGORITMA GENETIKA TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh: Linda Saraswati NIM 13305141061 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017

FUZZY ELMAN RECURRENT NEURAL NETWORK DALAM PERAMALAN HARGA MINYAK MENTAH DI INDONESIA DENGAN OPTIMASI ALGORITMA GENETIKA Oleh : Linda Saraswati NIM. 13305141061 ABSTRAK Fuzzy Elman Recurrent Neural Network (FERNN) merupakan model yang menggabungkan konsep logika fuzzy dengan jaringan Elman Recurrent Neural Network (ERNN). Data input dan output dalam ERNN yang berupa data perkiraan harga minyak mentah di Indonesia dihitung derajat keanggotaannya menggunakan fungsi keanggotaan yang ditentukan. Bobot pembelajaran hasil model FERNN dapat dioptimasi menggunakan algoritma genetika dengan seleksi rangking (rank selection). Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan arsitektur terbaik FERNN untuk meramalkan harga minyak mentah di Indonesia dan mengoptimasi model FERNN dengan algoritma genetika untuk peramalan harga minyak mentah di Indonesia Prosedur pembentukan model yaitu menentukan input dengan melihat lag yang signifikan dari plot autokorelasi, pembagian data menjadi data training dan testing, fuzzyfikasi, membangun model FERNN dengan nilai MAPE terkecil. Bobot pembelajaran dioptimasi menggunakan algoritma genetika sehingga diperoleh bobot baru yang digunakan untuk peramalan harga minyak mentah di Indonesia. Model yang diperoleh dilakukan uji kesesuaian model dengan uji white noise dari ACF dan PACF data residual. Pada penelitian ini variabel input yang digunakan adalah data time series harga minyak mentah di Indonesia dari bulan Januari 2007 hingga Juni 2017. Fungsi keanggotaan fuzzy yang digunakan adalah kurva-s pertumbuhan dengan 1 himpunan fuzzy. Arsitektur FERNN terbaik diperoleh 7 variabel input, 10 neuron pada lapisan tersembunyi, 10 neuron pada lapisan tambahan dan 1 neuron pada lapisan output dengan fungsi aktivasi sigmoid bipolar pada lapisan tersembuyi dan sigmoid linear pada lapisan output. Perbandingan untuk data training dan testing pada model sebesar 75% dan 25%. Hasil MAPE data training dan testing dari penelitian ini secara berturut-turut untuk model FERNN sebesar 8,3237% dan 43,0113% dan model FERNN dengan optimasi Algoritma Genetika sebesar 6,9498% dan 6,9642%. Kata Kunci : time series, elman recurrent neural network, algoritma genetika, harga minyak mentah di Indonesia. ii

SURAT PERNYATAAN Saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Linda Saraswati NIM : 13305141061 Program Studi Fakultas Judul Skripsi : Matematika : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam :Fuzzy Elman Recurrent Neural Network Dalam Peramalan Harga Minyak Mentah di Indonesia dengan Optimasi Algoritma Genetika Menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri dan sepanjang pengetahuan saya, tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan orang lain, kecuali pada bagian-bagian tertentu yang diambil sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila ternyata terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka sepenuhnya menjadi tanggung jawab saya, dan saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan yang berlaku. Yogyakarta, 25 Agustus 2017 Yang menyatakan, Linda Saraswati NIM. 13305141061 iii

LEMBAR PERSETUJUAN Tugas Akhir Skripsi dengan Judul: FUZZY ELMAN RECURRENT NEURAL NETWORK DALAM PERAMALAN HARGA MINYAK MENTAH DI INDONESIA DENGAN OPTIMASI ALGORITMA GENETIKA Disusun oleh: Linda Saraswati NIM 13305141061 Telah disetujui dan disahkan oleh dosen pembimbing untuk diajukan kepada Dewan Penguji Skripsi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Yogyakarta, 21 Agustus 2017 Mengetahui, Ketua Program Studi Menyetujui, Dosen Pembimbing Dr. Agus Maman Abadi NIP. 1970082819955021001 Rosita Kusumawati S.Si., M.Sc NIP.198007072005012001 iv

HALAMAN PENGESAHAN Tugas Akhir Skripsi FUZZY ELMAN RECURRENT NEURAL NETWORK DALAM PERAMALAN HARGA MINYAK MENTAH DI INDONESIA DENGAN OPTIMASI ALGORITMA GENETIKA Disusun oleh: Linda Saraswati NIM. 13305141061 Telah diujikan di depan Tim Penguji Tugas Akhir Skripsi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Pada tanggal 25 Agustus 2017 TIM PENGUJI Nama Jabatan Tanda Tangan Tanggal Rosita Kusumawati, M.Sc 198007072005012001 Ketua Penguji...... Retno Subekti, M.Sc. 198111162005012002 Sekretaris Penguji...... Dr. Sri Andayani 197204261997022001 Penguji Utama...... Yogyakarta, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan, Dr.Hartono NIP. 196203291987021002 v

MOTTO Selalu percaya bahwa Allah memberikan yang kita butuhkan disaat yang tepat Dan selalu percaya bahwa usaha tidak pernah mengingkari hasil Dan setelah ada kesulitan pasti ada kemudahan vi

HALAMAN PERSEMBAHAN Alhamdulillahirabbil alamin, segala puji dan syukur kepada Allah yang selalu memberi berkah dan jalan kemudahan, sehingga skripsi ini selesai disusun. Skripsi ini saya persembahkan untuk: Kedua orang tuaku Bapak Bari dan Ibu Warti. Terimakasih untuk doa, semangat, kasih sayang, dukungan, dan bimbingan. Semoga ridhomu akan menjadi jalan rahmat-nya Kakak ku tersayang Alm. Dedi Ardiyanto. Terimakasih telah menjadi kakak terbaik sepanjang masa Hangga Nafiansyahputra Kusuma terimaksih untuk semangat, dukungan, dan waktunya untuk menemani mengerjakan skripsi ini Sahabat kos minus tersayang terkasih tercinta (Apip, Mia, Sanny, Upik) terimakasih atas semua dukungan, canda tawa yang selalu kalian berikan, dan terimakasih telah memberikan tumpangan kos gratis selama pengerjaan skripsi ini Teman-teman Matetelulas (Matematika E 2013). Terimakasih atas kerja sama dan kebersamaan yang telah terbangun selama perkuliahan. Semoga tidak akan terputus Semua teman-teman yang tidak bisa disebutkan satu per satu. Terimakasih atas semangat yang telah diberikan vii

KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala nikmat-nya, akhirnya penulis mampu menyelesaikan penulisan tugas akhir skripsi ini. Skripsi yang berjudul Fuzzy Elman Recurrent Neural Network dalam Peramalan Harga Minyak Mentah di Indonesia dengan Optimasi Algoritma Genetika disusun untuk memenuhi persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari kendala, namun adanya bimbingan, saran serta dukungan dari berbagai pihak, sehingga kendala tersebut dapat teratasi. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Hartono, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran pelayanan dalam urusan akademik di tingkat fakultas. 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran dalam pelayanan akademik di tingkat jurusan. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, selaku Ketua Program Studi Matematika Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran dalam pelayanan akademik. viii

4. Ibu Rosita Kusumawati S.Si., M.Sc. selaku dosen pembimbing yang telah sabar memberikan bimbingan, pengarahan, dan semangat dalam penyusunan skripsi ini. 5. Ibu Dra. Mathilda Susanti, M.Si., selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan pengarahan dan bimbingan selama proses studi. 6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan arahan dan ilmu yang bermanfaat bagi penulis. 7. Seluruh pihak yang telah membantu dan memberikan dukungan dalam penulisan skripsi ini hingga akhir. Penulis menyadari adanya kekurangan dalam penulisan tugas akhir skripsi ini. Oleh karena itu, penulis menerima kritik dan saran yang membangun. Semoga penulisan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak yang terkait. Yogyakarta, 25 Agustus 2017 Penulis, Linda Saraswati NIM 13305141061 ix

DAFTAR ISI ABSTRAK... ii SURAT PERNYATAAN... iii LEMBAR PERSETUJUAN... iv MOTTO... vi HALAMAN PERSEMBAHAN...vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xiv DAFTAR SIMBOL... xv DAFTAR LAMPIRAN... xvii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Rumusan Masalah... 6 C. Tujuan Penelitian... 6 D. Manfaat Penelitian... 7 BAB II KAJIAN TEORI... 8 A. Minyak Mentah Indonesia... 8 B. Time Series... 10 1. Stasioner... 10 2. Autokorelasi (Autocorrelation)... 10 3. Autokorelasi Parsial (Partial Autocorrelation/PACF)... 13 4. White Noise... 16 C. Logika Fuzzy... 17 x

1. Himpunan Fuzzy... 18 2. Fungsi Keanggotaan... 18 3. Fuzzifikasi... 23 4. Defuzzifikasi... 24 D. Neural Network... 24 1. Arsitektur Jaringan... 25 2. Fungsi Aktivasi... 28 3. Metode Pembelajaran (Learning Method)... 31 E. Ukuran Akurasi Ketepatan Model Peramalan... 39 F. Algoritma Genetika... 40 BAB III PEMBAHASAN... 50 A. Arsitektur Fuzzy Elman Recurrent Neural Network untuk Meramalkan Harga Minyak Mentah di Indonesia... 50 1. FERNN Menggunakan Fungsi Keanggotaan Segitiga... 50 2. FERNN Menggunakan Fungsi Keanggotaan Kurva-S Pertumbuhan... 66 B. Optimasi Model FERNN dengan Algoritma Genetika... 67 C. Peramalan Harga Minyak Mentah di Indonesia... 80 BAB IV PENUTUP... 82 A. Kesimpulan... 82 B. Saran... 83 DAFTAR PUSTAKA... 84 LAMPIRAN... 87 xi

DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Plot Autokorelasi Suku Bunga Bank... 13 Gambar 2.2 Plot Autokorelasi Parsial Data Suku Bunga Bank... 16 Gambar 2.3 Grafik Representasi Linear Naik... 19 Gambar 2.4 Grafik Representasi Linear Turun... 20 Gambar 2.5 Grafik Representasi Kurva Segitiga... 20 Gambar 2.6 Grafik Representasi Kurva Trapesium... 21 Gambar 2.7 Grafik Representasi Kurva-S Pertumbuhan... 22 Gambar 2.8 Grafik Representasi Kurva-S untuk penyusutan... 22 Gambar 2.9 Grafik Representasi Kurva Gauss... 23 Gambar 2.10 Arsitektur Jaringan Lapisan Tunggal (Single Layer)... 26 Gambar 2.11 Arsitektur Jaringan Lapisan Banyak (Multi Layer)... 27 Gambar 2.12 Arsitektur Jaringan Lapisan Kompetitif... 28 Gambar 2.13 Fungsi Aktivasi Undak Biner (Hard Limit)... 28 Gambar 2.14 Fungsi Aktivasi Bipolar (Symetric Hard Limit)... 29 Gambar 2.15 Fungsi Aktivasi Linier... 29 Gambar 2.16 Fungsi Aktivasi Identitas... 30 Gambar 2.17 Skema algoritma genetika... 42 Gambar 2.18 Sistematis proses pindah silang... 47 Gambar 2.19 Sistematika proses mutasi... 48 Gambar 3.1 Plot ACF ICP periode Januari 2007 sampai Juni 2017... 51 Gambar 3.2 Grafik keanggotaan himpunan fuzzy A1 hingga A3... 53 Gambar 3.3 Arsitektur Fuzzy Elman Recurrent Neural Network... 59 Gambar 3.4 Plot ACF residual data training... 64 Gambar 3.5 Plot PACF residual data training... 64 Gambar 3.6 Plot ACF residual data testing... 65 Gambar 3.7 Plot PACF residual data testing... 65 Gambar 3.8 Grafik hasil percobaan algoritma genetika... 76 Gambar 3.9 Plot ACF dari error data training model FERNN yang telah dioptimasi dengan Algoritma Genetika... 78 xii

Gambar 3.10 Plot PACF dari error data training model FERNN yang telah dioptimasi dengan Algoritma Genetika... 78 Gambar 3.11 Plot ACF dari error data testing model FERNN yang telah dioptimasi dengan Algoritma Genetika... 78 Gambar 3.12 Plot PACF dari error data testing model FERNN yang telah dioptimasi dengan Algoritma Genetika... 79 Gambar 3.13 Plot data aktual dan peramalan data training... 79 Gambar 3.14 Plot data aktual dan peramalan data testing... 80 xiii

DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Himpunan fuzzy dan domain... 52 Tabel 3.2 Parameter pembelajaran... 56 Tabel 3.3 Hasil MAPE Model FERNN... 56 Tabel 3.4 Hasil MAPE Eliminasi Model FERNN... 57 Tabel 3.5 Tabel MAPE Model ERNN... 58 Tabel 3.6 Nilai input untuk prediksi Juli 2017... 61 Tabel 3.7 Hasil data peramalan pada bulan Agustus 2017 s.d. bulan Desember 2017 dengan Fuzzy ERNN... 63 Tabel 3.8 Perbandingan hasil MAPE model FERNN dengan fungsi keanggotaan segitiga dan kurva-s pertumbuhan... 66 Tabel 3.9 Susunan bobot-bobot dalam gen... 67 Tabel 3.10 Nilai fitness pada populasi awal... 69 Tabel 3.11 Urutan nilai fitness... 70 Tabel 3.12 Nilai fitness sesuai rangking... 71 Tabel 3.13 Probabilitas nilai fitness... 71 Tabel 3.14 Hasil percobaan algoritma genetika... 76 Tabel 3.15 Perbandingan hasil MAPE model FERNN dengan optimasi Algoritma Genetika menggunakan fungsi keanggotaan segitiga dan kurva-s pertumbuhan... 77 Tabel 3. 16 Peramalan harga minyak mentah di Indonesia... 81 xiv

DAFTAR SIMBOL μ : rata-rata γ k : autokovariansi pada lag k ρ k : autokorelasi pada lag k t : waktu pengamatan, t = 1,2,3, r k : autokorelasi sampel pada lag k Y : rata-rata dari pengamatan Y t Y t : pengamatan pada saat t Y t+k : pengamatan pada saat t+k SE(rk) : standar error autokorelasi pada lag k n : banyak pengamatan SE kk : standar error autokorelasi parsial pada lag k kk : autokorelasi parsial sampel pada lag k μ x μ A x : : : fungsi keanggotaan himpunan fuzzy derajat keanggotaan x di himpunan fuzzy A x i : variabel input, i=1,2, n w ik : bobot dari lapisan input ke-i menuju neuron ke-k pada lapisan tersembunyi w jk : bobot dari lapisan input (neuron tambahan) ke-j menuju neuron ke-k pada lapisan tersembunyi, j=1,2,...p u k : sinyal output (telah diaktivasi) yang diterima lapisan tersembunyi dari neuron input U_net k : sinyal yang diterima lapisan tersembunyi dari neuron lapisan input S_net k : sinyal yang diterima lapisan tersembunyi dari neuron tambahan, b k : bobot bias pada neuron ke-k pada lapisan tersembunyi dengan T_net k : sinyal yang diterima lapisan tersembunyi dari neuron lapisan tambahan xv

T k : sinyal output yang telah diaktivasi dari lapisan tambahan ke lapisan tersembunyi v k : bobot dari neuron ke-k pada lapisan tersembunyi yang menuju lapisan output dengan b o : bobot bias pada neuron output xvi

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Data Harga Minyak Mentah di Indonesia (ICP)... 88 Lampiran 2 Data Training... 89 Lampiran 3 Data Testing... 91 Lampiran 4 Program fuzzifikasi dengan MATLAB R2013a pada input dan target menggunakan fungsi keanggotaan segitiga dengan 3 himpunan dan fungsi keanggotaan kurva-s pertumbuhan dengan 1 himpunan... 92 Lampiran 5 Hasil fuzzifikasi data training... 93 Lampiran 6 Hasil fuzzifikasi data testing... 96 Lampiran 7 Program FERNN untuk mencari neuron terbaik menggunakan program MATLAB R2013a... 97 Lampiran 8 Bobot akhir model FERNN... 100 Lampiran 9 Populasi awal... 101 Lampiran10 Program Algoritma Genetika menggunakan MATLAB R2013a untuk mengoptimalkan bobot FERNN... 107 Lampiran 11 Populasi akhir... 114 Lampiran 12 Bobot dari Algoritma Genetika... 120 xvii